安庆一中高一下学期数学期末考试试卷(含答案)-(1)

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安庆一中高一下学期数学期末考试试卷
一：选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1． 已知两条直线,mn，两个平面,，给出下面四个命题：

①//,mnmn ②//,,//mnmn
③//,////mnmn ④//,//,mnmn
其中正确命题的序号是 （ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
2． 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的
体积是 （ ）

Ａ．34000cm3 Ｂ．4000 3cm Ｃ．32000cm D．
3
8000
cm

3

3. 已知点(1,,5),(2,7,2)AaBa,则AB的最小值为 ( )

.33.14.54.11ABCD
4、如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥所在的12条直线中,异面直线有( )
A.12对 B.24对 C.36对 D.48对
5.E、F、G、H分别是空间四边形的四边AB、BC、CD、DA的中点,已知对角线AC=BD=4,
则EG2+HF2等于 ( )

A.16 B.22 C. 8 D.12
6．圆01222xyx关于直线032yx对称的圆的方程是 （ ）
Ａ．21)2()3(22yx Ｂ．21)2()3(22yx
Ｃ．2)2()3(22yx Ｄ．2)2()3(22yx
7. a、b为异面直线, a,b若∩=l,则直线l必定 ( )
A.与a、b都相交 B.至少与a、b中的一条相交
C.与a、b都不相交 D.至多与a、b中的一条相交
8．圆2223xyx与直线1yax的交点的个数是 （ ）
A．0个 B．1个
C．2个 D．随a值变化而变化

9.若直线260axy和直线2(1)(1)0xaaya垂直,则a的值为 ( )

20
20正视图 20
侧视图

10
10
20
俯视图
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.0 .0 . .322ABCD或

10. 已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为2，底面边长为3，E是SA的中点，则异面直线BE
与SC所成角的大小为 （ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°

11.过点P作圆1)2()1(22yx的切线，切点为M，若|PM|=|PO|（O为坐标原点），则
|PM|的最小值是 （ ）

A．1 B．25 C．1553 D．552
12．由直线2xy,4xy及x轴围成的三角形的内切圆的圆心是
（ ）
A. 232 , 1 B.323 , 1 C.232 , 1 D. 323 , 1

一：选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
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二：填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

14.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是
15.若过点(4，2)总可以作两条直线与圆(x-3m)2+(y-4m)2=5(m+4)相切，则m的范围是
16．ABCD为矩形，AB=3，BC=1，EF//BC且AE=2EB，G为BC中点，K为△ADF的外
心。沿EF将矩形折成一个120°的二面角A—EF—B，则此时KG的长是 ；
三：解答题（本大题共6小题，共52分）
17. (本小题8分)
求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点(5，2)和(3，-2)的圆的方程.

18．（本题满分8分）
如图，四棱锥P—ABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，
CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．
(I) 求证：平面PDC平面PAD；
(II) 求证：BE//平面PAD．

19．（本小题满分8分）
设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=120°，求
(1)直线AD与平面BCD所成角的大小；
(2)异面直线AD与BC所成的角；

A
B

C D
E
P

A
B
C

D
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20．（本小题满分9分）
如图,四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的菱形, ABC = 60, PC平面ABCD, PC = a, E为
PA的中点。
(1)求证: 平面EDB平面ABCD;
(2)求点E到平面PBC的距离;
(3)求二面角A—EB—D的正切值。

21．（本小题满分9分）
已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0，是否存在斜率为1的直线m，使以m被圆C截得的弦AB
为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由。
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22．（本小题满分10分）
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形, ACB = 90, 侧棱与底面成60角, 点B
1

在底面上的射影D为BC的中点, BC = 2, 二面角A—BB1—C为30(如图10)

(1)求证: 平面BCC1B1平面ABC;
(2)求证: AC面BCC1B1;
(3)求多面体A—BCC1B1的体积V;
(4)求AB1与平面ACC1A1所成角的正切。

安庆一中高一下学期数学期末考试答案
一：选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D C B A C B C A B D D
二：填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13. 2yx 3xy或
14. 2
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15. -40m 或95m
16.3；
三：解答题（本大题共6小题，共52分）
17. (本小题8分) 圆心(2,1)

方程22(2)(1)10xy

18．（本题满分8分）证明：（1）由PA平面ABCDAADPACDPA）AD（CD已知





PADCDPADCD面
面


平面PDC平面PAD；

（2）取PD中点为F，连结EF、AF，由E为PC中点，
得EF为△PDC的中位线，则EF//CD，CD=2EF．
又CD=2AB，则EF=AB．由AB//CD，则EF∥AB．
所以四边形ABEF为平行四边形，则EF//AF．
由AF面PAD，则EF//面PAD．
19．（本小题满分9分）
解 (1)如图，在平面ABC内，过A作AH⊥BC，垂足为H，
则AH⊥平面DBC，
∴∠ADH即为直线AD与平面BCD所成的角 由题设知△
AHB≌△AHD，则DH⊥BH，AH=DH，
∴∠ADH=45°
(2)∵BC⊥DH，且DH为AD在平面BCD上的射影，
∴BC⊥AD，故AD与BC所成的角为90°
20. （本小题满分9分）

(2)34a, (3)233

21．（本小题满分9分）
解：
设这样的直线存在，其方程为yxb，它与圆C的交点设为A11(,)xy、B22(,)xy，

则由222440xyxyyxb得2222(1)440xbxbb（＊），

∴12212(1)442xxbbbxx.∴1212()()yyxbxb=21212()xxbxxb.

A
B

C D
E
P
F

RHAB
C

D
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由OA⊥OB得12120xxyy，∴212122()0xxbxxb，
即2244(1)0bbbbb，2340bb，∴1b或4b.
容易验证1b或4b时方程（＊）有实根.故存在这样的直线，有两条，其方程是
1yx或4yx
22．（本小题满分10分）
. (3)233, (4)62

提示：（3）过A和C作1BB的垂线
（4）过B作1CC的垂线