电工与电子技术基础第三章习题答案

第3章电路的暂态过程

一、思考题解答

3.1 思考题

【思3.1.1】电路在换路前储能元件没有储能，则在t＝0

－和t＝0

＋

的电路中，可将电容

元件视为短路，电感元件视为开路。

如果换路前储能元件已有储能，且电路已处于稳态，则在t＝0

－

电路中，电容元件视

为开路，电感元件视为短路。在t＝0

＋

电路中，电容元件可用一理想电压源代替，其电压为u C(0－)；电感元件可用一理想电流源代替，其电流为i L(0－)。

【思3.1.2】根据换路定律可知，开关S断开瞬间电容器的电压值不能突变，则在t＝0＋

时的等效电路可简化为如图3-2所示的电路。

u C(0＋)＝u C(0－)＝

1

12

+

×6＝2V，i2(0＋)＝0，i1(0＋)＝i C(0＋)＝

62

2

-

＝2A

【思3.1.3】根据换路定律可知，开关S断开瞬间电感的电流值不能突变，则在t＝0

＋时的等效电路可简化为如图3-3所示的电路。

i L(0＋)＝i L(0－)＝4

2

＝2A，U V＝R V×i L(0＋)＝－2500×2＝－

5kV

图3-2 思考题3.1.2的0

＋

电路图图3-3 思考题3.1.3的0

＋

电路图【思3.1.4】根据换路定律可知，开关S闭合瞬间电容器的电压值不能突变，则在t＝0＋

时的等效电路可简化为如图3-4(a)所示的电路。

(1) i1(0＋)＝0，i(0＋)＝i2(0＋)＝100A

u R1(0＋)＝100×1＝100V，u R2(0＋)＝u C(0＋)＝0

第3章 电路的暂态过程

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31

(2) i (∞)＝i 1(∞)＝

100199

＋＝1A ，i 2(∞)＝0

u R1(∞)＝1×1＝1V ，u R2(∞)＝u C (∞)＝99×1＝99 V

(3) 根据换路定律可知，当S 闭合瞬间电感的电流值不能突变，则在t ＝0＋时的等效电路可简化为如图3-4(b)所示的电路。

i 2(0＋)＝0，i (0＋)＝i 1(0＋)＝

100199

＋＝1A

u R1(0＋)＝1×1＝1V ，u R2(∞)＝u L (0＋)＝99×1＝99 V S 闭合后电路达到稳态时，i 1(∞)＝0，i (∞)＝i 2(∞)＝1001

＝100A

u R1(∞)＝100×1＝100V ，u R2(∞)＝u C (∞)

＝0

(a) (b) 图3-4 思考题3.1.4的0＋电路图

【思3.1.5】i L (0＋)＝i L (0－)＝013

E R R R ++＝

12222

++＝2A

u C (0＋)＝u C (0－)＝2×2＝4V

t ＝0＋时的等效电路如图3-5所示，可得12＝2×［2＋i C (0＋)］＋2×i C (0＋)＋4 所以，i C (0＋)＝

124422

--+＝1A ，u L (0＋)＝12－2×(2＋1)－2×2＝2V

【思3.1.6】(1) 根据换路定律可知，开关S 闭合瞬间电容器可视为短路，各电感可视为开路。则在t ＝0＋时的等效电路可简化为如图3-6(a)所示。

i L1(0＋)＝i L1(0－)＝0，i L2(0＋)＝i L2(0－)＝0 i C1(0＋)＝i C2(0＋)＝i R1(0＋)＝i R2(0＋)＝2

1R R E +＝8

210+＝1A

u R1(0＋)＝2V ，u R2(0＋)＝8V

u C1(0＋)＝ u C1(0－)＝0，u C2(0＋)＝u C2(0－)＝0 u L1(0＋)＝u L2(0＋)＝u R2(0＋)＝8V

(2) 当电路达到稳定后，电感可看成短路，电容可看成断路，其等效电路如图3-6(b)所示，则i C1＝i C2＝0，i L1＝i L2＝i R1＝i R2＝

21R R E +＝

8

210+＝1A

u R1＝2V ，u L1＝u L2＝0，u C1＝u C2＝u R2＝8V

电工技术与电子技术基础(第三版)

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32

(a)

(b )

图3-5 思考题3.1.5的0＋电路图 图3-6 思考题3.1.6的等效电路图

【思3.1.7】电路中产生暂态过程的必要内在条件是电路中一定要存在储能元件，但如果仅有L 、C 储能元件存在，没有发生换路，暂态过程也不会发生，所以必要的外部条件是一定要发生换路。但如果电路中存在L 、C 储能元件又发生换路，是否暂态过程一定就发生呢？否，因为如果储能元件换路前的电压或电流值和换路后到达稳态的数值相同，暂态过程仍然不会发生。所以，这就是它的充分条件。

3.2 思考题

【思3.2.1】RC 电路中R 的值越大，则充、放电速度越慢；电容的初始电压越高，则放电时间越长。

【思3.2.2】(a)图将S 闭合时，灯泡由亮逐渐变暗；(b)图将S 断开时，灯泡也由亮逐渐变暗。

【思3.2.3】稳态分量为10A ；暂态分量为10e －100t A ；三要素为i (∞)＝10A ，i (0＋)＝20A ，τ＝0.01s 。

【思3.2.4】求u C 和i L 的初始值时可用f (0－)，但求i C 、u L 、i R 及u R 的初始值时不能用f (0－)，而应为f (0＋)。这是因为这4个初始值在换路瞬间是可以突变的。

【思3.2.5】在t ＝0－时，u C (0－)＝0，所以，u C (0＋)＝u C (0－)＝0。

在t ≥0时，理想电压源通过电阻R 1、R 2和R 3给电容器充电，其等效电路如图3-7所示，等效电阻为R ＝

123123

()R R R R R R +++＝(12)3123

+⨯++＝1.5Ω，时间常数为τ＝RC ＝1.5×5＝7.5μs

充电结束后，电容器两端电压u C (∞)＝6V 所以，u C (t )＝6＋(0－6)7.5

e t -＝6－67.5

e

t -

V

电流i C 、i 1和i 2分别为 i C ＝C

C d d u t

＝47.5

e

t -

A ，i 2＝

C 3

u R ＝2－27.5

e

t -

A

i 1＝i 2＋i C ＝2－27.5

e

t -

＋ 47.5

e

t

-＝2＋27.5

e

t -

A

【思3.2.6】因为，u C (∞)＝6V ，τ＝RC ＝2×10－5

s

所以，当u C (0＋)＝0时，u C (t )＝6－6 e －50000t V ；当u C (0＋)＝2V 时，u C (t )＝6－4 e －50000t V ；