同底数的乘法课件
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同底数幂的乘法课件
解:
（1）原式=x7+x7=2x7 (2) 原式=2x2n-1+(-x)2n-1 =2x2n-1-x2n-1=x2n-1
(3) 原式=23×22 × 23 × 24 = 23+2+3+4 = 212
光速：3 × 108 km/s
时间:5 × 10 2 s
路程： (3 ×10 8) ×(5×10 ) 2 =(3×5 ) ×(10 ×180 ) 2 = 15×1010 = 1.5 ×1011
人教实验版
➢回顾
an 表示什么意义？其中a、n、an分别
叫做什么?
a 底数
n
指数
幂
an = a × a × a ×… a
n个a
八年级 数学
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
底数
指数
(-2)2
-2
2
(2a)4
2a
4
(a+1)2a+1215
1
3
3
5
八年级 数学
➢问题：
105表示什么？ 10×10×10×10可以写成什么情势?
八年级 数学
➢ 练习一
1. 计算：（口答）
（1） 105×106 (1011 )
（2） a8 ·a3 ( a11 )
（3） —x5 ·x （ —x6） （4） （—2）10× （—2）13（ —223 ） （5） y4·y3·y2·y （ y10 ） （6） x4·x6+x5·x5 （ 2 x10 ）
解： (1)x2·x5 =x2+5 =x 7. (2) a·a6 =a1+6 =a7.
(3)2×24×23=21+4+3=28. (4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
（1）原式=x7+x7=2x7 (2) 原式=2x2n-1+(-x)2n-1 =2x2n-1-x2n-1=x2n-1
(3) 原式=23×22 × 23 × 24 = 23+2+3+4 = 212
光速：3 × 108 km/s
时间:5 × 10 2 s
路程： (3 ×10 8) ×(5×10 ) 2 =(3×5 ) ×(10 ×180 ) 2 = 15×1010 = 1.5 ×1011
人教实验版
➢回顾
an 表示什么意义？其中a、n、an分别
叫做什么?
a 底数
n
指数
幂
an = a × a × a ×… a
n个a
八年级 数学
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
底数
指数
(-2)2
-2
2
(2a)4
2a
4
(a+1)2a+1215
1
3
3
5
八年级 数学
➢问题：
105表示什么？ 10×10×10×10可以写成什么情势?
八年级 数学
➢ 练习一
1. 计算：（口答）
（1） 105×106 (1011 )
（2） a8 ·a3 ( a11 )
（3） —x5 ·x （ —x6） （4） （—2）10× （—2）13（ —223 ） （5） y4·y3·y2·y （ y10 ） （6） x4·x6+x5·x5 （ 2 x10 ）
解： (1)x2·x5 =x2+5 =x 7. (2) a·a6 =a1+6 =a7.
(3)2×24×23=21+4+3=28. (4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
1.1同底数幂的乘法课件
1.1 同底数幂的乘法
学习目标
1、 经历探索同底数幂乘法运算性质的 过程，进一步体会幂的意义，发展运算 能力和有条理的表达能力.
2、 了解同底数幂乘法的运算性质，并 能解决一些实际问题.
复习
1、求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
2、乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数.
3、读法：an读作a的n次幂（或a的n次方）.
答：可做2×1012次运算.
学以致用
3.下面的计算是否正确？如有错误请改正.
（1）a3×a2 = a6
（2）b4·b4 = 2b4
（3）x5+x5= x10
（4）y7·y=y8
总结
同底数幂的乘法运算性质： am ·an =am+n(m,n都是正整数）
底数 不变 ，指数 相加 .
感谢您的观看！
108×107等于多少呢？
108× 107 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
8个10
7个10 （根据 幂的意义 ）
=10×10×···×10 15个10
（根据 乘法结合律 ）
=10 15
（根据 幂的意义 ）
光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距 离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大 约需要4.22年.一年以3×107 秒计算，比邻星与地球 的距离约为多少？
m个10
根据（ 幂的意义 ）
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10
(根据 乘法结合律 ）
=10 m+n （根据 幂的意义 ）
视察计算前后底数与指数的变化情况
探究新知
2. 2m×2n等于什么？
3.
学习目标
1、 经历探索同底数幂乘法运算性质的 过程，进一步体会幂的意义，发展运算 能力和有条理的表达能力.
2、 了解同底数幂乘法的运算性质，并 能解决一些实际问题.
复习
1、求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
2、乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数.
3、读法：an读作a的n次幂（或a的n次方）.
答：可做2×1012次运算.
学以致用
3.下面的计算是否正确？如有错误请改正.
（1）a3×a2 = a6
（2）b4·b4 = 2b4
（3）x5+x5= x10
（4）y7·y=y8
总结
同底数幂的乘法运算性质： am ·an =am+n(m,n都是正整数）
底数 不变 ，指数 相加 .
感谢您的观看！
108×107等于多少呢？
108× 107 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
8个10
7个10 （根据 幂的意义 ）
=10×10×···×10 15个10
（根据 乘法结合律 ）
=10 15
（根据 幂的意义 ）
光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距 离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大 约需要4.22年.一年以3×107 秒计算，比邻星与地球 的距离约为多少？
m个10
根据（ 幂的意义 ）
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10
(根据 乘法结合律 ）
=10 m+n （根据 幂的意义 ）
视察计算前后底数与指数的变化情况
探究新知
2. 2m×2n等于什么？
3.
1.1 同底数幂的乘法 课件
这样的数称为同底数的幂
你会计算 1015×103吗?
（1）103表示的意义是什么？ 其中10，3，103分别叫什么？
指数
底数
103
=10×10×10幂3个10相乘( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105
1015×103=？
=(10×10×…×10)×(10×10×10)(乘方的意义)
课堂练习
必做题
1.下列计算中正确的是 ( )
A.x2·x2=2x4
B.y7+y7=y14
C.x·x3=x3
D.c2·c3=c5
答案 D
2．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( B ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)·(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
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北大教版 七年级 下册
1.1 同底数幂的乘法
内目容录 总览
教学目标 新知讲解 课堂总结
07
新知导入 课堂练习 作业布置
学习目标
了解同底数幂 乘法的运算性 质并能解决一 些实际问题.
体会幂运算的意义， 增强推理能力和表达 能力.
学习目标
能够逆用同底数 幂的乘法运算性 质进行有关计算.
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？
为什么？
am·an =(a·a·…·a)·(a·a·…·a) (乘方的意义)
( m 个a) ( n 个a)
=(a·a·…·a)
(乘法的结合律)
( m+n 个a) =a( m+n ) (乘方的意义)
提炼概念
同底数幂的乘法法则：
北师大版七年级数学下册1.1《同底数幂的乘法》课件
(2) a3·a2 =(a·a·a) (a·a) =a5
(3)5m · 5n =(5×5×…×5) ×(5×5×…×5)
m个5
n个5
=5×5×…×5×5 =5m+n
(m+n)个5
想一想：
视察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
式子中的两个因数有何特点？
(1)25 ×22 =25+2 (2)a3 · a2 =a3+2 (3)5m · 5n =5m+n
做什么?
指数
别叫
底数 an =a·a····a
n个a
幂
an = a × a × a ×… a
n个a
知识新授
想一想： 你能根据乘方的意义算出下列式子的 结果吗？
(1) 25 ×22 (2) a3·a2
(3)5m ·5n
(1) 25 ×22 =(2 ×2 ×2 ×2 ×2 ) ×(2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律) =27(乘方的意义)
3.计算：
（1） 76×74 （2）a7·a8 （3）b5·b
（4）23×24×25
（5）y·y3·y5
解：（1） 76×74 =76+4=711
（2）a7·a8 =a7+8=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ15
（3）b5·b =b5+1=b6
（4）23×24×25=23+4+5=212
（5）y·y3·y5 =y1+3+5=y9
c·c3 = c4
m+m3 = m+m3
2、填空： （1）x5 ·（ x3 ）=x8 （2）a·（ a5 ）=a6 （3）x·x3 ·（ x3 ）=x7 （4）xm·（ｘ2m ）=x3m （5）8 = 2x，则 x =（ 3 ） （6）8×4 =2x，则 x =（ 5 ） （7）3×27×9 =3x，则 x =（ 6 ）
同底数幂的乘法-沪教版(上海)七年级数学上册课件
23 ×22 = 2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）；
a3× a2 = a（ 5） = a（ 3+2） 。
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
回到小结
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
把下列各式化成 (a b)n或(a b)n 的情势：
(1)(a b)3 (a b)4 (2)(a b)2 (a b)4 (a b) (3)(a b)2 (a b)4 (a b)
(4)(a b)2 (b a) (5)(a b)3 (b a)2 (6)(a b)3 (b a)4
（5） (3)4 (3)6 310
（6） (a)3 (a)4 a7
正确 (3)10是否等于310？
错误 (a)7 a7
尝试练习
➢am ·an = am+n
(当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
1.计算： （1）107 ×104 ； （2）x2 ·x5 .
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
小结
知识
我学到 了什么？
方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. am ·an = am+n (m、n正整
数)
“特殊→一般→特 殊”
例子 公式 应用
(a b)23
11.1同底数幂的乘法-青岛版七年级数学下册课件
3、 填空： （1）x5 ·（ x3）= x8 （2）x ·（ x5 ）= x6
（3）x ·x3（ x3）= x7 （4）xm ·（ x2m ）=x3m
4、 计算：
（1）x10 ·x
（2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3
（4）y4·y3·y2·y
解：（1）x10 ·x = x10+1= x11
a.m·an·ap= am+n+p （m、n、p都是正整数）
1．口答 （1）76×74 （2）a９·a8
（3）x5·x4
（4）b6·b
(710) (a17) （x9） （b7）
2．下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 + b5 = b10（× ）
提示： 100立方米=102立方米
1立方米=103升
提示： 所以100立方米=
102×103升
解：由题意，得 所以
知识运用
例3 某台电脑每秒可作1015次运算，它 工作5小时，可作多少次运算？
解：5×3600=5×3.6×103=1.8×10×103 =1.8×104.
所以，5小时=1.8×104秒 1015×（1.8×104） =1.8×（104×1015） =1.8×1019.
所以，该电脑工作5小时可作1.8×1019次的运算。
“嫦娥二号”发射升空后，飞行速度：1.5×103米/
秒,估计5日内到达指定轨道,若到达轨道时飞行了
4.32×105秒,请计算此时“嫦娥二号”飞行的路程.
(结果用科学记数法表示.)
解：1.5×103×4.32×105 =(1.5×4.32)×(103×105) =6.48×108 (米)
同底数幂的乘法课件
[解析] (－3)3 的底数是(－3)，计算结果是－27，－33 的底数是 3，计算结
果是－27.故选 C.
【归纳总结】同底数幂是指底数相同的幂．底数这个概念是相对 于指数来说的，指数就是“肩膀上”的数字，底数就是下面的数 字．
目标二 会运用同底数幂的乘法的运算性质计算
例 2 教材例 1 针对训练计算：
【归纳总结】从三个方面正确理解同底数幂的乘法的运算性质： (1)各个因式的底数必须相同； (2)相乘时，底数不能发生变化； (3)指数相加的和作为结果的指数．
目标三 能逆用同底数幂的乘法的运算性质求值
例 3 教材补充例题已知 am＝2，an＝3，求 am＋n 的值．
[解析] 逆用同底数幂的乘法的运算性质：am＋n＝am·an 即可解答．
第8章 幂的运算
8.1 同底数幂的乘法
第8章 幂的运算
8.1 同底数幂的乘法
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 了解同底数幂的概念
例 1 教材Leabharlann 充例题对于(－3)3 与－33，下列叙述正确的是( C )
A．底数相同，运算结果相同 B．底数相同，运算结果不相同 C．底数不同，运算结果相同 D．底数不同，运算结果不相同
解：am＋n＝am·an＝2×3＝6.
【归纳总结】同底数幂的乘法的运算性质的逆用：
am·an＝am＋n(m，n 都是正整数)从右向左为 am＋n＝am·an(m，n 都是 正整数)，依此类推 ap＋…＋q＝ap·…·aq(p，…，q 都是正整数)．
总结反思
小结 知识点一 同底数幂的概念
求相同因数积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，底数相同的两 个幂叫做同底数幂． [点拨] 底数互为相反数的两个幂，根据幂的意义，可以转化为同底
果是－27.故选 C.
【归纳总结】同底数幂是指底数相同的幂．底数这个概念是相对 于指数来说的，指数就是“肩膀上”的数字，底数就是下面的数 字．
目标二 会运用同底数幂的乘法的运算性质计算
例 2 教材例 1 针对训练计算：
【归纳总结】从三个方面正确理解同底数幂的乘法的运算性质： (1)各个因式的底数必须相同； (2)相乘时，底数不能发生变化； (3)指数相加的和作为结果的指数．
目标三 能逆用同底数幂的乘法的运算性质求值
例 3 教材补充例题已知 am＝2，an＝3，求 am＋n 的值．
[解析] 逆用同底数幂的乘法的运算性质：am＋n＝am·an 即可解答．
第8章 幂的运算
8.1 同底数幂的乘法
第8章 幂的运算
8.1 同底数幂的乘法
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 了解同底数幂的概念
例 1 教材Leabharlann 充例题对于(－3)3 与－33，下列叙述正确的是( C )
A．底数相同，运算结果相同 B．底数相同，运算结果不相同 C．底数不同，运算结果相同 D．底数不同，运算结果不相同
解：am＋n＝am·an＝2×3＝6.
【归纳总结】同底数幂的乘法的运算性质的逆用：
am·an＝am＋n(m，n 都是正整数)从右向左为 am＋n＝am·an(m，n 都是 正整数)，依此类推 ap＋…＋q＝ap·…·aq(p，…，q 都是正整数)．
总结反思
小结 知识点一 同底数幂的概念
求相同因数积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，底数相同的两 个幂叫做同底数幂． [点拨] 底数互为相反数的两个幂，根据幂的意义，可以转化为同底
同底数幂的乘法课件
(4) 3×27×9 = 3x ，则 x =__4____ 2、如果 xm =3, xn =2,那么 xm+n =_6___， x2m = 9 ， x3n = 8 .
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谢 谢！
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当堂检测
1、判断正误：
⑴ 23+24=27 （ ×） ⑶ x2·x6=x12 （× ）
⑵ 23×24=27 （√ ） ⑷ x6·x6 =2x6 （× ）
= a7
5m×5n = （5×5×5... ×5×5 )×(5×5×5... ×5×5 )
m个5
n个5
= 5×5×5... ×5×5
（m+n）个5
= 5m+n
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探究在线
猜想：am ·an = ？ (m、n都是正整数)
小组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
指数相加
am ·an = am+n
am ·an = am+n
(1) m3.(-m)4 (2) (7)3 (73)
(3) (2)3 (2)4 22．
(4) (x - y)3 (y -
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拓展延伸（二）（法则的逆用）
1、(1) x4· x5 = x9 (2) a2m · am =a3m (3)2m3 128 ,则 2m ＝__1_6__
温故知新
1.什么是乘方？乘方的结果叫做什么?
指数
底数 an = a·a·… ·a
n个a相乘
幂
温故知新
2.读数。并指出下列各式的底数与指数,以 及各式所表示的含义。
（1）34 （2）a3 （3）a b5
（4）(-2) 3
（5）－ 23
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当堂检测
1、判断正误：
⑴ 23+24=27 （ ×） ⑶ x2·x6=x12 （× ）
⑵ 23×24=27 （√ ） ⑷ x6·x6 =2x6 （× ）
= a7
5m×5n = （5×5×5... ×5×5 )×(5×5×5... ×5×5 )
m个5
n个5
= 5×5×5... ×5×5
（m+n）个5
= 5m+n
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猜想：am ·an = ？ (m、n都是正整数)
小组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
指数相加
am ·an = am+n
am ·an = am+n
(1) m3.(-m)4 (2) (7)3 (73)
(3) (2)3 (2)4 22．
(4) (x - y)3 (y -
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拓展延伸（二）（法则的逆用）
1、(1) x4· x5 = x9 (2) a2m · am =a3m (3)2m3 128 ,则 2m ＝__1_6__
温故知新
1.什么是乘方？乘方的结果叫做什么?
指数
底数 an = a·a·… ·a
n个a相乘
幂
温故知新
2.读数。并指出下列各式的底数与指数,以 及各式所表示的含义。
（1）34 （2）a3 （3）a b5
（4）(-2) 3
（5）－ 23
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