2018年高考试题分类汇编(数列)

2018年高考试题分类汇编（数列）

考法1 等差数列

1.（2018·全国卷Ⅰ理科）记n S 为等差数列数列{}n a 的前n 项的和.若323S S =4S +，

12a =,则5a =

A.12-

B.10-

C.10

D. 12 2.（2018·北京卷理科）设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通 项公式为_____．

3.（2018·上海卷）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则

7S = .

4.（2018·全国卷Ⅱ文理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和,已知17a =-,

315S =-.

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求n S ，并求n S 的最小值. 考法2 等比数列

1.（2018·全国卷Ⅰ理科）记n S 为数列{}n a 的前n 项的和，若21n n S a =+，则

6S = .

2.（2018·北京卷文理） “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音

的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为

C.

D.

3.（2018·上海卷）设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q +=（n N *∈），前n 项和为n S .若1

1

lim

2n n n S a →∞+=，则q =_______.

4.（2018·浙江卷）已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++， 若11a >，则 A.1324,a a a a <<

B.1324,a a a a ><

C.1324,a a a a <>

D.1324,a a a a >>

5.（2018·全国卷Ⅰ文科）已知数列{}n a 满足11a =， 12(1)n n na n a +=+，设

n

n a b n

=

. （Ⅰ）求1b ，2b ，3b .

（Ⅱ）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （Ⅲ）求数列{}n a 的通项公式.

6.（2018·全国卷Ⅲ文理）等比数列{}n a 中，11a =，534a a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）记n S 为{}n a 的前n 项的和.若63m S =，求m . 考法3 等差数列与等比数列综合

1.（2018·北京卷文科）设{}n a 是等差数列，且1ln 2a =,235ln 2a a +=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求12n a a a e e e ++

+.

2.（2018·浙江卷）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且34528a a a ++=，42a +是3a ，5a 的等差中项．数列{}n b 满足11b =，数列{}1()n n n b b a +-的前n 项和为22n n +． （Ⅰ）求q 的值；

（Ⅱ）求数列{}n b 的通项公式．

3.（2018·天津卷理科）设{}n a 是等比数列，公比大于0，其前n 项和为n S （n N *

∈）

，{}n b 是等差数列. 已知11a =，322a a =+，435a b b =+，5462a b b =+.

（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）设数列{}n S 的前n 项和为n T （n N *∈）， （1）求n T ；

（2）证明221()22(1)(2)

2n n

k k k k T b b k k n ++=+=-+++∑（n N *∈）.

4.（2018·天津卷文科）设{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S （n N *∈）；{}n b 是 等比数列，公比大于0，其前的前n 项和为n T （n N *∈）．已知11b =，322b b =+，

435b a a =+，5462b a a =+. （Ⅰ）求n S 和n T ； （Ⅱ）若12()4n n n n S T T T a b ++++=+，求正整数n 的值．