初中数学有理数专项训练及答案

初中数学有理数专项训练及答案

一、选择题 1．若2(21)12a a -=-，则a 的取值范围是（ ）

A ．12

a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解

【答案】C

【解析】

【分析】 根据二次根式的性质得2(21)a -=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．

【详解】

解：∵2(21)a -=|2a-1|，

∴|2a-1|=1-2a ，

∴2a-1≤0，

∴12

a ≤

． 故选：C ．

【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.

2．如图，a 、b 在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（ ）

A ．ab ＞0

B ．a ﹣b ＞0

C ．a+b ＞0

D ．﹣b ＜a

【答案】B

【解析】

解：A 、由图可得：a ＞0，b ＜0，且﹣b ＞a ，a ＞b

∴ab ＜0，故本选项错误；

B 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且a ＞b

∴a+b ＜0，故本选项正确；

C 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且﹣b ＞a

∴a+b ＜0；

D 、由图可得：﹣b ＞a ，故本选项错误．

故选B ．

3．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）

A ．－3

B ．0

C ．5

D ．3

【答案】A

【解析】

试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．

解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；

故选A ．

考点：有理数的大小比较．

4．如果a 是实数，下列说法正确的是( )

A ．2a 和a 都是正数

B ．(-a +2可能在x 轴上

C ．a 的倒数是

1a D ．a 的相反数的绝对值是它本身

【答案】B

【解析】

【分析】

A 、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；

B 、根据算术平方根的意义即可作出判断；

C 、根据倒数的定义即可作出判断；

D 、根据绝对值的意义即可作出判断.

【详解】

A 、2a 和a 都是非负数，故错误；

B 、当a=0时，(-a +2在x 轴上，故正确；

C 、当a=0时，a 没有倒数，故错误；

D 、当a≥0时，a 的相反数的绝对值是它本身，故错误；

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.

5．已知2350x y +-=则xy 的值是（ ）

A ．19

B ．-6

C ．9

D ．1-6

【答案】B

【解析】

【分析】

根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.

【详解】

解：∵235280x y x y +-+-+=，

∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩

， 解得：23x y =-⎧⎨

=⎩， ∴236xy =-⨯=-；

故选：B.

【点睛】

本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.

6．下列各数中，比-4小的数是（ ）

A ． 2.5-

B ．5-

C ．0

D ．2 【答案】B

【解析】

【分析】

根据有理数的大小比较法则比较即可．

【详解】

∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，

∴比−4小的数是−5，

故答案选B.

【点睛】

本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.

7．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ）

A ．2

B ．

C ．0

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【详解】

根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

8．数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、1，且|a ﹣1|+|b ﹣1|＝|a ﹣b |，则下

列选项中，满足A 、B 、C 三点位置关系的数轴为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；

【详解】

A 中a ＜1＜b ，

∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝1﹣a+b ﹣1＝b ﹣a ，|a ﹣b|＝b ﹣a ，

∴A 正确；

B 中a ＜b ＜1，

∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝1﹣a+1﹣b ＝2﹣b ﹣a ，|a ﹣b|＝b ﹣a ，

∴B 不正确；

C 中b ＜a ＜1，

∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝1﹣a+1﹣b ＝2﹣b ﹣a ，|a ﹣b|＝a ﹣b ，

∴C 不正确；

D 中1＜a ＜b ，

∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝a ﹣1+b ﹣1＝﹣2+b+a ，|a ﹣b|＝b ﹣a ，

∴D 不正确；

故选：A ．

【点睛】

本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．

9．若x ＜2，化简()22x -＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1

B ．1

C ．2x －5

D ．5－2x 【答案】C

【解析】

分析：本题利用绝对值的化简和二次根式

()2a a = 的化简得出即可. 解析：∵x ＜2，∴

()22x -+|3﹣x|=2352x x x -+-=- .

故选D.

10．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是( )

A ．b ＞a

B ．ab ＞0

C ．a ＞b

D ．|a |＞|b |