系统建模与仿真答案

1、名词解释：

（1）系统：按照某种规律组合起来，互相作用、互相依存的所有实体的集合或总和。

（2）连续系统：系统状态量随时间连续变化，可以通过微分方程或者偏微分方程来描述。

（3）离散事件系统：系统状态是在离散的随机时点上发生变化，且状态在一段时间内保持不变。

（4）系统仿真过程：建立模型并通过模型在计算机上的运行对模型进行检验、修正和分析的过程。

2、什么是系统建模与仿真技术？

系统建模与仿真技术是以相似原理、模型理论、系统技术、信息技术以及建模与仿真应用领域的有关专业技术为基础，以计算机系统、与应用相关的设备及仿真器为工具，利用模型参与已有或设想的系统进行研究、分析、设计、加工、生产、试验、运行、评估、维护和报废（全生命周期）活动的一门多学科的综合技术。

3、画图说明计算机仿真的三要素及三个基本活动。

系统仿真有三个基本的活动，即系统建模、仿真建模和仿真实验，联系这三个活动的是仿真三要素：系统、模型、计算机（包括硬件和软件）。它们关系如图所示。

4、什么是数学模型的有效性？解释复制有效、预测有效和结构有效的含义。

数学模型所产生的行为数据与实际过程系统数据源的相似程度称为模型的有效性。通常数学模型的有效性按复制有效、预测有效和结构有效分为三级，后

面的相似程度高于前面的相似程度。

（1）若数学模型产生的数据与过程系统数据源相匹配，称为复制有效。

（2）在过程系统数据源取得之前，可以得到数学模型产生的数据与过程系统数据源的匹配情况，称为预测有效。

（3）数学模型不仅具有预测有效特性，而且可以反映出产生这些行为数据的内在原因，称为结构有效。

5、动态数学模型求解的实时性要求是什么？常用哪些方法提高实时性？

动态数学模型运行特点是按选定的积分时间步长，每跨进一个步长，需将全部数据模型求解一遍，一直运行到收到停止命令。经验证明：积分步长选1s可以达到实时要求。提高模型实时性常用的方法有：

（1）通过预先试算找出规律，尽量避开非线性代数方程组的迭代计算；

（2）使用回归或者辨识的方法获取简化降阶模型；

（3）使用欧拉法求解高阶微分方程；

（4）偏微分方程简化为常微分方程；

（5）采用稳态加动态补偿方法获取动态响应。

6、什么是数值积分方法的截断误差、舍入误差及稳定性？

数值解法是一种近似的解法，由差商近似替代微商产生的误差，称为截断误差。计算机采用的字长有限，在计算机中由数值舍入引起的误差称为舍入误差。必须考虑最初产生的误差在以后的计算中是否会被无限扩大，这种问题称为数值解法的稳定性。

7、简述离散事件系统的基本要素有哪些？

（1）系统状态：描述系统所用的变量集合。

（2）实体：构成系统的基本元素。可分为永久实体和临时实体。

（3）属性：是指某一实体的特性。

（4）事件：使系统状态发生变化的、实体的瞬间行为。

（5）活动：实体在两个事件之间保持某一状态的持续过程称为活动。

（6）进程：由若干个有序事件及活动组成。一个进程描述了它所包括的事

件及活动间的相互逻辑关系及时序关系。

8、请画图示意系统仿真的基本步骤。

9

10、试建立人口Logistic(逻辑)模型，并说明模型中何参数为自然增长率，为什么？

解：人口净增长率与人口极限以及目前人口均相关。人口量的极限为M ，当前人口数量为N （t ），r 为比例系数。建立模型：

)())

(1()(t N M

t N r dt t dN ⋅-⋅= 00|N N t == 4分

求解得到

rt

m m

e N N

N t N --+=

)1(1)(0

6分

注意到当M t N →)(时，r M

t N r →-

⋅))

(1(并说明r 即为自然增长率。 8分

11、假设某个银行只有一个营业窗口开放，顾客随机性的进入银行，然后按照先后次序排队等候服务。营业员服务顾客的时间也是一个随机变量，假定顾客到达的时间和每位顾客接受服务的时间都已给出，并且已填写在下面的表格中，采用“手工”的方式模拟这个系统。直到第10位顾客服务完成后离开系统。 根据仿真结果回答下列问题：

（1） 顾客在系统中的平均滞留时间（从进入到离开的时间） （2） 顾客的平均排队等待时间 （3） 营业员处于空闲状态的百分比

（1） 顾客在系统中的平均滞留时间（从进入到离开的时间）：7.2，

（2）顾客的平均排队等待时间：3.3，

（3）营业员处于空闲状态的百分比：7.14%。