2021年高中数学第9周周测试卷新人教A版必修1

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新人教A版必修12021学年高中数学周练卷5测评含解析

周练卷(五)一、选择题(每小题5分，共40分)1．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2(2－x )，x <1，2x －1， x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( C )A ．3B ．6C ．9D ．12解析：由于f (－2)＝1＋log 24＝3，f (log 212)＝2log 212－1＝2log 26＝6，所以f (－2)＋f (log 212)＝9.故选C.2．下列函数既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( A )A ．y ＝x －2B ．y ＝log 2xC ．y ＝|x |D ．y ＝2x3．设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( A ) A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数解析：由题意可得，函数f (x )的定义域为(－1,1)，且f (x )＝ln1＋x1－x ＝ln(21－x －1)，易知y ＝21－x －1在(0,1)上为增函数，故f (x )在(0,1)上为增函数，又f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，故f (x )为奇函数，选A.4．若log 2a <0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12b>1，则( D )A ．a >1，b >0B ．a >1，b <0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0解析：由log 2a <0，得0<a <1，由⎝ ⎛⎭⎪⎫12b>1，得b <0，选D.5．已知a ＝5log 23.4，b ＝5log 43.6，c ＝(15)log 30.3，则( C ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．a >c >bD ．c >a >b解析：因为，又log 23.4>log 3103>1>log 43.6>0，且函数y ＝5x 为R 上的单调增函数，所以a >c >b .6．若0<m <n <1，则( C ) A ．3n <3m B ．log m 3<log n 3C ．log 4m <log 4nD ．⎝ ⎛⎭⎪⎫14m <⎝ ⎛⎭⎪⎫14n解析：对于A ，因为函数f (x )＝3x 为增函数，所以3n >3m ，故A 不正确；对于B ，通过观察函数的图象，可知log m 3>log n 3，故B 不正确；对于C ，因为函数f (x )＝log 4x 为增函数，所以log 4m <log 4n ，故C 正确；对于D ，因为函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 为减函数，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫14m >⎝ ⎛⎭⎪⎫14n，故D不正确．7．若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( B )解析：由题中图象可知log a 3＝1，所以a ＝3.A 选项，y ＝3－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x为指数函数，在R 上单调递减，故A 不正确．B 选项，y ＝x 3为幂函数，图象正确．C 选项，y ＝(－x )3＝－x 3，其图象应和B 选项中y ＝x 3的图象关于x 轴对称，故C 不正确．D 选项，y ＝log 3(－x )，其图象与y ＝log 3x 的图象关于y 轴对称，故D 选项不正确．综上可知选B.8．若函数f (x )的定义域为D ，且满足：①在D 内是单调函数；②在[a ，b ]上的值域为[a 2，b2]，那么就称函数y ＝f (x )为“成功函数”．若函数f (x )＝log c (c x ＋t )(c >0，c ≠1)是“成功函数”，则t 的取值范围为( D )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(14，＋∞)D ．(0，14)解析：因为函数f (x )＝log c (c x ＋t )(c >0，c ≠1)在其定义域内为增函数，且y ＝f (x )在[a ，b ]上的值域为[a 2，b2]，所以⎩⎪⎨⎪⎧f (a )＝a 2，f (b )＝b2，即⎩⎪⎨⎪⎧log c (c a ＋t )＝a 2，log c (c b ＋t )＝b 2，故方程f (x )＝12x 必有两个不同实根．由log c (c x ＋t )＝x 2，得c x ＋t ＝c x 2，c x －c x 2＋t ＝0，设c x2＝m ，则方程m 2－m ＋t ＝0有两个不同的正根，所以⎩⎨⎧Δ＝1－4t >0，t >0，12>0，解得t ∈(0，14)．二、填空题(每小题5分，共15分) 9．方程log 3(x 2－10)＝1＋log 3x 的解是x ＝5.解析：方程log 3(x 2－10)＝1＋log 3x 可化为log 3(x 2－10)＝log 33x ，所以x 2－10＝3x ，解得x ＝5或x ＝－2(舍去)．10．对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数．在实数轴R (箭头向右)上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x .这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log 31]＋[log 32]＋[log 33]＋[log 34]＋…＋[log 3243]＝857.解析：由题意知，当3i ≤x <3i ＋1时，[log 3x ]＝i (i ＝1,2,3,4,5)．故原式＝6×1＋18×2＋54×3＋162×4＋5＝857.11．里氏震级M 的计算公式为：M ＝lg A －lg A 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A 0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为6级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的104倍．解析：M ＝lg1 000－lg0.001＝3－(－3)＝6.设9级地震的最大振幅和5级地震的最大振幅分别为A 1，A 2，则9＝lg A 1－lg A 0＝lg A 1A 0，A 1A0＝109,5＝lg A 2－lg A 0＝lg A 2A 0，A 2A 0＝105，所以A 1A 2＝104.三、解答题(共45分)12．(15分)(1)求值：log 23·log 34·log 45·log 52； (2)已知2x ＝3，log 483＝y ，求x ＋2y 的值．解：(1)原式＝lg3lg2·lg4lg3·lg5lg4·lg2lg5＝1.(2)因为2x＝3，所以log 23＝x ，从而x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋log 283＝log 23＋log 28－log 23＝log 223＝3.13．(15分)讨论关于x 的方程x ＝log a (－x 2＋2x ＋a )(a >0，且a ≠1)的解的个数．解：因为x ＝log a (－x 2＋2x ＋a )，所以a x ＝－x 2＋2x ＋a .构造函数y ＝a x 与函数y ＝－x 2＋2x ＋a .由于函数y ＝－x 2＋2x ＋a 的对称轴的方程为x ＝1，且方程－x 2＋2x ＋a ＝0的判别式Δ＝4＋4a >0，所以函数y ＝－x 2＋2x ＋a 的图象始终与x 轴有两个不同的交点，其最大值为1＋a ，即顶点坐标为(1,1＋a )，而此时a <1＋a ，所以无论a >1还是0<a <1，函数y ＝a x 与函数y ＝－x 2＋2x ＋a 的图象在x 轴的上方都有两个不同的交点，即原方程解的个数为2(如图所示)．14．(15分)设f (x )＝lg 1＋2x ＋4x a 3，如果当x ∈(－∞，1]时，f (x )有意义，求实数a 的取值范围．解：解法1：由题意知当x ∈(－∞，1]时，f (x )＝lg 1＋2x ＋4x a 3有意义，说明在x ∈(－∞，1]时，1＋2x ＋4x a >0恒成立，即⎝ ⎛⎭⎪⎫122x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋a 的最小值大于0. 设t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，则t ≥12.又设g (t )＝t 2＋t ＋a ，其图象的对称轴为直线t ＝－12，所以g (t )＝t 2＋t ＋a 在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上的最小值在t ＝12处取得，即g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋12＋a >0，解得a >－34.所以a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪a >－34. 解法2：(分离参数法) 由题意，知a ·4x ＋2x ＋1>0，即a >－2x ＋14x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －⎝ ⎛⎭⎪⎫14x .当x ∈(－∞，1]时，a ·4x ＋2x ＋1>0恒成立，所以需要a 大于－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －⎝ ⎛⎭⎪⎫14x的最大值．令u (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －⎝ ⎛⎭⎪⎫14x，因为u (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －⎝ ⎛⎭⎪⎫14x为增函数，所以a >u (1)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫121－⎝ ⎛⎭⎪⎫141＝－34成立．故a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪a >－34.。

2021-2022学年高中数学 1 空间向量与立体几何章末综合测评新人教A版选择性必修第一册

2021-2022学年高中数学1 空间向量与立体几何章末综合测评新人教A版选择性必修第一册年级：姓名：章末综合测评(一) 空间向量与立体几何(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a ＝(－3,2,5)，b ＝(1,5，－1)，则a ·(a ＋3b )＝( ) A ．(0,34,10) B ．(－3,19,7) C ．44D ．23C [a ＋3b ＝(－3,2,5)＋3(1,5，－1)＝(0,17,2)，则a ·(a ＋3b )＝(－3,2,5)·(0,17,2)＝0＋34＋10＝44.]2．设l 1的方向向量为a ＝(1,2，－2)，l 2的方向向量为b ＝(－2,3，m )，若l 1⊥l 2，则m 等于( )A ．1B ．2C ．12D ．3B [若l 1⊥l 2，则a ⊥b ，∴a ·b ＝0， ∴1×(－2)＋2×3＋(－2m )＝0，解得m ＝2.]3．在空间四边形ABCD 中，若向量AB →＝(－3,5,2)，CD →＝(－7，－1，－4)，点E ，F 分别为线段BC ，AD 的中点，则EF →的坐标为( )A ．(2,3,3)B ．(－2，－3，－3)C ．(5，－2,1)D ．(－5,2，－1)B [取AC 中点M ，连接ME ，MF (图略)，则ME →＝12AB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52，1，MF →＝12CD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－72，－12，－2，所以EF →＝MF →－ME →＝(－2，－3，－3)，故选B ．]4．如图所示，在平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若BE →＝AA 1→＋xAB →＋yAD →，则( )A ．x ＝－12，y ＝12B ．x ＝12，y ＝－12C ．x ＝－12，y ＝－12D ．x ＝12，y ＝12A [BE →＝BA →＋AA 1→＋A 1E →＝－AB →＋AA 1→＋12(A 1B 1→＋A 1D 1→)＝－AB →＋AA 1→＋12AB →＋12AD →＝－12AB →＋AA 1→＋12AD →，∴x ＝－12，y ＝12.]5．已知A (2，－5,1)，B (2，－4,2)，C (1，－4,1)，则AB →与AC →的夹角为( ) A ．30° B ．60° C ．45°D ．90°B [由题意得AB →＝(0,1,1)，AC →＝(－1,1,0)，cos 〈AB →，AC →〉＝AB →·AC →|AB →||AC →|＝12×2＝12，所以AB →与AC →的夹角为60°.] 6．已知二面角αl β的大小为π3，m ，n 为异面直线，且m ⊥α，n ⊥β，则m ，n 所成的角为( )A ．π6B ．π3C ．π2D ．2π3B [设m ，n 的方向向量分别为m ，n .由m ⊥α，n ⊥β知m ，n 分别是平面α，β的法向量．∵|cos〈m ，n 〉|＝cos π3＝12，∴〈m ，n 〉＝π3或2π3.但由于两异面直线所成的角的范围为⎝⎛⎦⎥⎤0，π2，故异面直线m ，n 所成的角为π3.]7.如图，在棱长为a 的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，P 为A 1D 1的中点，Q 为A 1B 1上任意一点，E ，F 为CD 上两个动点，且EF 的长为定值，则点Q 到平面PEF 的距离( )A ．等于55a B ．和EF 的长度有关 C ．等于23a D ．和点Q 的位置有关A [取B 1C 1的中点G ，连接PG ，CG ，DP ，则PG ∥CD ，所以点Q 到平面PEF 的距离即点Q 到平面PGCD 的距离，与EF 的长度无关，B 错．又A 1B 1∥平面PGCD ，所以点A 1到平面PGCD 的距离即点Q 到平面PGCD 的距离，即点Q 到平面PEF 的距离，与点Q 的位置无关，D 错．如图，以点D 为原点，建立空间直角坐标系，则C (0，a ,0)，D (0,0,0)，A 1(a ,0，a )，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，0，a ，∴DC →＝(0，a ,0)，DA 1→＝(a ,0，a )，DP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，0，a ，设n ＝(x ，y ，z )是平面PGCD 的法向量，则由⎩⎪⎨⎪⎧n ·DP →＝0，n ·DC →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧a2x ＋az ＝0，ay ＝0，令z ＝1，则x ＝－2，y ＝0，所以n ＝(－2,0,1)是平面PGCD 的一个法向量．设点Q 到平面PEF 的距离为d ，则d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪DA 1→·n |n |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2a ＋a 5＝5a 5，A 对，C 错．故选A ．]8.如图所示，ABCD A 1B 1C 1D 1是棱长为6的正方体，E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE ＝BF .当A 1，E ，F ，C 1四点共面时，平面A 1DE 与平面C 1DF 所成夹角的余弦值为( )A ．22 B ．12C ．15D ．265B [以D 为原点，DA 、DC 、DD 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，易知当E (6,3,0)，F (3,6,0)时，A 1，E ，F ，C 1共面，设平面A 1DE 的法向量为n 1＝(a ，b ，c )，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧DE →·n 1＝6a ＋3b ＝0，DA 1→·n 1＝6a ＋6c ＝0，可取n 1＝(－1,2,1)，同理可得平面C 1DF 的一个法向量为n 2＝(2，－1,1)，故平面A 1DE 与平面C 1DF 的夹角的余弦值为|n 1·n 2||n 1||n 2|＝12.故选B ．]二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的中心为O ，则下列结论中正确的有( ) A ．OA →＋OD →与OB 1→＋OC 1→是一对相反向量 B ．OB →－OC →与OA 1→－OD 1→是一对相反向量C ．OA →＋OB →＋OC →＋OD →与OA 1→＋OB 1→＋OC 1→＋OD 1→是一对相反向量 D ．OA 1→－OA →与OC →－OC 1→是一对相反向量ACD [∵O 为正方体的中心，∴OA →＝－OC 1→，OD →＝－OB 1→，故OA →＋OD →＝－(OB 1→＋OC 1→)，同理可得OB →＋OC →＝－(OA 1→＋OD 1→)，故OA →＋OB →＋OC →＋OD →＝－(OA 1→＋OB 1→＋OC 1→＋OD 1→)，∴AC 正确；∵OB →－OC →＝CB →，OA 1→－OD 1→＝D 1A 1→，∴OB →－OC →与OA 1→－OD 1→是两个相等的向量，∴B 不正确；∵OA 1→－OA →＝AA 1→，OC →－OC 1→＝C 1C →＝－AA 1→，∴OA 1→－OA →＝－(OC →－OC 1→)，∴D 正确．]10．在以下选项中，不正确的命题有( ) A ．|a |－|b |＝|a ＋b |是a ，b 共线的充要条件 B ．若a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使a ＝λbC ．对空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若OP →＝2OA →－2OB →－OC →，则P ，A ，B ，C 四点共面D ．若{a ，b ，c }为空间的一个基底，则{a ＋b ，b ＋c ，c ＋a }构成空间的另一个基底ABC [A ．|a |－|b |＝|a ＋b |⇒a 与b 共线，但a 与b 共线时|a |－|b |＝|a ＋b |不一定成立，故不正确；B ．b 需为非零向量，故不正确；C ．因为2－2－1≠1，由共面向量定理知，不正确；D ．由基底的定义知正确．]11．下列说法正确的是( )A ．直线l 的方向向量a ＝(1，－1,2)，直线m 的方向向量b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2，1，－12，则l与m 垂直B ．直线l 的方向向量a ＝(0,1，－1)，平面α的法向量n ＝(1，－1，－1)，则l ⊥αC ．平面α，β的法向量分别为n 1＝(0,1,3)，n 2＝(1,0,2)，则α∥βD ．平面α经过三点A (1,0，－1)，B (0,1,0)，C (－1,2,0)，向量n ＝(1，u ，t )是平面α的法向量，则u ＋t ＝1AD [对于A ，∵a ＝(1，－1,2)，b ＝⎝⎛⎭⎪⎫2，1，－12，∴a ·b ＝1×2＋(－1)×1＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，∴a ⊥b ，∴直线l 与m 垂直，A 正确．对于B ，∵a ＝(0,1，－1)，n ＝(1，－1，－1)，∴a ·n ＝0×1＋1×(－1)＋(－1)×(－1)＝0，∴a ⊥n ，∴l ∥α或l ⊂α，B 错误．对于C ，∵n 1＝(0,1,3)，n 2＝(1,0,2)，∴n 1与n 2不共线，∴α∥β不成立，C 错误．对于D ，由于A (1,0，－1)，B (0,1,0)，C (－1,2,0)，则AB →＝(－1,1,1)，BC →＝(－1,1,0)，又向量n ＝(1，u ，t )是平面α的法向量，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝0，n ·BC →＝0，即⎩⎨⎧－1＋u ＋t ＝0，－1＋u ＝0，则u ＋t ＝1，D 正确．]12．如图(1)是一副直角三角板的示意图．现将两三角板拼成直二面角，得到四面体ABCD ，如图(2)所示，则下列结论中正确的是( )A ．BD →·AC →＝0B ．平面BCD 的法向量与平面ACD 的法向量垂直C ．异面直线BC 与AD 所成的角为60° D ．直线DC 与平面ABC 所成的角为30°AD [以B 为坐标原点，分别以BD →，BC →的方向为x 轴，y 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示．设BD ＝2，则B (0,0,0)，D (2,0,0)，C (0,23，0)，A (0，3，3)，∴BD →＝(2,0,0)，AC →＝(0，3，－3)，BC →＝(0,23，0)，AD →＝(2，－3，－3)，DC →＝(－2,23，0)．∴BD →·AC →＝(2,0,0)·(0，3，－3)＝0，A 正确；易得平面BCD 的一个法向量为n 1＝(0,0，3)，平面ACD 的一个法向量为n 2＝(3，1,1)，n 1·n 2≠0，B 错误；|cos 〈BC →，AD →〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪BC →·AD →|BC →||AD →|＝|0，23，0·2，－3，－3|23×10＝310≠12，C 错误；易得平面ABC 的一个法向量为BD →＝(2,0,0)，设直线DC 与平面ABC 所成的角为θ，则sin θ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪DC →·BD →|DC →|·|BD →|＝44×2＝12，故D 正确．]三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．已知AB →＝(1,5，－2)，BC →＝(3,1，z )，若AB →⊥BC ，BP →＝(x －1，y ，－3)，且BP →⊥平面ABC ，则BP →＝________.⎝⎛⎭⎪⎫337，－157，－3 [∵AB →⊥BC →，∴AB →·BC →＝0，∴3＋5－2z ＝0，∴z ＝4. ∵BP →＝(x －1，y ，－3)，且BP →⊥平面ABC ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧BP →·AB →＝0，BP →·BC →＝0，即⎩⎨⎧x －1＋5y ＋6＝0，3x －3＋y －12＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝407，y ＝－157.故BP →＝⎝⎛⎭⎪⎫337，－157，－3.] 14．已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a ，b ，c 共面，则λ＝________.657[易知a 与b 不共线，由共面向量定理可知，要使a ，b ，c 共面，则必存在实数x ，y ，使得c ＝x a ＋y b ，即⎩⎨⎧2x －y ＝7，－x ＋4y ＝5，3x －2y ＝λ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝337，y ＝177，λ＝657.]15．已知A (0,0，－x )，B (1，2，2)，C (x ，2，2)三点，点M 在平面ABC 内，O 是平面ABC 外一点，且OM →＝xOA →＋2xOB →＋4OC →，则x ＝________，AB →与AC →的夹角为________．(本题第一空2分，第二空3分)－1π3[由A ，B ，C ，M 四点共面可知x ＋2x ＋4＝1，∴x ＝－1. ∴A (0,0,1)，C (－1，2，2)，∴AB →＝(1，2，1)，AC →＝(－1，2，1)， ∴cos〈AB →，AC →〉＝AB →·AC →|AB →||AC →|＝12，即AB →与AC →的夹角为π3.]16．如图，等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D 的余弦值为33，M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则EM ，AN 所成角的余弦值为________．16[如图所示，过点C 作CO ⊥平面ABDE ，垂足为O ，取AB 的中点F ，连接CF ，OF ，OA ，OB ，则∠CFO 为二面角C AB D 的平面角，所以cos∠CFO ＝33. 设AB ＝1，则CF ＝32，OF ＝12，OC ＝22，所以O 为正方形ABDE 的中心．如图建立空间直角坐标系，则E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－22，0，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，0，0，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫24，0，24，N ⎝⎛⎭⎪⎫0，24，24，所以EM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫24，22，24，AN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，24，24，所以cos 〈EM →，AN →〉＝EM →·AN →|EM →||AN →|＝16.]四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知空间三点A (－2,0,2)，B (－1,1,2)，C (－3,0,4)，设a ＝AB →，b ＝AC →.(1)若|c |＝3，且c ∥BC →，求向量c ； (2)求向量a 与向量b 的夹角的余弦值；(3)若k a ＋b 与k a －2b 互相垂直，求实数k 的值． [解] (1)∵c ∥BC →，∴存在实数m ，使得c ＝mBC →＝m (－2，－1,2)＝(－2m ，－m ,2m )． ∵|c |＝3， ∴－2m2＋－m2＋2m2＝3|m |＝3，∴m ＝±1.∴c ＝(－2，－1,2)或c＝(2,1，－2)．(2)∵a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，∴a·b ＝(1,1,0)·(－1,0,2)＝－1.又∵|a |＝12＋12＋02＝2，|b |＝－12＋02＋22＝5，∴cos 〈a ，b 〉＝a·b |a ||b |＝－110＝－1010，即向量a 与向量b 的夹角的余弦值为－1010. (3)∵k a ＋b ＝(k －1，k ,2)，k a －2b ＝(k ＋2，k ，－4)，∴(k －1，k ,2)·(k ＋2，k ，－4)＝(k －1)(k ＋2)＋k 2－8＝0，∴k ＝2或k ＝－52.∴当k a ＋b 与k a －2b 互相垂直时，实数k 的值为2或－52.18.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，∠ABC ＝90°，BC ＝2，CC 1＝4，点E 在线段BB 1上，且EB 1＝1，D ，F ，G 分别为CC 1，C 1B 1，C 1A 1的中点．(1)求证：B 1D ⊥平面ABD ； (2)求证：平面EGF ∥平面ABD ．[解] 如图，以B 为坐标原点，BA ，BC ，BB 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系Bxyz ，则B (0,0,0)，D (0,2,2)，B 1(0,0,4)．(1)设BA ＝a ，则A (a ,0,0)．所以BA →＝(a ,0,0)，BD →＝(0,2,2)，B 1D →＝(0,2，－2)．所以B 1D →·BA →＝0，B 1D →·BD →＝0＋4－4＝0.所以B 1D ⊥BA ，B 1D ⊥BD ．又BA ∩BD ＝B ，所以B 1D ⊥平面ABD ．(2)由题意及(1)，知E (0,0,3)，G ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，1，4，F (0,1,4)，所以EG →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a2，1，1，EF→＝(0,1,1)．所以B 1D →·EG →＝0＋2－2＝0，B 1D →·EF →＝0＋2－2＝0. 所以B 1D ⊥EG ，B 1D ⊥EF . 又EG ∩EF ＝E ，所以B 1D ⊥平面EGF . 由(1)，知B 1D ⊥平面ABD ，故平面EGF ∥平面ABD ．19．(本小题满分12分)如图，已知四边形ABCD 为矩形，四边形ABEF 为直角梯形，FA ⊥AB ，AD ＝AF ＝FE ＝1，AB ＝2，AD ⊥BE .(1)求证：BE ⊥DE ；(2)求点F 到平面CBE 的距离．[解] ∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ⊥AB ，又AD ⊥BE ，AB ∩BE ＝B ， ∴AD ⊥平面ABEF ，又AD ⊂平面ABCD ， ∴平面ABCD ⊥平面ABEF .∵FA ⊥AB ，平面ABCD ∩平面ABEF ＝AB ， ∴FA ⊥平面ABCD ．∴FA ⊥AD ． (1)证明：如图，建立空间直角坐标系，则B (0,2,0)，C (1,2,0)，D (1,0,0)，E (0,1,1)，F (0,0,1)， ∴BE →＝(0，－1,1)，DE →＝(－1,1,1)， ∴BE →·DE →＝0×(－1)＋(－1)×1＋1×1＝0， ∴BE →⊥DE →，∴BE ⊥DE .(2)由(1)得BC →＝(1,0,0)，BE →＝(0，－1,1)，FE →＝(0,1,0)，设n ＝(x ，y ，z )是平面CBE 的法向量，则由 ⎩⎪⎨⎪⎧n ·BC →＝0，n ·BE →＝0，得⎩⎨⎧x ＝0，－y ＋z ＝0，令y ＝1，得z ＝1，∴n ＝(0,1,1)是平面CBE 的一个法向量．设点F 到平面CBE 的距离为d ，则d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪FE →·n |n |＝12＝22.∴点F 到平面CBE 的距离为22. 20．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱A 1B 1C 1ABC 中，AC ⊥AB ，AC ＝AB ＝4，AA 1＝6，点E ，F 分别为CA 1，AB 的中点．(1)证明：EF ∥平面BCC 1B 1；(2)求B 1F 与平面AEF 所成角的正弦值．[解] (1)证明：如图，连接EC 1，BC 1，因为三棱柱A 1B 1C 1ABC 为直三棱柱，所以E 为AC 1的中点．又因为F 为AB 的中点，所以EF ∥BC 1.又EF ⊄平面BCC 1B 1，BC 1⊂平面BCC 1B 1，所以EF ∥平面BCC 1B 1.(2)以A 1为原点，A 1C 1，A 1B 1，A 1A 所在直线分别为x 、y 、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A 1xyz ，则A (0,0,6)，B 1(0,4,0)，E (2,0,3)，F (0,2,6)，所以B 1F →＝(0，－2,6)，AE →＝(2,0，－3)，AF →＝(0,2,0)，设平面AEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AE →＝2x －3z ＝0，n ·AF →＝2y ＝0，令x ＝3，得n ＝(3,0,2)，记B 1F 与平面AEF 所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈B 1F →，n 〉|＝|B 1F →·n ||B 1F →|·|n |＝313065.21．(本小题满分12分)如图所示的几何体中，BE ⊥BC ，EA ⊥AC ，BC ＝2，AC ＝22，∠ACB ＝45°，AD ∥BC ，BC ＝2AD ．(1)求证：AE ⊥平面ABCD ；(2)若∠ABE ＝60°，点F 在EC 上，且满足EF ＝2FC ，求平面FAD 与平面ADC 的夹角的余弦值．[解] (1)证明：在△ABC 中，BC ＝2，AC ＝22，∠ACB ＝45°，由余弦定理可得AB 2＝BC 2＋AC 2－2×BC ×AC ×cos 45°＝4，所以AB ＝2(负值舍去)，因为AC 2＝AB 2＋BC 2，所以△ABC 是直角三角形，AB ⊥BC ．又BE ⊥BC ，AB ∩BE ＝B ，所以BC ⊥平面ABE .因为AE ⊂平面ABE ，所以BC ⊥AE ，因为EA ⊥AC ，AC ∩BC ＝C ，所以AE ⊥平面ABCD ．(2)由题易得EB ＝2AB ＝4，由(1)知，BC ⊥平面ABE ，所以平面BEC ⊥平面ABE ，如图，以B 为原点，过点B 且垂直于平面BEC 的直线为z 轴，BE ，BC 所在直线分别为x ，y 轴，建立空间直角坐标系Bxyz ，则C (0,2,0)，E (4,0,0)，A (1,0，3)，D (1,1，3)，因为EF ＝2FC ，所以F ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，43，0，易知AD →＝(0,1,0)，AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13，43，－3，设平面FAD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧AD →·n ＝0，AF →·n ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，13x ＋43y －3z ＝0，令z ＝3，则x ＝9，所以n ＝(9,0，3)．由(1)知EA ⊥平面ABCD ，所以EA →＝(－3,0，3)为平面ABCD 的一个法向量．设平面FAD 与平面ADC 的夹角为α，则cos α＝|EA →·n ||EA →|·|n |＝2423×221＝277，所以平面FAD 与平面ADC 的夹角的余弦值为277.22．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠DAB ＝60°，∠ADP ＝90°，平面ADP ⊥平面ABCD ，F 为棱PD 的中点．(1)在棱AB 上是否存在一点E ，使得AF ∥平面PCE ？并说明理由；(2)当二面角D FC B 的余弦值为14时，求直线PB 与平面ABCD 所成的角．[解] (1)在棱AB 上存在点E ，使得AF ∥平面PCE ，且E 为棱AB 的中点．理由如下：如图，取PC 的中点Q ，连接EQ ，FQ ，由题意得，FQ ∥DC 且FQ ＝12CD ，因为AE ∥CD 且AE ＝12CD ，所以AE ∥FQ 且AE ＝FQ .所以四边形AEQF 为平行四边形．所以AF ∥EQ .又EQ ⊂平面PCE ，AF ⊄平面PCE ，所以AF ∥平面PCE .(2)连接BD ，DE .由题意知△ABD 为正三角形，所以ED ⊥AB ，即ED ⊥CD ，又∠ADP ＝90°，所以PD ⊥AD ，且平面ADP ⊥平面ABCD ，平面ADP ∩平面ABCD ＝AD ，所以PD ⊥平面ABCD ，故以D 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，设FD ＝a ，则由题意知F (0,0，a )，C (0,2,0)，B (3，1,0)，则FC →＝(0,2，－a )，CB →＝(3，－1,0)，设平面FBC 的法向量为m ＝(x ，y ，z )．则⎩⎪⎨⎪⎧m ·FC →＝2y －az ＝0，m ·CB →＝3x －y ＝0，令x ＝1，则y ＝3，z ＝23a，所以m ＝⎝⎛⎭⎪⎫1，3，23a ，易知平面DFC 的一个法向量n ＝(1,0,0)，因为二面角D FC B 的余弦值为14，所以|cos 〈m ，n 〉|＝|m·n ||m ||n |＝14，即14＋12a2＝14，解得a ＝1(负值舍去)．因为PD ⊥平面ABCD ，所以PB 在平面ABCD 内的射影为BD ，所以∠PBD 为直线PB 与平面ABCD 所成的角，由题意知在Rt△PBD 中，tan∠PBD ＝PD BD ＝2FDBD＝1，所以∠PBD ＝45°，所以直线PB 与平面ABCD 所成的角为45°.。

新人教A版必修12021学年高中数学周练卷3测评含解析

周练卷(三)一、选择题(每小题5分，共40分)1．函数f(x)＝x2＋3的奇偶性是(B)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数解析：函数f(x)＝x2＋3的定义域为R，f(－x)＝(－x)2＋3＝x2＋3＝f(x)，所以该函数是偶函数．2．函数f(x)＝x2(x<0)的奇偶性为(D)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：∵函数f(x)＝x2(x<0)的定义域为(－∞，0)，不关于原点对称，∴函数f(x)＝x2(x<0)为非奇非偶函数.3．下列函数中，既是偶函数又在(－3,0)上单调递减的函数是(C)A．y＝x3B．y＝－x2＋1C．y＝|x|＋1 D．y＝x解析：A项为奇函数；B项为偶函数，但在(－3,0)上单调递增，不合题意；C项，函数是偶函数，当x∈(－3,0)时，y＝－x＋1单调递减，符合题意；D项，函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数，不合题意．故选C.4．若函数y＝x2－6x－7，则它在[－2,4]上的最大值、最小值分别是(C)A．9，－15 B．12，－15C．9，－16 D．9，－12解析：函数的对称轴为x ＝3，所以当x ＝3时，函数取得最小值为－16，当x ＝－2时，函数取得最大值为9，故选C.5．设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( C )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数解析：f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，故f (x )g (x )为奇函数，|f (x )|g (x )为偶函数，f (x )|g (x )|为奇函数，|f (x )g (x )|为偶函数，故选C.6．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0]，x 1≠x 2，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( B )A ．f (－3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (－3)C ．f (－2)<f (1)<f (－3)D ．f (－3)<f (1)<f (－2)解析：由任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0可知函数f (x )在(－∞，0]上单调递减．又因为函数f (x )为R 上的偶函数，所以f (1)＝f (－1)．而－3<－2<－1，所以f (－3)>f (－2)>f (－1)，即f (－3)>f (－2)>f (1)．故选B.7．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则f (x )在R 上的表达式是( D )A ．y ＝x (x －2)B ．y ＝x (|x |＋2)C ．y ＝|x |(x －2)D ．y ＝x (|x |－2)解析：由x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，f (x )是定义在R 上的奇函数得，当x <0时，－x >0，f (x )＝－f (－x )＝－(x 2＋2x )＝x (－x －2)．∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x －2)，x ≥0，x (－x －2)，x <0，即f (x )＝x (|x |－2)．8．定义在R 上的奇函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf (x )>0的解集为( B )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx <－12或x >12B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －12<x <0或0<x <12C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx <－12或0<x <12D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －12<x <0或x >12 解析：结合性质画出f (x )的草图，如图所示．由图象可知x 与f (x )同号的区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0和⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.故选B. 二、填空题(每小题5分，共15分)9．如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是[－14，0]．解析：若a ＝0，则f (x )＝2x －3，显然函数在区间(－∞，4)上单调递增，符合题意；若a ≠0，则由函数在区间(－∞，4)上单调递增可得a <0，且－22a ≥4，解得－14≤a <0.综上，实数a 的取值范围是[－14，0]．10．已知函数f (x )＝ax 3－bx ＋3(其中a ，b 为常数)，若f (3)＝2 015，则f (－3)＝－2_009.解析：设g (x )＝f (x )－3，则g (x )＝ax 3－bx ，显然g (x )为R 上的奇函数，又g (3)＝f (3)－3＝2 015－3＝2 012，所以g (－3)＝－g (3)，即f (－3)－3＝－2 012，解得f (－3)＝－2 009.11．奇函数f (x )在区间[3,10]上是增函数，在区间[3,9]上的最大值为6，最小值为－2，则2f (－9)＋f (－3)＝－10.解析：因为函数在区间[3,10]上是增函数，所以在区间[3,9]上单调递增．所以函数在区间[3,9]上的最小值为f (3)＝－2，最大值为f (9)＝6. 又因为函数f (x )为奇函数，所以f (－3)＝－f (3)＝2， f (－9)＝－f (9)＝－6.所以2f (－9)＋f (－3)＝2×(－6)＋2＝－10. 三、解答题(共45分)12．(15分)判断下列函数的奇偶性．(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 是有理数，－1，x 是无理数；(2)f (x )＝x 2＋|x ＋a |＋1.解：(1)f (x )为偶函数．因为x ∈Q 时，－x ∈Q ，所以f (－x )＝1＝f (x )．同理，x 为无理数时，－x 也为无理数．所以f (－x )＝－1＝f (x )，所以f (x )为偶函数． (2)①当a ＝0时，f (x )为偶函数．②当a ≠0时，因为对所有x ∈R 而言|x ＋a |≠|－x ＋a |. 所以f (x )既不是奇函数又不是偶函数．13．(15分)已知y ＝f (x )是奇函数，它在(0，＋∞)上是增函数，且f (x )<0，试问F (x )＝1f (x )在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论．解：F (x )在(－∞，0)上是减函数．证明如下：任取x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2，则有－x 1>－x 2>0. 因为y ＝f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (x )<0，所以f (－x 2)<f (－x 1)<0，① 又因为f (x )是奇函数，所以f (－x 2)＝－f (x 2)，f (－x 1)＝－f (x 1)，② 由①②得f (x 2)>f (x 1)>0.于是F (x 1)－F (x 2)＝f (x 2)－f (x 1)f (x 1)·f (x 2)>0，即F (x 1)>F (x 2)，所以F (x )＝1f (x )在(－∞，0)上是减函数．14．(15分)已知函数f (x )＝4x ＋ax ＋b (a ，b ∈R )为奇函数． (1)若f (1)＝5，求函数f (x )的解析式；(2)当a ＝－2时，不等式f (x )≤t 在[1,4]上恒成立，求实数t 的最小值．解：因为函数f (x )＝4x ＋ax ＋b (a ，b ∈R )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，即－4x －a x ＋b ＝－4x －ax －b ，所以b ＝0，(1)f (1)＝4＋a ＋b ＝5，所以a ＝1. 故函数f (x )的解析式为f (x )＝4x ＋1x .(2)a ＝－2，f (x )＝4x －2x .因为函数y ＝4x ，y ＝－2x 在[1,4]上均单调递增，所以函数f (x )在[1,4]上单调递增，所以当x ∈[1,4]时，f (x )max ＝f (4)＝312. 因为不等式f (x )≤t 在[1,4]上恒成立，所以t ≥312，故实数t 的最小值为312.。

高中数学综合质量评估新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

综合质量评估本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，M＝{1,3,5,6}，N＝{1,2,4,7,9}，则M∪(∁U N)等于( )A．{3,5,8} B．{1,3,5,6,8}C．{1,3,5,8} D．{1,5,6,8}解析：∵∁U N＝{3,5,6,8}，∴M∪(∁U N)＝{1,3,5,6,8}，故选B.答案：B2．如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A．(∁I A∩B)∩C B．(∁I B∪A)∩CC．(A∩B)∩∁I C D．(A∩∁I B)∩C解析：阴影部分位于集合A与集合C的内部，且位于集合B的外部，因此可表示为(A∩∁I B)∩C.答案：D3．已知函数f(x)＝7＋a x－1的图象恒过点P，则P点的坐标是( )A．(1,8) B．(1,7)C．(0,8) D．(8,0)解析：过定点则与a的取值没有关系，所以令x＝1，此时f(1)＝8，所以P点的坐标是(1,8)．故选A.答案：A4．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．y＝x2和y＝(x)2B．y＝lg(x2－1)和y＝lg(x＋1)＋lg(x－1)C．y＝log a x2和y＝2log a xD．y＝x和y＝log a a x解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A、B、C中的定义域不同，故选D.答案：D5．若x ＝1是函数f (x )＝ax＋b (a ≠0)的一个零点，则函数h (x )＝ax 2＋bx 的零点是( ) A ．0或－1 B ．0或－2 C ．0或1D ．0或2解析：因为1是函数f (x )＝a x＋b (a ≠0)的零点，所以a ＋b ＝0，即a ＝－b ≠0，所以h (x )＝－bx (x －1)，令h (x )＝0，解得x ＝0或x ＝1.故选C.答案：C6．若lg x －lg y ＝a ，则lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝( )A ．3aB ．32a C ．aD ．a2解析：lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫lg x2－lg y 2＝3(lg x －lg y )＝3a .答案：A7．设a ＝22.5，b ＝log 122.5，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 2.5，则a ，b ，c 之间的大小关系是( )A ．c >b >aB ．c >a >bC ．a >c >bD ．b >a >c解析：a ＝22.5>22＝4，b ＝log 12 2.5<log 121＝0，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 2.5<⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1，又c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 2.5＞0，所以a >c >b ，故选C.答案：C 8．函数f (x )＝3x21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞ B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13 解析：要使函数有意义，须使⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞03x ＋1＞0，解得－13＜x ＜1.故选B.答案：B9．若实数x ，y 满足|x |－ln 1y＝0，则y 关于x 的函数的图象形状大致是( )解析：只要把原函数化为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x， x ≥0e x，x ＜0，则正确答案不难得出．答案：B10．设函数若f (x 0)＞1，则x 0的取值X 围是( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析：当x 0≤0时，2－x 0－1＞1，即2－x＞2，∴x 0＜－1；当x 0＞0时，即x 0＞1，综上可知，x 0＜－1或x 0＞1，故选D. 答案：D11．已知f (x )为奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝x 2＋3x ＋2.则当x ∈[1,3]时，f (x )的最小值是( )A ．2B ．14 C ．－2D ．－14解析：当x ＜0时，f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫x ＋322－14，在[－3，－1]内，当x ＝－3时，f (x )有最大值2，∵f (x )为奇函数， ∴其图象关于原点对称， ∴f (x )在[1,3]内存在最小值－2. 答案：C12．对于定义域为R 的函数f (x )，若存在非零实数x 0，使函数f (x )在(－∞，x 0)和(x 0，＋∞)上与x 轴均有交点，则称x 0为函数f (x )的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是( )A ．f (x )＝x 2＋bx －1(b ∈R ) B ．f (x )＝|x 2－1| C ．f (x )＝2－|x －1| D ．f (x )＝x 3＋2x解析：本题以新定义的形式考查了函数的单调性的知识．由于f (x )＝x 3＋2x 在(－∞，＋∞)上单调递增，又f (0)＝0，∴函数f (x )的图象与x 轴只有一个交点，∴函数f (x )＝x 3＋2x 不存在“界点”，故选D.答案：D第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 13．已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝－x ＋1}，N ＝{(x ，y )|y ＝x －1}，那么M ∩N 为______．解析：本题主要考查集合中点集的交集运算．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1y ＝x －1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0，∴M ∩N＝{(1,0)}．答案：{(1,0)}14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ∈Q0，x ∈∁R Q ，则f (f (2π))＝____________.解析：本题主要考查分段函数函数值的求解．因为2π∈∁R Q ，所以f (2π)＝0，所以f (f (2π))＝f (0)＝1.答案：115．对于函数f (x )＝ln x 的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)； ②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ③f x 1－f x 2x 1－x 2>0.上述结论中正确结论的序号是______．解析：本题考查对数函数的性质．函数f (x )＝ln x 满足ln(x 1·x 2)＝ln(x 1)＋ln(x 2)；由函数f (x )＝ln x 是增函数，知ln x 1－ln x 2x 1－x 2>0，即f x 1－f x 2x 1－x 2>0成立．故②③正确．答案：②③16．已知直线y ＝mx 与函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≤012x 2＋1，x >0的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值X 围是______．解析：本题主要考查指数函数及二次函数的图象和性质，也考查了一元二次方程根的个数问题等知识的应用．作出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≤012x 2＋1，x >0的图象，如图所示，直线y＝mx 的图象是绕坐标原点旋转的动直线．当m ≤0时，直线y ＝mx 与函数f (x )的图象只有一个公共点；当m >0时，直线y ＝mx 始终与函数y ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x(x ≤0)的图象有一个公共点，故要使直线y ＝mx 与函数f (x )的图象有三个公共点，直线y ＝mx 与函数y ＝12x 2＋1(x >0)的图象必有两个公共点，即方程mx ＝12x 2＋1在x >0上有两个不相等的实数根，即方程x 2－2mx ＋2＝0在x >0上有两个不等实根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4m 2－8>02m >02>0，解得m > 2.故实数m 的取值X 围是(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知全集U ＝R ，A ＝{x |2x －4>0}，B ＝{x |2≤2x<16}，C ＝{0,1,2}． (1)求∁U (A ∩B )；(2)如果集合M ＝(A ∪B )∩C ，写出M 的所有真子集．解：(1)∵A ＝{x |x >2}，B ＝{x |1≤x <4}，(2分)A ∩B ＝{x |2<x <4}，(4分)∴∁U (A ∩B )＝(－∞，2]∪[4，＋∞)．(6分)(2)∵(A ∪B )∩C ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2，}＝{1,2}，(8分) ∴集合M 的真子集有∅，{1}，{2}．(12分) 18．(本小题满分12分)已知f (x )＝log 2x ＋1x －1； (1)求f (x )的定义域和值域； (2)判断f (x )的奇偶性并证明．解：(1)由题可得x ＋1x －1>0，解得x <－1，或x >1，(2分) 所以定义域为()－∞，－1∪(1，＋∞)．(4分) 设u ＝x ＋1x －1＝1＋2x －1，当x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，u ∈(0,1)∪(1，＋∞)，(6分)∴y ＝log 2u ，u ∈(0，1)∪(1，＋∞)， ∴f (x )的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．(8分) (2)f (x )的定义域关于原点对称，(9分) 且f (x )＋f (－x )＝log 2x ＋1x －1＋log 2－x ＋1－x －1＝log 2x ＋1x －1＋log 2x －1x ＋1＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1·x －1x ＋1＝log 2 1＝0， ∴f (－x )＝－f (x )，所以f (x )为奇函数．(12分)19．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x . (1)求f (x )的解析式； (2)解关于x 的不等式f (x )≤12.解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0.(2分) 当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝log 2(－x )．(4分) 又f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－log 2(－x )．综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，0，x ＝0，－log 2－x ，x <0.(6分)(2)由(1)得f (x )≤12等价于⎩⎪⎨⎪⎧x >0，log 2x ≤12或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，0≤12或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，－log 2－x ≤12，(9分)解得0<x ≤2或x ＝0或x ≤－22，即所求x 的集合为⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫0≤x ≤2或x ≤－22.(12分)20．(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设销售商一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p ＝f (x )的表达式； (2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？解：(1)当0<x ≤100且x ∈N *时，p ＝60；(2分) 当100<x ≤600且x ∈N *时，p ＝60－(x －100)×0.02＝62－0.02x .(4分)∴p ＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0<x ≤100且x ∈N *，62－0.02x ，100<x ≤600且x ∈N *.(5分)(2)设该厂获得的利润为y 元，则当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝60x －40x ＝20x ；(7分) 当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝(62－0.02x )x －40x ＝22x －0.02x 2.(8分)∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x ，0<x ≤100且x ∈N *，22x －0.02x 2，100<x ≤600且x ∈N *.(9分)当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝20x 是单调增函数， ∴当x ＝100时，y 最大，y max ＝20×100＝2 000；(10分) 当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝22x －0.02x 2＝－0.02(x －550)2＋6 050，∴当x ＝550时，y 最大，y max ＝ 6 050.(11分) 显然6 050>2 000，∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6 050元．(12分) 21．(本小题满分12分)定义在[－1,1]上的偶函数f (x )，已知当x ∈[0,1]时的解析式为f (x )＝－22x＋a 2x(a ∈R )．(1)求f (x )在[－1,0]上的解析式． (2)求f (x )在[0,1]上的最大值h (a )．解：(1)设x ∈[－1,0]，则－x ∈[0,1]，f (－x )＝－2－2x＋a 2－x.(2分)又∵函数f (x )为偶函数， ∴f (x )＝f (－x )， ∴f (x )＝－2－2x＋a 2－x，x ∈[－1,0]．(4分)(2)∵f (x )＝－22x＋a 2x，x ∈[0,1]，令t ＝2x，t ∈[1,2]．∴g (t )＝at －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －a 22＋a24.(6分)当a2≤1，即a ≤2时，h (a )＝g (1)＝a －1；(8分) 当1<a2<2，即2<a <4时，h (a )＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝a24；(10分)当a2≥2，即a ≥4时，h (a )＝g (2)＝2a －4. 综上所述，h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －1， a ≤2，a24， 2<a <4，2a －4， a ≥4.(12分)22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≤0，12x 2－x ＋1，x >0.(1)写出该函数的单调区间；(2)若函数g (x )＝f (x )－m 恰有3个不同零点，某某数m 的取值X 围；(3)若f (x )≤n 2－2bn ＋1对所有x ∈[－1,1]，b ∈[－1,1]恒成立，某某数n 的取值X 围．解：(1)函数的图象如图所示，则函数f (x )的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(－∞，0)及(1，＋∞)．(2分)(2)作出直线y ＝m ，函数g (x )＝f (x )－m 恰有3个不同零点等价于直线y ＝m 与函数f (x )的图象恰有三个不同交点．(4分)根据函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≤012x 2－x ＋1，x >0的图象，(6分)又f (0)＝1，f (1)＝12，∴m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，∴实数m 的取值X 围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.(8分) (3)∵f (x )≤n 2－2bn ＋1对所有x ∈[－1,1]恒成立， ∴[f (x )]max ≤n 2－2bn ＋1，又[f (x )]max ＝f (0)＝1，(10分) ∴n 2－2bn ＋1≥1，即n 2－2bn ≥0在b ∈[－1,1]上恒成立． ∴h (b )＝－2nb ＋n 2在b ∈[－1,1]上恒大于等于0.∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2n ×－1＋n 2≥0，－2n ×1＋n 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧n n ＋2≥0， ①n n －2≥0， ②(12分)由①得⎩⎪⎨⎪⎧n ≥0n ＋2≥0或⎩⎪⎨⎪⎧n ≤0n ＋2≤0，解得n ≥0或n ≤－2；同理由②得n ≤0或n ≥2.∴n ∈(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)，∴n 的取值X 围是(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)．(14分)。

人教A版高中数学必修1全册练习题

人教A版高中数学必修1全册练习题高中数学必修1练习题集第一章、集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示例1.用符号和填空。

⑴设集合A是正整数的集合，则0_______A，________A，______A；⑵设集合B是小于的所有实数的集合，则2______B，1+______B；⑶设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A，美国_____A，印度_____A，英国____A例2.判断下列说法是否正确，并说明理由。

⑴某个单位里的年轻人组成一个集合；⑵1，，，，这些数组成的集合有五个元素；⑶由a，b，c组成的集合与b，a，c组成的集合是同一个集合。

例3.用列举法表示下列集合：⑴小于10的所有自然数组成的集合A；⑵方程x=x的所有实根组成的集合B；⑶由1～20中的所有质数组成的集合C。

例4.用列举法和描述法表示方程组的解集。

典型例题精析题型一集合中元素的确定性例1.下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值得全体，其中能构成集合的组数是（）A.2B.3C.4D.5题型二集合中元素的互异性与无序性例2.已知x{1，0，x}，求实数x的值。

题型三元素与集合的关系问题1.判断某个元素是否在集合内例3．设集合A={x∣x=2k,kZ}，B={x∣x=2k+1,kZ}。

若aA，bB，试判断a+b与A，B的关系。

2.求集合中的元素例4.数集A满足条件，若aA，则A，（a≠1），若A，求集合中的其他元素。

3.利用元素个数求参数取值问题例5.已知集合A={x∣ax+2x+1=0,aR}，⑴若A中只有一个元素，求a的取值。

⑵若A中至多有一个元素，求a的取值范围。

题型四列举法表示集合例6.用列举法表示下列集合⑴A={x∣≤2，xZ}；⑵B={x∣=0}⑶M={x+y=4，xN，yN}.题型五描述法表示集合例7.⑴已知集合M={xN∣Z}，求M；⑵已知集合C={Z∣xN}，求C.例8.用描述发表示图（图-8）中阴影部分（含边界）的点的坐标的集合。

2021人教A版高中数学必修1模块综合测评含解析

模块综合测评(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是( ) A ．A ⊆B B ．A ∩B ＝{2} C ．A ∪B ＝{1,2,3,4,5}D ．A ∩(∁U B )＝{1}D [A 显然错误；A ∩B ＝{2,3}，B 错；A ∪B ＝{1,2,3,4}，C 错，故选D.]2．设f (x )＝⎩⎨⎧2e x －1，x <2，log 3(2x －1)，x ≥2，则f (f (2))等于( )A ．0B ．1C ．2D ．3C [∵f (2)＝log 3(22－1)＝1， ∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2.]3．函数f (x )＝2x ＋x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)B [∵f (－1)＝12－1＝－12<0，f (0)＝20＝1>0，且f (x )单调递增，故零点在(－1,0)内，选B.]4．函数y ＝log 2|1－x |的图象是( )A B C DD [函数y ＝log 2|1－x |可由下列变换得到：y ＝log 2x →y ＝log 2|x |→y ＝log 2|x －1|→y ＝log 2|1－x |.故选D.]5．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．f (x )＝1x B ．f (x )＝lg x C ．f (x )＝12xD ．f (x )＝x 2－2x ＋1B [f (x )＝lg x 在(0，＋∞)上为增函数，故选B.] 6．若10m ＝2，10n ＝6，则n －2m ＝( ) A ．－lg 2 B ．lg 2C ．－lg 3D ．lg 3D [∵10m ＝2，10n ＝6，∴m ＝lg 2，n ＝lg 6，∴n －2m ＝lg 6－2lg 2＝lg 6－lg 2＝lg 62＝lg 3，故选D.]7．设f (x )＝ax 2＋bx ＋2是定义在[1＋a,2]上的偶函数，则(－3)b ＋3－1－a的值为( )A.109B.19C ．10D ．不能确定A [由偶函数的定义知，1＋a ＝－2，即a ＝－3.由f (x )＝f (－x )恒成立，得b ＝0.所以(－3)b ＋3－1－a＝(－3)0＋3－1－(－3)＝109.故选A.]8．设x >y >1,0<a <1，则下列关系正确的是( ) A ．x －a >y －a B ．ax <ay C ．a x <a yD ．log a x >log a yC [对于A ，由0<a <1，可知－1<－a <0，因此函数y ＝x －a 为减函数，所以由x >y >1得到x －a <y －a ，A 不正确；对于B ，由x >y >1,0<a <1，得ax >ay ，B 不正确；对于C 、D ，由于0<a <1，所以函数y ＝a x 以及y ＝log a x 均为减函数，所以由x >y >1可得a x <a y 及log a x <log a y ，所以C 正确，D 不正确．所以选C.]9．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，则有( )A ．f (x )是奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )B ．f (x )是奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝f (x )C ．f (x )是偶函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )D ．f (x )是偶函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝f (x )C [∵f (－x )＝f (x )， ∴f (x )是偶函数，排除A 、B.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝1＋x 2x 2－1＝－f (x )，故选C.]10．用二分法求函数f (x )＝3x －x －4的零点时，其参考数据如表所示．A ．1.55B ．1.56C ．1.57D ．1.58B [由表可知，f (1.562 5)＝0.003>0， f (1.556 2)＝－0.002 9<0，所以函数f (x )＝3x －x －4的一个零点在区间(1.556 2,1.562 5)上，故函数的一个零点的近似值(精确到0.01)为1.56.]11．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(3－a )x ，x ≤2，log a (x －1)＋3，x >2是R 上的单调增函数，则a 的取值范围是( )A ．(1，3)B ．(5－1，3)C ．[3－3，2)D ．(1,3－3)C [若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x ，x ≤2log a (x －1)＋3，x >2是R 上的单调增函数，则 ⎩⎪⎨⎪⎧3－a >1，a >1，(3－a )2≤log a (2－1)＋3，解得3－3≤a <2.故选C.]12．若函数f (x )＝a x －x －a 有两个零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1，＋∞)D ．(0，＋∞)C [函数f (x )的零点的个数就是函数y ＝a x 与函数y ＝x ＋a 的图象的交点的个数，如图，a >1时，两函数图象有两个交点；0<a <1时，两函数图象有一个交点．故a >1.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．设A ∪{－1,1}＝{－1,1}，则满足条件的集合A 共有________个． 4 [∵A ∪{－1,1}＝{－1,1}，∴A ⊆{－1,1}，满足条件的集合A 为：∅，{－1}，{1}，{－1,1}，共4个．] 14．计算：lg 12－lg 58＋lg 252－log 89×log 278＝________. 13 [lg 12－lg 58＋lg 252－log 89×log 278 ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×85×252－2lg 33lg 2×3lg 23lg 3＝lg 10－23＝1－23＝13.]15．若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上是增函数，则实数m的最小值等于________．1[由f(1＋x)＝f(1－x)，知f(x)的对称轴为x＝1，∴a＝1，∴f(x)＝2|x－1|，又∵f(x)在[1，＋∞)上是单调递增的，∴m≥1.]16．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且一个零点是2，则使得f(x)<0的x的取值范围是________．(－2,2)[因为函数f(x)是定义在R上的偶函数且一个零点是2，则还有一个零点为－2.又函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，则f(x)<0的x的取值范围是(－2,2)．]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x>1}．(1)分别求A∩B，(∁R B)∪A；(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．[解](1)A＝{x|3≤3x≤27}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|log2x>1}＝{x|x>2}．A∩B＝{x|2<x≤3}，(∁R B)∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}．(2)①当a≤1时，C＝∅，此时C⊆A；②当a>1时，C⊆A，则1<a≤3.综合①②，可得a的取值范围是(－∞，3]．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)当a＝1时，求函数f(x)的零点；(2)若f(x)有零点，求a的取值范围．[解](1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1.令f(x)＝0，即2·(2x)2－2x－1＝0，解得2x＝1或2x＝－12(舍去)．所以x ＝0，所以函数f (x )的零点为x ＝0. (2)若f (x )有零点，则方程2a ·4x －2x －1＝0有解，于是2a ＝2x ＋14x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14x＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫12x ＋122－14. 因为⎝ ⎛⎭⎪⎫12x>0，所以2a >14－14＝0，即a >0.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1－2x . (1)若g (x )＝f (x )－a 为奇函数，求a 的值；(2)试判断f (x )在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明． [解] (1)由已知得g (x )＝1－a －2x ，∵g (x )是奇函数，∴g (－x )＝－g (x )，即1－a －2－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a －2x ，解得a ＝1. (2)函数f (x )在(0，＋∞)内是单调增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－2x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x 2＝2(x 1－x 2)x 1x 2.∵0＜x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1x 2＞0，从而2(x 1－x 2)x 1x 2＜0，即f (x 1)＜f (x 2)．∴函数f (x )在(0，＋∞)内是单调增函数． 20．(本小题满分12分)已知函数y ＝2－x2＋x＋2x －2的定义域为M . (1)求M ；(2)当x ∈M 时，求函数f (x )＝2(log 2x )2＋a log 2x 的最大值．[解](1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧(2－x )(x ＋2)≥0，2x－2≥0，x ≠－2.解得1≤x ≤2，故M ＝{x |1≤x ≤2}．(2)f (x )＝2(log 2x )2＋a log 2x ，令t ＝log 2x ，t ∈[0,1]，可得g (t )＝2t 2＋at ，t ∈[0,1]，其对称轴为直线t ＝－a4，当－a 4≤12，即a ≥－2时，g (t )max ＝g (1)＝2＋a ，当－a 4>12，即a <－2时，g (t )max ＝g (0)＝0. 综上可知，f (x )max ＝⎩⎪⎨⎪⎧2＋a ，a ≥－2，0，a <－2.21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (2x ＋1)，g (x )＝log a (1－2x )(a ＞0且a ≠1)．(1)求函数F (x )＝f (x )－g (x )的定义域；(2)判断F (x )＝f (x )－g (x )的奇偶性，并说明理由； (3)确定x 为何值时，有f (x )－g (x )＞0. [解] (1)要使函数有意义，则有 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，1－2x >0，解得－12<x <12. ∴函数F (x )的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <12. (2)F (x )＝f (x )－g (x )＝log a (2x ＋1)－log a (1－2x )，F (－x )＝f (－x )－g (－x )＝log a (－2x ＋1)－log a (1＋2x )＝－F (x )． ∴F (x )为奇函数．(3)∵f (x )－g (x )＞0，∴log a (2x ＋1)－log a (1－2x )＞0，即log a (2x ＋1)＞log a (1－2x )．①当0＜a ＜1时，有0<2x ＋1<1－2x ， ∴－12<x <0.②当a ＞1时，有2x ＋1>1－2x >0， ∴0<x <12.综上所述，当0＜a ＜1时，有x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，使得f (x )－g (x )＞0；当a ＞1时，有x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，使得f (x )－g (x )＞0. 22．(本小题满分12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)．(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数解析式；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大利益，其最大利益是多少万元？[解] (1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，所以f (1)＝18，得k 1＝18，g (1)＝12，得k 2＝12，即f (x )＝18x (x ≥0)，g (x )＝12 x (x ≥0)． (2)设投资债券类产品为x 万元，则投资股票类产品为(20－x )万元，依题意得y＝f(x)＋g(20－x)＝x 8＋1220－x(0≤x≤20)．令t＝20－x(0≤t≤25)，则y＝20－t28＋12t＝－18(t－2)2＋3，所以当t＝2，即x＝16万元时，收益最大，y max＝3万元．则投资债券类产品16万元，股票类产品4万元，能使投资获得最大利益，其最大收益是3万元．。

人教A版高中高一数学必修一综合测试卷(含答案)

人教A版高中高一数学必修一综合测试卷姓名：班级：学号：时间：120分钟满分：150分一、单选题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{y|y＝﹣1}，B＝{x|2x≤4}，则A∩B＝（）A．[0，2]B．[﹣1，2]C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，2] 2．（5分）下列函数为奇函数的是（）A．y＝sin|x|B．y＝|sin x|C．y＝cos x D．y＝e x﹣e﹣x 3．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{x|x2＝1}，则A∩B＝（）A．{﹣1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，2}D．{2}4．（5分）已知集合A＝{x|x﹣1＜0}，B＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，1）B．（﹣6，1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，6）5．（5分）若0＜a＜b＜1，则a b，b a，log b a，的大小关系为（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）＝sinωx+cosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期是π，则函数f（x）在区间[0，100]上的零点个数为（）A．31B．32C．63D．647．（5分）已知偶函数f（x）满足f（4+x）＝f（4﹣x），且当x∈（0，4]时，f（x）＝，关于x的不等式f2（x）﹣af（x）＞0在[﹣40，40]上有且只有60个整数解，则实数a的取值范围是（）A．[，ln2）B．（，ln2）C．[，）D．（，）8．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（f（x））恰有8个零点，则a的值不可能为（）A．8B．9C．10D．129．（5分）已知函数若函数y＝f（x）﹣a至多有2个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．（﹣1，1﹣）D．[1，1+e]10．（5分）已知函数f（x）＝x+（其中0＜a≤1），g（x）＝x﹣lnx，若对任意x1，x2∈[l，e]，f（x1）≥g（x2）恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1﹣，1]C．（0，e﹣2]D．[e﹣2，1] 11．（5分）已知函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）＝1﹣|x|，又，则函数F（x）＝g（x）﹣f（x）在区间[﹣2017，2017]上零点的个数为（）A．2015B．2016C．2017D．201812．（5分）对任意x∈R，不等式2|sin x|+|sin x﹣a|≥a2恒成立，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤1B．﹣1≤a≤1C．﹣1≤a≤2D．﹣2≤a≤2二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）＝﹣f（3﹣x），且f（x）的图象与g （x）＝lg的图象有四个交点，则这四个交点的横纵坐标之和等于．14．（5分）2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国．口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产，设该工厂连续5天生产的口罩数依次为x1，x2，x3，x4，x5（单位：十万只），若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩十万只．15．（5分）已知正实数x，y，z，则A＝max的最小值为；B ＝max{x，}+max{y，}+max{z，}的最小值为．16．（5分）已知函数，且对于任意的x1，，x1≠x2，|f（x1）﹣f（x2）|＜λ|x1﹣x2|恒成立，则λ的取值范围是．三、解答题（每小题14分，共70分）17．（14分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）用单调性定义证明函数f（x）在区间上是增函数．18．（14分）已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|x+1|．（1）解不等式f（x）≥2；（2）记函数f（x）的最小值为m，若a，b为正实数，且3a+2b＝2m，求的最小值．19．（14分）已知函数f（x）＝+lg．（1）判断并证明函数f（x）的单调性；（2）解关于x的不等式f（x（3﹣x））﹣1﹣lg3＞0．20．（14分）已知函数f（x）＝3x﹣a•3﹣x，其中a为实常数；（1）若f（0）＝7，解关于x的方程f（x）＝5；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．21．（14分）已知函数f（x）＝﹣x2+2|x﹣a|．（1）若a＝，求函数y＝f（x）的单调增区间；（2）当a＞0时，解不等式f（x）＞﹣ax；（3）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≥2f（x）恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、单选题1.B2.D3.A4.D5.B6.C7.C8.A9.B 10.D 11.C 12.B二、填空题13．814．1.6．15．（2，+∞）．三、解答题17．解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，由x＞0时，可知，，又f（x）为奇函数，故，∴函数f（x）在R上的解析式为；（2）证明：设，则＝，∵，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在区间上是增函数，得证．18．解：（1），∴f（x）≥2等价于或或，∴x≤﹣1或﹣1＜x≤0或，∴不等式的解集为；（2）由可知，∴3a+2b＝3，∵a＞0，b＞0，∴，∴当且仅当时取得最小值为8．19．解：（1）f（x）的定义域为（0，4），f（x）在（0，4）上单调递减，证明如下：设0＜x1＜x2＜4，则：＝，∵0＜x1＜x2＜4，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，4﹣x1＞4﹣x2＞0，，∴，，，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，4）上单调递减；（2）∵f（1）＝1+lg3，由得，，∵f（x）在（0，4）上单调递减，∴，解得0＜x＜1或2＜x＜3，∴原不等式的解集为（0，1）∪（2，3）．20．解：（1）由f（0）＝7，即1﹣a＝7，可得a＝﹣6，那么3x+6•3﹣x＝5，∴（3x﹣2）（3x﹣3）＝0，解得x＝1或x＝log32．（2）由f（﹣x）＝﹣a•3x+3﹣x，当a＝﹣1时，可得f（﹣x）＝f（x）此时f（x）是偶函数，当a＝1时，f（﹣x）＝﹣f（x）此时f（x）是奇函数，当a≠±1时，f（x）是非奇非偶函数．21．解：（1）若a＝，则f（x）＝﹣x2+2|x﹣|＝，当x＜时，y＝﹣（x+1）2+2，可得增区间为（﹣∞，﹣1）；当x≥时，y＝﹣（x﹣1）2，可得增区间为（，1），综上可得，函数f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1）和（，1）；（2）不等式f（x）＞﹣ax即为2|x﹣a|＞x2﹣ax（a＞0），可得2x﹣2a＞x2﹣ax或2x﹣2a＜ax﹣x2，即为（x﹣2）（x﹣a）＜0或（x+2）（x﹣a）＜0，当a＞2时，﹣2＜x＜a；当0＜a＜2时，﹣2＜x＜a或a＜x＜2；当a＝2时，﹣2＜x＜2，综上可得，当a≥2时，不等式的解集为（﹣2，a]；当0＜a＜2时，不等式的解集为（﹣2，a）∪（a，2）；（3）f（x﹣1）≥2f（x）⇒﹣（x﹣1）2+2|x﹣1﹣a|≥﹣2x2+4|x﹣a|⇒4|x﹣a|﹣2|x﹣（a+1）|≤x2+2x﹣1对x≥0恒成立，由a＞0，可分如下几种情况讨论：①0≤x≤a时，﹣4（x﹣a）+2[x﹣（a+1）]≤x2+2x﹣1即x2+4x+1﹣2a≥0对x∈[0，a]恒成立，由g（x）＝x2+4x+1﹣2a在[0，a]上递增，则g（0）取得最小值，所以只需g（0）≥0，可得a≤，又a＞0，则0＜a≤；②a＜x≤a+1时，4（x﹣a）+2[x﹣（a+1]≤x2+2x﹣1，可得x2﹣4x+1+6a≥0对x∈[a，a+1]恒成立，由①可得h（x）＝x2﹣4x＝1+6a在[a，a+1]递减，所以只需h（a+1）≥0即a2+4a﹣2≥0，可得a≥﹣2或a≤﹣2﹣，由﹣2＜，由①可得﹣2≤a≤；③x＞a+1时，4（x﹣a）﹣2[x﹣（a+1）]≤x2+2x﹣1即x2+2a﹣3≥0对x∈（a+1，+∞）恒成立，由函数k（x）＝x2+2a﹣3在（a+1，+∞）递增，所以只需k（a+1）≥0，即a2+4a﹣2≥0，解得a≥﹣2+或a≤﹣2﹣，由②可得﹣2≤a≤；综上可得，a的范围是[﹣2，]．。

高一数学周末练习(1)人教A版必修1 试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校陆良联中高一数学周末练习〔1〕班次一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1. 集合}01|{2=-=x x A ，那么以下式子表示正确的有①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 以下计算正确的选项是 A ．222log 6log 3log 3-= B ．22log 6log 31-=C ．3log 93=D ．()()233log 42log 4-=- 3.以下各组函数中，表示同一函数的是A ． 33,x y x y == B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．xxy y ==,1 D ．2)(|,|x y x y ==4. 设集合{|12},{|0}A x x B x x k =-≤<=-≥，假设A B φ≠，那么k 的取值范围是A ．(,2]-∞ B ．(,2)-∞ C ．[1,)-+∞ D ．[1,2)-5. 设()f x 是R 上的任意函数,那么以下表达正确的选项是A.()()f x f x -是奇函数 B. ()()f x f x -是奇函数 C.()()f x f x --是偶函数 D. ()()f x f x +-是偶函数6. 偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，那么有A.)3()1()(ππf f f >->- B.)()1()3(ππ->->f f f C.)()3()1(ππ->>-f f f D.)3()()1(ππf f f >->- 7.⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A ．(0,1) B ．1(0,)3C ．1[,1)7D ． 11[,)738. =y )(x f 是定义在R 上的奇函数，x ≥0时x x x f 2)(2-=，那么在R 上)(x f 的表达式是 A ．)2(-=x x y B ．)2|(|-=x x yC ．)2(||-=x x y D ．)2|(|||-=x x y 9. 根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x的一个根所在的区间是A ．〔－1，0〕B ．〔0，1〕C ．〔1，2〕D ．〔2，3〕10. 函数3()33f x x x =--一定有零点的区间是A. (2,3)B. (1,2)C. (0,1)D. (1,0)-11. 集合2{|log ,1}A y y x x ==>，1{|(),1}2x B y y x ==>，那么A B 等于A. {|01}y y <<B. 1{|0}2y y <<C.1{|1}2y y << D.∅12. 函数xy a =(01)a <<其中在区间1[,1]3上的最大值是最小值的2倍，那么a 等于A.2B.4C.14 D. 12二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 把答案填在题中横线上. 13. 假设33log 2,log 5,m n ==那么lg 5用,m n 表示为．nm n+ 14. 假设函数2()28h x x ax =-+是偶函数,那么a = ；0 15. 函数y =x ∈R 〕的值域是； [)0,+∞16. 函数2221(1)mm m m x ----是幂函数，且在()+∞∈,0x 上是减函数，那么实数m =_____；2答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.〔此题总分值10分〕设函数()221,0()log 1,0x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩ 如果()01f x <，求0x 的取值范围.解：当00x ≤时，()1120<-=x x f ，解得：00≤x .当00x >时，()()2log 11log 2020=<+=x x f ，解得：100<<x .综上所述：0x 的取值范围是()1,∞-18.〔此题总分值12分〕全集R U=, A =}52{<≤x x ，集合B 是函数lg(9)y x =+- 的定义域．〔1〕求集合B ；〔2〕求)(B C A U ．解：(1) ⎩⎨⎧>-≥-0903x x ，解得⎩⎨⎧<≥93x x ∴93<≤x∴{|39}B x x =≤<(2)解：{|39}B x x =≤<，R U =，∴{}93≥<=x x x B C U 或∴{}32)(<≤=x x B C A U19.〔此题总分值12分〕函数(),2c bx x x f ++=且()01=f ．〔１〕假设0b=,求函数()x f 在区间[]3,1-上的最大值和最小值；〔２〕要使函数()x f 在区间[]3,1-上单调递增，求b 的取值范围.解：〔1〕由题意，得 ⎩⎨⎧==++001b c b ，∴⎩⎨⎧-==10c b ∴1)(2-=x x f 当]3,1[-∈x 时，8)3()(max ==f x f ，1)0()(min -==f x f〔2〕解：由题意，知当,12-≤-b即2≥b 时，()x f 在区间[]3,1-上是递增的. 20.〔此题总分值12分〕探究函数),0(,4)(+∞∈+=x x x x f 的图像时，.列表如下：观察表中y 值随x 值的变化情况，完成以下的问题：⑴ 函数)0(4)(>+=x x x x f 的递减区间是，递增区间是；⑵ 假设对任意的[]1,3,()1x f x m ∈≥+恒成立，试求实数m 的取值范围．解：(1) [)(0,2),2,+∞(2)恒成立对任意的]3,1[1)(∈+≥x m x f ，只需f(x)≥min m+1,即4≥ m+1，∴ 3≤m21.〔此题总分值12分〕函数121)(+-=x a x f 。

新人教A版必修12021学年高中数学周练卷6测评含解析

周练卷(六)一、选择题(每小题5分，共40分) 1．函数f (x )＝ax －1的零点个数为( D ) A ．1 B ．2 C ．0D ．0或1解析：a ＝0时，无零点；a ≠0时，一个零点．2．下列函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是下图中的( C )解析：C 中图象中的零点两侧的函数值为同号． 3．方程2x －1＋x －5＝0的解所在的区间是( C )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)解析：令f (x )＝2x －1＋x －5，则f (0)＝2－1＋0－5＝－92<0，f (1)＝21－1＋1－5＝－3<0，f (2)＝22－1＋2－5＝－1<0，f (3)＝23－1＋3－5＝2>0.因为函数f (x )在(2,3)上连续不间断，且f (2)<0，f (3)>0，所以f (x )的零点在区间(2,3)上．故选C.4．已知函数f (x )＝3ax ＋1－3a ，在区间(－1,1)上存在x 0使f (x 0)＝0，则a 的取值范围是( B )A.⎝⎛⎭⎪⎫－1，16 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫16，＋∞C ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫16，＋∞D ．(－∞，－1)解析：由题意可知3a ≠0，由f (x )＝0可得x ＝3a －13a ＝1－13a ，所以－1<1－13a <1，解不等式可得a >16.故选B.5．二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的部分对应值如下表：A ．(－3，－1)和(2,4)B ．(－3，－1)和(－1,1)C ．(－1,1)和(1,2)D ．(－∞，－3)和(4，＋∞)解析：由表格可得二次函数f (x )的对称轴为x ＝0＋12＝12，a >0.再根据f (－3)f (－1)<0，f (2)f (4)<0可得f (x )的零点所在的区间是(－3，－1)和(2,4)，即方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根所在的区间是(－3，－1)和(2,4)．6．已知函数f (x )＝2x＋x ，g (x )＝x ＋log 2x ，h (x )＝x 3＋x 的零点依次为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为( A )A ．b >c >aB ．b >a >cC ．a >b >cD ．c >b >a解析：在同一坐标轴中画出y ＝2x和y ＝－x 的图象，可得a <0，同样的方法可得b >0，c ＝0，故b >c >a .故选A.7．已知函数f (x )＝|x 2－4x |－m 有4个零点，则实数m 的取值范围是( C ) A ．(－4，＋∞) B ．(0，＋∞)C ．(0,4)D ．(－∞，0)∪(4，＋∞)解析：在坐标平面内画出函数y ＝m 和y ＝|x 2－4x |的大致图象，结合图象可知，当0<m <4时，两函数图象有4个不同的公共点，即函数f (x )有4个零点．故选C.8．已知函数t ＝－144lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－N 100的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t (小时)表示达到打字水平N (字/分)所需的学习时间，N 表示打字速度(字/分)，则按此曲线要达到90字/分的水平，所需的学习时间是( A )A ．144小时B ．90小时C ．60小时D ．40小时解析：由t ＝－144lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－N 100，令N ＝90，得－144lg ⎝⎛⎭⎪⎫1－90100＝－144lg 110＝144(小时)，即所需学习时间是144小时．二、填空题(每小题5分，共15分)9．已知函数f (x )＝x 2－1，则函数f (x －1)的零点是0,2.解析：令f (x )＝x 2－1＝0，解得x ＝1或－1，函数f (x －1)是将函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所以f (x －1)的零点是1＋1＝2，－1＋1＝0，答案为0,2.10．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝e x－2，则f (x )的零点个数为3. 解析：由题意得f (0)＝0.当x >0时，由f (x )＝0得x ＝ln2，即f (ln2)＝0，又f (x )是奇函数，所以f (－ln2)＝－f (ln2)＝0.因此函数f (x )的零点个数为3.11．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定： ①如一次购物不超过200元，不予以折扣；②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款582.6元解析：由题意得购物付款432元，实际标价为432×109＝480(元)，如果一次购买标价176＋480＝656(元)的商品应付款500×0.9＋156×0.85＝582.6(元)．三、解答题(共45分)12．(15分)证明方程2x＋x ＝4在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度为0.3)．参考数据：解：∵f (1)＝－1<0，f (2)＝2>0，f (x )在区间(1,2)上单调递增，∴f (x )在区间(1,2)内有唯一的零点，则方程2x＋x －4＝0在区间(1,2)内有唯一一个实数解．取区间(1,2)作为起始区间，用二分法逐次计算如下：∴方程的实数解为1.375.13．(15分)某地区为响应上级号召，在2011年新建了200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住．根据本地区的实际情况，若今后住房面积的年平均增长率为5%.(1)x 年后，该地区的廉价住房的面积为y 万平方米，求y ＝f (x )的解析式；(2)作出函数y ＝f (x )的图象，并结合图象，求多少年后，该地区的廉价住房的面积能达到300万平方米．(参考数据：1.057≈1.407,1.058≈1.477,1.059≈1.551)解：(1)1年后，廉价住房的面积为200＋200×5%＝200(1＋5%)万平方米； 2年后为200(1＋5%)2万平方米； ……x 年后，廉价住房面积为200(1＋5%)x 万平方米，∴y＝200(1＋5%)x (x∈N*)．(2)作函数y ＝f (x )＝200(1＋5%)x(x ∈N *)的图象，如图中实心点所示．∵200×1.058≈295.4,200×1.059≈310.2，∴9年后，该地区的廉价住房的面积能达到300万平方米．14．(15分)关于x 的方程x 2－32x ＝k 在(－1,1)上有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．解：方程x 2－32x －k ＝0在(－1,1)上有两个不相等的实数根，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0，f 1>0，f －1>0，－1<－－322×1<1，即⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧k >－916，k <－12，k <52，－1<34<1，解得－916<k <－12.。

高中数学模块综合测评新人教A版必修1(2021年整理)

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模块综合测评（时间：120分钟满分:150分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.已知全集U={1，2,3,4，5,6,7，8，9｝,M=｛1,3,5，6｝,N=｛1,2，4,7，9}，则M∪（∁U N）等于(）A。

｛3，5,8} B.{1,3,5，6，8｝C。

{1，3,5,8｝ D.{1,5，6，8}解析:∵∁U N=｛3,5，6,8｝，∴M∪（∁U N)=｛1，3,5，6,8}，故选B。

答案：B2。

函数y=的定义域为()A。

B。

C。

D。

（—∞，2）解析:要使函数有意义,则解得<x〈2，即函数的定义域为，故选B.答案:B3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（）A.y=x-2B。

y=x—1C。

y=x2-2 D。

y=lo x解析:因为y=x-1是奇函数，y=lo x不具有奇偶性，故排除B，D，又函数y=x2—2在区间(0,+∞)上是增函数，故排除C，只有选项A符合题意.答案：A4.若a=22.5,b=lo2.5，c=,则a，b,c之间的大小关系是（）A.c〉b〉aB.c>a>bC.a〉c〉bD.b〉a〉c解析：a=22.5>22=4,b=lo2。

5<lo1=0，c==1,又c=>0,所以a>c>b,故选C.答案：C5。

与函数y=10lg（x-1)相等的函数是(）A.y=x-1B.y=|x—1｜C。

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2021年高中数学第9周周测试卷新人教A 版必修1
本次试卷共100分，时间为1小时班级姓名一、选择题：共10题，每题只有一个选项，每题5分，共50分。

1、下列给出的对象中，能表示集合的是 ( ) A 、一切很大的数 B 、无限接近零的数 C 、聪明的人 D 、方程的实数根
2、设集合，又。

那么（） A 、 B 、 C 、 D 、
3、下面的图像中可作为函数的图像的是 ( )
（A ）
（B ）（C ）
（D ） 4
、
下
列
集
合
表
示
法
正
确
的
是
（）
A 、{1,1,2}
B 、{全体正数}
C 、{有理数}
D 、不等式的解集为{} 5、下列各组函数中，表示同一函数的是
（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、.若全集U={0，1，2，3}且，则集合A 的真子集数共有（） A 、3 B 、5 C 、7 D 、8
7、函数y ＝
1
x ＋1
的定义域是 (
)
A ．[－1，＋∞)
B ．[－1,0)
C ．(－1，＋∞)
D ．(－1,0)
8、设集合，则集合A ∪B= （）
A 、0
B 、{0}
C 、
D 、{-1，0，1} 9、设，若，则a= ( )
A 、2
B 、—1
C 、0
D 、—1或2 10、函数的图象是下图中的（
）
A ．
C ．
D ．
二、填空题：共4题，每题5分，共20分。

11、设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A ∩B ）∪C= 12、若集合，且A ∩B=B ，则x= 13、设集合，
14、已知，则= .
三、解答题：共3题，每题10分，共30分。

15、设全集，集合{}{}{}13,04,A x x B x x C x x a =-≤≤=<<=<。

（1）求；（2）求（C U A ）∩(C U B)（3）若，求实数的取值范围。

16、求下列函数的定义域：（1）（2）
17、已知，，且，试求的表达式.
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