中考数学试题及答案沈阳
【中考真题】2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷(附答案)
2022年辽宁省沈阳市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算()53+-正确的是（ ）A ．2B ．2-C ．8D ．8- 2．如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ． 3．下列计算结果正确的是（ ）A ．()336a a =B ．632a a a ÷=C ．()248ab ab =D ．()2222a b a ab b +=++4．在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于y 轴对称的点的坐标是( )A ．()2,3--B ．()2,3-C ．()2,3-D ．()3,2-- 5．调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：则该足球队队员年龄的众数是( )A ．15岁 B ．14岁C ．13岁D ．7人 6．不等式213x +>的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在Rt ABC 中，30A ∠=︒，点D 、E 分别是直角边AC 、BC 的中点，连接DE ，则CED ∠度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．30°D ．20°8．在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列说法正确的是( )A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，2 2.5S =甲，28.7S =乙，则乙组数据较稳定D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件10．如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT （PT 与河岸PQ 垂直），测P 、Q 两点距离为m 米，PQT α∠=，则河宽PT 的长度是（ ）A ．sin m αB ．cos m αC ．tan m αD ．tan m α二、填空题 11．分解因式：269ay ay a ++=______．12．二元一次方程组252x y y x+=⎧⎨=⎩的解是______． 13．化简：21111x x x -⎛⎫-⋅= ⎪+⎝⎭______． 14．如图，边长为4的正方形ABCD 内接于O ，则AB 的长是________（结果保留π）15．如图四边形ABCD 是平行四边形，CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，反比例函数()0k y x x =>的图象经过第一象限点A ，且平行四边形ABCD 的面积为6，则k =______．16．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，折痕为MN ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，点C ，D 的对应点分别在E ，F 且点F 在矩形内部，MF 的延长线交BC 与点G ，EF 交边BC 于点H ．2EN =，4AB =，当点H 为GN 三等分点时，MD 的长为______．三、解答题17213tan 3022-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭．18．为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________；(2)小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．19．如图，在ABC中，AD是ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于12 AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．(1)由作图可知，直线MN是线段AD的______．(2)求证：四边形AEDF是菱形．20．某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B （摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)此次被调查的学生人数为________名；(2)直接在答题卡中补全条形统计图；(3)求拓展课程D （劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；(4)根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C （音乐鉴赏）拓展课程．21．如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD ，铁丝恰好全部用完．(1)若所围成矩形框架ABCD 的面积为144平方厘米，则AB 的长为多少厘米？(2)矩形框架ABCD 面积最大值为______平方厘米．22．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AD 是圆O 的直径，AD ，BC 的延长线交于点E ，延长CB 交PA 于点P ，90BAP DCE ∠+∠=︒．(1)求证：PA 是圆O 的切线；(2)连接AC ，1sin 3BAC ∠=，2BC =，AD 的长为______． 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点()0,9B ，与直线OC 交于点()8,3C ．(1)求直线AB 的函数表达式；(2)过点C 作CD x ⊥轴于点D ，将ACD △沿射线CB 平移得到的三角形记为A C D '''△，点A ，C ，D 的对应点分别为A '，C '，D ，若A C D '''△与BOC 重叠部分的面积为S ，平移的距离CC m '=，当点A '与点B 重合时停止运动．①若直线C D ''交直线OC 于点E ，则线段C E '的长为________（用含有m 的代数式表示）；①当1003m <<时，S 与m 的关系式为________； ①当245S =时，m 的值为________． 24．（1）如图，AOB 和COD △是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，点C 在OA 上，点D 在线段BO 延长线上，连接AD ，BC ．线段AD 与BC 的数量关系为______； （2）如图2，将图1中的COD △绕点O 顺时针旋转α（090α︒<<︒）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．（3）如图，若8AB =，点C 是线段AB 外一动点，AC =BC ，①若将CB 绕点C 逆时针旋转90°得到CD ，连接AD ，则AD 的最大值______； ①若以BC 为斜边作Rt BCD ，（B 、C 、D 三点按顺时针排列），90CDB ∠=︒，连接AD ，当30CBD DAB ∠=∠=︒时，直接写出AD 的值．25．如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线23y ax bx =+-经过点()6,0B 和点()4,3D -与x 轴另一个交点A ．抛物线与y 轴交于点C ，作直线AD ．(1)①求抛物线的函数表达式①并直接写出直线AD 的函数表达式．(2)点E 是直线AD 下方抛物线上一点，连接BE 交AD 于点F ，连接BD ，DE ，BDF 的面积记为1S ，DEF 的面积记为2S ，当122S S =时，求点E 的坐标；(3)点G 为抛物线的顶点，将抛物线图象中x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为1C ，点C 的对应点C '，点G 的对应点G '，将曲线1C ，沿y 轴向下平移n 个单位长度（06n <<）．曲线1C 与直线BC 的公共点中，选两个公共点作点P 和点Q ，若四边形C G QP ''是平行四边形，直接写出P 的坐标．参考答案：1．A【解析】【分析】根据有理数的加法运算即可求解．【详解】解：()53+-2=．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2．D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得上面第一层有1个正方形，第二层左边和右边都有一个正方形，如图所示：故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．D【解析】【分析】分别利用幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式分别求出即可．【详解】A ．()339a a =，故此选项计算错误，不符合题意； B ．633a a a ÷=，故此选项计算错误，不符合题意；C ．()2428ab a b =，故此选项计算错误，不符合题意； D ．()2222a b a ab b +=++，故此选项计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；222()2a b a ab b +=++与222()2a b a ab b -=-+都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．4．B【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可解答．【详解】解：点A （2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（-2，3）．故选B ．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，对称点的坐标规律：①关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；①关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．C【解析】【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案．【详解】解：①年龄是13岁的人数最多，有7个人，①这些队员年龄的众数是13；故选：C ．【点睛】本题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数据．6．B【解析】【分析】先解不等式，将不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：213x +>移项合并得：22x >，系数化1得：1x >，表示在数轴上为①故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，并把解集表示在数轴上，正确解出不等式是解答本题的关键．7．B【解析】【分析】因为点D 、E 分别是直角边AC 、BC 的中点，所以DE 是Rt ABC 的中位线，三角形的中位线平行于第三边，进而得到B CED ∠=∠，求出B 的度数，即为CED ∠的度数．【详解】解：①点D 、E 分别是直角边AC 、BC 的中点，①DE 是Rt ABC 的中位线，①DE AB ∥，①B CED ∠=∠，①30A ∠=︒，90C ∠=︒，①903060B ∠=-=°°°，①60CED ∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查三角形中位线的性质以及三角形内角和，由三角形中位线定义，找到平行线是解答本题的关键．8．A【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．【详解】解：一次函数1y x =-+的一次项系数为−1<0，常数项为10>，∴函数图象经过一、二、四象限故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 9．A【解析】【分析】根据全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小分别进行判断即可．【详解】解：A ．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式不合适，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项正确，符合题意；B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票不一定一定会中奖，故选项错误，不符合题意；C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，2 2.5S =甲，28.7S =乙，则2S 甲＜2S 乙，则甲组数据较稳定，故选项错误，不符合题意；D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7” 是不可能事件，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小，关键是熟练掌握各知识点．10．C【解析】【分析】结合图形利用正切函数求解即可．【详解】解：根据题意可得：tan PT PQα=， ①·tan tan PT PQ m αα==， 故选C ．【点睛】题目主要考查解直角三角形的实际应用，理解题意，利用正切函数解直角三角形是解题关键．11．()23a y +【解析】【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：269ay ay a ++=()269a y y ++ ()23a y =+；故答案为：()23a y +．本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．12．12x y =⎧⎨=⎩##21y x =⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用代入消元法进行求解方程组的解即可．【详解】解：252x y y x +=⎧⎨=⎩①② 把①代入①得：55=x ，解得：1x =，把1x =代入①得：2y =；①原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩； 故答案为12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 13．1x -##1x -+【解析】【分析】根据分式的混合运算可直接进行求解．【详解】解：原式=()()1111x x x x x x+-⋅=-+； 故答案为1x -．【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键．14【解析】连接OA 、OB ，可证①AOB ＝90°，根据勾股定理求出AO ，根据弧长公式求出即可．【详解】解：连接OA 、OB ．①正方形ABCD 内接于①O ，①AB ＝BC ＝DC ＝AD ＝4，AO ＝BO ，①AB BC CD AD ===，①①AOB ＝14×360°＝90°， 在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AO 2＋BO 2＝2AO 2＝42＝16，解得：AO ＝①AB 的长＝90180π⨯=，．【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出①AOB 的度数和OA 的长是解此题的关键． 15．6【解析】【分析】过点A 作AE ①CD 于点E ，然后平行四边形的性质可知①AED ①①BOC ，进而可得矩形ABOE 的面积与平行四边形ABCD 的面积相等，最后根据反比例函数k 的几何意义可求解．【详解】解：过点A 作AE ①CD 于点E ，如图所示：①90AED BOC ∠=∠=︒，①四边形ABCD 是平行四边形，①,//BC AD BC AD =，①ADE BCO ∠=∠，①①AED ①①BOC （AAS ），①平行四边形ABCD 的面积为6，①6ABCD ABOE S S ==矩形，①6k =；故答案为6．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及反比例函数k 的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质及反比例函数k 的几何意义是解题的关键．16．4或4【解析】【分析】由折叠得，①DMN =①GMN ，EF =CD ==4，CN =EN =2，①EFM =①D =90°，证明GHE NHE ∆∆得NH HE NE GH HF GF==，再分两种情况讨论求解即可． 【详解】 解：①四边形ABCD 是矩形，①AD //BC ，CD =AB =4，①D =①C =90°，①①DMN =①GNM ，由折叠得，①DMN =①GMN ，EF =CD ==4，CN =EN =2，①EFM =①D =90°，①①GMN =①GNM ，①GFH =①NEH ，又①GHE =①NHE ，①GHENHE ∆∆， ①NH HE NE GH HF GF==， ①点H 是GN 的三等分点，则有两种情况：①若12NH GH =时，则有：12HE NE HF GF == ①EH =1428,3333EF FH EF ===，GF =2NE =4，由勾股定理得，NH ==①GH =2NH①GM =GN =GH +NH =①MD =MF =GM -GF =4；①若2NH GH =时，则有：2HE NE HF GF== ①EH =2814,3333EF FH EF ===，GF =12NE =1，由勾股定理得，103NH ==, ①GH =12NH =53①GM =GN =GH +NH =5；①MD =MF =GM -GF =514-=综上，MD 的值为4或4．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等知识，进行分类讨论是解答本题的关键．17．6【解析】【分析】根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解．解：原式＝342++42+6=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值是解题的关键．18．(1)1 4(2)1 6【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种，再由概率公式求解即可．（1）解：随机抽取一张卡片，卡片上的数字是4的概率为14，故答案为：14；（2）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种，①两张卡片上的数字是2和3的概率为21126=．【点睛】此题考查的是用树状图或列表法求概率．树状图或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟练掌握树状图或列表法是解决这类题的关键．19．(1)垂直平分线(2)见详解【解析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图可直接得出答案；（2）由题意易得90,,AOF AOE FAO EAO AF DF ∠=∠=︒∠=∠=，然后可证AOF AOE ≌，则有OF =OE ，进而问题可求证．（1）解：由题意得：直线MN 是线段AD 的垂直平分线；故答案为：垂直平分线； （2）证明：①直线MN 是线段AD 的垂直平分线，①90,,AOF AOE AO DO AF DF ∠=∠=︒==，①AD 是ABC 的角平分线，①FAO EAO ∠=∠，①AO =AO ，①AOF AOE ≌（ASA ），①OF =OE ，①AO =DO ，①四边形AEDF 是平行四边形，①AF DF =，①四边形AEDF 是菱形．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的性质与判定及菱形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的性质与判定及菱形的判定是解题的关键． 20．(1)120(2)见解析(3)72︒(4)320名【解析】【分析】（1）先求出B 的人数，再将各项人数相加即可．（2）见解析（3）根据D 的百分比乘以圆心角即可．（4）求出C 所占的百分比，乘以800．（1）解：根据扇形统计图中，B 是A 的3倍故喜欢B 的学生数为31236⨯=（名）统计调查的总人数有：12＋36＋48＋24＝120（名）．（2）（3）由条形统计图可知：D 的人数是A 的2倍，故D 占总人数的20%所以D 所占圆心角为20%36072⨯︒=︒答：课程D 所对应的扇形的圆心角的度数为72︒．（4）若有800名学生，则喜欢C 的学生数有：48800320120⨯=（名）答：有320名学生最喜欢C 拓展课程．【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图相关内容，注意从图中获取信息，分析图中数据之间的数量关系是解题的关键．21．(1)AB 的长为8厘米或12厘米．(2)150【解析】【分析】（1）设AB 的长为x 厘米，则有6032x AD -=厘米，然后根据题意可得方程6031442x x -⋅=，进而求解即可； （2）由（1）可设矩形框架ABCD 的面积为S ，则有()260331015022x S x x -=⋅=--+，然后根据二次函数的性质可进行求解．（1）解：设AB 的长为x 厘米，则有6032x AD -=厘米，由题意得：6031442x x -⋅=，整理得：220960x x -+=，解得：128,12x x ==，①60302x ->，①020x <<，①128,12x x ==都符合题意，答：AB 的长为8厘米或12厘米．（2）解：由（1）可设矩形框架ABCD 的面积为S 平方厘米，则有：()22603333010150222x S x x x x -=⋅=-+=--+，①302-<，且020x <<，①当10x =时，S 有最大值，即为150S =；故答案为：150．【点睛】本题主要考查一元二次方程及二次函数的应用，解题的关键是找准题干中的等量关系． 22．(1)证明见解析(2)6【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质和90BAP DCE ∠+∠=︒，可得出90PAD ∠=︒，再根据AD 是圆O 的直径，由切线的判定可得证；（2）延长DC 交AB 的延长线于点F ，由AD 是圆O 的直径，可说明ACF 是直角三角形，从而得到1sin 3CF BAC AF ∠==，再证明FCB FAD △∽△，得到CB CF AD AF =，代入数据即可得到答案．（1）证明：①四边形ABCD 内接于圆O ，①BAD DCE ∠=∠，①90BAP DCE ∠+∠=︒，①90BAP BAD ∠+∠=︒，①90PAD ∠=︒，①PA AD ⊥，①AD 是圆O 的直径，①PA 是圆O 的切线．（2）解：延长DC 交AB 的延长线于点F ，①AD 是圆O 的直径，①90ACD ∠=︒，①18090ACF ACD ∠=︒-∠=︒，①ACF 是直角三角形，①sin CF BAC AF ∠=， ①四边形ABCD 内接于圆O ，①FCB FAD =∠∠，又①F F ∠=∠，①FCB FAD △∽△，①CB CF AD AF =，①1sin 3BAC ∠=，2BC =，①213CF AD AF ==，①6AD =．故答案为：6．【点睛】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，圆周角定理推论，相似三角形的判定和性质，三角函数等知识．通过作辅助线构造相似三角形是解题的关键．23．(1)y ＝﹣34x +9；(2)①910m ；①925m 2；15﹣【解析】 【分析】（1）将点B （0，9），C （8，3）的坐标代入直线解析式，求解即可；（2）①过点C 作CF ①C ′D ′，易得△CFC ′①①AOB ，可用m 表达CF 和C ′F 的长度，进而可表达点C ′，D ′的坐标，由点C 的坐标可得出直线OC 的解析式，代入可得点E 的坐标； ①根据题意可知，当0＜m ＜103时，点D ′未到直线OC ，利用三角形面积公式可得出本题结果；①分情况讨论，分别求出当0＜m ＜103时，当103＜m ＜5时，当5＜m ＜10时，当10＜m ＜15时，S 与m 的关系式，分别令S ＝245，建立方程，求出m 即可． （1）解：将点B （0，9），C （8，3）的坐标代入直线y ＝kx +b ，①983b k b =⎧⎨+=⎩，解得349k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．①直线AB 的函数表达式为：y ＝﹣34x +9； （2）①由（1）知直线AB 的函数表达式为：y ＝﹣34x +9，令y ＝0，则x ＝12，①A （12，0），①OA ＝12，OB ＝9，①AB ＝15；如图1，过点C 作CF ①C ′D ′于点F ，①CF ①OA ，①①OAB ＝①FCC ′，①①C ′FC ＝①BOA ＝90°，①①CFC ′①①AOB ，①OB ：OA ：AB ＝C ′F ：CF ：CC ′＝9：12：15，①CC ′＝m ，①CF ＝45m ，C ′F ＝35m ，①C ′（8﹣45m ，3+35m ），A ′（12﹣45m ，35m ），D ′（8﹣45m ，35m ），①C（8，3），①直线OC的解析式为：y＝38x，①E（8﹣45m，3﹣310m）.①C′E＝3+35m﹣（3﹣310m）＝910m．故答案为：910m．①当点D′落在直线OC上时，有35m＝38（8﹣45m），解得m＝103，①当0＜m＜103时，点D′未到直线OC，此时S＝12C′E•CF＝12•910m•45m＝925m2；故答案为：925m2．①分情况讨论，当0＜m＜103时，由①可知，S＝925m2；令S＝925m2＝245，解得m＝2303＞103（舍）或m＝﹣2303（舍）；当103≤m＜5时，如图2，设线段A′D′与直线OC交于点M，①M（85m，35m），①D′E＝35m﹣（3﹣310m）＝910m﹣3，D′M＝85m﹣（8﹣45m）＝125m﹣8；①S＝925m2﹣12•（910m﹣3）•（125m﹣8）＝﹣1825m2+365m﹣12，令﹣1825m2+365m﹣12＝245；整理得，3m2﹣30m+70＝0，解得m＝15153-或m＝15153+＞5（舍）；当5≤m＜10时，如图3，S＝S△A′C′D′＝12×4×3＝6≠245，不符合题意；当10≤m ＜15时，如图4，此时A ′B ＝15﹣m ，①BN ＝35（15﹣m ），A ′N ＝45（15﹣m ），①S ＝12•35（15﹣m ）•45（15﹣m ）＝625（15﹣m ）2，令625（15﹣m ）2＝245，解得m ＝15+25＞15（舍）或m ＝15﹣25．故答案为：15153-或15﹣25． 【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式、三角形的面积、相似三角形的性质与判定、一元二次方程、分类讨论思想等知识，根据△A ′C ′D ′的运动，进行正确的分类讨论是解题关键．24．（1）AD =BC ；（2）结论仍成立，理由见详解；（3）①①AD =． 【解析】 【分析】（1）由题意易得,,90AO BO OD OC AOD BOC ==∠=∠=︒，然后可证AOD BOC ≌△△，进而问题可求解；（2）由题意易得,AO BO OD OC ==，然后可证AOD BOC ≌△△，进而问题可求证； （3）①根据题意作出图形，然后根据三角不等关系可得AC CD AD +≥，则当A 、C 、D 三点共线时取最大，进而问题可求解；①过点C 作CE ①AB 于点E ，连接DE ，过点B 作BF ①DE 于点F ，然后可得点C 、D 、B 、E 四点共圆，则有60DEB DCB ∠=∠=︒，设2,BC x BE y ==，则8,,AE y CD x BD =-==，进而根据勾股定理可进行方程求解．【详解】解：（1）AD =BC ，理由如下：①AOB 和COD △是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，①,,90AO BO OD OC AOD BOC ==∠=∠=︒， ①AOD BOC ≌△△（SAS ）， ①AD =BC ， 故答案为AD =BC ；（2）结论仍成立，理由如下：①AOB 和COD △是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒， ①,AO BO OD OC ==，①AOC COD BOA AOC ∠+∠=∠+∠，即AOD BOC ∠=∠， ①AOD BOC ≌△△（SAS ）， ①AD =BC ； （3）①如图，由题意得：,90BC CD BCD =∠=︒， 根据三角不等关系可知：AC CD AD +≥， ①当A 、C 、D 三点共线时取最大， ①90ACB BCD ∠=∠=︒， ①8AB =，AC =①BC ，①AD 的最大值为①过点C 作CE ①AB 于点E ，连接DE ，过点B 作BF ①DE 于点F ，如图所示：①90AEB CDB ∠=∠=︒，①点C 、D 、B 、E 四点共圆， ①30CBD DAB ∠=∠=︒， ①60BCD ∠=︒， ①60DEB BCD ∠=∠=︒，①30ADE DEB DAB ∠=∠-∠=︒，9030EBF DEB ∠=︒-∠=︒， ①DAE ADE ∠=∠， ①AE DE =，设2,BC x BE y ==，则8,,AE y CD x BD =-==， ①11,822EF BE y DE AE y ====-，①382DF DE EF y =-=-，BF y ==， ①在Rt①AEC 和Rt①BEC 中，由勾股定理得：()2224278x y y -=--，整理得：241637x y =-①；在Rt①BFD 中，由勾股定理得：222338324y y x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，整理得：22642433y y x -+=①，联立①①得：2121443670y y -+=，解得：1266y y ==，①862AE ⎛=-= ⎝⎭， 过点E 作EM ①AD 于点M ，①112EM AE ==12AM AD =，①AM ==①2AD AE == 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、四点共圆及含30度直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、四点共圆及含30度直角三角形的性质是解题的关键．25．(1)①2134y x x =--；①112y x =--(2)（2，-4）(3)1⎛ ⎝⎭【解析】 【分析】（1）①利用待定系数解答，即可求解；①利用待定系数解答，即可求解； （2）过点E 作EG ①x 轴交AD 于点G ，过点B 作BH ①x 轴交AD 于点H ，设点21,34E m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则点1,12G m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 可得211242EG m m =-++，然后根据①EFG ①①BFH ，即可求解；（3）先求出向上翻折部分的图象解析式为()21244y x =--+，可得向上翻折部分平移后的函数解析式为()21244y x n =--+-，平移后抛物线剩下部分的解析式为()21244y x n =---，分别求出直线BC 和直线C G ''的解析式为，可得BC ①C ′G ′，再根据平行四边形的性质可得点12,22Q s s ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，然后分三种情况讨论：当点P ，Q 均在向上翻折部分平移后的图象上时；当点P 在向上翻折部分平移后的图象上，点Q 在平移后抛物线剩下部分的图象上时；当点P 在平移后抛物线剩下部分的图象上，点Q 在向上翻折部分平移后的图象上时，即可求解．（1）解：①把点()6,0B 和点()4,3D -代入得：3663016433a b a b +-=⎧⎨+-=-⎩，解得：141a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，①抛物线解析式为2134y x x =--；①令y =0，则21304x x --=，解得：122,6x x =-=，①点A （-2，0），设直线AD 的解析式为()10y kx b k =+≠，①把点()4,3D -和点A （-2，0）代入得：114320k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得：1121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，①直线AD 的解析式为112y x =--； （2）解：如图，过点E 作EG ①x 轴交AD 于点G ，过点B 作BH ①x 轴交AD 于点H ，当x =6时，16142y =-⨯-=-，①点H （6，-4），即BH =4，设点21,34E m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则点1,12G m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ①2211111322442EG m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-----=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，①BDF 的面积记为1S ，DEF 的面积记为2S ，且122S S =，①BF =2EF ，①EG ①x ，BH ①x 轴，①①EFG ①①BFH ，①12EG EF BH BF ==，①211214242m m -++=，解得：2m =或0（舍去），①点E 的坐标为（2，-4）； （3）解：()221132444y x x x =--=--，①点G 的坐标为（2，-4），当x =0时，y =-3，即点C （0，-3），①点()()0,3,2,4C G ''，①向上翻折部分的图象解析式为()21244y x =--+，①向上翻折部分平移后的函数解析式为()21244y x n =--+-，平移后抛物线剩下部分的解析式为()21244y x n =---，设直线BC 的解析式为()2220y k x b k =+≠，把点B （6，0），C （0，-3）代入得：222603k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：22123k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，①直线BC 的解析式为132y x =-，同理直线C G ''的解析式为132y x =+，①BC ①C ′G ′，设点P 的坐标为1,32s s ⎛⎫- ⎪⎝⎭，①点()()0,3,2,4C G ''，①点 C ′向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点 G ′，①四边形C G QP ''是平行四边形，①点12,22Q s s ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，当点P ，Q 均在向上翻折部分平移后的图象上时，()()22112434211224242s n s s n s ⎧--+-=-⎪⎪⎨⎪-+-+-=-⎪⎩，解得：06s n =⎧⎨=⎩（不合题意，舍去），当点P 在向上翻折部分平移后的图象上，点Q 在平移后抛物线剩下部分的图象上时，()()22112434211224242s n s s n s ⎧--+-=-⎪⎪⎨⎪+---=-⎪⎩，解得：1170s n ⎧=+⎪⎨=⎪⎩或1170s n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩（不合题意，舍去），当点P 在平移后抛物线剩下部分的图象上，点Q 在向上翻折部分平移后的图象上时，()()22112434211224242s n s s n s ⎧---=-⎪⎪⎨⎪-+-+-=-⎪⎩，解得：11313s n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩或11313s n ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩ （不合题意，舍去），综上所述，点P 的坐标为513113,2⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键．。
2022年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案
（1）此次被调查的学生人数为________名；
（2）直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
21.如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．
A.70°B.60°C.30°D.20°
8.在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是（）
A. B.
C. D.
9.下列说法正确的是( )
A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B.如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
C.若甲、乙两组数据的平均数相同， ， ，则乙组数据较稳定
（1）若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？
（2）矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米．
22.如图，四边形 内接于圆 ， 是圆 的直径， ， 的延长线交于点 ，延长 交 于点 ， ．
（1）求证： 是圆 的切线；
（2）连接 ， ， ， 的长为______．
23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点 ，与直线OC交于点 ．
沈阳市2022年初中学业水平考试
数学试题
试题满分120分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；
2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；
4．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明．
沈阳中考数学试卷真题
沈阳中考数学试卷真题解析与答案第一节选择题本次考试共有15道选择题，每道题目均为单选题，每题4分，共60分。
1.已知A、B、C三个集合，且A∩B∩C=\{2,3,4\} ，下列命题中正确的是（）A.若 a \in A ，则 a \notin BB.若 a \in A ，则 a ∉ B ∪ CC.若 a \in C ，则 a ∉ A \cap BD.若 a \in B ，则 a ∉ A \cup C答案：C解析：根据集合的运算规则，有 a \in A \cap B ，那么 a 同时属于 A 和 B，不可能不属于 B。
所以 A.、B. 、D. 均不正确。
2.已知函数f ( x ) = a x^2 + ( 1 − 3 a ) x − 4 ，其中 a ∈ R ，若方程 f ( x ) = 0 在 R 中有两个不同的实数根，则 a 的取值范围是（）A.[ 1, 4 )B.( − \infty, 1 )C.( 3, + \infty )D.( 4, + \infty )答案：A解析：由题意得，二次函数 f ( x ) 的判别式 D = b^2 - 4 a c ，其中 b = 1 - 3 a ， c = - 4 。
因为方程 f ( x ) = 0 在 R 中有两个不同的实数根，所以 D > 0 。
解不等式得 1 < a < 4 ，即 a ∈ [ 1, 4 ) 。
3.已知等差数列 { a_n } 的前 n 项和为 S_n = n^2 + n + 1 ，则 a_7 -a_4 = （）A.9B.8C.7D.6答案：A解析：由等差数列的性质得，等差数列的前 n 项和 S_n = \frac{n}{2}(2 a_1 + ( n - 1 ) d) 。
将已知条件 S_n = n^2 + n + 1 代入得 2 a_1 + ( n - 1 )d = 2(n + 1) 。
将 n = 7 代入得 2 a_1 + 6d = 16 ，将 n = 4 代入得 2 a_1 + 3d = 8 ，两式相减得 3d = 8 ，d = \frac{8}{3} 。
2021年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案
2021年沈阳市中考数学试题＊试题满分150分 考试时间120分钟参考公式： 抛物线c bx ax y ++=2的顶点是(a b 2-，ab ac 442-)，对称轴是直线a bx 2-=.一、选择题 （下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共24分）1.下列各数中比0小的数是 A.－3 B.311 C.3 D. 32.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是3.沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为A ．3.04×105B ．3.04×106C ．30.4×105D ．0.304×107 4.计算(2a )3·a 2的结果是A ．2a 5B ．2a 6C ．8a 5D ．8a 65.在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ） 关于x 轴的对称点的坐标为 A.（－1，－2 ） B.（1，－2 ） C.（2，－1 ） D.（－2，1 ）6.气象台预报“本市明天降水概率是30%” ，对此消息下列说法正确的是 A.本市明天将有30%的地区降水 B.本市明天将有30%的时间降水 C.本市明天有可能降水 D.本市明天肯定不降水 7．一次函数y =－x +2的图象经过A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限 8．如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，则图中的等腰直角三角形有 A ．4个 B ．6个 C ．8个 D ．10个二、填空题（每小题4分，共32分）9.分解因式：m 2－6m +9=____________.10.一组数据1，3，3，5，7的众数是____________. 11.五边形的内角和为____________度.12.不等式组⎩⎨⎧>->+02101x x 的解集是____________.13.已知△ABC △△A ′B ′C ′，相似比为3△4，△ABC 的周长为6，则△A ′B ′C 的周长为____________.14.已知点A 为双曲线y = kx 图象上的点，点O 为坐标原点过点A 作AB △x 轴于点B ，连接OA .若△AOB 的面积为5，则k 的值为____________.15.有一组多项式：a +b 2，a 2－b 4，a 3+b 6，a 4－b 8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为____________.16.如图，菱形ABCD 的边长为8cm ，△A =60°，DE △AB 于点E ，DF △BC 于点F ，则四边形BEDF 的面积为____________cm 2.三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分 ）17.计算：(－1)2+|12|-+2sin 45°18.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．(1) 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接．．写出结果）(2) 请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示）19.已知，如图，在荀ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：△AEM△△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.四、（每小题10分，共20分）20.为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）：A.出台相关法律法规；B.控制用水大户数量；C.推广节水技改和节水器具；D.用水量越多，水价越高；E.其他.根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：(1)此次抽样调查的人数为△ 人；(2)结合上述统计图表可得m= △ ，n= △ ；(3)请根据以上信息直接．．在答题卡中补全条形统计图.21.甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？22.如图，△O是△ABC的外接圆，AB是△O的直径，D为△O上一点，OD△AC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分△ABC；(2) 当△ODB=30°时，求证：BC=OD.六、（本题12分）23．已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）.(1)求直线l1，l2的表达式；(2)点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD△y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.△设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；△若矩形CDEF的面积为60，请直接．．写出此时点C的坐标．24．已知，如图△，△MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点4，在△MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，△APB=120°. O重合），且AB=3（1）求AP的长；（2）求证：点P在△MON的平分线上；（3）如图△，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，P A的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.△当AB△OP时，请直接．．写出四边形CDEF的周长的值；△若四边形CDEF的周长用t表示，请直接．．写出t的取值范围．25.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(－2，0)，点B 坐标为 （0，2 ），点E 为线段AB 上的动点(点E 不与点A ，B 重合)，以E 为顶点作△OET =45°，射线ET 交线段OB 于点F ，C 为y 轴正半轴上一点，且OC =AB ，抛物线y =2-x 2+mx +n 的图象经过A ，C 两点.（1） 求此抛物线的函数表达式； （2） 求证：△BEF =△AOE ；（3） 当△EOF 为等腰三角形时，求此时点E 的坐标；（4） 在（3）的条件下，当直线EF 交x 轴于点D ，P 为（1） 中抛物线上一动点，直线PE 交x 轴于点G ，在直线EF 上方的抛物线上是否存在一点P ，使得△EPF 的面积是△EDG 面积的（122+） 倍.若存在，请直接．．写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.参考答案一、选择题(每小题3分，共24分）1.A2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.C 二、填空题（每小题4分，共32分）9. (m －3)2 10.3 11. 540 12.－1＜x ＜2113.8 14.10 或 －10 15.a 10－b 20 16. 316三、解答题 （第17、 18小题各8分， 第19小题10分，共26分） 17．原式=1+ 2－1+2×22＝22 18.解： （1）31 （2） 列表得或画树状 （形） 图得由表格 （或树状图/树形图） 可知， 共有9种可能出现的结果， 每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学， 一个是国外大学的结果有4种： （A ， C ）（B ， C ）（C ， A ）（C ， B ）△P （两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学） ＝94. 19.证明:(1） △四边形ABCD 是平行四边形△△DAB =△BCD △△EAM =△FCN 又△AD △BC △△E =△F △AE =CF △△AEM △△CFN（2） 由（1） 得AM =CN ，又△四边形ABCD 是平行四边形△AB CD △BM DN △四边形BMDN 是平行四边形四、（每小题10分，共20分） 20.解： （1） 500 （2） 35%， 5% （3）21.解：设乙每小时加工机器零件x 个， 则甲每小时加工机器零件（x +10） 个， 根据题意得：xx 12010150=+ 解得x =40 经检验， x =40是原方程的解 x +10=40+10=50 答： 甲每小时加工50个零件， 乙每小时加工40个零件. 五、（本题10分）22.证明： （1） △OD △AC OD 为半径△△△CBD =△ABD △BD 平分△ABC（2） △OB =OD △△OBD =△ODB =30°△△AOD =△OBD +△ODB =30°+30°=60° 又△OD △AC 于E △△OEA =90°△△A =180°－△OEA －△AOD =180°－90°－60°=30° 又△AB 为△O 的直径 △△ACB ＝90°则在Rt △ACB 中BC =21AB △OD =21AB △BC =OD 六、（本题12分）23.解：(1)设直线l 1的表达式为y =k 1x ，它过B （18， 6） 得18k 1=6 k 1=31 △y =31x设直线l 2的表达式为y =k 2x +b ，它过A （0， 24）， B (18， 6)得⎩⎨⎧=+=618242b k b 解得⎩⎨⎧=-=212b ky =－x +24 （2） △△点C 在直线l 1上， 且点C 的纵坐标为a ，△a =31x x =3a △点C 的坐标为 （3a ， a ） △CD △y 轴△点D 的横坐标为3a △点D 在直线l 2上 △y =－3a +24 △D （3a ， －3a +24） △C （3， 1） 或C (15， 5) 七、（本题12分）24.解： (1) 过点P 作PQ △AB 于点Q △P A =PB ， △APB =120° AB =43△AQ =21AB =21×43=23 △APQ = 21△APB =21×120°=60°在Rt △APQ 中， sin △APQ =AP AQ △AP = 233260sin 32sin =︒=∠APQ AQ =sin 60°＝4 （2） 过点P 分别作PS △OM 于点S ， PT △ON 于点T △△OSP =△OTP =90° 在四边形OSPT 中，△SPT =360°－△OSP －△SOT －△OTP =360°－90°－60°－90°=120°△△APB =△SPT =120° △△APS =△BPT又△△ASP =△BTP =90° AP =BP△△APS △△BPT △PS =PT△点P 在△MON 的平分线上（3） △8+43 △4+43＜t ≤8+43八、 （本题14分）25.解：（1） 如答图△， △A （－2， 0） B （0， 2）△OA =OB =2 △AB 2=OA 2+OB 2=22+22=8△AB =22△OC =AB △OC =22， 即C （0， 22） 又△抛物线y =－2x 2+mx +n 的图象经过A 、C 两点 则可得⎪⎩⎪⎨⎧==+--220224n n m 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=222n m △抛物线的表达式为y =－2x 2－2x +22 （2） △OA =OB △AOB =90° △△BAO =△ABO =45°又△△BEO =△BAO +△AOE =45°+△AOE△BEO =△OEF +△BEF =45°+△BEF △△BEF =△AOE（3） 当△EOF 为等腰三角形时，分三种情况讨论△当OE =OF 时， △OFE =△OEF =45°在△EOF 中， △EOF =180°－△OEF －△OFE =180°－45°－45°=90°又△△AOB ＝90°则此时点E 与点A 重合， 不符合题意， 此种情况不成立.△如答图△， 当FE =FO 时，△EOF =△OEF =45°在△EOF 中，△EFO =180°－△OEF －△EOF =180°－45°－45°=90°△△AOF +△EFO =90°+90°=180°△EF △AO △ △BEF =△BAO =45° 又△ 由 (2) 可知 ，△ABO =45°△△BEF =△ABO △BF =EF △EF =BF =OF =21OB =21×2＝1 △ E (－1， 1) △如答图△， 当EO =EF 时， 过点E 作EH △y 轴于点H 在△AOE 和△BEF 中， △EAO =△FBE ， EO =EF ， △AOE =△BEF △△AOE △△BEF △BE =AO =2△EH △OB △△EHB =90°△△AOB =△EHB △EH △AO △△BEH =△BAO =45°在Rt △BEH 中， △△BEH =△ABO =45° △EH =BH =BEcos 45°=2×22=2 △OH =OB －BH =2－ 22△ E (－2， 2－2)综上所述， 当△EOF 为等腰三角形时， 所求E 点坐标为E (－1， 1)或E (－2， 2－ 22)（4） P (0， 22)或P （－1， 2 2）。
2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷(附答案详解)
2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.(2020·辽宁省沈阳市·月考试卷)下列有理数中，比0小的数是()A. −2B. 1C. 2D. 32.(2020·湖南省长沙市·月考试卷)2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为()A. 1.09×103B. 1.09×104C. 10.9×103D. 0.109×1053.(2020·辽宁省沈阳市·历年真题)如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是()A.B.C.D.4.(2020·辽宁省沈阳市·历年真题)下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. (2a)3=8a3D. a3÷a=a35.(2021·广西壮族自治区南宁市·月考试卷)如图，直线AB//CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC=35°，则∠BCD的度数为()A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°6.(2020·辽宁省沈阳市·历年真题)不等式2x≤6的解集是()A. x≤3B. x≥3C. x<3D. x>37.(2021·安徽省芜湖市·单元测试)下列事件中，是必然事件的是()A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D. 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8. (2020·江苏省·期中考试)一元二次方程x 2−2x +1=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定9. (2020·辽宁省沈阳市·历年真题)一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象经过点A(−3,0)，点B(0,2)，那么该图象不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. (2020·新疆维吾尔自治区·单元测试)如图，在矩形ABCD 中，AB =√3，BC =2，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交边BC 于点E ，连接AE ，则DE⏜的长为( ) A. 4π3B. πC. 2π3D. π3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. (2020·辽宁省沈阳市·历年真题)因式分解：2x 2+x =______．12. (2020·辽宁省沈阳市·历年真题)二元一次方程组{x +y =52x −y =1的解是______． 13. (2021·全国·单元测试)甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S 甲2=2.9，S 乙2=1.2，则两人成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)．14. (2021·广东省·月考试卷)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB 中，AO =AB ，AC ⊥OB 于点C ，点A 在反比例函数y =kx (k ≠0)的图象上，若OB =4，AC =3，则k 的值为______．15. (2021·广东省深圳市·期中考试)如图，在平行四边形ABCD 中，点M 为边AD 上一点，AM =2MD ，点E ，点F 分别是BM ，CM 中点，若EF =6，则AM 的长为______．16.(2021·江西省·其他类型)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F.若△PDF为直角三角形，则DP的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）)−2+(π−2020)0+|2−√3|.17.(2020·湖南省长沙市·月考试卷)计算：2sin60°+(−1318.(2021·辽宁省·月考试卷)沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．(温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示)．19.(2021·全国·单元测试)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．(1)求证：△AOM≌△CON；(2)若AB=3，AD=6，请直接写出AE的长为______．20.(2020·辽宁省沈阳市·历年真题)某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)m=______，n=______；(2)根据以上信息直接补全条形统计图；(3)扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为______度；(4)根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．21.(2020·辽宁省沈阳市·历年真题)某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？22.(2020·江苏省淮安市·月考试卷)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．(1)求证：DC=AC；(2)若DC=DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为______．23.(2020·辽宁省沈阳市·历年真题)如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为(4,4)，点B的坐标为(6,0)，动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒(0<t<4)，过点P作PN//x 轴，分别交AO，AB于点M，N．(1)填空：AO的长为______，AB的长为______；(2)当t=1时，求点N的坐标；(3)请直接写出MN的长为______(用含t的代数式表示)；(4)点E是线段MN上一动点(点E不与点M，N重合)，△AOE和△ABE的面积分别时，请直接写出S1⋅S2(即S1与S2的积)的最大值为______．表示为S1和S2，当t=4324.(2020·辽宁省·历年真题)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．(1)如图1，当α=60°时，①求证：PA=DC；②求∠DCP的度数；(2)如图2，当α=120°时，请直接写出PA和DC的数量关系．(3)当α=120°时，若AB=6，BP=√31，请直接写出点D到CP的距离为______．25.(2020·辽宁省沈阳市·历年真题)如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物x2+bx+c经过点B(6,0)和点C(0,−3)．线y=12(1)求抛物线的表达式；(2)如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD.过点B作射线BD，点M是射线BD上一点(不与点B重合)，点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．①直接写出△MBN的形状为______；S2时，求点M的坐标；②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2.当S1=23(3)如图3，在(2)的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE绕点B逆时针旋转，旋转角为α(0°<α<120°)得到线段BF，过点F作FK//x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG=2√3时，请直接写出点G的坐标为______．答案和解析1.【答案】A【知识点】有理数大小比较【解析】解：由于−2<0<1<2<3，故选：A．根据有理数的大小比较的法则分别进行比较即可．此题考查了有理数的大小比较，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：将10900用科学记数法表示为1.09×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．故选：D．利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．4.【答案】C【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项【解析】解：A、a2+a3，不是同类项，无法合并，不合题意；B、a2⋅a3=a5，故此选项错误；C、(2a)3=8a3，正确；D、a3÷a=a2，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】B【知识点】平行线的性质、垂线的相关概念及表示【解析】解：∵AC⊥CB，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=180°−90°−∠BAC=90°−35°=55°，∵直线AB//CD，∴∠ABC=∠BCD=55°，故选：B．由三角形内角和定理可求∠ABC的度数，由平行线的性质可求解．本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是本题的关键．6.【答案】A【知识点】一元一次不等式的解法【解析】解：不等式2x≤6，左右两边除以2得：x≤3．故选：A．不等式左右两边同时除以2，不等号方向不变，即可求出不等式的解集．此题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用不等式的性质是解不等式的关键．7.【答案】A【知识点】随机事件【解析】解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D 、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A ．根据事件发生的可能性大小判断．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8.【答案】B【知识点】根的判别式【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的根的情况，本题属于基础题型．根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：Δ=(−2)2−4×1×1=0，故选B ．9.【答案】D【知识点】待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与系数的关系、函数的图象【解析】解：(方法一)将A(−3,0)，B(0,2)代入y =kx +b ，得：{−3k +b =0b =2， 解得：{k =23b =2， ∴一次函数解析式为y =23x +2．∵k =23>0，b =2>0， ∴一次函数y =23x +2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限．故选：D ．(方法二)依照题意，画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象不经过第四象限． 故选：D ．(方法一)根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y =23x +2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限；(方法二)描点、连线，画出函数y =kx +b(k ≠0)的图象，关系函数图象，即可得出一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象不经过第四象限．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与系数的关系以及函数图象，解题的关键是：(方法一)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；(方法二)画出函数图象，利用数型结合解决问题． 10.【答案】C【知识点】弧长的计算、矩形的性质【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =2，∠B =90°，∴AE =AD =2，∵AB =√3，∴cos∠BAE =AB AE =√32， ∴∠BAE =30°，∴∠EAD =60°，∴DE⏜的长=60⋅π×2180=2π3，故选：C ．根据矩形的性质和三角函数的定义得到∠BAE =30°，根据弧长公式即可得到结论． 本题考查了弧长的计算，矩形的性质，熟练正确弧长公式是解题的关键． 11.【答案】x(2x +1)【知识点】因式分解-提公因式法【解析】解：原式=x(2x +1)．故答案为：x(2x +1)．原式提取公因式即可．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 12.【答案】{x =2y =3【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)【解析】解：{x +y =5①2x −y =1②， ①+②得：3x =6，解得：x =2，把x =2代入①得：y =3，则方程组的解为{x =2y =3． 故答案为：{x =2y =3． 方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13.【答案】乙【知识点】方差【解析】解：∵x −甲=7=x −乙，S 甲2=2.9，S 乙2=1.2，∴S 甲2>S 乙2， ∴乙的成绩比较稳定，故答案为：乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.【答案】6【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理、等腰三角形的性质【解析】解：∵AO =AB ，AC ⊥OB ，∴OC =BC =2，∵AC =3，∴A(2,3)，把A(2,3)代入y =k x ，可得k =6，故答案为6．利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】8【知识点】平行四边形的性质、三角形的中位线定理【解析】解：∵点E，点F分别是BM，CM中点，∴EF是△BCM的中位线，∵EF=6，∴BC=2EF=12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=12，∵AM=2MD，∴AM=8，故答案为：8．根据三角形中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．16.【答案】5或12【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、勾股定理【解析】解：如图1，当∠DPF=90°时，过点O作OH⊥AD于H，∵四边形ABCD是矩形，∴BO=OD，∠BAD=90°=∠OHD，AD=BC=8，∴OH//AB，∴OHAB =HDAD=ODBD=12，∴OH=12AB=3，HD=12AD=4，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，∴∠APO=∠EPO=45°，又∵OH⊥AD，∴∠OPH=∠HOP=45°，∴OH=HP=3，∴PD=HD−HP=1；当∠PFD=90°时，∵AB=6，BC=8，∴BD=√AB2+AD2=√36+64=10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=5，∴∠DAO=∠ODA，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，∴AO=EO=5，∠PEO=∠DAO=∠ADO，又∵∠OFE=∠BAD=90°，∴△OFE∽△BAD，∴OFAB =OEBD，∴OF6=510，∴OF=3，∴DF=2，∵∠PFD=∠BAD，∠PDF=∠ADB，∴△PFD∽△BAD，∴PDBD =DFAD，∴PD10=28，∴PD=52，综上所述：PD=52或1，故答案为52或1．分两种情况讨论，当∠DPF=90°时，过点O作OH⊥AD于H，由平行线分线段成比例可得OH=12AB=3，HD=12AD=4，由折叠的性质可得∠APO=∠EPO=45°，可求OH=HP=3，可得PD=1；当∠PFD=90°时，由勾股定理和矩形的性质可得OA=OC=OB=OD=5，通过证明△OFE∽△BAD，可得OFAB =OEBD，可求OF的长，通过证明△PFD∽△BAD，可得PDBD =DFAD，可求PD的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．17.【答案】解：原式=2×√32+9+1+2−√3=√3+12−√3=12．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3，所以抽出的两名学生性别相同的概率=36=12．【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】画树状图展示所有6种等可能的结果，找出抽出的两名学生性别相同的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19.【答案】154【知识点】全等三角形的判定、矩形的性质、线段垂直平分线的概念及其性质【解析】解：(1)∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO，∠AOM=∠CON=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∴∠M=∠N，在△AOM和△CON中，{∠M=∠N∠AOM=∠CON AO=CO，∴△AOM≌△CON(AAS)；(2)如图所示，连接CE，∵MN是AC的垂直平分线，∴CE=AE，设AE=CE=x，则DE=6−x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE=90°，CD=AB=3，∴Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2，即32+(6−x)2=x2，解得x=154，即AE 的长为154． 故答案为：154．(1)利用线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，即可得到判定△AOM≌△CON 的条件；(2)连接CE ，设AE =CE =x ，则DE =6−x ，再根据勾股定理进行计算，即可得到AE 的长．本题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 20.【答案】100 60 108【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图【解析】解：(1)m =8÷8%=100，n%=100−30−2−8100×100%=60%，故答案为：100，60；(2)可回收物有：100−30−2−8=60(吨)，补全完整的条形统计图如右图所示；(3)扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360°×30100=108°，故答案为：108；(4)2000×60100=1200(吨)，即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．(1)根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得m 的值，然后根据条形统计图中的数据，即可得到n 的值；(2)根据统计图中的数据，可以得到可回收物的吨数，然后即可将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据，可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；(4)根据统计图中的数据，可以计算出该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21.【答案】解：设原计划每天修建盲道x m ，则3000x −3000(1+25%)x =2，解得x=300，经检验，x=300是所列方程的解，答：原计划每天修建盲道300米．【知识点】分式方程的应用【解析】求的是工效，工作总量是3000m，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划时间−实际用时=2，根据等量关系列出方程．本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．22.【答案】√3【知识点】三角形的外角性质、切线的性质、切线的判定与性质、等腰三角形的性质【解析】证明：(1)如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，∴∠BDO+∠ADC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠A=∠ADC，∴CD=AC；(2)∵DC=DB，∴∠DCB=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC=∠BDO，∵∠DCB +∠DBC +∠BDO +∠ODC =180°，∴∠DCB =∠DBC =∠BDO =30°，∴DC =√3OD =√3，故答案为：√3．(1)如图，连接OD ，由切线的性质可得∠ODC =90°，可得∠BDO +∠ADC =90°，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可证∠A =∠ADC ，可得DC =AC ；(2)由等腰三角形的性质可得∠DCB =∠DBC =∠BDO ，由三角形内角和定理可求∠DCB =∠DBC =∠BDO =30°，由直角三角形的性质可求解．本题考查了切线的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．23.【答案】4√2 2√512−3t 16【知识点】三角形综合、三角形的面积【解析】解：(1)∵A(4,4)，B(6,0)，∴OA =√42+42=4√2，AB =√(6−4)2+42=2√5．故答案为4√2，2√5．(2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，将A(4,4)，B(6,0)代入得到，{4k +b =4(6k +b =0, 解得{k =−2b =12， ∴直线AB 的解析式为y =−2x +12，由题意点N 的纵坐标为1，令y =1，则1=−2x +12，∴x =112，∴N(112,1)．(3)当0<t <4时，令y =t ，代入y =−2x +12，得到x =12−t 2， ∴N(12−t 2,t)，∵∠AOB =∠AOP =45°，∠OPM =90°，∴OP =PM =t ，∴MN =PN −PM =12−t 2−t =12−3t 2． 故答案为12−3t 2．(4).如图，当t =43时，MN =12−3×432=4，设EM =m ，则EN =4−m ．由题意S 1⋅S 2=12⋅m ×4×12(4−m)×4=−4m 2+16m =−4(m −2)2+16， ∵−4<0，∴m =2时，S 1⋅S 2有最大值，最大值为16．故答案为16．(1)利用两点间距离公式求解即可．(2)求出直线AB 的解析式，利用待定系数法即可解决问题．(3)求出PN ，PM 即可解决问题．(4)如图，当t =43时，MN =12−3×432=4，设EM =m ，则EN =4−m.构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．24.【答案】√32或5√32【知识点】勾股定理、相似三角形的判定与性质、几何变换综合、全等三角形的判定与性质【解析】(1)①证明：如图①中，∵AB =AC ，PB =PD ，∠BAC =∠BPD =60°，∴△ABC，△PBD是等边三角形，∴∠ABC=∠PBD=60°，∴∠PBA=∠DBC，∵BP=BD，BA=BC，∴△PBA≌△DBC(SAS)，∴PA=DC．②解：如图①中，设BD交PC于点O．∵△PBA≌△DBC，∴∠BPA=∠BDC，∵∠BOP=∠COD，∴∠OBP=∠OCD=60°，即∠DCP=60°．(2)解：结论：CD=√3PA．理由：如图②中，∵AB=AC，PB=PD，∠BAC=∠BPD=120°，∴BC=√3BA，BD=√3BP，∴BCBA =BDBP=√3，∵∠ABC=∠PBD=30°，∴∠ABP=∠CBD，∴△CBD∽△ABP，∴CDPA =BCAB=√3，∴CD=√3PA．(3)过点D作DM⊥PC于M，过点B作BN⊥CP交CP的延长线于N．如图3−1中，当△PBA是钝角三角形时，在Rt △ABN 中，∵∠N =90°，AB =6，∠BAN =60°，∴AN =AB ⋅cos60°=3，BN =AB ⋅sin60°=3√3， ∵PN =√PB 2−BN 2=√31−27=2，∴PA =3−2=1， 由(2)可知，CD =√3PA =√3，∵∠BAP =∠BDC ，∴∠DCA =∠PBD =30°，∵DM ⊥PC ， ∴DM =12CD =√32如图3−2中，当△ABN 是锐角三角形时，同法可得PA =2=3=5，CD =5√3，DM =12CD =5√32，综上所述，满足条件的DM 的值为√32或5√32． 故答案为√32或5√32． (1)①证明△PBA≌△DBC(SAS)可得结论．②利用全等三角形的性质解决问题即可．(2)证明△CBD∽△ABP ，可得CD PA =BCAB =√3解决问题．(3)分两种情形，解直角三角形求出AD 即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题注意一题多解．25.【答案】等边三角形 (6,−2√3) 【知识点】二次函数综合【解析】解：(1)∵抛物线y =12x 2+bx +c 经过点B(6,0)和点C(0,−3)，∴{18+6b +c =0c =−3， 解得：{b =−52c =−3， ∴抛物线解析式为：y =12x 2−52x −3；(2)①如图2，过点D 作DH ⊥OB 于H ，设MN 与x 轴交于点R ，∵点B(6,0)和点C(0,−3)，∴OC =3，OB =6，∵线段OC 绕原点O 逆时针旋转30°得到线段OD ，∴OD =3，∠COD =30°，∴∠BOD =60°，∵DH ⊥OB ，∴∠ODH =30°，∴OH =12OH =32，DH =√3OH =3√32， ∴BH =OB −OH =92，∵tan∠HBD =HD HB =3√3292=√33， ∴∠HBD =30°，∵点M 关于x 轴的对称点为点N ，∴BN =BM ，∠MBH =∠NBH =30°，∴∠MBN =60°，∴△BMN是等边三角形，故答案为：等边三角形；②∵△ODB的面积S2=12×OB×DH=12×6×3√32=9√32，且S1=23S2，∴S1=23×9√32=3√3，∵△BMN是等边三角形，∴S1=√34MN2=3√3，∴MN=2√3，∵点M关于x轴的对称点为点N，∴MR=NR=√3，MN⊥OB，∵∠MBH=30°，∴BR=√3MR=3，∴OR=3，∵点M在第四象限，∴点M坐标为(3,−√3)；(3)如图3中，过点F作FH⊥BG交BG的延长线于H．由题意BE=BF=6，FK//B，∴∠ABK=∠FKB=60°，∵BG平分∠FBE，GF平分∠BFK，∴∠FGB=120°，设GH=a，则FG=2a，FH=√3a，在Rt△BHF中，∵∠FHB=90°，∴BF2=BH2+FH2，∴62=(2√3+a)2+(√3a)2，解得a=√3或−2√3(不符合题意舍弃)，∴FG=BG=2√3，∴∠GBF=∠GFB=30°，∴∠FBK=∠BFK=60°，∴△BFK是等边三角形，此时F与K重合，BG⊥KF，∵KF//x轴，∴BG⊥x轴，∴G(6,−2√3).(1)将点B，点C坐标代入解析式，可求b，c的值，即可求抛物线的表达式；(2)①如图2，过点D作DH⊥OB，由旋转的性质可得OD=3，∠COD=30°，由直角三角形的性质可得OH=12OH=32，DH=√3OH=3√32，由锐角三角函数可求∠HBD=30°，由对称性可得BN=BM，∠MBH=∠NBH=30°，可证△BMN是等边三角形；②由三角形面积公式可求S2，S1，由等边三角形的面积公式可求MN的长，由对称性可求MR=NR=√3，由直角三角形的性质可求BR=3，可得OR=3，即可求点M坐标；(3)如图3中，过点F作FH⊥BG交BG的延长线于H.想办法证明△BFK是等边三角形，推出BG⊥x轴即可解决问题．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，旋转的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。
沈阳招生中考数学试题及答案
优选文档一、选择题1．比0大的数是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．12．如图是由 6个同样的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）3．以下事件为必然事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．明天必然会下雨C．抛出的篮球会下落 D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数4．如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）A．100°B．90° C．80° D．70°5．以下计算结果正确的选项是（）A．a4a 2a8B．(a5)2a7C．(ab)2a2b2D．(ab)2a2b26．一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）A．，5B．4，4C．4，5D．，4 7．按次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）.优选文档A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形8．在平面直角坐标系中，二次函数 ya(x h)2（a0）的图象可能是（ ）二、填空题9．分解因式： ma 2 mb 2=．x310．不等式组4 的解集是．2x 011．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=30°，以点A 为圆心，以3cm 为半径作⊙A ，当AB=cm 时，BC 与⊙A 相切．12．某跳远队甲、乙两名运动员近来 10次跳远成绩的平均数为 602cm ，若甲跳远成绩的方差为S 甲2，乙跳远成绩的方差为 S 乙2，则成绩比较牢固的是 ．（填“甲”或“乙”）13．在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都同样，任意摸出 一个球是黑球的概率为1，那么袋中的黑球有个．44，14．如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的9则AB ：DE=．.优选文档15．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速连续地向小水杯内注水，注满小水杯后，连续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则最少需要s能把小水杯注满．16．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后获取正方形BEFG，EF与AD订交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为3，则AK=．三、解答题312o017．计算：27 5 2 ()(tan60 1)．18．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD订交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．.优选文档19．我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行追踪检查，将所得数据进行办理，绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2008年全国生活用水量折线统计图的一部分以下：（1）2007年全国生活用水量比2004年增加了16%，则2004年全国生活用水量为亿m3，2008年全国生活用水量比2004年增加了20%，则2008年全国生活用水量为亿m3；（2）依照以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；（3）依照以上信息2008年全国总水量为亿；4）我国2008年水资源总量约为×104亿m3，依照外国的经验，一个国产业年的全国总用水量高出这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”．依照这个标准，2008年我国可否属于可能发生“水危机”的行列？并说明原由．.优选文档20．高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是一般铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比一般铁路列车少运行了，求高速铁路列车的平均速度．21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC订交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB=3∠AOB，OC=23，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）．3k22．如图，已知一次函数y x 3与反比率函数y的图象订交于点A（4，n），与x 2x轴订交于点B．（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）察看反比函数y k2时，请直接写出自变量x的取值范围．的图象，当yx.（优选文档（（（（（（（（（（（（23．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的极点O是坐标原点，点A在第一象限，（点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB（上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=35时，请直接写出t的值；（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．.优选文档24．如图，在?ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将?ABCD沿EF折叠，获取四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）当点H与点C重合时．①填空：点E到CD的距离是；②求证：△BCE≌△GCF；③求△CEF的面积；（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF 的面积．.优选文档25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y 2x24x2与x轴交于B、C两点（点B33在点C的左侧），与y轴交于点 A，抛物线的极点为D．（1）填空：点A的坐标为（，），点B的坐标为（，），点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．....。
沈阳中考数学及答案word
最新年沈阳市中考数学试卷试题满分150分考试时间120分钟参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点是24(,)24b ac b a a --，对称轴是直线2b x a =-． 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题4分，共24分） 这个数是（）A 正数B 负数C 整数D 无理数年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为（） ×103 104 C 某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A 圆柱B 三棱柱C 长方体D 圆锥4已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）A 众数是3B 中位数是6C 平均数是4D 方差是5-1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D6正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）条条条条7.下列运算正确的是（）A ()623x x -=-B 844x x x =+C 632x x x =⋅D ()34y xy xy -=-÷8如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE=5，则线段BC 的长为（）A.7.5.10 C二、填空题（每小题4分，共32分）9.计算：=9___________10.分解因式：2m 210m=___________如图，直线a ∥b ，直线与a 相交于点=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x 1111xk y =42cm3cm4cm ，AB=②cm三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17.先化简，再求值：()()a b a b a ⋅--+22，其中a=-1，b=5 18如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在边AD ，BC上，且DE=CF ，连接OE ，OF 求证：OE=OF19.在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色请用列表法或画树状图树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率四、（每小题10分，共20分）年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=________，b=________；（2）根据以上信息，请直接．．在答题卡中补全条形统计图； （3） 根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军21.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率五、（本题10分）22.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，OD ∥BC 交⊙O 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ，BD ，CD（1）求证：AD=CD ；（2）若AB=10，co ∠ABC=53，求tan ∠DBC 的值 六、（本题12分）23.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 为坐标原点，点C 在轴的正半轴上，且BC ⊥OC 于点C ，点A 的坐标为（2，32），AB=34，∠B=60°，点D 是线段OC 上一点，且OD=4，连接AD（1）求证：△AOD 是等边三角形；（2）求点B 的坐标；（3）平行于AD 的直线从原点O 出发，，直线与轴交点的横坐标为t①当直线与轴的交点在线段CD 上（交点不与点C ，D 重合）时，请直接．．写出m 与t 的函数关系式（不必写出自变量t 的取值范围）②若m=2，请直接．．写出此时直线与轴的交点坐标 七、（本题12分）24如图1，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB=13，BD=24，上一动点（点F 不与点B 重合），将线段AF 绕点A 顺时针方向旋转60°得到线段AM ，连接FM（1）求AO 的长；（2）如图2，当点F 在线段BO 上，且点M ，F ，C 三点在同一条直线上时，求证：AC=3AM ；（3）连接EM ，若△AEM 的面积为40，请直接．．写出△AFM 的周长 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答八、（本题14分）25.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数122742+-=x y 的图象与轴交于点A ，与轴交于B ，C 两点点B 在点C 的左侧，连接AB ，AC(1)点B 的坐标为________，点C 的坐标为________；过点C 作射线CD ∥AB ，点M 是线段AB 上的动点，点=A 不与点A ，点B 重合，过点M 作MN ∥BC 分别交AC 于点Q ，交射线CD 于点N （点Q 不与点，AC n 21<≌△NC 的长为97，当二次函数122742+-=x y的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接．．写出此时二次函数表达式温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答。
2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷及解析(真题样卷)
2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷一。
选择题（每小题3分，共24分，只有一个答案是正确的）1．（3分）（2021•沈阳）比0大的数是（）C．﹣0。
5 D．1A．﹣2 B．﹣2．（3分）（2021•沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2021•沈阳）下列事件为必然事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．明天一定会下雨C．抛出的篮球会下落D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数4．（3分）（2021•沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）A．100°B．90°C．80°D．70°5．（3分）（2021•沈阳）下列计算结果正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a5）2=a7C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（ab）2=a2b2 6．（3分）（2021•沈阳）一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）A．3。
5，5 B．4，4 C．4，5 D．4。
5，47．（3分）（2021•沈阳）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形8．（3分）（2021•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二。
填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）（2021•沈阳）分解因式：ma2﹣mb2=．10．（4分）（2021•沈阳）不等式组的解集是．11．（4分）（2021•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm 为半径作⊙A，当AB=cm时，BC与⊙A相切．12．（4分）（2021•沈阳）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65。
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中考数学试题及答案沈阳
中考数学试题及答案
沈阳
一、选择题
1. 设数列{an}的通项公式为an = 2n + 1，n为正整数。
则数列的前5项分别是多少？
A. 1, 3, 5, 7, 9
B. 2, 4, 6, 8, 10
C. 3, 5, 7, 9, 11
D. 4, 6, 8, 10, 12
答案：C
2. 已知正方形ABCD的边长为6 cm，以AB为直径作圆，则圆心到BC的距离等于多少？
A. 3 cm
B. 6 cm
C. 2 cm
D. 4.5 cm
答案：A
3. 某条河流宽度为80 m，两岸分别建了两个灯塔，两灯塔垂线段长度分别为28 m和20 m，灯塔之间的距离是多少米？
A. 12
B. 18
C. 24
D. 30
答案：C
二、解答题
1. 甲、乙、丙三个人分别用时4小时、6小时和8小时完成一项工作。
如果三人一起工作，需要多长时间完成？
解：甲乙丙三人同时工作的效率为：1/4 + 1/6 + 1/8 = 19/24
所以，三人一起完成这项工作需要的时间为：1 / (19/24) = 24/19 ≈
1.26小时
2. 若正方体的一个面积为64 cm²，求正方体的体积。
解：设正方体的边长为a，则一个面的面积为a² = 64
解得：a = 8
所以正方体的体积为：a³ = 8³ = 512 cm³
3. 已知函数y = 3x - 2，求当x = 4时的函数值。
解：将x = 4代入函数表达式中，得：y = 3 * 4 - 2 = 10
所以当x = 4时，函数值y = 10
总结：
本篇文章介绍了沈阳地区中考数学试题及答案。
选择题部分包括对数列的通项公式、正方形与圆的关系、两点间距离的计算等知识点的考查。
解答题部分则涉及到了工作效率、三维几何体的计算以及函数的运算等内容。
通过解题过程的逐步推导，可以培养学生的思维逻辑和解决问题的能力。
从以上试题可以看出，在中考数学试题中，除了基础概念的理解和运用外，还注重考察学生的分析和推理能力。
考生在备考中应注重理论知识的理解与掌握，同时也要多做题、多总结，提高解题技巧和策略，以应对各类考题。
中考数学试题的编制目的在于考察学生对数学知识的掌握情况，以及他们分析和解决实际问题的能力。
通过做题和复习，学生可以提高自己的数学思维能力和应试能力，为顺利通过中考打下坚实的基础。