混沌理论发展现状的综述
混沌理论在物理学中的应用研究
混沌理论在物理学中的应用研究引言：混沌理论是指研究复杂、难以预测的非线性动态系统的一种理论。
物理学作为科学的基石，混沌理论在其中扮演着重要的角色。
本文旨在探讨混沌理论在物理学领域的应用研究，并分析其对科学的影响。
一、混沌的定义与特征混沌是指一种看似无规律、但又不完全随机的系统运动状态。
它具有以下几个特征：1. 灵敏依赖于初始条件：微小的初始条件变化会导致系统演化出现巨大差异。
2. 非周期性：混沌系统的运动不以周期性方式重复。
3. 分形结构：混沌系统的运动轨迹呈现出分形的几何特征。
二、混沌理论在天体物理学中的应用天体物理学旨在研究宇宙中的宏观天体，而混沌理论在其中有着重要的应用，例如：1. 日地系统的混沌运动：太阳风与地球磁场的相互作用存在着混沌现象，混沌理论可用于描述太阳风的扩散效应。
2. 星系的演化：在星系的形成过程中，混沌理论揭示了星系的结构形成和星系演化的内在机制。
3. 天体力学问题：混沌理论在分析行星运动、卫星轨道以及衡量天体轨道稳定性等问题上有其应用价值。
三、混沌理论在热力学中的应用热力学是研究热与能量转化的科学，混沌理论对热力学也有着重要的应用：1. 经典热力学的动力学：通过混沌理论的研究，我们可以更好地理解气体分子的运动规律以及热力学系统的稳定性条件。
2. 混沌热力学系统的熵产生：混沌系统热力学性质的熵产生过程与经典热力学的熵产生有所不同，混沌理论为探索这一领域提供了新的视角。
3. 非平衡态热力学：混沌理论为非平衡态热力学提供了理论基础，使科学家能够更好地研究非平衡态热力学过程。
四、混沌理论在量子力学中的应用量子力学是研究微观粒子的运动行为和性质的科学，混沌理论也在其中发挥着重要的作用：1. 量子混沌：通过混沌理论的应用，我们可以研究量子系统中的混沌现象，揭示微观领域中量子混沌的产生与演化规律。
2. 量子控制：混沌理论为量子控制提供了新的思路，通过混沌系统中受控制的参数调节，可以实现对量子态的控制和操控。
混沌理论学习的总结
(1)
式中 τ 为时间延迟，m 为嵌入维数。 （2） 选取邻近点。设中心点 XM 的 K 个邻近相点为（XMi=1,2…,K） ，到中心点 XM 的欧式距 离为 d i ，设 dmin 是 d i 中最小值，定义 X Mi 的权值为 Pi ，则
di X M X Mi
判断系统是否具有混沌特征（需先求出 τ 和 m） 常用表征系统是否具有混沌特征一般有两类方法：定性方法（功率谱）和定量方法（最 大Lyapunov指数） 。利用Fourier分析法求出时间序列的功率谱，从而可以识别该时间序列表征 的动力系统的规则性态与不规则性态。若时间序列具有混沌特征，则其功率谱具有连续性、 噪声背景和宽峰特征等图形特征；若时间序列是确定性的周期系统，则其功率谱是仅包含有 基频和其谐波或分频的离散波形；若时间序列是确定性的准周期系统，则其功率谱是包括不 同层次频率的离散波形，但谱线并不像周期运动那样以某间隔的频率分离。 最大Lyapunov指数是评判和表征非线性时间序列混沌特性的重要参数，是一个非常关键 的混沌不变量。Lyapunov指数是用来描述混沌系统内部相邻相点间辐散的平均速率（其中正 Lyapunov指数值（ Lyapunov指数＞0）评判两个相邻轨道的平均指数分离程度，负 Lyapunov 指数值（Lyapunov指数＜0）评判两个相邻轨道的平均指数靠拢程度） 。如果一个非线性系统 是离散的，那么正Lyapunov指数则是衡量系统是否混沌的一个重要指标。 （PS：Lyapunov指数 的倒数就是有效预测步数！ ） 从时间序列的角度来研究混沌，我们知道对于决定系统长期演化的任一变量均包含了系 统所有变量长期演化的所有信息。因此，我们可以通过决定系统的长期演化的任一单变量时 间序列来研究系统的混沌行为，于是帕卡德（Packard）等人提出的重构相空间理论。 相空间的重构： 混沌动力学系统分析的第一步是相空间重构。由 Takens 定理可知系统中任意一个分量的 演化均是由与它相互作用的其它分量所决定的。所以，这些相关分量的数据信息隐含在任意 一分量的变化过程中，系统相空间的重构只需要考察其中的一个分量，再通过某些延时点上 的观测数值找到如 Y={x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ},x(i+ (m-1)τ)}所示的 m 维向量，就能重构出一 个等价的相空间用于恢复原有的动力学系统。 从 Y 中可以看出， 未知参数只有 m 和 τ， 所以， 如何选择适当的嵌入维数 m 和延迟时间 τ 是相空间重构的主要研究内容。 举例： 设时间序列为 X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}，假设算出此时间序 列的 τ=3，m=5。则相空间重构有：M=N-（m-1）τ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
浅谈混沌理论
浅谈混沌理论《科学方法论》课程论文学院：公共管理学院专业：科技哲学指导老师 : 蒙绍荣教授学号： 1022301013姓名：朱严峰一、混沌理论的提出——由线性科学到非线性科学线性是指量与量之间的正比关系；在直角坐标系里，这是用一根直线表征的关系。
例如：v1、线性科学的成就由于人的认识的发展总是从简单事物开始的，所以在科学发展的早期，首先从线性关系来认识自然事物，较多地研究了事物间的线性相互作用，这是很自然的。
例如：经典物理学中，首先考察的是没有摩擦的理想摆，没有粘滞性的理想流体，温度梯度很小的热流等；数学家们首先研究的是线性函数、线性方程等。
理论家们在对大自然中的许多现象进行探索时，总是力求在忽略非线性因素的前提下建立起线性模型，至少是力求对非线性模型做线性化处理，用线性模型近似或局部地代替非线性原型，或者借助于对线性过程的微小扰动来讨论非线性效应。
经过长期的发展，在经典科学中就铸造出一套处理线性问题的行之有效的方法，如牛顿经典力学等；就是设计物理实验，也主要是做那些可以做线性分析的实验。
从这个特点看来，经典科学实质上是线性科学。
线性科学在理论研究和实际应用上都有十分光辉的进展，在自然科学和工程技术领域，对线性系统的研究都取得了很大的成绩。
2、线性科学的局限线性科学的长期发展，也形成了一种扭曲的认识或“科学思想”，认为线性系统才是客观世界中的常规现象和本质特征，才有普遍规律，才能建立一般原理和普适方法；而非线性系统只是例外的病态现象和非本质特征，没有普遍的规律，只能作为对线性系统的扰动或采取特殊的方法做个别处理。
由此得出结论说，线性系统才是科学探索的基本对象，线性问题才存在理论体系；所以经典科学的长期发展，都是封闭在线性现象的圈子里进行的。
3、线性科学和非线性科学的差异线性与非线性物理现象有着质的差异和不同的特征。
1）从结构上看，线性系统的基本特征是可叠加性或可还原性，部分之和等于整体，几个因素对系统联合作用的总效应，等于各个因素单独作用效应的加和；因而描述线性系统的方程遵从叠加原理，即方程的不同解加起来仍然是方程的解；分割、求和、取极限等数学操作，都是处理线性问题的有效方法；非线性则指整体不等于部分之和，叠加原理失效。
混沌系统的理论与应用
混沌系统的理论与应用混沌系统是指在确定性系统中，由于微小的初始条件差异引起系统长时间演化过程中，状态不断变化且呈现高度复杂无序的现象。
混沌现象的出现给人类带来了诸多困难，但同时也在科学研究和技术应用领域中发挥了巨大的作用。
本文将对混沌系统的理论及其应用进行探讨。
一、混沌系统的定义及基本特征混沌系统的理论是源于20世纪60年代。
混沌现象是理论物理学家对非线性动力学系统的理论研究时，所发现的一种极端复杂的动力学现象。
混沌现象被定义为，一种无规律但非随机的动力学现象，其表现在确定性混沌系统中，无论系统初值多么接近，最终演化出的状态都会极其敏感的依赖于初值。
混沌系统是指非线性动力学系统过程中出现的这种现象。
混沌系统最基本的特征是，虽然每个状态都有非常简单的生成规则，但是系统的演化过程却呈现出极其复杂的变化，使得人们即使通过各种数学方法也无法完全预估其发展规律和最终状态。
此外，混沌的系统还表现出以下的一些特点：1. 混沌系统的状态在空间和时间上都是无规律的，非随机。
2. 混沌系统的初始条件非常敏感，即“蝴蝶效应”，微小的初值差异对其演化过程的影响可以是复杂的非线性关系。
3. 混沌系统在演化过程中呈现出迅速的变化，且永远不会重复出现相同的状态。
二、混沌系统的代表模型混沌系统在实际问题中广泛应用，众多的研究和模型的探索，为混沌的理论研究提供了很多的可能性，以下是混沌系统代表性模型的介绍。
1. Logistic 映射模型Logistic 映射模型最经典的表示形式是：xn+1 = r xn (1 – xn)其中 xn 表示第 n 个时刻的系统状态，r 表示系统的“控制参数”。
当 r 在一定的范围内变化时，它的演化过程呈现出明显的周期性或混沌性。
2. Lorenz 方程模型Lorenz 方程模型是由美国气象学家 Edward Lorenz 提出的一个非线性模型，它描述了空气流动的一些基本规律。
Lorenz 方程模型的表示形式是：dx/dt = σ(y – x)dy/dt = x(ρ – z) – ydz/dt = xy –βz其中x、y、z 分别表示空气流动中温度、密度和速度的状态量，而右边的三个式子则分别描述了它们之间的相互作用。
混沌学的发展简史及其三大主要特性概述
混沌学的发展简史及其三大主要特性概述为什么天气变化存在着不可预测性呢？商品价格的长短期变化之间有什么关系呢？气体、流体在由平稳向湍流变化过程中存在着哪些中间状态？为什么两个形式与意义极不同的方程，迭代所出现的倍周期参数收敛的比率却完全相同呢？人们在对这些问题的研究中，诞生了一门崭新的科学——混沌学。
1混沌学的发展史(一) 混沌现象的发现1903年，美国数学家Poincare J.H.在《科学与方法》中提出了Poincare猜想。
该猜想将动力学系统与拓扑学两大领域结合，指出混沌存在的可能性，从而成为世界上最先了解存在混沌可能性的人。
到了20世纪60年代，人们开始探索科学上那些莫测之谜，使混沌学得到飞速发展。
美国气象学家Lorenz E.用一台原始的计算机研究气候的变化。
1963年，他在《大气科学》上发表了“决定性非周期流”一文，清楚地描述了对初始条件的敏感性这一混沌的基本性态，即著名的“蝴蝶效应”。
可以说，是天气预报和气象学的研究扣开了混沌学的大门。
Lorenz E.也因此成为“混沌学之父”。
20世纪70年代，科学家开始考虑许多不同种类的不规则之间有什么联系。
生理学家研究人类心脏、生态学家探索种群体增减规律、经济学家研究股票价格升降、气象学家研究云彩的形状和雷电的径迹、医学家研究血管在显微镜下所看到的交叉缠绕、天文学家研究星星在银河中的簇集等，都发现其中存在着混沌现象。
(二) 混沌理论的诞生1970年美国科学史家Kuhn T.S.的《科学革命的结构》一书，对混沌理论的发展起到推波助澜的作用。
特别是1975年，马里兰大学的中国学者李天岩和美国数学家Yorke J.在《美国数学》上发表了“周期三意味着混沌”一文，深刻地揭示了从有序到混沌的演化过程。
随之，1976年美国生物学May R.在《自然》杂志上发表了“具有极复杂的动力学的简单数学模型”一文，它向人们表明了混沌理论的惊人信息，简单的确定的数学模型竟然也可以产生看似随机的行为。
混沌系统的快速控制与同步及其在电力系统管理中的应应用
跨学科合作
将加强跨学科的合作，借鉴其他领域的研究成果 ，以推动混沌系统在电力系统管理中的应用。
在其他领域的应用前景
通信系统
混沌系统在通信系统中具有潜在的应用前景 ，可以用于提高通信的安全性和可靠性。
生物医学工程
混沌系统在生物医学工程中具有广泛的应用前景， 可以用于研究生物系统的复杂行为和疾病诊断。
非线性反馈控制
利用非线性反馈控制策略 ，实现混沌系统的快速控 制。
自适应控制
采用自适应控制策略，对 混沌系统进行自适应调节 和控制。
智能优化算法
遗传算法
利用遗传算法优化混沌系统的控制参数，提高控制效果。
粒子群算法
采用粒子群算法优化混沌系统的搜索空间，寻找最优解。
模拟退火算法
利用模拟退火算法对混沌系统进行全局搜索，寻找最优解。
专家系统是一种基于知识的故障诊断 方法。结合混沌理论，可以利用专家 系统对电力系统的故障进行诊断。专 家系统可以根据历史数据和经验知识 ，对电力系统的运行状态进行评估， 并提供相应的故障解决方案。
04
混沌系统快速控制与同步 的优化策略
优化控制策略
01
02
03
线性反馈控制
通过线性反馈控制策略， 对混沌系统进行有效的控 制。
混沌理论的起源
混沌理论起源于19世纪末20世纪初，当时科学家们开始关注动态 系统的行为和性质。
混沌理论的发展
自20世纪60年代以来，混沌理论得到了迅速发展，并被广泛应用 于自然科学、社会科学、工程等领域。
混沌理论的现状与未来
目前，混沌理论已经成为象提供重要的理论支持和方法指导。
混沌系统在电力系统稳定性分析中的应用
混沌投资调研报告
混沌投资调研报告混沌投资调研报告一、背景介绍混沌投资是一种基于混沌理论的投资策略，采用复杂度分析和非线性动力学模型来预测金融市场的走势和交易信号。
其核心理念是认为金融市场是一个复杂的系统，受多种因素的影响，不可预测也不可控制。
因此，混沌投资通过对市场的动态分析和模型建立，试图捕捉市场中的非线性关系，从而为投资者提供更准确的交易指导。
二、混沌理论及其应用混沌理论由美国数学家洛伦兹于20世纪60年代提出，指的是复杂系统中呈现出的非线性关系和敏感依赖初值的特点。
这一理论在金融领域的应用，主要体现在以下几个方面。
1. 动态分析混沌理论认为，金融市场的走势是由多种因素相互作用而形成的，而非简单的线性关系。
通过对市场数据进行动态分析，可以发现潜在的非线性关系，进而为投资者提供更准确的市场预测。
2. 非线性动力学模型混沌投资建立了一系列非线性动力学模型，以更好地描述金融市场的运行规律。
这些模型不仅考虑了市场数据的历史走势，还考虑了市场中的噪声和随机波动。
通过模型的建立和参数的调整，可以对未来市场走势进行预测。
3. 交易信号生成混沌投资通过对市场数据的分析和模型建立，生成交易信号来指导投资者的操作策略。
这些信号既包括买入信号，也包括卖出信号，并在市场波动较大时及时调整。
三、混沌投资的优势与不足混沌投资具有以下几个优势。
1. 精确度高：混沌投资通过对市场数据的动态分析和模型建立，可以提供更准确的市场预测和交易信号，从而提高投资者的操作成功率。
2. 适应性强：混沌投资适用于各种市场形态和投资品种，无论是股票、外汇还是商品期货等，都可以通过混沌投资来进行分析和预测。
3. 风险控制优秀：混沌投资可以通过对市场波动的快速反应和交易信号的及时调整，帮助投资者有效控制风险和降低亏损。
但混沌投资也存在一些不足之处。
1. 需要大量数据：混沌投资需要大量的市场数据进行分析，并建立较为复杂的模型，对于个人投资者而言可能比较困难。
2. 参数调整困难：混沌投资中的模型参数需要根据市场实际情况进行调整，如果参数设置不当，可能会导致预测结果不准确。
论混沌经济的演进与发展
论混沌经济的演进与发展内容摘要：本文介绍混沌经济学的兴起，并对经济系统的混沌性作了简略分析，最后对混沌经济的发展现状和前景展望进行了阐述。
关键词：混沌经济研究发展混沌经济学的兴起混沌经济学(chaotic economics)，也称为非线性经济学（nonlinear economics），是20世纪80年代兴起的一门新兴的学科，是指应用非线性混沌理论解释现实经济现象，在经济建模中充分考虑经济活动的非线性相互作用，在模型的分析上充分利用非线性动力学的分叉、分形和混沌等理论与方法，分析经济系统的动态行为，以期产生新的经济概念、新的经济思想、新的经济分析方法，得到新的经济规律的一门新兴交叉科学。
传统经济学自亚当·斯密1776年《国富论》问世以来，已逐步在西方经济学中确立统治地位。
“完全竞争”市场的自动调节机制在瓦尔拉一般均衡理论和马歇尔的“均衡价格论”体系上取得规范的形式，并在经典科学的基础上建立了一整套分析方法。
实际上，传统经济学所构建的经济分析框架，是牛顿力学的绝对时空观（即均衡流逝的绝对时间和恒等且不动的绝对空间）和拉普拉斯决定的可预测宇宙观（即一个单一的公式可以解释所有的现象并结束不确定性）在经济领域的重现。
而从现状经济角度看，由于种种意外因素的存在和人类所面临的不确定性。
不确定性是现实经济运行过程中最主要的特征之一。
自然地，混沌学作为一种科学范式也就成为经济学家们研究经济系统的复杂性、不确定性和非线性的有力工具，成为社会、经济、技术预测的有力工具。
混沌经济学(或非线性经济学)已经成为当代经济学研究的前沿领域，并取得迅速的进展。
在文献中正式使用混沌一词的是李天岩和Yorke，他们在1975年发表的题为《周期三蕴涵混沌》的文章中对最简单的数学模型，即只有一个变量的模型，证明了一个重要定理，开启了近代混沌现象研究的先河。
下面我们用f表示只有一个变量的函数略加说明。
系统(即f)可能是周期的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
混沌理论发展现状的综述
发表时间：
2016-07-20T10:47:07.550Z 来源：《电力设备》2016年第8期 作者： 周士贻 王涉 叶汉霆
[导读] 混沌现象是自然界的一个普遍现象，所以在工程实际中系统会不可避免的出现混沌现象而不能正常工作，这对生产生活造成了极大
的影响。
周士贻
王涉 叶汉霆
（重庆大学 400044）
摘要：混沌理论是非线性科学的重要理论，是20世纪的三大科学革命之一，自提出以来在各个领域得到了广泛的应用，具有极大的研
究意义。本文基于前人研究工作的基础上，总结了国内对于混沌理论的研究现状，并提出了其发展方向。
关键词：
1.前言
混沌现象是自然界的一个普遍现象，所以在工程实际中系统会不可避免的出现混沌现象而不能正常工作，这对生产生活造成了极大的
影响。我们希望系统能够稳定的工作，并且能很好的对系统进行控制，使它按照人们的要求去工作。总的来说，研究混沌，目的就是为了
在工程中应用混沌、避开混沌。因此，按照这一原则，用工程手段来处理混沌问题或者利用混沌解决实际问题具有十分重要的现实意义。
近代以来，我国对混沌现象不断地进行着探索与研究，本文将对我国混沌理论的发展情况进行综述。
2.国内研究现状
我国物理学界对混沌现象的注意，始于1980年夏天在大连举行的第二届全国非平衡统计物理会议。我国著名的混沌学家、中国科学院
院士郝柏林指出：
“混沌,这个在中外文化渊源悠久的词,正在成为具有严格定义的科学概念，成为一门新科学的名字,它正在促使整个现代知
识体系成为新科学。
”他还指出：“越来越多的人认识到,这是相对论和量子力学问世以来，对人类整个知识体系的又一次巨大冲击.这也许是
20
世纪后半叶数理科学所做的意义最为深远的贡献。”
1983年，郝柏林院士在《物理学进展》1983年第3期上发表长篇论文“分岔、混沌、奇怪吸引子、湍流及其它”，这是在中国传播混沌学
的最重要的文献之一。
1984年11月在桂林举行“非线性系统中不稳定性和随机性”学术讨论会时，80多位来自高等学校和科学院各所的与会者反映了我国各个
学科工作者已经取得的一批研究成果，混沌现象的研究已经明确属于基础研究范围。科学院一批研究所进行了有关混沌的理论或实验研究
课题。理论物理研究所在临界慢化、分频采样方法、一维映像的符号动力学和用符号动力学于常微分方程周期窗口排序，以及吸引子维数
计算等方面有一批结果，并将混沌研究列为开放所的课题。物理研究所对光学双稳装置中的分岔和混沌，特别是两种以上延迟并存时的丰
富现象作了深入研究。上海生物化学研究所生物物理室在人脑电波的维数分析和反映了神经胶质细胞作用的神经网络模型中，都运用了混
沌概念。大气物理研究所在大气动力学方程中的混沌过程和数值模拟方面作了许多工作。力学研究所在新建立的
“近代连续介质力学开放实
验室
”中，把混沌现象列为非线性和湍流研究的部分内容。
同年，赫柏林院士编辑出版《混沌》一书在新加坡问世。
1986年，第一届中国混沌理论会议在桂林召开，促进了全国范围内混沌研究的广泛展开。同年，中国学者徐京华在世界上第一个提出
了三种神经细胞的复合网络，并证明了其中混沌的存在。
1988年，赫柏林院士在文献[1]中指出混沌现象本身不是研究的目的。“混沌”是普遍存在于自然界和数学模型中的一类客观现象，既有
普适性质的种种表现，也必然在不同条件下具有特殊性。重要的是用混沌研究中形成的新概念武装起来，更深入地研究各个学科领域中具
体的非线性模型和演化过程，并从而丰富混沌动力学的内容，而不能仅仅满足于又多了几个大同小异的混沌实例。
1989年，中国科学家卢侃、林雅谷、卢火等把混沌科学研究进入到实际于气功研究，使人们客观的用脑电图检查人的行为史成为可
能。
2001年，华南理工大学张波教授提出在交流电机传动系统中存在混沌现象，从而为研究电机传动系统的不规则运动提供了一个重要的
启示。
2002年，吕金虎等提出了统一混沌系统，该系统连接了Lorenz系统和Chen系统。
2005年，李冬辉、贾巍教授提出了用混沌理论检测直流供电系统节点故障。
2009年，邹国堂、王政、程明等教授出版了《混沌电机驱动及其应用》一书，标志着电机的混沌理论初步形成。
目前，关于混沌学的理论研究工作已到了缓慢发展的阶段，尽管有关混沌的检测方法、控制方法、混沌信号的统计特性分析及混沌信
号的识别与分离等研究成果依然不断出现，但仅限于低维低阶的动力学系统，而对高维高阶系统的混沌理论研究与分析目前还处于探索阶
段，一些通用的、规律性的研究工作还在进行之中。
[2]
现有的研究成果多限于时间混沌控制，其它混沌的类型，如空间混沌、时空混沌及超混沌等应用研究仍是前沿课题，这些混沌系统的
理论和方法有待进一步探索。
混沌理论的研究与实际应用之间仍有一定的差距，混沌理论的发展还有广阔的空间。如何将理论成果应用到具体的生产实践，把实验
研究成果转向应用研究，发现并研究工程中出现的混沌并实时处理，消除实际系统中混沌不利的一面，还有大量的工作要做。
现阶段，混沌研究的发展前景主要包含三个方面：
(1)混沌产生的道路。从周期性运动通向混沌的道路是多种多样的，除了目前人们已经发现的基本道路外，还存在着未知的道路，有待
进一步的研究。
(2)判断混沌的方法。判断混沌的方法是多种多样的，目前主要有：数值分析法，庞加莱映射法，李雅普诺夫指数法等等。现阶段，具
体应用哪种方法还没有统一的结论，运用不同方法得到的结论也存在一定的差距，有待于进一步研究。
(3)混沌的控制和利用。现阶段的研究主要应用于少量变量的混沌系统，高自由度的系统不易于控制，然而在高维甚至无穷维系统情况
下其混沌吸引子可能是低维的。所以低维混沌系统的控制问题仍然是主要研究方向。此外，还应把混沌从低维系统的研究推向高维系统，
从一般系统的研究推向复杂的工程实际系统，从对低余维分叉的研究推向高余维退化分叉，进一步探索物理机制从而发现更新更好的方
法，向机理研究、分类和构造理论等方向发展。
3.结论
本文通过对近代我国对混沌理论的研究进行总结，发现目前混沌理论在我国的发展已到了缓慢的阶段，混沌理论的研究与实际应用之
间仍有一定的差距，混沌理论的发展还有广阔的空间。如何将理论成果应用到具体的生产实践，把实验研究成果转向应用研究，发现并研
究工程中出现的混沌并实时处理，消除实际系统中混沌不利的一面，还有大量的工作要做，最后本文提出了其发展前景。
参考文献
[1]赫柏林. 混沌现象的研究[J]. 中国科学院院刊, 1988.
[2]卢侃,孙建华编译.混沌学传奇[M].上海: 上海翻译出版公司,1991.