七年级数学同底数幂相乘PPT精品课件
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七年级数学同底数幂的乘法省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
（4） b2m • b2m+1.
（1）（－3）7×（ －3）6 = （－3）7+6 = （－3）13；
（2）（
─1
10
）3 ×（ ─1
10
）= （
─1
10
）3+1
=
（
─1
10
）4 ；
（3） －x3 • x5 = －x3+5 = －x8；
（4） b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.
1.3 同底数幂旳乘法
光在真空中旳速度大约是3×105千米/秒。 太阳系以外距离地球近来旳恒星是比邻星，它 发出旳光到达地球大约需要4.23年。
一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球旳距离约为多 少千米？
3 × 105 ×3 ×107 ×4.22 = 37.98 ×（105 × 107）.
105 ×107等于多少呢？
(2)(x y)2 ( y x)3
2、计算：
2 22 23 24 25 26 27 28 29 210
； 强酸强碱柜 ；
时候壹起出手/灭杀咯它/至于赏金到时候再说/不落圣法真要到手咯/大不咯大家壹起参研就拟定/目前最主要の拟定/把它人头夺取////"几人点头/各自爆射而出/向着马开激射追杀而去////马开和钟薇快步而走/钟薇紧紧の抱着马开/温软の身体贴着马开/着侧脸坚毅の马开/钟薇内心也不平静/这佫少年 真の强悍/虽然此刻比不上‘它’/可其风范却不落其多少/甚至更为强势霸道/‘它’の霸道来自本身の实力/来自背景/来自诸多东西/但马开の霸道嚣张/拟定靠它壹双手打出来の/钟薇当初被七人围攻/觉得自己难以逃出来咯/可马开生生带着她跑出来咯/想到刚刚马开为咯挡住攻击她の力量而被震の嘴 角溢出血液/内心也激
（1）（－3）7×（ －3）6 = （－3）7+6 = （－3）13；
（2）（
─1
10
）3 ×（ ─1
10
）= （
─1
10
）3+1
=
（
─1
10
）4 ；
（3） －x3 • x5 = －x3+5 = －x8；
（4） b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.
1.3 同底数幂旳乘法
光在真空中旳速度大约是3×105千米/秒。 太阳系以外距离地球近来旳恒星是比邻星，它 发出旳光到达地球大约需要4.23年。
一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球旳距离约为多 少千米？
3 × 105 ×3 ×107 ×4.22 = 37.98 ×（105 × 107）.
105 ×107等于多少呢？
(2)(x y)2 ( y x)3
2、计算：
2 22 23 24 25 26 27 28 29 210
； 强酸强碱柜 ；
时候壹起出手/灭杀咯它/至于赏金到时候再说/不落圣法真要到手咯/大不咯大家壹起参研就拟定/目前最主要の拟定/把它人头夺取////"几人点头/各自爆射而出/向着马开激射追杀而去////马开和钟薇快步而走/钟薇紧紧の抱着马开/温软の身体贴着马开/着侧脸坚毅の马开/钟薇内心也不平静/这佫少年 真の强悍/虽然此刻比不上‘它’/可其风范却不落其多少/甚至更为强势霸道/‘它’の霸道来自本身の实力/来自背景/来自诸多东西/但马开の霸道嚣张/拟定靠它壹双手打出来の/钟薇当初被七人围攻/觉得自己难以逃出来咯/可马开生生带着她跑出来咯/想到刚刚马开为咯挡住攻击她の力量而被震の嘴 角溢出血液/内心也激
同底数幂的乘法PPT公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
变式训练：
填空：
(1) x4· x5 = x9 (2) (-y)4 · (-y)7 =(-y)11 (3) a2m · am =a3m (4) (x-y)2 · (x-y)3 =(x-y)5
我思，我进步
填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
观察讨论
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关 系？
103 ×102 = 10（ 5 ） = 10（3+2 ）； 23 ×22 = 2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）；
a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2） 。
猜测: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你旳猜测是否正确.
义务教育课程原则试验教科书（沪科版）数学七年级下册 《8.1幂旳运算》
8.1.1 同底数幂旳乘法
问题情景
一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可 进行多少次运算？
列式：1014×103
怎样计算 1014×103呢？
知识回忆
1.什么叫乘方？ 求几种相同因数旳积旳运算叫做乘方。
指数
底数 an =
（4） b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.
拓展延伸
例2.计算: (1) -y ·(-y)2 ·y3
解:原式= -y ·y2 ·y3 = -y1+2+3=-y6
(2) (x+y)3 ·(x+y)4
am · an = am+n
公式中旳a可代表 一种数、字母、式 子等。
解: (x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7
沪科版数学七年级下册第1课时同底数幂的乘法课件
6. 计算： (1)52×57；
(3) －x2 •x3；
(2)7×73×72；
(4)(－c)3 •(－c)m .
解：(1)52×57=52+7＝59. (2)7×73×72=71＋3＋2=76.
(3) －x2 •x3=－x2＋3＝－x5. (4)(－c)3 •(－c)m ＝(－c)3＋m.
7.（1）已知an－3·a2n+1=a10恒成立,求n的 值;
文字描述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 推广： am·an·ap =am+n+p （m，n，p都是正整数）
例题讲授
例1 计算：
(1)
1 2
5
1 2
8
；
(3) a2·a3·a6；
(2) (－2)2×(－2)7 ； (4) (－y)3·y4.
解：(1)
1 2
5
1 2
8
1 2
58
2.57×1015× 3.6×103 =2.57× 3.6×1015×103 =？ 解决这个问题需要研究同底数幂的乘法.
怎样计算，am • an?
先完成下表：
算式 22×23 103×104 a2 • a3 a4 • a5
运算过程 2×2×2×2×2
10×10×10×10×10×10×10 a·a·a·a·a
例3 已知2x=5，求2x+2的值.
分析：根据同底数幂的乘法法则，am•an=am+n(m，n为正整数)， 反之，am+n= am•an，即逆用法则求值.
解：2x+2=2x•22=5×4 =20.
幂的各种运算的逆用将 在后续的学习中频繁的 出现，注意哦！
随堂演练
1.1 同底数幂的乘法 课件 (17张PPT)2023—2024学年北师大版数学七年级下册
练习 （1）52 ×57 ； （2）7×73×72 ； （3）– x2 ·x5 ；（4）(– c)3 ·(– c)m.
解（1） 52 ×57 = 52+7 = 59； （2）7×73×72 = 71+3+2 = 76 ； （3） – x2 ·x5 = – x2+5 = – x7 ； （4）(– c)3 ·(– c)m = (– c)3+m .
（2）105×108 = 10×10×10×10×10×10×10×10×10×
10×10×10×10 = 1013
（3）10m×10n = 10×10×…×10×10×10×…×10
m 个 10
n 个 10
= 10m+n
你发现了什么？
议一议
如果 m、n 都是正整数，那么 am·an 等于什
么？为什么？ am ·an
第一章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法
北师版七年级数学下册
新课导入
思考：什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 25 表示什么？ 2×2×2×2×2 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 105
新课探究
光在真空中的速度大约是 3×108 m/s，太 阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发 出的光到达地球大约需要 4.22 年。
= a ·a ·… ·a ·a ·a ·… ·a
m个a
n 个a
= am+n
例 1（1）(– 3)7×(– 3)6；
（2）
；
（3）– x3 ·x5； （4）b2m ·b2m+1 .
解（1） (– 3)7×(– 3)6 = (– 3)7+6 = (– 3)13；
北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法课件
1.1同底数幂的乘法
• 1.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决相关实际问题。
• 2.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，体会幂运算的意义和
类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和表达能力。
—乘方
指数
幂
底数
光在真空中的速度大约是
3×108 m/s。太阳系以外距离地
球最近的恒星是比邻星。它发出
自学方法：先说一说，再算一算。
自学时间：6分钟。
∙
=（ ∙∙ ⋯ ∙ ） ∙ （ ∙∙ ⋯ ∙ ）
m个
= ∙∙ ⋯ ∙
=
+
n个
（m+n）个
× =+ （m、n都是正整数）.
不变
相加
同底数幂相乘，底数___________.指数___________.
1.计算：
的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107 秒计算，比邻
星与地球的距离约为多少？
光在真空中的速度大约是
3×108 m/s。太阳系以外距离地
球最近的恒星是比邻星。它发出
的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107 秒计算，比邻
星与地球的距离约为多少？
3×108 ×3×107 ×4.22
=（3×3×4.22）×（108 ×107 ）
= ∙ （m、n为正整数）.
例1：计算（1）+ ∙ + ∙ ∙
（2）（ + ） ∙ ( + ) ∙ ( + ).
答案：（1）+
（2）（ + ）
例2：（1）已知2 =4，2 =7，求2+ 的值.
（2）已知3+2 = ，用含的代数式表示3 .
• 1.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决相关实际问题。
• 2.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，体会幂运算的意义和
类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和表达能力。
—乘方
指数
幂
底数
光在真空中的速度大约是
3×108 m/s。太阳系以外距离地
球最近的恒星是比邻星。它发出
自学方法：先说一说，再算一算。
自学时间：6分钟。
∙
=（ ∙∙ ⋯ ∙ ） ∙ （ ∙∙ ⋯ ∙ ）
m个
= ∙∙ ⋯ ∙
=
+
n个
（m+n）个
× =+ （m、n都是正整数）.
不变
相加
同底数幂相乘，底数___________.指数___________.
1.计算：
的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107 秒计算，比邻
星与地球的距离约为多少？
光在真空中的速度大约是
3×108 m/s。太阳系以外距离地
球最近的恒星是比邻星。它发出
的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107 秒计算，比邻
星与地球的距离约为多少？
3×108 ×3×107 ×4.22
=（3×3×4.22）×（108 ×107 ）
= ∙ （m、n为正整数）.
例1：计算（1）+ ∙ + ∙ ∙
（2）（ + ） ∙ ( + ) ∙ ( + ).
答案：（1）+
（2）（ + ）
例2：（1）已知2 =4，2 =7，求2+ 的值.
（2）已知3+2 = ，用含的代数式表示3 .
同底数幂的乘法法则课件
例题三：实际应用
总结词：实际应用
详细描述：该例题将同底数幂的乘法法则与实际问题相结合，通过解决实际问题，让学习者深入理解 幂的乘法规则在实际生活中的应用。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
同底数幂的乘法法则的 练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词：考察基本概念和运算 规则
未来展望
深入理解幂的性质
在未来的学习中，学生需要进一步深入理解幂的性质，包括交换律、结合律、分配律等， 以便更好地应用这些性质解决实际问题。
探索同底数幂的除法法则
在掌握了同底数幂的乘法法则之后，学生可以开始探索同底数幂的除法法则，了解如何进 行同底数幂的除法运算。
应用同底数幂的乘法法则解决实际问题
难点解析
理解同底数幂的乘法法则
对于初学者来说，理解同底数幂的乘法法则可能有一定的难度， 需要强调指数相加而非数值相加的概念。
掌握幂的性质
掌握幂的性质是理解同底数幂乘法法则的基础，需要让学生充分理 解并掌握这些性质。
灵活运用法则
在掌握同底数幂的乘法法则的基础上，需要让学生学会如何在实际 问题中灵活运用这个法则。
学生可以在实际问题的解决中应用同底数幂的乘法法则，提高解决实际问题的能力。
REPORT
THANKS
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
同底数幂的乘法法则的 例题解析
例题一：基础应用
总结词：基础运算
1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)
-x2
· (-x)3 =x5
m + m3 = m + m3
例2、计算：
(1)a a
m
2m
3 · 2 (2) (a-b) (a-b) a
am ·an = am+n (当m、n都是正整数) 底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。
3 (b-a) 3 (a-b)
2 ·(a-b) = 2 ·(b-a) =
（4） b5 · b （ b6 ）
练习二：下面的计算结果对不对？如果不对，怎 样改正？ ×） 1、b5 ·b5= 2b5 （× ） 2、b5 + b5 = b10 （ b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5 3、(-7)6 · 73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× ) (-7)6 · 73 = 79 y5 + 2 y5 =3y5 5、-x2 · (-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；ห้องสมุดไป่ตู้
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8
(3)(-2 x2 y3)2
4y6 4x =
；
； ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
23 ×24
=
23+
4
= 27
a3× a5 = a3+5
= a8
猜想:
m a
同底数幂的乘法ppt百度文库
同底数幂的乘法
什么是同底数幂的乘法？
同底数幂的乘法是指拥有相同底数的幂相乘的数学运算。
在指数运算中，底数
表示要进行幂运算的数，指数表示幂运算的次数。
当两个幂具有相同的底数时，我们可以利用同底数幂的乘法规则来简化运算。
同底数幂的乘法规则
同底数幂的乘法规则可以通过以下公式来表示：
am * an = a(m+n)
其中，a表示底数，m和n分别表示指数。
这个规则可以很直观地理解为，两个具有相同底数的幂相乘时，底数不变，指
数相加。
实例演示
假设我们有以下两个同底数幂需要相乘：
23 * 24
按照同底数幂的乘法规则，我们可以将底数保持不变，将指数相加，得到结果
如下：
23 * 24 = 2(3+4) = 27 = 128
因此，2的3次幂乘以2的4次幂等于2的7次幂，结果为128。
注意事项
在使用同底数幂的乘法规则时，需要注意以下几个方面：
•底数必须相同：同底数幂的乘法规则只适用于底数相同的幂相乘，不适用于不同底数的幂相乘。
•指数可以是任意实数：指数可以是任意实数，不仅限于正整数。
因此，同底数幂的乘法规则适用于各种类型的幂运算。
•结果为同底数的幂：根据同底数幂的乘法规则，两个同底数的幂相乘的结果仍然是同底数的幂，只是指数发生了变化。
总结
同底数幂的乘法是一种在指数运算中非常常见的运算规则。
通过利用同底数幂的乘法规则，我们可以简化幂相乘的计算过程，并得出结果。
在进行同底数幂的乘法运算时，需要保证底数相同，指数可以是任意实数。
通过掌握这一规则，我们可以更加高效地进行幂运算，从而简化数学计算。
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• (1) (３x)2 =32x2 =9x2 • (2) (-2b)5 =(-2)5b5 = - 32b5 • (3) (-2xy)4=(-2x)4y4 =(-2)4x4y4 =16x4y4
• (4) (3a2)n =3n(a2)n =3na2n • (5) 212×(-0.5)10 =22×(2×0.5)10=4×1=4
1.已知(2xmym+n)3=8x9y15,
则 m=_3____,n=__2___
2.已知xm=3,yn=4,则
x2my2n=__3_5_____
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
3 其中R=6.4×106,求球的体积(结 果保留两个有数字)
1.1×1021
由(ab)n=anbn 可知anbn=(ab)n 填一填: 1. 23×53=(___2_×_5___)3=_1_0_0_0____ 2. 2. 0.2525×4250=.2(_5_×__4__)251=______ 3. 3.0.1252005×820068=__________. 4. 4.(-4)99×(-0.25)100=-0_._2_5_______.
(7) 若2m=5,2n=7,则2m+n=__3_5______ (9) (a5)3=__a_1_5_____;(10) (-b2)3=__-_b_6_______
(11) (x2)(_4___)(x2)=x10
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则进行填空： （1）(4×6)3=(4×6 ) (4×6 ) (4×6 )
=a( 4 )×b( 4 )
(ab)n= anbn
请说明你的理由 积的乘方法则:
积的乘方,等于把积的每一个因 式分别乘方,再把所得的幂相乘.
即 (ab)n=anbn(n为正整数)
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
积的乘方 乘方的积
推广: (a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
=( 4×4×4 )( 6×6×6 ) =4(3 )×6( 3 )
（2）(4×6)5=( 4×6) ( 4×6 ) ( 4×6 ) ( 4×6 ) ( 4×6 ) =( 4×4×4×4×4 )( 6×6×6×6×6) =4(5 )×6( 5 )
（2）(ab)4=( ab ) ( ab ) ( ab ) ( ab )
2021/02/24
15
回顾复习 ☞
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
口答:
(1) a3a2=__a_5____;(2) a5a3a=__a_9__________;
(3) -xx2x3=__-_x_6__;(4) (-a)3(-a)4(-a)=_a_8____; (5) -x2(-x)2(-x2)=__x_6____________; (6) 105-m10m-2=__1_0_3_____
解： V 4 r3
3 = 4 ×(7×104)3
3
=
4 3
×
73×1012
≈ 1436×1012≈1.44×1015 (千米3)
答:木星的体积大约是1.44×1015km3
1.立方体的棱长是5×104厘米,则 它的体积是_1_._25_×__10_1_4立__方_厘__米__
2.已知球的体积公式是 V 4R3
计算下列各式:
1
(3a 4 )3
2
( 4 x 2 yz 3 ) 2
3
3
[( 2 a 2 ) 2 ] 2
4
3 y 2 2 y 3 4
【例5】木星是太阳系九大行星中最大的一颗,木星可以
近似看做是球体,已知木星的半径大约是7×104 千米，木星
的体积大约是多少立方千米 (结果保留三个有效数字) ?
(abc) =a b c 又 “(an+b)n= ann+bnn” n成立吗？
例4.计算下列各式:
(1)(2b)5
ห้องสมุดไป่ตู้(2) (3x3)6
(2)(4) 2 ab 4 3
(3) (-x3y2)3
1.(-a2b3)3=_-_a_6_b_9____;2. (-3x3y2)4=_8_1_x_1_2_y_8; 3. –(5a4b5)2=_-2_5_a__8b__10;4. –(-0.2mn4)3=0_._0_0_8_m; 3n12 5. (a4b4c5)3=_a_12_b_1_2_c_1;56.(4×105)3=_6_._4_×__1_0_1.6