三角函数与二次函数综合专题(含解析)

三角函数与二次函数综合卷2

1．如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：

①∠AEF=∠BCE；

②AF+BC＞CF；

③S△CEF=S△EAF+S△CBE；

④若=，则△CEF≌△CDF．

其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

2．已知：BD是四边形ABCD的对角线，AB⊥BC，∠C=60°，AB=1，BC=33

+，CD=23.（1）求tan∠ABD的值；

*

（2）求AD的长.

D

C

B

A

3．海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE＝10海里，DE＝30海里，且DE⊥EC，cos∠D＝

3

5

.

（1）求小岛两端A、B的距离；

（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值.

E

A

B

F

D

C

4．如图，在△ABC中，90

ACB

∠=，AC BC

=，点P是△ABC内一点，且135

APB APC

∠=∠=．

A

B C P

（1）求证：△CPA ∽△APB ；

）

（2）试求tan PCB ∠的值．

5．如图，在梯形ABCD 中，︒=∠=∠90B A ，=AB 25，点E 在AB 上，︒=∠45AED ，6=DE ,7=CE .

（1）求AE 的长；

（2）求BCE ∠sin 的值．

6．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C=45°，sinB=

23

，AD=4．

（1）求BC 的长；

（2）求tan ∠DAE 的值．

7．如图，在Rt △ABC 中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数x

k y =

在第一象限内的图象分别交OA 、AB 于点C 和点D ，连结OD ，若4=∆BOD S ，

(

(1)求反比例函数解析式；

(2)求C 点坐标．

8．如图,在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，,,并且.AB =BD =

12

ABD CBD ∠=∠

9．下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下右图）.（10分）

（1）求抛物线的关系式；

（2）求两盏景观灯之间的水平距离.

10．已知二次函数的图象的一部分如图所示，求：

"

（1）这个二次函数关系式，

（2）求图象与x轴的另一个交点，

（3）看图回答，当x取何值时y

﹤0.（12分）

11．如图，直线l经过A（3,0），B（0,3）两点与二次函数y＝x2＋1的图象在第一象限内相交于点C.

（1）求△AOC的面积；

（2）求二次函数图象的顶点D与点B，C构成的三角形的面积．

12．抛物线y=－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

B

【

（2）求抛物线与x轴的交点坐标；

（3）画出这条抛物线大致图象；

（4）根据图象回答：

①当x取什么值时，y＞0

②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小

13．立定跳远时，以小明起跳时重心所在竖直方向为y轴（假设起跳时重心与起跳点在同一竖直方向上），地平线为x轴，建立平面直角坐标系（如图），则小明此跳重心所走过的路径是一条形如y=（x-1）2+的抛物线，在最后落地时重心离地面（假如落地时重心与脚后跟在同一竖直方向上）．

（1）小明在这一跳中，重心离地面最高时距离地面多少米此时他离起跳点的水平距离有多少米

（2）小明此跳在起跳时重心离地面有多高

（3）小明这一跳能得满分吗（为满分）

参考答案1．①③④

【解析】

试题分析：∵EF⊥EC，

∴∠AEF+∠BEC=90°，

∵∠BEC+∠BCE=90°，

∴∠AEF=∠BCE，故①正确；

又∵∠A=∠B=90°，

∴△AEF∽△BCE，

∴

EC

EF

BE

AF

=，

∵点E是AB的中点，

∴AE=BE，

∴

EC

EF

AE

AF

=，

又∵∠A=∠CEF=90°，

∴△AEF∽△ECF，

∴∠AFE=∠EFC，

过点E作EH⊥FC于H，

则AE=DH，

在Rt△AEF和Rt△HEF中，

⎩

⎨

⎧

=

=

EH

AE

EF

EF

，

∴Rt△AEF≌Rt△HEF（HL），

∴AF=FH，

同理可得△BCE≌△HCE，

∴BC=CH，

∴AF+BC=CF，故②错误；

∵△AEF≌△HEF，△BCE≌△HCE，

∴S△CEF=S△EAF+S△CBE，故③正确；

若

2

3

=

CD

BC

，则tan∠BCE=3

2

3

2

2

2

1

2

1

=

⨯

=

=

=

=

CD

BC

CD

BC

AB

BC

BE

BC

，

∴∠BEC=60°，

∴∠BCE=30°

∴∠DCF=∠ECF=30°，