运用《几何画板》,构建“引导-发现”数学课堂教学模式
几何画板在初中动态几何教学中的应用研究——以“平行线的性质”为例
几何画板在初中动态几何教学中的应用研究——以“平行线的性质”为例广东省深圳市人大附中深圳学校（518119）吴罗丽黄敏祺摘要几何画板是个集作图与实现动画于一身的辅助教学软件，能将一般模型特殊化、特殊模型一般化，使图形的生成和生长过程可视化.让学生通过视觉直观经历以基础图形为生长点，生长或退化为结构复杂的图形的过程，构建良好的几何图形认知结构和图式结构.关键词几何画板;平行线的性质;井字模型1初中几何学习存在的问题初中几何学习存在如下问题：一是概念、公式、性质、定理多，逻辑推理难度大;二是学生只能就题解题，无法提炼本质规律，无法建构图式结构;三是图形结构复杂，学生无法抽象基本模型，找不到关键要素，理不清推理思路；四是图形结构过于简单，学生无法链接基本模型，不知从何下手;五是不知如何做辅助线进行图形分解•第一个问题的成因是知识网络未建构,建议让学生经历概念、公式、性质、定理的探究过程，理清知识的来龙去脉.后四个问题的成因是几何图形结构的碎片化，建议借助几何画板，强化图形的生成和生长过程,动态呈现图形的演变，建立图形间的内在联系，使抽象的几何图形化繁为简，使学生感悟解题要道,实现“以一敌百”.下面笔者以“平行线的性质”为例，探索几何画板在初中动态几何教学中的应用.尝试探索如何借助几何画板验证初中现阶段学生无法证明的性质,探索如何借助几何画板凸显图形的动态演变过程，建立基本图形与复杂图形间的内在联系，强化图形的动态生成过程，帮助学生构建图形结构网络,实现深度学习，最终达到华罗庚先生的“把书读薄”之境界⑴. 2平行线的性质的教学想法平行线的性质教学难点在于让学生经历平行线的性质的探究过程,理解并归纳出平行线的性质和“井字模型”的梯度式练习•平行线的性质与判定的区别及综合练习放到第二课时进行解决.为突破这两个教学难点，首先我们应该将讲课的重点放在揭示平行线的性质的发现过程及其验证过程上⑵.具体做法是借助几何画板实现从一般三线八角模型到特殊三线八角模型,再从特殊截线到一般化截线，验证平行线的性质•其次借助几何画板呈现“井字模型”的动态变化过程，学生才能感悟基本图形与复杂图形间的内在联系.2.1创设平行线的性质引入的问题情境问题一如图1,“三线八角”模型中有哪八角？不同角之间有何关系？教师运用几何画板带领学生复习旧知，并通过分解同位角、内错角、同旁内角功能⑶动态呈现三种角的位置关系（如图2）,理清不同角之间的关系，为“特殊三线八角”模型的建问题二如图3,当直线CD位置发生变化时，同位角、内错角、同旁内角有何变化？有何不变？通过几何画板“线段一追踪”功能，呈现CD直线位置的动态变化,引导学生观察同位角、内错角、同旁内角的变化过程,并从变化中发现不变——三种角的位置不变.深化学生对“三线八角”模型的理解.问题三当直线CD运动到图4位置时，同位角、内错角、同旁内角有何特殊关系？你用什么方法验证猜想？当直线CD运动到与直线AB平行时，构成“特殊三线八角”模型,此时三种角具有特殊的数量关系.这一探究过程,让学生通过视觉直观经历边、角及边角关系由一般到特殊的变化过程.让学生感悟两直线平行是“三线八角”中“两线”的特殊情况，而不是新模型.学生通过直观观察，容易猜想两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.如何验证猜想呢？学生可能会想到用量角器进行测量［4］或将角剪下进行比较大小，即测量法和重叠法.问题四任意画一条截线，猜想仍成立吗？如何验证?运用几何画板的“线段一追踪”功能实现特殊“井字模型”的动态演变，让学生经历特殊到一般再到特殊的变化过程，培养学生转化与化归、特殊到一般、一般到特殊的数学素养.图6若仅从上述探究过程马上得岀平行线的性质，这是一种不完全归纳法.仅从一个特例就得岀结论，也不符合数学的严谨性和科学性.此外学生容易陷入思维定势，认为只有岀现和上述一样的截线，才能得岀相同的结论.通过问题四，就能很好的消除学生的认知障碍和思维定势.教师可通过几何画板改变点F在圆中的位置实现截线一般化，如图5.从而也实现了两直线平行时同位角、内错角和同旁内角的一般化.学生通过仔细观察三种角的数量关系,可得岀平行线的性质.教师还可通过移动点P,运用平移的方法实现同位角的重叠，得岀结论.从而培养学生从多种角度进行数据分析的能力.在这个过程之中，学生经历了“猜想一验证一质疑一反思一超越”、从特殊到一般的探究过程，直观体验了特殊边角所具有的特殊数量关系，通过几何画板感受完全归纳法在性质定理中的运用.2.2呈现“井字模型”的动态生成及生长过程格式塔理论认为，对事物的把握和学习过程中问题解决的基本点,在于将情境看作一个有组织的整体.“整体”并不是指“所有元素”，而是哪些在结构上有着本质联系的细节皮亚杰则认为要将重点放在结构的构建上：“整体只是系统的组成规律的结果，首要的事情是使整体得以形成的逻辑程序或者自然过程，而不是整体本身或者元素”冋二者的有机结合才能使得学生获得长足发展.运用几何画板动态呈现“井字模型”的生成和生长过程，既能使学生在结构上把握“井字模型”间的本质联系，构建几何图形认知结构和图式结构；又能让学生亲身经历“井字模型”的自然生成和生长过程.问题五若在图4的基础上增加一条截线GH,如图6所示.探究：随着截线GH位置发生变化，你能找到哪些边的关系？角的关系？有哪些变化或不变？增加截线GH,使特殊的“三线八角”模型转化为一般的“井字模型”，特殊“井字模型”，从而岀现边、角的特殊关系.问题六若在图6中再增加一条平行线JK,如图7所示.探究：随着“井字模型”的生长，你能找到哪些边的关系？角的关系？图7运用几何画板的“显示与隐藏”功能,演示“井字模型”的生长过程，帮助学生从复杂图形中抽象基本模型，自主建构“井字模型”图式，完善几何图形认知结构，培养学生空间想象力.练习1:如图7(4),已知PQ//RY,MN//RY,求证: Z4—Z13.练习2:如图7(4),已知PQ//RY,MN//RY,Z8 120°,求ZQPM的度数.练习3:如图7(4),已知PQ//RY,MN//RY,ZQPM 120°,求Z6的度数.综合练习1:如图7(4),已知ZQPM—Z8,求证: Z11+ZQNM—180°.综合练习2:如图7(4),已知PQ//RY,Z4—Z13,求证: MN//RY.综合练习3:如图7(4),已知Z6—ZR,Z4—Z13,求证:PQ//RY.Z14.综合练习4:如图7(4),已知厶R+ZQPM=180°,厶R+Z8=180°,求证PQ//MN.问题七如图&观察“井字模型”的退化,你能找到哪些边的关系？角的关系？8(3)8(4)图8运用几何画板的“显示与隐藏”功能将“井字模型”退化为平行四边形，三角形.为之后学习平行四边形、三角形和相似三角形打下图形结构基础，帮助学生从整体上构建图形结构网络，使学生能更好地运用模型解决问题.练习1:如图8(3),已知PQ//MN,PM//QN,求证: Z4=Z13,Z6=Z11.练习2:如图8(4),已知PQ//MN,PM//QN,求证: Z2=Z14.综合练习1:如图8(4),上4+Z6=180°,Z4=Z13,求证：PM//QN.综合练习2:如图8(4),已知PM//QN,Z6=Z11,求证：PQ//MN.问题八如图9和10,观察“井字模型”的退化,你能找到哪些边的关系？角的关系？通过隐藏“井字模型”的部分线段，可得到上述两个图形.实现将“井字模型”退化成“两边互相平行的两个角”，可得岀特殊结论一-两边互相平行的两个角相等或互补.练习1:女口图9(3),EP//GQ,PD//BQ,求证：厶2=图9练习2:女口图10(3),EP//GQ,PD//AQ,求证：厶2+练习3:若两个角的两边互相平行，则这两个角_.3总结几何画板在初中几何教学中的作用之一在于用以验证学生难以证明或现阶段无法证明的性质定理.学生难以证明或现阶段无法证明的性质定理是学生理解的难点.若采用特殊法进行验证，虽能暂时消除学生疑惑，但无法留下深刻印象,不利于知识的运用与迁移.通过几何画板将情境从特殊变为一般,让学生经历性质定理的探究与验证过程,从而深化学生对性质定理的认知.几何画板在初中几何教学中的作用之二在于使图形的生成和生长过程可视化,让学生通过视觉直观经历以基础图形为生长点，生长或退化为结构复杂的图形的过程.在这个过程之中，潜移默化地培养了学生抽象基本模型的能力，发掘复杂图形的“根”，将抽象的几何图形化繁为简，实现逻辑推理的简单有序，渗透数学抽象的数学思想方法.几何画板在初中几何教学中的作用之三在于帮助学生透过几何图形的生成和生长过程，构建良好的几何图形认知结构和图式结构.图形的生成和生长过程蕴含着转化与化归、特殊到一般、一般到特殊、类比、数形结合、数学抽象等数学思想方法,其核心为对基本模型的抽象、分析与运用，使学生从根本上把握图形变化规律及方向，由上至下构建良好的认知结构和图式结构，形成图式结构网络.几何画板在初中几何教学中的作用之四在于使数学课堂上升为思考型的数学实验课堂.几何画板走入课堂，让晦涩难懂、枯燥无味、抽象的几何知识变得灵动、有趣和简单.基于学习数据的初中数学螺旋型教学实践*广东省佛山市顺德区梁开初级中学（528300）黄启勇摘要基于学习数据的螺旋型教学模式是在建构主义和SOLO分类理论下深度结合现代信息技术，通过三环五步形成课堂循环教学的新型教学模式.本文采用案例研究法对该教学模式进行实践、分析，发现该模式下学生能够更深入理解知识，实现个性化学习，促进思维及素养的多维化,也有利于多元化评价学生，符合新课标和素质教育的要求.关键词螺旋型教学;学习数据;初中数学章建跃博士指岀：“课堂教学抓不住概念的核心，没有前后一致、贯穿始终的思想主线,在学生没有基本了解概念和思想方法时就进行大量解题操练,导致教学缺乏必要的根基,教学活动不得要领……”传统的课堂教学模式以教师传授,学生被动接受为主，由于数学知识往往存在内在的逻辑性和系统性，学生机械学习，缺乏自己的主动思考,无法发现和构建知识之间的内在联系，了解知识的来龙去脉，因而不能真正学好数学.怎样的教学模式可以让数学教学更为有效？随着素质教育的发展，基于学习数据的螺旋型教学模式应运而生.螺旋型的教学模式是“依据一节课的核心目标编写三维课堂,借助三环五步课堂循环教学（见图1）改变课堂微循环,最终实现核心目标,达到课堂教学的高效”它强调学生参与学习的全过程，体验知识发生发展的过程为主，提高学生的学习能力，使课堂的高效体现在三个方面：核心目标的完成度、学生的参与度、教学结果的有效度.课堂从讲深讲透讲全面向点拨精练转变，教师的着重点是点拨重难点,讲解易错点，从单方面讲授为主变为以学生之间合作、交流、展示为主.基于学习数据的螺旋型教学有了大数据的支撑,学习资源更多样，评价更多元，教师对学生学情的把握更精准.课前,创建多种学习途径,整合各种有价值的学习资源，学生能够自主选择适合自己的学习资源，帮助实现学生的个性化学习,也有利于学生在课堂上的深度学习；通过学习数据的分析,教师能够实时了解学生课前自习的情况,从而调整教学内容,更精准的确立教学重难点和目标，并通过大数据的统计对学生进行分层；课中，利用云平台的在线检测及时统计学生的学习情况,云平台的小组加分和个人加分及时直观,帮助教师进行个人评价和小组评价，在一定程度上刺激学生之间进行良性竞争;通过学习数据的收集分析，每个学生生成个性化分析方案,教师可以根据学生的不同需求提供针对性辅导.笔者多年来通过课题研究和教学实践，在实验研究基础上提岀了基于SOLO分类理论为指导的《三维导学案》的概念及编写的理念，通过几年针对“学案导学”研究、学习、编撰初稿、实践，自主编写了《初中数学三维导学案（北师大版）》和《初中数学三维课堂（北师大版）》共12册，由广东音像教材岀版社岀版发行并在顺德、南海、茂名、揭阳等地区投入使用.经过多年开展初中数学螺旋型教学实践,取得非常好的教学改革成果.本文以笔者执教的北师大版八年级上册“6.4统计图的选择”为例，阐述基于学习数据的初中数学螺旋型教学模式应用的教学实践以及由此引发的思考.1教学构想与目标1.1教学构想基于学习数据的螺旋型教学通过备课组集体钻研明确本节课的“核心目标”，结合学情编写包含预习案、学习案、反馈案的“三维课堂”,课堂教学开展“三环五步”.教师能充分发挥主导作用，突岀学生的主体地位，激发生生互动和学生的学习兴趣,使得课堂由静态变为动态，学生由沉静变为活泼.参考文献[1]何小亚，张敏，李湖南，罗静，张艳虹.数学单元教学设计的标准与案例[J].数学通报,2021,60（05）:46-48+53.[2]何小亚.数学教与学的心理学（第二版）[M].广州：华南理工大学出版社,2016.[3]几何画板网站https:///rumenji/sanxian-bajiao.html.[4]葛松.基于“活动探究”的初中几何教学案例及反思一-以“平行线性质”一课的教学为例[J].数学教学通讯,2020（35）:34-35.[5]李士锜.PME:数学教育心理（第一版）[M].上海：华东师范大学出版社,2001.[6]皮亚杰.发生认知论原理.[M].北京.商务印书馆，1986.注：本文系广东省教育科研“十三五规划”课题《基于学习数据的初中数学螺旋型教学模式应用研究》（批准号：2020YQJK170）研究成果.。
数学课堂中的“动态分布”
数学课堂中的“动态分布”——对《中点四边形》课堂教学的反思高邮市甘垛镇初级中学分校陈佳骐摘要：随着信息技术的发展，如何构建信息技术与数学课堂教学的有机整合是一个新的问题。
数学课程标准（实验稿）指出：“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
”“几何画板”软件凭着强大的数和形的表现功能，为数学活动奠定了良好的环境基础，促使以教师为中心的教学结构与教学模式的变革，从而达到培养学生分析能力、创新精神、协作精神与学习兴趣的目标。
本文结合《中点四边形》的教学案例，巧妙地运用几何画板引导数学教学活动，提出自己的一点看法。
关键词：几何画板中点四边形数学教学动态与以前《中点四边形》的教学设计不同，教者适宜地运用几何画板作为教学工具，为数学活动搭建了探索的平台，让学生思考、探究和创新，使良好的教学效果在现代信息技术与数学课程的巧妙整合中应运而生。
教者设计的课件虽没有绚丽夺目的动画，却很好地把握住了现代信息技术的应用时机，特别是几何画板的运用，不仅在教学的重点、难点上寻求了突破，更重要的是极大地提高了数学课堂上学生学习的效率，为构建“灵动”而有效的数学课堂提供了可能。
1.对中点四边形内容的简要分析：《中点四边形》是苏科版九年级上1.5《中位线》第二课时的教学内容。
教材中，该内容只是以例题的形式出现，而在中点四边形相关结论的探索上应该是本节课的重点、难点。
学生是在已经学习了平行四边形和特殊平行四边形的性质、判定，以及中位线的性质基础之上来探索中点四边形的形状，知道中点四边形的形状与原四边形对角线之间的联系。
2.几何画板在中点四边形教学中的应用教者从生活中最常见、最简单的“窗户”入手展开本节课的教学活动，避免了以前教学中运用大量的图片、时间去创设问题情境。
这样既直接明了，又给接下来的探索活动提供了时间上的保证。
问题1：图案中有几种图形组成？问题2：中间的菱形、矩形分别是怎样形成的？2.1 用几何画板揭示变化图形中不变的几何规律片段1 在复习三角形中位线性质的变式练习中，教者是这样设计的：问题：DE 与GH 具有什么样的关系？问题：你能得到什么样的结论？静态的图形、图象使原本相互联系的知识割裂开来，失去了知识与知识之间的内在联系，会使学生只注意事物的局部而忽视整体。
数学课堂中的动态分布
数学课堂中的“动态分布”——对《中点四边形》课堂教学的反思高邮市甘垛镇初级中学分校 陈佳骐摘要：随着信息技术的发展，如何构建信息技术与数学课堂教学的有机整合是一个新的问题。
数学课程标准（实验稿）指出：“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
”“几何画板”软件凭着强大的数和形的表现功能，为数学活动奠定了良好的环境基础，促使以教师为中心的教学结构与教学模式的变革，从而达到培养学生分析能力、创新精神、协作精神与学习兴趣的目标。
本文结合《中点四边形》的教学案例，巧妙地运用几何画板引导数学教学活动，提出自己的一点看法。
关键词：几何画板 中点四边形 数学教学 动态与以前《中点四边形》的教学设计不同，教者适宜地运用几何画板作为教学工具，为数学活动搭建了探索的平台，让学生思考、探究和创新，使良好的教学效果在现代信息技术与数学课程的巧妙整合中应运而生。
教者设计的课件虽没有绚丽夺目的动画，却很好地把握住了现代信息技术的应用时机，特别是几何画板的运用，不仅在教学的重点、难点上寻求了突破，更重要的是极大地提高了数学课堂上学生学习的效率，为构建“灵动”而有效的数学课堂提供了可能。
1. 对中点四边形内容的简要分析：《中点四边形》是苏科版九年级上1.5《中位线》第二课时的教学内容。
教材中，该内容只是以例题的形式出现，而在中点四边形相关结论的探索上应该是本节课的重点、难点。
学生是在已经学习了平行四边形和特殊平行四边形的性质、判定，以及中位线的性质基础之上来探索中点四边形的形状，知道中点四边形的形状与原四边形对角线之间的联系。
2. 几何画板在中点四边形教学中的应用教者从生活中最常见、最简单的“窗户”入手展开本节课的教学活动，避免了以前教学中运用大量的图片、时间去创设问题情境。
这样既直接明了，又给接下来的探索活动提供了时间上的保证。
.1 用几何画板揭示变化图形中不变的几何规律片段1 在复习三角形中位线性质的变式练习中，教者是这样设计的：静态的图形、图象使原本相互联系的知识割裂开来，失去了知识与知识之间的内在联系，会使学生只注意事物的局部而忽视整体。
《几何画板》在“三角函数图象的变化”教学中的应用
《几何画板》在“三角函数图象的变化”教学中的应用摘要：“函数图象的变化”是中学数学教学中最常见，最重要的内容是体验图象平移伸缩变化思维方法，在高中数学的各个部分中应用；函数图象平移伸缩前与平移伸缩后的对比，再验证。
这样函数图象变化的就耳目一新，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。
关键词：几何画板函数图象平移伸缩对于高中数学来说要培养抽象思维能力及理论思维能力；从数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。
随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革——用计算机辅助教学，改善人们的认知环境——越来越受到重视。
从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。
《几何画板》给高中数学教学带来了极多的方便，作为一名高中数学教师就此谈谈在“三角函数图象平移”教学中的应用。
一、探索三角函数图象平移变化的关系体验左加右减的思想,在坐标系里画出y=sinx的函数图象，建立参数a，在y=sinx的函数图象任取一点A，用《几何画板》的“度量”度量出点A的横坐标和纵坐标.用计算功能，计算点A的横坐标加a做为新坐标B的横坐标，点A纵坐标不变，绘制点B的坐标，在显示栏内选追踪点B，拖动点A，点B在图象上画出点B的图案。
再验证y=Asinx的函数图象。
二、探索三角函数图象伸缩变化的关系1、y=sin x与y=Asin x图象之间的关系。
体验横坐标不变，纵坐标扩大（缩小）a倍的思想,在坐标系里画出y=sinx的函数图象，建立参数a，在y=sinx的函数图象任取一点A，用《几何画板》的“度量”度量出点A的横坐标和纵坐标.用计算功能，计算点A的纵坐标乘以a做为新坐标B的纵坐标，横坐标不变，绘制点B的坐标，在显示栏内选追踪点B，拖动点A，点B在图象上画出点B的图案。
2024北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教学设计
2024北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教学设计一. 教材分析《三角形的中位线》是北师大版数学八年级下册第六章第三节的内容。
本节内容主要介绍三角形的中位线的性质，包括中位线的长度等于它所对的边的一半，以及中位线平行于第三边。
这一节内容是学生学习几何的重要基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了三角形的性质，包括三角形的内角和定理，三角形的边长关系等。
学生对于几何图形的性质有一定的了解，但对于证明过程可能还不够熟练。
此外，学生对于中位线的概念可能还不够熟悉，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角形的中位线的概念，掌握中位线的性质，能够运用中位线的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，体验成功，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的中位线的性质，中位线的长度等于它所对的边的一半，中位线平行于第三边。
2.教学难点：证明三角形的中位线平行于第三边，以及证明中位线的长度等于它所对的边的一半。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考，发现中位线的性质。
2.几何画板辅助教学：利用几何画板展示几何图形，直观地演示中位线的性质。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成练习题，培养学生的合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的中位线的性质。
2.练习题：准备一些有关三角形中位线的练习题，巩固所学知识。
3.几何画板：准备几何画板软件，用于展示几何图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用几何画板展示三角形的中位线，引导学生观察中位线的性质，并提出问题，让学生思考。
浅谈几何画板在数学教学中的作用_杨胜国
浅谈几何画板在数学教学中的作用杨胜国（ 松桃县 普觉镇中学，贵州 松桃 554104 ）摘 要：利用几何画板绘图辅助数学教学，有着传统尺规所无法比拟的优越性。
它严谨的作图程序、强大的作图和计算功能，能有效地树立学生严谨、科学的作图观；有利于数与形的完美结合；有利于学生建构数学知识；有利于教师提高数学教学质量。
关键词： 几何画板； 绘图； 数学教学； 作用中图分类号：Ｇ633．6 文献标识码：A 文章编号：1673-9639 (2007) S-0087-02几何画板是教育部基础教育司向全国中小学数学教师推荐的教学辅助软件。
它使用方便，具有强大的作图功能，可以很方便地绘制非矢量、矢量的几何图形及函数图像，且绘制的几何图形可以拖动，而几何关系保持不变；绘制的函数图像能直观地展示变量之间的关系。
利用几何画板绘图辅助数学教学，有着积极的、非常重要的作用。
1．有利于树立学生严谨、科学的作图观，掌握科学的作图方法。
传统的尺规作图，为我们积累了丰富的作图方法。
在数学教学中，教师使用三角板和圆规在黑板上作图，往往不能很好地树立学生科学的作图观，使学生掌握科学的作图方法。
而利用几何画板不但可以精准地绘制所需的任何几何图形，而且更加注重正确的作图方法。
因为在几何画板中绘制图形，不合理的作法就绘制不出符合要求的图形；相应的条件不匹配，作图菜单中的命令就不起作用。
比如，绘制线段的垂直平分线，就要严格按照下面的步骤操作：（1）单击画线段工具，绘制一条线段；（2）选中该线段，用“作图|中点”命令画出中点；（3）同时选中线段和中点，用“作图|垂线”命令画出垂线。
这样就绘制出了线段的垂直平分线。
绘制虽然简单，但整个过程却是严格而又科学的，并且能使学生清楚地看到作图效果和作图过程，以此培养学生严格而又科学的作图思维，掌握科学的作图方法。
2．有利于数与形的完美结合，帮助学生理解几何的不变规律。
数、形结合是一种重要的数学思想，能帮助学生更好地分析和解决数学问题。
应用几何画板教学的《一次函数的图象和性质》教学设计
《一次函数的图像与性质》教学设计设计人：黄麓中心学校唐宗禹一、教学内容新人教版数学八年级下册：19.2.2 一次函数第二课时。
二、教材分析函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。
一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。
一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的。
一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质。
它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。
学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上让学生感受。
对于一次函数的性质主要是研究一次函数y=kx+b中的k、b的变化对函数图象与坐标轴的交点位置、增减性、所在象限等的影响。
对于这些性质的探究，让学生从数形变化中找变和不变的规律，通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系。
三、学情分析我所执教的班数学基础虽然不好，但已习惯于几何画板的教学展示，有一定的实验探究能力。
学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、正比例函数的图像形状以及会选择两点来画直线。
四、教学目标知识与技能目标：掌握一次函数图象的画法，理解并掌握一次函数的性质。
过程与方法目标：经历操作、观察 、猜想、交流、归纳等数学活动过程，使学生体会一次函数的数和形之间的内在联系，学会用数形结合思想、分类讨论思想来分析和解决问题。
数字化时代中学数学课堂教学模式研究
数字化时代中学数学课堂教学模式研究
在数字化时代，中学数学课堂教学模式也在发生着深刻的变化。
以下是对数字化时代中学数学课堂教学模式的一些研究：
一、数字化工具的运用
数字化工具，如几何画板、图形计算器、数学软件等，在中学数学课堂教学中得到了广泛的应用。
这些工具可以帮助教师更好地呈现数学知识，同时也能够激发学生的学习兴趣和积极性。
例如，在几何教学中，几何画板可以用来绘制各种复杂的几何图形，帮助学生更好地理解几何概念。
二、个性化学习
数字化时代使得个性化学习成为可能。
通过对学生的学习数据进行收集和分析，教师可以更好地了解学生的学习情况和需求，从而制定个性化的教学计划。
同时，学生也可以根据自己的学习情况调整学习进度和难度，提高学习效果。
三、合作学习
数字化时代也促进了中学数学课堂中的合作学习。
学生可以通过网络平台进行小组讨论和合作，共同解决问题。
这种学习方式不仅可以提高学生的交流和合作能力，同时也可以促进学生对数学知识的理解和掌握。
四、在线学习
在线学习已经成为数字化时代中学数学课堂教学的一种重要模式。
通过在线学习，学生可以随时随地进行学习，不受时间和地点的
限制。
同时，在线学习也为学生提供了更多的学习资源和机会，有利于提高学生的学习效果。
五、总结
数字化时代对中学数学课堂教学模式带来了深刻的影响。
为了更好地适应数字化时代的需求，我们需要进一步研究和探索数字化时代下中学数学课堂教学的新模式，以提高教学效果和学生的学习质量。
高中数学 直线的倾斜角和斜率说课稿 新人教A版必修2
《直线的倾斜角和斜率》说课稿我说课的题目是高中数学第二册上，第七章第一节《直线的倾斜角和斜率》，我把说课内容分成教材分析、教学方法与手段、学法指导、教学程序四个部分。
一．教材分析1.教材的地位：直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要的几何要素。
学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上，重新以坐标化〔解析化〕的方式来研究直线相关性质，而本节直线的倾斜角和斜率，是直线的重要的几何性质，是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点;另外，本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。
因此，本节课的有着开启全章，奠定基调，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。
2．教学目标本节课的设计以新的课程标准所反映的新的理念，教学大纲的要求和学生原有的认知结构为依据，采用问题牵引实验探索式教学方式，一节概念课，让学生去主动的探索和感受一个概念的发生，发展的过程。
教学过程中，，坚持以学生为主体，注重学生探究能力的培养，还课堂给学生，让学生去亲身体验问题解决的过程，拓展学生的创造性思维。
根据以上的想法，确定本节课的教学目标如下：〔1〕知识目标：了解直线的方程和方程的直线的概念;在新的问题的情境中，去主动构建理解直线的倾斜角和斜率的定义;初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法。
〔2〕能力目标：引导学生观察发现、类比，猜想和实验探索，培养学生的创新能力和动手能力(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。
〔2〕通过学生动手用电脑绘制图形，测算，并观察，分析、比较和操作来强化学生实验探索意识。
〔3〕情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。
3．教学重点、难点及关键重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式。
难点：斜率公式的推导关键：问题情境的创设及学生的《几何画板》的操作。
《几何画板课件制作》教学大纲
《几何画板5.x课件制作》教学大纲课程编号：课程名称：几何画板5.x课件制作适用专业：计算机教育专业、现代教育技术专业、数学教育专业等课程类型：必修总课时：32学时一、课程的性质及在专业培养目标中的定位与课程目标《几何画板5.x课件制作》课程主要是向学生系统地介绍几何画板软件制作数学课件的方法、技巧和手段，让学生学会创作符合自身教学思想的课件作品。
本课程关键在于让学生弄清楚几何画板能做什么、怎么去做。
几何画板内部有很多带有规律性的东西，其功能可以随着版本的升级而有所修改，但这些规律性的东西是不变的，而且对于课件的设计始终起着指导性作用。
只有掌握了这些内容，才能更好地理解几何画板的具体操作。
通过学习，可以完成以下目标：（1）系统、全面掌握几何画板制作课件的方法和技巧，并通过实践不断掌握更多、更好的几何画板课件的制作技能。
（2）拓宽课件设计制作的思路，更好地培养学生的创新意识和根据教学需要创作中小学课件的能力，使自己的课堂更精彩。
（3）对几何画板课件有一个全新的认识，不仅仅能“做课件”，而是可以用几何画板“设计教学案例”，成为几何画板课件的制作高手。
二、教学基本要求和教学特点说明本课程不同与其他的理论课程教学，是一门实践操作很强的技能课程，在教学当中要注意培养学生的动手操作能力。
由几何画板软件的基本入门操作，到逐步带领学生操作，再到老师提出要求，学生在老师的指导下自主完成循序渐进的进行教学。
在每节课的教学当中，要以学生的独立操作为主。
具体来说，学生要做到以下几点：1、仔细阅读课件简介和知识要点在学习每一章节事时，应仔细阅读课件简介和知识要点，以便能统领自己的学习，了解实践操作的目的。
2、认真对待课程内容的学习阅读教材时要逐段细读，对基本概念必须彻底弄清，对基本原理必须深刻理解，对操作过程要梳理和反思关键要点和构造原理，不能仅停留在操作步骤的表层，尤其是对于综合性的课件。
3、认真做好章节后面的练习题动手做习题是理解、消化和巩固所学知识，培养分析问题、解决问题能力的重要环节。
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运用《几何画板》，构建“引导-发现”数学课堂教学模式
??动态型几何教学案例
鹰潭奥科现代外语学校黄岳锋
内容提要：
本文论述了运用《几何画板》丰富的动态功能为学习动态几何创造了条件，引导学生去观察
发现问题，为学生提供直观的学习情境，激发学生的学习兴趣，使学生乐于有更多的精力投
入到现实的、探索性的数学活动中去。
关键词：
几何画板引导发现
运用《几何画板》，构建“引导-发现”数学课堂教学模式
--动态型几何教学案例
数学新课标理念指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”强
调学生的创新意识是在主动探索知识的过程中得到培养的，学生的实践能力是在运用知识解
决问题的实践活动中得到发展的，课堂教学应该是培养学生创新意识和实践能力的主阵地。
因此，进行初中数学新型教学模式的课堂教学实践，寻找与时代发展相适应的教与学的方式
势在必行。在这一理念的引导下，我们在教学过程中充分运用现代教育技术，构建“引导?
发现“数学课堂教学模式。“引导?发现”是在数学课程教学中应用较为广泛的一种教学模式。
在教学活动中，教师不是将现成的知识灌输给学生，而是通过精心设计的一个个问题链，激
发学生的求知欲，使学生在老师的引导与合作下，通过自主探索、合作交流、发现问题、解
决问题。
近观十年的江西省中考试题，压轴题均为动态型试题。这类试题的特点是：注重考查学生的
猜想、探索能力；解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力；其中所含的数
学思想和方法丰富，有数型结合方程的思想及数字建模、函数的思想、分类讨论的思想方法
等。这类问题注重学生用动态的观点去看待问题，有利于学生空间想象能力和动手操作能力
的锻炼，这类问题的解题关键在于如何“静中取动”或“动中求静”，即把动态问题，变为
静态问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题
目中两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，
找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，
依据几何、代数知识解出。
如何在初中数学教学中引导学生进行动态型知识的学习？本文通过初三中考复习试题的例子，
展示运用现代教育技术，构建“引导?发现”教学模式的课堂教学实例。
例题：已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90 ，AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为⊙O
的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边
向点B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一
点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求：
（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？
（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相交？
一、创设情境，明确探究目标
运动变化问题正是利用它们变化图形的位置，引起条件或结论的改变，或者把分散的条件集
中，以利于解题。这类问题注重培养学生用动态的观点去看待问题，有利于学生空间想象能
力和动手操作能力的锻炼，解题关键在于如何“静中取动”或“动中求静”。《几何画板》能
有效地解决“静中取动”或“动中求静”，于是我用《几何画板》制作相应的课件。课件如
下：
利用《几何画板》的动画功能，将点P、点Q的运动情况直观地展现出来，引导学生发现解
题的突破口。
二、动画演示，引导学生正确观察
（1)点击课件中“平行四边形”按钮，演示动画，让学生从动画中观察并回答应具备什么条
件才能使四边形PQCD为平行四边形？
PC=QD
(2) 点击课件中“等腰梯形”按钮，演示动画，让学生从动画中观察并回答线段PQ与线段
CD应具备什么条件才能使四边形PQCD为等腰梯形？
PQ=DCPD≠QC
(3)从动画中观察， 你认为线段PQ与⊙O相切有几种情况？
有两种情况
情况一情况二
(4) 从动画中观察， 你认为线段PQ与⊙O相交有几种情况？
有两种情况
情况一情况二
三、师生互动，合作交流
1、以小组为单位，进行组内合作，充分发表己见，形成小组集体意见，展示学生发现的解题
方法。
图一：四边形为等腰梯形时t值的求解图示
图二：线段PQ与⊙O相切时t值的求解图示
2、进行组际交流，交流猜想结论、交流验证方法等。
3、学生公布自己的答案。
通过问题的设疑，促使学生“观察发现问题，作出思考，提出猜想，进行验证”的学习活动。
这样设计学习活动，是为了更有利于学生主体性的发挥。在探究活动中强调合作，促进了学
生在思维品质、人格特征以及解题方法等方面的优势互补，使学生兴趣盎然地投人探究新知
的学习活动。
四、课堂反思，发现方法
通过运用《几何画板》的动画功能，使学生直观地观察到图形的变化过程，使抽象的数学思
维转化为形象的图形演示。让学生感悟到动态型几何的学习方法：静中取动、动中求静。
学生经过教师运用现代教育技术的引导，形成主动的探索、实验，从而发现了重要的解题方
法，这是对学生主动参与精神的激励，能使学生体验到主动探究成功后的喜悦，增强学生学
习的动力和信心。经过组内和组际的交流，能使学生各自得到不同的收获，同时能使学生感
悟到“面对新问题，揭示知识规律，获取新知”的探究方法和策略，使他们更自觉更主动地
投入到学习活动中去。
实施数学“引导?发现”教学模式，是数学教学和学习方式改革的必由之路。学生学习活动能
否顺利实施，关键在于教师能否创造适宜的教学情境和进行合理的引导。在新课程实施过程
中，教师要运用一切可能的手段，不断优化教学设计，激发学生的学习兴趣，创设有效的探
究时间和空间，形成良好的探究风气，让每个学生都有主动探究的机会和欲望，从而真正实
现“不同的人在数学上得到不同的发展”。
参考文献：
陈明华、林益生数学教学实施指南（初中卷）华中师大出版社
顾继玲、章飞初中数学新课程教学法开明出版社