《反比例函数》第1课时 教学设计
(初三数学教案)人教版初中九年级数学下册第26章反比例函数26.1.1 反比例函数教学设计
26.1 反比例函数26.1.1反比例函数一、教学目标【知识与技能】1.理解并掌握反比例函数的概念和意义；2.会判断一个给定的函数是否为反比例函数，并能根据实际问题和已知条件用待定系数法求出反比例函数的解析式.【过程与方法】通过对反比例函数的研究，感悟反比例函数的概念，体会函数思想的应用。
【情感态度与价值观】从现实情境和已有知识经验出发，研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量和变量之间的辩证关系，体验数学来源于生活，激发学生学习数学的热情和兴趣．二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】理解反比例函数的概念，会求反比例函数关系式.【教学难点】反比例函数解析式的确定.五、课前准备教师：课件.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问：什么是函数？学生答：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.教师问：什么是一次函数？什么是正比例函数？学生答：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数.一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫作比例系数.当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？（二）探索新知知识点1：反比例函数的定义下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. （出示课件4-5）(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km 2，人均占有面积S(单位：km 2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.小组合作交流,再进行全班性的问答. ⑴1463v t =；⑵1000y x =；⑶. S = 1.68×104n 教师问：这三个函数解析式有什么共同点？你能否根据这一类函数的共同特点，类比正比例函数写出这种函数的一般形式？（出示课件6） 学生答：都是y k x=的形式，其中k 是非零常数.教师问：这种函数叫反比例函数，那么什么是反比例函数？ 归纳：一般地,形如y k x =(k 为常数，k ≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数．教师问：自变量x 的取值范围是什么？（出示课件7）学生答：因为x 作为分母，不能等于零，因此自变量x 的取值范围是所有非零实数.教师问:在实际问题中自变量x 的取值范围是什么？学生思考后教师总结：要根据具体情况来确定.例如，在前面得到的第二个解析式1000y x =，x 的取值范围是x ＞0，且当x 取每一个确定的值时，y 都有唯一确定的值与其对应.教师问:形如1-=kx y （k ≠0)的式子是反比例函数吗？式子k xy =（k ≠0)呢？（出示课件8）学生独立思考后，全班交流.然后教师强调：反比例函数的三种表达方式：(注意k ≠0)xk y =；1-=kx y ；k xy =. 出示课件9-10，学生独立思考后口答，教师订正.考点1 利用反比例函数的定义求字母的值.例 已知函数y =(2m 2+m -1)x2m 2+3m -3是反比例函数，求m 的值.（出示课件11）学生独立思考后，教师板演：解：因为y =(2m 2+m -1)x2m 2+3m -3是反比例函数，所以222m +3 m-3=-1,2m + m-10,⎧⎪⎨≠⎪⎩ 解得m=－2.归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中x 的次数为－1，且系数不等于0.出示课件12，学生独立解决，教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导.考点2 利用待定系数法求反比例函数的解析式.例 已知y 是x 的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y 关于x 的函数解析式；(2)当x=4时，求y 的值.（出示课件13）师生分析：因为y 是x 的反比例函数，所以设y k x =.把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k 的值.学生板演:解：(1)设y k x =.因为当 x=2时，y=6，所以有62k =，解得k=12. 因此12y .x= (2)把x=4代入12y x =，得12y 3.4== 归纳总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：（出示课件14）（1）设，即设所求的反比例函数解析式为y k x =(k ≠0)；（2）代，即将已知条件中对应的x 、y 值代入y k x =中得到关于k 的方程．（3）解，即解方程，求出k 的值．（4）定，即将k 值代入y k x=中，确定函数解析式．出示课件15，学生独立解决，一生板演.知识点2：建立反比例函数的模型解答问题人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h 时，视野为80度，如果视野f(度) 是车速v(km/h)的反比例函数，求f 关于v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.（出示课件16）学生理解题意，尝试解决，教师板演并强调书写步骤： 解：设k f v=.由题意知，当v=50时，f=80， 所以8050k =， 解得k=4000. 因此4000.f v= 当v=100时，f=40.所以当车速为100km/h 时，视野为40度.出示课件17，学生独立解决，教师加以订正.（三）课堂练习（出示课件18-25）练习课件第18-25页题目，约用时20分钟（四）课堂小结（出示课件26）本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：1.一般地,形如y k x=(k 是常数，k ≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数.2.反比例函数的三种表达方式：(注意k ≠0)x k y =；1-=kx y ；k xy =. 3.用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：（1）设，即设所求的反比例函数解析式为y kx=(k ≠0)；（2）代，即将已知条件中对应的x 、y 值代入y k x =中得到关于k 的方程．（3）解，即解方程，求出k 的值．（4）定，即将k 值代入y k x =中，确定函数解析式．（五）课前预习预习下节课（26.1.2第1课时）的相关内容.了解反比例函数的图象及性质.七、课后作业1、教材第3页练习第2,3题.2、七彩课堂第5～6页第1，2，6，8题.八、板书设计26.1.1反比例函数1．反比例函数的定义：一般地,形如y k x=(k 是常数，k ≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数．自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．2．反比例函数的形式：(1)y ＝k x (k ≠0)；(2)y ＝kx －1(k ≠0)；(3)xy ＝k (k ≠0)．3．确定反比例函数的解析式：待定系数法．九、教学反思让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.在处理课堂练习时，让学生选择自己喜欢的问题来回答，照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，真正成为学生学习的组织者、参与者、合作者、促进者.。
(初三数学教案)人教版初中九年级数学下册第26章26.2 实际问题与反比例函数第1课时教学设计
26.2 实际问题与反比例函数（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题；2.能够根据实际问题确定自变量的取值范围.【过程与方法】通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，再利用反比例函数解决实际问题，在具体问题中探索反比例函数的应用.．【情感态度与价值观】体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.【教学难点】分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.五、课前准备教师：课件、直尺、三角板等.学生：直尺、三角板.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？⑴体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y（单位：cm）与面条粗细（横截面积）s（单位：cm2）有怎样的函数关系？生口答：20ys（S＞0）（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？（二）探索新知知识点利用反比例函数解决实际问题考点1 利用反比例函数解答几何图形问题出示课件4～6：例市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?学生分组思考后，师生共同解答：解：⑴根据圆柱体的体积公式，得Sd=104，∴S 关于d 的函数解析式为d S 410=.（2）把S=500代入dS 410=中，得d 410500= ∴d=20（m ）如果把储存室的底面积定为500m 2，施工时应向地下掘进20m 深.（3）根据题意，把d=15代入dS 410=，得)(67.666151024m S ≈=. ∴当储存室的深度为15m 时，底面积应改为666.67m ².教师问：第（1）问的解题思路是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？（出示课件7）师生一起解答：第（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，然后根据圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S 是函数，d 是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.第（2）问实际上是已知函数S 的值，求自变量d 的取值，第（3）问则是与第（2）问相反．出示课件8～10，学生独立思考后自主解答，教师订正.考点2 利用反比例函数解答运输问题出示课件11～12：例 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t 之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?师生共同分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到v 关于t 的函数解析式.解：（1）设轮船上的货物总量为k 吨，根据题意得k=30×8=240， 所以v 关于t 的函数解析式为t v 240=； （2）把t=5代入中，tv 240=得： 485240==v （吨/天）. 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.教师问：题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“≥”，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？学生讨论后教师总结：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v 和时间t ，因此具有反比关系．第（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t 取最大值时，函数值v 取最小值．出示课件14～15，学生独立思考后一生板演，教师订正.考点3 利用反比例函数解答行程问题出示课件16：例 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达乙地.（1）甲、乙两地相距多少千米？（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 与时间t 有怎样的函数关系？师生共同分析后，一生板演：解：⑴80×6=480（千米）答：甲、乙两地相距480千米.⑵由题意得vt=480， 整理得tv 480 （t ＞0）. 出示课件17，学生独立思考后口答，教师订正.（三）课堂练习（出示课件18-27）引导学生练习课件18-27题目，约用时15分钟（四）课堂小结（出示课件28）本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：用反比例函数解决实际问题的一般步骤:一审题:弄清题意分清条件和结论理顺数量关系.二建模:将文字语言转化为数学语言，利用反比例函数等知识，建立函数模型.三解模:求解数学模型，得出数学结论.四还原:将用数学知识和教学数学方法求得的解得出结论还原为实际问题的结果.（五）课前预习预习下节课（26.2第2课时）的相关内容.能应用反比例函数解决其他实际问题.七、课后作业1.教材第15页练习第3题.2.七彩课堂第24～25页第1,2，8题.八、板书设计26.2 实际问题与反比例函数（第1课时）考点1 考点2考点3九、教学反思教学时注意到学生的实际生活，从切实发生在学生身边的实际情景导入新课，创设了轻松和谐的学习气氛，引起学生的兴趣，让学生自己利用已经具备的知识分析实例，通过合作讨论将其转化为数学模型（反比例函数），再用函数的观点处理实际问题，经历数学知识的应用过程.堂上鼓励性语言较少，基础薄弱的学生课堂反馈仍然很少.。
人教版数学九年级下册教学设计26.1.1《反比例函数》
人教版数学九年级下册教学设计26.1.1《反比例函数》一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.1.1节《反比例函数》是本册教材的重要内容之一，主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的，为后续学习比例函数、二次函数等奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对反比例函数的定义和性质理解不够深入，对反比例函数图象的认识和应用能力有待提高。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，会画反比例函数的图象。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现反比例函数的规律，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其性质。
2.反比例函数图象的特点及应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学法：引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、探究，培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型。
3.黑板、粉笔：用于板书反比例函数的重要性质和图象特点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数，如已知正方形的面积为25平方厘米，求其边长。
引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型。
2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义、性质及图象，让学生初步感知反比例函数的特点。
《反比例函数的图象和性质》第一课时教学设计
活动 1 创设情境，引入课题 回顾画一次函数图象的过程，引入课题。 活动 2 类比联想，探究交流 师生互动，画出反比例函数的图象。
1
活动 3 探索比较，发现规律 归纳比较，探索反比例函数的性质。 活动 4 运用新知，拓展训练 拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵 活运用。 活动 5 归纳总结，布置作业 回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。 教学过程设计 问题与情境 【活动 1】 问题： 师生行为 教师提出问题 设计意图 通过创设问题
学生思考、交流、回答问题。教师 情境，引导学生复 习画一次函数图象 的知识，激发学生
一次函数 y=6x 根据学生活动情况进行补充和完善。 的图象是什么形 状？反比例函数
y
在活动中教师应重点关注：
1．学生能否正确使用“描点”的 参与课堂学习的热 情，为学习画反比
6 的图象会是什 方法画函数图象； x
k x
观察函数 y=
1. 你能发现它
2.当 k>0 时， 双曲线的两支分别位 质的可靠性；通过
们的共同特征以及 于第一、 三象限， 在每个象限内 y 值随 对函数图象的位置 不同点吗？ 2. 每个函数的 x 值的增大而减小； 与 k 值符号关系的
3. 当 k<0 时，双曲线的两支分别 探讨，以及反比例
人教版课程标准实验教科书八年级下册
《17.1.2 反比例的图象和性质》第一课时 教 学 设 计
武陟县阳城一中
王先锋
二〇一三年三月二十二日
17.1.2 反比例的图象和性质（第一课时）
课题名称 科 目 数学 17.1.2 反比例函数的图象和性质 年级 八年级 授课人 王先锋
教学时间
一课时(40 分钟) 学生在第 14 章已经学习了如何用描点法画一次 （正比例） 函数的图象，这为本节学习奠定了一定的基础。通过本小节
《反比例函数的图像与性质(一)》教学设计
《反比例函数的图像与性质（第一课时）》教学设计一教学目标1.会用描点法画反比例函数的图象，培养学生的作图能力；2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质，渗透数形结合思想；3.利用反比例函数的图象性质解决简单问题二教学重点、难点重点：用描点法作反比例函数的图象，并利用图象理解反比例函数的性质；难点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的增减性。
三教材分析函数是初中数学的核心内容之一，是实现代数与几何沟通的桥梁。
反比例函数是初中阶段要求学习的三种函数的第三种。
是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念，并掌握研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质。
它在研究方法上更具有一般性和代表性，是一次函数、二次函数的延续又为将来进一步学习函数打下了基础，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。
本节课通过画反比例函数图象，利用函数的图象来研究函数的性质，是学习函数的一般方法。
因此，我们应让学生会画反比例函数的图象，并能根据图象探索反比例函数的性质，并在理解性质的基础上能够灵活运用。
四学情分析学生具备实践操作能力，能观察、分析事物，初步具有创新意识，但创造潜能还有待挖掘。
在课堂上通过具体问题的指引，学生自己进行操作、探索，激发学习兴趣，引导他们逐步达成教学目标。
五课型及教学时间分配新授课一课时六教学准备几何画板、坐标纸七教学方法演示法、实验法、讨论法八教学过程（一）课前激趣播放歌曲《悲伤双曲线》. （二）课前检测1．什么是反比例函数？2.反比例函数4yx=经过点（1，__)．3.若函数25(2)my m x-=-是反比例函数，则m=_____ .4.一次函数y=-x+3经过第___________象限.（三）演示，动手操作1.教师利用多媒体演示画出反比例函数图象，学生再动手画函数图象.2.观察画反比例函数图象的方法，学生动手画图，会画反比例函数图象.3.针对所花图象大家来找茬.（四）总结发现规律（教师引导抛出问题，学生可小组合作，展开讨论、分析、观察、归纳，并思考回答问题）1.这两个反比例函数图象有什么共同点？其形状是什么？2.反比例函数的图象在哪两个象限，是由什么决定的？y随x的变化有怎样的变化？3.你能总结出反比例函数的性质吗？（五）练习1.小试牛刀（5个练习题）2.挑战自我（3个练习题）3.超越自我（2个练习题）（六）课堂小结1.本节知识小结: 学生畅所欲言，对同学说自己的收获，对老师说自己的困惑并给予及时的解答；2.重播《悲伤双曲线》.（七）课堂作业必做：《天府数学》课堂检测；选作：《天府数学》课外训练册ABC组.九板书设计反比例函数的图象性质（一）一、作反比例函数的图像二、性质三、例题1.列表 1.2.描点 2.3.连线 3.十教后反思大多数学生在数学学习中不善于总结新知识的获取方法，例如在接触到反比例函数后，以一次函数的研究方法为基础，对初中学段函数的学习套路(定义—图象—性质—应用)加以概括。
21.5.1 反比例函数 第1课时 教案
沪科版数学九年级上册21.5.1反比例函数教学设计上述几个函数都具有 的形式，一般地，形如y=k/x(k 是常数，k ≠0)的函数叫反比例函数。
1、反比例函数y=k/x,自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数，函数y 的值也不等于0。
k 叫做比例系数，k ≠0。
2、有时反比例函数也可写成xy=k(k ≠0)或 y=k/x(k ≠0). 练习1.下列函数中，哪些是反比例函数(x 是自变量)？并说出反比例函数的比例系数。
2. 如果反比例函数y=k/x 的图像过点P(-2，3)，那么k 的值是( )用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式.例1.在压力不变的情况下，某物体承受的压强 p Pa 是它的受力面积S m 2的反比例函数，如图（1）求p 与S 之间的函数表达式；（2）当S=0.5时，求p 的值.变式：已知y ＝(m 2＋2m)x m2＋m －1是y 关于x 的反比例函数，求m 的值及函数关系式变式1、已知函数熟记反比例函数的定义，理解概念梳理知识点，理解概念。
注意反比例函数图像的步骤k y x=(2)(1)k k y x-+=是反比例函数，则k 必须满足___。
变式3、已知函数y＝2y1－y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝3，求y与x的函数关系式。
中考链接若函数是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式. 学生要独立完成练习，然后进行展示，其他学生相互补充。
通过例题的学习，由易到难，加深对知识点的理解和掌握．作业必做题: 随堂练习P44选做题: 习题21.5第1、2、3题独立完成学生独立完成例题变式，养成独立完成作业的习惯课堂小结反比例函数：定义/三种表达方式用待定系数法求反比例函数解析式学生独自总结回顾课堂知识，强化基础。
26.1反比例函数的图象和性质.1《反比例函数图象及性质》教学设计
（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y随x值的增大而增大．
下面我们就根据反比例函数的图象和性质完成下列练习．
三、巩固提高
活动5
练习1：课本P6页练习；
练习2：《学案》P5页“巩固训练”1、2、3、5、6（1）.
五、教学环境及资源准备
1.教学环境：多媒体网络教学教室。
2.资源准备：教学所用的PPT课件，课本。
六、教学媒体选择分析表
知识点
学习目标
媒体
类型
媒体内容要点
教学
作用
使用方式
所得结论
占用
时间
媒体来源
知识回顾
知识目标
图片
提出问题
a
g
画函数图像的一般步骤
2分钟
自制
画反比例函数图象
过程与方法
图片
反比例函数图象的画法
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J其他
七、教学过程
一、引入新课
活动1
1.什么叫做反比例函数？
2.反比例函数的几种形式是怎样的？
（学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总。）
五、达标检测
《学案》达标测评1、3、5、7、10。
六、作业
必做：教科书习题26.1第3、8题．
选作：《学案》部分习题。
师：（引导学生从时间不同、季节不同、天气不同等方面展开联想）
反比例函数教案(优秀8篇)
反比例函数教案（优秀8篇）《反比例函数》教学设计篇一一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
三、情感态度与价值观1、积极参与交流，并积极发表意见。
2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。
关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
教具准备1、教师准备：课件（课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等）。
2、学生准备：（1）复习已学过的反比例函数的图象和性质（2）预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料。
教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质？反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。
二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？（3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。
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《反比例函数》 教学设计
第 1 课时
《反比例函数》人教版数学九年级下册第二十六章第一节内容，反比例函数从形式上看虽然简洁，但它在日常生活中和其它学科的学习中都有着十分重要的作用.
本节教材主要研究反比例函数的概念及其解析式.在学习本节课之前，学生已经研究了正比例函数、一次函数和二次函数等函数模型，从本节课开始进一步研究反比例函数，并通过反比例函数图象得出它的性质，最后通过实际问题的研究来体会反比例函数的实用价值.
教材从生活现实和数学中具有反比例关系的问题出发，抽象出描述反比例变化规律的数学模——反比例函数，让学生体会反比例函数的意义.为了巩固反比例函数的概念，教材通过例1，由反比例函数的自变量和函数值，确定常数k 的值，从而得到反比例函数的解析式，根据反比例函数的解析式，就可以得到与任意自变量对应的函数值.
1. 认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型；结合具体情境体会反比例函数
的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式
.
2. 让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习
惯.
3.
让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体会数学在解决实际问题中的作用.
【教学重点】
理解反比例函数的概念.
【教学难点】
抽象得出反比例变化规律的数学模型.
多媒体课件、教具等.
一、提出问题，思考引入
问题1 ⑴在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取
一个值时，y，则称x为，y叫x的.
⑵一次函数的解析式一般形式是，当时，称为正比例函数，二次函数的解析式的一般形式是.
⑶一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式，以上这种求函数解析式的方法叫.
问题2 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？
⑴京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v （单位:km/h）的变化而变化；
⑵某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；
⑶已知北京市的总面积为4
1.6810
平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化.
设计意图：问题1通过复习函数的概念、一次函数、二次函数的解析式及待定系数法求函数解析式等知识，为本节课探究反比例函数的概念及确定其解析式作好知识储备.问题2用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续反比例函数的意义教学做好铺垫.
二、合作交流，探究新知
问题3 ⑴上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？ 三个问题的关系式是1463v t =，1000y x
=，41.6810S n ⨯=. ⑵这些关系式有什么共同点？
⑶它们是正比例函数吗？是一次函数吗？是二次函数吗？这类函数称之为什么函数？ 归纳整理出反比例函数的意义：
一般地，形如k y x
=（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.
追问1：反比例函数x
k y =中自变量x 在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？ 追问2：你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴交流.
三、运用新知.
例1 下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？ ⑴x y 4=；⑵x y 5-=；⑶16+=x y ；⑷3=x y ；⑸123=xy ；⑹x
y 32-=；⑺x y -=. 解：⑵⑸⑹是反比例函数，它们的系数分别为5-，13，32-
. 例2 已知y 是x 的反比函数，并且当x ＝2时，y ＝6.
⑴写出y 关于x 的函数解析式.
⑵当x ＝4时，求y 的值.
分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y =
，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式.
解：⑴设x k y =.因为当x ＝2，y ＝6，所以有26k =，解得k =12.因此x
y 12=. ⑵把x ＝4时代入x y 12=
，得3412==y . 例3：已知y 与2x 成反比例，并且当x =3时y =4，
⑴写出y 和x 的函数解析式；
⑵求当x =1.5时y 的值.
解：⑴设2x k y =.因为当x ＝3，y ＝4，所以有234k =，解得k =36.因此236x
y =. ⑵把x =1.5代入236x y =
，得165.1362==y . 四、巩固新知
练习1 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： ⑴苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果；
⑵矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y .
练习2 已知y 是x 的反比例函数，并且当x =3时，y =-8. ⑴写出y 与x 之间的函数关系式.
⑵求y =2时x 的值.
练习3 y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：
x -2 -1 21-
21 1 3
⑴写出这个反比例函数的表达式；
⑵根据函数表达式完成上表.
练习4 已知函数21y y y
+=，1y 与x ＋1成正比例，2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9.求当x ＝－1时y 的值.
五、归纳小结
回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1. 我们今天学习了反比例函数的哪些知识？
2. 反比例函数中的两个变量的关系是什么？
3. 反比例函数对自变量取值有何要求？
4. 如何根据已知条件求反比例函数的解析式？ 略.。