不定积分计算题

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第六章不定积分(1)

第五章不定积分第一节不定积分的概念与性质思考题1. 在不定积分的性质x x f k x x kf d )(d )(⎰=⎰中，为何要求0≠k ？答：因为0=k 时，C x x x kf =⎰=⎰d 0d )(（任意常数），而不是0.2. 思考下列问题：(1) 若C x x x f x ++=⎰sin 2d )(，则)(x f 为何？答：x x x f x f x cos 2ln 2)d )(()(+='⎰=. (2) 若)(x f 的一个原函数为3x ，问)(x f 为何？答：233)()(x x x f ='=(3)若)(x f 的一个原函数的x cos ，则dx x f )('⎰为何？答：C x C x f x x f x x x f +-=+='⎰-='=sin )(d )(,sin )(cos )(.习题1. 已知曲线)(x f y =过点（0，0）且在点（y x ,）处的切线斜率为132+=x k ，求该曲线方程.解：依题意，132+=='x k y ，故C x x x x y ++=+⎰=32d )13(，又0)0(=y ，故0=C ，从而曲线方程为x x y +=3.2. 计算下列不定积分：（1）x x d 5⎰, （2）x xd 2⎰, （3）xe x d 1+⎰, （4）x x x d )sin (cos -⎰,（5）x x d 122+⎰,（6）x xd 122--⎰,（7）x xe x d )(3+⎰,（8）x x x d )cos 1sin 1(22+⎰. 解：（1）C x C x x x +=++=⎰+651d 6515. （2）C x xx+=⎰2ln 2d 2. （3）C C x x x x x x +=+=⎰=⎰++11e ee d e e d e.（4）C x x x x x x x x x ++=-⎰+⎰=-⎰cos sin d )sin (d cos d )sin (cos . （5）C x x x x x +=+=+⎰⎰arctan 2d 112d 1222.（6）C x x xx x+-=--=--⎰⎰arcsin 2d 11)2(d 1222.（7）C x C xx x x x x xxxx++=+++=⎰+⎰=+⎰+3431131343e 311e d d e d )e (. （8）C x x x x x x x xx ++-=⎰+⎰=+⎰tan cot d sec d csc d )cos 1sin 1(2222.第二、三节换元、分部积分法思考题1. 第一换元法（即凑微分法）与第二换元法的区别是什么？答：第一换元法与第二换元法的区别在于置换的变元不同，前者将被积函数)()]([x x f ϕϕ'中的中间变量)(x ϕ作为新的积分变量，而后者将原积分变量x 替换成函数)(t ϕ，以t 作为新的积分变量.2. 应用分部积分公式u v uv v u d d ⎰-=⎰的关键是什么？对于积分x x g x f d )()(⎰，一般应按什么样的规律设u 和v d ？答：应用分部积分公式的关键是恰当的选择u 和v d ，对于积分x x g x f d )()(⎰，一般应按如下的规律去设u 和v d ：（1）由v d 易求得v ；（2）u v d ⎰应比v u d ⎰容易积出. 3. 第二换元法有何规律可寻？答: 一般地，若被积函数中含有22a x ±或22x a -，则可利用三角函数的平方关系化原积分为三角函数的积分；若被积函数中含有n b ax +，则可令n b ax +=t ，将原积分化为有理函数的积分.习题1. 计算下列积分：（1）)sin d(sin 5x x ⎰, （2）x x d cos 3⎰, （3）⎰+x xx x d )sin (,（4）x xe x d 2⎰, （5）⎰-21d xx x , （6）⎰-41d xx x ,（7）⎰x x x d 2ln , （8）x x d )32(2+⎰, （9）⎰-⋅dx x x 211arcsin 1, （10）⎰+x x x d arctan )1(12, （11）⎰+22d x x , （12）⎰-24d x x .解：（1）C xx x +=⎰6sin )sin d(sin 65. （2）x x x x x d cos )sin 1(d cos 23-⎰=⎰ =)sin d()sin 1(2x x -⎰ =)sin d(sin )sin d(2x x x ⎰-⎰=C xx +-3sin sin 3. （3）x x x x x xx x d sin 2d d )sin (⎰+⎰=+⎰=C x x +-cos 222. （4）C x x x x x x +=⎰=⎰222e 21)(d e 21d e 2. （5）C x x x x x x+--=--⎰-=--⎰2221221)1(d )1(21d 1.（6）C x x x x xx +=-=-⎰⎰22224arcsin 21)(1)(d 211d .（7）C x x x x x x x x x +=⎰==⎰⎰2ln 21)2ln d(2ln )2(d 22ln d 2ln 2. （8）C x x x x x ++=++⎰=+⎰322)32(61)32(d )32(21d )32(.（9）C x x x x x x +==-⋅⎰⎰|arcsin |ln )arcsin d(arcsin 1d 11arcsin 12.（10）C x x x x x x +==+⎰⎰|arctan |ln )arctan d(arctan 1d arctan )1(12.（11）C x x x x x x x +=+=+=+⎰⎰⎰22arctan 22)2(d )2(1121)2(1d 212d 222. （12）⎰2-4d x x =⎰2)2(-12d x x=)2(d )2(-112xx⎰=C x +2arcsin .2. 计算下列积分：(1)⎰x x d 2ln , (2)⎰x x d 2arctan , (3) ⎰x x x d e 4,(4)⎰x x xd 4sin e5, (5)⎰x x x d 100sin , (6) ⎰x x x d 2arctan .解：（1）)2ln d(2ln d 2ln x x x x x x ⎰-=⎰=x xx x x d 222ln ⋅⎰- =C x x x +-2ln .（2）⎰x x d 2arctan =)d(arctan22arctan x x x x ⎰- =x x x x x d )2(122arctan 2+⋅⎰- =⎰+-2241)(d 2arctan x x x x=)41(d 411412arctan 22x xx x ++-⎰ =C x x x ++-)41ln(412arctan 2.（3）x x x x x x x xx d e 41e 41de 41d e 4444⎰-==⎰⎰=C x xx +-44e 161e 41. （4）5555e 1e e sin 4d sin 4d()e sin 4d(sin 4)555x xxx x x x x x ⎰=⎰=-⎰ =x x x xxd 4cose 544sin e5155⎰-=5e d 4cos 544sin e 5155xx x x ⎰-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎰)4cos d(5e 4cos 5e 544sin e 51555x x x xx x=x x x x xx xd 4sine 25164cos e 2544sin e 51555⎰--, 移项合并，得C x x x x xx+-=⎰)4cos 44sin 5(e 411d 4sin e55. （5）⎰---=-⎰=⎰x xx x x x x x x d )100100cos (100100cos )100100cos (d d 100sin =C xx x +-100100cos 10000100sin . （6）⎰x x x d 2arctan =⎰)2d(2arctan 2x x=⎰-)2(arctan d 22arctan 222x x x x =x x x x x d )2(1222arctan 2222⎰+⋅- =x x x x d )4111(412arctan 222⎰+-- =C x x x x ++-2arctan 8142arctan 22. 3. 计算下列不定积分：（1）x x d 162-⎰, （2）⎰+232)4(d x x .解：（1）令)2π2π(sin 4<<-=t t x ，则t x cos 4162=-，t t x d cos 4d =，于是 t t t t t x x d )2cos 1(8d cos 4cos 4d 162+⎰=⋅⎰=-⎰ =C t t ++2sin 48.由右图所示的直角三角形，得81641642cos sin 22sin 22xx x x t t t -=-⋅⋅==, 故 C xx x dx x +-+⋅=-⎰2164arcsin81622. （2）令)2π2π(tan 2<<-=t t x ，则t t x t x d sec 2d ,sec 8)4(23232==+,x于是C t t t t t tx x +==⋅=+⎰⎰⎰2sin d 2cos d sec 2sec 41)4(d 23232. 由右图所示的直角三角形，得24sin xx t +=故 C xx x x ++=+⎰223242)4(d .x2。

例说不定积分计算解题

例说不定积分计算解题作者：邢春峰袁安锋綦春霞来源：《教育教学论坛》2015年第13期摘要：对几组不定积题目分进行分析、归纳，给出求某些不定积分计算的一些技巧。

关键词：不定积分；积分方法；技巧中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）13-0283-02不定积分是高等数学的重要内容，是学习定积分和多元函数积分学的基础。

不定积分的计算具有一定的灵活性，要学好这部分内容，必须熟悉基本积分公式、基本运算性质、基本积分方法、一定的解题策略，并能对被积函数进行适当的代数或三角的恒等变形，或对被积表达式进行凑微分、变量置换等的变形。

当然，有些积分题目的方法也不是一成不变的，关键还是要注意分析题目的形式，平时大胆试用各种解题方法。

下面通过几组类似积分的比较来看一看积分计算中的解题方法的灵活性和技巧性.例1 求不定积分（1） tanxdx；（2） tan2xdx；（3） tan3xdx；（4） tan4xdx。

解（1） tanxdx= dx=- d（cosx）=-ln|cosx|+C；（用凑微分法）（2） tan2xdx= （sec2x-1）dx=tanx-x+C；（三角恒等变形后积分）（3） tan3xdx= tanx（sec2x-1）dx= tanxd（tanx）- tanxdx= tan2x+ln|cosx|+C；（三角恒等变形后积分）（4） tan4xdx= tan2x（sec2x-1）dx= tan2xd（tanx）- tan2xdx= tan3x-tanx+x+C。

（三角恒等变形后积分）例2 求不定积分（1） secxdx；（2） sec2xdx；（3） sec3xdx；（4） sec4xdx。

解（1） secxdx= dx=d（secx+tanx） ln|secx+tanx|+C；（用凑微分法）（2） sec2xdx=tanx+C；（应用积分公式）（3） sec3xdx= secxd（tanx）=secxtanx- tanxd（secx）=secxtanx- secxtan2xdx=secxtanx- sec3xdx+ secxdx=secxtanx+ln|secx+tanx|- sec3xdx，所以 sec3xdx= secxtan+ ln|secx+tanx|+C；（用分部积分法）（4） sec4xdx= sec2xd（tanx）= （1+tan2x）d（tanx）=tanx+ tan3x+C。

大学微积分中的积分计算题

大学微积分中的积分计算题微积分是数学的重要分支之一，是描述变化与积累的工具。

在大学微积分学习过程中，积分计算题是其中的重要部分。

通过解答这些积分计算题，可以加深对积分的理解，并培养解决实际问题的数学思维能力。

本文将以解析法为主，介绍常见的积分计算题的求解方法。

1. 不定积分计算题不定积分是求解函数原函数的过程，即反求导。

下面通过实际例题来展示不定积分的求解方法。

例题1：计算∫(6x^2 + 4x - 5)dx解析：根据不定积分的线性性质，我们可以将原函数分别对每一项进行积分。

∫(6x^2 + 4x - 5)dx = ∫6x^2dx + ∫4xdx - ∫5dx积分得到：2x^3 + 2x^2 - 5x + C其中，C为常数。

2. 定积分计算题定积分是求解函数在给定区间上的积分结果。

它可以表示曲线下的面积、物理中的质量、功等。

下面通过实际例题来展示定积分的求解方法。

例题2：计算∫[0, 2] (4x^2 - 2x)dx解析：根据定积分的性质，我们可以通过积分区间上限和下限的差值，对每一项进行积分。

∫[0, 2] (4x^2 - 2x)dx = [∫4x^2dx - ∫2xdx] |[0, 2]积分得到：[(4/3)x^3 - x^2] |[0, 2]代入上限和下限：[(4/3)(2)^3 - (2)^2] - [(4/3)(0)^3 - (0)^2]化简得：8/3 - 4/3 = 4/33. 部分积分法计算题部分积分法也称为莱布尼茨公式，用于解决乘积函数的积分问题。

下面通过实际例题来展示部分积分法的求解方法。

例题3：计算∫xsin(x)dx解析：根据部分积分公式∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx，我们可以将积分项拆分。

选取 u(x) = x，v'(x) = sin(x)则 u'(x) = 1，v(x) = -cos(x)应用部分积分公式进行求解：∫xsin(x)dx = -xcos(x) - ∫(-cos(x))dx化简得：-xcos(x) + sin(x) + C其中，C为常数。

高等数学第四章不定积分习题知识讲解

第四章不定积分§ 4 – 1 不定积分的概念与性质一.填空题1．若在区间上)()(x f x F ='，则F(x)叫做)(x f 在该区间上的一个 , )(x f 的所有原函数叫做)(x f 在该区间上的__________。

2．F(x)是)(x f 的一个原函数，则y=F(x)的图形为ƒ(x)的一条_________. 3．因为dxx x d 211)(arcsin -=,所以arcsinx 是______的一个原函数。

4．若曲线y=ƒ(x)上点(x,y)的切线斜率与3x 成正比例，并且通过点A(1,6)和B(2,-9),则该曲线方程为__________ 。

二．是非判断题1．若f ()x 的某个原函数为常数，则f ()x ≡0. [ ] 2．一切初等函数在其定义区间上都有原函数. [ ] 3．()()()⎰⎰'='dx x f dx x f . [ ]4．若f ()x 在某一区间内不连续，则在这个区间内f ()x 必无原函数. [ ] 5.=y ()ax ln 与x y ln =是同一函数的原函数. [ ]三．单项选择题1．c 为任意常数，且)('x F =f(x),下式成立的有。

（A ）⎰=dx x F )('f(x)+c; （B ）⎰dx x f )(=F(x)+c; （C ）⎰=dx x F )()('x F +c; (D) ⎰dx x f )('=F(x)+c.2. F(x)和G(x)是函数f(x)的任意两个原函数，f(x)≠0，则下式成立的有。

（A ）F(x)=cG(x); （B ）F(x)= G(x)+c; （C ）F(x)+G(x)=c; (D) )()(x G x F ⋅=c. 3．下列各式中是||sin )(x x f =的原函数。

(A) ||cos x y -= ; (B) y=-|cosx|; (c)y={;0,2cos ,0,cos <-≥-x x x x (D) y={.0,cos ,0,cos 21<+≥+-x c x x c x 1c 、2c 任意常数。

不定积分的概念与性质试题

2．F(x)是)(x f 的一个原函数，则y=F(x)的图形为ƒ(x)的一条_________. 3．因为dxx x d 211)(arcsin -=,所以arcsinx 是______的一个原函数。

4．若曲线y=ƒ(x)上点(x,y)的切线斜率与3x 成正比例，并且通过点A(1,6)和B(2,-9),则该曲线方程为__________ 。

（A ）F(x)=cG(x); （B ）F(x)= G(x)+c; （C ）F(x)+G(x)=c; (D) )()(x G x F ⋅=c. 3．下列各式中是||sin )(x x f =的原函数。

(A) ||cos x y -= ; (B) y=-|cosx|; (c)y={;0,2cos ,0,cos <-≥-x x x x (D) y={.0,cos ,0,cos 21<+≥+-x c x x c x 1c 、2c 任意常数。

不定积分-定积分复习题及答案

（A ） F ( x ) = ⎨ ；（B ） F ( x ) = ⎨ ⎩ -e - x + c , x < 0 ⎩ -e - x + c + 2, x < 03、设 f ( x ) = ⎨0, x = 0 , F ( x ) = ⎰ f (t )dt ，则（）⎪ -1, x < 0 ⎰ t sin tdt⎰ t2dt2上海第二工业大学不定积分、定积分测验试卷姓名：学号：班级：成绩：一、选择题：（每小格 3 分，共 30 分）1、设 sin x f (ax ) 为 f ( x ) 的一个原函数，且 a ≠ 0 ，则 ⎰x adx 应等于（）（A ） sin ax sin ax sin ax sin ax+ C ；（B ） + C ；（C ） + C ；（D ） + Ca 3 x a 2 x ax x2、若 e x 在 (-∞, +∞) 上不定积分是 F ( x ) + C ，则 F ( x ) = （）⎧e x + c , x ≥ 0 ⎧e x + c , x ≥ 01 2⎧e x , x ≥ 0 ⎧e x , x ≥ 0（C ） F ( x ) = ⎨ ；（D ） F ( x ) = ⎨⎩ -e - x + 2, x < 0 ⎩ -e - x , x < 0⎧1, x > 0 ⎪ x；⎩（A ） F ( x ) 在 x = 0 点不连续；（B ） F ( x ) 在 (-∞, +∞) 内连续，在 x = 0 点不可导；（C ） F ( x ) 在 (-∞, +∞) 内可导，且满足 F '( x ) = f ( x ) ；（D ） F ( x ) 在 (-∞, +∞) 内可导，但不一定满足 F '( x ) = f ( x ) 。

4、极限 lim x →0x 0x＝（）（A ）－1；（B ）0；（C ）1；（D ）25、设在区间[a , b ] 上 f ( x ) > 0, f '( x ) < 0, f ''( x ) > 0 。

高职数学积分练习题

高职数学积分练习题一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx的结果是多少？A. 1/3B. 1/2C. 1/4D. 1/62. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = sin(x)3. 函数f(x) = e^x的原函数是什么？A. e^x + CB. e^x - CC. e^(-x) + CD. e^x * ln(x) + C4. 计算不定积分∫(1/x) dx的结果是什么？A. ln|x| + CB. ln(x) + CC. x + CD. 1/x + C5. 函数f(x) = sin(x)的不定积分是什么？A. -cos(x) + CB. cos(x) + CC. -sin(x) + CD. sin(x) + C6. 计算定积分∫(-1,1) x^4 dx的结果是多少？A. 0B. 1/5C. 2/5D. 1/37. 函数f(x) = 1/√(1-x^2)的不定积分是什么？A. arcsin(x) + CB. arccos(x) + CC. arctan(x) + CD. arcsec(x) + C8. 计算定积分∫(0,π/2) sin(x) dx的结果是多少？A. 1B. 2C. π/2D. π9. 函数f(x) = x^2的原函数是什么？A. x^3/3 + CB. x^3/2 + CC. x^3 + CD. x^3 - C10. 计算定积分∫(0,1) e^x dx的结果是多少？A. e - 1B. e + 1C. e^2 - 1D. e^2 + 1二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算定积分∫(0,2) (x+1) dx的结果为______。

12. 函数f(x) = 2x的原函数为______。

13. 计算定积分∫(1,e) (1/x) dx的结果为______。

第四章不定积分

被积函数中存在复合关系先换元再说.
被积函数中含抽象函数 f ( x) 时，设法求 f ( x)的表达式.
对三角函数的积分，化为同角同名. 被积函数中含有导数的积分—分部积分
被积函数中出现 x与x,则 x( x)2
二、基本问题及解法
问题(一) 与原函数有关的命题
运算依据:原函数的定义、不定积分的定义、不定积分与微分的关系。
例 3. 已f知 (x)g(x), 则(有 )
(A)(f(x)d)x(g(x)d)x; (B)f(x)dx g(t)d;t
x
x
(C)d(fx)d(gx); (D)a f(x)dx ag(x)dx
分析 :(A)的结论f说 (x)明 g(x),显然不, 成立
根据拉格朗日的中推值论定知理应为
f(x)g(x)c.
(2)不为零的常数因子可提到积分号外
k(fx)d xkf(x)dx
（3）和的积分等于积分的和
[f (x)g(x)]dx f (x)dxg(x) [f1(x) f2(x) fn(x)] f1(x)dx f2(x)dx fn(x)dx
5.基本积分公式表
(1) x k dx 1 x k 1 C (k 1)
而 f(x)dx与 g(t)dt表示两个不同变量
的函数 ,不相等 ;而(C),(D)均表示两个相同积分函数的积分,故相 (C)等(D)均成立 .
例4. f(x)dxx2c, 则 xf(1x2)dx______
分析： x(1 fx 2)d x 1f(1x 2)d (1x 2)
(8) f (cos x ) sin xdx f (cos x )d (cos x ); (9) f (tan x ) sec 2 xdx f (tan x )d (tan x ); (10 ) f (cot x ) csc 2 xdx f (cot x )d (cot x )

不定积分分部积分法例题及解析

不定积分分部积分法例题及解析说到不定积分，真是个让人又爱又恨的话题。

就像我们每天都要喝水，但有时候喝多了也会觉得腻。

今天咱们就来聊聊分部积分法，这可是解决不定积分的一把好手。

别担心，不会把你淹没在公式里，我会让它变得简单又有趣。

分部积分法就像一个老朋友，帮你把复杂的事情变得简单。

想象一下，你在吃一个超大汉堡。

最开始，汉堡看起来巨无霸，一口咬下去可能觉得咽不下去。

但是，如果把它分成两半，慢慢享用，突然就变得简单了。

这就是分部积分法的魅力。

公式长得像个数学怪兽，但其实它的样子是这样的：(int u , dv = uv int v , du)。

听起来是不是有点晦涩？别担心，咱们一起来拆解它。

选取 (u) 和 (dv) 是关键。

就像选汉堡的配料，你得挑你最喜欢的。

选择 (u) 的时候，通常选那些容易微分的，比如多项式；而 (dv) 通常是剩下的部分，容易积分的。

这个选择就像是搭配衣服，有些组合看起来很美，有些就像灾难现场。

对了，选择好之后，要记得微分 (u)，积分 (dv)。

没错，这就是我们要的材料。

举个简单的例子。

想象一下我们要计算 (int x e^x , dx)。

这里的 (u) 可以选 (x)，而(dv) 自然就是 (e^x , dx)。

所以，微分 (u) 得到 (du = dx)，积分 (dv) 得到 (v = e^x)。

把这些放回公式里，咱们就能得出结论。

这样一来，整个积分问题瞬间变得可口多了。

把 (u) 和 (v) 带回公式，得到的就是 (x e^x int e^x , dx)。

看到没，原本复杂的事情，现在变得一目了然。

简单积分就行了，结果是 (x e^x e^x + C)。

听起来简单吗？其实也就是那么回事儿。

分部积分法不是万能钥匙，有时候也会碰到难题。

这就像考试时遇到让人抓狂的题目，你可能要多花些时间去琢磨。

这时候，不妨再试一次，或者换个角度思考。

数学的魅力就在于它的灵活性，你总能找到出路。

不定积分的基本公式与运算法

Hunan Foreign Economic Relations & Trade
例1 求下列不定积分：
学院
College
（1） x7 d x.
（2）

1 d x. x
（3） 3xex d x.
解（1） x7dx 1 x71 C 1 x8 C.
7 1
8
（2）
1 dx
湖南对外经济贸易职业学院
Hunan Foreign Economic Relations & Trade College
4·2 不定积分的基本公式与运算法则、直接积分法
案例研究
我国自行研制的动车组列车
湖南对外经济贸易职业学院
Hunan Foreign Economic Relations & Trade College
1 x2 2sin x 3x C. 2
问：最后的结果为什么只写一个任意常数？
湖南对外经济贸易职业学院
Hunan Foreign Economic Relations & Trade College
直接积分法
定义直接用积分基本公式与运算性质求不定积分，或者对被积函数进行适当的恒等变形（包括代数变

1 x
d
x

ln
x

C.
讨论当 x 0 时，有
ln x (ln x) 1 ,
x 当 x 0 时，也有
ln x ln(x) (x) 1 1
x x x 所以 ln | x |是 1 的原函数.
x
湖南对外经济贸易职业

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页眉内容页脚内容54 计算题（共 200 小题） 1、 .d)( , sind)()(xxfcxxxfn求设

2、 

.d)(),0()(2xxfxxxxf试求设

3、 .d xx求 4、 .)( .0,sin,0)(2的不定积分求设xfxxxxxf 5、已知，求它的原函数．fxxFx()()1 6、 .dxx求 7、 233dx

x求

8、 .,d2是常数其中求　axx

a

9、 .0,,daaxeaxx是常数其中求 10、 .dtancsc22xxx求 11、 xxxdcotsec22求

12、 22dx

x求

13、页眉内容页脚内容54 82d2x

x求

14、 9d2x

x求

15、 .63d2x

x求

16、 232dx

x求

17、 .d2432xxxx求 18、 xxxd求 19、 .d)1(23xxx求 20、 .,,d)coshsinh(均为常数其中求　baxxbxa 21、 xxdcot2求

22、 .d11)(3xxx求 23、 .dxxxx求 24、 .d)arccos(arcsinxxx求

25、 .d)1(coscos)1(sinsinxxxxx求

26、页眉内容页脚内容54 .d2sin22xx求

27、 .d2cos22xx求

28、

.dsin1sin423xxx求 29、 .d)32(2xxx求

30、 .d3273xxx求 31、

.d22222xxxx求 32、 .d)31)(21)(1(xxxx求

33、 xxxxd)1(21222求 34、 .d323xxxexxx求 35、 .d)1()1(22xxxx求 36、 .d)sec(tan22xxx求

37、 .d)csc(cot22xxx求 38、 .dsinsin2222xxxxx求页眉内容页脚内容54 39、 .d122xxx求 40、 .d122xx

x求

41、 .d1322xxx求 42、 .d111422xxxx求 43、 .d111422xxxx求 44、 .d2cos1sin12xxx求 45、

.d1cossin122xxx求 46、 .dcossind22xxxx求 47、 .d2cos1cos12xx

x求

48、 .dsincos2cosxxxx求 49、 ).20(d2sin1xxx 求 50、 xxxxdsincos2cos22求 51、页眉内容页脚内容54 xxx2sin2cos

d求

52、求xxxxxxd13323. 53、求xxxd113. 54、求222)3(dxxx. 55、 .d)1(32xxx求 56、 xxxd)1)(1(3求 57、 .d)1(2xxx求 58、

.d)32(23xxxx求 59、 .d)11(2xxxx 60、 22)1(dxx

x求

61、 .)1(d22xxx求

62、 .d)1)(1(122xxx求

63、 .d124xxx求页眉内容页脚内容54 64、 .d2344xxxx求 65、 .)3)(2(d22xx

x求

66、 .d)2sin2(coscos22xxxx求

67、 .dsin2sin2cos244xxxx求 68、 .d2sin2cos2

1cos2xxx

x求

69、 

.d)()( , sin1sin)(xxfxfxxxxf求的一个原函数为已知

70、设求fxxfx(sin)cos,().22

71、设　且求fxfxxfxffx()(),(),(),().012 72、 3)(dax

x求

73、 .51dx

x求

74、 .d)32(10xx求 75、 .d)56(4xx求

76、 .d313xx求页眉内容页脚内容54 77、 .dcossinxexx求

78、 .d1xx

x求

79、 .d2tanxx求

80、 .d)cot(tanxxx求

81、 .)1(dxx

x求

82、 .d2sincos2xxx求

83、 .dcos3xx求

84、 .dcos1sinxx

x求

85、 .dcossin2xxx求

86、 .d)2(cos2xx求

87、 .d32xexx求

88、 232dx

x求

89、 232dx

x求

90、 .,d)5sin5(sin为常数其中求axax 页眉内容页脚内容54 91、 ．求)4(sind2x

92、 .cos1dxx求 93、 .dcos1sinxxx求 94、

.dln23xxx求

95、 .lndxxx求 96、 .d)(lnln12xxxx求

97、 .d105211xxxx求

98、 .d12xex求 99、

.d1xe

求

100、 .d)(2xeexx求 101、 .dsin3xx求

102、 .d)sin(cos2xxx求

103、 .11dxx

x求页眉内容页脚内容54 104、 .dsectan3xxx求

105、 .dcsccot3xxx求 106、 .dsectan46xxx求

107、 .dcsccot46xxx求

108、 .dsectan4xxx求 109、 .dsectan35xxx求 110、 .dcsccot35xxx求 111、 .dcsccot43xxx求 112、 .dxxex求

113、 .d1arctan2xxx求 114、 .d12xe

求

115、 .d)1(3xeexx求 116、 .d122xe

求

117、页眉内容页脚内容54 .215d2xx

x求

118、 .2d2xxx求

119、 .32d2xx

x求

120、 .d)1(5xxx求

121、 .dsinlncotxxx求 122、 .dcos2sinxx

x求

123、 .d)2(2321xxx求 124、 .d)1(22xxx求

125、 .dcossin4cossin22xxx

xx求

126、 .dcosxxx求 127、 .d412xxx求 128、 .d913arccos2xxx求