2018届广州市高三年级调研测试(理科数学)试题

秘密 ★ 启用前 试卷类型： A

2018届广州市高三年级调研测试

理科数学

2017．12 本试卷共5页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓

名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}

2

30B x x x =->，则A B =I

A ．{}1-

B ．{}1,0-

C ．{}1,3-

D ．{}1,0,3-

2．若复数z 满足()12i 1i z +=-，则z =

A ．

25

B ．

35

C

D

3．在等差数列{}n a 中，已知22a =，前7项和756S =，则公差d =

A ．2

B ．3

C ．2-

D ．3-

4．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪

-+≥⎨⎪≥⎩

，，，则2z x y =+的最大值为

A ．0

B ．4

C ．5

D ．6

5．9

12x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭的展开式中3

x 的系数为

A ．21

2

-

B ．9

2

-

C ．

9

2

D ．

212

6．在如图的程序框图中，()i f x '为()i f x 的导函数，若0()sin f x x =，

则输出的结果是 A ．sin x -

B ．cos x

C ．sin x

D ．cos x -

7．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为1CC 的中点，点N 为

线段1DD 上靠近1D 的三等分点，平面BMN 交1AA 于点Q ，则AQ 的长为 A ．

23

B ．

1

2

C ．16

D ．1

3

8．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为

A ．ln 2

B ．1

C ．1ln 2-

D ．1ln 2+

9．某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和

乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有 A ．36种

B ．24种

C ．22种

D ．20种

10

()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的最小值为 A ．

6

π

B ．

12

π

C ．

4

π D ．

3

π 11．在直角坐标系xOy 中，设F 为双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点，P 为双曲线C 的右支

上一点，且△OPF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为 A

B

C

．1 D

．2+

12．对于定义域为R 的函数()f x ，若满足① ()00f =；② 当x ∈R ，且0x ≠时，都有()0xf x '>；

③ 当120x x <<，且12x x =时，都有()()12f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数”．现给出四

个函数：()3

2132f x x x =-+；()2e 1x

f x x =--；()()3ln 1,0,0;2,x x f x x x ⎧-+≤⎪= ⎨

>⎪⎩

()411,0,2120,0.x

x x f x x ⎛⎫

+≠ ⎪-⎝⎭=⎧⎪=⎨⎪⎩

则其中是“偏对称函数”的函数个数为

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量(),2x x =-a ，()3,4=b ，若a b P ，则向量a 的模为________． 14．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，若20182a =

，则20172019

12a a +的最小值为________． 15．过抛物线C ：2

2(0)y px p => 的焦点F 的直线交抛物线C 于A ，B 两点．若6AF =，3BF =，

则p 的值为________．

16．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥

的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考

生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分．

17．（本小题满分12分）

△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2a =，cos (2)cos a B c b A =-． （1）求角A 的大小；

（2）求△ABC 周长的最大值．

18.（本小题满分12分）

如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，

E

D

B

C

A P