2010-2019十年高考真题分类汇编数学专题01集合
文科数学2010-2019高考真题分类训练专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合答案
专题一 集合与常用逻辑用语第一讲 集合答案部分 20191.解析 因为{}1234567234{}}23{567U A B ===，，，，，，，，，，，，，，，所以C 17{}6U A =，，， 则{67?}U B A =I ，ð. 故选C ．2.解析 (1,)A =-+∞，(,2)B =-∞，(1,2)A B =-I .故选C.3.解析 因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|11}B x x x x ==-剟?， 所以{}1,0,1A B =-I .故选A ．4.解析 由数轴可知，{}1A B x x =>U .故选C.5.解析 设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}13C x x =∈<R „， 则{}1,2A C =I . 又{}2,3,4B =， 所以{}{}{}{}1,22,3,41,2,3,4A C B ==I U U .故选D.6.解析 因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ，所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R I I .7.解析 {1,3}U A =-ð，{1}U A B =-I ð.故选A ． 2010-20181．A 【解析】由题意{0,2}A B =I ，故选A ．2．C 【解析】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以=U A ð{2，4，5}．故选C ．3．C 【解析】因为{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，所以{3,5}A B =I ，故选C ． 4．A 【解析】{|||2}(2,2)A x x =<=-，{2,0,1,2}B =-，∴{0,1}A B =I ，故选A ．5．C 【解析】由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}A B =I ．故选C ．6．C 【解析】由题意{1,0,1,2,3,4}A B =-U ，∴(){1,0,1}A B C =-U I ，故选C ．7．A 【解析】∵3{|}2B x x =<，∴3{|}2A B x x =<I ， 选A ．8．A 【解析】由并集的概念可知，{1,2,3,4}A B =U ，选A ．9．B 【解析】由集合交集的定义{2,4}A B =I ，选B ．10．B 【解析】∵{1,2,4,6}A B =U ，(){1,2,4}A B C =U I ，选B ．11．C 【解析】{|02}M x x =<<，所以{|02}M N x x =<<I ，选C ．12．C 【解析】{|22}U A x x =-≤≤ð，选C ．13．A 【解析】由题意可知{|12}P Q x x =-<<U ，选A ．14．B 【解析】由题意得，{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =剟，则{3,5}A B =I ．选B ． 15．D 【解析】易知{|33}B x x =-<<，又{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =I 故选D ．16．C 【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}A B =ð，故选C ．17．A 【解析】∵(1,2)A =-，(0,3)B =，∴(1,3)A B =-U ．18．D 【解析】集合{|32,}A x x n n N ==+∈，当0n =时，322n +=，当1n =时，325n +=，当2n =时，328n +=，当3n =时，3211n +=，当4n =时，3214n +=，∵{6,8,10,12,14}B =，∴A B I 中元素的个数为2，选D ．19．A 【解析】{|32}A B x x =-<<I ．20．B 【解析】{2,5}U B ð=，∴U A B I =ð{2,5}．21．A 【解析】∵{0,1}M =，{|01}N x x ≤=<，∴M N U =[0,1]．22．C 【解析】因为{|13}B x x =<<，所以(2,3)A B =I ，故选C ．23．D 【解析】∵{0,1}M N =I ．24．B 【解析】{1}M N =I ．25．C 【解析】由题意知，22{(,)1,,}{(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)}A x y x y x y =+≤∈=--Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，所以由新定义集合A B ⊕可知，111,0x y =±=或110,1x y ==±.当111,0x y =±=时，123,2,1,0,1,2,3x x +=---，122,1,0,1,2y y +=--，所以此时A B ⊕中元素的个数有：7535⨯=个；当110,1x y ==±时，122,1,0,1,2x x +=--，123,2,1,0,1,2,3y y +=---，这种情形下和第一种情况下除12y y +的值取3-或3外均相同，即此时有5210⨯=，由分类计数原理知，A B ⊕中元素的个数为351045+=个，故应选C ．26．A 【解析】{}|13A x x x =-≤或≥，故A B I =[2, 1]．27．D 【解析】{}|12N x x =≤≤，∴M N I =｛1，2｝．28．B 【解析】∵{}1,2B =-，∴A B =I {}2．29．C 【解析】|1|213x x -<⇒-<<，∴(1,3)A =-，[1,4]B =．∴[1,3)A B =I ．30．C 【解析】∵(0,2)A =，[1,4]B =，所以A B =I [1,2)．31．C 【解析】{}{}{}1,0,10,1,21,0,1,2M N ⋃=-⋃=-，选C ．32．A 【解析】P Q I =}{34x x ≤<．33．B 【解析】由题意知{|2}U x N x =∈≥，{|A x N x =∈，所以U A ð={|2x N x ∈<≤，选B ．34．C 【解析】∵{}{}2|200,2A x x x =-==．∴A B =I ={}0,2．35．C 【解析】A B =I {|23}x x <<．36．B 【解析】∵21x <，∴11x -<<，∴M N =I {}|01x x <≤，故选B ． 37．C 【解析】{}|3,3A x x =-<，{}|15R B x x x =->≤或ð，∴()R A B =I ð{}|31x x --≤≤． 38．D 【解析】由已知得，{=0A B x x ≤U 或}1x ≥，故()U A B =U ð{|01}x x <<． 39．A 【解析】{|12}A x x =-≤≤，Z B =，故A B =I {1,0,1,2}-．40．C 【解析】{}2,4,7U A =ð．41．C 【解析】“存在集合C 使得,U A C B C ⊆⊆ð”⇔“∅=B A I ”，选C ．42．B 【解析】A =(∞,0)∪(2，+)，∴A U B =R ，故选B ．43．A 【解析】{}1,4,9,16B =，∴{}1,4A B =I ．44．A 【解析】∵(1,3)M =-，∴{}0,1,2M N =I ．45．C 【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---,所以M N I {2,1,0}=--，选C ．46．A 【解析】由题意{}1,2,3A B =U ，且{1,2}B =，所以A 中必有3，没有4，{}3,4U B =ð，故U A B =I ð{}3． 47．C 【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ==-=--；1,0,1,2,1,0,1x y x y ==-=-；2,0,1,2,2,1,0x y x y ==-=．∴B 中的元素为2,1,0,1,2--共5个．48．A 【解析】A ：1->x ，{|1}R A x x =-≤ð，(){1,2}R A B =--I ð，所以答案选A49．D 【解析】由集合A ，14x <<；所以(1,2]A B =I ．50．B 【解析】集合B 中含1，0，故{}1,0A B =-I ．51．A 【解析】∵{}2,0S =-，{}0,2T =，∴S T =I {}0．52．B 【解析】特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．如果利用直接法：因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立， 此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.53．D 【解析】()f x 的定义域为M =[1,1],故R M ð=(,1)(1,)-∞-⋃+∞,选D54．A 【解析】当0a =时，10=不合，当0a ≠时，0∆=，则4a =．55．C 【解析】[)0,A =+∞，[]2,4B =，∴[0,2)(4,)R A B =+∞I U ð．56．A 【解析】U M ð={,,}246．57．D 【解析】{}3,4,5Q =，U Q ð={}1,2,6，U P Q I ð={}1,2． 58．D 【解析】由M ={1，2，3，4}，N ={2，2}，可知2∈N ，但是2∉M ，则N ⊄M ，故A错误．∵M U N ={1，2，3，4，2}≠M ，故B 错误．M∩N ={2}≠N ，故C 错误，D 正确．故选D ．59．B 【解析】A =（1,2），故B ⊂≠A ，故选B ．60．D 【解析】{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-，(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=I ．61．C 【解析】根据题意容易看出x y +只能取1,1,3等3个数值．故共有3个元素．62．D 【解析】{|1}P x x =< ∴{|1}R P x x =≥ð，又∵{|1}Q x x =>，∴R Q P ⊆ð，故选D ．63．B 【解析】{1,3}P M N ==I ，故P 的子集有4个．64．C 【解析】因为P M P =U ，所以M P ⊆，即a P ∈，得21a ≤，解得11a -≤≤，所以a 的取值范围是[1,1]-．65．D 【解析】因为{1,2,3,4}M N =U ，所以()()U U M N I 痧=()U M N U ð={5,6}．66．B 【解析】因为U M N ⊂ð，所以()()()U U U U N N M N M ==U U 痧痧 =[()]U U N M I 痧={1,3,5}．67．C 【解析】由2211x y x y ⎧+=⎨+=⎩消去y ，得20x x -=，解得0x =或1x =，这时1y =或0y =，即{(0,1),(1,0)}A B =I ，有2个元素．68．A 【解析】集合{1,0,1}{0,1,2}={0,1}M N =-I I ．69．C 【解析】对于集合M ，函数|cos 2|y x =，其值域为[0,1]，所以[0,1]M =，根据复<21x <，所以(1,1)N =-，则[0,1]M N =I ．70．A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以M N M =U ．71．C 【解析】{}{}{}1,2,32,3,42,3M N ==I I 故选C.72．D 【解析】{}{}|1,|12R R B x x A B x x ==I 痧≥≤≤73．B 【解析】{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确， 74．A 【解析】不等式121log 2x …，得12112201log log ()2x >⎧⎪⎨⎪⎩…，得x „ 所以R A ð=(,0]2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭U ．75．D 【解析】因为{3}A B =I ，所以3∈A ，又因为{9}U B A =I ð，所以9∈A ，所以选D ．本题也可以用Venn 图的方法帮助理解．76．{1，8}【解析】由集合的交运算可得A B =I {1，8}．77．1【解析】由题意1B ∈，显然1a =，此时234a +=，满足题意，故1a =． 78．5【解析】{1,2,3}{2,4,5}{1,2,3,4,5}A B ==U U ，5个元素．79．{1,2,3}【解析】{2}U B =ð，A U (U B ð)={1,2,3}．80．{}1,3-【解析】=B A I {}1,3-．81．{}7,9【解析】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =,{}4,6,7,9,10U A =ð, {}()7,9U A B =I ð．82．6【解析】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上符合条件的有序数组的个数是6．83．{}6,8【解析】()U A B I ð={6,8}{2,6,8}{6,8}=I ．84．【解析】（1）5 根据k 的定义，可知1131225k --=+=；（2）12578{,,,,}a a a a a 此时211k =，是个奇数，所以可以判断所求集中必含元素1a ，又892,2均大于211，故所求子集不含910,a a ，然后根据2j (j =1,2,7)的值易推导出所求子集为12578{,,,,}a a a a a ．85．1【解析】考查集合的运算推理．3B ，23a +=，1a =．。
2010-2019学年高考新课标全国I卷数学(文)真题分类汇编专题10 数列(1)(原卷版)
3．（2015年）在数列{an}中，a1＝2，an+1＝2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝126，则n＝．
4．（2013年）设首项为1，公比为 的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（ ）
A．Sn＝2an﹣1B．Sn＝3an﹣2C．Sn＝4﹣3anD．Sn＝3﹣2an
专题10：数列பைடு நூலகம்1）
数列小题：10年6考，数列解答题和解三角形解答题每年只考一个，当数列考解答题时，一般不再考小题，当解三角形考解答题时，数列一般考两个小题，交错考法不一定分奇数年或偶数年．
1．（2019年）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，S3＝ ，则S4＝．
2．（2015年）已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝（ ）
5．（2012年）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，则{an}的前60项和为（ ）
A．3690B．3660C．1845D．1830
6．（2012年）等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2＝0，则公比q＝．
(2010-2019)十年高考数学真题分类汇编：函数(含解析)
(2010-2019)十年高考数学真题分类汇编：函数（含解析）1.(2019•天津•理T8)已知a ∈R ，设函数f(x)={x 2-2ax +2a ，x ≤1，x -alnx ，x >1.若关于x 的不等式f(x)≥0在R 上恒成立，则a 的取值范围为( )A.[0，1]B.[0，2]C.[0，e]D.[1，e] 【答案】C【解析】(1)当a ≤1时，二次函数的对称轴为x=a.需a 2-2a 2+2a ≥0.a 2-2a ≤0.∴0≤a ≤2. 而f(x)=x-aln x ，f'(x)=1-a x =x -a x >0此时要使f(x)=x-aln x 在(1，+∞)上单调递增，需1-aln 1>0.显然成立.可知0≤a ≤1.(2)当a>1时，x=a>1，1-2a+2a ≥0，显然成立.此时f'(x)=x -a x ，当x ∈(1，a)，f'(x)<0，单调递减，当x ∈(a ，+∞)，f'(x)>0，单调递增.需f(a)=a-aln a ≥0，ln a ≤1，a ≤e ，可知1<a ≤e.由(1)(2)可知，a ∈[0，e]，故选C.2.(2019•天津•文T8)已知函数f(x)={2√x ，0≤x ≤1，1x ，x >1.若关于x 的方程f(x)=-14x+a(a ∈R)恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为( )A.54，94B.54，94C.54，94∪{1}D.54，94∪{1} 【答案】D【解析】当直线过点A(1，1)时，有1=-14+a ，得a=54.当直线过点B(1，2)时，有2=-14+a ，a=94.故当54≤a≤94时，有两个相异点.当x>1时，f'(x 0)=-1x 02=-14，x 0=2.此时切点为2，12，此时a=1.故选D.3.(2019•浙江•T9)设a ，b ∈R ，函数f(x)={x ，x <0，13x 3-12(a +1)x 2+ax ，x ≥0.若函数y=f(x)-ax-b 恰有3个零点，则( )A.a<-1，b<0B.a<-1，b>0C.a>-1，b<0D.a>-1，b>0【答案】C【解析】当x<0时，由x=ax+b ，得x=b 1-a ，最多一个零点取决于x=b 1-a 与0的大小，所以关键研究当x≥0时，方程13x 3-12(a+1)x 2+ax=ax+b 的解的个数，令b=13x 3-12(a+1)x 2=13x 2x-32(a+1)=g(x).画出三次函数g(x)的图象如图所示，可以发现分类讨论的依据是32(a+1)与0的大小关系.①若32(a+1)<0，即a<-1时，x=0处为偶重零点反弹，x=32(a+1)为奇重零点穿过，显然在x≥0时g(x)单调递增，故与y=b 最多只能有一个交点，不符合题意.②若32(a+1)=0，即a=-1，0处为3次零点穿过，也不符合题意.③若32(a+1)>0，即a>-1时，x=0处为偶重零点反弹，x=32(a+1)为奇重零点穿过，当b<0时g(x)与y=b 可以有两个交点，且此时要求x=b 1-a <0，故-1<a<1，b<0，选C.4.(2019•北京•文T3)下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是( )A.y=x 12B.y=2-xC.y=lo g 12xD.y=1x【答案】A【解析】函数y=2-x ，y=lo g 12x ，y=1x 在区间(0，+∞)上单调递减，函数y=x 12在区间(0，+∞)上单调递增，故选A.5.(2019•全国1•理T11)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论:①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间(π2，π)内单调递增③f(x)在[-π，π]有4个零点 ④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是( )A.①②④B.②④C.①④D.①③【答案】C【解析】因为函数f(x)的定义域为R ，关于原点对称，且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x)，所以f(x)为偶函数，故①正确; 当π2<x<π时，f(x)=2sin x ，它在区间(π2，π)内单调递减，故②错误;当0≤x ≤π时，f(x)=2sin x ，它有两个零点0和π;当-π≤x ≤0时，f(x)=sin(-x)-sin x=-2sin x ，它有两个零点-π和0;故f(x)在区间[-π，π]上有3个零点-π，0和π，故③错误;当x ∈[2k π，2k π+π](k ∈N *)时，f(x)=2sin x;当x ∈(2k π+π，2k π+2π](k ∈N *)时，f(x)=sin x-sin x=0.又f(x)为偶函数，所以f(x)的最大值为2，故④正确;综上可知①④正确，故选C.6.(2019•全国3•理T11文T12)设f(x)是定义域为R 的偶函数，且在(0，+∞)单调递减，则( )A.f (log 314)>f(2-32)>f(2-23)B.f (log 314)>f(2-23)>f(2-32)C.f(2-32)>f(2-23)>f (log 314)D.f(2-23)>f(2-32)>f (log 314)【答案】C【解析】∵f(x)是R 上的偶函数，∴f (log 314)=f(-log 34)=f(log 34).又y=2x 在R 上单调递增，∴log 34>1=20>2-23>2-32.又f(x)在区间(0，+∞)内单调递减， ∴f(log 34)<f(2-23)<f(2-32)，∴f(2-32)>f(2-23)>f (log 314).故选C.7.(2019•全国1•理T3文T3)已知a=log 20.2，b=20.2，c=0.20.3，则( )A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a【答案】B【解析】因为a=log 20.2<0，b=20.2>20=1，又0<c=0.20.3<0.20<1，所以a<c<b.故选B.8.(2019•天津•理T6)已知a=log 52，b=log 0.50.2，c=0.50.2，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】A【解析】∵a=log 52<log 5√5=12，b=log 0.50.2>log 0.50.5=1，c=0.50.2=（12）0.2>（12）1，∴b>c>a.故选A.9.(2019•天津•文T5)已知a=log 27，b=log 38，c=0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b命题点比较大小，指、对数函数的单调性. 解题思路利用指、对数函数的单调性比较.【答案】A【解析】a=log 27>log 24=2.b=log 38<log 39<2，且b>1.又c=0.30.2<1，故c<b<a ，故选A.10.(2019•全国1•T5)函数f(x)=sinx+xcosx+x 2在[-π，π]的图像大致为( )。
文科数学2010-2019高考真题分类训练专题一 集合与常用逻辑用语第一讲 集合
A． {4，8}
B． {0，2，6}
C． {0，2，6，10}
D． {0，2，4，6，8，10}
17．（2015 新课标 2）已知集合 A = {x | −1 x 2} ， B = {x | 0 x 3} ，则 A B =
A． (−1,3)
B． (−1,0)
C． (0,2)
D． (2,3)
A．{1, 2,3, 4}
B．{1, 2,3}
C．{2,3, 4} D．{1,3, 4}
9．（2017 新课标Ⅲ）已知集合 A = {1, 2,3, 4}， B = {2, 4, 6,8}，则 A B 中元素的个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
10．（2017 天津）设集合 A = {1, 2, 6} ， B = {2, 4} ， C = {1, 2,3, 4} ，则 ( A B) C =
33．（2014 浙江）设全集U = x N | x 2，集合 A = x N | x2 5 ，则 ðU A =
A．
B． {2}
C． {5}
D． {2,5}
34．（2014 北京）已知集合 A = {x | x2 − 2x = 0}, B = {0,1, 2}，则 A B =
7．(2017 新课标Ⅰ)已知集合 A = {x | x 2}， B = {3 − 2x 0}，则
A． A C． A
B = {x | x 3} 2
B = {x | x 3} 2
B． A B = D． A B = R
8．（2017 新课标Ⅱ）设集合 A = {1, 2,3}， B = {2,3, 4} 则 A B =
A．(–1，+∞)
文科数学2010-2019高考真题分类训练专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合答案
专题一 集合与常用逻辑用语第一讲 集合答案部分 20191.解析 因为{}1234567234{}}23{567U A B ===，，，，，，，，，，，，，，，所以C 17{}6U A =，，， 则{67?}U B A =I ，ð. 故选C ．2.解析 (1,)A =-+∞，(,2)B =-∞，(1,2)A B =-I .故选C.3.解析 因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|11}B x x x x ==-剟?， 所以{}1,0,1A B =-I .故选A ．4.解析 由数轴可知，{}1A B x x =>U .故选C.5.解析 设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}13C x x =∈<R „， 则{}1,2A C =I . 又{}2,3,4B =， 所以{}{}{}{}1,22,3,41,2,3,4A C B ==I U U .故选D.6.解析 因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ，所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R I I .7.解析 {1,3}U A =-ð，{1}U A B =-I ð.故选A ． 2010-20181．A 【解析】由题意{0,2}A B =I ，故选A ．2．C 【解析】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以=U A ð{2，4，5}．故选C ．3．C 【解析】因为{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，所以{3,5}A B =I ，故选C ． 4．A 【解析】{|||2}(2,2)A x x =<=-，{2,0,1,2}B =-，∴{0,1}A B =I ，故选A ．5．C 【解析】由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}A B =I ．故选C ．6．C 【解析】由题意{1,0,1,2,3,4}A B =-U ，∴(){1,0,1}A B C =-U I ，故选C ．7．A 【解析】∵3{|}2B x x =<，∴3{|}2A B x x =<I ， 选A ．8．A 【解析】由并集的概念可知，{1,2,3,4}A B =U ，选A ．9．B 【解析】由集合交集的定义{2,4}A B =I ，选B ．10．B 【解析】∵{1,2,4,6}A B =U ，(){1,2,4}A B C =U I ，选B ．11．C 【解析】{|02}M x x =<<，所以{|02}M N x x =<<I ，选C ．12．C 【解析】{|22}U A x x =-≤≤ð，选C ．13．A 【解析】由题意可知{|12}P Q x x =-<<U ，选A ．14．B 【解析】由题意得，{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =剟，则{3,5}A B =I ．选B ． 15．D 【解析】易知{|33}B x x =-<<，又{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =I 故选D ．16．C 【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}A B =ð，故选C ．17．A 【解析】∵(1,2)A =-，(0,3)B =，∴(1,3)A B =-U ．18．D 【解析】集合{|32,}A x x n n N ==+∈，当0n =时，322n +=，当1n =时，325n +=，当2n =时，328n +=，当3n =时，3211n +=，当4n =时，3214n +=，∵{6,8,10,12,14}B =，∴A B I 中元素的个数为2，选D ．19．A 【解析】{|32}A B x x =-<<I ．20．B 【解析】{2,5}U B ð=，∴U A B I =ð{2,5}．21．A 【解析】∵{0,1}M =，{|01}N x x ≤=<，∴M N U =[0,1]．22．C 【解析】因为{|13}B x x =<<，所以(2,3)A B =I ，故选C ．23．D 【解析】∵{0,1}M N =I ．24．B 【解析】{1}M N =I ．25．C 【解析】由题意知，22{(,)1,,}{(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)}A x y x y x y =+≤∈=--Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，所以由新定义集合A B ⊕可知，111,0x y =±=或110,1x y ==±.当111,0x y =±=时，123,2,1,0,1,2,3x x +=---，122,1,0,1,2y y +=--，所以此时A B ⊕中元素的个数有：7535⨯=个；当110,1x y ==±时，122,1,0,1,2x x +=--，123,2,1,0,1,2,3y y +=---，这种情形下和第一种情况下除12y y +的值取3-或3外均相同，即此时有5210⨯=，由分类计数原理知，A B ⊕中元素的个数为351045+=个，故应选C ．26．A 【解析】{}|13A x x x =-≤或≥，故A B I =[2, 1]．27．D 【解析】{}|12N x x =≤≤，∴M N I =｛1，2｝．28．B 【解析】∵{}1,2B =-，∴A B =I {}2．29．C 【解析】|1|213x x -<⇒-<<，∴(1,3)A =-，[1,4]B =．∴[1,3)A B =I ．30．C 【解析】∵(0,2)A =，[1,4]B =，所以A B =I [1,2)．31．C 【解析】{}{}{}1,0,10,1,21,0,1,2M N ⋃=-⋃=-，选C ．32．A 【解析】P Q I =}{34x x ≤<．33．B 【解析】由题意知{|2}U x N x =∈≥，{|A x N x =∈，所以U A ð={|2x N x ∈<≤，选B ．34．C 【解析】∵{}{}2|200,2A x x x =-==．∴A B =I ={}0,2．35．C 【解析】A B =I {|23}x x <<．36．B 【解析】∵21x <，∴11x -<<，∴M N =I {}|01x x <≤，故选B ． 37．C 【解析】{}|3,3A x x =-<，{}|15R B x x x =->≤或ð，∴()R A B =I ð{}|31x x --≤≤． 38．D 【解析】由已知得，{=0A B x x ≤U 或}1x ≥，故()U A B =U ð{|01}x x <<． 39．A 【解析】{|12}A x x =-≤≤，Z B =，故A B =I {1,0,1,2}-．40．C 【解析】{}2,4,7U A =ð．41．C 【解析】“存在集合C 使得,U A C B C ⊆⊆ð”⇔“∅=B A I ”，选C ．42．B 【解析】A =(∞,0)∪(2，+)，∴A U B =R ，故选B ．43．A 【解析】{}1,4,9,16B =，∴{}1,4A B =I ．44．A 【解析】∵(1,3)M =-，∴{}0,1,2M N =I ．45．C 【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---,所以M N I {2,1,0}=--，选C ．46．A 【解析】由题意{}1,2,3A B =U ，且{1,2}B =，所以A 中必有3，没有4，{}3,4U B =ð，故U A B =I ð{}3． 47．C 【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ==-=--；1,0,1,2,1,0,1x y x y ==-=-；2,0,1,2,2,1,0x y x y ==-=．∴B 中的元素为2,1,0,1,2--共5个．48．A 【解析】A ：1->x ，{|1}R A x x =-≤ð，(){1,2}R A B =--I ð，所以答案选A49．D 【解析】由集合A ，14x <<；所以(1,2]A B =I ．50．B 【解析】集合B 中含1，0，故{}1,0A B =-I ．51．A 【解析】∵{}2,0S =-，{}0,2T =，∴S T =I {}0．52．B 【解析】特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．如果利用直接法：因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立， 此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.53．D 【解析】()f x 的定义域为M =[1,1],故R M ð=(,1)(1,)-∞-⋃+∞,选D54．A 【解析】当0a =时，10=不合，当0a ≠时，0∆=，则4a =．55．C 【解析】[)0,A =+∞，[]2,4B =，∴[0,2)(4,)R A B =+∞I U ð．56．A 【解析】U M ð={,,}246．57．D 【解析】{}3,4,5Q =，U Q ð={}1,2,6，U P Q I ð={}1,2． 58．D 【解析】由M ={1，2，3，4}，N ={2，2}，可知2∈N ，但是2∉M ，则N ⊄M ，故A错误．∵M U N ={1，2，3，4，2}≠M ，故B 错误．M∩N ={2}≠N ，故C 错误，D 正确．故选D ．59．B 【解析】A =（1,2），故B ⊂≠A ，故选B ．60．D 【解析】{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-，(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=I ．61．C 【解析】根据题意容易看出x y +只能取1,1,3等3个数值．故共有3个元素．62．D 【解析】{|1}P x x =< ∴{|1}R P x x =≥ð，又∵{|1}Q x x =>，∴R Q P ⊆ð，故选D ．63．B 【解析】{1,3}P M N ==I ，故P 的子集有4个．64．C 【解析】因为P M P =U ，所以M P ⊆，即a P ∈，得21a ≤，解得11a -≤≤，所以a 的取值范围是[1,1]-．65．D 【解析】因为{1,2,3,4}M N =U ，所以()()U U M N I 痧=()U M N U ð={5,6}．66．B 【解析】因为U M N ⊂ð，所以()()()U U U U N N M N M ==U U 痧痧 =[()]U U N M I 痧={1,3,5}．67．C 【解析】由2211x y x y ⎧+=⎨+=⎩消去y ，得20x x -=，解得0x =或1x =，这时1y =或0y =，即{(0,1),(1,0)}A B =I ，有2个元素．68．A 【解析】集合{1,0,1}{0,1,2}={0,1}M N =-I I ．69．C 【解析】对于集合M ，函数|cos 2|y x =，其值域为[0,1]，所以[0,1]M =，根据复<21x <，所以(1,1)N =-，则[0,1]M N =I ．70．A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以M N M =U ．71．C 【解析】{}{}{}1,2,32,3,42,3M N ==I I 故选C.72．D 【解析】{}{}|1,|12R R B x x A B x x ==I 痧≥≤≤73．B 【解析】{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确， 74．A 【解析】不等式121log 2x …，得12112201log log ()2x >⎧⎪⎨⎪⎩…，得x „ 所以R A ð=(,0]2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭U ．75．D 【解析】因为{3}A B =I ，所以3∈A ，又因为{9}U B A =I ð，所以9∈A ，所以选D ．本题也可以用Venn 图的方法帮助理解．76．{1，8}【解析】由集合的交运算可得A B =I {1，8}．77．1【解析】由题意1B ∈，显然1a =，此时234a +=，满足题意，故1a =． 78．5【解析】{1,2,3}{2,4,5}{1,2,3,4,5}A B ==U U ，5个元素．79．{1,2,3}【解析】{2}U B =ð，A U (U B ð)={1,2,3}．80．{}1,3-【解析】=B A I {}1,3-．81．{}7,9【解析】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =,{}4,6,7,9,10U A =ð, {}()7,9U A B =I ð．82．6【解析】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上符合条件的有序数组的个数是6．83．{}6,8【解析】()U A B I ð={6,8}{2,6,8}{6,8}=I ．84．【解析】（1）5 根据k 的定义，可知1131225k --=+=；（2）12578{,,,,}a a a a a 此时211k =，是个奇数，所以可以判断所求集中必含元素1a ，又892,2均大于211，故所求子集不含910,a a ，然后根据2j (j =1,2,7)的值易推导出所求子集为12578{,,,,}a a a a a ．85．1【解析】考查集合的运算推理．3B ，23a +=，1a =．。
文科数学2010-2019高考真题分类训练专题一集合与常用逻辑用语第二讲常用逻辑用语答案
专题一 集合与常用逻辑用语第二讲 常用逻辑用语答案部分2019年1.解析 若0b =，则()cos f x x =是偶函数；反之，若()f x 为偶函数，则()()f x f x -=，即()()cos sin cos sin cos sin x b x x b x x b x -+-=-=+，即sin 0b x =对x ∀成立， 可得0b =，故“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件.故选C.2.解析 由11x -<，得02x <<，因为05x <<不能推出02x <<， 但02x <<可以推出05x <<，所以05x <<是02x <<的必要不充分条件， 即05x <<是11x -<的必要不充分条件. 故选B ．3.解析 因为a ＞0，b ＞0，若a +b ≤4，则24ab a b +剟，则4ab …，即44a b ab +⇒剟. 反之，若4ab …，取1a =，4b =，则44ab =…，但5a b +=，即4ab …推不出a +b ≤4，所以a +b ≤4是4ab …的充分不必要条件.故选A ．4.解析 作出不等式组620x y x y +⎧⎨-⎩……的平面区域如图阴影部分所示. 由图可知，命题():,,29p x y D x y ∃∈+…；是真命题，则p ⌝假命题； 命题():,,212q x y D x y ∀∈+…是假命题，则真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：p q ∨真； p q ⌝∨假；●p q ∧⌝真；❍p q ⌝∧⌝假；故答案●正确．故选A ．2010-2018年1．A 【解析】若m α⊄，n α⊂，m ∥n ，由线面平行的判定定理知m ∥α．若m ∥α，m α⊄，n α⊂，不一定推出m ∥n ，直线m 与n 可能异面，故“m ∥n ”是“m ∥α”的充分不必要条件．故选A ．2．B 【解析】a ，b ，c ，d 是非零实数，若ad bc =，则b d a c=，此时a ，b ，c ，d 不一定成等比数列；反之，若a ，b ，c ，d 成等比数列，则a c b d=，所以ad bc =，所以“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要而不充分条件．故选B ．3．A 【解析】由38x >，得2x >，由||2x >，得2x >或2x <-，故“38x >”是“||2x >”的充分而不必要条件，故选A ．4．A 【解析】由1>a 可得11<a 成立；当11<a ，即1110--=<a a a ， 解得0<a 或1>a ，推不出1>a 一定成立；所以“1a >”是“11a<”的充分非必要条件．故选A ．5．B 【解析】由20x -≥，得2x ≤，由|1|1x -≤，得02x ≤≤，所以“20x -≥”是“|1|1x -≤”的必要而不充分条件．选B ．6．B 【解析】取0x =，知1p 成立；若22a b <，得||||a b =，q 为假，所以p q ⌝∧为真，选B ．7．A 【解析】因为,m n 为非零向量，所以||||cos ,0⋅=<><m n m n m n 的充要条件是cos ,0<><m n ．因为0λ<，则由λ=m n 可知,m n 的方向相反，,180<>=o m n ，所以cos ,0<><m n ，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”可推出“0⋅<m n ”；而0⋅<m n 可推出cos ,0<><m n ，但不一定推出,m n 的方向相反，从而不一定推得“存在负数λ，使得λ=m n ”，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的充分而不必要条件．8．C 【解析】∵655465()()S S S S a a d ---=-=，当0d >，可得465+2S S S >；当465+2S S S >，可得0d >．所以“0d >”是“465+2S S S >” 充分必要条件，选C ．9．A 【解析】根据已知，如果直线,a b 相交，则平面,αβ一定存在公共点，故其一定相交；反之，如果平面,αβ相交，分别位于这两个平面内的直线不一定相交，故为充分不必要条件，选A ．10．A 【解析】当0b <时，2min ()()24b b f x f =-=-，即2()[,)4b f x ∈-+∞， 而222(())()()(())24b b f f x f x bf x f x =+=+-的对称轴也是2b -， 又2[,)24b b -∈-+∞，所以当()2b f x =-时，2min (())4b f f x =-， 故(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等；另一方面，取0b =，2()f x x =与4(())f f x x =有相等的最小值0，故选A ．11．A 【解析】由“1x =”显然能推出“2210x x -+=”，故条件是充分的；又由“2210x x -+=”可得10)1(2=⇒=-x x ，所以条件也是必要的；故选A ． 12．D 【解析】若0a b +>，取3,2a b ==-，则0ab >不成立；反之，若2,3a b =-=-，则0a b +>也不成立，因此“0a b +>”是“0ab >”的既不充分也不必要条件．13．C 【解析】∵(1,3)(,3)-⊆-∞，所以p 是q 成立的必要不充分条件．14．A 【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，故应选A ．15．A 【解析】a ＞b ＞1时，有22log log 0a b >>成立，反之也正确．16．D 【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D ．17．A 【解析】∵22cos 2cos sin ααα=-，当sin cos αα=时，cos20α=，充分性成立；当cos20α=时，即22cos sin 0αα-=，∴cos sin αα=或cos sin αα=-，必要性不成立． 18．A 【解析】||||cos ,a b a b a b ⋅=⋅<>r r r r r r ，由已知得cos ,1a b <>=r r ，即,0a b <>=r r ，//a b r r .而当a r ∥b r 时，,a b <>r r 还可能是π，此时||||a b a b ⋅=-r r r r ， 故“a b a b ⋅=r r r r ”是“//a b r r ”的充分而不必要条件．19．B 【解析】∵(0,)2x π∈，所以sin 20x >．任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <，等价于任意(0,)2x π∈，2sin 2x k x <．当(0,)2x π∈时，02x π<<，设2t x =， 则0t π<<．设()sin f t t t =-，则()1cos f t t '=-0>，所以()sin f t t t =-在(0,)π上单调递增，所以()0f t >，所以sin 0t t >>，即1sin t t >，所以1k ≤． 所以任意(0,)2x π∈，2sin 2x k x<，等价于1k ≤．因为1k ≤⇒1k <， 但1k ≤⇐1k <，所以“对任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <”是 “1k <”的必要而不充分条件．20．C 【解析】设3()f x x =，(0)0f '=，但是()f x 是单调增函数，在0x =处不存在极值，故若p 则q 是一个假命题，由极值的定义可得若q 则p 是一个真命题，故选C ．21．A 【解析】由正弦定理sin sin a b A B=，故“b a ≤”⇔“B A sin sin ≤”． 22．C 【解析】把量词“∀”改为“∃”，把结论否定，故选C ．23．A 【解析】当1a b ==时，22()(1)2a bi i i +=+=，反之，若i bi a 2)(2=+，则有1a b ==- 或1a b ==，因此选A ．24．C 【解析】由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p q ∧为假命题，②p q ∨为真命题，③q ⌝为真命题，则()p q ∧⌝为真命题，④p ⌝为假命题，则()p q ⌝∨为假命题，所以选C ．25．A 【解析】从原命题的真假人手，由于12n n n a a a ++<{}1n n n a a a +⇔<⇔为递减数列，即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A ．26．D 【解析】2"40"b ac -≤推不出2"0"ax bx c ++≥，因为与a 的符号不确定，所以A不正确；当20b =时，由""a c >推不出22""ab cb >，所以B 不正确；“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有0x <”，所以C 不正确．选D ．27．C 【解析】当a =0 时，()f x x =，∴()f x 在区间()0,+∞内单调递增；当0a <时，()1f x a x x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭中一个根10a <，另一个根为0，由图象可知()f x 在区间()0,+∞内单调递增；∴"0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的充分条件，相反，当()1f x a x x a ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间(0,+)∞内单调递增， ∴0a =或10a<，即0a ≤；"0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内 单调递增”的必要条件，故前者是后者的充分必要条件．所以选C ．28．A 【解析】当ϕπ=时，sin 2y x =-过原点；()sin 2y x ϕ=+过原点，则,,0,,ϕππ=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅等无数个值．选A ．29．C 【解析】abi b a z R b a bi a z 2,,222+-=⇒∈+=设．对选项A 为实数则若z b z ⇒=≥0,02,所以为实数z 为真．对选项B 为纯虚数且则若z b a z ⇒≠=<0,0,02,所以为纯虚数z 为真．对选项C 00,0,2<⇒≠=z b a z 且则为纯虚数若,所以02≥z 为假．对选项D 00,0,2<⇒≠=z b a z 且则为纯虚数若,所以02<z 为真． 所以选C ．30．B 【解析】由f ()是奇函数可知f (0)=0，即cos φ=0，解出φ=π2+π，∈，所以选项B 正确． 31．D 【解析】否定为：存在0x R ∈，使得200x <，故选D ．32．C 【解析】由命题的否定易知选C ．33．A 【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即为：“甲或乙没有降落在指定范围内”．34．D 【解析】存在性命题的否定为“∃”改为“∀”，后面结论加以否定，故为300,R x C Q x Q ∀∈∉．35．C 【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若4πα=， 则tan 1α=”的逆否命题是 “若tan 1α≠，则4πα≠”．36．A 【解析】①,,,b m m b αβαββ⊥⊥⋂=⊂,b a b a αα⇒⊥⊂⇒⊥②如果//a m ；∵b m ⊥，一定有a b ⊥但不能保证b α⊥，既不能推出αβ⊥37．D 【解析】∵,0xx R e ∀∈>，故排除A ；取=2,则2222=，故排除B ；0a b +=， 取0a b ==，则不能推出1a b=-，故排除C ；应选D ． 38．B 【解析】0a =时i a b +不一定是纯虚数，但i a b +是纯虚数0a =一定成立，故“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的必要而不充分条件．39．B 【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”，故选B ．40．A 【解析】p ：“函数()xa x f =在R 上是减函数 ”等价于10<<a ；q ：“函数 ()()32x a x g -=在R 上是增函数”等价于02>-a ，即,20<<a 且a ≠1，故p 是q 成立的充分不必要条件．选A ．41．C 【解析】命题p 为假,命题q 也为假,故选．42．A 【解析】3a b c ++=的否定是3a b c ++≠，222a b c ++≥3的否定是222a b c ++<3，故选A ．43．A 【解析】由1a b +==>得， 1cos 2θ>-， 20,3πθ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭．由1a b -==> 得1cos 2θ<,3πθπ⎛⎤⇒∈ ⎥⎝⎦．选A ． 44．D 【解析】根据定义若“若a b =r r ，则a b =-r r ”．45．A 【解析】显然1a =时一定有N M ⊆，反之则不一定成立，如1a =-，故“1a =”是“N M ⊆” 充分不必要条件．46．D 【解析】根据定义容易知D 正确．47．C 【解析】∵1p 是真命题，则1p ⌝为假命题；2p 是假命题，则2p ⌝为真命题，∴1q ：12p p ∨ 是真命题，2q ：12p p ∧是假命题，3q ：()12p p ⌝∨为假命题， 4q ：()12p p ∧⌝为真命题，故选C ．48．C 【解析】由于a >0，令函数22211()222b b y ax bx a x a a=-=--，此时函数对应的开口向上，当x =b a 时，取得最小值22b a -，而0x 满足关于x 的方程ax b =，那么0x =b a，min y =2200122b ax bx a-=-，那么对于任意的x ∈R ， 都有212y ax bx =-≥22b a -=20012ax bx -． 49．11-（答案不唯一）【解析】由题意知，当1a =，1b =-时，满足a b >，但是11a b>，故答案可以为11-．（答案不唯一，满足0a >，0b <即可）50．①④【解析】由“中位点”可知，若C 在线段AB 上，则线段AB 上任一点都为“中位点”，C 也不例外，故①正确；对于②假设在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，如图所示，点P 为斜边AB 中点，设腰长为2，则|P A |＋|PB |＋|PC |＝32|AB |＝C 为“中位点”，则|CB |＋|CA |＝4＜对于③，若B ，C 三等分AD ，若设|AB |＝|BC |＝|CD |＝1，则|BA |＋|BC |＋|BD |＝4＝|CA |＋|CB |＋|CD |，故③错；对于④，在梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 的交点为O ，在梯形ABCD 内任取不同于点O 的一点M ，则在△MAC 中，|MA |＋|MC |＞|AC |＝|OA |＋|OC |，同理在△MBD 中，|MB |＋|MD |＞|BD |＝|OB |＋|OD |，则得，|MA |＋|MB |＋|MC |＋|MD |＞|OA |＋|OB |＋|OC |＋|OD |，故O 为梯形内唯一中位点是正确的．51．3或4【解析】 易知方程得解都是正整数解，由判别式1640n ∆=-≥得，14n ≤≤，逐个分析，当1,2n =时，方程没有整数解；而当3n =时， 方程有正整数解1、3；当4n =时，方程有正整数解2．52．【解析】对任何x R ∈，都有2250x x ++≠．。
(2010-2019)高考数学真题分类汇编 复数 文(含解析)
专题复数历年高考真题汇编1．【2019年新课标1文科01】设z，则|z|＝（）A．2 B．C．D．1【解答】解：由z，得|z|＝||．故选：C．2．【2018年新课标1文科02】设z2i，则|z|＝（）A．0 B．C．1 D．【解答】解：z2i2i＝﹣i+2i＝i，则|z|＝1．故选：C．3．【2017年新课标1文科03】下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）【解答】解：A．i（1+i）2＝i•2i＝﹣2，是实数．B．i2（1﹣i）＝﹣1+i，不是纯虚数．C．（1+i）2＝2i为纯虚数．D．i（1+i）＝i﹣1不是纯虚数．故选：C．4．【2016年新课标1文科02】设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【解答】解：（1+2i）（a+i）＝a﹣2+（2a+1）i的实部与虚部相等，可得：a﹣2＝2a+1，解得a＝﹣3．故选：A．5．【2015年新课标1文科03】已知复数z满足（z﹣1）i＝1+i，则z＝（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【解答】解：由（z﹣1）i＝1+i，得z﹣1，∴z＝2﹣i．故选：C．6．【2014年新课标1文科03】设z i，则|z|＝（）A．B．C．D．2【解答】解：z i i．故|z|．故选：B．7．【2013年新课标1文科02】（）A．﹣1i B．﹣1i C．1i D．1i【解答】解： 1i．故选：B．8．【2012年新课标1文科02】复数z的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：复数z1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选：D．9．【2011年新课标1文科02】复数（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i【解答】解： 2+i故选：C．10．【2010年新课标1文科03】已知复数Z，则|z|＝（）A．B．C．1 D．2【解答】解：化简得Z•••，故|z|，故选：B．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算，与向量结合考查复数及其加法、减法的几何意义等，历年考题主要以选择题题型出现，重点考查的知识点为复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算为重点较佳.最新高考模拟试题1．复数52iz =-在复平面上的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】，在复平面上的对应点为()2,1，位于第一象限. 故选A.2．设i z a b =+（a ，b ∈R ，i 是虚数单位），且22i z =-，则有（ ） A ．1a b +=- B ．1a b -=- C ．0a b -= D ．0a b +=【答案】D 【解析】 因为，所以220a b -=，22ab =-， 解得11a b =⎧⎨=-⎩或11a b =-⎧⎨=⎩，所以0a b +=，故选D.3．若复数1i1ia z +=+为纯虚数，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．1-C ．0D ．2【答案】B 【解析】故，解1a =-故选：B4．复数i （1+i ）的虚部为（ ） A ．2 B ．1C ．0D ．1-【答案】B 【解析】∵i （1+i ）=-1+i ， ∴i （1+i ）的虚部为1．故选：B ．5．已知复数11z i =-+，复数2z 满足122z z =-，则2z = ( ) A ．2 B ．2C ．10D ．10【答案】B 【解析】 由题得，所以.故选：B6．已知复数312i z i=+，则复数z 的实部为（ ）A ．25-B ．25i -C ．15-D ．15i -【答案】A 【解析】 解：∵，∴复数z 的实部为25-． 故选A ． 7．复数122ii-=+（ ） A ．1i - B ．i -C ．iD ．1i +【答案】B 【解析】.故选B8．已知i 为虚数单位,复数z 满足：，则在复平面上复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 因为，所以复平面上复数z 对应的点为13(,)22-，位于第四象限， 故选D .9．设复数z a i =+，z 是其共轭复数，若3455z i z =+，则实数a =（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】C 【解析】 解:z a i =+z a i ∴=-10．已知i 是虚数单位，复数z 满足，则z =（ ）A ．2B ．2C ．1D ．5【答案】A 【解析】，所以，故本题选A.11．复数，其中i 为虚数单位，则z 的实部是（ ） A ．-1 B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】解：∴，∴z的实部是3故选：D．12．已知复数，则复数z=（）A．2i+B．2i-C．i D．i-【答案】C【解析】由题意，复数，则，故选C. 13．已知i为虚数单位，若，则b a=（）A．1 B．2C ．2D．2 【答案】C【解析】i为虚数单位，若，根据复数相等得到1212 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.故答案为：C.14．已知复数z满足，则||z=（）A．2B．5 C．52D．8【答案】C【解析】∵，∴，∴．故选C ．15．已知i 是虚数单位，则复数11i i -+在复平面上所对应的点的坐标为（ ） A ．()0,1 B ．()1,0-C ．()1,0D ．()0,1-【答案】A 【解析】 ∵，∴该复数在复平面上对应的点的坐标为()0,1.故选A.16．若复数z 满足，则在复平面内z 的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 由题得，所以1z i =+，所以在复平面内z 的共轭复数对应的点为（1,1），在第一象限. 故选：A17．已知复数z 满足12iz i =+，则z 的虚部是（ ） A ．1- B ．i -C ．2D ．2i【答案】A 【解析】 因为12iz i =+所以所以虚部为1-所以选A18．已知31i zi-=-（其中i为虚数单位），则z的虚部为( )A．i-B．1-C．1D．2【答案】B【解析】因为,所以2z i=-，故z的虚部为1-，故选B.19．复数的虚部为()A．1-B．3-C．1 D．2【答案】B【解析】所以z的虚部为3-故选B项.20．已知复数，212z i=+（i为虚数单位），若12zz为纯虚数，则a=（）A．2-B．2 C．12-D．12【答案】C【解析】∵，∴，∵12z z 为纯虚数， ∴12020a a +=⎧⎨-≠⎩，解得12a =-．故选：C ． 21．设复数z 满足2ii z+=，则z =（ ） A ．1 B ．5C ．3D ．5【答案】B 【解析】2ii z+=,,，故选B.22．已知复数1i z i=-，则2z +在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 ∵，∴，∴2z +在复平面内对应的点的坐标为211,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，位于第一象限． 故选：A ．23．复数z 满足(1)2z i i -=，则复数z =（ ）A ．1i -B ．12iC ．1i +D ．1i --【答案】D【解析】由题意得： 1z i ∴=--本题正确选项：D24．若复数是纯虚数，其中m 是实数，则1z =（ ） A ．i B ．i - C ．2i D ．2i -【答案】B【解析】复数z ＝m （m +1）+（m +1）i 是纯虚数，故m （m +1）＝0且（m +1）≠0，解得m ＝0，故z ＝i ，故i ．故选：B ．25．设i 为虚数单位，则复数22iz i -=+的共扼复数z =（ ）A ．3455i + B ．3455i -C ．3455i -+D ．3455i --【答案】A【解析】解：，故选：A ．26．已知复数1z 、2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，113z i =+，则12z z =( )A ．2B ．3C ．2D ．1【答案】D【解析】由题意，复数1z 、2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，113z i =+， 则，所以，故选 D. 27．已知复数z 1＝1+2i ，z 2＝l ﹣i ，则12z z =（ ） A ．13i 22-- B ．13i 22-+ C ．13i 22- D ．13i 22+ 【答案】B【解析】∵，∴．故选：B ． 28．在复平面内，复数(2i)z -对应的点位于第二象限，则复数z 可取（ ）A ．2B ．-1C ．iD ．2i +【答案】B【解析】不妨设，则， 结合题意可知：，逐一考查所给的选项： 对于选项A ：，不合题意； 对于选项B ：，符合题意； 对于选项C ：，不合题意； 对于选项D ：，不合题意； 故选：B .29．已知i 为虚数单位，则复数3(1)i z i i +=-的虚部为（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】C【解析】因为，所以z 的虚部为1-.30．已知复数（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线2y x =上，则实数a 的值为（） A ．0 B ．1- C ．1 D ．13-【答案】D【解析】因为，对应的点为(1,1)a a +-，因为点在直线2y x =上，所以，解得13a =-. 故选D.。
文科数学2010-2019高考真题分类训练专题一 集合与常用逻辑用语第一讲 集合—后附解析答案
专题一 集合与常用逻辑用语第一讲 集合2019年1．（2019全国Ⅰ文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则UB A =A ．{}1,6 B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,72.（2019全国Ⅱ文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(–1，+∞) B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅3.（2019全国Ⅲ文1）已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,24.（2019北京文1）已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B = （A ）（–1，1）（B ）（1，2）（C ）（–1，+∞）（D ）（1，+∞）5.（2019天津文1）设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()A CB =（A ）{2}（B ）{2，3}（C ）{-1，2，3}（D ）{1，2，3，4}6.（2019江苏1）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = .7.(2019浙江1) 已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则UA B =A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知集合{0,2}=A ，{21012}=--，，，，B ，则A B =A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{21012}--，，，， 2．(2018浙江)已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则=UAA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}3．(2018全国卷Ⅱ)已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{3}B ．{5}C ．{3,5}D ．{}1,2,3,4,5,74．(2018北京)已知集合{|||2}A x x =<，{2,0,1,2}B =-，则AB =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}5．(2018全国卷Ⅲ)已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}6．(2018天津)设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-<R ≤，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}7．(2017新课标Ⅰ)已知集合{|2}A x x =<，{320}B x =->，则A ．3{|}2AB x x =< B ．A B =∅C ．3{|}2A B x x =< D ．A B =R8．（2017新课标Ⅱ）设集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =则AB =A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4} 9．（2017新课标Ⅲ）已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，则AB 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 10．（2017天津）设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{1,2,3,4}C =，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6} 11．（2017山东）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =A ．()1,1-B ．()1,2- C ．()0,2D ．()1,212．（2017北京）已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则UA =A ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞ C ．[2,2]- D ．(,2][2,)-∞-+∞13．（2017浙江）已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2) 14．（2016全国I 卷）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则=ABA ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7}15．（2016全国Ⅱ卷）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =A ．{210123}--，，，，，B ．{21012}--，，，，C ．{123}，，D ．{12}， 16．（2016全国Ⅲ）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B =A ．{48}，B ．{026}，，C ．{02610}，，，D ．{0246810}，，，，，17．（2015新课标2）已知集合}21|{<<-=x x A ，}30|{<<=x x B ，则AB =A ．)3,1(-B ．)0,1(-C ．)2,0(D ．)3,2(18．（2015新课标1）已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合AB中的元素个数为A ．5B ．4C ．3D ．219．（2015北京）若集合{|52}A x x =-<<，{|33}B x x =-<<，则AB =A ．{|32}x x -<<B ．{|52}x x -<<C ．{|33}x x -<<D ．{|53}x x -<<20．（2015天津）已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{}2,3,5A =，集合{1,3,4,6}B =，则集合UAB =。
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十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题01 集合1.(2019•全国1•理T1)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N=( )A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}【答案】C由题意得N={x|-2<x<3},则M∩N={x|-2<x<2},故选C.2.(2019•全国1•文T2)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁U A=( )A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}【答案】C由已知得∁U A={1,6,7},∴B∩∁U A={6,7}.故选C.3.(2019•全国2•理T1)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=( )A.(-∞,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+∞)【答案】A由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故选A.4.(2019•全国2•文T1)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=( )A.(-1,+∞)B.(-∞,2)C.(-1,2)D.⌀【答案】C由题意,得A∩B=(-1,2),故选C.5.(2019•全国3•T1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=( )A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}【答案】AA={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A.6.(2019•北京•文T1)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},则A∪B=( )A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+∞)D.(1,+∞)【答案】C∵A={x|-1<x<2},B={x|x>1},∴A∪B=(-1,+∞),故选C.7.(2019•天津•T1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=( )A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}【答案】DA∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.8.(2019•浙江•T1)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁U A)∩B=( )A.{-1}B.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}【答案】A∁U A={-1,3},则(∁U A)∩B={-1}.9.(2018•全国1•理T2)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁R A=( )A.{x|-1<x<2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x<-1}∪{x|x>2}D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}【答案】BA={x|x<-1或x>2},所以∁R A={x|-1≤x≤2}.10.(2018•全国1•文T1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=( )A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}【答案】A由交集定义知A∩B={0,2}.11.(2018•全国2•文T2,)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=( )A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}【答案】C集合A、B的公共元素为3,5,故A∩B={3,5}.12.(2018•全国3•T1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}【答案】C由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.13.(2018•北京•T1)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=( )A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}【答案】A∵A={x|-2<x<2},B={-2,0,1,2},∴A∩B={0,1}.14.(2018•天津•理T1)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁R B)=( )A.{x|0<x≤1}B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2}D.{x|0<x<2}【答案】B∁R B={x|x<1},A∩(∁R B)={x|0<x<1}.故选B.15.(2018•天津•文T1)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=( )A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}【答案】CA∪B={-1,0,1,2,3,4}.又C={x∈R|-1≤x<2},∴(A∪B)∩C={-1,0,1}.16.(2018•浙江•T1)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁U A=( )A.⌀B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}【答案】C∵A={1,3},U={1,2,3,4,5},∴∁U A={2,4,5},故选C.17.(2018•全国2•理T2,)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( )A.9B.8C.5D.4【答案】A满足条件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,1),(0,0),(0,-1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个。
18.(2017•全国3•理T1,)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为A.3B.2C.1D.0【答案】BA表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合,易知圆x2+y2=1与直线y=x相交,故A∩B 中有2个元素.19.(2017•全国1•理T1)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1}D.A∩B=⌀【答案】A∵3x<1=30,∴x<0,∴B={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故选A.20.(2017•全国2•理T2)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}【答案】C由A∩B={1},可知1∈B,所以m=3,即B={1,3}.21.(2017•全国1•文T1)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( )A.A ∩B={x |x <32}B.A ∩B=⌀C.A ∪B={x |x <32}D.A ∪B=R【答案】A∵A={x|x<2},B={x |x <32}, ∴A ∪B={x|x<2},A ∩B={x |x <32},故选A.22.(2017•全国2•文T1)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A ∪B=( )A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}【答案】A因为A={1,2,3},B={2,3,4},所以A ∪B={1,2,3,4},故选A.23.(2017•全国3•文T1)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A ∩B 中元素的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B由题意可得A ∩B={2,4},则A ∩B 中有2个元素.故选B.24.(2017•天津•理T1)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x ∈R|-1≤x ≤5},则(A ∪B )∩C=() A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,6} D.{x ∈R|-1≤x ≤5}【答案】B∵A={1,2,6},B={2,4},∴A∪B={1,2,4,6}.∵C={x ∈R|-1≤x ≤5},∴(A ∪B )∩C={1,2,4}.25.(2017•北京•理T1)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A ∩B=( )A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<3}【答案】AA ∩B={x|-2<x<-1},故选A.26.(2017•北京•文T1)已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁U A=( )A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)【答案】C因为A={x|x<-2或x>2},所以∁U A={x|-2≤x ≤2}.27.(2016•全国1•理T1)设集合A={x|x 2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A ∩B=( )A.(-3,-32)B.(-3,32)C.(1,32) D.(32,3) 【答案】DA=(1,3),B=(32,+∞),所以A ∩B=(32,3),故选D.28.(2016•全国2•理T2)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x ∈Z},则A ∪B=( ) A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}【答案】C由题意可知,B={x|-1<x<2,x ∈Z}={0,1},而A={1,2,3},所以A ∪B={0,1,2,3},故选C.29.(2016•全国3•理T1)设集合S={x|(x-2)•(x-3)≥0},T={x|x>0},则S ∩T=( )A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)【答案】DS={x|x ≤2或x ≥3}.因为T={x|x>0},所以S ∩T={x|0<x ≤2或x ≥3},故选D.30.(2016•全国1•文T1)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x ≤5},则A ∩B=( )A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}【答案】BA ∩B={3,5},故选B.31.(2016•全国2•文T1)已知集合A={1,2,3},B={x|x 2<9},则A ∩B=( )A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}【答案】DB={x|-3<x<3},A ∩B={1,2}.故选D.32.(2016•全国3•文T1)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁A B=( )A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}【答案】C根据补集的定义,知从集合A={0,2,4,6,8,10}中去掉集合B中的元素4,8后,剩下的4个元素0,2,6,10构成的集合即为∁A B,即∁A B={0,2,6,10},故选C.33.(2016•四川•理T1)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( )A.3B.4C.5D.6【答案】C由题意,A∩Z={-2,-1,0,1,2},故其中的元素个数为5,选C.34.(2016•天津•理T1)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=( )A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}【答案】D由题意知集合B={1,4,7,10},则A∩B={1,4}.故选D.35.(2016•山东•理T2)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=( )A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)【答案】CA={y|y>0},B={x|-1<x<1},则A∪B={x|x>-1},选C.36.(2016•浙江•理T1)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁R Q)=( )A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)【答案】B∵Q={x∈R|x≤-2,或x≥2},∴∁R Q={x∈R|-2<x<2}.∴P∪(∁R Q)={x∈R|-2<x≤3}=(-2,3].故选B.37.(2015•全国2•理T1)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=( )A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}【答案】A∵B={x|-2<x<1},∴A∩B={-1,0}.38.(2015•全国1•文T1)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( )A.5B.4C.3D.2【答案】D由条件知,当n=2时,3n+2=8,当n=4时,3n+2=14.所以A∩B={8,14}.故选D.39.(2015•全国2•文T1)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=( )A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)【答案】A由题意,得A∪B={x|-1<x<3},即A∪B=(-1,3).40.(2015•陕西•文T1)设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪N=( )A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]【答案】A∵M={0,1},N={x|0<x≤1},∴M∪N={x|0≤x≤1},即为[0,1].41.(2015•重庆•理T1,)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则( )A.A=BB.A∩B=⌀C.A⫋BD.B⫋A【答案】D因为A={1,2,3},B={2,3},所以B⫋A.42.(2014•全国1•理T1)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=( )A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)【答案】A由已知,可得A={x|x≥3或x≤-1},则A∩B={x|-2≤x≤-1}=[-2,-1].故选A.43.(2014•全国2•理T1)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=( )A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}【答案】D∵N={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},∴M∩N={0,1,2}∩{x|1≤x≤2}={1,2}.故选D.44.(2014•全国1•文T1)已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},则M∩N=( )A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)【答案】B由已知得M∩N={x|-1<x<1}=(-1,1),故选B.45.(2014•全国2•文T1)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=( )A.⌀B.{2}C.{0}D.{-2}【答案】B易得B={-1,2},则A∩B={2},故选B.46.(2014•辽宁•理T1)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=( )A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}【答案】D∵A∪B={x|x≤0或x≥1},∴∁U(A∪B)={x|0<x<1}.故选D.47.(2013•全国2•理T1)已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=( )A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}【答案】AM={x|-1<x<3},N={-1,0,1,2,3},所以M∩N={0,1,2},故选A.48.(2013•全国1•文T1)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=( )A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}【答案】A∵B={1,4,9,16},∴A∩B={1,4}.49.(2013•全国2•文T1)已知集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N=( )A.{-2,-1,0,1}B.{-3,-2,-1,0}C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,-1}【答案】C由题意可得M∩N={-2,-1,0}.故选C.50.(2013•上海•理T15)设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1}.若A∪B=R,则a的取值范围为( )A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)【答案】B当a>1时,集合A={x|x≤1或x≥a},由A∪B=R,可知a-1≤1,即a≤2.故1<a≤2.当a=1时,集合A=R,显然A∪B=R.故a=1,满足题意.当a<1时,集合A={x|x≥1或x≤a},由A∪B=R,可知a-1≤a显然成立,故a<1.综上可知,a的取值范围是a≤2.故选B.51.(2013•广东•理T8)设整数n≥4,集合X={1,2,3,…,n},令集合S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三条件x<y<z,y<z<x,z<x<y恰有一个成立}.若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,则下列选项正确的是( )A.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∉SB.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈SC.(y,z,w)∉S,(x,y,w)∈SD.(y,z,w)∉S,(x,y,w)∉S【答案】B由(x,y,z)∈S,不妨取x<y<z,要使(z,w,x)∈S,则w<x<z或x<z<w.当w<x<z时,w<x<y<z,故(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S.当x<z<w时,x<y<z<w,故(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S.综上可知,(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S.52.(2013•山东•理2,T5)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )A.1B.3C.5D.9【答案】C当x,y取相同的数时,x-y=0;当x=0,y=1时,x-y=-1;当x=0,y=2时,x-y=-2;当x=1,y=0时,x-y=1;当x=2,y=0时,x-y=2;其他则重复.故集合B中有0,-1,-2,1,2,共5个元素,应选C.53.(2013•江西•文T2)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=( )A.4B.2C.0D.0或4【答案】A当a=0时,显然不成立;当a≠0时,需Δ=a2-4a=0,得a=4.故选A.54.(2013•全国1•理1)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|−√5<x<√5},则( )A.A∩B=⌀B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B【答案】B集合A={x|x<0或x>2},由图象可以看出A∪B=R,故选B.55.(2012•课标全国•理T1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( )A.3B.6C.8D.10【答案】D由x∈A,y∈A,x-y∈A,得(x,y)可取如下:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合B中所含元素的个数为10.56.(2012•大纲•理2)已知集合A={1,3,√m},B={1,m},A∪B=A,则m=()A.0或√3B.0或3C.1或√3D.1或3【答案】B∵A∪B=A,∴B⊆A,∴m=3或m=√m.∴m=3或m=0或m=1.当m=1时,与集合中元素的互异性不符,故选B.57.(2012•全国•文1)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( )A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=⌀【答案】B由题意可得A={x|-1<x<2},而B={x|-1<x<1},故B ⫋A.58.(2012•大纲全国•文T1,)已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则( )A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆CD.A⊆D【答案】B∵正方形组成的集合是矩形组成集合的子集,∴C⊆B.59.(2012•湖北•文T1)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )A.1B.2C.3D.4【答案】DA={1,2},B={1,2,3,4}.又∵A⊆C⊆B,∴C={1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4},故选D.60.(2011•全国•文1)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个【答案】BP=M∩N={1,3},∴P的子集有22=4个.61.(2011•辽宁•理T2)已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩(∁I M)=⌀,则M∪N=( )A.MB.NC.ID.⌀【答案】A作出满足条件的韦恩(Venn)图,易知M∪N=M.62.(2011•广东•理T8)设S是整数集Z的非空子集,如果∀a,b∈S,有ab∈S,则称S关于数的乘法是封闭的.若T,V是Z的两个不相交的非空子集,T∪V=Z,且∀a,b,c∈T,有abc∈T;∀x,y,z∈V,有xyz∈V,则下列结论恒成立的是( )A.T,V中至少有一个关于乘法是封闭的B.T,V中至多有一个关于乘法是封闭的C.T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的D.T,V中每一个关于乘法都是封闭的【答案】A令T=N,V=∁Z N,则T对乘法封闭,而V对乘法不封闭排除D.令T={-1,0,1},V=∁Z T,则T,V都对乘法封闭,排除B,C.故选A.63.(2011•福建•文T12)在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:①2 011∈[1];②-3∈[3];③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”.其中,正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4【答案】C对于①:2 011=5×402+1,∴2 011∈[1].对于②:-3=5×(-1)+2,∴-3∈[2],故②不正确;对于③:∵任意一个整数z被5除,所得余数共分为五类,∴Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4],故③正确;对于④:若整数a,b属于同一类,则a=5n1+k,b=5n2+k,∴a-b=5n1+k-5n2-k=5(n1-n2)=5n,∴a-b∈[0],若a-b∈[0],则a-b=5n,即a=b+5n,故a与b被5除的余数为同一个数,∴a与b属于同一类,所以“整数a,b属于同一类”的充要条件是“a-b∈[0]”,故④正确.∴正确结论的个数是3.64.(2011•福建•理T1)i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则( )A.i∈SB.i2∈SC.i3∈SD.2i∈S【答案】B∵i2=-1,而集合S={-1,0,1},∴i2∈S.65.(2010•浙江•理T1)设P={x|x<4},Q={x|x2<4},则( )A.P⊆QB.Q⊆PC.P⊆∁R QD.Q⊆∁R P【答案】BP={x|x<4},Q={x|-2<x<2},∴Q⊆P.66.(2010•天津•理T9)设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R}.若A⊆B,则实数a,b必满足( )A.|a+b|≤3B.|a+b|≥3C.|a-b|≤3D.|a-b|≥3【答案】DA={x|a-1<x<a+1,x∈R},B={x|x>b+2或x<b-2,x∈R}.若A⊆B,则需满足a+1≤b-2或a-1≥b+2,即a-b≤-3或a-b≥3,∴|a-b|≥3.67.(2010•全国•T1)已知集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x|√x≤4,x∈Z},则A∩B等于( )A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}【答案】D∵A={x|-2≤x≤2},B={0,1,2,3,…,16},∴A∩B={0,1,2}.68.(2018•江苏•T1)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B= .【答案】{1,8}由题设和交集的定义可知,A∩B={1,8}.69.(2017•江苏•T1)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.【答案】1由已知得1∈B,2∉B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.70.(2013•湖南,文T15)对于E={a1,a2,…,a100}的子集X={a i1,a i2,…,a ik},定义X的“特征数列”为x1,x2,…,x100,其中x i1=x i2=…=x ik=1,其余项均为0.例如:子集{a2,a3}的“特征数列”为0,1,1,0,0, 0(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前3项和等于;(2)若E的子集P的“特征数列”p1,p2,…,p100满足p1=1,p i+p i+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征数列”q1,q2,…,q100满足q1=1,q j+q j+1+q j+2=1,1≤j≤98,则P∩Q的元素个数为.【答案】（1）2 （2）17(1){a1,a3,a5}的特征数列为1,0,1,0,1,0,…,0,∴前3项和为2.(2)根据题意知,P的特征数列为1,0,1,0,1,0,…,则P={a1,a3,a5,…,a99}有50个元素,Q的特征数列为1,0,0,1,0,0,1,…,则Q={a1,a4,a7,a10,…,a100}有34个元素,=17个.∴P∩Q={a1,a7,a13,…,a97},共有1+97-1671.(2013•江苏•T4)集合{-1,0,1}共有个子集.【答案】8由于集合{-1,0,1}有3个元素,故其子集个数为23=8.72.(2012•天津•文T9,)集合A= {x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为.【答案】-3∵|x-2|≤5,∴-3≤x≤7,∴最小整数为-3.73.(2018•北京•理T20)设n为正整数,集合A={α|α=(t1,t2,…,t n),t k∈{0,1},k=1,2,…,n}.对于集合A中的任意元素α=(x1,x2,…,x n)和β=(y1,y2,…,y n),记M(α,β)=1[(x1+y1-|x1-y1|)+(x2+y2-|x2-y2|)+…+(x n+y n-|x n-y n|)].2(1)当n=3时,若α=(1,1,0),β=(0,1,1),求M(α,α)和M(α,β)的值;(2)当n=4时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素α,β,当α,β相同时,M(α,β)是奇数;当α,β不同时,M(α,β)是偶数.求集合B中元素个数的最大值;(3)给定不小于2的n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素α,β,M(α,β)=0.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.【答案】（1）2 1 （2）4 （3）n+1(1)M(α,α)=1[(1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0-|0-0|)]=2;2[(1+0-|1-0|)+(1+1-|1-1|)+(0+1-|0-1|)]=1.M(α,β)=12(x m+y m-|x m-y m|)=1;(2)当x m,y m同为1时,12(x m+y m-|x m-y m|)=0;当x m,y m中只有一个1或者两个都是0时,12当α,β相同时,∀α=(x1,x2,x3,x4)∈B,M(α,α)=x1+x2+x3+x4为奇数,则x k(k=1,2,3,4)中有一个1或者三个1,即为以下8种:形式1:(1,0,0,0) (0,1,0,0) (0,0,1,0) (0,0,0,1);形式2:(1,1,1,0) (1,1,0,1) (1,0,1,1) (0,1,1,1);当α,β不同时,M(α,β)是偶数,则α,β同为1的位置有4个或2个或0个;形式1中的元素不能和形式2的三个元素同时共存;形式2中的元素不能和形式1的三个元素同时共存;如果B中元素全是形式1,当α,β不同时,M(α,β)=0满足条件;如果B中元素全是形式2,当α,β不同时,M(α,β)=2满足条件.所以B中元素至多为4个.(3)B中元素个数最多为n+1,构造如下:对于γk=(z k1,z k2,…,z kn)∈B(k=1,2,3,…,n),z kk=1,其他位置全为0;γn+1=(0,0,0,…,0),可以验证M(γi,γj)=0(i,j=1,2,…,n+1)且i≠j,下面证明:当B中元素个数大于等于n+2时,总存在α,β∈B,M(α,β)≠0.设γk=(z k1,z k2,z k3,…,z kn)∈B,k=1,2,3,…,n+1,…,m(m≥n+2);S k=z k1+z k2+…+z kn(k=1,2,3,…,n),可以得到:S1+S2+…+S m≥0+1×n+2=n+2;设C k=z1k+z2k+…+z mk(k=1,2,3,…,n),可以得到:C1+C2+…+C n=S1+S2+…+S m≥n+2,所以存在C t≥2,t∈{1,2,3,…,n},即存在α,β∈B(α≠β),使得α,β在同一个位置同为1,即M(α,β)≥1≠0,矛盾. 所以,B中元素个数最多为n+1.。