重点高中数学二项式定理

重点高中数学二项式定理

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二项式定理

【2011⋅新课标全国理，8】51()(2)a x x x x +-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )．

A ．－40

B ．－20

C ．20

D ．40

【答案】D

【最新考纲解读】

二项式定理

(1)能用计数原理证明二项式定理．

(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．

【回归课本整合】

1.二项式定理的展开式

011()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b --+=+++++L L ，其中组合数r n C 叫做第r +1项

的二项式系数；展开式共有n +1项.

注意：（1）项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为1时，系数就是二项式系数。如在()n ax b +的展开式中，第ｒ＋１项的二项式系数为r n C ，第

3.项的系数和二项式系数的性质

(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（

m n m

n n

C C-

=）．

【方法技巧提炼】

(2)()()n m

a b c d ++结构:①若n 、m 中一个比较小，可考虑把它展开得到多个；②观察()()a b c d ++是否可以合并；③分别得到()()n m a b c d ++、

的通项公式，综合考虑.

例2

610341(1)(1)x x ++

展开式中的常数项为（ ）

A ．1

B ．46

C ．4245

D ．4246

答案： D

例3

5

)2

1

2

(+

+

x

x

的展开式中整理后的常数项为 .

答案：632 2

例5 若对于任意实数x，有

323

0123

(2)(2)(2)

x a a x a x a x

=+-+-+-，则

2

a的值为（）

A．3 B．6 C．9 D．12

答案：B

解析：因

3

3)]

2

(

2[-

+

=x

x,则3

13

2(2)

r r r

r

T C x

-

+

=-,6

22

3

2

=

=C

a.选B

解析：对于第二问求系数最大的项，因其展开式系数正负相间，可考虑转化为其系数全部为正时系数最大.然后根据其展开式的奇数项系数为正，偶数项系数为负，确定系数最大项.

（Ⅰ）由题设，得

021

11

C C2C

42

n n n

+⨯=⨯⨯

，即2980

n n

-+=，解得n＝8，n＝1（舍去）．

答案：2187

【考场经验分享】

【新题预测演练】 1.【唐山市2011—2012学年度高三年级第一次模拟考试】 在9

1()x x 的展开式中，常数项为

(A) 36 (B) -36 (C) 84 (D) -84

[答案]D

[解析]9392199193()()(1),0,3,2

r r r r r r r r T C x C x r x --+-=-=-=∴=Q 则常数项为339(1)84.C -=-

【答案】D

【解析】5(1)ax -的展开式中含3x 的项为232335()(1)10C ax a x -=，由题意得31080a =， 所以2a =.选D.

5.【2011杭西高8月高三数学试题】

已知

727

01271234567 (12),

x a a x a x a x a a a a a a a

-=++++++++++

L那么等于

（）

A．2 B．—2 C．1 D．—1

【解析81()x x -的展开式的通项公式为8821881()(1)r r r r r r

r T C x C x x --+=-=-，令822r -=，

得3r =，所以2

x 的系数为338(1)56C -=-.

13.【福州市2012届第一学期期末高三质检】

在243(1)(1)x x +

-+的展开式中，x 的系数等于 .(用数字作答)

【答案】-3 【解析】2(1)x +展开式中x 的系数为1，43(1)x +展开式中x 的系数为344C =，故在243(1)(1)x x +-+的展开式中，x 的系数等于-3.

14.【2012届衡阳市八中高三第一次月考】

4

2()x x -的展开式中的常数项为_ . (用数字作答)

【答案】24

【解析】