大学物理课后习题及答案 质点

题：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --⋅-⋅+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题解：（1）质点在 s 内位移的大小 m 3204-=-=∆x x x

（2）由

0)s m 6()s m 12(d d 232=⋅-⋅=--t t t

x

得知质点的换向时刻为

ｓ2=P t （t

0不合题意） 则：m 0.8021=-=∆x x x

m 40x 242-=-=∆x x 所以，质点在 s 时间间隔内的路程为

m 4821=∆+∆=x x s

题：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。

题解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为

2A B A B AB s m 20-⋅=--=t t v

v a （匀加速直线运动）

0BC =a （匀速直线）

2C

D C

D CD s m 10-⋅-=--=

t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图

在匀变速直线运动中，有

2002

1at t v x x +

+= 由此，可计算在02和4 6 s 时间间隔内各时刻的位置分别为

t /s 0 1 2 4 5 6 x /m

0 5.7- 10- 5.7-

40

55

60

用描数据点的作图方法，由表中数据可作0 2 s 和4 6 s 时间内的－图。在2 4 s 时间内，质点是作v = 201s m -⋅的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？

题解1：取如图所示的直角坐标系，船的运动方程为 ()()()j i r h t x t -+= 船的运动速度为

()i i i r v t

r r h h r t

t t x t d d 1d d d d d d 2

/12

22

2-⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-=-=

==' 而收绳的速率t

r

v d d -

=，且因vt l r -=0，故

()i v 2

/12

021-⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--

-='vt l h v

题解2：取图所示的极坐标(r ,

，则

θr r r d d d d d d d d d d e e e e r v t

r t r t r t r t θ+=+==

' r d d e t r 是船的径向速度，θd d e t r θ是船的横向速度，而t

r d d 是收绳的速率。由于船速v 与径向

速度之间夹角位，所以

()i i v 2

/12021cos -⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡---=-='vt l h v v θ

由此可知，收绳的速率只是船速沿绳方向的分量。

题：一升降机以加速度2s m 22.1-⋅上升，当上升速度为2s m 44.2-⋅时，有一螺丝自升降机的天花板上松脱，天花板与升降机的底面相距m 74.2。计算：（1）螺丝从天花板落到底面所需要的时间；（2）螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离。

题解1：(1)以地面为参考系，取如图所示的坐标系，升降机与螺丝的运动方程分别为

2012

1at t v y +

= 2022

1gt t v h y -

+= 当螺丝落至底面时，有21y y =，即

20202

1

21gt t v h at t v -+=+

s 705.02=+=

a

g h

t (2)螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为

m 716.02

12

02=+

-=-=gt t v y h d 题解2：(1)以升降机为参考系，此时，螺丝相对它的加速度大小a g a +='，螺丝落至底面时，有

()22

1

0t a g h +-

= s 705.02=+=

a

g h

t (2)由于升降机在t 时间内上升的高度为

202

1at t v h +

=' 则m 716.0='-=h h d

题：一质点P 沿半径m 00.3=R 的圆周作匀速率运动，运动一周所需时间为s 0.20，设0=t 时，质点位于O 点。按图中所示Oxy 坐标系，求（1）质点P 在任意时刻的位矢；（2）s 5时的速度和加速度。

题解：如图所示，在O x y 坐标系中，因t T

π

θ2=

，则质点P 的参数方程为 t T

R y t T R x ππ2cos ,2sin

-='=' 坐标变换后，在Oxy 坐标系中有

R t T

R y y y t T R x x +-=+'=='=π

π2cos ,2sin

0 则质点P 的位矢方程为

()()[]()()[]

j

i j i r t t R t T R t T R 11s 1.0cos 1m 3s 1.0sin m 32cos 2sin

---+=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-+=ππππ

5 s 时的速度和加速度分别为

()

j j i r v 1s m 0.32sin 22cos 2d d -⋅=+==

πππππt T

T R t T T R t ()

i tj i r a 222

222s m 0.032cos

22sin 2d d -⋅-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==πππππT T R t T T R t 题：一质点自原点开始沿抛物线2bx y =运动，它在Ox 轴上的分速度为一恒量，其值为

1s m 0.4-⋅=x v ，求质点位于m 0.2=x 处的速度和加速度。

题解：因v x = 1s m -⋅为一常数，故a x = 0。当t = 0时，x = 0，由t

x

v d d x =

积分可得 t v x x = (1)

又由质点的抛物线方程，有

()2

x 2t v b bx y == (2)

由y 方向的运动方程可得该方向的速度和加速度分量分别为

t bv t

y v 2

x y 2d d ==

(3) 2

x

2y 2d d bv t

y a 2== (4) 当质点位于x = m 时，由上述各式可得

()()

j i j i v 11y x s m 8.0s m 0.4--⋅+⋅=+=v v ()

j j i a 2y x s m 16-⋅=+=a a

题：质点在Oxy 平面内运动，其运动方程为j i r ])s m 00.2(m 0.19[)s m 00.2(221t t --⋅-+⋅=。求：（1）质点的轨迹方程；（2）在s 00.11=t 到s 00.22=t 时间内的平均速度；（2）s 00.11=t 时的