桁架内力计算

FN3 FN4
力与杆长比例式
对称性利用
FNy
FN
FNx
l
lx
D
α
FN
ly
FP A
FN FNx FNy l lx ly
D A FP
H G
C E
B
FP
C
FN CD
FN CE
FNCA C
FN CB
E
FP 对称
FNCD FNCE
B
K形结
点
FNCD FNCE
FNCD FNCE 0
反对称
FNDE FNED
3m
结点A
FR Ax FR Ay
64 6 5
6
8 kN
3×4＝12m
B FR B
Fy 0
FNA1
lyAC lAC
60
6kN
2kN
即：FNA1
2 60 2
FNA1＝－6
Fx 0
FNA1Biblioteka Baidu
lxAC lAC
FNA4
0
FNA4＝6kN
2kN
FNA1
FN41
结点4
A FR Ax
FR Ay
FNA4
FN4A
3、平面桁架结构分类 1）根据桁架外形的几何形状分为
三角形桁架、平行弦桁架、梯形桁架、折线形桁架、抛物线形桁架等。
2）根据桁架支座反力的特点分为
梁式桁架、拱式桁架。
3）根据桁架的几何组成分类
简单桁架
联合桁架
复杂桁架
简单桁架：
梁式、三角形
联合桁架： 复杂桁架：
梁式、三角形 梁式 梁式
梁式、平行弦 梁式、折线形、抛物线形
3m
6
A
2 8
2
2
0 2
2
0 2
2
FR Ax
64 6 5 2 62 B
8 kN
FR Ay
3×4＝12m
FR B
6kN
2kN
2、求内力 结点3
Fy 0 FN3B＝ 2 2kN
结点B（校核）
Fx 0 满足
Fy 0 满足
A FR Ax
FR Ay
FNA1 FNA4
FN51
FN52
FN53
FN54
5
FR Ay
FNA1 FNA4
FN41
FN4A
4
FN46
8 kN
1 FN12
FN1A
FN14
FN15
1 4 2 4 3
6
A
2 8
2
20
FR Ax
64 6 5
6
8 kN
FR Ay
3×4＝12m
6kN
B
FR B
2kN
3m
2、求内力
结点2
Fy 0
FN25＝0
Fx 0 FN23 4kN
A FR Ax
FR Ay
FN56
FN41
1 FN12
FN4A
4
FN46
8 kN
FN1A
FN14
FN15
FN63
3 FN32
FN65
6
FN6B
FN35
FN36
FN3B
2
FN21
FN23
FN25 FNB3
FNB6
B
FR B
1
2
3
3m
A
FR Ax
4
5
6
B
8 kN
FR Ay
3×4＝12m
FR B
不计算可以判别哪些杆件为零杆？
1 4 2 4 3
拱式
梁式
二、内力计算 内力计算方法：结点法、截面法、混合法
1、内力计算步骤 （1）几何组成分析，判别桁架类型 （2）针对不同的类型的桁架采用合适的方法求解（反力、内力）
反力：梁式桁架、拱式桁架 内力： 简单桁架，求全部内力：结点法，部分内力：截面法 联合桁架，先用截面法求特殊杆件（如联系杆）内力。 复杂桁架，先用截面法求某些杆件内力。
FP 同一 杆件
FNDE FNED
FP
FNDE FNED 0
例题1
试求图示桁架各杆内力
1
2
3
解： 1、求支反力
3m
A
FR Ax
4
5
6
B
8 kN
FR Ay
3×4＝12m
FR B
FRB 2kN( )
2、求内力
FRAy 6kN( ) FRAx 0
结点法
二个独立的平衡方程
与几何组成次序相反
2、特殊杆件的判别与内力计算
简单零杆判别
FN1
L形结点
i
FN2
FN1 FN2 0
各杆内力有明显关系
FN1
X形结点
i
FN3
FN4
FN1 FN2
FN2
FN3 FN4
FN1
i
FN2
T形结点
FN3
FN3 0
FN1 FN2
FN1
FN2
K形结点
FN3 i
FN1 FN2 （×）
FN4
FN1 FN2 （√）
一、概述
1、理想桁架的假定 （1）各杆轴线均为直线； （2）结点均为光滑的铰结点，铰的中心就是各杆轴线的交点； （3）所有外力均作用在结点上。 理想桁架计算得出的内力（轴力）叫主内力，相应的应力叫主应力。而由于与 理想假定偏差而产生的附加内力叫次内力，相应的应力叫次应力。
2、桁架优缺点
应力分布比较均匀，材料可充分利用，与同跨度梁相比，自重较轻，经济合 理，在中、大跨度结构中被广泛使用。 施工复杂。
3m
6
A
2 8
2
2
0 2
2
0 2
2
FR Ax
64 6 5 2 62 B
8 kN
FR Ay
3×4＝12m
FR B
6kN
2kN
25杆 36杆 14杆？
例题2
试求图示桁架GI、FI杆内力
N HnI K L
解： 1、求支反力
FNFH FNFI FNGI
Q
Om F
4
FN46
Fy 0
FN 41＝8kN
8 kN
Fx 0 FN46 FN4A＝6kN
1 4 2
3
6 2 A 8 2 2
FR Ax
64 6 5
6
8 kN
FR Ay
3×4＝12m
6kN
B
FR B
2kN
3m
2、求内力 结点1
Fy 0 FN15＝ 2 2kN Fx 0 FN12 4kN
A FR Ax
A FR Ax
FR Ay
FNA1 FNA4
FN51
FN52
FN53
FN54
5
FN56
FN41
1 FN12
FN4A
4
FN46
8 kN
FN1A
FN14
FN15
FN63
3 FN32
FN65
6
FN6B
FN35
FN36
FN3B
2
FN21
FN23
FN25 FNB3
FNB6
B
FR B
1
2
3
2、求内力
6 2 A8
6kN
2kN
2、求内力
结点6
Fy 0
FN63＝0
Fx 0 FN6B 2kN
A FR Ax
FR Ay
FNA1 FNA4
FN51
FN52
FN53
FN41
FN4A
4
FN46
8 kN
FN63
1 FN12
FN1A
FN14
FN15
FN54
5
FN56
FN65
6
FN6B
2
FN21
FN23
FN25
1 4 2 4 3
FNA1 FNA4
FN41
FN4A
4
FN46
8 kN
1 FN12
FN1A
FN14
FN15
2
FN21
FN23
FN25
1 4 2 4 3
6
A
2 8
2
2
0 2
2
FR Ax
64 6 5 2 6
8 kN
FR Ay
3×4＝12m
6kN
B
FR B
2kN
3m
2、求内力 结点5
Fy 0 FN53＝2 2kN Fx 0 FN56 2kN
A FR Ax
FR Ay
FNA1 FNA4
FN51
FN52
FN53
FN41
FN4A
4
FN46
8 kN
1 FN12
FN1A
FN14
FN15
2
FN21
FN23
FN25
FN54
5
FN56
1 4 2 4 3
3m
6
A
2 8
2
2
0 2
2
0
FR Ax
64 6 5 2 62 B
8 kN
FR Ay
3×4＝12m
FR B