控制测量学习题集

第七章 椭球面上的测量计算
1. 野外测量的基准面、基准线各是什么？测量计算的基准面、基准线各是什么？为什
么野外作业和内业计算要采用不同的基准面？
2. 试写出椭球的基本元素及其基本关系式。
3. 我国解放后主要采用哪三种参考椭球？其主要参数是什么？
4. 绘图并说明表示椭球面上点位的三种常用坐标系统。
5. 在媒体上经常看到 XX 号飞机在东经 XXX 度，北纬 XX 度遇险一类的报导，试问这
表 7-1
符号
已知数据
符号
计算数值
B1
30°16′
H2 - H1
A12
80°36′
N1
H1
2780.51m
RA
H2
2373.43m
S
D
1794.106m
28. 某 椭 球 面 三 角 形 ABC （ 见 图 7-1 ）， 其 平 均 纬 度 Bm=33 ° 50 ′ ， 起 算 边 长 AC=b=47652.257m，三角形的三个内角观测值为
a=6378245m
e2=0.00669342
e′2=0.00673852
RA=6371440m
S=34862.821m
2．按勒让德尔定理解算球面三角形
示例：图 1 中 ABC 为球面三角形，其球面角用 ， ， 表示，边长按长度为单位用 a，b， c 表示之；A′B′C′为以球面边长 a，b，c 为边的平面三角形，其中 ′， ′， ′称
此种变形一般可分为哪几类？我们可采取什么原则对变形加以控制和运用？
4. 某点的平面直角坐标 X、Y 是否等于椭球面上该点至赤道和中央子午线的距离？为
什么？
5. 高斯投影应满足哪些条件？6°带和 3°带的分带方法是什么？如何计算中央子午线
的经度？
6. 为什么在高斯投影带上，某点的 y 坐标值有统一值与自然值之分，而 x 坐标值却没
x2、y2 。
27. 若已知高斯投影第 33 带的平面坐标，试述利用高斯投影公式求第 34 带平面坐标的 方法（可采用假设的符号说明）。
11. 在讨论高斯投影时提出了正形投影的充要条件(又称柯西—黎曼条件)，它对问题的
研究有什么作用？这个条件是如何导出的？
12. 高斯投影坐标计算公式包括正算公式和反算公式两个部分，各解决什么问题？
13. 试述建立高斯投影坐标正算公式的基本思路及主要过程。
14. 高斯投影正算是已知
求
，由于
值不大，
故此公式可以认为是在
为平面归化角。设平均纬度 Bm=34°50′，起算边长 BC=a=14862.821m，球面三角形的三
个内角观测值 ， ， 列于表 7-2，试求 b、c 边长？
'
0

1 3
Baidu Nhomakorabea'
0

1 3
'
0

1 3
a
b
c
sin sin sin
上式中 0 、 0 、 0 为平差后的球面角，ε为球面角超，分别按下列公式计算： fbc sin fac sin fab sin (当边长小于 90km 时)
A
35 54 47
边长 （KM） 14.863
球面角超ε″
B
69 05 36
1
C
74 59 35
W
179 59 58
（2）椭球面三角形的解算（见表 7-3） 表 7-3
23.671 24.475
顶点
球面上的角度观测
角度平差改正数 平差后的球面角值
名称
（°）（′）（″）
（″）
（°）（′）（″）
点上展开
的幂级数；反算公式中底点纬度
Bf 是指 点上展开
，由于 的幂级数。
值不大，故此公式可认为是在
15. 什么是平面子午线收敛角？试用图表示平面子午线收敛角 之下列特性：
（1）点在中央子午线以东时， 为正，反之为负；
（2）点与中央子午线的经差愈大， 值愈大；
（3）点所处的纬度愈高， 值愈大。
长度变形(m 1)，己知 y m 330Km 。
22. 在高斯投影中，为什么要分带？我国规定小于一万分之一的测图采用 60 投影带， 一万分之一或大于一万分之一的测图采用 30 投影带，其根据何在？
23. 如果不论测区的具体位置如何，仅为了限制投影变形，统称采用 30 带投影优于 60 带 投影，你认为这个结论正确吗？为什么？
15. 何谓椭球面上的相对法截线和大地线？试鉴别下列各线是否为大地线并简要说明
理由：
（1）任意方向法截线； （2）子午圈；
（3）卯西圈；
（4） 平行圈。
16. 什么是法线？什么是法截面？它们对椭球解算有什么意义？
17. 当椭球元素确定之后，椭球面上任意方向法截线曲率半径的计算值取决于哪两个变
量？为什么？
16. 高斯投影既然是正形投影，为什么还要引进方向改正？
17. 高斯投影既然是一种等角投影，而引入方向改正后，岂不破坏了投影的等角性质 吗？
18. 椭球面上的三角网投影至高斯平面，应进行哪几项计算？并图示说明为什么？
19. 请写出城市三、四等三角网计算方向改正值 的计算公式，并说明各符号的含义。
11. 请写出计算子午线弧长公式。若欲求纬度 B1 和 B2 间的子午线弧长（B1≠B2≠0），
如何计算？
12. 什么叫大地线？为什么可以用大地线代替法截线？大地线具有什么性质？
13. 大地坐标系和天文坐标系各以什么作基准面和基准线？
14. 卯西圈曲率半径 N 与子午圈曲率半径 M 何时有最大值？何时有最小值？
3
0.863
平面 归化角 （″）
球面边长 （m）
A
35 54 47.18
+0.647
35 54 47.827 -0.287 47.540 14862.821
球面角超 ε″
B
69 05 36.31
+0.648
69 05 36.958 -0.288 36.670 23670.787
0.863
C ∑ 闭合差
是指的什么坐标系，为什么？
6. 写出参考椭球体的五个基本元素及相互间的关系。
7. 简要说明并表示地面某一点的大地高、正常高以及大地水准面差距的几何意义。
8. 什么是大地测量的基本坐标系？有何优点？
9. 名词解释
大地经度
大地纬度
大地坐标系
子午面
平行圈、赤道 大地方位角
大地体
参考椭球
总地球椭球
10. 用公式表示空间直角坐标系与大地坐标系之间的关系。
有这种区分？在哪些情况下应采用规定值？哪些情况下采用自然值呢？
7. 正形投影有哪些特征？何谓长度比？
8. 假 定 在 我 国 有 三个 控制 点 的 Y 坐 标 分 别 为： 18643257.13m， 38425614.70m，
20376851.00m。试问：
（1）它们是 3°带还是 6°带的坐标值？
20. 已知距离改化计算公式为：
D

s

y
2 m
2R 2
s
若要求改正数的精度为107 ，问坐标的精度为多少（已知 R=6370km，y m 300km）？
21. 回答下列问题： （1）试述高斯正形投影的定义； （2）绘图说明平面子午线收敛角，方向改化和距离改化的几何意义； （3）写出大地方位角和坐标方位角的关系式； （4）估算（用最简公式和两位有效数字）高斯投影六度带边缘一条边长 50KM 的最大
26．图示垂线偏差对观测天顶距的影响。 27. 将地面实测长度归化到国家统一的椭球面上，其投影面改正数应用下式求得：
H

-
H RA
sH
式中 H 应为边长所在高程面相对于椭球面的高差，而实际作业中通常用什么数值替代？
这对 H 的计算精度是否有影响？为什么？
28. 根据垂直角将导线测量中的斜距化为平距时，有化算至测站高程面以及化算至测站 点与照准点平均高程面上两种公式，两公式之间有何差异？
GEO-SPATIAL INFORMATION SCIENCE
控制测量学 2
习题集
作者：xiannern 二 0 一五年三月
[预祝同学们期末取得好成绩！]Geomatics (also known as geospatial technology or geomatics engineering, or geomatic engineering, géomatique in French) is the discipline of gathering, storing, processing, and delivering geographic information, or spatially referenced information. In other words, it "consists of products, services and tools involved in the collection, integration and management of geographic data."
21. 三差改正的改正数大小，各与什么有关？
22. 已知椭球（a，e2）面上一点 P 的空间直角坐标为（X，Y，Z），试求： （1）该点的大地坐标（B，L）； （2）该点的平行圈半径 r，主曲率半径 M 与 N； （3）该点上大地方位角为 A 的方向上的法截弧曲率半径。
23. 在边长大致相等的三角网中，各方向的方向改正值是否也大致相等？为什么？ 24. 什么是拉普拉斯方程式？在大地测量中有何意义？ 25. 为什么说通过比较一点的天文经纬度和大地经纬度，可以求出该点的垂线偏差?试 绘图导出垂线偏差的计算公式？
=70°46′03.49″
=65°05′15.01″
=44°08′45.68″
试解算椭球面三角形 ABC。
图 7-1
附： 1. 电磁波测距边归化到椭球面上的计算 示例：
计算公式 S D
1

H 2
D
H1
2

1

H R
1 A
1

H R
2 A
24. 高斯投影的分带会带来什么问题？ 25. 高斯投影的换带计算共有几种方法？各有什么特点？ 26. 利用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算的实质是什么？已知某点在 6°带内 的坐标为
x1 1944359.608m 、 y 1 20740455.456m ，求该点在 3°带内第 40 带的坐标
74 59 35.43 179 59 58.92
—1.943
+0.648
74 59 36.078 -0.288 35.790 24474.827
第八章 椭球面元素归算至高斯平面
1. 为什么要研究投影？我国目前采用的是何种投影？
2. 控制测量对投影提出什么样的基本要求？
3. 椭球是一个不可展曲面，将此曲面上的测量要素转换到平面上去，必然会产生变形，
w 0 3
w 0 3
w 0 3
其中 f

2R 2
；w
为三角形闭合差，即w
( ) (1800
)
计算步骤：
（1）三角形概算和球面角超的计算（见表 7-2）
f=0.002541
表 7-2
三角形编号 顶点名称
角度值 （°）（′）（″）
29. 什么是球面角超？为什么应用球面角超可以检核方向改正值计算的正确性？ 30. 试说明高斯平均引数正算和高斯平均引数反算的过程。 31. 试说明高斯正算和高斯反算的过程。 32. 用电磁波测距仪测得地面倾斜距离为 D，已知数据列于下表 7-1 中，试求 D 归化到 CGCS 椭球面上的大地线长度 S。
18. 研究平均曲率半径 R 对椭球解算有何意义？在我国中纬度地区 R 与 的最大差异是
多少？试将它对距离化算（用 R 代替 ）的影响作一定量分析。
19. 请写出计算子午线弧长公式。若欲求纬度 B1 和 B2 间的子午线弧长( ≠00)，如何
计算？
20. 试述三差改正的几何意义，为什么有时在三角测量工作中可以不考虑三差改正？


D3
24R
2 A
式中
D——地面倾斜距离；S——椭球面大地线长度；
H1，H2——大地高； RA——沿观测方向的曲率半径。
RA

1
e2
N1 cos 2 B1
cos 2
A12
N1
a 1 e2 sin 2 B1
已知数值：
D=34884.181m， B1=30°33′， A12=129°35′，H1=3930.35m， H2=3879.54m。 常数值：
（2）各点所在带分别是哪一带？
（3）各自中央子午线的经度是多少？
（4）这些点各自在带内的哪一象限？
9. 设 ABC 为椭球面上三等三角网的一个三角形，试问：
（1）依正形投影 A、B、C 三点处投影至平面后的长度比是否相等？
（2）如若不等，还能保持投影的等角性质和图形相似吗？说明理由。
10. 写出按高斯平面坐标计算长度比 m 的公式，并依公式阐述高斯投影的特点和规律。