【精品试卷】吉林省辽源市第七中学高三下学期周测(一)理科综合复习专用试卷
辽宁省辽南协作体高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
辽宁省辽南协作体2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i是虚数单位，复数z=1−i|i|，下列说法正确的是()A. z的虚部为−iB. z对应的点在第一象限C. z的实部为−1D. z的共复数为1+i【答案】D【解析】解：∵z=1−i|i|=1−i，∴z的虚部为−1；z对应的点的坐标为(1,−1)，在第四象限；z的实部为1；z的共复数为1+i．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.若集合A={x|1≤x<2}，B={x|x>b}，且A∩B=A.则实数b的范围是()A. b≥2B. 1<b≤2C. b≤2D. b<1【答案】D【解析】解：∵A∩B=A，∴A⊆B，∴b<1．故选：D．根据A∩B=A即可得出A⊆B，从而得出b<1．考查描述法的定义，交集的定义及运算，子集的定义．3.已知正方体ABCD−A1B1C1D1，则异面直线A1D与B1D1所成角为()A. π6B. π4C. π3D. π2【答案】C第2页，共14页【解析】解：连接BD ，BA 1， 因为B 1D 1//DB ，故∠A 1DB(或其补角)为异面直线A 1D 与B 1D 1所成角，在△A 1DB 中，设AD =1，则A 1D =√2，DB =√2，A 1B =√2即∠A 1DB =π3，故选：C ．由异面直线角的作法得：连接BD ，BA 1，因为B 1D 1//DB ，故∠A 1DB(或其补角)为异面直线A 1D 与B 1D 1所成角，由解三角形得：在△A 1DB 中，设AD =1，则A 1D =√2，DB =√2，A 1B =√2即∠A 1DB =π3，得解．本题考查了异面直线角的作法及解三角形，属中档题．4. 下列判断错误的是( )A. “|a|<|b|”是”|am|<|bm|”的充分不必要条件B. 若￢(p ∨q)为真命题，则p ，q 均为假命题C. 命题“∀x ∈R ，ax +b ≤0”的否定是“∃x ∈R ，ax +b >0“D. 若随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，P(ξ≤3)=0.72，则P(ξ≤−1)═0.28 【答案】A【解析】解：A.当m =0时，若“|a|<|b|”，则”|am|<|bm|”不成立，即充分性不成立，故A 错误，B.若￢(p ∨q)为真命题，则p ∨q 为假命题，则p ，q 都是假命题，故B 正确，C.命题“∀x ∈R ，ax +b ≤0”的否定是“∃x ∈R ，ax +b >0“正确，故C 正确，D.若随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，P(ξ≤3)=0.72=P(ξ>−1)， 则P(ξ≤−1)═1−P(ξ>−1)=1−0.72=0.28，故D 正确， 故错误的是A ， 故选：A ．A.利用充分条件和必要条件的定义进行判断B.根据复合命题真假关系进行判断C.根据全称命题的否定是特称命题进行判断D.根据正态分布的性质进行判断本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件的判断，复合命题真假关系，含有量词的命题的否定以及正态分布，综合性较强，难度不大．5. 已知cosα=35，α∈(−π2,0)，则sin2α1−cos2α的值为( )A. −43B. 43C. −34D. 34【答案】C【解析】解：由cosα=35，α∈(−π2,0)， 得sinα=−√1−cos 2α=−45， ∴sin2α1−cos2α=2sinαcosα2sin 2α=cosαsinα=35−45=−34．故选：C ．由已知求得sinα，再由倍角公式求解sin2α1−cos2α的值．本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．6. 将函数f(x)=sin(2x −π6)图象上的所有点向左平移t(t >0)个单位长度，到的函数g(x)是奇函数.则下列结论正确的是( )A. t 的最小值是π6，g(x)的对称中心为是(kπ2+π12,0)，k ∈Z B. t 的最小值为π6，g(x)的对称轴为x =kπ2+π3，k ∈ZC. t 的最小值为π12，g(x)的单调增区间为(kπ−π4,kπ+π4)，k ∈Z D. t 的最小值为π12，g(x)的周期为π【答案】D【解析】解：函数f(x)=sin(2x −π6)图象上的所有点向左平移t(t >0)个单位长度，得到 g(x)=sin(2x +2t −π6)，由于函数g(x)是奇函数． 所以：2t −π6=kπ(k ∈Z)， 解得：t =kπ2+π12，由于t >0，所以：当k =0时，t 的最小值为π12，且函数的最小正周期为π． 故选：D ．首先利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的图象进行平移变换，利用奇函数的性质，求出t 的最小值，进一步求出函数的最小正周期．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为42，则判断框中的条件可以是( )第4页，共14页A. n ≤6？B. n >6？C. n ≤5？D. n >5？【答案】D【解析】解：第一次，s =2，a =4，不满足条件.n =2， 第二次，s =2+4=6，a =6，不满足条件.n =3， 第三次，s =6+6=12，a =8，不满足条件.n =4， 第四次，s =12+8=20，a =10，不满足条件.n =5， 第五次，s =20+10=30，a =12，不满足条件.n =6， 第六次，s =30+12=42，a =14，满足条件． 输出S =42，即n =6满足条件.，n =5不满足条件． 则条件应该为n >5？， 故选：D ．根据程序框图进行模拟运算即可得到结论．本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件利用模拟运算法是解决本题的关键．8. 设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(s >0,b >0)的两个焦点，P 是C 上一点，若|PF 1|+|PF 2|=4a ，且△PF 1F 2的最小内角的正弦值为13，则C 的离心率为( )A. 2B. 3C. √2D. √3【答案】C【解析】解：因为F 1、F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上一点，且满足|PF 1|+|PF 2|=4a ，不妨设P 是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF 1|−|PF 2|=2a ， 所以|F 1F 2|=2c ，|PF 1|=3a ，|PF 2|=a ， △PF 1F 2的最小内角的正弦值为13，其余弦值为2√23， 由余弦定理，可得|PF 2|2=|F 1F 2|2+|PF 1|2−2|F 1F 2||PF 1|cos∠PF 1F 2， 即a 2=4c 2+9a 2−2×2c ×3a ×2√23，c 2−2√2ca +2a 2=0， 即c =√2a ， 所以e =ca =√2． 故选：C ．利用双曲线的定义求出|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|，然后利用最小内角的正弦值为13，其余弦值为2√23，结合余弦定理，求出双曲线的离心率． 本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力，属于中档题．9. 函数f(x)=e |x|−2|x|−1的图象大致为( )A.B.C.D.【答案】C【解析】解：函数f(x)=e |x|−2|x|−1是偶函数，排除选项B ， 当x >0时，函数f(x)=e x −2x −1，可得f′(x)=e x −2，当x ∈(0,ln2)时，f′(x)<0，函数是减函数，当x >ln2时，函数是增函数， 排除选项A ，D ， 故选：C ．判断函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，然后判断函数的图象即可．本题考查函数的导数的应用，函数的图象的判断，是中档题．10. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多银有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：第一步，请n 名学生，每个学生随机写下一个都小于1的正实数对(x,y)；第二步，统计两数能与1构成纯角三角形边的数对(x,y)的个数m ；第三步，估计π的值.若n =100，m =31，则估计π的值( )A.10031B. 8125C. 7825D. 3125【答案】B【解析】解：由题意，100对都小于1的正实数对(x,y)满足{0<y <10<x<1，其表示图形的面积为1．第6页，共14页两个数能与1构成钝角三角形的数对(x,y)满足x 2+y 2−1<0，且{0<y <10<x<1，x +y >1， 则不等式组表示图形的面积为π4−12． 则：π4−12≈31100.解得π=8125． 故选：B ．两个数能与1构成钝角三角形的数对(x,y)满足x 2+y 2−1<0，且{0<y <10<x<1，x +y >1，从而不等式组表示图形的面积为π4−12.由此能估计π的值．本题考查几何概型，古典概型等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．11. 若两个非零向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ +b ⃗ |=|a ⃗ |=|b ⃗ |，则向量b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角是( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6【答案】D【解析】解：∵|a ⃗ +b ⃗ |=|a ⃗ |=|b ⃗ |； ∴(a ⃗ +b ⃗ )2=a ⃗ 2+2a ⃗ ⋅b ⃗ +a ⃗ 2=a ⃗ 2；∴a ⃗ ⋅b ⃗ =−12a ⃗ 2；∴(a ⃗ −b ⃗ )2=a ⃗ 2+a ⃗ 2+a ⃗ 2=3a ⃗ 2；∴|a ⃗ −b ⃗ |=√3|a ⃗ |，且b ⃗⋅(a ⃗ −b ⃗ )=−12a ⃗ 2−a ⃗ 2=−32a ⃗ 2； ∴cos <b ⃗ ,a ⃗ −b⃗ >=b ⃗ ⋅(a ⃗ −b ⃗ )|b ⃗ ||a ⃗ −b⃗ |=−32a ⃗ 2√3a⃗ 2=−√32； 又0≤<b ⃗ ,a ⃗ −b ⃗ >≤π； ∴b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角是：5π6． 故选：D ．根据|a ⃗ +b ⃗ |=|a ⃗ |=|b ⃗ |即可得出a ⃗ ⋅b ⃗ =−12a ⃗ 2，从而得出|a ⃗ −b ⃗ |=√3|a ⃗ |，b ⃗ ⋅(a ⃗ −b ⃗ )=−32a ⃗ 2，从而可求出cos <b ⃗ ,a ⃗ −b ⃗ >=−√32，根据向量夹角的范围即可求出b ⃗ 与a ⃗ −b⃗ 的夹角．考查向量数量积的运算，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围．12. 斜率为43且过抛物线C ：y 2=4x 焦点的直线交抛物线C 于A 、B 两点，若AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λFB ⃗⃗⃗⃗ (λ>1)，则实数λ为( )A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】C【解析】解：抛物线C ：y 2=4x 焦点F(1,0)，设A(x 1,y 1)，y 1>0，B(x 2,y 2). 直线方程为：y =43(x −1)，联立{y =43(x −1)y 2=4x，化为：y 2−3y −4=0，解得y 1=4，y 2=−1．∵AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λFB ⃗⃗⃗⃗⃗ (λ>1)，∴4=−λ×(−1)，解得λ=4． 故选：C ．抛物线C ：y 2=4x 焦点F(1,0)，设A(x 1,y 1)，y 1>0，B(x 2,y 2).直线方程为：y =43(x −1)，与抛物线方程联立解出坐标，再根据AF⃗⃗⃗⃗⃗ =λFB ⃗⃗⃗⃗⃗ (λ>1)，利用向量坐标相等得出． 本题考查了抛物线的标准方程及其性质、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知(x −1)(ax +1)6展开式中x 2的系数为0，则正实数a 的值是______． 【答案】25【解析】解：(x −1)(ax +1)6中，(ax +1)6中x 2的系数为：C 64a 2，x 项的系数为：C 65a ，(x −1)(ax +1)6展开式中含x 2项的系数为0，可得：−C 64a 2+C 65a =0，则15a =6，所以a =25， 故答案为：25．求出(ax +1)6展开式中含x 2项的系数以及x 项的系数，然后利用已知条件，列出方程求得a 的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．14. 正方体的棱长为1，则该正方体外接球的半径为______． 【答案】√32【解析】解：正方体的棱长为1，则该正方体外接球的半径：12×√12+12+12=√32．故答案为：√32．利用已知条件，直接求出正方体的外接球的半径即可．本题考查正方体的棱长与外接球的半径的关系，是基本知识的考查．15. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且△ABC 的面积为b 23sinB，若6cosA ⋅cosC =1，b =3，则∠ABC =______． 【答案】π3【解析】解：∵△ABC 的面积为b 23sinB =12acsinB ，b 2=32acsin 2B ， ∴由正弦定理可得：sin 2B =32sinAsinCsin 2B ， ∴可得：sinAsinC =23，∵6cosA ⋅cosC =1，可得：cosAcosC =16，∴cos∠ABC =cos[π−(A +C)]=−cos(A +C)=sinAsinC −cosAcosC =23−16=12，第8页，共14页∵∠ABC ∈(0,π)， ∴∠ABC =π3．故答案为：π3．由已知利用三角形的面积公式，正弦定理可求sinAsinC =23，又由6cosA ⋅cosC =1，可得cosAcosC =16，根据三角形内角和定理，诱导公式，两角和的余弦函数公式可求cos∠ABC 的值，结合范围∠ABC ∈(0,π)，即可得解∠ABC =π3．本题主要考查了三角形的面积公式，正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的余弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16. 若直线y =x +1是曲线f(x)=x +1x −alnx(a ∈R)的切线，则a 的值是______． 【答案】−1【解析】解：设切点的横坐标为x 0，f′(x)=1−1x2−ax=x 2−ax−1x 2=1⇒x 0=−1a⇒−a =1x 0，则有：f(x 0)=x 0+1x 0−alnx 0=x 0+1⇒lnx 0−x 0+1=0，令ℎ(x)=lnx −x +1⇒ℎ′(x)=1x −1=0⇒x =1，则ℎ(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减， 又因为ℎ(1)=0，所以x 0=1⇒a =−1； 故答案为：−1．设切点的横坐标为x 0，求出导函数，利用直线y =x +1与曲线y =f(x)相切，转化求解切点横坐标以及a 的值即可．本题考查函数的导数的应用，函数的切线方程的求法.考查转化思想以及计算能力．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n 2．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n =(12)a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．【答案】解：数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n 2． 当n =1时，a 1=S 1=1，当n ≥2时，a n =S n −S n−1=n 2−(n −1)2=2n −1(首项符合通项)， 故：a n =2n −1． (2)由于a n =2n −1， 所以：b n =(12)a n =(12)2n−1， 则：b n+1b n=(12)2n+1(12)2n−1=14，所以：数列{b n }是以首项为12，公比为14的等比数列． 故：T n =12(1−14n )1−14=23(1−14n )．【解析】(1)首先求出数列的通项公式，(2)利用(1)的通项，进一步求出数列的通项公式，进一步求出数列的和本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前n 项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18. 从某校高三年中随机抽取100名学生，对其眼视力情况进行统计(两眼视力不同，取较低者统计)，得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在[4.1,4.3)的概率为110．(1)求a ，b 的值；(2)若高校A 专业的报考资格为：任何一眼裸眼视力不低于4.9，高校B 专业的报考资格为：任何一眼裸眼视力不低于5.0，已知在[4.9,5.1)中有13的学生裸眼视力不低于5.0．现用分层抽样的方法从[4.9,5.1)和[5.1,5.3)中抽取4名同学，4人中有资格(仅考虑视力)考B 专业的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．【答案】解：(1)由频率分布直方图的性质得： {b ×0.2=110(b +0.75+1.75+a +0.75+0.25)×0.2=1，解得b =0.5，a =1．(2)在[4.9,5.1)中，共有15人，其中5人不低于5.0，在这15人中，抽取3人， 在[5.1,5.3]中共有5人，抽取1人， 随机变量ξ的可能取值为1，2，3，4， P(ξ=1)=C 103C 50C 153=2491， P(ξ=2)=C 102C 51C 153=4591， P(ξ=3)=C 104C 52C 153=2091，第10页，共14页P(ξ=4)=C 100C 53C 153=291，E(ξ)=1×2491+2×4591+3×2091+4×291=2．【解析】(1)由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出a ，b ．(2)在[4.9,5.1)中，共有15人，其中5人不低于5.0，在这15人中，抽取3人，在[5.1,5.3]中共有5人，抽取1人，随机变量ξ的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E(ξ)．本题考查频率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32，F 1，F 2分别为椭圆C 的左、右焦点，点P(2√63,√33)满足PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线1经过椭圆C 的右焦点与椭圆相交于M ，N 两点，设O 为坐标原点，直线OM ，直线l ，直线ON 的斜分别为k 1，k ，k 2，且k 1，k ，k 2成等比数列，求k 1⋅k 2的值．【答案】解：(1)依题意F 1(−c,0)，∴PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−c 2+3=0，即c =√3 ∵e =ca =√32， ∴a =2，∴b 2=a 2−c 2=1， ∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1，(2)设直线l 的方程为y =k(x −√3)，M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，由{x 24+y 2=1y =k(x −√3)，得(1+4k 2)x 2+8√3k 2x +4(3k 2−1)=0， 则x 1+x 2=8√3k 21+4k2，x 1x 2=12k 2−41+4k 2，∵k 1，k ，k 2成等比数列， ∴k 1⋅k 2=k 2=y 1y 2x 1x 2=k 2(x 1−√3)(x 2−√3)x 1x 2，则√3(x 1+x 2)=3， 即8√3k 21+4k 2=√3，解得k 2=14 故k 1⋅k 2=14．【解析】(1)依题意F 1(−c,0)，由PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−c 2+3=0，即c =√3，根据离心率求出a ，即可求出b ，可得椭圆方程(2)设直线l 的方程为y =k(x −√3)，M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理，转化求解即可．本题考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查了椭圆的简单性质，直线的斜率，等比数列的性质，属于中档题．20. 已知在四棱P −ABCD 中，底面ABCD 是矩形，且AD =2，AB =1，PA ⊥平面ABCD ，F 是线段BC 的中点．(1)求证：PF ⊥FD ；(2)若直线PB 与平面ABCD 所成的角为45∘，求二面角A −PD −F 的余弦值；(3)画出平面PAB 与平面PDF 的交线l.(不写画法)【答案】(1)证明：∵PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为矩形，以A 为坐标原点，分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设|PA|=ℎ，∴P(0,0，ℎ)，B(1,0，0)，D(0,2，0)，C(1,2，0)，F(1,1，0)，E(12,0，0)，∴PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,−ℎ)，FD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,0)， ∴PF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FD⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则PF ⊥FD ； (2)解：∵PA ⊥底面ABCD ，∴PB 在底面ABCD 的投影为BA ，∴∠PBA 为PB 与平面ABCD 所成角，即∠PBA =45∘，∴△PBA 为等腰直角三角形，则|AP|=|AB|=1，即ℎ=1． ∴平面PFD 的法向量为n ⃗ =(1,1,2)，平面APD 为yOz 平面， ∴平面APD 的法向量为m ⃗⃗⃗ =(0,1,0)，设二面角A −PD −F 的平面角为θ，可知θ为锐角， ∴cosθ=|cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >|=√6=√66； (3)解：如图，延长DF ，AB 交于G ，连接PG ， 则PG 即为所求直线l ．【解析】(1)以A 为坐标原点，分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设|PA|=ℎ，分别求出P ，B ，D ，C ，F ，E 的坐标，然后证明PF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则PF ⊥FD ；(2)由PA ⊥底面ABCD ，可得PB 在底面ABCD 的投影为BA ，得到∠PBA 为PB 与平面ABCD 所成角，由此求得平面PFD 的法向量为n ⃗ =(1,1,2)，平面APD 为yOz 平面，可得平面APD 的法向量为m⃗⃗⃗ =(0,1,0)，由两法向量所成角的余弦值可得而面角A −PD −F 的余弦值；(3)延长DF ，AB 交于G ，连接PG ，则PG 即为所求直线l ． 本题考查空间中的直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．21.已知函数f(x)=lnx−ax+1x．(1)若1是函数f(x)的一个极值点，求实数a的值；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)在(1)的条件下证明：f(x)≤xe x−x+1x−1．【答案】解：(1)f′(x)=1x −a−1x2，(x>0)，f′(1)=1−a−1=0，故a=0，(2)f′(x)=−ax2+x−1x2，方程−ax2+x−1=0的判别式△=1−4a，①当a≥14时，△≤0，f′(x)≤0，f(x)在(0,+∞)递减，②当0<a<14时，方程−ax2+x−1=0的根为x=1±√1−4a2a，且x1=1−√1−4a2a >0，x2=1+√1−4a2a>0，故f(x)在(0,x1)递减，在(x1,x2)递增，在(x2,+∞)递减，③当a=0时，f′(x)=x−1x2，f(x)在(0,1)递减，在(1,+∞)递增，④当a<0时，方程−ax2+x−1=0的根为x=1±√1−4a2a，且x1=1−√1−4a2a >0，x2=1+√1−4a2a<0，故f(x)在(0,x1)递减，在(x1,+∞)递增；(3)在(1)的条件下f(x)≤xe x−x+1x−1，xe x−lnx−x−1≥0，g′(x)=(x+1)e x−1x−1，令ℎ(x)=(x+1)e x−1x−1，ℎ′(x)=(x+2)e x+1x2>0，(x>0)，故ℎ(x)在(0,+∞)递增，又ℎ(12)<0，ℎ(e)>0，故∃x0∈(12,e)，使得ℎ(x0)=0，即x0e x0=1，g(x)在(0,x0)递减，在(x0,+∞)递增，第12页，共14页故g(x)min =g(x 0)=x 0e x 0−ln 1e x 0−x 0−1=0， 故f(x))≤xe x −x +1x −1．【解析】(1)求出函数的导数，计算f′(1)=0，得到关于a 的方程，解出即可； (2)求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；(3)求出函数的导数，令ℎ(x)=(x +1)e x −1x −1，根据函数的单调性证明即可． 本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22. 在平面直角坐标系中，直线l 过原点且倾斜角为π4；曲线C 1的参数方程{x =√33cosαy =sinα(α为参数)；曲线C 2的参数方程为{x =3+√13cosαy =2+√13sinα(α为参数)．(1)求直线1的极坐标方程，曲线C 1和曲线C 2的普通方程；(2)若直线1与曲线C 1和曲线C 2在第一象限的交点分别为M 、N ，求M 、N 之间的距离．【答案】解：(1)直线l 的极坐标方程为θ=π4，(ρ∈R)； 曲线C 1 的普通方程为x 213+y 2=1；曲线C 2的普通方程为(x −3)2+(y −2)2=13． (2)曲线C 1的极坐标方程为ρ2=11+2cos 2θ， 曲线C 2的极坐标方程为：ρ=6cosθ+4sinθ， ∴|OM|=6cos π4+4sin π4=5√2，|ON|=√1+2×(√22)=√22，可得|MN|=|ON|−|OM|=5√2−√22=9√22．【解析】(1)直线l 的极坐标方程为θ=π4，(ρ∈R)；利用sin 2α+cos 2α=1可得C 1和C 2的普通方程；(2)将C 1，C 2化成极坐标方程后将θ=π4代入可求得|OM|，|ON|，再相加． 本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23. 设函数f =|x +1|−|2x −4|．(1)求不等式f(x)>2的解集；(2)若关于x 的不等式f(x)>t 2+2t 解集非空，求实数t 的取值范围． 【答案】解：(1)|x +1|−|2x −4|>2， 等价为{x −5>2x<−1或{−1≤x ≤23x−3>2或{−x +5>2x>2， 可得x ∈⌀或53<x ≤2或2<x <3，即为53<x<3，则原不等式的解集为(53,3)；(2)关于x的不等式f(x)>t2+2t解集非空，可得t2+2t<f(x)max，由f(x)=|x+1|−|x−2|−|x−2|≤|x+1−x+2|−0=3，当且仅当x=2时取得最大值2，可得t2+2t<3，解得−3<t<1．【解析】(1)运用分类讨论解不等式即可得到所求解集；(2)由题意可得t2+2t<f(x)max，由绝对值不等式的性质可得f(x)的最大值，解不等式可得所求范围．本题考查不等式的解法和不等式有解的运用，考查运算能力，属于基础题．第14页，共14页。
高三第七次月考理科综合试题
高三第七次月考理科综合试题注意：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分300分。
考试用时150分钟。
第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21题一、选择题（本题包括13小题。
每小题只有一个选项符合题意）1. 我国遗传学家率先绘制了世界上第一张水稻基因遗传图，为水稻基因组计划作出了重要贡献。
水稻的体细胞中有24条染色体，那么水稻基因组计划至少要研究的DNA分子数为（）A．12个 B．13个 C．24个 D．48个2.在某动物种群中，假如基因型为AA的个体占25％，Aa占50％，aa占25％。
这三种基因型的个体在某一环境中的生存能力强弱表现为：AA＝Aa＞aa。
下图中比较准确地表示A和a基因在长期的选择过程中比例变化情况的是3.图甲表示A植物光合作用速率受光照强度影响的变化曲线。
图乙表示A植物光合作用速率在不同光照强度环境下，光和速率受CO2浓度影响的变化曲线。
a点与c点相比较，c 点时叶肉细胞中C3的含量；b点与c点相比较，b点时叶肉细胞中C5的含量分别有什么变化A.高、高B.低、基本一致C.低、高D.高、基本一致4.如右图所示可用于表示相互之间有联系的a、b、c三项间的数量（相对值）变化。
下列有关描述中，合理的是( )5.对下图所示曲线表示的生物意义的叙述，不正确．．．的是（）A．甲图正确表示了具有一对相对性状的杂合子植株自交1代后及自交2代后纯合子与杂合子的比例B．由乙图可知，b点以后载体数量是限制根细胞吸收矿质离子的因素之一C．由丙图可知，含DNA的黏稠物析出量不再增加时，溶液中NaCl的物质的量浓度相当于0.14 mol·L—1D．丁图中若表示一个国家人口数量随时间变化时,在a～b段该国老年人口数量比例较小6．右图是一种常见有机物的比例模型，该模型图可代表一种( )A．饱和一元醇B．饱和一元醛C．羧酸酯D．羟基羧酸7．下列各组物质相互反应无论条件(如浓度、温度、溶剂等)怎样改变产物均相同的是（）A NaHSO4和Ba(OH)2B 铜和硝酸C 溴乙烷和氢氧化钠D 乙醇和浓硫酸8．在容积固定的密闭容器中存在如下反应： A(g)+3B(g) 2C(g)；△H<0某研究小组研究了其他条件不变时，改变某一条件对上述反应的影响，并根据实验数据作出下列关系图：下列判断一定错误．．．．的是A．图I研究的是不同催化剂对反应的影响，且乙使用的催化剂效率较高B．图Ⅱ研究的是压强对反应的影响，且甲的压强较高C．图Ⅱ研究的是温度对反应的影响，且甲的温度较高D．图Ⅲ研究的是不同催化剂对反应的影响，且甲使用的催化剂效率较高9．下列分离或提纯物质的方法错误的是A．用渗析的方法精制氢氧化铁胶体B．用加热的方法提纯含有少量碳酸氢钠的碳酸钠C．用溶解、过滤的方法提纯含有少量硫酸钡的碳酸钡D．用盐析的方法分离、提纯蛋白质10.下列各组离子能在指定溶液中,大量共存的是（）①无色溶液中：K+，Cl—，Na+，H2PO4—，PO43—，SO42—②使PH=11的溶液中：CO32—，Na+，AlO2—，NO3—，S2—，SO32—③水电离的H+浓度C(H+)=10—12mol·L—1的溶液中：Cl—，HCO3—，NO3—，NH4+，S2O32—④加入Mg能放出H2的溶液中：Mg2+，NH4+，Cl—，K+，SO42—⑤使甲基橙变红的溶液中：Fe3+，MnO4—，NO3—，Na+，SO42—⑥酸性溶液中：Fe2+，Al3+，NO3—，I—，Cl—，S2—A ①②⑤B ②④⑤C ①③⑥D ①②④11、下列说法正确的是A.pH=2与pH=1的硝酸中c(H+)之比为1：10B.Na2CO3溶液中c( Na+)与c(CO32－)之比为2：1C.0.2mol/L与0.1mol/L醋酸中c(H+)之比为2：1D.NO2溶于水时，被氧化的n(NO2)与被还原的n(NO2)之比为3：112、下列叙述不正确．．．的是A 在铁片上电镀铜时，以铜作阳极铁片作阴极，硫酸铜溶液作电解液B 电解氯化铜溶液时，若在阳极附近的溶液中滴入KI溶液，溶液呈棕色C 电解精炼铜时，以粗铜作阳极，精铜作阴极，硫酸铜作电解液D 电解氯化钠饱和溶液一段时间后，将全部电解液转移到烧杯中，充分搅拌后溶液呈中性13、下列叙述正确的是[ ]A、同一主族的元素，原子半径越大，其单质的熔点一定越高B、同一周期元素的原子，半径越小越容易失去电子C、同一主族的元素的氢化物，相对分子质量越大，它的沸点越高D、稀有气体元素的原子序数越大，其单质的沸点越高二、选择题（本题包括8小题。
吉林省高三下学期理综化学开学考试试卷
吉林省高三下学期理综化学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）从石器、青铜器到铁器时代，金属的冶炼体现了人类文明的发展水平。
如图表示了三种金属被人类开发利用的大致年限，之所以有先后，主要取决于（）A . 金属的导电性强弱B . 金属在地壳中的含量多少C . 金属的化合价高低D . 金属的活动性强弱2. （2分） (2018高一上·安平期末) 下列有关铁及其化合物的说法中正确的是（）A . 赤铁矿的主要成分是Fe3O4B . 铁与水蒸气在高温下的反应产物为Fe2O3和H2C . 除去FeCl2溶液中的FeCl3杂质可以向溶液中加入铁粉，然后过滤D . Fe3＋与KSCN产生血红色沉淀3. （2分） (2016高一下·武城期中) 短周期元素X、Y、Z、W、Q在元素周期表中的位置如表所示，其中X 元素的原子内层电子数是最外层电子数的一半，则下列说法中正确的是（）A . 钠与W可能形成Na2W2化合物B . 由Z与Y组成的物质在熔融时能导电C . W得电子能力比Q强D . X有多种同素异形体，而Y不存在同素异形体4. （2分）下列关于醛的说法中正确的是（）A . 所有醛中都含醛基和烃基B . 所有醛都会使溴水和酸性KMnO4溶液褪色，并能发生银镜反应C . 一元醛的分子式符合CnH2nO的通式D . 醛的官能团是—COH5. （2分）有人设计出利用CH4和O2的反应，用铂电极在KOH溶液中构成原电池。
电池的总反应类似于CH4在O2中燃烧，则下列说法正确的是（）①每消耗1 mol CH4可以向外电路提供8 mol e－②负极上CH4失去电子，电极反应式为CH4＋10OH－－8e－=CO32－＋7H2O③负极上是O2获得电子，电极反应式为O2＋2H2O＋4e－=4OH－④电池放电后，溶液的pH不断升高A . ①②B . ①③C . ①④D . ③④6. （2分） (2018高三下·厦门开学考) 常温下，实验测得1.0mol/LNH4HCO3溶液pH=8.0。
2025届吉林省乾安县第七中学高三冲刺模拟数学试卷含解析
2025届吉林省乾安县第七中学高三冲刺模拟数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知非零向量a 、b ，若2b a =且23a b b -=，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ） A ．32b B ．12b C ．32b -D ．12b -2．已知i 为虚数单位，实数,x y 满足(2)x i i y i +=-，则||x yi -= ( ) A ．1B ．2C ．3D ．53．平行四边形ABCD 中，已知4AB =，3AD =，点E 、F 分别满足2AE ED =，DF FC =，且6AF BE ⋅=-，则向量AD 在AB 上的投影为（ ） A ．2B ．2-C ．32D ．32-4．若圆锥轴截面面积为23，母线与底面所成角为60°，则体积为( )A ．33π B ．63π C ．233π D ．263π 5．水平放置的ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''，其中2,O A O B ''''== 3O C ''=，则ABC 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）A ．83πB ．3πC ．(833)πD ．(16312)π6．记n S 为数列{}n a 的前n 项和数列{}n a 对任意的*,p q ∈N 满足13p q p q a a a +=++.若37a =-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下： 小王说：“入班即静”是我写的；小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的； 小李说：“细节决定成败”不是我写的.若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（ ） A ．小王或小李 B ．小王C ．小董D ．小李8．函数tan 42y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭ 的部分图象如图所示，则 ()OA OB AB +⋅=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．39．已知全集，，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数22,0,()1,0,x x x f x x x ⎧-=⎨+<⎩，则((1))f f -=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．已知函数3sin ()(1)()x x x xf x x m x e e-+=+-++为奇函数，则m =（ ） A ．12B ．1C ．2D ．312．某程序框图如图所示，若输出的120S =，则判断框内为（ ）A ．7?k >B ．6?k >C ．5?k >D ．4?k >二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
吉林省高三下学期理综-化学第一次月考考试试卷
吉林省高三下学期理综-化学第一次月考考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分） (2018高二上·滦县期中) 下列做法能改善空气质量的是（）A . 以煤等燃料作为主要生活燃料B . 用太阳能、风能和氢能等能源代替化石能源C . 鼓励私人购买和使用汽车代替公交车D . 限制使用电动车2. （2分） (2016高一上·鞍山期中) 下列各组离子在水溶液中能大量共存的是（）A . K+、HCO3﹣、CO32﹣、Br﹣B . SO32﹣、HSO3﹣、OH﹣、K+C . Fe3+、Cu2+、NO3﹣、SO32﹣D . H+、Na+、NO3﹣、Fe2+3. （2分） (2017高一下·惠州期中) 下列各组性质的比较中正确的是（）A . 酸性：HClO4＜HBrO4B . 碱性强弱：NaOH＞LiOHC . 稳定性：H2S＞H2OD . 氧化性：I2＞Br2＞Cl24. （2分）(2015·长春模拟) 咖啡酸具有止血功效，存在于多种中药中，其结构简式如图：则下列有关说法正确的是（）A . 该物质中苯环上一氯化物有2种B . 所有碳原子不可能都在同一平面上C . 既能发生取代反应，也能发生加成反应D . 1mol该物质可以与1.5mol碳酸钠溶液反应生成1.5molCO25. （2分）下列说法中正确的是（）A . 欲使0.1mol/L的NaHCO3溶液中c（H+）、c（CO32﹣）、c（HCO3﹣）都减少，其方法是加入氢氧化钠固体B . 常温下，0.4 mol/LHB溶液和0.2 mol/LNaOH溶液等体积混合后溶液的pH=3，则混合溶液中离子浓度的大小顺序为：c（B﹣）＞c（H+）＞c（Na+）＞c（OH﹣）C . 某温度下纯水的c（H+）=1.0×10﹣6mol/L，在此温度下，将pH=8的Ba（OH）2溶液与pH=5的稀盐酸混合（溶液体积变化忽略不计）．欲使混合溶液的pH=7，则氢氧化钡溶液与盐酸的体积比为2：9D . pH相等的下列溶液：a．CH3COOK、b．NaHCO3、c．Na2CO3、d．NaOH，其物质的量浓度由小到大顺序为：d ＜c＜a＜b6. （2分）化学与社会、生产、生活密切相关．下列说法错误的是（）A . 油脂和草木灰的混合物有一定的去污能力，在热水中去污能力更强B . 胶体粒子吸附电荷是胶体相对稳定的主要原因，中和所带电荷可以使胶体聚沉C . 在船底镶嵌锌块以保护船体的方法叫阴极电保护法，利用的是原电池原理D . 过多的汽车尾气排放物容易造成雾霾、酸雨和光化学污染等环境污染问题7. （2分）下列说法中正确的是（）A . 在原电池中，物质在负极发生氧化反应B . 在原电池中，电子由正极流向负极C . 在电解池中，物质在阴极发生氧化反应D . 在电解池中，与电源正极相连的电极是阴极二、实验题 (共1题；共7分)8. （7分） (2018高二上·普宁期末) 利用水钴矿[主要成分为Co2O3和Co(OH)3 ，还含少量Fe2O3、Al2O3、MnO等]制取CoCl2·6H2O的工艺流程如下：已知：①浸出液含有的阳离子主要有H+、Co2+、Fe2+、Mn2+、Al3+等；②部分阳离子以氢氧化物形式沉淀时溶液的pH见下表：沉淀物Fe(OH)3Fe(OH)2Co(OH)2Al(OH)3Mn(OH)2开始沉淀 2.77.67.6 4.07.7完全沉淀 3.79.69.2 5.29.8（1）提高水钴矿浸出速率的措施有________（填写两点），浸出过程中Co2O3发生反应的离子方程式为________。
2023-2024学年吉林省辽源市东辽县一中高三下学期联考数学试题含解析
2024年高考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC ∆中，0OA OB OC ++=，2AE EB =，AB AC λ=，若9AB AC AO EC ⋅=⋅，则实数λ=( ) A ．33B ．32C ．63D ．622．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ），则该几何体的表面积为( )A ．15π2cmB ．21π2cmC ．24π2cmD ．33π2cm3．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设A F F A 2'''=，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）A ．21313 B ．413C ．277D ．474．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（ ） A ．,,a b c 依次成等差数列 B ．,,a b c 依次成等差数列 C ．222,,a b c 依次成等差数列D ．333,,a b c 依次成等差数列5． “11x y -≤+≤且11x y -≤-≤”是“221x y +≤”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（ ）A ．3?i ≤B ．4?i ≤C ．5?i ≤D ．6?i ≤7．若不相等的非零实数x ，y ，z 成等差数列，且x ，y ，z 成等比数列，则x yz+=（ ） A ．52-B ．2-C ．2D ．728．已知i 是虚数单位，则（ ） A ．B ．C ．D ．9．在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =上，则3sin 22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．45 B ．45-C ．35D ．3510．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A ．48B ．72C ．90D ．9611．已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，5PA =E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为（ ） A ．1339-B ．1339C ．155-D ．15512．已知12,F F 是双曲线222:1(0)x C y a a-=>的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于,A B 两点，若2AB =，则2ABF ∆的内切圆半径为（ ）A ．23B ．33C ．323D ．233二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校高三下学期期末模拟考试(最后一考)理科综合物理试题含解析
理科综合14.C 【解析】本题主要考查匀速直线运动和匀变速直线运动。
结合题述和甲曲线易得出质点A 的运动方程为χ=21ɑt 2，则初速度为零，加速度ɑ = 2 m/s 2，A 正确；乙直线的斜率表示速度，故质点B 的速度为2m/s ，B 正确；在0～3s 内质点B 的位移为6m ，C 错误；t=1s 时，质点A 的速度为2m/s ，D 正确。
15.B 【解析】本题考查受力分析、平衡条件、摩擦力的计算等。
整个系统保持静止，故A 受合力始终为零，D 项错；对B 受力分析可知，绳子拉力F =2Mg，A 项错；对A 受力分析可知，斜面对物体的支持力F N = Mgcos θ，由牛顿第三定律可知，A 对斜面的压力随A 质量M 的增大而增大，C 项错；在沿斜面方向上，Mgsin θ = F + F f ,F f = Mgsin θ -2Mg，随A 的质量M 的增大，F f 不断增大，B项正确。
16.A 【解析】本题考查万有引力定律等知识点。
设地球的半径为R ，质量为M ，则由万有引力定律可得；G2r Mm = mg ，F=mg ，可得：人的举力F = G 2RMm；同理在“宜居”行星上，人的举力F = G 2'44.6R Mm ，联立可得；'m = 6.1m =40kg ，选项A 正确，选项B 、C 、D 错误。
17.C 【解析】本题考查平衡条件、电场力、电容器、场强与电势差关系、电容的定义式和决定式。
带电油滴静止在两板间，重力与电场力等大、反向，电场力竖直向上，而电容器上极板与电源正极相连为正极板，两板间电场方向竖直向下，综上可知，带电油滴带负电，A 项错；由场强与电势差关系可知，mg= Eq =dUq ，解得：q =U mgd ，B 项错；由题意知，电容器带电量Q = kq = U kmgd，由电容的定义式知，2UkmgdU Q C ==，C 项正确；电容器与电源保持连接，两板间电势差不变，N 板向下移动，板间距离变大，F 电 = dU q ，油滴所受电场力减小，油滴向下运动，D 项错。
吉林省辽源市第七中学2016届高三数学(理)达标测试(10) 含答案
高三数学（理科)达标测试(十)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合}2,1|{},1,log|{2>==>==x xy y P x x y y U ，则=P C UA ．)21,0(B ．),0(+∞C ．),21[+∞D ．),21[)0,(+∞-∞ 2．下列四个函数中,既是奇函数又是定义域上的单调递增的是A ．xy -=2 B ．x y tan = C ．3x y = D ．x y 3log =3．已知复数z 满足2015)1(i z i =-（其中i 为虚数单位）,则z 的虚部为A ．21B ．21- C ．i 21 D ．i 21- 4．等比数列}{na 的前n 项和为n S ,已知257123=+=a a a S，,则=5aA ．21B ．21- C ．2 D ．2- 5．下列说法中，不正确的是A ．已知R m b a ∈,,，命题“若22bm am <，则b a <”为真命题B ．命题“0,0200>-∈∃x x R x"的否定是”“0,2≤-∈∀x x R x C ．命题“p 或q "为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题 D ．“3>x ”是“2>x ”的充分不必要条件6．一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是A ．64B ．72C ．80D ．1127．曲线x y =与直线12-=x y 及x 轴所围成的封闭图形的面积为A ．125B ．1211C ．61D ．218．非零向量b a ,满足||2||b a =，且)32()(b a b a +⊥-，则b a ,夹角的大小为A ．3πB ．4πC ．32πD ．43π9．若函数)10()(=/>-⋅=-a a a ak x f x x且在),(+∞-∞上既是奇函数又是增函数，则)(log )(k x x g a+=的图像是10．已知变量x , y满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≥+-02242y x x y x ，则23+++x y x 的取值范围是 A ．]25,2[ B ．]25,45[ C ．]25,54[ D ．]2,45[ 11．已知定义在R 上的函数)(x f 满足)2()(x f x f -=，其图像经过点)0,2(，且对任意2121),,1(,x x x x =/+∞∈,且0)]()()[(2121>--x f x f x x 恒成立,则不等式)()1(≥-x f x 的解集为A ．]1,(-∞B ．],1(+∞C ．]2,1[]1,( -∞D ．],2[]1,0[+∞12．若数列}{na 满足p a an =--212n（p为常数，*,2N n n ∈≥)，则称数列}{na 为等方差数列,p 为公方差，已知正数等方差数列}{na 的首项11=a，且521,,a a a 成等比数列，21a a =/，设集合*},1001,111|{13221N n n a a a a a a T T A n n n n ∈≤≤++++++==+ ，取A 的非空子集B ，若B 的元素都是整数，则B 为“完美子集"，那么集合A 中的完美子集的个数为A ．31B ．32C ．63D ．64二、填空题：本大题共4小题,每小题5分． 13．若函数110110)(-+⋅=xx m x f 为奇函数,则m =_______。
吉林省辽源市第七中学高三下学期周测(四)数学(文)试题含答案.doc
A.2016B.C.1D.23蔦9.已知函数/⑴=仏小-32-1u<l),(无>1),,则函数y = f(\-x)的高三数学（文科）周测试卷（四）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.设全集为R,集合A = {xe R\x2 <4},B = {x\-\<x<4}t贝Mn(QB) =A. (-1,2)B. (-2,-1)C. (-2,-1]D. (-2,2)l-i2.已知复数2=—-（，为虚数单位），则刁的共轨复数是1+ZA. iB. 1+7C. —iD. 1一,3.若等比数列｛G〃｝满足a】+色=20卫2 +匂=40，则公比q =A. 1B. 2C. -2D. 44.若椭圆^ + ^ = l（a>b>0）的离心率为二则双曲线计一” =1的渐近线方程为1A. y = ±^-x B・y = ±V3x C・ y = ±㊁无5.己知锐角三角形的边长为2、.3、x,则x的取值范围是A. 1 < x<5 B- V5 < x< 713 C. V13 <x<5D. y = ±x6.已知某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积为A. —713 D.64—7137.在面积为S的内部任取一点则△/为C的面积大于£—的概率为4A. -B. -C. -D.—.4 4 9 168.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是D. l<x<V5大致图象是DjY10.若/ (x) — 2sin (0x + 0) + 加,对任意实数 t 都有 f (— t) = f ( ---- 1) f _EL f (—) = —3 ,8 8 8则实数m 的值等于A. -1B. ±5 C- 一5 或一1 D. 5 或 1TTJ ］7711.已知函数/(x) = cos(^2r + (p —)(69> 0,\(p\< —)的部分图象如图所示，则y = /(% + —)2 2 6取得最小值时/的集合为柑JIxx- 2k7T ---- ,ke Z3已知点M 是抛物线x 2=4y 的対称轴与准线的交点，点〃为抛物线的焦点，P 在抛物线上 且满足\PA\= m\PB\,当/〃取最大值时，点戶恰好在以儿〃为焦点的双曲线上，则双 曲线的离心率为C. V2 +1D. *\/5 — 1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上)13. 已知向量a = (l,x), b = (x-1,2),若。
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高中物理学习材料 （精心收集**整理制作） 吉林省辽源市第七中学2016届高三下学期周测（一）理科综合 物理试题 14．右图是伽利略研究“斜面实验”的情形，他让小铜球沿斜面从静止开始滚下，由该实验可以测量或推理得出 A．若斜面倾角不变，则铜球在斜面上的位移与时间成正比 B．若斜面倾角不变，质量大的铜球，则其加速度大 C．这一实验不能用来研究自由落体运动的规律 D．若斜面长度一定，则铜球从顶端滑到底端所需时间随倾角的增大而减小 15．甲、乙两物体在水平面上运动的s-t图像如图所示，那么在t1到t2这段时间内，下列说法中正确的是 A．乙车一直在甲车的前方 B．在t2时刻甲车正好追上乙车 C．甲、乙两车的平均速度相同 D．甲车一直做匀加速直线运动，乙车先减速后加速 16．木星的卫星至少有16颗，其中木卫一、木卫二、木卫三、木卫四是意大利天文学家伽利略在1610年用自制的望远镜发现的。伽利略用木星的直径作为量度单位，测量了木星的轨道。他发现，最接近木星的木卫一的周期是1.8天，木卫一距离木星中心4.2个木星直径单位。木卫四的周期是16.7天，预测木卫四与木星中心的距离是 A．6个木星直径 B．19个木星直径 C．40个木星直径 D．160个木星直径 17．如图所示，水平边界MN上方有一匀强磁场，a、b两带电粒子所带的电荷量分别是q1、q2，以相同速度从边界的O点同时进入磁场，它们的轨迹图如图所示，轨道半径分别为r1、r2，且r2
＝2r1。下列说法正确的是
A．a带负电、b带正电，比荷之比为2:1:2211mqmq
B．a带负电、b带正电，比荷之比为1:2:2211mqmq C．a带正电、b带负电，比荷之比为2:1:2211mqmq D．a带正电、b带负电，比荷之比为1:1:2211mqmq
stO
甲乙
1t2t
1r2rOM
N
v18．如图甲所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直，磁场区域在x轴方向宽度均为a，在y轴方向足够宽。现有一高为a的正三角形导线框从图示位置开始向右匀速穿过磁场区域。若以逆时针方向为电流的正方向，在图乙中，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图象正确的是
19．如图所示，真空中两个不等量的正点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1Q2。三角形acd为等腰三角形，cd边与x轴垂直且与x轴相交于b点，则下列说法正确的是 A．a点场强小于b点场强 B．c点电势小于b点电势 C．将电子从a点移到b点再移到c点电势能增加 D．将电子从a点移动到c点电场力做负功 20．图甲为表面光滑、倾角为30°的斜面固定在水平面上，质量相同的A、B两滑块用一平行斜面的轻质弹簧相连，再用一轻绳将B与斜面顶端相连。图乙仅将弹簧换成轻绳将两滑块相连。重力加速度为g，在这两种情况下分别剪断与斜面顶端相连的轻绳，在剪断轻绳的瞬间，下列说法正确的 A．两种情况下A的加速度相同 B．两种情况下B的加速度相同 C．图甲中B的加速度是它在图乙中的2倍 D．图乙中两滑块的加速度相同 21．如图，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止。现撤去F，使小球沿竖直方向运动，在小球由静止释放到刚离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时的速度为v，不计空气阻力。则上述过程中 A．小球的重力势能增加－W1 B．小球的电势能减少W2
C．小球的机械能增加W1＋12mv2 D．小球与弹簧组成的系统机械能不守恒 22．（6分）为了研究“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图1所示的实验装置。请思考探究思路并回答下列问题： （1）为了消除小车与水平桌面之间摩擦力的影响应采取的做法是 。 A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动 B．将木板带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动
甲 O B B
x a a a
y
D x i 3a a -I0 2a I0 O 2I0 A i 3a a -I0 2a I0 O x B i 3a a -I0 2a
I0 O x
C x
-2I0
i 3a a 2a
I0 O
乙
F E C．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动 D．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车能够静止在木板上 （2）在实验中得到一条打点的纸带，如图2所示，已知相邻计数点的时间间隔为T，且间距s1、s2、s3、s4、s5、s6已量出，则小车加速度的表达式为a= 。
（3）有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度与所受外力F的关系。他们在轨道水平和倾斜两种情况下分别做了实验，得到两条a-F图线，如图3所示。图线中在轨道倾斜情况下得到的是 （填“①”或“②”）。 23．（9分）为了测量一个量程已知的电压表内阻，实验室提供如下器材： A．待测电压表（量程3V，内阻约3KΩ） B．电流表（量程3A，内阻0.01Ω） C．定值电阻（R=3KΩ，额定电流0.5A） D．电池组（电动势略小于3V，内阻不计） E．开关两个 F．导线若干 请你利用上面所给器材，进行实验设计和操作处理： （1）为了更准确的测出该电压表内阻，请在方框中画出实验电路图。 （2）用你选择的电路进行实验时，需要直接测量的物理量 ；用上述所测各物理量表示电压表内阻，其表达式应为Rv＝ 。 24．如图所示的小型四旋翼无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器。它的质量为2kg，运动过程中所受空气阻力大小恒定不变，其动力系统能提供的最大升力为36N。某次飞行中，无人机从地面上由静止开始以最大升力竖直向上起飞，4s时无人机离地高度为h=48m。今通过操控已使无人机悬停在距离地面H=180m高处。由于动力设备故障，无人机突然失去全部升力，从静止开始竖直坠落。（210/gms） （1）无人机运动过程中所受的空气阻力的大小。 （2）为确保无人机能安全降落到地面，必须在无人机下坠多少时间内瞬间恢复最大升力？
25．如图所示，在空间建立O﹣xyz坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，垂直纸面向外为z轴的正方向（图中未画出）．一个放射源放在x轴上A点（﹣2a，0），它能持续放出质量为m，带电量为+q，速度大小为v0的粒子，粒子射出方向与x轴夹角可调节，在第二象限区域外加场的作用下，粒子射出后总由y轴上C点（0，3a，0）以垂直于y轴的方向射入第一象限．而在y轴右侧相距为a处有与x轴垂直的足够大光屏PQ，y轴和光屏PQ间同时存在垂直纸面向外、大小为E0的匀强电场以及大小为B0=的匀强磁场，不计粒子的重力． （1）若在第二象限整个区域仅存在沿﹣y轴方向的匀强电场，求该电场的场强E； （2）若在第二象限整个区域仅存在垂直纸面的匀强磁场，求磁感应强度B； （3）在上述两种情况下，粒子最终打在光屏上的位置坐标．
35．（15分）【物理—选修3-5】 （1）（6分）目前在居室装修中经常用到的花岗岩等装修材料，都不同程度地含有放射性元素，比如含有铀、钍的花岗岩等岩石会释放出放射性气体氡，而氡会发生放射性衰变，放出α、β、γ射线，这些射线会导致细胞发生癌变等疾病。氡的衰变方程为XPoRnba221822286，已知γ射线
的频率范围为1018～1022Hz，锌发生光电效应的极限频率为Hz141007.8。下列说法正确的是 。（填正确答案标号。选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分。每选错1个扣3分，最低得分为0分） A．氡的半衰期为3.8天，若在高温下其半衰期会缩短 B．用射线照射锌板时，锌板会发生光电效应 C．射线一般伴随着或射线产生，在这三种射线中，射线的穿透能力最强，电离能力也最强 D．发生衰变时，新核与原来的原子核相比，中子数减少了2 E．以上方程中a=84，b=4，X为α粒子 （2）（9分）如图所示，木板A和有1/4光滑圆弧面的滑块B静止在光滑水平面上，A的上表面与圆弧的最低点相切，A的左端有一可视为质点的小铁块C。现突然给C水平向右的初速度
0v，C经过A的右端时速度变为原初速度的一半，之后滑到B上并刚好能到达圆弧的最高点。
若A、B、C的质量均为m，重力加速度为g。求： （i）小铁块C滑上B瞬间AB的速度； （i i）光滑圆弧面的半径。
O
BA
C 物理参考答案 二、非选题： （一）必考题（47分）
22．（1）C （2） 23216549)()(Tssssss （3）① （每小题2分，共6分）
23．（9分）（1） （3分）
（2）K2闭合前后电压表的读数U1、U2 （3分） 121UURU（3分） 24．（13分）解析：（1）1200mm20]80)3070[(21BCs
（4分）
（2）加速时：221301m/s32m/s300200tvas （2分）
减速时：221701m/s2m/s102000tvas （2分） 要使所需时间最短，必有先加速1t再减速2t 则有：11ta22
ta （2分）
21121taBCsta2222
1 （2分） 解得：s3301t （1分）
25．（19分）解析：（1）从y轴上y=-2a的点射入磁场的电子在磁场中的轨迹图如图甲所示，设圆心为1O，由几何关系可知电子在磁场中的轨迹半径为：r = a （2分） 由牛顿第二定律得： 200vBevmr （2分）
题号 14 15 16 17 18 19 20 21 答案 D C B B C BCD CD ABD
a21O
图甲