小学六年级奥数抓住不变量--分数应用题PPT课件
六年级上册数学课件-提分练习-7 巧用抓不变量解决按比例分配问题-西师大版
调整浓度后，蒸馏水的质量不变，占药水的
4 1＋4
，可用除法求出调
整后药水的质量，进而求得需加入的药的质量。
7 巧用抓不变量解决按比例分配问题
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500×21＝250(g) 250×1＋9 9÷1＋4 4－250＝31.25(g) 答：医生需要再向药水中加入31.25 g药。 点拨：用完一半后，还有药水500×12＝250(g)。调整浓度 后，蒸馏水的质量不变，占药水的1＋4 4，由此可求出调整后 药水的质量，进而求得需加入的药的质量。
7 巧用抓不变量解决按比例分配问题
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30÷ 2＋2 3－3＋3 7 ＝300(人)
300×
3 3＋7
＝90(人)
300－90＝210(人)
答：第一工程队原来有90人，第二工程队原来有210人。
在解决按比例分配的问题时，要善于观察题目中的 变化量和不变量。抓住不变量，分析不变量与其他量之间的数量关系， 从而找到解决问题的突破口，列出关系式，解决问题。
60名学生所对应的分 率是9＋911－3＋3 5。
7 巧用抓不变量解决按比例分配问题
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部分数量不变 3．六(1)班女生人数与男生人数的比是4∶5，本学期转入1名女生 后，女生人数与男生人数的比是5∶6。现在班上有多少人？
男生人数不变，女生增加1人，女生人数占男生人数的变化量为 56－45，可求出男生人数，进而求出总人数。
7 巧用抓不变量解决按比例分配问题
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总体量不变 1．甲、乙两筐梨的质量比是7∶6，如果从甲筐取出15 kg放入乙 筐，那么甲、乙两筐的质量比是4∶9。甲、乙两筐原来各有多少千克 梨？
总质量不变，则15 kg所对 应的分率应是7＋7 6－4＋4 9。
第1次课抓不变量
第1次课抓住不变量专题简析：在较复杂的分数应用题中，有时有许多数量前后发生变化，一个数量的变化往往引起其他数量的变化，但总存在着不变量，我们要善于抓住不变量，我们要善于抓住不变量为单位“1”，并以此作为解题的突破口，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几。
通常以“总数量”为不变量或“部分量”为不变量 典型例题讲析：例题1.有两种糖放在一起，其中软糖占209，再放入16块硬糖以后，软糖占两种糖总数的41，求软糖有多少块？分析题目：根据题意可知，硬糖块数、两种糖的总块数都发生变化，但软糖块数不变，可以确定软糖块数为单位“1”，可以表示出原来硬糖和现在硬糖块数占软糖块数的分率，找出16对应的分率即可求出单位“1”量.详细解答：原来硬糖占两种糖的20112091=-.原来硬糖块数是软糖块数的9112092011=÷ 现在硬糖块数是两种糖的43411=-现在硬糖块数是软糖块数的34143=÷倍，软糖的块数为：()块916916911316=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷解后反思：分数应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化往往引起两一个数量的变化，但总存在着不变量，解题时要善于抓住不变量为单位“1”，即变中求定的思想。
问题就迎刃而解了. 练习：育才小学原来体育达标人数与未达标人数之比是3:5，后来又有30名同学达标，这时达标人数是未达标人数的119，育才小学共有学生多少人？例题 2.甲乙丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙丙两人生产个数之和的21，乙生产的个苏是甲丙两人生产个数之和的31，丙生产了50个。
这批玩具共有多少个？练习：甲乙丙三人买体育彩票，甲买的是乙丙总数的21，甲丙买的总和与乙买的比是7:2，已知丙买了280元，甲买了多少元？例题3.一所职工学校原有科技书、文艺书共600本，其中科技书占20%，后来又买了一些科技书，这时科技书占总数的25%，问又买来多少本科技书？练习.光明小学原来男、女生人数之比为16:13，这学期又转来了几名女生，这样男、女生人数之比为6:5，这时男、女生人数共880人。
六年级上册奥数第21讲 抓“不变量”解题
第21讲抓“不变量”解题讲义专题简析一些分数的分子与分母发生了加减变化，解答时，关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等不变量进行分析后，再转化并解答。
例1、将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数练习：1、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是。
求减去的这个数。
2、分数的分子、分母同加上一个数后得。
求同加的这个数。
3、的分子、分母加上同一个数并约分得。
求加上的这个数。
4、将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是。
求减去的这个数。
例2、将一个分数的分母减去2得。
如果将它的分母加上1，则得。
求这个分数练习：1、将一个分数的分母加上2得，分母加上3得。
原来的分数是多少？2、将一个分数的分母加上3得，分母加上2得。
原来的分数是多少？3、将一个分数的分母加上5得，分母加上4得。
原来的分数是多少？4、将一个分数的分母减去9得，分母减去6得。
原来的分数是多少？例3、在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于，如果在它的分子上減去同一个数，这个分数就等于。
求原来的最简分数。
练习：1、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于。
求这个分数。
2、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于。
求这个分数。
3、一个分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于。
求这个分数。
例4、将一个分数的分母加3得，分母加5得。
原分数是多少？练习：1、一个分数，将它的分母加5得，加8得。
原来的分数是多少？(用两种方法解)2、将一个分数的分母减去3，约分后得。
若将它的分母减去5，则得。
原来的分数是多少？(用两种方法解)3、把一个分数的分母减去2，约分后等于。
如果给原分数的分母加上9，约分后等于。
求原分数。
例5、有一个分数，如果分子加1，这个分数等于，如果分母加1，这个分数就等于。
抓住不变的量分析解决分数应用题
抓住不变的量分析解决分数应用题
在六年级中学习了稍复杂的分数应用题后，学生往往开始不能正确解题了。
尤其当题中的量发生变化后，就更容易出现错误。
此时我们可以教会学生如何抓住不变的量分析。
例如：甲乙两仓库存粮的吨数的比是7︰5，如果从甲仓调36吨粮食到乙仓，那么现在甲乙两仓粮食吨数的比是1︰2，原来甲乙两仓各存粮食多少吨？
解法一：从甲仓运到乙仓，甲仓的粮食就要变少，乙仓要变多，我们就抓住总数不变进行分析。
从7︰5得到：原来甲仓占总数的
127，从1︰2得到：现在甲仓占总数的31。
甲仓由原来占总数的
127变成总数的31是因为少了36吨。
因此可以列式求出单位1总数的
吨数：36÷（
127－3
1）＝144（吨）然后用按比例分配的方法求出原来甲乙存粮的吨数。
144×12
7＝84吨 144×125＝60吨。
解法二：仍抓住总数不变。
原来总份数5＋7＝12份 现在总份数：1＋2＝3份，因为总数不变，因此统一总数的份数为12份。
所以现在的总份数扩大4倍，
甲和乙的比就改成：4︰8。
那么对于甲由原来的7 份变成4份是因为调走了36吨。
因此1份＝36÷（7－4）＝12吨。
原来甲：12×7＝84吨，原来乙12×5＝60吨。
抓住不变量,解分数应用题的方法
抓住不变量解分数应用题的方法例1、甲乙两个班，甲班的人数是乙班的54，现在从甲班调2位男生到乙班，这时甲班的人数是乙班的43。
甲班原有多少人？分析与解答：解决这道题的关键就是抓住两班的总人数不变，由于甲班的人数是乙班的54，则甲班人数是两班总人数的454+=94，同理从甲班调2位男生到乙班，这时甲班的人数是两班总人数的433+=73，这时乙班男生人数比甲班男生人数多了总数的73-94=631，则总人数的631就是从甲班调2位男生到乙班的人数所对应的分率，那么两班的总人数就是2÷631=126（人），再由甲班的人数是乙班的54可知，甲班人数占总人数的94，因此甲班有126×94=56（人）。
例2、六（1）班男生是女生的54，后来又招来2名女生，现在男生是女生的43。
六（1）原来有多少人？分析与解答：解决这道题的关键是抓住招聘前后的男生人数不变，由于招聘前男生是女生的54，则女生人数是男生人数的45，后来又招来2名女生后女生人数是男生人数的34，这时女生人数就比男生人数多了34-45=121，那么男生人数有2÷121=24（人），由男生是女生的54可知，男生人数是全班人数的454+=94，所以六（1）原来有24÷94=54（人）。
例3、六年级男生占全年级人数的52，现在男生和女生各增加100人，这时男生人数占全年级人数的125。
现在六年级男生、女生各有多少人？分析与解答：解决这道题的关键是抓住男女生人数差不变，增加前，男女人数差占全年级的523-=51=102(差相同)，增加后，男女人数差占全年级的1257-=122，因为男生和女生各增加100人，那么总人数就增加了100×2=200（人），由上面分析可知，总人数增加200人以后，总人数增加了12-10=2（份），说明每份就是200÷2=100（人），又因为男生和女生各增加100人后男生人数占全年级人数的125，说明现在男生人数占5份，女生人数占12-5=7份，所以现在男生人数有100×5=500（人），女生有100×7=700（人）。
六年级数学抓住不变量解应用题之欧阳术创编
分数百分数应用题难题总结
抓住不变量解应用题（一） 1、某学校有男教师48人，占全校教师人数的80%，调入几名女教师后，女教师占全校教师人数的25%，调入女教师多少人？ 2、学校阅览室有36名学生看书，其中女生占94，后来又有几名
女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199。
问：后来又有几名女生来看书？
3、现有含糖10%的糖水50千克，要将它的含糖率提高到20%，需要加糖多少千克？
4、一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为 98%，这时葡萄的质量是多少千克？
5、某校原有科技书和文艺书共630本，其中科技书占20%，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%，求又进进科技书多少本？
抓住不变量解应用题（二）
1、育英小学原来男、女生人数的比是7：5，后来又转来12名女同学，这时男、女生人数的比是9：7.学校现有女生多少人?
2、某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21个男工，那么
女工人数是男工人数的2倍。
这个车间的女工有多少人？ 3、甲、乙两种电话的价格之比是7：3，如果他们的价格分别上涨70元后，价格之比
是7：4。
这两种商品原来的价格各是多少元？
4、盒里装着各色圆珠笔，其中红色占41
，后来又往盒里放了8支红色圆珠笔，这时红色圆珠笔占总数的125
，则原有红色圆珠笔多少支？
5、小强和小明各有图书若干本。
已知小强的图书本数占两人图书总数的60%，当小强借给小明20本后，小强和小明图书本数的比是2：3.两人一共有图书多少本？。
第五讲 六年级数学分数除法应用题(三)“不变量”解题
第五讲 分数除法应用题（三）“不变量”解题一、夯实基础有些分数应用题，数量变化多，分析难度大，不易列式计算。
但是，如果我们仔细分析就会发现，变来变去，总有一个量是不变的，这就是我们所说的“不变量”。
对于这类分数应用题，我们通常是抓住“不变量”，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题就迎刃而解了。
运用“量不变”的思维方法解题时，大体上有以下几种情况：（1）分量发生变化，总量没有变化；（2）总量发生变化，但其中有的分量没有发生变化；（3）总量和分量都发生变化，但分量之间的差没有发生变化。
二、典型例题例1．学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199。
问后来又有几名女生来看书？例2．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的21。
求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？例3．一筐香蕉，筐的重量是香蕉的121，卖掉19千克后，剩下的香蕉重量是筐重量的25倍，求原来筐里有香蕉多少千克？三、熟能生巧1．某校原有科技书和文艺书共630本，其中科技书占20%，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%，求又进科技书多少本？2．小芳在看一本小说，晚饭前，已看的页数是未看的71，晚饭后，她又看了8页，这时已看的页数是未看的61，这本小说有多少页？3．某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21个男工，那么女工人数是男工人数的2倍。
这个车间的女工有多少人？四、拓展演练1．一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为 98%，这时葡萄的质量是多少千克？2．有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的75。
如从乙粮库调6吨到甲粮库，甲粮库存粮的吨数就是乙的54。
原来甲、乙粮库各存粮多少吨？3．袋中有若干个皮球，其中花皮球占125，后来往袋中又放入了6个花皮球，这时花皮球占皮球总数的21，现在袋中有多少个皮球？星级挑战★1．小强和小明各有图书若干本。
小六培优专题23-分数应用题(抓住不变量)
抓住不变量解分数应用题一、夯实基础有些分数应用题，数量变化多，分析难度大，不易列式计算。
但是，如果我们仔细分析就会发现，变来变去，总有一个量是不变的，这就是我们所说的“不变量”。
对于这类分数应用题，我们通常是抓住“不变量”，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题就迎刃而解了。
运用“量不变”的思维方法解题时，大体上有以下几种情况：（1）分量发生变化，总量没有变化；（2）总量发生变化，但其中有的分量没有发生变化；（3）总量和分量都发生变化，但分量之间的差没有发生变化。
二、典型例题例1．学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199。
问后来又有几名女生来看书？ 分析：解这道题的关键在于抓住不变量（男生人数前后未变），根据男生人数占原来看书总人数的1－94=95，可求出原来看书的男生有多少人。
根据男生人数占现在看书人数的1－199=1910，可求出现在看书的总人数，进而可求出新来了几名女生。
解：36×（1－94）÷（1－199）－36=38－36=2（人） 答：后来又有2名女生来看书。
例2．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的21。
求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？分析：本题中，甲、乙两缸金鱼的尾数都在变，但两缸中金鱼的总尾数不变，所以把两缸的金鱼总尾数作为单位“1”。
由题意可知，从甲缸中取出1尾放入乙缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的21；从乙缸中取出1尾放入甲缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的211+＝31 。
两种情况，乙缸中的金鱼相差1+1=2（尾），这2尾就是总尾数的21－31＝61 。
所以总尾数为：2÷61=12（尾）。
解：2÷（21－211+）=12（尾） 甲缸原有：12÷2＋1＝7（尾）乙缸原有：12－7＝5（尾）答：甲缸原有7尾，乙缸原有5尾。
(完整版)抓不变量解答分数应用题
抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。
六年级分数除法抓住不变量
单位1的转化抓住不变量例1、有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的75。
如果从乙粮库调6吨粮食到甲，甲粮库存粮的吨数就是乙粮库的54。
问原来甲、乙粮库各存粮多少吨？分析：抓住甲、乙粮库总的存粮吨数保持不变。
解：6÷（544+-755+）=6÷361=216（吨）216×755+=90（吨） 甲216×757+=126（吨） 乙答：甲粮库存粮90吨，乙粮库存粮126吨。
例2、小芳在看一本小说，晚饭前，已看的页数是未看的71，晚饭后她又看了8页这时已看的页数是未看的61，求这本小说共有多少页？分析：抓住小芳又看了8页的部分和所对应的分率，求小说的总页数，用除法。
解：8÷（611+-711+）=448（页）答：这本小说共有448页。
例3、育才小学六年级学生中女生占127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53，求六年级原来有学生多少人？分析：抓住“后来转来的15名女生”的部分和它多对应的分率，求“六年级学生总数”，用除法。
解：15÷[53÷（1-53）-127÷（1-127）]=15÷101=150（人） 男生150÷（1-127）=360（人）答：六年级原来有学生360人。
例4、甲乙二人共同生产一批零件,甲生产的是乙的35。
如果甲把自己生产的零件给乙55个，甲生产的就是乙的43，问甲、乙两人各生产多少个零件？分析：抓住“55个零件”和它所对应的分率，先求出甲、乙二人共同生产的零件总数。
解：55÷（535+-433+）=55÷5611=280（个）280×535+=175（个） 甲280-175=105（个） 乙答：甲生产175个零件，乙生产105个零件。
同步拔高1．有东、西两个粮库，如果从东库取出51放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的21。