信号与线性系统知识点总复习

当激励e(t)= 3ε(t) ，初始状态保持不变时，响应
r2 (t) rzi (t) 3rzs (t) =8e-2t -7e-3t
可得 rzs(t) =e-2t -e-3t rzi(t) =5e-2t -4e-3t 所以，响应 r3(t)=rzi(t) =5e-2t -4e-t
r4(t) =2rzs(t) =2e-2t -2e-3t
求：（1）激励e(t)=0，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时的响应 r3(t)=？ （2）激励e(t)=2 ε(t)，初始状态为零时的响应r4(t)=？
解:
当激励e(t)= ε(t) ，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时， 响应
r1(t) rzi (t) rzs (t) =6e-2t -5e-3t
例：已知f(1-2t)如图所示，求f(t) 的波形。
f (1 2t) 1 (2)
折叠
f (2t 1) (2) 1
01
3 t t t 3 1 0 t
展宽
t1t
(4) 1 f (t)
右移
2
f (t 1)
(4) 1
t t 1
5 1 0 t
6
2 0 t
1. 3 连续时间系统的概念——线性时不变系统
1）齐次性 e(t) r(t) ae(t) ar(t)
2）叠加性 e1(t) r1(t) 3）线性 e2 (t) r2 (t)
e1(t) e2 (t) r1(t) r2 (t) ae1(t) be2 (t) ar1(t) br2 (t)
4）时不变性 e(t) r(t) 5）微分性 e(t) r(t) 6）积分性 e(t) r(t)
2、连续时间系统的时域分析
系统传输算子和自然频率 时域零输入响应 连续系统冲激响应与阶跃响应 卷积积分 时域零状态响应：卷积分析法
2.1 求解系统零输入响应的一般步骤:
1）求系统的自然频率； 2）写出零输入响应rzi(t)的通解表达式； 3）根据电路定理求出系统的初始值 ：
rzi (0 ), r 'zi (0 ), rz(in1) (0 )
当a>1时： y(t)压缩f(t) 的1/a倍.
注意：
f (2t 1) 折叠后是 f (2t 1) 不是 f (1 2t )
f (2t) 右移2后是 f (2(t 2)) 不是 f (2t 2) f (2t 4)
f (t 2) 压缩2后是 f (2t 2) 不是 f (2t 4)
r0 (t ) c1et c2e3t c3te3t
r0 (0 ) c1 c2 =2 r0(0 ) c1 3c2 c3 =1
r0(0 ) c1 9c2 6c3 =0
c1 6, c2 4, c3 5
a
卷积： f (t ) * (t t0 )
f (t t0 )
与阶跃的关系： (t ) (t )
例1：计算f (t) sin(t) (t )
2
解：f (t) sin(t) (t )
2
sin( ) (t ) (t )
2
2
2
例2：计算
4
(2 4t)(t 2)dt
信号与线性系统
总复习
内容回顾
• 1、信号分析
时域：信号分解为冲激信号的线性组合
连续信号 频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合
复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合
信
号
抽
分
样
析
时域：信号分解为脉冲序列的线性组合
离散信号 频域：不作要求
z域：信号分解为不同频率复指数的线性组合
内容回顾
• 2、系统分析
解： 微、积分系统是线性系统
所以该系统是线性系统
T
e(t
t0
)
1 T
tT
t
2 T
e(
t0 )d ,令x
t0
2
则：T e(t t0 )
1 T
t
wk.baidu.com
t0
T 2
t
t0
T 2
e(
x
)
dx
1 T
e( )d t
t0
T 2
t
t0
T 2
而r(t
t0
)
1 T
e( )d t
t0
T 2
t
t0
T 2
4） 将初值带入rzi(t)的通解表达式，求出待定系数。
例1：已知某系统激励为零，初始值r(0)=2， r’(0)=1，r”(0)=0，描述系统的传
输算子为
H
(
p)
2p2 8p 3 ( p 1)( p 3)2
求系统的响应 r (t)。
解：
D(p) (p 1)(p 3)2 0 p1 1 p2 p3 3
e(t t0 ) r(t t0 )
de(t) dr(t)
dt
dt
t
t
e( )d r( )d
7）因果性 t 0 : e(t) 0 t 0 : r(t) 0
例1：一连续时间系统输入- 输出关系为
r(t) Te(t) 1 T
tT
t
2 T
e(
)d
2
试确定该系统是否为线性时不变系统。
1
解：4 (2 4t)(t 2)dt 1
4 1 (t 1 )(t 2)dt 0
14
2
注意积 分区间
1. 2 信号的运算
1）折叠：y(t)=f (-t) 2）时移：y(t)=f (t-to) 3）倒相：y(t)=-f (t) 4）展缩：y(t)=f (at) 其中：a>0
当0<a<1时: y(t)展宽到f(t)的 1/a倍;
T
e(t t0 )
所以该系统是线性时不变系统。
例2： 已知某线性时不变系统：
当激励e(t)= ε(t) ，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时， 响应r1(t)=(6e-2t -5e-3t) ε(t)；
当激励e(t)=3 ε(t) ，初始状态保持不变时，响应 r2(t)=(8e-2t -7e-3t) ε(t)。
系统的描述：线性常系数微分方程
连
续 系
时域： yzs (t) e(t) * h(t)
系
统
系统响应 的求解
频域：
Yzs ( j) E( j)H ( j)
统 分
复频域： Yzs (s) E(s)H (s)
析
系统的描述：线性常系数差分方程
离
散 系
时域： yzs (k ) e(k ) * h(k )
统
系统响应 的求解
频域： 不作要求
Y 复频域： zs (z) E(z)H (z)
1 连续信号的时域描述及运算
1.1 冲激信号的性质
筛选： f (t ) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 )
取样： f (t ) (t t0 )dt f (t0 )
展缩： (at )
1 (t)(a 0)