高二理科数学下期期中考试(附答案)
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高二理科数学下期期中考试
本试卷分填空题和解答题两部分。满分160分,考试时间120分钟。
一、填空题(本大题共14小题,每题5分,共70分)
1、在用反证法证明“圆内不是直径的两弦,不能互相平分”,假
设 。
2、在三角形中,有结论:“三角形ABC 中,AB+BC>AC ”。类似地,在四面体P -ABC 中有
。
3、如果今天是星期一,从明天开始,502天后地第一天是星期 。
4、2222234100C C C C ++++= 。(结果用式子表示)
5、4男3女站成一排照相,要求男女各不相邻,则共有 种不同的站法。
6、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有 。
7、若 12z a i =+, 234z i =-,且12
z z 为纯虚数,则实数a 的值为 。 8
、如果n 的展开式中系数绝对值最大的项是第4项,则2x 的系数为 。 9、设1111()12342n f n =+
++++,则(1)()f k f k +-= 。 10、下列命题中,正确命题的个数为 。
(1)两个复数不能比较大小;(2)123,,z z z C ∈,若221223()()0z z z z -+-=,则12z z =;
(3)若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数,则实数1x =±;(4)z 是虚数的一个充要条件是z z R +∈;(5)若,a b 是两个相等的实数,则()()a b a b i -++是纯虚数。
11、设平面内有n条直线(3)n ≥,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用()f n 表示这n条直线交点的个数,则当n>4时,()f n = (用含n 的数学表达式表示)。
12、设7254361634527
777773333,333m C C C n C C C =+++=++,则m n -= 。 13、如果复数z 满足21=-+i z ,那么i z +-2的最大值是 。
14、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数
是 。
二、解答题(本大题共6小题,共70分,请写出必要的解题步骤和演算过程)
15、(本题12分)计算2025100)2
1(])11()21[(i i i i i +-+-+⋅+ 16、(本题15分)设复数z i z z )43(5+=且满足在复平面上对应点在第二、四象限的角的平分线上,=-m z 2m z R m 和求),(,25∈的值。
17、(本题15分)袋中有4个黑球,3个白球,2个红球,从中任取2个球,每取到一个黑球得0分,每取到一个白球得1分,每取到一个红球得2分,用ξ表示分数,求ξ的概率分布。
18、(本题16分)在6名内科医生和4名外科医生中,内科主任和外科主任各一名,现要组成5人医疗小组送医下乡,依下列条件各有多少种选派方法。
(1)有3名内科医生和2名外科医生;
(2)既有内科医生,又有外科医生;
(3)至少有一名主任参加;
(4)既有主任,又有外科医生。
19、(本题16分)若
n 展开式中前三项系数成等差数列。求
(1)展开式中含x 的一次幂的项;
(2)展开式中所有x 的有理项;
(3)展开式中系数最大的项。
20、(本题16分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2*11,()n n a S n a n N ==∈。
(1)试计算1234,,,S S S S 并猜想n S 的表达式;
(2)证明你的猜想,并求出n a 的表达式;
参考答案
1、圆内不是直径的两弦,能互相平分
2、PAB PBC PAC ABC S S S S ++>
3、六
4、3101C
5、144
6、60
7、3
8 8、-6
9、111121222k k k ++++++ 10、0
11、(2)(1)2
n n -+ 12、129
13、132+
14、14
15、解:原式=1025)(])()21[(i i i --++
=22)()]()21[(i i i --++
=)1()1(2--+i
=i 21+
16、解:设),.(R b a bi a y ∈+=,则i b a b a z i )34()43()43(++-=+
因为复数z i z z )43(5+=且满足在复平面上对应点在第二、四象限的角的平分线
上
所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒=++-=+227220)34()43(2522b a b a b a b a
或a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ i z i z 2
2722,22722--=+=∴ 当i z 2
2722+=∴时,0=m 或2=m 当i z 22722--
=时,0=m 或2-=m 17、解:ξ可能取的值为0,1,2,3,4,从袋中随机地取2个球,包含的基本事件总数为29C 。
()6102924===∴C C P ξ ,()31129
1314=⋅==C C C P ξ, ()3611229121423=⋅+==C C C C P ξ,()6132
91213=⋅==C C C P ξ, ()36
142922===C C P ξ ∴随机变量ξ的分布列为
18、解:(1)120;(2)246;(3)196;(4)191
19、解:由题意得021211222
n n n C C C +=,则8n =或1n =(舍去)