2017-2018学年福建省上杭县第一中学高二下学期第二次月考(6月)数学(理)试题(解析版)

2017-2018学年福建省上杭县第一中学高二下学期第二次月考（6月）数学（理）试题一、单选题1．复数322ii-的共轭复数在复平面内的对应点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】323231 222i ii i-+==---其共轭复数为312i-+，则对应点在第二象限故选B2．某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队的获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”；小王说:“丁团队获得一等奖”；小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意. 3．函数在上的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求导函数，令导函数，得。

讨论在与内的单调性，进而求得最大值。

详解：对函数求导，得令，得当时，，函数单调递增当时，，函数单调递减所以在处取得极大值为当时，所以最大值为-1所以选D点睛：本题考查了导函数在定区间内的最值问题，主要的通过导函数判断函数的单调性，通过单调性判断是否存在极值点，属于简单题。

4．设随机变量，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据正态分布曲线关于x＝3对称，所以P(X＞4)＝P(X＜2)＝p，所以P(2＜X＜4)＝1－2p，故选C.5．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，得到组数据，，，，.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：通过的和，求得，代入回归直线可得，进而求得的值。

详解：因为所以 ，代入回归直线方程求得所以所以选C点睛：本题考查了回归直线方程的简单应用，掌握回归直线必定经过 点，是简单题。

6．()()5121x x --的展开式中3x 的系数为（ ） A. 10 B. 10- C. 20- D. 30- 【答案】D【解析】3x 的系数为()()23235521130C C -⨯⨯-+-=-，故选D ．7．设，则（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：绝对值函数的积分可化为分段函数的积分。

所以。

又因为，而，所以通过微积分基本定理可求得定积分值。

详解：因为所以所以选A点睛：本题考查了微积分基本定理的简单应用，关键是分析得到，进而利用微积分基本定理求解，属于中档题。

8．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了位育龄妇女，结果如表.附表：由算得，参照附表，得到的正确结论是（）A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B. 有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”D. 有以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”【答案】B【解析】分析：根据独立性检验求得值，与临界值比较，即可判断是否有关。

详解：根据所以有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，或在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”。

所以选B点睛：本题考查了独立性检验的基本内容，主要是注意两种不同回答方式，属于简单题。

9．甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有（ ） A. 60种 B. 54种 C. 48种 D. 24种 【答案】D【解析】分两类求解．①甲单独一人时，则甲只能去另外两个景点中的一个，其余三人分为两组然后分别去剩余的两个景点，故方案有12223212C C A =种；②甲与另外一人为一组到除瓷器口之外的两个景点中的一个，其余两人分别各去一个景点，故方案有11232212C C A =．由分类加法计数原理可得总的方案数为24种．选D ．10．变量ξ的分布列如下图所示，其中,,a b c 成等差数列，若()13E ξ=，则()D ξ的值是（ ）A.13 B. 59 C. 23 D. 1127【答案】B【解析】∵a ,b ,c 成等差数列, ()13E ξ=， ∴由变量ξ的分布列，知：1{2 13a b c b a c a c ++==+-+=,解得111,,632a b c ===，∴()2221111115(1)(0)(1)3633329D ξ=--⨯+-⨯+-⨯=.故选：B.点睛：分布列中，所有事件概率和为1；期望为：变量乘以概率以后求和；方差为：每一个变量与期望作差平方后再乘以概率求和.11．若是函数的极值点，则的极小值为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】由题可得，因为，所以，，故，令，解得或，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的极小值为，故选A．【名师点睛】（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f ′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f ′(x)的符号不同；（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．12．若直线：与曲线：没有公共点，则实数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：因为直线与曲线没有交点，因而联立方程无解。

通过分离参数k，构造函数，研究函数的单调性与极值。

详解：因为直线：与曲线：没有公共点则无解当时，上式不成立，所以所以令 ，所以，令，得 当时，， 单调递增 当时，， 单调递减 当时，，单调递减 且 ，当时，所以因为方程无解，所以所以k 最大值为1 所以选D点睛：本题主要考查了函数与导数的综合应用，通过分离参数法构造新函数，研究新函数的单调性和极值最值，属于难题。

此类题目主要注意当自变量趋近于无穷大时，是否趋近于某一个具体值。

二、填空题13．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为 . 【答案】30【解析】试题分析：25()x x y ++的展开式的通项为()5215rrr r T C x xy -+=+，令2r =则()32x x +的通项为()32633kkk k k C xx C x --=，令61k -=则5k =，25()x x y ∴++的展开式中，52x y 的系数为215330C C =【考点】二项式定理14．有个座位连成一排，现有人就坐，则恰有个空位相邻的不同坐法是__________． 【答案】【解析】分析：通过分类讨论两个相邻空位的分布不同情况解决问题：两个空位在两端，两个空位不在两端。

详解：当相邻两个空位在两端时，必有一个人坐在空位旁边，余下两个人坐三个空位，则有当相邻两个空位不在两端时，有三种情况，必有两人坐在空位旁边，余下一人坐两个空位中的一个，则有所以共有+=72所以不同做法共有72种。

点睛：本题考查了排列组合问题的综合应用，对问题分清条理，分类清晰，步骤明确是解决这类问题的关键，属于中档题。

15．；；；；…照此规律，当时，__________．【答案】【解析】分析：通过所给示例，找出通项公式变化规律即可。

详解：…所以归纳可得点睛：本题考查了归纳推理的简单应用，属于简单题。

16．对于总有成立，则__________．【答案】【解析】分析：通过对自变量取值范围讨论，再分离参数构造函数，讨论函数的单调性和极值最值，由恒成立的条件得到的值。

详解：（1）当时，不论取何值，恒成立（2）当时，所以令，则所以在上单调递增，在上单调递减所以（3）当当时，所以令，则恒成立所以综上所述，所以点睛：本题考查了导函数在研究恒成立问题中的综合应用，通过单调性判断函数的极值最值，得到恒成立的解，属于难题。

三、解答题17．数列{}n a 中，已知112a =， ()()112,*1n n a a n n N n n -=+≥∈+. （1）计算234,,a a a 的值，并归纳猜想出数列{}n a 的通项公式； （2）试用数学归纳法证明你归纳猜想出的结论. 【答案】（1）1n na n =+（2）见解析 【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接按照递推公式求出234,,,a a a 的值. 归纳猜想出数列{}n a 的通项公式1n na n =+ .(2)第（2）问，按照数学归纳法的原理证明自己的猜想. 试题解析： （1）234234,,,3451n n a a a a n ====+所以猜想 . 故猜想出数列{}n a 的通项公式1n n a n =+. （2）用数学归纳法证明如下：（1）当n=1时，左边=112a =，右边=12，所以左边=右边，所以n=1时，猜想成立. (2)假设当n=k 时， 1k ka k =+，则n=k+1时，()()()()()()211121112112122k k k k k k a a k k k k k k k k ++++==+=+==++++++++左边=右边所以n=k+1时猜想成立 综合（1）（2）得1n na n =+. 18．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：时间代号（1）求关于的回归方程.（2）用所求回归方程预测该地区年（）的人民币储蓄存款.附：回归方程中.【答案】（1）（2）10.8【解析】分析：（1）先求出，，，根据回归直线方程的求法求出b的值，再代入，，求出的值即可。

（2）由回归直线方程，代入t的值预测。

详解：（1）由题意，，，，，∴，，∴关于的回归方程.（2）时，（千亿元）.点睛：本题考查了回归直线方程的求法及简单应用，对计算能力要求较高，细心耐心计算，属于简单题。

19．设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如图：（1）求T的分布列与数学期望ET；（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．【答案】（Ⅰ）分布列见解析， 32；（Ⅱ）0.91．【解析】试题分析：（1）先算出T 的频率分布，进而可得T 的分布列，再利用数学期望公式可得数学期望ET ；（2）先设事件A 表示“刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过分钟”，再算出A 的概率．试题解析：（1）由统计结果可得T 的频率分步为以频率估计概率得T的分布列为从而250.2300.3350.4400.132ET =⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）．（2）设12,T T 分别表示往、返所需时间， 12,T T 的取值相互独立，且与T 的分布列相同．设事件A 表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A 对应于“刘教授在途中的时间不超过70分钟”．解法一： ()()()()1212127025,4530,40P A P T T P T T P T T =+≤==≤+=≤()()121235,3540,30P T T P T T +=≤+=≤10.210.30.90.40.50.10.91=⨯+⨯+⨯+⨯=．解法二：()()()121212(70)35,4040,35P A P T T P T T P T T =+>===+==()1240,40P T T +==0.40.10.10.40.10.10.09=⨯+⨯+⨯=故()()10.91P A P A =-=．【考点】1．离散型随机变量的分布列与数学期望；2．独立事件的概率．20．某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成,2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23,且每题正确完成与否互不影响. （1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望； （2）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？ 【答案】（1)详见解析；（2)甲获得面试通过的可能性大【解析】试题分析：（1)设甲正确完成面试的题数为ξ, 则ξ的取值分别为1,2,3 ，根据古典概型概率公式可得()()34236,1,2,3i iC C P i i C ζ-===，从而可得其分布列及期望值；设乙正确完成面试的题数为η，则η取值分别为0,1,2,3 ，乙正确完成面试题数属二项分布，根据二项分布概率公式得()()33221,0,1,2,333iii P i C i η-⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，从而可得其分布列及期望值。