电机学第一章(磁路)

解：画出图l—14b所示模拟电路图。由于两条并 联磁路是对称的，故只需计算其中一个磁回路即 可。 根据磁路基尔霍夫第一定律，得 1 2 21 2 2 根据磁路基尔霍夫第二定律， H k lk H1l1 H 3l3 2 H N1i1 N 2i2 由图1—14a可知、中间铁心段的磁路长度
2 B1 B2 0.766T A 左、右两边铁心段的磁位降为

l3 l 2 4.5 10 m
2
(4)总磁动势和励磁电流
Ni 2H H l
4938 i A 2.496 A 2000
3 3
H 2l2 4938 A
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二、直流电机的空载磁路和磁化曲线 1.空载磁路及其计算 定义:直流电机的空载磁场是指励磁绕组内通有 直流励磁电流时由励磁磁动势单独激励的磁场。 2.直流电机的磁化曲线 曲线示意图1-16。 电机的磁化曲线体现了电机磁路的非线性，这 种非线性使电机运行特性的数学表达复杂化。工程 分析中，常用线性分析加上适当修正的办法来考虑 非线性的影响。
解 用磁路的基尔霍夫第二定律来求解。 BFe 铁心内的磁场强度: H 159 A / m 气隙磁场强度: 铁心磁位降: 气隙磁位降: 励磁磁动势:
0 H FelFe 159 0.2995 47.6 A
Fe B 4 H 77 10 A / m
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漏 磁 通
主磁通
漏 磁 通
图1-1
变压器的磁路
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i1
i2
i3
dl H
L
图1-2 安培环路定律
返回
i

N
A
图1-3 无分支铁心磁路A)无分支铁心磁路
返回

F
B) 模拟电路图
Rm
返回
A
1
i
N
3
2
图1-4 磁路的基尔霍夫第一定律
附图1-2,有:
2．磁路的欧姆定律 附图1-3a 定律内容:作用在磁路上的磁动势等于磁路内的 磁通量乘以磁阻。
公式:
F Rm
l Rm A
式中：
相应的模拟电路图1-3b.
点击书本进入例题1-1
例 题
[例1—1] 有一闭合铁心磁路，铁心的截面 4 2 积 A 9 10 m ，磁路的平均长度
当前无法显示此图像。
L=0.3m，铁心的磁导率，套装在铁心上的励 磁绕组为500匝。试求在铁心中产生1T的磁通 密度时，所需的励磁磁动势和励磁电流。
？？？
解 用安培环路定律来求解。 磁场强度
H B / Fe 1 / 5000 4 10 159 A / m
磁动势
7
F Hl 159 0.3 A 47.7 A
应用: 设计电机和变压器时，为使主磁路内得 到较大的磁通量而又不过分增大励磁磁动势， 通常把铁心内的工作磁通密度选择在膝点附近。
2．磁滞回线 示意图: 图1-8。 剩磁:去掉外磁场之后，铁磁材料内仍然保留的 磁通密度 Br 。 矫顽力:要使B值从减小到零，必须加上相应的反 向外磁场，此反向磁场强度Hc称为矫顽力。 磁滞:铁磁材料所具有的这种磁通密度B的变化滞 后于磁场强度H变化的现象。 磁滞现象是铁磁材料的另一个特性。
主磁路：主磁通所通过的路径。 漏磁路：漏磁通所通过的路径。 励磁线圈：用以激励磁路中磁通的载流线圈。 励磁电流：励磁线圈中的电流。 直流:直流磁路 例如:直流电机 交流:交流磁路 例如:变压器
二、磁路的基本定律
1．安培环路定律 定律内容:沿任ห้องสมุดไป่ตู้一条闭合回线，磁场强度的线积 分值恰好等于该闭合回线所包围的总电流值（代数 和）。 公式:
1-1磁路的基 本定律
1-2 常用的
铁磁材料及 其特性
第一章
磁 路
1-3 磁路
的计算
※
重点与难点
一、重点: 1、磁路的基本定律; 2、铁磁材料的特性及基本磁化曲线; 3、铁心损耗. 二、难点: 1、磁滞回线； 2、铁心损耗； 3、磁路的计算。
1-1磁路的基本定律
一、磁路的概念: 磁路：磁通所通过的路径.见图１－１。 主磁通：由于铁心的导磁性能比空气要好得多， 所以绝大部分磁通将在铁心内通过,这部分磁通称 为主磁通。 漏磁通：围绕载流线圈、部分铁心和铁心周围的 空间，还存在少量分散的磁通，这部分磁通称为 漏磁通。
二、磁化曲线和磁滞回线 1．起始磁化曲线 定义:将一块尚未磁化的铁磁材料进行磁化，当磁 场强度H由零逐渐增大时，磁通密度B将随之增大， 曲线B=f(H)就称为起始磁化曲线. 曲线附图1-7. 分析:起始磁化曲线基本上可分为四段 ,如下
铁磁材料 图1-7.
Fe f ( H )
磁化曲线见示意
例 题
[例1—2] 一个长度
若在例l—l的磁路中，开
4
5 10 m的气隙，问铁心
中激励1T的磁通密度时，所需的励磁 磁动势为多少?已知铁心截面 4 2 积 AFe 3 3 10 m ， Fe 5000 0 。考虑到气隙磁 场的边缘效应，在计算气隙的有效面 积时，通常在长、宽方向务增加δ值。

左、右两边铁心段的磁路长度均为
l1 l2 3l 15 10 m
(1)气隙磁位降
2
2H 2
B
0
4818 A
(2)中间铁心段的磁位降 磁通密度 B3 为
B3 1.533T A
中间铁心段的磁位降为
H 3l3 87.75 A
（3）左、右两边铁心的磁位降,磁通密度为
h h m
应用:由于硅钢片磁滞回线的面积较小，故 电机和变压器的铁心常用硅钢片叠成。
2．涡流损耗 涡流:当通过铁心的磁通随时间变化时,根据电 磁感应定律,铁心中将产生感应电动势,并引起 环流,环流在铁心内部围绕磁通作旋涡状流动 称为涡流。示意图1-12。 定义:涡流在铁心中引起的损耗。 公式: 2 2
三、交流磁路的特点 1.交流磁路中，激磁电流是交流，因此磁路中 的磁动势及其所激励的磁通均随时间而交变，但 每一瞬时仍和直流磁路一样，遵循磁路的基本定 律； 2.就瞬时值而言，通常情况下，可以使用相同 的基本磁化曲线； 3.磁通量和磁通密度均用交流的幅值表示，磁 动势和磁场强度则用有效值表示。
交变磁通的效应: (1)磁通量随时间交变，必然会在激磁线圈内 产生感应电动势； (2)磁通量随时间交变，必然会在铁心中产生铁 心损耗。 (3)磁饱和现象会导致电流、磁通和电动势波形 的畸变。
2．硬磁(永磁)材料 定义:磁滞回线宽、剩磁和矫顽力都很大的铁磁材 料称为硬磁材料，又称为永磁材料。 附图1-11b 磁性能指标 剩磁 矫顽力 最大磁能积
种 类 示 意 图
四、铁心损耗 1．磁滞损耗 定义: 铁磁材料置于交变磁场中时，磁畴相 互间不停地摩擦、消耗能量、造成损耗，这种 损耗称为磁滞损耗。 n 公式: p C fB V
1-3 磁路的计算
一、直流磁路的计算 导言: 磁路计算时，通常是先给定磁通量，然后 计算所需要的励磁磁动势。对于少数给定励磁磁 动势求磁通量的逆问题，由于磁路的非线性，需 要进行试探和多次迭代，才能得到解答。
1．简单串联磁路 定义:不计漏磁影响，仅有一个磁回路的无分支 磁路 . 附图1-13. 点击书本进入例题1-2
6 A)串联磁路
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RmFe
F
B)模拟电路图
Rm
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1
2
1N1

A
L
2
N2
L A)并联磁路
L
图1-14 简单并联磁路
返回
1
Rm1
F1

Rm 3 2
Rm Rm 2
B) 模 拟 电 路 图
F2
返回
0
If
O 图1-16 直流电机的磁化曲线
F0
返回
3
公式:
Ni H k ik 1 Rm1 2 Rm 2 3 Rm 3
k 1
又称磁路的串联定律。 附图1-5
返回
1-2 常用的铁磁材料及其特性
一、铁磁物质的磁化 铁磁物质包括铁镍钴以及它们的合金。 铁磁材料在外磁场中呈现很强的磁性，此现象称 为铁磁物质的磁化。 磁畴示意图1-6。
图1-8 铁磁材料的磁滞回线
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B
基 本 磁 化 曲 线
H
图1-9 基本磁化曲线
返回
图1-11 a）软磁材料的磁滞曲线
A)
软 磁 材 料
B
H
返回
硬 磁 材 料
B
图１－１１b）硬磁材料的磁滞曲线
B)
H
返回
图 1-12 硅 钢 片 中 的 涡 流
B

返回
i
2
l2
3
l1
1
l3
4

5
图1-13 简单串联磁路
Fe
H l 385 A
F H Fel Fe H l 432.6 A
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2．简单并联磁路 定义:指考虑漏磁影响，或磁回路有两个以上分 支的磁路。 点击书本进入例题1-３
例 题
[例1—3] 图1—14a所示并联磁路，铁心所 用材料为DR530硅钢片，铁心柱和铁轭的截面 积均为 A 2 2 10 4 m 2 ，磁路段的平均长 度l 5 10 2 m ，气隙长度 1 2 2.5 10 3 m 励磁线圈匝数 N1 N 2 1000 匝。不计漏磁通，试求在气隙内产生 B =1．211T的磁通密度时，所需的励磁电流i。
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A1
l1
H1
N
A2
i

H2
图1-5 磁路的基尔霍夫第二定律
l2
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(A)
未 磁 化
外加磁场
H
(B)
磁 化
图1-6
磁畴
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B
c b a
d
B f (H )
Fe f ( H )
B 0 H
图1-7 铁磁材料的起始磁化曲线
H
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B
Bm
b
a
Br
Hm
cH c
f Hm
e
d
H
Bm
3．基本磁化曲线 定义:对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进 行反复磁化，可得一系列大小不同的磁滞回线,再 将各磁滞回线的顶点联接起来，所得的曲线。 附示意图1-9。
三、铁磁材料 1．软磁材料 定义: 磁滞回线窄、剩磁和矫顽力都很小的材料。 附图1-11a 常用软磁材料:铸铁、铸钢和硅钢片等。 软磁材料的磁导率较高,故用以制造电机和变压器 的铁心。
pe C e f B V
2 m
应用:为减小涡流损耗，电机和变压器的铁心都 用含硅量较高的薄硅钢片叠成。
3．铁心损耗 定义: 铁心中磁滞损耗和涡流损耗之和。 表达式:
pFe ph pe
p Fe C Fe f
1.3
B G
返回
2 m
铁心损耗与频率的1.3次方,磁通密度的平方和 铁心重量成正比。
励磁电流
iF
N
9.54 10 A
2
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3．磁路的基尔霍夫第一定律
附图1-4 定律内容:穿出(或进入)任一闭和面的总磁通 量恒等于零(或者说,进入任一闭合面的磁通 量恒等于穿出该闭合面的磁通量),这就是磁 通连续性定律。
公式:

0
又称磁路的并联定律。
4．磁路的基尔霍夫第二定律 定律背景:磁路计算时，总是把整个磁路分成若干段， 每段为同一材料、相同截面积，且段内磁通密度处 处相等，从而磁场强度亦处处相等。 定律内容:沿任何闭合磁路的总磁动势恒等于各段磁 路磁位降的代数和。