《同底数幂的乘法》PPT课件
随堂练习
1.判断正误： 判断正误： 判断正误
(1) a • a = a (×) (1)a • a = a 3 4 3 3 (2) a • a = a (×) (2)a • a = a
3 2 6
3
2
5
(3)b • b = 2b (×) (3)b • b = b
4 4 4
m+ n
即，a
m
•a = a
n
m+ n
.
同底数幂的乘法法则：
a •a = a
m n
m+n
（ m, n 都是正整数） 都是正整数）
即，同底数幂相乘，底数_____， 同底数幂相乘，底数 不变 ， 指数______. 指数 相加
法则剖析： 法则剖析：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 不变 相加
a •a •a = a
m+n+ p
都是正整数） （m, n, p 都是正整数）
课堂小结
注意事项： 注意事项：
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。对这个法则要 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
4
4
8
5
(4) x + x = x (× ) (4) x + x = 2 x
5 5 10
5
5
点评：区分是乘法还是加法运算， 点评：区分是乘法还是加法运算，再选择不同的法 则.
随堂练习
2.填空： 填空： 填空
3 n −1
(1) y • y
n 6
2 n −1
y = ______;
已知： 已知： a 解：
m
= 2, a = 3,求 a
n
m+n
=?
a
m+ n
= 2×3 =6
= a •a
m
n
课堂小结
今天，我们学到了什么？ 今天，我们学到了什么？ 同底数幂的乘法： 同底数幂的乘法：
a •a = a
m n
m n p
m+n
（ m, n 都是正整数） 都是正整数）
m+n+ p
例题讲解
计算： 例1 计算：
(1)x • x ;
2 5
解：原式= 原式
解：原式= ( − 2) 原式
(3) ( − 2) × (−2) × (−2) . 注意： 注意：
2 3
=x
x
2+5
7
(2)a • a ;
6
解：原式= 原式
=a
1+ 2 + 3
a
1数字的指数为1； 单个字母或数字的指数为 ； 底数为负数时要加括号. 6 ②底数为负数时要加括号
同底数幂的概念
1.同底数幂 就是指底数相同的幂 同底数幂:就是指底数相同的幂 同底数幂 就是指底数相同的幂.
指数不同， ， 指数不同10 ×10 1 3 2 底数相同
2
10 2 × 103 = ?
10
2
观察它们的 10 × 10 123 指数和底数
2个
10
3
10 × 10 ×3 10 1424
3个
2
第十五章
第一节
知识回顾
回忆:幂 回忆 幂
1.幂： 幂 乘方的结果. 乘方的结果 2.乘方： 乘方 求几个相同因数的积的运算 求几个相同因数的积的运算.
指数
a424 = a n •L • a 1 3
n
个
次幂. a 的 n 次幂
a
底数
讲授新课
(
(2) a • a • a (3) a
n +1
5
)
=a ;
12 2n
•a
( n -1)
=a ;
若 10 ×100 ×1000 = 10x , 则 x = ____. 6 (4)
点拨：同底数幂乘法公式的逆用也很重要 点拨：同底数幂乘法公式的逆用也很重要.
随堂练习 3.计算： 计算： 计算
2. 两个同底数幂相乘： 10
× 10 = ?
3
讲授新课
探索： 探索：同底数幂的乘法法则
1. 两个同底数幂相乘： 10 解： 2 × 103 10
2
× 10 = ?
3
（乘方的意义） = (10 ×10)×(10 × 10 × 10) 乘方的意义） 乘法结合律） =10 ×10 ×10 ×10 ×10 （乘法结合律） 5 = 10（乘方的意义）102 ×103 =105 =102+3 乘方的意义）
作业: 作业 P142练习（1）（2）（3）（4）
如果我把上题中的指数 3，2改成一般的任 ， 改成一般的任 来表示. 意正整数并分别用字母 m, n来表示
a • a = (a • L • a) • (a • L • a ) 1 24 1 24 4 3 4 3
m n
m 个a
n 个a
= (a • L • a) = a 1 24 4 3
( m+n ) 个 a
= −y
4+2
=−y
= ( x − y)
注意： 注意：
= ( x − y)
( x − y) • ( x − y)
1+ 2
3
2
计算时要先观察底数是否 相同， 相同，不同底的要先化为 2 + n + ( n − 2) 2n = 10 同底的才可以运用法则 才可以运用法则. = 10 同底的才可以运用法则
继续探索： 继续探索：
将上题中的底数10改为任意底数 将上题中的底数 改为任意底数 a ，则有 2 3 • (a • a • a)
a • a =( a • a ) = a•a•a•a•a 5 =a 2 3 5 2+3 即， • a = a = a . a
= (−2) = 2
6
例题讲解
例2 计算： 计算：
(1) − y • (− y ) ;
4 2
原式= − y 原式
4
= −( y • y )
4 2
•y
n
(2)( x − y ) • ( y − x) ;
2
2
原式= 原式
6
n−2
(3)100 × 10 × 10 . 原式= 原式 10 2 × 10 n × 10 n− 2
a •a = a
m n
m+ n
都是正整数） （ m, n 都是正整数）
（1）等号左边是什么运算？ ）等号左边是什么运算？ 答：等号左边是乘法运算 . 等号左边是乘法运算 乘法 （2）等号左右两边的指数有什么关系？ ）等号左右两边的指数有什么关系？ 答： 等号右边的指数是等号左边的两 个指数相加的和 个指数相加的和.
公式推广： 公式推广：
当三个或三个以上的同底数幂相乘时， 当三个或三个以上的同底数幂相乘时， 法则可以推广为： 法则可以推广为：
a •a •a = a
m n p
都是正整数） （m, n, p 都是正整数） 当幂与幂之间相乘时， 即，当幂与幂之间相乘时，只要是底数相 同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则： 就可以直接利用同底数幂的乘法法则： 底数不变，指数相加 底数不变，指数相加.
注重理解“同底,相乘 不变,相加”这八个字. 注重理解“同底 相乘,不变 相加”这八个字 相乘 不变 相加
2.底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式 运算 底数可以是一个数 也可以是单项式 多项式.运算 单项式或
时不同底的要先化为同底的，才可以运用法则 时不同底的要先化为同底的，才可以运用法则.
3.解题时，底数是负数的要用括号把底数括起来 解题时，底数是负数的要用括号把底数括起来. 负数的要用括号把底数括起来 4.解题时，要注意指数为 的情况，不要漏掉 解题时，要注意指数为1的情况 不要漏掉. 的情况，
合集下载
1.1同底数幂的乘法课件
（2） 10m× 10 n
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
（根据 幂的意义 ）
=10×10×···×10
(m+n)个10
=10m+n
(根据 乘法结合律 ） （根据 幂的意义）
思考：(1)m (1)n 和（-3）m×(-3)n呢？
77 （m,n都是正整数）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x2 = x10 (× ) （4）y5 +2 y5 =3y10 (× )
x5 ·x2 = x7
y5 + 2 y5 =3y5
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）m + m3 = m4 (×)
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
规律总结
同底数幂的乘法法则：
公式中的a可代表 一个数、字母、式
子等。
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
注意： 运算情势（同底、乘法） 运算方法（底不变、指数加法）
如 43×45= 43+5 =48
如果没有特别 说明，幂的指 数中的字母都 是正整数。
（3）y4·y3·y2·y
解：（1）10×102×104 =101+2+4 =107
（2）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（3）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
注意：单个字母或数可以看成指数为1的幂
知识升华
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
（根据 幂的意义 ）
=10×10×···×10
(m+n)个10
=10m+n
(根据 乘法结合律 ） （根据 幂的意义）
思考：(1)m (1)n 和（-3）m×(-3)n呢？
77 （m,n都是正整数）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x2 = x10 (× ) （4）y5 +2 y5 =3y10 (× )
x5 ·x2 = x7
y5 + 2 y5 =3y5
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）m + m3 = m4 (×)
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
规律总结
同底数幂的乘法法则：
公式中的a可代表 一个数、字母、式
子等。
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
注意： 运算情势（同底、乘法） 运算方法（底不变、指数加法）
如 43×45= 43+5 =48
如果没有特别 说明，幂的指 数中的字母都 是正整数。
（3）y4·y3·y2·y
解：（1）10×102×104 =101+2+4 =107
（2）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（3）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
注意：单个字母或数可以看成指数为1的幂
知识升华
14.1.1同底数幂的乘法 课件(共20张PPT)
14.1.1同底数幂的乘法
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
1.1同底数幂的乘法课件
1.1 同底数幂的乘法
学习目标
1、 经历探索同底数幂乘法运算性质的 过程，进一步体会幂的意义，发展运算 能力和有条理的表达能力.
2、 了解同底数幂乘法的运算性质，并 能解决一些实际问题.
复习
1、求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
2、乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数.
3、读法：an读作a的n次幂（或a的n次方）.
答：可做2×1012次运算.
学以致用
3.下面的计算是否正确？如有错误请改正.
（1）a3×a2 = a6
（2）b4·b4 = 2b4
（3）x5+x5= x10
（4）y7·y=y8
总结
同底数幂的乘法运算性质： am ·an =am+n(m,n都是正整数）
底数 不变 ，指数 相加 .
感谢您的观看！
108×107等于多少呢？
108× 107 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
8个10
7个10 （根据 幂的意义 ）
=10×10×···×10 15个10
（根据 乘法结合律 ）
=10 15
（根据 幂的意义 ）
光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距 离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大 约需要4.22年.一年以3×107 秒计算，比邻星与地球 的距离约为多少？
m个10
根据（ 幂的意义 ）
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10
(根据 乘法结合律 ）
=10 m+n （根据 幂的意义 ）
视察计算前后底数与指数的变化情况
探究新知
2. 2m×2n等于什么？
3.
学习目标
1、 经历探索同底数幂乘法运算性质的 过程，进一步体会幂的意义，发展运算 能力和有条理的表达能力.
2、 了解同底数幂乘法的运算性质，并 能解决一些实际问题.
复习
1、求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
2、乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数.
3、读法：an读作a的n次幂（或a的n次方）.
答：可做2×1012次运算.
学以致用
3.下面的计算是否正确？如有错误请改正.
（1）a3×a2 = a6
（2）b4·b4 = 2b4
（3）x5+x5= x10
（4）y7·y=y8
总结
同底数幂的乘法运算性质： am ·an =am+n(m,n都是正整数）
底数 不变 ，指数 相加 .
感谢您的观看！
108×107等于多少呢？
108× 107 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
8个10
7个10 （根据 幂的意义 ）
=10×10×···×10 15个10
（根据 乘法结合律 ）
=10 15
（根据 幂的意义 ）
光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距 离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大 约需要4.22年.一年以3×107 秒计算，比邻星与地球 的距离约为多少？
m个10
根据（ 幂的意义 ）
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10
(根据 乘法结合律 ）
=10 m+n （根据 幂的意义 ）
视察计算前后底数与指数的变化情况
探究新知
2. 2m×2n等于什么？
3.
1.1同底数幂的乘法PPT课件(华师大版)
2．同底数幂的乘法法则对三个或三个以上的同底数幂的 乘法同样适用，底数可以是单项式，也可以是多项式．
3．同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝ am·an (m，n都是正整数)．
解：（1）103×104 =103+4 =107.
（2）a ·a3 = a1+3 = a4.
（3）a • a3 • a5 = a1+3+5 = a9 .
例2 计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)； (3)(a－b)3·(b－a)4.
导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算． 解：(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5] ＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8； (2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)] ＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6； (3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4 ＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.
总结
底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号 的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底 数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符 号的变化．
1 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
知识点 1 同底数幂的乘法法则
试一试
根据幂的意义填空： (1)23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2)
=2( ) ； (2)53×54 =_____________________
=5（ ） ； (3) a3 • a4 =____________________
3．同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝ am·an (m，n都是正整数)．
解：（1）103×104 =103+4 =107.
（2）a ·a3 = a1+3 = a4.
（3）a • a3 • a5 = a1+3+5 = a9 .
例2 计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)； (3)(a－b)3·(b－a)4.
导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算． 解：(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5] ＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8； (2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)] ＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6； (3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4 ＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.
总结
底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号 的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底 数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符 号的变化．
1 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
知识点 1 同底数幂的乘法法则
试一试
根据幂的意义填空： (1)23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2)
=2( ) ； (2)53×54 =_____________________
=5（ ） ； (3) a3 • a4 =____________________
1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)
-x2
· (-x)3 =x5
m + m3 = m + m3
例2、计算：
(1)a a
m
2m
3 · 2 (2) (a-b) (a-b) a
am ·an = am+n (当m、n都是正整数) 底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。
3 (b-a) 3 (a-b)
2 ·(a-b) = 2 ·(b-a) =
（4） b5 · b （ b6 ）
练习二：下面的计算结果对不对？如果不对，怎 样改正？ ×） 1、b5 ·b5= 2b5 （× ） 2、b5 + b5 = b10 （ b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5 3、(-7)6 · 73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× ) (-7)6 · 73 = 79 y5 + 2 y5 =3y5 5、-x2 · (-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；ห้องสมุดไป่ตู้
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8
(3)(-2 x2 y3)2
4y6 4x =
；
； ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
23 ×24
=
23+
4
= 27
a3× a5 = a3+5
= a8
猜想:
m a
同底数幂的乘法课件
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
➢ 练习一
1. 计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
（2） a7 ·a3
( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
Good!
2. 计算： （1）x10 ·x （3） x5 ·x ·x3
如 am·an·ap =am+n+p（m、n、p都是正整数）
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
问题1 一种电子计算机 每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行 多少次运算？
解：1015×103 = （10×10×…10）×（10×10×10） = （10×1150个×1100×…×10×31个0）10
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
小结
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. am ·an = am+n (m、n正整
数)
“特殊→一般→特 殊”
例子 公式 应用
a3×a2 =（a a a）（a a）= a a a a a = a（ 5 ） .
3个a 2个a
5个a
➢思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
103 ×102 = 10（ 5 ） = 10（ 3+2 ）；
23 ×22 = 2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）；
a3× a2 = a（ 5） = a（ 3+2） 。
3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)
解 2.566千万亿次＝2.566×107×108次，24小时＝ 24×3.6×103秒． 由乘法的交换律和结合律，得 (2.566×107×108) × (24×3.6×103) =(2.566×24×3.6) ×(107×108×103) =221.7024×1018≈2.2×1020（次）. 答：它一天约能运算2.2×1020次．
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
同底数幂的乘法课件(公开课) PPT
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否 则不能用。
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a ma na m n（m，n 都是正整数）表述了两个 同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底 数幂相乘，结果会怎样？
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： a m a n a p a m n p （m，n，p都是正整数）．
➢am ·an = am+n
重点：正确理解同底数幂的乘法法则 难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义） 10×10×10×10×10 = 105 . (乘方的意义）
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八年级 数学
14.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式：
a ·a =a m
n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加。
例 计算： （1） x2x5；
（2） a a 6；
（3）（ - 2 ） （ - 2 ） 4 （ - 2 ） 3 ；（4） xm x3m1.
解： (1)原式= x2+5 = x7
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据乘方的意义，解答
10 ×10 = = 10 15
3 （10×10×…×10）×（10×10×10）
北师大版七下数学1.1同底数幂的乘法教学课件(共28张)
(1)1011 (2)a10 (3)y5 (4)b6 (5)a12 (6)x10 (7)59 (8)76
(9)-x5
(10)(-c)m+3
练一练
(1)y18 (2)x11
(二)计算:
• (1)y12·y6； (2)x10·x； • (3)x3·x9；(4)10·102·104；
(3)x12(4)107 (5)y10 (6)x14
• (5)y4·y3·y2·y； (6)x5·x6·x3．(7)-b6 (8)a4
• (7)-b3·b3； (8)-a·(-a)3； • (9)(-a)2·(-a)3·(-a)； • (10)(-x)·x2·(-x)4；
(9)a6 (10)-x7
（三）补充练习：判断（正确的打“√” 错误 的打“×”）
问题：光在真空中的速度大约是3×108 米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是 比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22 年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的 距离约为多少？
解：3×108 × 3×107 × 4.22
= 37.98 ×（108 × 107 ）
108× 107 等于多少呢？
m个1/7
= (1/7)m+n
n 个1/7
议一议
am ·an等于什么？（m,n都是正整数) am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a
n个a
= a·a·… ·a
m+n个a
=am+n
法则
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘 底数 不变 ， 指数 相加 .
例1. 计算： (1) (-3)7×(-3)6 ; (2) (1/111)3×(1/111); (3) -x3·x5; (4) b2m·b2m+1.
同底数幂的乘法(ppt）
D
• 底数为负数时，先用同底数幂的乘法法A则计算，
最后确定结果的正负；
a
• 不能忽视指数为1的情况；
• 公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式
（整体思想）
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新知讲解
思考：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，
怎样用公式表示运算的结果呢？
D
A
猜想
a
（当m、n、p都是正整数时) am· an· ap =？
(2)a3×a2 = (a×a×a ) ×(a×a )
=__a_×__a_×__a_×__a_×__a___= a( 5 ) ； a
(3) 5m · 5n =(5×···×5) ×(5×···×5) = 5(m+n ).
m个5
n个5
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
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做一做：
A （3）x · x3（x3）=x7 （4）xm ·（aｘ2m）＝ｘ3m
逆用
am·an=am+n
am+n = am·an
解：（1）105×103=105+3=108；A a
（2）x3·x4=x3+4=x7.
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【例2】计算：（1）-a·a3；
（2）yn·yn+1（n是正整数）.
D
A
解：（1）-a·a3= -a1+3= -a4；
a
（2）yn·yn+1=yn+n+1=y2n+1.
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练习： 计算下列各式,结果用幂的形式表示.
A a
D
2.1.1同底数幂的乘法
数学湘教版 七年级下