数学：一次函数(第一课时)教学设计及反思

新修订小学阶段原创精品配套教材

一次函数（第一课时）教学设计及反思教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改

One-time function (first class hour) instructional design and

reflection

教师：风老师

风顺第二小学

编订：FoonShion教育

一次函数（第一课时）教学设计及反思

数学应用能力。

2、数学思考：能根据实际条件，分清两个变量间的关系，列出一次函数解析式。

3、解决问题：能在探索一次函数活动中发现并提出数学问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。

4、情感与态度目标：体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知欲，体验数学充满着探索性和创造性，从而培养学生对学习数学的兴趣。

二、教学设计：

课前准备：学生编生活中函数问题。

（一）、创设问题的情境，导入新课。

课前要求同学们编题，老师有一个函数问题请同学们解答。

问题1：小李同学第一次去海口，汽车驶上了那大的高速路后，小李同学观察里程碑，发现汽车的平均速度是70千米/时，已知那大直达海口的高速公路全程为140千米，小李

同学想知道汽车从那大驶出后，距海口的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和那大的距离。你能帮助他吗？

学生观看表演、独立思考、尝试解答下列问题，然后和同桌交流。

①题中常量是什么？变量有几个？分别是什么？

②变量与常量间有什么等量关系。140千米

③用字母表示变量，列出函数关系式。

教师引导点播画出示意图，全班交流讨论。

达成共识：汽车距海口的路程随行驶的时间的变化而变化，因此这里涉及两个变量：汽车距海口的路程和汽车行驶的时间，为此可设汽车距海口的路程为（S千米），汽车行驶的时间为t（小时），通过观察三名同学表演及所画的示意图可知：S=140-70t（0≤t≤2）③

（二）、合作探究新课

1、一次函数定义探究。

问题2①Q=400-33t②y=30-2x③S=140-70t这三个函数有什么共同特征呢？你能用一个表达式表示这个共同特征吗？（投影展示）

学生思考、讨论、解答、交流。

教师在学生思考、讨论、回答基础上，评价并引导、点播、探究规律。

概括：像这样，这三个函数解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数。同学们说出的“y=kx+b”是这几个式子的共同持征，我们把它叫做一次函数的一般式。

问题3对于一次函数的一般式y=kx+b中的k可以等于0吗？为什么？b可以等于0吗？若b=0函数式子是什么？

同座交流讨论，在此基础上全班交流。

教师引导、启发学生理解。

师生共同归纳得出：k≠0，因为若k=0，则y=kx+b变为y=b，此时没有一次项，就不在是一次函数了。b可以等于0，若b=0函数式子变为y=kx（k≠0，k为常数），此时的函数叫做正比例函数，它是一次函数的特殊情况。

互动2判断正误。（投影展示）

（1）一次函数是正比例函数；（2）正比例函数是一次函数；

（3）x+3y=2是一次函数;（4）2y-x=0是正比例函数。

例题：小琳同学准备将平时的零用钱节约一些储存起来，捐给希望工程，她已存有50元，从现在起每个月节存12元。

①试写出小琳同学存款与从现在开始的月份数之间的函数关系式。②算一算2个月后的存款为多少元？。③若她想存款达到110元时，就捐给希望工程，那么需存款几个月呢？（投影展示）

（三）、达标反馈。

1、函数：①y=-2x+1;②x+y=0;③xy=2;④y=+1;⑤y=x2+3;⑥y=-0.6x中，属于一次函数的有①②⑥；属于正比例函数的有②⑥（填写序号）

2、当m=0时，n≠1时，函数y=(n-1)xm+1+3是一次函数。

3、写出一个满足条件：当自变量取2时，对应的函数值为-3的一次函数的解析式（只写一个）y=-x-1。

4、设圆的面积为S，半径为R，那么下列说法正确的是（C）

A、S是R的一次函数

B、S是R的正比例函数

C、S是R2的正比例函数

D、以上说法都不正确。

5某种运动鞋的单价是108元/双，当购买x双时，花费为y元，则y是x的正比例函数,又是一次函数.

（四）、总结评价。

FoonShion教育研究中心编制

Prepared by foonshion Education Research Center