小学数学教师专业素养竞赛试题[含答案解析]

. . WORD. 格式整理 . . 小学数学教师专业素养竞赛试卷 【完卷时间： 90 分钟 满分： 100 分】 成绩

一、填空题 . 35%(第 1 题 4 分，第 4 题 3 分，其余每题 2 分 ) 1、根据图形提供的信息，写出四个不同的分数，并写出它的意义。 （1） 12/18, 把两个正方形看作 “1”，阴影部分占两个正方

形的 12/18 。 （2） 12/9, 把一个正方形看作“ 1”，阴影部分占一个正方形的 12/9 （3） 9/12 ，空白部分相当 于阴影部分的 9/12 。 还其它不同的答案，关键是对整体“ 1”的确定。

2、一个小于 400 的三位数，它是完全平方数；它的前两个数字组成的两位 数还是完全平方数； 其个位数也是一个完全平方数， 那么符合这样条件的三位数

有（ 169 和 361 ）。

3、假设末来的奥林匹克赛的奖品是黄金。 第一名可得 10 千克，自第二名以

后的人可得到前一名次的人的一半， 但是进入名次中的排在最后一名的人应得到

与前一名次的人相同重量的黄金。 （1）如果取前 6 名，一共需要准备（ 20 ） 千克黄金。（ 2）如果取前 100 名，一共需要准备（ 20 ）千克黄金。

4、1－ 1 ＝ 1 . 其中 A、B、C都是大于 0 且互不相同的自

3 1 1

3 1 1 3 1 C C

然数，则 A=( 1 ), B=( 2 ), C=( 3 ).

5、一根竹竿不到 6 米长，小华用米尺从一头量到 3 米处作一个记号 A，再从另一头量到 3 米处作一个记号 B，这时 AB间的距离正好是竿长的 20%。竹竿长 （ 5 ）米。

6、将棱长为 1 厘米的正方体按下图方式放置， 则第 20 个几何体的表面积是

（ 4642 平方厘米 ）。

⋯⋯ 7、一个长方体，如果长增加 5cm，宽和高不变，则体积增加 120cm3 ；如果宽减少 3cm，长和高不变，则体积减少 99cm3 ；如果增加高 4cm，长和宽不变， 则体积增加 352cm3 . 那么，原长方体的表面积是（ 290 ）平方厘米。

. .专业 .知识 .分享 . . . . WORD. 格式整理 . . 8、如果正三角形和正六边形的边长之比是 3∶ 2，则它们的面积之比是

（ 3 ∶8 ）。它们的周长之比是（ 3 ∶4 ）。

9 、设有甲、乙两个杯子。甲杯装 10 升 A 液，乙杯装 10 升 B 液。现从甲杯取出一定量的 A 液，注入乙杯并搅拌均匀。 再从乙杯中取出同量的混合液注入甲杯搅拌均匀。测出甲杯中 A 液和 B 液的比为 5∶1。第一次从甲杯中取出的 A 液 量是（2）升

10、如图 ,AB=BC=CD,∠ABC=150°. 问 : ∠ BAD=( 45 ) °, ∠ADC=( 75 ) °

第 10 题 第 11题

11、如图所示，已知大圆的直径是 20 厘米，求阴影部分的面积是 （ 78.5 ）平方厘米。

12、有甲、乙两个圆柱形容器，底面直径之比为 3∶ 2，甲容器中水深 15 厘米，乙容器中水深 5 厘米，现在往两个容器中注入同样多的水， 使它们的水深相 等，那么，乙容器中的水面上升了（ 18 ）厘米。

13、甲、乙两地相距 95 千米，小勇、小红骑车从甲地，小林骑车从乙地同

时出发相向而行，小勇、小红和小林的骑车速度分别是每小时 18 千米、 13.5 千 米和 15.5 千米。经过（ 2.5 ）小时后，小勇正好在小红和小林相距的正

中处。

14、如图，边长为 15 厘米的正方形中有一块阴影部分， 阴影部分的面积是（ 120 ）平方厘米 .

15、 10 只无差别的桔子放到 3 个不同的盘子里 , 允许有盘子空着。请问： 一共有（ 66 ）种不同的方法。

16、有三堆棋子 , 每堆棋子数一样多 , 并且都只有黑、白两色棋子 , 第一堆里

的黑子和第二堆里的白子一样多 , 第三堆里的黑子占全部黑子的 40%,把这三堆

棋子集中在一起 . 白子占全部棋子的（ 4/9 ）。

. .专业 .知识 .分享 . . . . WORD. 格式整理 . . 二、选择题。 8%（每小题 2 分） 1、将两个自然数的和乘上它们的积，能否得到 45075？ （ ② ） ①能 ②不能

2、有个圆柱体，沿直径剖开得到一个长 4 厘米，宽 2 厘米的长方形，这个 圆柱体的体积可能是（ ② ③ ）立方厘米。

①6.28 ②12.56 ③ 25.12 ④ 20.56

3、当 a,b 取比 1 大的不同自然数时，以下四个算式中不可能是质数的是

（ ③ ）。

①a（a+1） +b ② a（ a+1）+ b 2 ③ a（ a+1）+ 2 b ④a（ a+1）+ 3 b

4、一个长方体正好可以截成四个完全相同的小正方体，已知长方体的表面 积是 288 平方厘米，每个小正方体的表面积可能是 （ ① ③ ）平方厘米。

①96 ②48 ③108 ④54

三、说理题 .20%（每小题 4 分） 1、怎样让小学生理解“ 745 取近似值用‘四舍五入’法是约等于 700”的合 理性？

700 745 800

800-745=55 745-700=45 745 比较靠近整百数 700，比较不靠近 800，所

以约等于 700 较为合理。

2、0.3 与 0.30 有什么异同点？ （ 1）意义、位数、计数单位，如果是都是近似数，它们的精确度不同， 0.3 精确到十分之一， 取值范围可以是 0.25 至 0.34 ；0.30 精确到百分之一， 取值范围可以是 0.295 至 0.304 ， （ 2）大小相等。

. .专业 .知识 .分享 . . . . WORD. 格式整理 . . 3、某小学六年级有 4 个班，正好平均每班 40.75 人。有人认为人数应该是 整数，人的个数不可以用分数或小数来表示，因此这里的“平均每班 40.75 人” 这句话是错误的。你认为呢？说说理由。

因为平均数是表示一组数据的整体水平， 是个虚拟的数。 所以在平均数上人数可以用非整数来表示。

4、结合生活实例，如何给中年级的学生解释： 22÷5＋23÷ 5＝（ 22+23）÷

5＝9，计算的合理性。

有两堆桃子第一堆 22 个，第二堆 23 个，这两堆分别分给 5 人，第一堆平均每人分得 4 个余 2 个，第二堆平均每人分得 4 个余 3 个，把两堆余下的合起来， 每人又分得 1 个桃子，每人共分得 9 个。也可以两堆桃子先合起来共 45 个然后分得给 5 个人，这样平均每人也分得 9 个

5、小敏与小红用如图的四张扑克牌玩游戏，她俩将扑克牌背面朝上放在桌子上， 各自从中抽出一张牌，抽出的牌不放回。约定：若两人抽出的牌的牌面数字相加，和是偶数，则小敏胜；和是奇数，则小红胜。你认为这个游戏公平吗？说说你理由。

+ 3 5 6 8 3 偶数 奇数 奇数 5 偶数 奇数 奇数 6 奇数 奇数 偶数 8 奇数 奇数 偶数

. .专业 .知识 .分享 . . . . WORD. 格式整理 . . 四、操作题。 6%（每小题 3 分） 1、有 4 个大小一样的小球，请你设计一个摆放方法，使它们每两个球之间的距离相等？请你画出草图并用文字说明。

放在正四面体的四个顶点

2 、如果给你三角板、圆规和铅笔，你能画出面积为 5 平方厘米的正方形，并且让小学生接受吗？如果能，请写出主要的作图步骤，并画出简单的示意图。

五、计算题。 7%（第 1 题 4 分，第 2 题 3 分） 1、在下面算式中，不同的字代表一个互不相同的数字。它们各代表什么数 字时算式成立？ 625 376

. .专业 .知识 .分享 . . . . WORD. 格式整理 . . 2、 分析与解 1×2× 3＋ 2×4× 6＋ 3× 6× 9+⋯⋯＋ 10×20× 30

2× 3× 4＋4× 6× 8＋ 6× 9×12+⋯⋯＋ 20× 30× 40

仔细观察算式可以发现，分子部分，第二算式 2×4×6 是第一个算式 1×2×3 的 2×2×2＝8 倍，第三算式 4×6×9 是第一个算式 1× 2× 3 的 3×3×3＝27 倍，依此类推，最后一个算式 10×20×30 是第一个算式 1× 2× 3 的 10×10×10＝ 1000 倍 . 同样，分母部分也存在这样规律。因此，我们可以根据乘法分配律，将 分子、分母分别写成第一个算式突乘（ 1+8+27+ +1000），然后再约分、计算。

1× 2× 3× (1＋ 8+27+⋯⋯＋ 1000) 原式＝

2× 3× 4× (1＋ 8+27+ ⋯⋯＋ 1000) ＝ 1/4

六、解答题并简明写出解答过程。 24%（第 2 题 9 分，其它每题 5 分） 1、长方形 ABCD大小如图， AB长为 3 厘米， AD长为 4 厘米， DC边上直线 a 上，若将长方形 ABCD绕顶点 C 顺时针旋转 90 度，则长方形扫过的面积是多少？

A B

D C

AC长是多少？ 32 42＝5 长方形扫过的面积是长方形 ABCD面积加上以 AC为半径 1/4 的圆的面积。 长方形 ABCD面积： 3×4＝12（平方厘米） 以 AC为半径 1/4 的圆的面积： 3.14 ×5×5÷4＝19.625 （平方厘米） 长方形扫过的面积是多少？ 12+19.625＝ 31.665 （平方厘米）

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