平潭一中高一数学国庆练习3
平潭县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
平潭县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，()f x R '()f x ()(2)f x f x =-(,1)x ∈-∞'(1)()0x f x -<设，，，则（ ）(0)a f =b f =2(log 8)c f =A ．B ．C ．D ．a b c <<a b c >>c a b <<a c b<<2． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④3． 已知全集，集合，集合，则集合为R U ={|||1,}A x x x R =≤∈{|21,}xB x x R =≤∈U AC B （ ） A.B.C. D.]1,1[-]1,0[]1,0()0,1[-【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.4． ，则（ ）4213532,4,25a b c ===A ．B ．C ．D ．b a c <<a b c <<b c a <<c a b<<5． O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（）A ．1B ．C ．D ．26． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A B ．12 C ．12- D ．7． 设A ，B 为两个不相等的集合，条件p ：x ∈A ∩B ，条件q ：x ∈A 或x ∈B ，则p 是q 的（ ）A ．充分且必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8． 数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n （3n ﹣2）的前n 项和为S n ，则S 11+S 20=（ ）A ．﹣16B ．14C ．28D ．309． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要10．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米11．已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．412．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A ．2B ．C ．D ．13二、填空题13．已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则______．x y 2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩3z x y a =++a =【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．14．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．15．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集为___________.16．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ． 17．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小；③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数；④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数；以上命题中真命题的序号为 ．三、解答题18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB．（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．19．已知f（）=﹣x﹣1．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．20．设不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，∈，试比较与的大小。
2020-2021学年福建省福州市平潭县新世纪学校高一上学期周练(一)数学试题
福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一上学期周练（一）试题一、单选题1．方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩的解构成的集合是（ ） A ．{1} B ．(1,1) C ．{}(1,1) D ．{}1,1 2．已知集合{},A x x a π==∣a 与集合A 的关系是（ ）. A ．a A ∈B ．a A ∉C ．a A =D ．{}a A ∈ 3．已知集合{}|21,A x x x Z =-<≤∈，则集合A 中元素的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3 4．已知集合2{0,1,}=A a ，{1,0,23}=+B a ，若A B =，则a 等于（ ） A ．-1或3 B ．0或-1 C ．3 D ．-15．已知集合{1,2,3,4,5}A ={},(,),,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．106．已知A ⊆{0,1,2,3}，且A 中至少有一个奇数，则这样的集合A 共有（ ）A ．11个B ．12个C ．15个D ．16个7．下列关系中，正确的个数是（ ）.①{}00∈；②∅ {0}，；③{}(){}0,10,1⊆；④(){}(){},,a b b a =. A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n k n Z =+∈，0,1,2,3,4k =，给出如下四个结论：①[]20111∈；②[]33-∈；③若整数,a b 属于同一“类”，则[]0a b -∈；④若[]0a b -∈，则整数,a b 属于同一“类”.其中，正确结论的个数是（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题9．下列各组对象能构成集合的是（ ）．A ．拥有手机的人B ．2019年高考数学难题C ．所有有理数D ．小于π的正整数10．（多选题）已知集合{}220A x x x =-=，则有（ ） A ．A ∅⊆ B ．2A -∈ C ．{}0,2A ⊆ D ．{}3A y y ⊆<11．已知集合{|1}A x ax ==，{0B =，1，2}，若A B ⊆，则实数a 可以为（ ）A ．12 B ．1C ．0D ．以上选项都不对12．当一个非空数集G 满足“如果,a b G ∈,则,,a b a b ab G +-∈,且0b ≠时,a G b ∈”时,我们称G 就是一个数域,以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②若数域G 有非零元素,则2019G ∈;③集合{}|2,P x x k k Z ==∈是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．④⑤三、填空题13．用符号“∈”或“∉”填空：①{}2|0A x x x =-=，则1_______A ，1-______A ； ②(1,2)______{(,)|1}x y y x =+.14．已知集合{}2,,4,3,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则2||a b +=__________．15．已知集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+<<-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是____．16．任意两个正整数x 、y ，定义某种运算⊗：()()x y x y x y x y x y +⎧⊗=⎨⨯⎩与奇偶相同与奇偶不同，则集合{(,)|6,,}M x y x y x y =⊗=∈*N 中元素的个数是________ 四、解答题17．试用恰当的方法表示下列集合.（1）使函数12yx=-有意义的x的集合；（2）不大于12的非负偶数；（3）满足不等式*(3)2x x-≤∈N的解集；（4）由大于10小于20的所有整数组成的集合.18．已知x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(1)求元素x满足的条件;(2)若-2∈A,求实数x.19．已知集合4,3A x Z x Nx⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，试用列举法表示集合A．20．设集合{}2230A x x x=--<，{}5B x a x a=≤≤+.（1）求R C A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.21．已知集合A ={x |ax 2+2x +1=0，a ∈R }，（1）若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素；（2）若A 是空集，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．22．已知集合{|,,}A x x m m n ==+∈Z .（1）试分别判断1x =，2x =23(1x =-与集合A 的关系； （2）设12,x x A ∈，证明12x x A ⋅∈.——★ 参*考*答*案 ★——1．C2．B3．D4．C5．D6．B7．B8．C9．ACD10．ACD11．ABC12．AD13．∈ ∉ ∈ 14．415．(],3-∞16．917．『解』（1）要使函数12y x =-有意义，必须使分母20x -≠，即2x ≠. 因此所求集合用描述法可表示为{|2}x x ∈≠R .（2）∵不大于12是小于或等于12，非负是大于或等于0，∴不大于12的非负偶数集用列举法表示为{0,2,4,6,8,10,12}.用描述法表示为{|2,x x n n =∈N 且7}n <.（3）满足()*32x x -≤∈N 的解是1，2，3，4，5.用列举法表示为{1,2,3,4,5}，用描述法表示为{}*|5,x x x ≤∈N . （4）设大于10小于20的整数为x ，则x 满足条件x ∈Z 且1020x <<.故用描述法可表示为{|1020}x x ∈<<Z ，用列举法表示为{11,12,13,14,15,16,17,18,19}.18．『解』(1)由集合中元素的互异性可得x ≠3,且x 2-2x ≠x ,x 2-2x ≠3,解得x ≠-1,且x ≠0,且x ≠3.故元素x 满足的条件是x ≠-1,且x ≠0,且x ≠3.(2)若-2∈A ,则x=-2或x 2-2x=-2.由于方程x 2-2x+2=0无解,所以x=-2.19．『解』43Z x ∈-且x ∈N∴32x -=-或31x -=-或31x -=或32x -=或34x -=x ∴=1或2或4或5或7 {}1,2,4,5,7A ∴=本题正确结果：{}1,2,4,5,7 20．『解』（1）化简集合()(){}3+10A x x x =-<={}13x x -<<， 且{}5B x a x a =≤≤+，∴{1R C A x x =≤-或}3x ≥；（2）由于A B ⊆，且集合{}13A x x =-<<，集合{}5B x a x a =≤≤+， 得153a a ≤-⎧⎨+≥⎩，∴21a -≤≤-. 21．『解』（1）若A 中只有一个元素，则方程ax 2+2x +1=0有且只有一个实根，当a =0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x =-12，当a ≠0，此时△=4-4a =0，解得：a =1，此时x =-1，（2）若A 是空集，则方程ax 2+2x +1=0无解，此时△=4-4a ＜0，解得：a ＞1.（3）若A 中至多只有一个元素，则A 为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是：a =0或a ≥1.22．『解』（1）10(1)x ==+-0,1-∈Z ，所以1x A ∈；221122x +===+，因为1∈Z ，但12∉Z ，所以2x A ∉；23(199(4)x =-=-=+-9,4-∈Z ，所以3x A ∈.（2）证明：因为12,x x A ∈，所以可设111x m =，222x m =，且1122,,,m n m n ∈Z ，所以()())121122122112122x m m m m m n n n x m n ⋅=++=+++ ())121221122m m n n m n m n =+++.因为121221122,m m n n m n m n +∈+∈Z Z ，所以12x x A ⋅∈.。
南航附中高一国庆作业3
南航附中高一数学国庆试卷二2018.10.2班级 学号 姓名一．填空题：1．下列表示正确的是 ．（填序号）（1）1∈N ； （2）－1/∈{x |x 2－x ＝0}； （3）{a ，b }⊆{b ，a }； （4）∅≠⊂{0}2．U ＝{x |x 是至少有一组对边平行的四边形}，A ＝{x |x 是平行四边形}，则C U A ＝ ．3．已知数集M ＝{0，1，x ＋2}，则x 不能取的值组成的集合是 ．4. 设集合A ＝{x ∈Z|－3＜x ＜2}，B ＝{x ∈Z|－1≤x ≤3}，则A∩B ＝ .A ∪B ＝ .5．已知集合M ＝[－1，3]，N ＝{x |x ＝2k+1，k ∈Z }，集合M ∩N 的子集个数为_________．6. 已知集合M ＝{y | y ＝30,3422<≤--x x x }，N ＝{x | y ＝ 12+-x x }， 则M ∩N ＝ ．7．期中考试某班数学优秀率为70%，语文优秀率为75%，则上述两门学科都优秀的百8．函数=y 9. 函数12-++=x x y 的值域 ．10．已知函数x x x f +=+2)12(，则f (5)=_________.11. 直线y=9与函数f (x )＝︳x 2－6x ︳的图像的交点有______________个． 12．下列三个命题：（1）若定义在R 上的函数f (x )，在[0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上也是增函数，则f (x )在（-∞，+∞）上是增函数；（2）若y=f (x )是R 上的减函数，则k>0(k 是常数)时，k f (x )也是R 上的减函数；（3）函数223y x x =--的单调增区间只有[1, +∞）.其中正确命题的序号是 .13. 函数y=x 2+2x+1,x ∈[-2,2] ,则函数的最小值为 ，最大值为 .14. 已知函数7)(3++=bx ax x f ,若,3)5(=f 则=-)5(f .二、解答题：15.已知集合A={x|-2<x<5}，B={x|m+1<x<2m-1}，若A∩B= ，求实数m的取值范围。
2020-2021学年福建省平潭县新世纪学校高一上学期第一次月考数学试题(A卷)及答案
一、单选题1．已知a ={|A x x =≥，则（ ）A ．a A ∉B ．a A ∈C ．{}a A =D ．{}a a ∉2．设命题：，则为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知2t a b =+，21s a b =++，则t 和s 的大小关系为 A ．t s > B ．t s ≥ C ．t s <D ．t s ≤4．如图所示，已知全集为R ，集合{}6A x N x =∈<，{}3B x x =>，图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}0,1,2C ．{}4,5D ．{}3,4,55．已知集合{}{}11,23A a B ==，，，，则“3a =”是“A B ⊆“的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知正实数x ，y 满足22x y xy +=.则x y +的最小值为（ ）A ．4B CD 327．已知集合{}2,3A =-，{}1B x mx ==，若B A ⊆，则由实数m 的所有可能的取值组成的集合为（ ）A ．11,0,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．11,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．11,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,0,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭8．对任意实数x ，不等式()()222240a x a x -+--<恒成立，则a 的取值范围是（ ）． A ．22a -<≤ B ．22a -≤≤ C ．2a <-或2a ≥ D ．2a ≤-或2a ≥二、多选题9．（多选）若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（ ） A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b+>+ C ．11a b b a+>+ D ．22a b aa b b+>+10．下列表达式的最小值为2的有( ) A ．当1ab =时，+a b B ．当1ab =时，b a a b+ C ．223a a -+D11．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（ ） A ．21,0.4xx xRB ．所有的正方形都是矩形C ．2,220xx x RD ．至少有一个实数x ，使310x +=12．已知命题1:11p x >-，则命题成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．12x << B ．12x -<<C ．21x -<<D ．22x -<<三、填空题13．命题“x R ∃∈，22390x ax -+<”为假命题，则实数a 的取值范围是________． 14．已知11a b -<<<，则-a b 的取值范围是________15．若正数a 、b 满足53ab a b =++，则ab 的取值范围是______. 16．已知集合1{|0}1x A x x -=<+，B ={x |(x −b )2<a }，若“a =1”是“A B ⋂≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是________．四、解答题17．设集合{}2|230A x x x =+-<，集合{|||1}B x x a =+<. （1）若3a =，求AB ；（2）设命题 : p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 18．设集合()(){}()100M x x a x a =+-≤>，{}24430N x xx =--<．（Ⅰ）若322M N x x ⎧⎫⋃=-≤<⎨⎬⎩⎭，求实数a 的值； （Ⅰ）若()M N =RR ，求实数a 的取值范围．19．已知关于x 的不等式()210ax a x b -++<． （1）若不等式的解集是{}15x x <<，求+a b 的值； （2）若0a >，1b =，求此不等式的解集．20．在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为2200m 的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m 宽的绿化，绿化造价为200元/2m ，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/2m .设矩形的长为()xm .（1）设总造价y （元）表示为长度()xm 的函数；（2）当()xm 取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.21．已知正实数a ，b 满足4a b +=.（1）求11a b+的最小值； （2）求证：2211252a b a b ⎛⎫⎛⎫+++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 22．已知集合6012x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，{}215B x m x m =-<≤-，其中m R ∈．（1）若7m =-，求A B ；（2）若A B B =，求实数m 的取值范围．参考答案1．B2．C3．D4．A5．A6．D7．A8．A9．AD10．BC11．AC12．BD 13．22,22-⎡⎤⎣⎦14．(2,0)- 15．[1,)+∞ 16．(−2，2)17．（1）{|41}A B x x =-<<；（2）02a ≤≤.【详解】（1）{}{}2|230|31A x x x x x =+-<=-<<.因为3a =，所以{||3|1}{|42}B x x x x =+<=-<<-，因此{|41}A B x x =-<<；（2）{}|31A x x =-<<，{|||1}{|11}B x x a x a x a =+<=--<<-， 因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集，因此有1113a a -≤⎧⎨-->-⎩或1113a a -<⎧⎨--≥-⎩，解得02a ≤≤.18．（Ⅰ）2a =；（Ⅰ）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．【详解】（Ⅰ）0a >，()(){}{}101M x x a x x a x =+-≤=-≤≤，{}213443022N x x x x x ⎧⎫=--<=-<<⎨⎬⎩⎭，且322M N x x ⎧⎫⋃=-≤<⎨⎬⎩⎭， 所以，2a -=-，解得2a =； （Ⅰ）0a >，{}1M x a x =-≤≤，则{R M x x a =<-或}1x >，又()M N =RR ，所以120a a ⎧->-⎪⎨⎪>⎩，解得102a <<.因此，实数a 的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．19．（1）65a b +=；（2）分类讨论，答案见解析． 【详解】（1）由题意知0a >，且1和5是方程()210ax a x b -++=的两根，∴()115a a-++=-，且15b a⨯=， 解得15a =，1b =，∴65a b +=．（2）若0a >，1b =，原不等式为()2110ax a x -++<，∴()()110ax x --<，∴()110a x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭． ∴1a >时，11a <，原不等式解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，1a =时，11a=，原不等式解集为∅， 01a <<时，11a >，原不等式解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭， 综上所述：当1a >时，原不等式解集为11xx a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭， 当1a =时，原不等式解集为∅．当01a <<时，原不等式解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．20．（1）20018400400y x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，(4,50)x ∈（2）当x =时，总造价最低为18400+【详解】（1）由矩形的长为()xm ，则矩形的宽为200()m x， 则中间区域的长为()4x m -，宽为2004()m x-，则定义域为(4,50)x ∈ 则200200100(4)4200200(4)4y x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯--+---⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 整理得20018400400y x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，(4,50)x ∈（2）200x x +≥=当且仅当200x x=时取等号，即(4,50)x =所以当x =18400+21．（1）1（2）证明见解析；解：（1）法一：由4a b +=得：111111()2144b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当“b aa b=”，即2a b ==时等号成立. ∴11a b+的最小值为1. 法二：∵0a >，0b >，4a b +=，∴211412a b a b a b ab a b a b +++=≥==++⎛⎫⎪⎝⎭， 即2a b ==时等号成立，∴11a b+的最小值为1.法三：由柯西不等式得：211()4a b a b ⎛⎫++≥= ⎪⎝⎭， 又4a b +=，进而得：111a b +≥，故11a b+的最小值为1. 当且仅当“2a b ==”时等号成立. 注：其它解法相应给分. （2）法一：由()2222()a ba b +≥+，得：222111112a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝≥⎪⎝⎭⎭，由（1）知：111a b+≥，进而得：222111112522a b a b a b a b ≥⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎭≥⎝⎭⎝， 当且仅当“2a b ==”时等号成立.法二：由()2222()a ba b +≥+得：2221()82a b a b ++=≥，22211111122a b a b ⎛⎫+≥+⎪⎭≥ ⎝， 由222222111112548422a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+++=++++≥++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当“2a b ==”时等号成立. 法三：由柯西不等式得：222211111(11)2a b a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦21112a b a b ⎛⎫≥+++ ⎪⎝⎭.22．（1）(]15,6AB =-；（2）11,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.【详解】（1）6012x x -≤+,解得126x -<≤,{}126A x x ∴=-<≤； 7m =-时，{}1512B x x =-<≤-；(]15,6A B ∴=-；（2）A B B =；B A ∴⊆Ⅰ B =∅时，215m m -≥-；4m ≥-；Ⅰ B ≠∅时，2112564m m m -≥-⎧⎪-≤⎨⎪<-⎩；解得1142m -≤<-；综上，实数m的取值范围为11,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．7。
福建省福州市平潭翰英中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
翰英中学2021-2022学年度第二学期月考试卷高一数学命题人：翁建审核人：高建贞校长（完卷时间：120分钟总分：150分）第I 卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共计40分）1．已知a ∈R ，若a –1+(a –2)i (i 为虚数单位)是实数，则a =（）A ．1B ．–1C ．2D ．–22．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝60°，a=sin sin b cB C ++等于（）A ．12B C D ．23．已知向量()2,2AB = ，(),1AC t = ，若2AB BC ⋅= ，则t =（）A ．5B ．4C ．3D ．24．在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是（）A ．0AB DC →-= B ．AD BA AC -= C ．AB AD BD -= D ．0AD CB →+= 5．若复数z 满足(12)5z i +=，则它的共轭复数z 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知平面向量a ，b ，c ，(1,1)a =- ，(2,3)b = ，(2,)c k =- ，若()//a b c + ，则实数k =（）A ．4B ．4-C ．8D ．8-7．已知非零向量a ，b 2b = ，且()b a b ⊥- ，则a 与b 的夹角为（）．A ．π6B ．π4C ．π3D ．5π68．已知a ，b R ∈，若()22a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（）A ．2a >或1a <-B ．1a >或2a <-C ．12a -<<D ．21a -<<二、多选题（每小题5分，漏选得2分，错选多选得0分，共计20分）9．下列关于复数z ＝21－i 的四个命题，其中为真命题的是()A ．|z|＝2B ．22z i=C ．z 的共轭复数为1－i D ．z 的虚部为－110．下列说法错误．．的是（）A ．若a b b c ⋅=⋅ ，则a c =B ．若//a b ，则存在唯一实数λ使得a b λ=C ．若//a b ，//b c ，则//a cD ．与非零向量a 共线的单位向量为a a ±11．已知11210,,,2e a e e b e R λλ≠∈=+=，则a 与b 共线的条件可以为（）A ．0λ=B ．20e =C ．12e e D ．12e e ⊥ ，且20e ≠12．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知60,4B b =︒=，则下列判断中正确的是（）A．若c =B ．若4a =，则该三角形有两解C ．ABC 周长有最大值12D ．ABC面积有最大值第II 卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共计20分）13．计算：221111i i i i -+⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭______________.14．设向量()()1,, b=1,2,a x x =+- 且a b ⊥ ，则a ＝________．15．在△ABC 中，已知A ＝60°，AB ∶AC ＝8∶5，面积为103，则其周长为________．16．已知O 是ABC 的重心，若AO x AB y AC =+ ，则x y +的值为______.四、解答题（共计60分）17（本题10分）．已知复数11i z =+，23i z =-.(1)求21z z ；(2)若4i()z a a R =+∈满足2z z +为纯虚数，求||z .18（本题12分）．已知向量(2,3),a =||b = (1)若,//a b 求b 的坐标；(2)若（5a －2b ）⊥（a ＋b ），求a 与b 的夹角．19（本题12分）．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知23a =，2cos cos cos b A a C c A =+．(1)求A ；(2)从两个条件：①43cos 3b B =；②12bc =中任选一个作为已知条件，求ABC 的面积．20（本题12分）．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，点E 在边CD 上，120C ∠=︒，23BC =，45CEB ∠=︒．(1)求BE ，CE ；(2)若7AB =，求sin AEB ∠．21（本题12分）．已知向量(sin ,1),(1,cos ),a x b x x R ==∈ ，设()f x a b =⋅ .（1）求函数()f x 的增区间；（2）若2()(0,)432f ππθθ+=∈，求()4f πθ-的值.22（本题12分）．杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE ，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD ，BE 为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED ，DC ，CB ，BA ，AE 为赛道，2π3BCD BAE ∠=∠=，π4CBD ∠=，CD =，4km DE =．（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE 的长度；①7π12CDE ∠=；②3cos 5DBE ∠=；（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE 最长（即+BA AE 最大），最长为多少？月考试卷参考答案1~8．CDBCADAA9．BC10．ABC 11．ABC 12．CD 13．014．515．2016．2317(1)213i (3i)(1i)33i i 112i 1i (1i)(1i)2z z ------====-++-．……………………………5分(2)因为2(3)3i z z a +=++为纯虚数，∴30a +=，∴3a =-.………………8分即34i z =-+，||5z ==．………………………………………10分18(1)设()b x y = ，，由//a b且||b =，得32x y =⎧=3分46x y =⎧∴⎨=⎩，或46x y =-⎧⎨=-⎩，(46)b ∴= ，，或(46)b =-- ，．………………………6分(2)(52)()(52)()0a b a b a b a b -⊥+∴-⋅+= ，，……………………………7分22532013a a b b a b ∴+⋅-=∴⋅= ，，…………………………………………9分设a 与b 的夹角为θ，则1cos 2||||a b a b θ⋅== ，…………………11分又[0]3a πθπθ∈∴=∴ ，，，与b 的夹角为3π．…………………………………12分19【答案】(1)π3；(2)(1)由正弦定理得2sin cos sin cos cos sin B A A C A C =+，………………………2分∴2sin cos sin cos cos sin sin()sin(π)sin B A A C A C A C B B =+=+=-=．……4分又(0,π)B ∈，∴sin 0B ≠，∴1cos 2A =．………………………………………5分又(0,π)A ∈，∴π3A =；…………………………………………………………6分(2)若选择①，将a =，3b B =代入sin sin a b A B =得43cos 233πsin sin 3B B =， (8)分即tan 3B =，∵0πB <<，∴π6B =，2b =，π2πC A B =--=．…………………………10分∴11222ABC S ab ==⨯=△． (12)分若选择②，将a =，12b c =代入2222cos b c a bc A +-=得216c =，………………………8分解得4c =(4c =-舍去)，∴2b =．∴11sin 2422ABC S bc A ==⨯⨯ 12分20【答案】(1)BE =3CE =(2)7210(1)因为BC =45CEB ∠= ，120C ∠= ，所以15CBE ∠= ．………………………1分在EBC中，由正弦定理可得sin 45sin120sin15BE CE ==，…………………………………3分可得BE =5分3CE ==6分(2)因为AB CD ∥，所以45CEB ABE ∠=∠= ．……………………………………………7分在AEB △中，由余弦定理可得2222cos 45EA EB AB EB AB =+-⋅⋅(222727252=+-⨯⨯，所以5EA =．………9分因为222cos 2EA EB AB AEB EA EB +-∠=⋅10=-，………………………………………11分所以72sin 10AEB ∠=．……………………………………………………………………………12分21【答案】（1）增区间为32,2],44k k k Z ππππ-++∈[（2）43【详解】（1）由题意，函数()sin cos f x a b x x =⋅=+rr 2(sin cos ))224x x x π=+=+………3分令22,422k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得322,44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈……………………………5分所以函数()f x 的增区间为32,2],44k k k Z ππππ-++∈[.…………………………………………………6分（2）由（1）可知()4f x x π=+，因为2(43f πθ+=，可得()444f πππθθ+=++2)23πθθ=+==，……………8分解得1cos 3θ=，因为(0,)2πθ∈，所以sin 3θ==，………………………………………10分所以())444f πππθθθ-=-+=433==.……………………………………………12分22【答案】（1）选择见解析；5BE =；（2）当且仅当BA AE =时，+BA AE【详解】解：（1）在BCD △中，由正弦定理知sin sin BD CD BCD CBD=∠∠，…………………………1分∴2ππsin sin 34BD =，得3BD =，…………………………………………………………………………2分选①：∵2π3BCD ∠=，π4CBD ∠=，∴()2ππππ3412BDC BCD CBD π⎛⎫∠=-∠+∠=-+= ⎪⎝⎭，………………………………………………3分∴7πππ12122BDE CDE BDC ∠=∠-∠=-=，……………………………………………………………4分在Rt BDE △中，5BE ==；…………………………………………………………6分若选②，在BDE 中，由余弦定理知222cos 2BD BE DE DBE BD BE+-∠=⋅，…………………………4分解得5BE =或75-（舍负），故服务通道BE 的长度5BE =；……………………………………6分（2）在ABE △中，由余弦定理知，2222cos BE BA AE BA AE BAE =+-⋅⋅∠，………………7分∴2225BA AE BA AE =++⋅，∴()225BA AE BA AE +-⋅=，∴()225BA AE BA AE +=+⋅，……………………………………8分由()()2225254BA AE BA AE BA AE ++=+⋅≤+，…………………………………………………10分解得：BA AE +BA AE =时，等号成立，……………………………………11分即+BA AE ．……………………………………………………………………12分。
福建省平潭县高一数学《2
2、直线与平面所成的角θ的取值范 围是：___0_____2___ 斜线与平面所成的角θ的取值范围 是：____0__________
2
典型例题
例2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直 线A1B和平面A1B1CD所成的角
AB
斜线和平面所成的角 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所 成的夹角，叫做斜线和平面所成的角 (或斜线 和平面的夹角). 简称线面角
l为一斜线，O为斜足， A为l上任一点，
AB , B为垂足
11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月 2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/182022/1/18
件时， ACBD ？
A
D
底面四边形 ABCD对角 线相互垂直．
B A
C D
B
C
几个概念
福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数1i z =-+在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．已知平面向量(1,2),(2,)a b m =-=-r r ，且 //a b r r ，则 a b r r +等于（ ）A ．()1,6--B ．()1,1--C ．()1,2-D ．()1,3--3．已知12a =r ，13b =r ，若a b a b +=-r r r r ，则23a b +=r r （ ）A B ．C ．D ．44．如图所示，在ABC V 中，点D 是线段AC 上靠近A 的三等分点，点E 是线段AB 的中点，则DE =u u u r（）A ． 1136BA BC --u u u r u u u r B ． 1163BA BC --u u u r u u u r C ． 5163BA BC --u u u r u u u rD ． 5163BA BC -+u u u r u u u r5．如图所示，在ABC V 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB AC 、于不同的两点M N 、，若,(,0)AB mAM AC nAN m n ==>u u u r u u u u r u u u r u u u r，则m n +的值为（ ）A ．2B ．3C ．92D ．56．已知点O 为ABC V 所在平面内一点，若动点P 满足()()0OP OA AB AC λλ=++u u u r u u u r u u u r u u u r …，则点P 一定经过ABC V 的（ ） A ．外心B ．内心C ．垂心D ．重心7．一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40︒方向直线航行，30分钟后到达B 处．在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70︒，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65︒，那么B 、C 两点间的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知ABC V 中，设角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，ABC V 的面积为S ，若()223sin 2sin sin sin 2sin sin B C A A B C +=+，则2Sb 的值为（ ） A ．14B ．12C ．1D ．2二、多选题9．已知复数32i z =-+，则下列说法正确的是（ ） A ．z 的实部为3 B ．z 的虚部为2C ．32i z =+D ．z =10．已知(3,1)a =-r，(1,2)b =-r ，则正确的有（ ）A ．5a b ⋅=r rB ．与a r 同向的单位向量是⎝⎭C ．a r 和b r 的夹角是4πD ．与b r垂直的单位向量是⎝⎭11．下列说法正确的有A ．在△ABC 中，a ∶b ∶c =sinA ∶sinB ∶sinCB ．在△ABC 中，若sin 2A =sin 2B ，则△ABC 为等腰三角形 C ．△ABC 中，sinA ＞sinB 是A ＞B 的充要条件D ．在△ABC 中，若sinA=12，则A=6π 12．下列说法正确的是（ ）A ．已知向量((),cos ,sin a b θθ==r r ，若a b ⊥r r ，则tan θ=B ．已知向量()()2,3,,2a b x ==r r ，则“,a b rr 的夹角为锐角”是“3x >-”的充要条件C ．若向量()()4,3,1,3a b =-=r r ，则a r 在b r 方向上的投影向量坐标为13,22⎛⎫⎪⎝⎭D ．在ABC V 中，向量AB u u u r与AC u u u r 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，且12BA BC BA BC ⋅=u u u ru u u r u u u r u u u r ，则ABC V 为等边三角形三、填空题13．已知复数()()()242i,R m m m -++∈是纯虚数，则m =．14．设ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()()a b c a b c a b +-++=，则C ∠=．15．如图所示，在一个坡度一定的山坡AC 的顶上有一高度为25m 的建筑物CD ，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A 处测得15DAC ︒∠=，沿山坡前进50m 到达B 处，又测得45DBC ︒∠=，根据以上数据得cos θ=．16．已知ABC VP 是ABC V 的外接圆上一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最大值是．四、解答题17．已知,,a b c r r r是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a =r . (1)若c =r ，且//c a r r，求c r 的坐标;(2)若b =r 2a b +r r 与2a b -r r 垂直，求a r 与b r 的夹角θ.18．设a b r r 、是两个不共线的非零向量 （t ∈R ）(1)记1,,()3OA a OB tb OC a b ===+u u u r u u u r u u ur r r r r ，那么当实数t 为何值时，A 、B 、C 三点共线？(2)若||||1a b ==r r 且a r 与b r夹角为120︒，那么实数x 为何值时||a xb -r r 的值最小？19．在复平面上有点(1,2)A 和点B ，AB u u u r所对的复数是3i -+．已知小明在点B 处休憩，有只小狗沿着OA 所在直线来回跑动． (1)求OAB V的面积； (2)问：小狗在什么位置时，离小明最近？20．已知ABC V 中，D 是AC 边的中点．3BA =，BC =BD =(1)求AC 的长；(2)BAC ∠的平分线交BC 于点E ，求AE 的长．21．已知ABC V 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量(2sin ,m B =u r，2cos2,2cos 12B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，B 为锐角且//m n u r r .（1）求角B 的大小；（2）如果2b =，求ABC S V 的最大值.22．已知条件：①22cos a b c B =+；②2sin cos sin 2cos a A B b A C +=；③232cos 2CC =-. 从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足：____. (1)求角C 的大小；(2)若c =ABC ∠与BAC ∠的平分线交于点I ，求ABI △周长的最大值.。
福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一上学期周练(一)数学试题含答案
平潭新世纪学校高一年周练（一）A学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩的解构成的集合是（ ）A ．{1}B ．(1,1)C ．{}(1,1)D ．{}1,12．已知集合{},A x x a π==+∣a 与集合A 的关系是（ ）.A ．a A ∈B ．a A ∉C ．a A =D ．{}a A ∈3．已知集合{}|21,A x x x Z =-<≤∈，则集合A 中元素的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34．已知集合2{0,1,}=A a ，{1,0,23}=+B a ，若A B =，则a 等于（ ） A ．-1或3B ．0或-1C ．3D ．-15．已知集合{1,2,3,4,5}A ={},(,),,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ） A ．3B ．6C ．8D ．106．已知A ⊆{0,1,2,3}，且A 中至少有一个奇数，则这样的集合A 共有（ ） A ．11个B ．12个C ．15个D ．16个7．下列关系中，正确的个数是（ ）. ①{}00∈；②∅ {0}，；③{}(){}0,10,1⊆；④(){}(){},,a b b a =.A ．1B ．2C ．3D ．48．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n k n Z =+∈，0,1,2,3,4k =，给出如下四个结论：①[]20111∈；②[]33-∈；③若整数,a b 属于同一“类”，则[]0a b -∈；④若[]0a b -∈，则整数,a b 属于同一“类”.其中，正确结论的个数是（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、多选题9．下列各组对象能构成集合的是（ ）． A ．拥有手机的人 B ．2019年高考数学难题 C ．所有有理数D ．小于π的正整数10．（多选题）已知集合{}220A x x x =-=，则有（ ）A ．A ∅⊆B ．2A -∈C ．{}0,2A ⊆D ．{}3A y y ⊆<11．已知集合{|1}A x ax ==，{0B =，1，2}，若A B ⊆，则实数a 可以为（ ）A ．12B ．1C ．0D ．以上选项都不对12．当一个非空数集G 满足“如果,a b G ∈,则,,a b a b ab G +-∈,且0b ≠时,aG b∈”时,我们称G 就是一个数域,以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②若数域G 有非零元素,则2019G ∈;③集合{}|2,P x x k k Z ==∈是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．④⑤三、填空题13．用符号“∈”或“∉”填空：①{}2|0A x x x =-=，则1_______A ，1-______A ；②(1,2)______{(,)|1}x y y x =+.14．已知集合{}2,,4,3,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则2||a b +=__________． 15．已知集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+<<-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是____．16．任意两个正整数x 、y ，定义某种运算⊗：()()x y x y x y x y x y +⎧⊗=⎨⨯⎩与奇偶相同与奇偶不同，则集合{(,)|6,,}M x y x y x y =⊗=∈*N 中元素的个数是________四、解答题17．试用恰当的方法表示下列集合.（1）使函数12y x =-有意义的x 的集合； （2）不大于12的非负偶数；（3）满足不等式*(3)2x x -≤∈N 的解集；（4）由大于10小于20的所有整数组成的集合. 18．已知x ∈R,集合A 中含有三个元素3,x ,x 2-2x. (1)求元素x 满足的条件; (2)若-2∈A ,求实数x.19．已知集合4,3A xZ x N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，试用列举法表示集合A ．20．设集合{}2230A x x x =--<，{}5B x a x a =≤≤+.（1）求R C A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围. 21．已知集合A ={x |ax 2+2x +1=0，a ∈R }，（1）若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素； （2）若A 是空集，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．22．已知集合{|,,}A x x m m n ==+∈Z .（1）试分别判断1x =2x =，23(1x =-与集合A 的关系；（2）设12,x x A ∈，证明12x x A ⋅∈.参考答案1．C2．B3．D4．C5．D6．B7．B8．C9．ACD10．ACD11．ABC 12．AD13．∈ ∉ ∈ 14．415．(],3-∞16．917．（1）{|2}x x ∈≠R ；（2）{0,2,4,6,8,10,12}或{|2,x x n n =∈N 且7}n <；（3）{1,2,3,4,5}或{}*|5,x x x ≤∈N ；（4）{|1020}x x ∈<<Z 或{11,12,13,14,15,16,17,18,19}. 【详解】 （1）要使函数12y x =-有意义，必须使分母20x -≠，即2x ≠. 因此所求集合用描述法可表示为{|2}x x ∈≠R .（2）∵不大于12是小于或等于12，非负是大于或等于0， ∴不大于12的非负偶数集用列举法表示为{0,2,4,6,8,10,12}.用描述法表示为{|2,x x n n =∈N 且7}n <.（3）满足()*32x x -≤∈N的解是1，2，3，4，5.用列举法表示为{1,2,3,4,5}，用描述法表示为{}*|5,x x x ≤∈N.（4）设大于10小于20的整数为x ，则x 满足条件x ∈Z 且1020x <<.故用描述法可表示为{|1020}x x ∈<<Z ，用列举法表示为{11,12,13,14,15,16,17,18,19}.18．（1）x ≠-1,且x ≠0,且x ≠3（2）x=-2. 【详解】(1)由集合中元素的互异性可得x ≠3,且x 2-2x ≠x ,x 2-2x ≠3, 解得x ≠-1,且x ≠0,且x ≠3.故元素x 满足的条件是x ≠-1,且x ≠0,且x ≠3. (2)若-2∈A ,则x=-2或x 2-2x=-2. 由于方程x 2-2x+2=0无解,所以x=-2. 19．{}1,2,4,5,7 【详解】43Z x ∈-且x ∈N ∴32x -=-或31x -=-或31x -=或32x -=或34x -= x ∴=1或2或4或5或7 {}1,2,4,5,7A ∴=本题正确结果：{}1,2,4,5,720．（1）{1R C A x x =≤-或}3x ≥；（2）21a -≤≤- 【详解】 （1）化简集合()(){}3+10A x x x =-<={}13x x -<<，且{}5B x a x a =≤≤+∴{1R C A x x =≤-或}3x ≥；（2）由于A B ⊆，，，，{}13A x x =-<<，集合{}5B x a x a =≤≤+，得153a a ≤-⎧⎨+≥⎩ ，∴21a -≤≤-. 21．（1）详见解析；（2）1a >；（3）0a =或1a ≥ 【详解】（1）若A 中只有一个元素，则方程ax 2+2x +1=0有且只有一个实根， 当a =0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x =-12，当a ≠0，此时△=4-4a =0，解得：a =1，此时x =-1， （2）若A 是空集， 则方程ax 2+2x +1=0无解， 此时△=4-4a ＜0，解得：a ＞1. （3）若A 中至多只有一个元素， 则A 为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是：a =0或a ≥1. 22．（1）1x A ∈，2x A ∉，3x A ∈；（2）证明见解析. 【详解】（1）解：10(1)x ==+-0,1-∈Z ，所以1x A ∈；2112x ===+⨯1∈Z，但12∉Z ，所以2x A ∉；23(199(4)x =-=-=+-9,4-∈Z ，所以3x A ∈.（2）证明：因为12,x x A ∈，所以可设111x m =+，222x m =+，且1122,,,m n m n ∈Z ，所以()())121122122112122x m mm m m n n n x m n ⋅=++=+++())121221122m m n n m n m n =+++.因为121221122,m m n n m n m n +∈+∈Z Z ，所以12x x A ⋅∈.。
福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一上学期周练(六)数学试题 Word版含答案
1 平潭县新世纪学校2020-2021学年高一上学期周练（六） 数学试题 评卷人 得分 一、单选题
1．已知1223pxqx：，：，则
p
是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知m，0n，
4121mn
，则mn的最小值为（ ）
A．
7
2 B．7 C．8 D．4
3．下列图象表示函数图象的是（ ）
A．B．C．D． 4．下列函数中与函数y=x是同一函数的是（ ）
A．y=|x| B．2yx C．2yx D．33
yx
5．函数
0
1()(2)1fxxx
的定义域为（ ）
A．(2,) B．(1,) C．(1,2)(2,) D．
R 2
6．某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校，
下列各图中，符合这一过程的是（ ）
A． B．
C． D． 7．已知函数
2
23,14,1xxfxxx
，则2ff＝（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 8．若函数yfx的定义域是0,2016，则函数
(1)()1fxgxx
的定义域是（ ）
A．1,2015 B．1,11,2015 C．0,2016 D．1,11,2016 3
评卷人 得分 二、多选题
9．（多选题）给出下列四个对应，其中构成函数的是 ( )
A． B．
C． D． 10．（多选）下列两个集合间的对应中，是
A
到B的函数的有（ ）
A．1,0,1A，1,0,1B，:fA中的数的平方
B．0,1A，1,0,1B，:fA中的数的开方
C．AZ，BQ，:fA中的数的倒数
D．1,2,3,4A，2,4,6,8B，:fA中的数的2倍 4
评卷人 得分 三、填空题
11．若函数
2(1)19xfxx，则(44)f_______.
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平潭一中高一数学国庆练习（三） 一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.集合A=｛0，1,2｝，B=12xx，则AB= A.｛0｝ B.｛1｝ C.｛0，1｝ D.｛0，1,2｝ 2．已知全集0,1,2,3,4U，集合1,2,3,2,4AB，则UABð为
A. 1,2,4 B.2,3,4 C.0,2,4 D.0,2,3,4 3．下列哪组中的两个函数是相等函数
A. 4444)()(xxgxxf， B. 2)(24)(2xxgxxxf，
C. 0,10,1)(1)(xxxgxf， D.33)()(xxgxxf， 4．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为
A．{1} B．{0,1} C．{1,2} D．{0,1,2} 5.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A．1yx B．2yx C．1yx D．||yxx
6．下列函数中,不满足(2)2()fxfx的是 A．()fxx B．()fxxx C．()fxx D．()fxx 7．已知集合|1Axx，axxB，且RBA，则实数a的取值范围是 A．1, B．1, C．,1 D．,1 8．下列对应是从集合A到集合B映射的是 A．xxfRBNA:,,的平方根 B．2012:,,xxfNBNA
C．xxfBNA1:,1,0,1, D．xxfQBZA1:,,
9．设)10()],6([)10(,2)(xxffxxxf则)5(f的值为 A．10 B．11 C．12 D．13 10．已知集合,10xAyyBxkxx,且BBA,则k的值为 A．1 B．1 C．1或1 D．1或1或0 11.定义两种运算：222,()abababab，则函数2()(2)2xfxx为 A.奇函数 B. 偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
12. 设函数()()fxxR为奇函数，1(1),(2)()(2)2ffxfxf,则(5)f
A.5 B. 52 C.1 D. 0 二、填空题:本大题4小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在答题卡横线上． 13．已知函数)(xf在),0(上是增函数，且)2(fa,2fb,23fc，则
abc、、的大小关系是 .
14．若xf为偶函数，当0x时，xxxf2，则当0x时，xf . 15.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}， B＝{x|x≥1}，则A*B＝ .
16．对于定义在R上的函数xf，有如下四个命题： ①若00f，则函数xf是奇函数；②若,44ff则函数xf不是偶函数； ③若,40ff则函数xf是R上的增函数；④若,40ff则函数xf不是R上的减函数．其中正确的命题有 （写出你认为正确的所有命题的序号）. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
设集合6Axx是小于的正整数，B120xxx，2,1Caa, （Ⅰ）求AB,AB； （Ⅱ）若BC，且CB,求实数a的值. 18.（本小题满分12分） 已知全集RU,集合23,,0AyyxxRx且，集合B是函数 225yxx的定义域，集合axaxC5|.
（Ⅰ）求集合UACB(结果用区间表示)；（Ⅱ）若CAB，求实数a的取值范围.
19.（本小题满分12分）若集合M具有以下性质：①0,1MM；②若xyM、，则xyM，且0x时，1Mx.则称集合M是“好集”.
（Ⅰ）分别判断集合1,0,1P,有理数集Q是否是“好集”，并说明理由； （Ⅱ）设集合A是“好集”，求证：若xyA、，则xyA．
20.(本小题满分12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算. （Ⅰ）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式； （Ⅱ）小明家第一季度缴纳电费情况如下： 月份 一月 二月 三月 合计 交费金额 76元 63元 45.6元 184.6元 问小明家第一季度共用电多少度？ 21.(本小题满分12分) 已知函数2()3gxx，()fx是二次函数，当1,2x时()fx的最小值为1，且()()fxgx为奇函数，求函数()fx的解析式．
22.（本小题满分14分）已知函数axxxf24.请完成以下任务: （Ⅰ）探究1a时，函数xf在区间,0上的最大值．为此，我们列表如下 x 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6 „
y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649 „
请观察表中y值随x值变化的特点,解答以下两个问题.
（1）写出函数xf，在,0上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明． （2）请回答：当x取何值时xf取得最大值，xf的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下两个步骤研究1a时，函数Rxaxxxf,42的值域． （1）判断函数xf的奇偶性； （2）结合已知和以上研究，画出函数xf的大致图象,指出函数的值域．
（Ⅲ）已知1a,xf的定义域为1,1,解不等式02334xfxf
平潭一中高一数学国庆练习（三） 数学参考答案 一 、选择题：
CCDAD CBCBD AB
二、填空题:
13．acb 14．2fxxx 15.0,13, 16．②④ 三、解答题： 17．（Ⅰ）1,2AB,1,2,3,4,5AB--------6分（Ⅱ）1a------12分
18.解：（Ⅰ）|3Axx, 25Bxx----2分 |2,5Bxxx或
Uð
,----4分
所以
|3,5=-35,ABxxx或，
Uð
----6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知|23ABxx,--------7分 ①当C=时,满足CAB,此时aa5,得25a------9分
②当C≠时,要CAB,则5523aaaa，，，解得325a---11分 由①②得,3a为所求----------12分 19.解：（Ⅰ）集合P不是“好集” ----1分 理由是：假设集合P是“好集”，因为
1,1PP，所以112P这与2P矛盾 ----3分 有理数集Q是“好集”
-------4分 因为0ÎQ，1ÎQ,对任意的,xyÎQ，有xy- Q，且0x时，1xÎQ.所以有理数集
Q是“好集” ---------7分
（Ⅱ）因为集合M是“好集”，所以 A0.若,xyAÎ，则Ay0，即Ay.所以
Ayx)(，即Ayx----12分
20.解：（Ⅰ）由题可得 0.57x, 0≤x≤100 y= 57+12(x-100)= 12x+7, x＞100--------6分
（Ⅱ）一月用电12x+7=76 → x=138; 二月用电 12x+7=63 → x=112 三月用电0.57x=45.6 → x=80; ∴第一季度共用电330度.-----------------------------------12分 21.解: 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3， 又f(x)＋g(x)为奇函数，∴a＝1，c＝3---------------------------------------4分
∴f(x)＝x2＋bx＋3，对称轴x＝－b2----------------------------5分 当－b2>2，即b<－4时，f(x)在[－1,2]上为减函数， ∴f(x)的最小值为f(2)＝4＋2b＋3＝1.∴b＝－3.∴此时无解--------7分 当－1－b22，即－4b2时，f(x)min＝()2bf＝3－b24＝1，∴b＝±22.
∴b＝－22，此时f(x)＝x2－22x＋3.--------------------------9分 当－b2<－1，即b>2时，f(x)在[－1,2]上为增函数，∴f(x)的最小值为f(－1)＝4－b＝1 ∴b＝3.∴f(x)＝x2＋3x＋3-------------------------------------11分 综上所述，f(x)＝x2－22x＋3，或f(x)＝x2＋3x＋3---------------12分 22.（本小题满分14分）
（Ⅰ）（1）xf在0,1单调递增，在1,单调递减---------1分 证明（略）-------------------------------------4分 （2）当1x，xf取得最大值，xf的最大值是2------5分
（Ⅱ）（1）函数xf是奇函数-------------------------------7分 （2）函数的值域为2,2------------------------------9分
（Ⅲ）不等式解集为5543xx--------------------------14分