山东省恒台二中2011-2012学年高一数学上学期期末学分认定考试题

合集下载

2023-2024学年山东省高一上册期末数学试题(含解析)

2023-2024学年山东省高一上册期末数学试题一、单选题1．sin390°的值是（）A ．12B ．2C ．D ．12-【正确答案】A【分析】根据终边相同的角，将390-︒化成30-︒，再利用30︒的三角函数值与sin()α-的公式，即可求出答案．【详解】解：根据题意，得()()1sin 390sin 30360sin 302︒=︒+︒=︒=故选：A．2．“函数()sin(2)f x x θ=+为偶函数”是“2πθ=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】充分性判断：利用偶函数的性质，结合和差角正弦公式求θ；必要性判断：应用诱导公式化简()f x 并判断奇偶性，最后由充分、必要性定义确定题设条件间的关系.【详解】当()sin(2)f x x θ=+为偶函数时sin(2)sin(2)x x θθ-=+，则2sin 2cos 0x θ=恒成立，即2k πθπ=+，Z k ∈；当,2πθ=时，()sin(2)cos 22f x x x π=+=为偶函数；综上，“函数()sin(2)f x x θ=+为偶函数”是“2πθ=”的必要不充分条件.故选：B3．已知函数()2222()1mm f x m m x--=--是幂函数，且为偶函数，则实数m =（）A ．2或1-B ．1-C ．4D ．2【正确答案】D【分析】利用幂函数的定义及偶函数的概念即得.【详解】由幂函数的定义知211m m --=，解得1m =-或2m =．又因为()f x 为偶函数，所以指数222m m --为偶数，故只有2m =满足．故选：D ．4．已知3sin 7a π=，4cos 7b π=，3tan()7c π=-，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c<a<b【正确答案】C【分析】可以看出0,0,0a b c ><<，直接排除A 、B ，再比较1,1b c >-<-，从而选出正确答案.【详解】可以看出37π是一个锐角，故3sin07a π=>；又4cos cos 72ππ<，故10b -<<；又34tan tan77ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，而43274πππ<<，故1c <-；从而得到c b a <<，故选C.比较大小时常用的方法有①单调性法，②图像法，③中间值法；中间值一般选择0、1、-1等常见数值.5．函数()sin ln ||f x x x =⋅的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】D先根据函数的奇偶性，可排除A ，C ，根据当01x <<时，()0f x <即可排除B ．得出答案.【详解】因为()sin ln ||(0)f x x x x =⋅≠，所以()sin()ln ||sin ln ||()f x x x x x f x -=-⋅-=-=-，所以()f x 为奇函数，故排除A ，C ．当01x <<时，sin 0x >，ln ||0x <，则()0f x <，故排除B ，故选:D ．思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6．函数()22sin 2cos f x x x =-+的最大值和最小值分别是（）A ．2,2-B ．52,2-C ．12,2-D ．5,22-【正确答案】B 【分析】，函数可化简为()2152cos 22f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,令cos t x =,本题转化为函数215222y t ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,[]1,1t ∈-的最值求解即可.【详解】根据题意()222152sin 2cos 2cos 2cos 22cos 22f x x x x x x ⎛⎫=-+=+-=+- ⎪⎝⎭,令cos t x =,则[]1,1t ∈-,因为函数的对称轴为12t =-,所以根据二次函数的图像和性质得:当12t =-时,min 52y =-;当1t =时,max 2y =.故选:B.7．要得到函数214y x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（）A ．先向右平移8π个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．先向左平移8π个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．先向右平移4π个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．先向左平移4π个单位长度，再向上平移1个单位长度【正确答案】B根据212148y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2sin 22y x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭可判断.【详解】21sin 2148y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以222y x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭先向左平移8π个单位长度，再向上平移1个单位长度可得到218y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象.故选：B.8．已知函数24,0,()(0,1)log (1)1,0a x a x f x a a x x ⎧+<=>≠⎨++≥⎩在R 上单调递减，且关于x 的方程()2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．119,4216⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭D ．119,4216⎡⎫⎧⎫⋃⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭【正确答案】C【分析】由log (1)1a y x =++在[0，)∞+上单调递减，得01a <<，由()f x 在R 上单调递减，得114a ≤<，作出函数24,0()(0log (1)1,0ax a x f x a x x ⎧+<=>⎨++⎩且1)a ≠在R 上的大致图象，利用数形结合思想能求出a 的取值范围．【详解】解：由log (1)1a y x =++在[0,)+∞上单调递减，得01a <<，又由24,0()(0log (1)1,0ax a x f x a x x ⎧+<=>⎨++⎩且1)a ≠在R 上单调递减，得204(0)1a f +≥=，解得1a 4≥，所以114a ≤<，作出函数24,0()(0log (1)1,0ax a x f x a x x ⎧+<=>⎨++⎩且1)a ≠在R 上的大致图象，由图象可知，在[0,)+∞上，|()|2f x x =-有且仅有一个解，故在(,0)-∞上，|()|2f x x =-同样有且仅有一个解，当42a >，即12a >时，联立2|4|2x a x +=-，即242x a x +=-，则214(42)0a ∆=--=，解得：916a =，当142a ≤≤时，即1142a ≤≤，由图象可知，符合条件．综上：119,4216a ⎡⎤⎧⎫∈⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭．故选：C ．二、多选题9．已知函数：①tan y x =，②sin y x =，③sin y x =，④cos y x =，其中周期为π，且在π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④【正确答案】AC【分析】根据正切函数的性质可判断①正确；根据图象变换分别得到sin y x =、sin y x =、cos y x =的图象，观察图象可判断②不正确、③正确、④不正确.【详解】函数tan y x =的周期为π，且在02π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增，故①正确；函数sin y x =不是周期函数，故②不正确；函数sin y x =的周期为π，且在02π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增，故③正确；函数cos y x =的周期为2π，故④不正确.故选：AC.10．已知1sin cos 5αα-=，且α为锐角，则下列选项中正确的是（）A ．12sin cos 25αα=B ．7sin cos 5αα+=C ．0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D ．4tan 3α=【正确答案】ABD【分析】根据()2sin cos 12sin cos αααα±=±，并结合α为锐角求解即可.【详解】解：因为1sin cos 5αα-=，所以242sin cos 25αα=，即12sin cos 25αα=所以()249sin cos 12sin cos 25αααα+=+=，因为α为锐角，所以7sin cos 5αα+=，所以43sin ,cos 55αα==，所以4tan 13α=>，所以,42⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππα故选：ABD11．设函数()ln ,0,cos ,30,2x x f x xx π>⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩则（）A ．()f x 的定义域为[)3,∞-+B ．()f x 的值域为[)1,-+∞C ．()f x 的单调递增区间为[)2,-+∞D ．()12f x =的解集为23⎧-⎨⎩【正确答案】AD【分析】A.根据函数的解析式判断；B.分0x >，30x -≤≤，利用对数函数和余弦函数的性质求解判断；C.利用函数的图象判断；D.分0x >，30x -≤≤，令1()2f x =求解判断.【详解】因为函数ln ,0()πcos ,302x x f x xx >⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩，所以()f x 的定义域为[30](0)[3,)∞-⋃+=-+∞，，，故A 正确；当0x >时，()(),f x ∈-∞+∞，当30x -≤≤时，[]()1,1f x ∈-，所以()f x 的值域为[11]()()-⋃-∞+∞=-∞+∞，，，，故B 错误；如图所示：当0x >时，()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，当30x -≤≤时，()f x 的单调递增区间为[20]-，，但在[2)∞-+，上不单调，故C 错误；当0x >时，1()ln 2f x x ==，解得x =当30x -≤≤时，π1()cos 22x f x ==，解得23x =-，D 正确.故选：AD ．12．存在实数a 使得函数2()223x x f x ma a -=+-+-有唯一零点，则实数m 可以取值为（）A ．14-B ．0C ．14D ．12【正确答案】ABC【分析】把问题转化为22x x y -=+与23y ma a =-+有唯一交点，利用换元法求22x x y -=+的最小值，再转化为关于a 的二次函数有根，利用判别式大于等于0求得实数m 的取值范围．【详解】函数2()223x x f x ma a -=+-+-有唯一零点，即方程22230x x ma a -+-+-=有唯一根，也就是22x x y -=+与23y ma a =-+有唯一交点，令2x t =，则112222x x xx y t t-=+=+=+，由“对勾函数”的单调性可知，当1t =，即0x =时，y 有最小值2，可得232ma a -+=，即210ma a -+=，当0m =时，1a =符合题意，当0m ≠时，则2(1)40m ∆=--，解得14m且0m ≠．综上，实数m 的取值范围是(-∞，1]4．故选：ABC三、填空题13．化简：22(1tan )cos αα+=_____.【正确答案】1【详解】()222222cos sin 1tan cos cos 1cos αααααα++=⋅=，故答案为1.14．已知cos 4a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝13，0<α<2π，则sin 4a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝________.【详解】由已知4π<α＋4π<34π，∴sin 4a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭>0，∴sin 4a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝3.15．若42log (34)log a b +=a b +的最小值为_____.【正确答案】7+【详解】试题分析：由42log (34)log a b +=34ab a b =+，即304ab a =>-，所以4a >，312477744a ab a a a a +=+=-++≥+=+--4a =+时取等号，所以a b +的最小值为7+1．对数的性质；2．基本不等式．【名师点睛】本题考查对数的性质、基本不等式，属中档题；利用基本不等式求最值时，首先是要注意基本不等式的使用条件，“一正、二定、三相等”；其次在运用基本不等式时，要特别注意适当“拆”、“拼”、“凑”．16．已知函数π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，把()f x 的图象向左平移π3个单位长度，纵坐标不变，可得到()g x 的图象，若()()()122120g x g x x x ⋅=>>，则12x x +的最小值为____________．【正确答案】13π12【分析】根据函数图象的平移可得π5π()2312g x f x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，进而根据()g x 的有界性可知()()122g x g x ==，根据最值点即可由三角函数的性质求解.【详解】有题意得π5π()2312g x f x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于对任意的x ∈R ，()g x ,故根据()()()122120g x g x x x ⋅=>>得()()12g x g x ==()()12g x g x ==若()()12g x g x ==，因此12ππ2ππ,,N,5π5π221212x k x m k m +2，2=+2+=∈+且m k >,因此12122ππN ,πN 5π5ππ121212x x n n x x n n 2+2，，+**+++=∈+=∈，故当1n =时，12x x +取最小值，且最小值为13π12，若()()12g x g x ==123π3π2π5π5π12π,,N,2122x k x m k m ++=∈+2，2=+2且m k >,因此121223ππN 5π5π13π1212,πN 12x x n n x x n n **++=∈+=∈+2+2，，+，故当1n =时，12x x +取最小值，且最小值为25π12，故12x x +取最小值，且最小值为13π12，故13π12四、解答题17．已知集合{}2|560A x x x =--<，集合{}2|6510B x x x =-+≥，集合()(){}|90C x x m x m =---<.（1）求A B ⋂；（2）若A C C = ，求实数m 的取值范围.【正确答案】（1）1|13A B x x ⎧⋂=-<≤⎨⎩或162x ⎫≤<⎬⎭；（2）31m -≤≤-.【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A 、B ，即可求出A B ⋂；（2）由A C C = ，可知A C ⊆，得到不等式组，解得.【详解】解：（1）{}2|560A x x x =--< ，{}2|6510B x x x =-+≥，()(){}|90C x x m x m =---<{|16}A x x ∴=-<<，1|3B x x ⎧=≤⎨⎩或12x ⎫≥⎬⎭，{|9}C x m x m =<<+1|13A B x x ⎧∴⋂=-<≤⎨⎩或162x ⎫≤<⎬⎭；（2）由A C C = ，得A C ⊆，961m m +≥⎧∴⎨≤-⎩解得31m -≤≤-.本题考查集合的运算，集合与集合之间的关系，属于基础题.18．在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，角α的终边经过点(,3)A a ，4cos 5α=-.(1)求a 和tan α的值；(2)求sin()2sin()233sin()sin()2πααπαπα-++++-的值.【正确答案】(1)4a =-，3tan 4α=-；(2)1115-.【分析】（1）根据三角函数的定义求出a ，进而求出tan α；（2）先通过诱导公式对原式化简，进而进行弦化切，然后结合（1）求出答案.【详解】（1）由题意得：4cos 5α==-，解得4a =-，所以3tan 4α=-.（2）原式32sin 2cos tan 211433cos sin 3tan 1534αααααα+-+-+====--+-+--.19．已知函数()2sin(2)6f x x π=+．(1)求()f x 的最小正周期和对称轴；(2)求()f x 在ππ[,]64-上的最大值和最小值．【正确答案】(1)最小正周期为π，对称轴ππZ 62k x k =+∈，(2)最小值为1-，最大值为2【分析】(1)根据周期公式和对称轴公式求解；(2)整体代换，讨论π26x +的取值范围即可求解最值.【详解】（1）()f x 的最小正周期为2ππT ω==，令ππ2π,Z 62x k k +=+∈，可得ππZ 62k x k =+∈，即为对称轴.（2）ππππ2π1π,,2,sin(2)16466326x x x ⎡⎤∈-∴-≤+≤∴-≤+≤⎢⎥⎣⎦,π12sin(2)26x ∴-≤+≤，所以当ππ266x +=-，即π6x =-时()f x 的最小值为1-，当ππ262x +=，即π6x =时()f x 的最大值为2.20．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的剩余污染物数量()/P mg L 与过滤开始后的时间t （小时）的关系为0kt P P e -=.其中0P 为过滤开始时废气的污染物数量，k 为常数.如果过滤开始后经过5个小时消除了10%的污染物，试求：（1）过滤开始后经过10个小时还剩百分之几的污染物？（2）求污染物减少50%所需要的时间.（计算结果参考数据：ln 20.7=，ln 3 1.1=，ln 5 1.6=）【正确答案】（1）81%；（2）35个小时【分析】（1）由当5t =时，()0110%P P =-，可得()500110%k P P e --=，从而可求出参数1ln 0.95k =-，进而可知，当10t =时，081%P P =；（2）当050%P P =时，可求出ln 0.5ln 25351ln 2ln52ln 3ln 0.95t ==⋅+-.【详解】解：（1）由0kt P P e -=可知，当0=t 时，0P P =；当5t =时，()0110%P P=-.于是有()500110%k P P e --=，解得1ln 0.95k =-，那么1ln 0.950P P e ⎛⎫⎪⎝⎭=，所以，当10t =时，1ln 0.910ln 0.81500081%P P e P e P ⎛⎫⨯⎪⎝⎭===，∴过滤开始后经过10个小时还剩81%的污染物.（2）当050%P P =时，有1ln 0.950050%t P P e ⎛⎫⎪⎝⎭=.解得15lnln 0.5ln 2ln 22553519ln 9ln10ln 2ln 52ln 3ln 0.9ln 510t -===⋅=⋅=-+-∴污染物减少50%所需要的时间为35个小时.本题考查了函数模型的应用，考查了指数方程的求解，考查了对数的运算性质.由已知条件求出参数k 的值是本题的关键.本题的易错点是误把()/P mg L 当成了已消除的污染的数量.21．已知函数()2233()log log 3f x x a x =--，x ∈[13，9].(1)当a =0时，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )的最小值为-6，求实数a 的值.【正确答案】(1)[]3,1-(2)2-【分析】（1）由题意可得()23()log 3f x x =-，结合定义域，逐步可得函数的值域；（2）利用换元法转化为二次函数的值域问题，分类讨论即可得到结果.【详解】（1）当a =0时，()23()log 3f x x =-，x ∈[13，9].∴[]3log 1,2x ∈-，()[]23log 0,4x ∈，∴()[]23()log 33,1f x x =-∈-，∴函数f (x )的值域为[]3,1-；（2）令[]3log 1,2t x =∈-，即函数[]2()23,1,2g t t at t =--∈-的最小值为6-，函数2()23g t t at =--图象的对称轴为t a =，当1a ≤-时，()min ()1226g t g a =-=-=-，解得2a =-；当1a 2-<<时，()2min ()36g t g a a ==--=-，解得a =当2a ≥时，()min ()2146g t g a ==-=-，解得74a =（舍）；综上，实数a 的值为2-22．已知定义域为R 的函数()22x x b n f x b +=--是奇函数，且指数函数x y b =的图象过点(2,4)．（Ⅰ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）若方程()23()0f x x f a x ++-+=，(4,)x ∈-+∞恰有2个互异的实数根，求实数a 的取值集合；（Ⅲ）若对任意的[1,1]t ∈-，不等式()22(1)0f t a f at -+-≥恒成立，求实数a 的取值范围．【正确答案】（Ⅰ）121()22x x f x +-+=+；（Ⅱ）{}40a a -<<；（Ⅲ）{}0a a ≥.【分析】（Ⅰ）先利用已知条件得到b 的值，再利用奇函数得到()00f =，进而得到n 的值，经检验即可得出结果；（Ⅱ）先利用指数函数的单调性判断()f x 的单调性，再利用奇偶性和单调性得到23x x a x +=-，把23x x a x +=-在(4,)x ∈-+∞恰有2个互异的实数根转化为()24f x x x a =+-在(4,)x ∈-+∞恰与x 轴有两个交点，求解即可；（Ⅲ）先利用函数()f x 为R 上的减函数且为奇函数，得到221t a at -≤-，把问题转化为2210t at a +--≤对任意的[1,1]t ∈-恒成立，令()221g t t at a =+--，利用二次函数的图像特点求解即可.【详解】（Ⅰ）由指数函数x y b =的图象过点(2,4)，得2b =，所以2()222x x n f x +=-⋅-，又()f x 为R 上的奇函数，所以()00f =，得1n =-，经检验，当1n =-时，符合()()f x f x -=-，所以121()22x x f x +-+=+；（Ⅱ）12111()22221x x x f x +-+==-+++，因为21x y =+在定义域内单调递增，则121xy =+在定义域内单调递减，所以()f x 在定义域内单调递增减，由于()f x 为R 上的奇函数，所以由()23()0f x x f a x ++-+=，可得()()23()f x x f a x f a x +=--+=-，则23x x a x +=-在(4,)x ∈-+∞恰有2个互异的实数根，即()24f x x x a =+-在(4,)x ∈-+∞恰与x 轴有两个交点，则()()4000440204f a a a f a ⎧-><⎧⎪⎪∆>⇒>-⇒-<<⎨⎨⎪⎪-<>-⎩⎩，所以实数a 的取值集合为{}40a a -<<.（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数()f x 为R 上的减函数且为奇函数，由()22(1)0f t a f at -+-≥，得()()221f t a f at -≥-，所以221t a at -≤-，即2210t at a +--≤对任意的[1,1]t ∈-恒成立，令()221g t t at a =+--，由题意()()1010g g ⎧-≤⎪⎨≤⎪⎩，得0a ≥，所以实数a 的取值范围为.{}0a a ≥关键点睛：利用函数的奇偶性求解析式，（Ⅱ）把问题转化为()24f x x x a =+-在(4,)x ∈-+∞恰与x 轴有两个交点的问题；（Ⅲ）把问题转化为2210t at a +--≤对任意的[1,1]t ∈-恒成立是解决本题的关键.。

20112012学年度上学期期末考试高中二年级数学试卷

2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）gkxx123qq.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项： 1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。

2．答题前，考生务必将自己的“”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。

3．考试结束，只交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分） 1．如果命题“()p q ⌝或”为假命题，则（）A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 中至少有一个为真命题C ．p ，q 均为假命题D ．p ，q 中至多有一个为真命题 2．下列说确的是（）A ．命题“若22am bm <”，则“a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“若2,0x R x x ∃∈->”，的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”C ．命题“p 或q ”，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知x R ∈，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 3．根据右边程序判断输出结果为（）A ．8B ． 9C ．10D ．114．函数20()32,[5,5]f x x x x =-+∈-，任取0x 使0()0f x ≥的概率为（）A ．110 B ．15 C ．910 D ．455．下列命题中真命题的是（）A ．在同一平面，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线B ．在平面，F 1，F 2是定点,|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是椭圆C ．“若-3<m<5则方程22153x y m m +=-+是椭圆” D ．存在一个函数，它既是奇函数，又是偶函数 6．记定点M 10(3,)3与抛物线22y x =上的点P 之间的距离为d 1，P 到抛物线的准线l 距离为d 2，则当d 1+d 2取最小值时，P 点坐标为（）A ．(0,0)B ．C ．（2，2）D ．11(,)82-7．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F ，直线y=x-1与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为23，则此双曲线方程为（）A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -= D ．22125x y -= 8．若点00(,)x y 满足2004y x <，就叫点00(,)x y 在抛物线24y x =的部。

2019-2020学年山东省桓台第二中学高一上学期第一次(9月)月考数学试题

2019-2020学年山东省桓台第二中学高一上学期第一次（9月）月考数学试题（第I 卷）一．选择题(本大题共10小题，第小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)1．设集合{}1->∈=x Q x A ，则（）A ． A ∅∉B AC AD ．⊆A2．集合｛1，2，3｝的子集共有（）A ．7个B ．8个C ．6个D ．5个 3．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{4．函数1)2(++=x k y 在实数集上是减函数，则k 的范围是（）A ．2-≥kB ．2-≤kC ．2->kD ．2-<k5．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则U (C )A B =（） A ．∅ B ．{ 0,3,6} C ． {2,1,5,8} D ．{0,2,3,6}6．下列各组函数中，表示同一函数的是（） A ．0,x y x y x == B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．,y x y ==．2)(|,|x y x y ==7．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=,则（）A. ( 2, 3 )B. [-1,5]C. (-1,5)D. (-1,5]8．设集合{}22≤≤-=x x M ，{}20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（）9．已知f （x ）=20x π⎧⎪⎨⎪⎩000x x x >=<，则f [ f (-3)]等于（）A 、0B 、πC 、π2D 、910．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（）A ．a ≥5B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≤－5[] （第II 卷）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11.函数f (x )=215+++x x 的定义域为 . 12.若函数])4,2[(2)(2∈-=x x x x f ，则)(x f 的最小值是13.已知f （x ）＝,若f （x ）＝10，则x ＝ 14. 函数26y x x =-的单调递减区间是 .三、解答题：（本大题共4小题，共50分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（12分）已知集合A={x|a ≤x ≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}．(1) 若A ∩B ＝Φ，求a 的取值范围；(2) 若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围．16.（12分）国内投寄信函，假设每封信不超过20克付邮资80分，超过20克而不超过40克付邮资160分，超过40克而不超过60克付邮资240分，以此类⎩⎨⎧>-≤+05062x x x x 推，请写出质量为)800(≤<x x 克的信函与应付邮资y 元之间的函数解析式，并画出函数的图象。

山东省桓台第二中学高三数学上学期期末考试试题文新人教A版

高三上学期期末考试数学（文）试题参考公式：1．22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=； 2．22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) 已知集合1{2,1,0,1,2}{|39R}3x M x x =--=<<∈，P ，，则M P =(A){0,1}(B){10}-， (C){1,0,1}- (D){2,1,0,1,2}--(2)(i 为虚数单位)等于(A)1 (B)1- (C)i (D)i -(3) 如图是一个几何体的三视图，则它的体积是（A ）4 （B ）83 （C ）2 （D ）163(4) “33tan =x ”是“)(62Z k k x ∈+=ππ”成立的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(5)已知向量若a =(1,0)，b=，则|1ta +tb |（,0t R t ∈≠且）的最小值为（A ） 2 （B（C）1) （D ）6 (6) 已知平面α，β，直线l ，若αβ^，l αβ=，则A ．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB ．垂直于直线l 的直线一定垂直于平面αC ．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD ．垂直于直线l 的平面一定与平面α,β都垂直(7)已知{}n a 的前n 项和S n =n 2-6n ，则1021a a a +++ ||的值是(A)60(B)64 (C)62 (D)58(8)函数22cos ()14y x π=--是(A)最小正周期为π的奇函数 (B)最小正周期为π的偶函数 (C)最小正周期为2π的奇函数 (D)最小正周期为2π的偶函数(9) 实数x ，y 满足不等式组1,10,10,x y y W x x y ≥⎧-⎪≥=⎨+⎪-≥⎩则的取值范围是(A)1[,1)2-(B)[1,1)-(C)()-1，1(D)1-12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，(10) 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},01,2,3a b ∈，，若1a b -≤，就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 (A)38(B)12 (C)58 (D)78(11)已知点12F F 、分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，A 、B 是以O （O为坐标原点）为圆心、1||OF 为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且满足2F AB ∆是正三角形，则此椭圆的离心率为11(12)两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”.已知直线l 1:2x-y+a =0, l 2: 2x-y+a 2+1=0和圆：x 2+y 2+2x-4=0相切，则a 的取值范围是 (A) 64a a ><-或(B) a a ><(C) 46a a -≤≤≤≤ (D) 64a a ≥≤-或第II 卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．(13)如右图：程序框图所输出的s = .(14)已知c b a ,,分别是△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边，若c =2,b=, B C A 3=+，则C sin = ．(15)已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212s i n ()a a += ．(16) 给出以下四个命题：①已知命题:,tan 2p x R x ∃∈=；命题2:,10q x R x x ∀∈-+≥.则命题q p ∧ 是真命题；②过点(1,2)-且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程是10x y +-=； ③函数()ln 21f x x x =+-在定义域内有且只有一个零点； ④先将函数sin(2)3y x π=-的图像向左平移6π个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图像的函数解析式为sin y x =．其中正确命题的序号为．（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） (17) (本小题满分12分)数列{a n }、{b n }均为各项都是正整数的等差数列，a n =n, b 1=1, 在集合M={(a i , b j )︳i=1,2, 3,…,n；j=1,2, 3,…,n}中满足a i +b j ≤4的点恰有4个. （Ⅰ）求b n 及{b n }的前n 项和S n ；（Ⅱ）求1{}(21)n na b +的前n 项和T n .(18) (本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，∠ABC=∠ACD=90︒，∠BAC=∠CAD=60︒，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，AB=1，PA=2. （Ⅰ）证明：直线CE ∥平面PAB ；（Ⅱ）求三棱锥E —PAC 的体积.(19) (本小题满分12分)现代人普遍认为拓展训练是挑战极限、完善人格的训练，某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心地设计了总分为200分的若干相互独立的拓展训练项目．随机抽取的某大学中文系和数学系各10名同学的拓展训练成绩如下表：（Ⅰ）计算数学系这10名同学成绩的样本方差；（Ⅱ）从中文系不高于166分的同学中抽取两名进行强化训练,求成绩为166分的的同学被抽中的概率．(20) (本小题满分12分)已知函数()(2)2ln ,()f x a x x a R =--∈.（Ⅰ）若函数()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.(21) (本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy 中，点P 到两点(0,的距离之和等于4，设点P 轨迹为C .（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A B 、两点，以AB 为直径的圆过原点O ,求k 的值；（Ⅲ）若点A 在第一象限,证明:当0k >时,恒有||||OA OB >.(22)（本小题满分10分已知ABCD 为圆内接四边形，AB ⊥AD ,延长BC 、AD 相交于点E ，过三点D 、 C 、 E 的圆与BD 的延长线交于点F ．求证: EC ⋅EB -DB ⋅DF=DE2文科数学参考答案三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 解：（Ⅰ）因为（1,1）（2,1）（3,1）适合a i +b j ≤4，即(a 1,b 1), (a 2,b 1), (a 3,b 1),适合条件，若b 2=2,则(a 1,b 2), (a 2,b 2)也适合条件，与已知矛盾若b 2=3，则(a 1,b 2)适合条件，而(a 2,b 2)不适合条件，此时共有(a 1,b 1), (a 2,b 1), (a 3,b 1) (a 1,b 2)适合条件，当b 2>3时，不可能适合条件，所以b 2=3．………………3分即b n =1+(n-1)2=2n-1，2(121).2n n nS n +-==………………………………6分（Ⅱ）有（Ⅰ）知11111()(21)(21)(21)22121n n a b n n n n ==-++--+……8分1122111(21)(21)(21)n n T a b a b a ∴=++++++1111112112112212212121n n =-+-++-⨯-⨯+⨯-⨯+-+………………10分1212121nn n =-=++．…………………………………………12分18．(本小题满分12分)解：（1）取AD 的中点F ，连接EF 、CF ，则EF ∥PA ，∴EF ∥面PAB在Rt ∆ABC 中，︒=∠=60,1BAC AB 所以AC=2，在ACD RT ∆中，︒=∠60CAD所以AD=4，因为F 为中点，所以AF=2，所以ACF ∆为正三角形，所以︒=∠=∠60BAC ACF 所以CF ∥AB ，所以CF ∥面PAB即面CEF ∥面PAB ，所以CE ∥面PAB ，（2）因为PA ⊥面ABC ，所以PA ⊥CD ，又∠ACD=090，所以CD ⊥面PAC所以面DPC ⊥面PAC ，作EH ⊥PC 于H 点，则EH ⊥面PAC 在ACD RT ∆中，︒=∠==90,4,2ACD AD AC 所以又因为E 为中点，所以又因为AC PA ⊥，所以PAC S ∆=12⨯2⨯2=2， ∴E PAC V -=EH S PAC ⋅∆31=319．(本小题满分12分) 解：（I ）数学系样本平均数1(182170171178179179162163168158)17110x =+++++++++= 数学系样本方差为222222222221[(182171)(170171)(171171)(178171)(179171)(179171)10(162171)(163171)(168171)(158171)]62.2s =-+-+-+-+-+-+-+-+-+-= （II ），设“成绩为166分的的同学被抽中为事件A ”，中文系的10名同学中成绩不高于165分的有四人，他们的成绩分别是159分、162分、165分、166分，所以随机抽取两名同学的成绩的基本事件空间为：{（159，162）、（159，165）、（159，166）、（162，165）、（162，166）、（165，166）}，共六个基本事件，而事件A 包含三个基本事件，由古典概型知识可得P （A ）=3162=。

【数学】山东省济南市2012-2013学年高一上学期期末考试

山东省济南市2012-2013学年高一上学期期末考试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题卡规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共48分）注意事项：1．第Ⅰ卷共12题，每小题4分，共48分.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号．只能涂在答题卡上, 答在试卷上无效． 3. 考试中允许使用计算器.一、选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 设集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，则C u A=（） A.}4{B.}5,4,2{C.}5,4{D.}4,3,1{2．设()2,02,0x x x f x x ⎧<=⎨≥⎩，则()1f f -⎡⎤⎣⎦=（）A. 1B. 2C. 4D. 83. 已知)1,1(A ,)4,2(B ，则直线AB 的斜率为（） A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的是（） A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．3y x =5. 若直线mx+y -1=0与直线x-2y +3=0平行，则m 的值为（） A ．21B ．21-C ．2Ｄ．2-6. 设0.30.33,log 3,log 2a b c π===则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<7. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β第9题ＯＯＯＯ１１１１8. 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数x a y -=与x y a log =的图象是（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.9. 如图是一个正三棱柱体的三视图，该柱体的体积等于（）C.210. 函数f(x)=e x -x1的零点所在的区间是（） A.（0，21） B . （21，1） C. （1，23） D. （23，2） 11. 两圆0122=-+y x 和042422=-+-+y x y x 的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离12. 已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若(21)()f a f a +>，则实数a 的取值范围是（）A ．1(,1)(,)3-∞-⋃-+∞ B ． (,3)(1,)-∞-⋃-+∞ C ． 1(1,)3-- D ．(3,1)--第Ⅱ卷（非选择题共72分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题两种题型.2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内, 在试卷纸上答题无效．二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)13. 已知函数)1lg()(-=x x f ，它的定义域为 .14. 已知球的某截面的面积为16π，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为 . 15. 圆心为(11)，且与直线4x y -=相切的圆的方程是． 16. 下列四个判断：①若2()2f x x ax =-在[1,)+∞上是增函数，则1;a =②函数2ln(1)y x =+的值域是R ；③函数||2x y =的最小值是1；④在同一坐标系中函数 2x y =与2x y -=的图象关于y 轴对称；其中正确命题的序号是 .三、解答题(共6个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17.（本小题满分8分）设集合{|13}A x x =-≤<，{|242}B x x x =-≥-， {|1}C x x a =≥-.（1）求A ⋂B ；（2）若B C C ⋃=，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分8分）已知直线1l ：3410x y ++=和点A （1,2）,设过A 点与1l 垂直的直线为2l . （1）求直线2l 的方程；（2）求直线2l 与两坐标轴围成的三角形的面积.19. （本小题满分10分）如图，四边形ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点. 求证：（1） PA ∥平面BDE .（2）平面PAC ⊥平面BDE .20. （本小题满分10分）某企业拟投资A 、B 两个项目，预计投资A 项目m 万元可获得利润()212010580P m =--+ 万元；投资B 项目n 万元可获得利润7980Q =-()240n -592+()40n -万元.若该企业用40 万元来投资这两个项目，则分别投资多少万元能获得最大利润？最大利润是多少？（第19题）21. （本小题满分10分）已知直线l 经过点(55)P ，，且和圆22:25C x y +=相交，截得的弦长为45，求直线l的方程.22. （本小题满分10分）已知函数223()()mm f x x m -++=∈Z 为偶函数，且在(0,)+∞上为增函数.（1）求m 的值，并确定()f x 的解析式；（2）若()l o g[()](0a g x f x a x a =->且1)a ≠，是否存在实数,a 使()g x 在区间[2,3]上的最大值为2，若存在，求出a 的值,若不存在，请说明理由.高一数学试题参考答案一、选择题1.C2.B3.C4.D5.B6.B7.D8. D9.A 10.B 11.B 12.A 二、填空题13. {}|1x x > 14. 100π 15. 22(1)(1)8x y -+-= 16. ③④ 三、解答题17. 解：(1)由题意知，{|2}B x x =≥ 2分所以{}|23A B x x ⋂=≤<4分(2) 因为B C C ⋃= 所以B C ⊆6分所以12a -≤，即3a ≤8分18. 解：(1) 由直线1l ：3410x y ++=,知134l k =-1分又因为1l ⊥2l ，所以121l l k k ⋅=- 解得243l k =3分所以2l 的方程为1)-(x 342-y =整理的4320x y -+= 4分（2）由2l 的方程4320x y -+= 解得，当0x =时，23y =当0y =时，12x =-6分所以11212236S ∆=-⋅=，即该直线与两坐标轴围成的面积为16.8分19. 证明（１）连接O 、E 两点. 1分因为 O 是AC 的中点，E 是PC 的中点，所以 OE ∥AP ， 3分又因为 OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，所以 PA ∥平面BDE 5分（2）因为 PO ⊥底面ABCD ，BD ⊂平面BDE ，所以 PO ⊥BD ， 6分又因为四边形ABCD 是正方形，AC 与BD 是对角线所以 AC ⊥BD ，且AC PO=O 7分所以 BD ⊥平面PAC ， 8分因为 BD ⊂平面BDE ，所以平面PAC ⊥平面BDE. 10分20. 解：设投资x 万元于A 项目，则投资（40－x ）万元于B 项目，2分总利润2217959(20)105()80802w x x x =--++-+ 5分230100x x =-++2(15)325x =--+8分当x ＝15时，W max ＝325(万元)．所以投资A 项目15万元，B 项目25万元时可获得最大利润，最大利润为325万元.10分21. 解：当l 的斜率不存在时，方程为x ＝5，与圆C 相切，不满足题目要求，1分设直线l 的斜率为k ，则l 的方程550y kx k -+-=. 2分如图所示，设OH 是圆心到直线l 的距离，OA 是圆的半径，则AH 是弦长AB 的一半，在Rt AHO ∆中，OA ＝5.AH ＝12AB ＝12×45＝2 5.4分所以OH ==6分又知OH ==解得k ＝12或k ＝2. 8分所以满足条件的直线方程为250250x y x y -+=--=或 10分22. （1）由条件幂函数223()()mm f x x m -++=∈Z ，在(0,)+∞上为增函数，得到 2230m m -++> 解得 31,2m -<< 2分又因为 ,m Z ∈所以0m =或1. 3分又因为是偶函数当0m =时，3(),f x x =不满足()f x 为奇函数；当1m =时，2(),f x x =满足()f x 为偶函数；所以2().f x x = 5分（2）2()log (),a g x x ax =-令2()h x x ax =-，由()0h x >得：(,0)(,)x a ∈-∞+∞()g x 在[2,3]上有定义，02a ∴<<且1,a ≠2()h x x ax ∴=-在[2,3]上为增函数.7分当12a <<时，max ()(3)log (93)2,a g x g a ==-=233902a a a -±+-=⇒=因为12,a <<所以a =8分当01a <<时，max ()(2)log (42)2,a g x g a ==-=22401a a a ∴+-=∴=-01,a <<∴此种情况不存在，9分综上，存在实数32a -+=，使()g x 在区间[2,3]上的最大值为2. 10分。

郑州市2011-2012高一上期期末数学试题(必修1+必修2)(含答案)

第Ⅱ卷（非选择题
共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上）
x 13．函数 f ( x ) = a + 2( a > 0, 且a ≠ 1) 恒过定点
．
x>0 2 x, 4 4 14．已知函数 f ( x) = 2 ，则 f ( ) + f ( − ) = 3 3 3x − 4, x ≤ 0
∴ A ∪ ( ∁ R B ) = (−∞,1] ∪ [2, +∞) ；………………………5 分
⑵解： A = ( −
a 3− a , ]， 2 2
1 a − ≥ − , 2 2 若 A ⊆ B ，则，……………………………7 分 a 3 − <2 2
解之得 −1 < a ≤ 1 ………………………10 分 18．⑴解：由
| −5 | = 1 ，…………………4 分 9 + 16
所以 | AB |= 2 R 2 − d 2 = 2 ，………………………8 分注意到弦 AB 的长为一定值，所以要使 S 最大，即在圆上找到距离直线 l 最远的点，结合圆的性质可知，当点 E 是垂直于 AB 的直径距离 AB 较远的端点时，距直线 l 最远，……10 分故点 E 到弦 AB 的距离 h = R + d = 此时 S =
B ．
15．右图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图， A, B, C 是展开图 C 上的三点，则在正方体盒子中， ∠ABC = ．
A
16．过坐标原点总可以作两条相异直线与圆 x 2 + y 2 + 2 x − 2 y + 5 − k = 0 相切，则实数 k 的取值范围是．

精品解析：山东省潍坊市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题(解析版)

高一数学（答案在最后）本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.13lg10027-=（）A.1 B.0C.1- D.2-【答案】C 【解析】【分析】利用对数和指数的运算性质计算可得所求代数式的值.【详解】()112333lg10027lg103231-=-=-=-.故选：C.2.下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（）A.ln y x = B.1y x=C.2y x = D.e 1x y =-【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数、二次函数、反比例函数的性质判定即可．【详解】因为底数e 1>，所以ln y x =，e 1x y =-都是单调递增函数，不合题意；当,()0x ∈+∞时，2y x =单调递增，不合题意；1y x=反比例函数，且10>，所以当,()0x ∈+∞时单调递减，故选：B ．3.设m ∈R ，命题“存在0m ≥，使210mx mx --=有实根”的否定是（）A.任意0m ≥，使210mx mx --=无实根B.任意0m <，使210mx mx --=有实根C.存在0m ≥，使210mx mx --=无实根D.存在0m <，使210mx mx --=有实根【答案】A 【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得答案.【详解】由题意知命题“存在0m ≥，使210mx mx --=有实根”为存在量词命题，其否定为：任意0m ≥，使210mx mx --=无实根，故选：A4.已知 1.013152,log 4,4a b c ===，则（）A.a b c <<B.a c b<< C.c<a<bD.c b a<<【答案】D 【解析】【分析】分别将,,a b c 与1,2比较大小即可得解.【详解】因为 1.011222a =>=，3331log 3log 4log 92b =<=<=，144c =<=，所以c b a <<.故选：D5.如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（）A.710B.310C.25D.15【答案】B 【解析】【分析】设乙在5次综合测评中的成绩中被污损数字为x ，由题意求得甲乙两人的平均值或平均值表达式，列不等式求出x 的范围，确定被污损数字，根据古典概型的概率公式，即可求得答案.【详解】设乙在5次综合测评中的成绩中被污损数字为x ，则{0123456789}x ,,,,,,,,,∈，依题意得甲的平均值为1(88+89+90+91+92)905=，甲的平均值为11(8384879099)(443)55x x +++++=+，由题意可得1(443)905x +≥，解得7x ≥，即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩时被污损的数字可能为7、8、9，故甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为310，故选：B6.已知关于x 的不等式211x a x -≤--的解集是2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭，则实数a 的值为（）A.1-B.1C.43D.2【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的解集可得答案.【详解】由211x a x -≤--得13301+⎛⎫- ⎪⎝⎭≤-a x x ，因为不等式211x a x -≤--的解集是2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭，所以1233+=a ，解得1a =.故选：B .7.抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A =“第一枚出现偶数点”，B =“第二枚出现奇数点”，则下列说法正确的是（）A.A 与B 互斥B.A 与B 互为对立C.A 与B 相等D.A 与B 相互独立【答案】D 【解析】【分析】根据互斥、对立、独立事件的定义判断即可.【详解】事件A 与B 能同时发生，如第一枚的点数2，第二枚的点数为1，故事件A 与B 既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A ，B 错误；()361662P A ⨯==⨯，()361662P B ⨯==⨯，()331664P AB ⨯==⨯，()()111224P A P B ⋅=⨯=，因为()()()P A P B P AB ⋅=，所以A 与B 独立，故选项D 正确；事件A 与B 不相等，故选项C 错误.故选：D.8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若对于任意的12,(,0]x x ∈-∞，当12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则不等式(1)()0x f x ->的解集为（）A.(0,1)B.()1,∞+ C.,1(),)1(-∞-⋃+∞ D.(,0)(1,)-∞⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】根据题意分析出()f x 的单调性，且得到0x >时，()0f x >，0x <时，()0f x <的结论，然后分类讨论解不等式即可.【详解】对于任意的12,(,0]x x ∈-∞，当12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-成立，所以()f x 在],(0x ∈-∞严格增，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()f x 在R 上严格增，且(0)0f =，所以0x >时，()0f x >，0x <时，()0f x <，10(1)()0()0x x f x f x ->⎧->⇔⎨>⎩或10()0x f x -<⎧⎨<⎩，即10x x >⎧⎨>⎩或1x x <⎧⎨<⎩，所以(,0)(1,)x ∈-∞+∞ ，故选：D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知实数a ，b ，c 满足0a b c ++=，且a b c >>，则（）A.0ac <B.ab bc> C.ac bc< D.11a c>【答案】ACD 【解析】【分析】由题意判断出0,0a c ><，继而结合不等式的性质一一判断各选项，即可得答案.【详解】由实数a ，b ，c 满足0a b c ++=，且a b c >>，得0,0a c ><，b 的正负无法确定；故0ac <，A 正确；由于0,0a c ><，则a c >，但b 的正负不确定，故不能确定ab bc >，B 错误；由于a b c >>，0c <，故ac bc <，C 正确；由于0,0a c ><，故110a c>>，D 正确，故选：ACD10.已知函数()f x 的定义域为R ，值域为[2,3]-，则下列函数的值域也为[2,3]-的是（）A.(1)y f x =+B.()1y f x =+ C.()y f x =- D.()y f x =-【答案】AC 【解析】【分析】结合题意根据复合函数值域及函数图象变换，逐个选项验证可得答案.【详解】对于A ，(1)y f x =+的图象可看作由()f x 的图象向左平移一个单位得到的，故值域不变，正确；对于B ，由()[]2,3y f x =∈-可得()[]11,4y f x =+∈-，即()1y f x =+的值域为[]1,4-，错误；对于C ，函数()y f x =-与函数()y f x =的图象关于y 轴对称，故函数()y f x =-的值域与函数()y f x =的值域相同，为[2,3]-，正确；对于D ，由()[]2,3y f x =∈-可得[]()3,2y f x =-∈-，即()y f x =-的值域为[]3,2-，错误.故选：AC11.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7日，每天新增疑似病例不超过5人”．根据过去连续7天的新增疑似病例数据信息，下列各项中，一定没有发生大规模群体感染的是（）A.众数为1且中位数为4B.平均数为3且极差小于或等于2C.且平均数为2 D.平均数为2且中位数为3【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意，举出反例可得A 错误，由平均数、极差的性质分析B ，由标准差、平均数的公式分析C ，由中位数、平均数的定义分析D ，综合可得答案．【详解】根据题意，设7天数据中，最小值为a ,最大值为b ,依次分析选项：对于A ，数据1、1、1、4、5、6、7，满足众数为1且中位数为4，但不满足“每天新增疑似病例不超过5人”，不符合题意；对于B ，若数据的平均数为3，其数据的最小值3a ≤，又由极差小于或等于2，故数据中的最大值5b ≤，符合题意；对于C，则其方差为2，假设6b ≥，则方差的最小值为()26216277-=>矛盾，故必有5b ≤，符合题意；对于D ，假设设6b ≥，由于其中位数为3，则平均数的最小值为()1150003336277++++++=>，与平均数为2矛盾，故必有5b ≤，符合题意．故选：BCD ．12.已知函数2(2)124,1,()log (1),1,x x f x x x +⎧≤-⎪=⎨+>-⎪⎩若函数()y f x m =-有三个零点123,,x x x ，且123x x x <<，则（）A.14m <≤ B.3151162x -≤<-C.函数(1)f x +的增区间为[2,1]--D.2212log m x x ++的最小值为8+【答案】ABD 【解析】【分析】做出()f x 的图像可直接判断AC ；对于B 只需计算()12log 1y x =+与1,4y y ==的交点即可；对于D ，把所求的式子消元变成1x 的函数，再经过适当的变形运用基本不等式即可.【详解】如图所示：对于A ：方程()f x m =有三个解⇔()y f x =与y m =有3个交点，从图中可以看出A 正确；对于B ：令()12log 14x +=得1516x =-，即B 点的坐标为15,416⎛⎫- ⎪⎝⎭，令()12log 11x +=得12x =-，即C 点的坐标为1,12⎛⎫-⎪⎝⎭，由图可知3x 的范围应该介于B ，C 之间，可以取B 点，不能取C 点，所以3151162x -≤<-，故B 正确；对于C ：()f x 的增区间为[]2,1--，所以()1f x +的增区间为[]3,2--，故C 错误；对于D ：12,x x 关于2x =-对称，所以124x x +=-，()()22122244x x m ++==令()2244x +=得3x =-或=1x -，由图可知[)13,2x ∈--()()()()22122222121112411log 4log22842x m x x x x x x +++=+--+=++++()()212112288842x x +++≥=++等号当()()212112242x x +=+时即1x =[)23,22--∈--时成立，故D 正确.故选：ABD【点睛】关键点点睛：本题主要考查函数方程思想，数形结合思想以及函数的最值的求法，有两个关键：1：做出()f x 的图像，对于ABC 选项并不难判断；2：对于D 选项，可以理解为是个多元函数问题，遇到多元函数问题，最常见的办法是通过消元把多元函数问题转化成一元函数问题求解，另外运用基本不等式的时候注意判断是否满足一正二定三相等的条件，尤其要判断是否能够取等号.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.一组数据18，27，30，33，34，40，42的75%分位数为__________．【答案】40【解析】【分析】按照百分位数计算公式，即可求解.【详解】这一组数据共7个数据，775% 5.25⨯=，所以第75%分位数为第6个数据，是40.故答案为：4014.已知定义在R 上的函数()f x 满足以下两个条件：①对任意12,x x 恒有()()()1212f x x f x f x +=；②()f x 在R 上单调递减．请写出一个满足上述条件的函数()f x =________．（答案不唯一）【答案】12x⎛⎫ ⎪⎝⎭（答案不唯一）【解析】【分析】根据函数满足的条件，结合指数函数的性质，即可写出一个满足题中条件的函数.【详解】根据题意知函数()f x 满足以下两个条件：①对任意12,x x 恒有()()()1212f x x f x f x +=；②()f x 在R 上单调递减，则1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，且()1212111222x x x x+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即满足()()()1212f x x f x f x +=，故1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭符合题意，故答案为：12x⎛⎫ ⎪⎝⎭（答案不唯一）15.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为23，乙发球时乙得分的概率为12，各球的结果相互独立.在某局打成10:10后，甲先发球，则甲以13:11获胜的概率为______.【答案】16【解析】【分析】先根据甲以13:11获胜时，前2场甲一胜一负，最后2场甲连胜，再利用独立事件概率公式和互斥事件概率公式即可求解.【详解】由题意可得，甲、乙的比分为10:10后，甲、乙又进行了4场比赛，每场比赛结果相互独立，前2场甲一胜一负，最后2场甲连胜.则甲以13:11赢得比赛的概率为212111211323232326⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=.故答案为：1616.已知实数a ，b 满足212e 2,ln 02ea ba b +=+=，则a b +=______.【答案】2【解析】【分析】原等式可分别变形为1e ln e 22a a +=，+ln22b b =，可构造函数()1ln 2f x x x =+，结合函数单调性可得e 2a b =，结合已知条件即可得解.【详解】由22ln0ebb +=得，2ln 2ln e 0b b -+=，即+ln22b b =，由1e 22a a +=得，1e ln e 22a a+=，令()1ln 2f x x x =+，则()f x 在定义域内单调递增，有()2ln 22f b b b =+=，()1e e ln e 22a a af =+=，故e 2a b =，即1e 2a b =，所以1e 22aa b a +=+=.故答案为：2.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{}{}(2)(8)0,3A x x x B x x =+-≤=<.（1）求A B ⋂；（2）若集合{}64C x m x m =-<<，且“x C ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}23A B x x ⋂=-≤<（2）(2,4)【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求解A ，解绝对值不等式求解B ，进而根据交集的运算求解；（2）根据已知可推得A 是C 的真子集，根据集合的包含关系列出不等式组，求解即可得出答案.【小问1详解】由题意得，{}{}(2)(8)028A x x x x x =+-≤=-≤≤，{}{}333B x x x x =<=-<<,所以{}23A B x x ⋂=-≤<.【小问2详解】因为“x C ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，所以集合A 是集合C 的真子集，所以6248m m -<-⎧⎨>⎩，解得24m <<，所以实数m 的取值范围是(2,4).18.已知函数2()x f x a -=（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，且点A 在函数()log a g x x =的图象上．（1）求函数()g x 的解析式；（2）若存在互不相等的实数m ，n 使|()||()|g m g n =，求mn 的值．【答案】（1）2()log g x x =（2）1mn =【解析】【分析】（1）函数()f x 的图象恒过定点(2,1)A ，代入()g x 可得答案；（2）由()()=g m g n 得22log log m n =或22log log m n =-，根据对数的运算性质可得答案．【小问1详解】令20x -=得2x =，所以函数()f x 的图象恒过定点(2,1)A ，所以(2)log 21a g ==，解得2a =，所以2()log g x x =；【小问2详解】由()()=g m g n ，得22log log m n =，所以22log log m n =或22log log m n =-，当22log log m n =时，由2log y x =单调性知，m n =，不符合题意；当22log log m n =-时，222log log log 0m n mn +==，所以1mn =．19.甲、乙两台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙两台机床加工的零件都是一等品的概率为12，乙机床加工的零件是一等品且甲机床加工的零件不是一等品的概率是14.（1）分别求甲、乙两台机床各自加工的零件是一等品的概率；（2）从甲加工的零件中取两个，从乙加工的零件中取一个检验，求至少有一个一等品的概率.【答案】（1）23,34（2）3536【解析】【分析】（1）记事件A ：甲机床加工的零件是一等品，事件B ：乙机床加工的零件是一等品，且A 与B 相互独立，根据11(),()24P AB P AB ==，结合独立事件概率乘法公式及对立事件概率公式列方程组求解即可；（2）记事件C ：从甲加工的零件中取两个都不是一等品，事件D ：抽取的三个零件至少有一个一等品，根据独立事件概率乘法公式及对立事件概率公式求解即可.【小问1详解】记事件A ：甲机床加工的零件是一等品，事件B ：乙机床加工的零件是一等品，且A 与B 相互独立，由题意得，11(),()24P AB P AB ==，所以()()()()()()()()12114P AB P A P B P AB P A P B P A P B ⎧==⎪⎪⎨⎪⎡⎤==-=⎣⎦⎪⎩，解得23(),()34P A P B ==.【小问2详解】记事件C ：从甲加工的零件中取两个都不是一等品，事件D ：抽取的三个零件至少有一个一等品，则111()()()339P C P A P A ==⨯=，所以1135()1(1()(19436P D P CB P C P B =-=-=-⨯=.20.已知函数2()1(0)f x ax x a =+-≠.（1）解关于x 的不等式()1f x >-；（2）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(,)m n .（i ）求11m n+的值；（ii ）求4m n +的最小值.【答案】（1）当0a >时，不等式的解集为1,(0,)a ∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭；当a<0时，不等式的解集为10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.（2）（i ）1；（ii ）9【解析】【分析】（1）根据0a >和a<0分类讨论解不等式即可.（2）（i ）由题意m ，n 分别是方程210ax x +-=的两根，利用韦达定理即可得解；（ii ）结合（i ）中结论，利用基本不等式“1”的妙用即可得解.【小问1详解】不等式()1f x >-，整理得(1)0x ax +>，当0a >时，原不等式可化为10x x a ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，此时不等式的解为1x a <-或0x >；当a<0时，原不等式可化为10x x a ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，此时不等式的解为10x a<<-；综上，当0a >时，不等式的解集为1,(0,)a ∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭；当a<0时，不等式的解集为10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭.【小问2详解】（i ）若()0f x >的解集为(,)m n ，则m ，n 分别是方程210ax x +-=的两根，且a<0，由韦达定理可知11m n a m n a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩，所以111m n m n mn ++==.（ii ）由（i ）知，0,0m n >>，所以1144(4)559n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+⎪⎝⎭，当且仅当4n m m n=，即3,32m n ==时等号成立，所以4m n +的最小值为9.21.某芯片代工厂生产甲、乙两种型号的芯片，为了解芯片的某项指标，从这两种芯片中各抽取100件进行检测，获得该项指标的频率分布直方图，如图所示：假设数据在组内均匀分布，以样本估计总体，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．（1）估计乙型芯片该项指标的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）现分别采用分层抽样的方式，从甲型芯片指标在[70,90)内取2件，乙型芯片指标在[50,70]内取4件，再从这6件中任取2件，求指标在[50,60)和[70,80)内各1件的概率；（3）根据检测结果确定该指标的一个临界值c ，且[50,60]c ∈，某科技公司准备用甲、乙两种型号的芯片生产A 型手机、B 型手机各1万部，有以下两种方案可供选择：方案一：将甲型芯片应用于A 型手机，其中该指标小于等于临界值c 的芯片会导致每部手机损失700元；将乙型芯片应用于B 型手机，其中该指标大于临界值c 的芯片会导致每部手机损失300元；方案二：重新检测所用的全部芯片，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要101万元；请从科技公司的角度考虑，选择合理的方案，并说明理由，【答案】（1）47（2）15（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据平均数公式，即可求解；（2）根据条件列举样本容量和样本点的方法，列式求解；（3）根据频率分布直方图，计算损失费用与c 的关系式，即可比较后，判断选择的方案.【小问1详解】由频率分布直方图得乙型芯片该项指标的平均值为：()250.002350.026450.032550.030650.0101047x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.【小问2详解】根据分层抽样得，来自甲型芯片指标在[70,80)和[80,90)的各1件，分别记为A 和B ，来自乙型芯片指标在[50,60)和[60,70]分别为3件和1件，分别记为123,,C C C 和D ，从中任取两件，样本空间可记为()()()()(){123Ω,,,,,,,,,,A B A C A C A C A D =()()()()()()()()()()123121312323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}B C B C B C B D C C C C C D C C C D C D 共包含15个样本点，记事件E ：指标在[50,60)和[70,80)各1件，则()()(){}123,,,,,E A C A C A C =共包含3个样本点，所以31()155P E ==．【小问3详解】设将甲、乙两种型号芯片应用于A 型、B 型手机时，该科技公司损失为y （万元），700[0.002100.005(50)]300[0.01100.03(60)]y c c =⨯⨯+⨯-+⨯⨯+⨯-409 5.5,[50,60]c c =-∈，所以当5056c ≤<时，101y >；当56c =时，101y =；当5660c <≤时，101y <，综上，当临界值[50,56)c ∈时，选择方案二；当临界值56c =时，选择方案一和方案二均可；当临界值(56,60]c ∈时，选择方案一．22.已知函数()22,0,2,0x x mx x a a x f x a a x -⎧+-≥=⎨--+<⎩（0a >且1a ≠）为奇函数，且()|()|g x f x =．（1）求实数m 的值；（2）若对于函数(),[,]y m x x p q =∈，用()010,1,2,,,i n x i n p x x x q ==<<<= 将区间[,]p q 任意划分成n 个小区间，若存在常数0M >，使得和式()()11ni i i m x m x M -=-≤∑对任意的划分恒成立，则称函数()m x 为[,]p q 上的有界变差函数．判断函数()g x 是否为log 2,log 4a a ⎡⎤-⎣⎦上的有界变差函数？若是，求M 的最小值；若不是，请说明理由．【答案】（1）2m =-（2）()y g x =是log 2,log 4a a ⎡-⎤⎣⎦上的有界变差函数，当01a <<时，M 的最小值为4716；当1a >时，M 的最小值为22．【解析】【分析】（1）根据奇函数定义运算求解；（2）先证明()y g x =为偶函数，分01a <<和1a >两种情况讨论，根据有界变差函数的定义，结合绝对值不等式性质运算求解.【小问1详解】因为()y f x =为奇函数，所以当0x <时，()2()()22x x mx x f x f x a a a a ---=--=-+-=--+，化简得2mx x a a -=，所以2m =-，代回检验符合题意．【小问2详解】()y g x =是log 2,log 4a a ⎡⎤-⎣⎦上的有界变差函数．证明如下：因为()|()||()||()|()-=-=-==g x f x f x f x g x ，x ∈R ，所以()y g x =为偶函数，（i ）当01a <<时，当0x <时，2211()22x x x x f x a a a a --⎛⎫⎛⎫=--+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭单调递减，所以()(0)0f x f >=，即()()g x f x =在[]log 2,0a 上单调递减，又()y g x =为偶函数，所以()y g x =在[]0,log 4a -上单调递增．对区间[]log 2,log 4a a -任意划分01log 2log 4a n a x x x =<<<=-L ，若存在k ，满足0k x =，则()()()()()()()()1101110n i i k n n i g x g x g x g x g x g g x g x -+-=-=-++-+-∑ ()()()()()()()()0111100k k n n g x g x g x g g x g g x g x -+-=-++-+-++- ()()()()()05173720log 2log 42041616n a a g x g x g g g =+-=+--⨯=+=故若存在常数M ，使得()()11n i i i g x g x M -=-≤∑，则4716M ≥，否则必定存在k ，使得10k k x x +<<，下证当4716M =时，此时()()11n i i i g x g x M -=-≤∑也恒成立，证明：()()()()()()()()110111n i i k k n n i g x g x g x g x g x g x g x g x -+-=-=-++-+-∑()()()()()()()()101100k k n n g x g x g x g g g x g x g x +-=-++-+-+- ()()()()()()()()101100k k n n g x g x g g x g x g g x g x +-≤-++-+-+- ，()()()()()()()()011100k k n n g x g x g x g g x g g x g x +-=-++-+-++- ()()()()()05173720log 2log 42041616n a a g x g x g g g =+-=+--⨯=+=，综上，当01a <<，M 的最小值为4716．（ii ）当1a >时，当0x >时，2()2x x f x a a =+-单调递增，所以()(0)0f x f >=，即()()g x f x =在[]0,log 4a 上单调递增，又()y g x =为偶函数，所以()y g x =在[]log 2,0a -上单调递减，对区间[]log 2,log 4a a -任意划分01log 2log 4a n a x x x -=<<<=L ，若存在k ，满足0k x =，则()()()()()()()()1101110n i i k n n i g x g x g x g x g x g g x g x -+-=-=-++-+-∑ ()()()()()()()()0111100k k n n g x g x g x g g x g g x g x -+-=-++-+-++- ()()()()()020log 2log 42041822n a a g x g x g g g =+-=-+--⨯=+=，故若存在常数M ，使得()()11ni i i g x g x M -=-≤∑，则22M ≥，否则必定存在k ，使得10k k x x +<<，下证当22M =时，此时()()11ni i i g x g x M -=-≤∑也恒成立，证明：()()()()()()()()110111n i i k k n n i g x g x g x g x g x g x g x g x -+-=-=-++-+-∑ ()()()()()()()()101100k k n n g x g x g x g g g x g x g x +-=-++-+-+- ()()()()()()()()101100k k n n g x g x g g x g x g g x g x +-≤-++-+-+- ，()()()()()()()()011100k k n n g x g x g x g g x g g x g x +-=-++-+-++- ()()()()()020log 2log 42041822n a a g x g x g g g =+-=-+-⨯=+=，综上，当1a >，M 的最小值为22．综上所述，当01a <<时，M 的最小值为4716；当1a >时，M 的最小值为22．【点睛】思路点睛：本题第二问属于函数新定义问题，首先证明()y g x =为偶函数，分01a <<和1a >两种情况讨论，根据单调性将区间log 2,log 4a a ⎡⎤-⎣⎦划分，根据有界变差函数的定义，结合绝对值不等式性质运算证明.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

- 1 -
山东省恒台二中2011-2012学年高一数学上学期期末学分认定考试题
2012年1月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）
1、若集合}22|{xxxM或,}|{mxxN ,RNM,则m的取值范围是
（）
A．2m B．2m C．2m D．2m

2、幂函数)(xf的图象过点)21,4(，那么)8(f的值为（）
A.42 B. 64 C. 22 D. 641
3、已知直线l、m 、n 与平面α、β给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n； ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α
其中，假命题的个数是（）
A 1 B 2 C 3 D 4

4、若奇函数xf在3,1上为增函数，且有最小值0，则它在1,3上（）
A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0
C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0

5、若直线03)1(:1yaaxl与直线02)32()1(:2yaxal互相垂直，则a的
值是（）
A.3 B. 1 C. 0或23 D. 1或3

6、如图所示，四边形ABCD中，AD//BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD
折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A—BCD，则在三棱锥A—BCD中，下列命题正确
的是（）
A、平面ABD⊥平面ABC
B、平面ADC⊥平面BDC
C、平面ABC⊥平面BDC
D、平面ADC⊥平面ABC

7、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为
- 2 -

（）
A. 6+3
B. 24+3
C. 24+23
D. 32
8、点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度
数为（）
A.30° B.45° C.60° D.90°

9、已知函数)0(log)0(3)(2xxxxfx ，那么)]81([ff的值为（）

A． 27 B．271 C．27 D．271
10、函数 54xx)(2xf在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是
（）
A . ),2[ B .[2,4] C .(]2, D.[0,2]

11、已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=2x-2x则f(x)是（）
(A)f(x)=x(x-2) (B)f(x)=|x|(x-2)
(C)f(x)= |x|(|x|-2) (D)f(x)=x(|x|-2)
12、如图，在正方体ＡＢＣＤ－Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中，Ｐ为中截面的中心，则△ＰＡ1Ｃ1在该正方体
各个面上的射影可能是（）

A．以下四个图形都是正确的 B．只有（1）（4）是正确的
C．只有（1）（2）（4）是正确的 D．只有（2）（3）是正确的
一、选择题
（本大题共12题，每小题5分，共60分）
- 3 -

第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．

13、函数y＝－(x－2)x的递增区间是_______________________________.
14、函数12xy的定义域是_______________________________.
15、若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的

直径为_______________________________.
16、经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是

_______________________________.
三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分14分）
已知△ABC的三个顶点分别为A（2,3）,B（-1，-2），C（-3，4），求

（Ⅰ）BC边上的中线AD所在的直线方程；
（Ⅱ）△ABC的面积。

座号
- 4 -

18、（本小题满分14分）
已知全集U=}60|{xx，集合A=｛}51|xx，集合B＝}62|{xx

求（1）BA (2) (ACU)B (3) )()(BCACUU

19、（本小题满分14分）已知函数)0()(axaxxf
（I）判断函数)(xf的奇偶性并证明；
（II）若4a，证明：函数()fx在区间（2，）上是增函数

20、本小题满分14分）
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
- 5 -

（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．.

21、（本小题满分14分）已知函数111logaxkxxfa是奇函数，
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下判断xf在,1上的单调性，并运用单调性的定义予以证明．

高一学分认定考试数学卷
- 6 -

参考答案
- 7 -
- 8 -