一元一次方程知识点整理

七年级上一元一次方程知识点整理

一、本章知识点梳理：

知识点一：方程的相关概念 知识点二：解方程

知识点三： 用方程解应用题

二、各知识点分类讲解

知识点一：方程的有关概念

（1）概念总结

1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 注意未知数的理解，n m x ,

等，都可以作为未知数

2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。 ⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程； 使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解； 求方程解的 叫做解方程. 注意:重点区分:方程的解与解方程.

注：⑴ 方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而

解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。

⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①0≠a 时，方程有唯一解a

b x =

； ②0,

0==b a 时，方程有无穷解；

③0,0≠=b a 时，方程无解。

⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 3.判断一元一次方程的条件 1. 首先是一元一次方程。

2. 其次是必须只含有一个未知数

3. 未知数的指数是1

4. 分母中不含有未知数

例1:判定下列那些方程，那些是一元一次方程？

0=x ，

712

=+x π

，3)8

1

3(4)5(21,

01002,2,01-+=-=++=+=+

x x x y x x

x 0)(22=+-x x x

注意：1、分式的含义，分式不能在方程中出现。

2、必须进行方程的化简，最后的结果中，仍然满足满足一元一次方程的定义时才可。

3、π是字母，但不是未知数，是一个常数。 （2）典型例题

例1、下列方程①

3

13262-=+x x ②4532x

x =+ ③2（x+1）+3=x 1 ④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程

共有( )个.A.1 B.2 C.3 D.4

例2、 如果(m-1)x |m|

+5=0是一元一次方程，那么m ＝＿＿＿．

例3、 一个一元一次方程的解为2，请写出一个这样的一元一次方程 . 知识点二：解方程 1：等式的基本性质

等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍是等式。 用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c。

等式的性质(2)：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式。 用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c = b

c

⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：等式的性质① 如果b a =，那么=±c a ；

等式的性质② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么

=

a

. 典型例题

例1、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．．

成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3

5

32+=

b a 例2、下列说确的是（ ）

A 、在等式ab=ac 中，两边都除以a ，可得b=c

B 、在等式a=b 两边都除以c 2

+1可得

1

1

2

2

+=+c

b

c

a

C 、在等式

a

c

a b =两边都除以a ，可得b=c D 、在等式2x=2a 一b 两边都除以2，可得x=a 一b 例3、将等式4x=2x+8变形为x=4,下列说确的是（ ） A 运用了等式的性质1，没有运用等式的性质2 B 运用了等式的性质2，没有运用等式的性质1 C 既运用了等式的性质1，又运用等式的性质2 D 等式的两条性质都没有运用

3.解一元一次方程的一般步骤

常用步骤具体做法依据注意事项

去分母在方程两边都乘以各分

母的最小公倍数等式基本性质2 防止漏乘（尤其整数项），注

意添括号；

去括号一般先去小括号，再去

中括号，最后去大括号

去括号法则、分配律注意变号，防止漏乘；

移项把含有未知数的项都移

到方程的一边，其他项

都移到方程的另一边

(记住移项要变号)

等式基本性质1 移项要变号，不移不变号；

合并同类项把方程化成ax＝

b(a≠0)的形式

合并同类项法则计算要仔细，不要出差错；

系数化成1 在方程两边都除以未知

数的系数a，得到方程

的解x＝等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿颠

倒

典型例题

例1.巧解含有绝对值的方程|x－2|－3＝0

思路点拨：解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两个一元一次方程分别解之，即若|x|＝m，则x＝m或x＝－m；也可以根据绝对值的几何意义进行去括号，如解法二。

解法一：移项，得|x－2|＝3

当x－2≥0时，原方程可化为x－2＝3，解得x＝5

当x－2＜0时，原方程可化为－(x－2)＝3，解得x＝－1。

所以方程|x－2|－3＝0的解有两个：x＝5或x＝－1。

解法二：移项，得|x－2|＝3。

因为绝对值等于3的数有两个：3和－3，所以x－2＝3或x－2＝－3。

分别解这两个一元一次方程，得解为x＝5或x＝－1。

例2.运用拆项法解方程：

思路点拨：注意到，在解有分母的一元一次方程时，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法则，拆项后再合并，有时可以使运算简便。

解：原方程逆用分数加减法法则，得

移项、合并同类项，得。

系数化为1，得

例3.利用整体思想解方程：

思路点拨：因为含有的项均在“”中，所以我们可以将作为一个整体，先求出整体的值，进而再求的值。

解：移项通分，得：

化简，得：

移项，系数化1得：

一元一次方程练习题