高一数学空间直角坐标系检测题练习题
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必修2—3空间直角坐标系检测题(B 卷)
姓名 得分
一.选择题 1.在空间直角坐标系中,设z 为任意实数,相应的点(3,1,)P z 的集合确定的图形为 ( ) A .点 B .直线 C .圆 D .平面 2.已知点(1,4,2)M -,那么点M 关于y 轴对称点的坐标是 ( ) A .(1,4,2)-- B .(1,4,2)- C . (1,4,2)- D .(1,4,2) 3
.
点
(3,P 在yoz
平面上的投影点
1
P 的坐标是
( )
A .(3,0,0)
B .(0,4,5)
C .(3,0,5)
D . (3,4,0)
4.已知点(1,2,11),(4,2,3),(6,1,4)A B C --,则ABC ∆的形状是 ( )
A .等腰三角形
B .等边三角形
C .直角三角形
D .等腰直角三角形 5.已知(4,3,1)M -,记M 到x 轴的距离为a ,M 到y 轴的距离为b ,M 到z 轴的距离为c ,则( ) A .a b c >> B .c b a >> C .c a b >> D .b c a >> 6. 在直角坐标系中,已知两点(4,2),(1,3)M N -,沿x 轴把直角坐标平面折成直二面角后,,M N 两点的
距
离
为
( )
A
二.填空题
7.点B 是点(3,1,4)A --关于y 轴的对称点,则线段AB 长为 。
8.已知三角形的三个顶点(2,1,4),(3,2,6),(5,0,2)A B C ---,则过点A 的中线长为 。 9.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的顶点坐标分别为(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0)A B D ,1(0,0,5)A ,则1C 的坐标为 。
10.已知球面222(1)(2)(3)9x y z -+++-=,与点(3,2,5)A -,则球面上的点与点A 距离的最大值与最小值分别是 。 三.解答题
11.如图,已知长方体中心(1,2,1)Q ,求,M N 的坐标及MN 的长度。
点N 的坐标为(2,4,0);所以MN 的长度为:
12.已知三点(1,1,2),(1,2,1),(,0,3)A B C a --线,说明理由。 13.如图,以棱长为a 的正方体的三条棱为坐标轴,建立空间直角坐标系O xyz -,点P 在正方体的对角线AB 上,点Q 在正方体的棱CD 上。
(1)当点P 为对角线AB 的中点,点Q 在棱CD 上运动时, 探究PQ 的最小值;
(2)当点P 在对角线AB 上运动,点Q 为棱CD 的中点时, 探究PQ 的最小值;
(3)当点P 在对角线AB 上运动,点Q 在棱CD 上运动时,探究PQ
B 卷答案与提示 一.选择题 1.答案:B
提示:表示与xoy 面垂直的直线。 2.答案:B 3.答案:B
提示:yoz 平面上点的坐标特征是(0,,)b c 。 4.答案:C
提示:根据两点间距离公式AB AC BC ===2
2
2
AC BC AB +=。 5.答案:B
提示:M 到x
轴的距离a =M 到y
轴的距离b =M 到z 轴的距离5c =, 所以c b a >>。
6.答案:C
提示:翻折后,建立如图所示的空间直角坐标系,
,M N 两点的坐标分别为:(4,2,0)M ,(1,0,3)N 利用空间直角坐标系中两点间距离公式得,
,M N
=
二.填空题 7
提示:点B 的坐标为(3,1,4)--,所以根据两点间距离公式,线段AB
8.答案:7
提示:,B C 的中点坐标为(1,1,2)--,所以过点A 的中线长为7。 9.答案:(2,2,5)
提示:C 点坐标为(2,2,0),因为1(0,0,5)A ,所以将点C 沿z 轴正方向平移5个单位,就得到点1C 的坐标,所以点1C 的坐标为(2,2,5)。
10.答案:9与3
提示:球心为(1,2,3)-,半径为3,所以点A 到球心距离为6,所以球面上的点与点A 距离的最大值与最小值分别是:9与3 三.解答题
11.解:设点M 的坐标为(0,0,)c ,点N 的坐标为(,,0)a b ,长方体中心(1,2,1)Q 为,M N 的中点,利用中点坐标公式可得,2,4,2a b c ===,所以点M 的坐标为(0,0,2), 12
.解:根据空间直角坐标系两点间距离公式,AB =
=
AC ==
BC ==
因为BC AB >,所以若,,A B C 三点共线,则BC AC AB =+或AC BC AB =+,
若BC AC AB =+,整理得:2
518190a a ++=,此方程无解;
若AC BC AB =+,整理得:2
518190a a ++=,此方程也无解。 所以,,A B C 三点不能共线。
13.解:由已知(,,0),(0,,0),(0,,),(0,0,)A a a C a D a a B a , (1)当点P 为对角线AB 的中点时,点P 坐标为(,
,)222
a a a
,
设(0,,)Q a z ,则PQ =,
当2a z =时,PQ ,此时Q 为CD 的中点。
(2)当点Q 为棱CD 的中点时,点Q 的坐标为(0,,)2
a
a ,设:AP AB k =,则(1)P x a k =-,
(1)P y a k =-,P z ak =,所以P 点的坐标为((1),(1),)a k a k ak --,
所以PQ =12k =,即P 为AB 的中点时,PQ 取到最小值2a 。
(3)当点P 在对角线AB 上运动,点Q 在棱CD 上运动时,设:AP AB k =,
则设((1),(1),)P a k a k ak --,(0,0,)Q z ,所以PQ =
所以当12k =且2a z ak ==,即,P Q 分别为,AB CD 中点时,PQ 取到最小值为2
a 。