三上第4讲等量代换
三年级奥数等量代换(学生版)
学科培优数学等量代换知识定位等量代换。
用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。
“等量代换” 是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础. 数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础。
知识梳理1本讲通过图形和文字形式锻炼学生的代数思想，在授课过程中，尽量用图形文字来表示数字，对高水平的学生可以尝试使用字母。
2. 重点难点解析寻找等量关系3. 竞赛考点挖掘较难等量代换和代数方法的综合4．英国某家报纸曾举办一项高额奖金的有奖征答活动。
题目是：在一个充气不足的热气球上，载着3 位关系人类兴亡的科学家。
第一位是环保专家，他的研究可拯救无数人免于因环境污染而面临死亡的噩运。
第二位是原子专家，他有能力防止全球性的原子战争，使地球免于遭受灭亡的绝境。
第三位是粮食专家，他能在不毛之地运用专业知识成功地种植谷物，使几千万人脱离因饥荒而亡的命运。
此刻热气球即将坠毁，必须丢出一个人以减轻载重，使其余2 人得以生存。
请问，该丢下哪一位科学家？问题刊出后，因为奖金的数额相当庞大，各地答复的信件如雪片飞来。
在这些答复的信中，每个人皆竭尽所能，甚至天马行空地阐述他们认为必须丢下哪位科学家的见解。
最后结果揭晓，巨额奖金得主是一个小男孩。
他的答案是——将最胖的那位科学家丢出去。
小男孩睿智而幽默的答案，是否给我们以足够的提醒：单纯的思考方式，往往比钻牛角尖更能获得良好的成功。
任何疑难问题的最好的解决方法，只有一种，就是能真正切合该问题所需求的，而非惑于问题本身的盲目探讨。
一位农场主巡视谷仓时，不慎将—只名贵的手表遗失在谷仓里。
他遍寻不获，便定下赏价，承诺谁能找到手表，就给他50 美元。
人们在重赏之下，都卖力地四处翻找，可是谷仓内到处都是成堆的谷粒，要在这当中找寻—只小小的手表，谈何容易。
许多人一直忙到太阳下山，仍一无所获，只好放弃了50 美元的诱惑而回家了。
三年级奥数专题 等量代换(学生版)
学科培优数学等量代换学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位等量代换。
用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。
“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替,它是数学中一种基本的思想方法,也是代数思想方法的基础.数学思想方法不仅有着广泛的应用,而且是今后进一步学习数学的基础。
知识梳理1本讲通过图形和文字形式锻炼学生的代数思想,在授课过程中,尽量用图形文字来表示数字,对高水平的学生可以尝试使用字母。
2.重点难点解析寻找等量关系3.竞赛考点挖掘较难等量代换和代数方法的综合4．英国某家报纸曾举办一项高额奖金的有奖征答活动。
题目是：在一个充气不足的热气球上,载着3位关系人类兴亡的科学家。
第一位是环保专家,他的研究可拯救无数人免于因环境污染而面临死亡的噩运。
第二位是原子专家,他有能力防止全球性的原子战争,使地球免于遭受灭亡的绝境。
第三位是粮食专家,他能在不毛之地运用专业知识成功地种植谷物,使几千万人脱离因饥荒而亡的命运。
此刻热气球即将坠毁,必须丢出一个人以减轻载重,使其余2人得以生存。
请问,该丢下哪一位科学家？问题刊出后,因为奖金的数额相当庞大,各地答复的信件如雪片飞来。
在这些答复的信中,每个人皆竭尽所能,甚至天马行空地阐述他们认为必须丢下哪位科学家的见解。
最后结果揭晓,巨额奖金得主是一个小男孩。
他的答案是——将最胖的那位科学家丢出去。
小男孩睿智而幽默的答案,是否给我们以足够的提醒：单纯的思考方式,往往比钻牛角尖更能获得良好的成功。
任何疑难问题的最好的解决方法,只有一种,就是能真正切合该问题所需求的,而非惑于问题本身的盲目探讨。
一位农场主巡视谷仓时,不慎将—只名贵的手表遗失在谷仓里。
他遍寻不获,便定下赏价,承诺谁能找到手表,就给他50美元。
人们在重赏之下,都卖力地四处翻找,可是谷仓内到处都是成堆的谷粒,要在这当中找寻—只小小的手表,谈何容易。
许多人一直忙到太阳下山,仍一无所获,只好放弃了50美元的诱惑而回家了。
三年级(等量代换)
三年级训练等量代换思维训练在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。
这就是等量代换的基本方法。
例1 、1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃子的重量。
想一想，1个梨的重量等于几个桃子的重量？练习一例2、1个足球的重量等于2个排球的重量，1个排球的重量等于6只乒乓球的重量。
如果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？练习二1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量。
1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？例3 、想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？练习三1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量，2个梨的重量等于4个桃子的重量。
那么，1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？例4 、练习四已知：1只鸡的重量＋1只猴的重量=1500克1只猴的重量＋1只鸭的重量=1800克1只鸡的重量＋1只鸭的重量=1300克求：三种动物每只各重多少克？例5、用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？练习五1、20只桃子可换2只香瓜，9只香瓜可换3只西瓜，8只西瓜可换多少只桃子？？人教精通版小学英语三年级下册重要词语及句型Unit 1 Let’s go to school.school classroom textbook storybook Chinese book 学校教室课本故事书语文书English book exercise book notebook desk chair 英语书练习本笔记本桌子椅子重点句型1.Nice to see you again. 很高兴再次见到你。
2.Glad to see you again. 很高兴再次见到你。
----Let’s go to school. 我们去上学吧。
----OK. Let’s go. 好。
我们走吧。
3.I have a new storybook. 我有一本新故事书。
三年级等量代换
等量代换知识框架（1）生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案（2）“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础.重难点（1）寻找等量关系例题精讲一、看的见的等量代换【例 1】看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.【答案】6【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.【答案】3【例 2】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.（3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25.【答案】=3 =4 =20 =25【巩固】下面的花朵各表示什么数？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】=9，=3.【答案】=9，=3【例 3】巳知＝60克，求＝？克．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于6060120÷=（克），+＝（克），120340所以每个白球的重量等于40克．从右图可得：1个正方体=4个白球的重量，一个白球的重量等于40克，1个正方体的重量就是：404160⨯=（克）．【答案】160克【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．【答案】6个【例 4】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.（1）因为，所以=5，又因为，把=5替换，就变成，这样我们就可以得出=10.（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4，所以我们可以推断出=4，，根据第一个算式我们可以得出；那么=5.【答案】=5 =10 =4 =5【巩固】求下面图形所表示的数.【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )；（2）△=( 3 )，□=( 4 ).【答案】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )；（2）△=( 3 )，□=( 4 )【例 5】和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3. 【答案】西瓜=9，菠萝=3【巩固】根据下面算式，算出△、○、□各表示几？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△、○、□的得数，△=2、○=3、□=1.【答案】△=2、○=3、□=1【例 6】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：551020++++=++=(克)．天平右边：10421118 (克)．显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，20119-=(克)，18+1=19(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有l克的砝码，怎么办？可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是541019++++=++=(克)．右边是10521119 (克)．【答案】左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边= ++=克，右边=1016430++=克，左边比右边多8克．只有从左边拿4克到右边，两边1020838的重量才一样多．这样可以把左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下，左右两边重量都是34克，天平平衡．【答案】左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下【例 7】1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量．【答案】1头大象的重量等于12匹马的重量【巩固】1头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1头猪的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量．那么8只兔子的重量就等于2816⨯=(只)公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就是16只公鸡的重量．所以l 头猪的重量等于16只公鸡的重量．【答案】l头猪的重量等于16只公鸡的重量【例 8】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量．而1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量=12224⨯=个柿子的重量．【答案】24个柿子【巩固】2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量．3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量．1234÷=，即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量．【答案】4只【例 9】★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛【解析】(243036)245++÷=，所以■表示的数为：45369-=，★表示的-=，●表示的数为：452421数为：453015-=．【答案】■9=，★15=，●21【巩固】已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共重7千克．求每一种球各重多少千克？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】由5+6+7=18(千克)知：2个排球+2个足球+2个篮球=18千克，那么有1个排球+1个足球+1个篮球=9千克．-=(千克)……足球的重量-=(千克)……篮球的重量, 963954-=(千克)……排球的重量972【答案】篮球重4千克，足球重3千克，排球重2千克【例 10】学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：320134316118416+=+==个水瓶的价钱个茶杯的价钱元-个水瓶的价钱个茶杯的价钱元个茶杯的价钱元比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱． 每个茶杯的价钱：(134118)(2016)-÷-164=÷4=(元)每个水瓶的价钱：(134420)318-⨯÷=(元)或(118416)318-⨯÷=(元)【答案】每个茶杯的价钱： 4元；每个水瓶的价钱：18元【巩固】 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 我们可以把两次的情况进行比较：4千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱58=(元) ⑴ 6千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱62=(元) ⑵比较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了642-=千克梨，也就是62584-=元，说明1千克梨的价钱为422÷=元．那么1千克荔枝的价钱也就好求了．(6258)(64)2-÷-=(元)，(5824)510-⨯÷=(元)或(6226)510-⨯÷=(元)【答案】1千克梨的价钱为2元；1千克荔枝的价钱10元课堂检测【随练1】 下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14. 【答案】14【随练2】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】⑴4个，⑵15个．【答案】⑴4个，⑵15个【随练3】3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理．3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，933÷=（千克），所以1只猫就等于3千克．1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克．331÷=（千克），所以1只鸭等于1千克．【答案】1只猫重3千克1只鸭等于1千克家庭作业【作业1】一个苹果等于（）个草莓.【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】一个苹果等于4个草莓.【答案】4【作业2】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8. 【答案】●=3 ▲=5 ■=7 ◆=8【作业3】根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.【答案】正方体=6，球=4，圆柱体=2【作业4】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】把左边的3克和右边的6克对换．或把左边的4克和右边的7克对换．【答案】左边的4克和右边的7克对换【作业5】1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于7个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于4个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量．【答案】一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量【作业6】 甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元？丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．解法1：（）甲乙→32元+甲丙→22元2甲乙丙→54元-乙丙→30元2甲→24元由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．列表：(322230)2+-÷24212=÷=(元)……甲储蓄款．321220-=(元)……乙储蓄款，302010-=(元)……丙储蓄款．此题也可用另一种方法求解．解法2：甲乙+乙丙+甲丙32223084=++=(元)，即2倍的(甲+乙+丙)等于84元．甲+乙+丙84242=÷=(元)．423210-=(元)……丙储蓄款，423012-=(元)……甲储蓄款，422220-=(元)……乙储蓄款．【答案】甲储蓄12元，乙储蓄20元，丙储蓄10元，教学反馈。
三年级思维训练课程-等量代换授课PPT
2300-1500=800（克）
2300-1800=500（克）
2300-1300=1000（克）
Hale Waihona Puke 身长的一半 30cm身长=头长＋尾长 尾长=头长＋身长的一半
身长=4个头长
点拨：
闯关三 如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而 鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重。问这条鱼有多少千克？
鱼尾= 鱼头= 鱼身=
4
4 ＋1鱼身
2
4
＋1鱼身
2
＋
4
1鱼身=4＋4=8
2
鱼重=4＋12＋16=32（千克）
宝典一 一只排球重100克，一只乒乓球重多少克？
点拨：
= 10个 =100克 = 100÷10=10克
算一算，填一填：
闯关一
= 6千克
=（ 3 ）千克 =（ 2 ）千克
宝典二 20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多 少个桃子？
利用香瓜关系，找出桃子与西瓜关系。
点拨
20÷2=10(个) 10个桃子换1个香瓜 9÷3= 3(个） 3个香瓜换1个西瓜 10×3=30(个) 30个桃子换1个西瓜
等量代换
小学三年级
国学导入 以羊易牛
有一天，齐宣王的手下牵着一头牛从王宫大殿前走过。这时，恰值齐 宣王在大殿门口看见了，命人叫住那牵牛的人，问道：“你打算把这头牛 牵到哪里去呢?”那人回答说：“我要牵去宰了用来祭钟。”齐宣王听了 后，看了看那头牛，然后说：“这头牛本来没有罪过呀，却要白白地去死， 看着它那吓得颤颤抖抖、哆哆嗦嗦的样子，我真不忍心。把它放了吧!” 那个牵牛的人说：“大王您真慈悲，那就请您把祭钟这一仪式也废除了 吧?”“这怎么可以废除呢?”齐宣王严肃起来，接着说：“这样吧，就用 一只羊代替这头牛祭钟吧!”这个故事里齐宣王的以羊替牛只不过是骗人 的把戏，可见他的虚伪。
三年级数学等量代换
HB资讯 ； 每日贵州 ；
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，朦朦胧胧地发现小院儿南面靠墙有一个很大的炉子，炉子边上立着一个就好像捅火棍一样的物件。耿正一个箭步跳过去，抓起这条又粗 又长的捅火棍就冲了过来。此时，第二个倒在地上的伙计已经情况危急了。虽然这个伙计看见窃贼高举的凳子朝自己头上打来，急中生智 赶快翻了一个身没有被打中头部，但这贼顺势划拉了一下，他一侧的肩部和腰腿已经是受伤不轻了。当这个疯狂的窃贼第二次举起凳子朝 伙计的头上打来时，耿正高高举起的捅火棍已经重重地落到了他的额角上。只听这贼“哎呀”一声惨叫，扔掉凳子夺路往门外逃走了。耿 正担心门外的弟弟和妹妹，赶快举着捅火棍追出门来，只见这贼已经捂着额头朝巷子口跑去了。再追到巷子口时，发现这贼往西快速跑走 了。模模糊糊地望到他的身上斜挎着一个包裹，估计是偷得两位老人的财物。耿正很想追上去把财物夺回来，无奈这家伙虽然受了伤，但 跑得却非常快。心想这贼大概是练过老人们常说的“轻功”了，自己是绝对追不上的。再说院子里还有四个受伤的人呢，就赶快返了回来。 耿正还没有走到俩老人后院儿的门口，对门儿和隔壁的院门儿就几乎同时打开了，有几个人急匆匆地各举着家伙什儿冲了出来。对门儿里 出来的是两个人，走在前面的壮年汉子手里提着一把铁锹，紧跟在他身后的是一个十几岁的男娃儿，手里拿了一条长长的擀面杖。这壮年 汉子看到耿正提着捅火棍返回来了，就问：“你已经把贼赶走了？”耿正喘着气一边走一边说：“哦，这贼往西跑走了。很厉害的，我们 三个人都对付不了，被他打爬了两个！要不是我摸到了这条捅火棍，估计也够呛了！”从隔壁门里出来的是一男一女两个年纪不大的人， 看样子是夫妇俩。听到耿正说三个人被打爬了两个，就赶快跑了过来。耿正抬眼一看，这男的手里也提了一把铁锹，女的则和自己一样， 也提着一条捅火棍。这女的一见到已经走到俩老人后院儿门口的人是耿正，大吃一惊，脱口说：“你不就是经常和弟弟妹妹来这个小饭店 吃早点的吗？怎么，你的弟弟和妹妹被贼打爬下了？”耿正说：“不是，是送我们回来的两个伙计！”耿正说完，赶快朝巷子里轻轻叫一 声：“英子，小直子，窃贼被打跑了，你俩也过来吧！”看到妹妹拉着弟弟朝这边跑来了，耿正这才放心。在朦胧的光线下，耿正看着弟 弟吃惊地说不出话来的样子，就摸摸他的头安慰说：“别怕，没有事儿了！”又对妹妹说：“你俩也进来吧。这贼很厉害，打倒了四个人， 两个伙计都受伤了！”这时候，对门儿院子里又出来一个壮年夫人。这五个人也跟随耿正兄妹三人一起进了这个遭窃的小院儿里。85第五 十七回 拳拳舔犊“慈父”情|（“慈父”情怀大展露，才艺忘了从头教；带领“儿女”帮李家，乐乐呵呵无忧愁。）就这
5.8智慧广场---等量代换(教案)2023-2024学年数学三年级上册青岛版
5.8 智慧广场等量代换（教案）20232024学年数学三年级上册青岛版一、教学内容1. 等量代换的定义：一个量可以被另一个等量的量所代替，而代替的过程不改变它们之间的比值关系。
2. 等量代换的应用：解决实际问题中的等量代换，如购物时找零、制作食物时的配料计算等。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能理解并掌握等量代换的概念和应用，能够独立解决一些简单的实际问题，提高他们的数学应用能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：理解并掌握等量代换的概念和应用。
难点：如何在实际问题中发现等量代换的关系，并运用它来解决问题。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔。
学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：假设你在商店买了一支铅笔，价格为5元，给了店员10元，店员应该找你多少零钱？2. 讲解等量代换的概念：在这个问题中，我们可以用等量代换的思想来解决。
我们把10元看作一个整体，5元是它的一部分，那么剩下的5元也就是整体的一部分。
这样，我们就找到了一个等量代换的关系：10元 = 5元 + 5元。
3. 例题讲解：我们来看一个类似的例题。
如果我有20个苹果，每个苹果的重量是200克，那么这20个苹果的总重量是多少克？解答：我们可以用等量代换的思想来解决这个问题。
每个苹果的重量是200克，那么20个苹果的总重量就是200克× 20 = 4000克。
4. 随堂练习：请同学们完成练习本上的第1题：如果我有15个橙子，每个橙子的重量是120克，那么这15个橙子的总重量是多少克？5. 应用拓展：我们还可以用等量代换来解决一些更复杂的问题。
比如，如果我有30个橙子，每个橙子的重量是120克，我现在想要得到240克的橙汁，我需要多少个橙子？解答：我们可以用等量代换的思想来解决这个问题。
每个橙子的重量是120克，那么30个橙子的总重量就是120克× 30 = 3600克。
我们想要得到240克的橙汁，那么我们就需要240克÷ 120克/个 =2个橙子。
三年级奥数等量代换
三年级奥数等量代换 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】三年级奥数等量代换思维聚焦等量公理告诉我们，一个量可以用它的等量来代替，也叫等量代换。
例如，在减法算式中，被减数=减数+差，所以“减数+差”可用被减数来等量代换。
当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。
因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。
一、典型例题例1、1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？分析：根据“2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量”可知1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量；再根据“1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量”可推出1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量。
解答：2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量”1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量答：1只白皮球的重量等于3只黑皮球的重量。
二、触类旁通例2、1只排球重100克，1只乒乓球重多少克？分析：5只乒乓球=1个羽毛球，2个羽毛球=1个排球，可知：1个羽毛球重量100÷2=50（克），1个羽毛球重50克；根据 1个羽毛球=5只乒乓球，可得出1只乒乓球的重量 50÷5=10（克）解答：100÷2÷5=10（克）答：1只乒乓球重10克。
三、熟能生巧1、 1个苹果重100克，1个玻璃重多少克？2、如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？3、1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，2根香蕉的重量等于1个菠萝的重量。
1根香蕉的重量等于几个苹果的重量？4、1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？5、1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量。
1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？6、1只兔子的重量+1只猴的重量=8只鸡的重量，3只兔子的重量=9只鸡的重量，1只猴的重量=（）只鸡的重量7、1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鸭的重量2只松鼠的重量=6只鸭的重量1只兔子的重量=（）只鸭的重量。
三年级数学思维训练——等量代换
第一讲【1 】等量代换常识导航“等量代换”是解数学题时经常应用的一种思虑办法,即两个相等的量可以互相代换.还记得曹冲称象的故事吗？当年曹冲称象时,就是应用了这种办法.因为只有当大象与一船石头重量相等时,两次船下沉后被水面所吞没的深度才一样,所以称大象的体重只要称出一船石头的重量就可以了.在有些问题中,消失两个相等的量,我们可以依据已知前提与未知数目之间的关系,用一个未知数目代替另一个未知量,从而找出解题的办法.这就是等量代换的根本办法.精典例题例1：思绪点拨可以先试着把下面式子的一个圆等于三个三角形等量代入上面的式子.模拟演习例2：1只兔子的重量＋1只山公的重量＝8只鸡的重量3只兔子的重量＝9只鸡的重量1只山公的重量＝只鸡的重量思绪点拨先从第二个式子求出1只兔子等于3只鸡的重量等量代入第一个式子,从而求出1只山公的重量等于5只鸡的重量.模拟演习1只松鼠的重量＋1只兔子的重量＝5只鸭的重量2只松鼠的重量＝6只鸭的重量1只兔子的重量＝只鸭的重量例3：已知：红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个,蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个,绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个,红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个,求：红.蓝.绿.白四种色彩的气球各若干个？思绪点拨先把4组等号左边的都加起来,成果为四种气球总数的3倍,右边的也都加起来,求出总的和,总的和÷3=四种气球的总数,最后用四种气球的总数减去每一组的总数从而一一求出那一组没有色彩的气球的个数.模拟演习已知：排球个数＋篮球个数＋足球个数=15个,篮球个数＋足球个数＋铅球个数=18个,足球个数＋铅球个数＋排球个数=17个,排球个数＋篮球个数＋铅球个数=16个,求：排球.篮球.足球.铅球各若干个？例4：甲.乙二人配合临盆一种零件,甲临盆了8小时,乙临盆了6小时,一共临盆了312个零件.已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量.甲临盆了若干个零件？乙临盆了若干个零件？思绪点拨依据乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量可以算出：甲工作了8小时等于乙工作了8÷2×5=20小时的工作量.所以标题转换为：甲按乙的工作效力临盆了20小时,乙临盆了6小时,临盆了312个零件.那么乙每小时临盆的零件数为：312÷（20+6）=12个,所以甲临盆了：20×12=240个零件,乙临盆了：6×12=72个零件.模拟演习小明和小华一路在叠纸星星,小明叠了40分钟,小华叠了80分钟,他们一共叠了160颗纸星星.已知小明叠1分钟叠出的纸星星颗数等于小华2分钟叠出的纸星星颗数.那么小明叠了若干颗纸星星？小华叠了若干颗纸星星？头脑急转弯72小时（打一个字）什么数字倒立过来会增长一半？9个梨分给13个小同伙,怎么分才公正？铜牌演习901筐喷鼻蕉的重量＋1筐橘子的重量＝140千克1筐苹果的重量＋1筐喷鼻蕉的重量＝150千克求这三种生果各若干千克？：一个六个两个三个二个柿子苹果苹果梨梨 60克求：一个柿子的重量是若干克？银牌演习4.已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量,而4个李子和一个苹果的重量等于1个桃子的重量.问若干个李子的重量等于1个桃子的重量？5.市肆运来两桶油,大桶有油60㎏,小桶有油45㎏,两桶油卖出同样多后,大桶剩下的油刚好是小桶剩的油的4倍,问两桶各剩油若干㎏？6.小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本,共花了8元1角钱.已知3支铅笔的价格与2个笔记本的价格相等.求一支铅笔和一个笔记本各要若干钱？金牌演习7.已知一个长方形的周长是48厘米,长是宽的2倍 .那么以这个长方形的长为边长的正方形跟以这个长方形的宽为边长的正方形的周长总和是本来这个长方形的周长的几倍？课后演习11.一支钢笔的价格是一支运动铅笔价格的5倍,问买30支运动铅笔的钱能买几支钢笔？2.假如鱼尾重4㎏,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.问这条鱼有若干㎏重？3.桔子和苹果共有60个,个中桔子数是苹果数的2倍,求桔子和苹果各有若干个？4.小林家养了一些鸡,黄鸡比白鸡少8只,白鸡的只数是黄鸡的2倍,小林家养黄鸡.白鸡各若干只？5.在生物课外运动中,同窗们莳花生比白薯多15棵,又知花生棵数是白薯的6倍,求花生和白薯各若干棵？6.假若20只兔子可换2只羊,9只羊可换3头猪,8头猪可换2头牛,那么用5头牛可换若干只兔子？课后演习21.4瓶水全倒出来能装满3大碗,5杯水正好装满2瓶.装满3大碗要几杯水？20杯水能装满几大碗？2.已知： 1头猪=2只羊,1只羊=8只兔子.1头猪=（）只兔子;2头猪=（）只兔子;3只羊=（）只兔子;24只兔子=（）只羊;32只兔子=（）头猪.3.买6千克荔枝和8千克桂圆,共付312元.已知5千克荔枝的价格等于2千克桂圆的价格.荔枝的单价是若干元？桂圆的单价是若干元？4.如右图,暗影部分是正方形,求长方形ABCD的周长.5.已知一个长方形的周长是64厘米,长是宽的3倍 .那么这个长方形的长和宽各是若干？6.1只排球重100克,1只羽毛球重若干克？。
三年级上册数学教案智慧广场：等量代换_青岛版
三年级上册数学教案5教学内容: 青岛版教材P58-59，聪慧广场：等量代换。
教学目标:1. 知识与能力：结合具体问题，初步体验等量代换的思想方法，了解等量代换思想方法的核心是依照数量间相等的关系进行替换，并能用等量代换的思想方法解决日常生活中的简单问题。
2. 过程与方法：通过观看、操作、摸索、交流、分析等活动，培养推理能力和语言表达能力，进展思维能力。
3. 情感态度价值观：经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的紧密联系及应用价值；体验成功，增强自信心。
重点、难点：教学重点：准确找到等量关系，把握等量代换的方法，能够运用方法解决生活中的相关问题。
教学难点：引导学生经历观看、摸索、交流、分析等活动，发觉等量代换问题的本质，培养学生的推理能力。
教学预备教师预备：课件。
学生预备：练习本教学过程（一）新课导入：1.谈话：同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？【出示图片，简单讲述故事】2.谈话：曹冲用了一个什么巧妙的方法来称象的？预设：用石头来代替大象；把大象换成石头来称……小结：大伙儿说的不错，用石头“代替”大象，这么一“换”，难题就解决了。
这节课上我们看看能不能也用上这种好方法。
看看谁像曹冲一样聪慧。
设计意图：课前由富有乐趣的情境导入新课的学习，吸引学生的注意力，激发学生的学习爱好，激发了解决问题的欲望。
（二）探究新知一、创设情境，提出问题1．谈话：认真观看情境图，你能得到哪些数学信息？出示聪慧广场情境图：预设：▲+●=12，▲=●+●+●（板贴）2．追问：依照情境图你能提出什么数学问题呢?预设：●和▲各表示几呢？（板贴问题）3．追问：你们能解决那个问题吗？下面，我们能够用小卡片动手摆摆看，也能够动手画一画，待会儿我们一起进行交流。
教师放手让学生独立摸索，给学生充分的时刻考虑。
二、合作交流，探究新知（一）组内交流，感悟方法谈话：请同学在小组中交流一下自己的方法，我们看看哪个小组能想出更多好方法。
学生自主探究，教师巡视指导，了解学生的方法。
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等量代换
小时候，我们经常会用自己的物品跟同伴们换取物品，比如用一块橡皮换一支铅笔，用一个苹果换两个橘子……在我们的潜意识中，觉得那块橡皮的价值就等于那支铅笔，那个苹果的价值就等于两个橘子。
其实，这就是“等量代换”的意思，即两个完全相等的量，可以互相代换。
解数学题时，也经常要用到这种思考方法。
[问题一] △＋△＋○=25
○=△＋△＋△
△=? ○=?
想：从条件中知道，一个○可以用3个△来代换。
把第一个算式中的○用3个△来代替，就是5个△的和是25。
△就可以算出来了。
解：△=25÷（2＋3）=5
○=5×3=15
[试一试]
1、○＋○＋○＋△＋△=14
△ =○＋○
○=（）△=（）
2、古代一个国家规定，1头猪可换3只羊，1头牛可换10头猪。
那么，1头牛可换只羊，
90只羊可换头牛。
3、一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍。
买30支活动铅笔的钱能买支钢笔。
4、如下图，1个□＝个○。
5、下图中的天平都是平衡的。
一个柿子的重量是克。
[问题二]百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。
如果2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多，那么，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？（画图表示）（大箱用小箱来代替）想：能不能想个办法，把两种箱子变成一种呢？
因为“2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多”，那么2个木箱里的球鞋就正好能装在4个纸箱里，加上原来已装好的6个纸箱，相当于一共装了10个纸箱。
解：300÷（2×2＋6）=30（双）
30×2=60（双）
答：每个纸箱里装30双球鞋，每个木箱里装60双球鞋。
[试一试]
1、小红去文具店买了6支铅笔和5本笔记本，共花了1元3角5分钱。
已知3支铅笔的价钱与2本笔记本的价钱相等。
1支铅笔的价钱是多少？
2、假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换多少只
兔子？
3、已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1
个桃子的重量。
多少个李子和1个桃子一样重?
[问题三] 如下图，阴影部分是正方形，求最大的长方形的周长。
（相等的线段用同样的标记表示）
想：中间是个正方形，也就是BE=FE=FD=BD。
可是这跟最大的长方形ACGH有什么关系呢？
既然BD=DF，那么长方形ACDB的周长就是7×2=14（厘米）
最大的长方形ACGH的周长=AB＋AC＋CD＋EH＋HG＋FG＋BE＋DF，根据这个发现进行等量代换，它的周长就是长方形ACDB与长方形EFGH的周长和。
解：7×2＋5×2=24（厘米）
答：最大的长方形的周长是24厘米。
[试一试]
1、如下图，阴影部分是正方形，求最大的长方形的周长。
2、如下图，阴影部分是正方形，求最大的长方形的周长。
(可以直接求出长和宽。
)
[问题四]如下图，仪器架分三层。
上层放1个大瓶和一个中瓶，中间放1个中瓶和4个小瓶，下层放6个小瓶。
每层存放的药水量是一样多的。
已知这个仪器架上存放的药水共36升，所有大瓶和中瓶中存放的药水共有多少升？（观察行与行之间的关系，替换）
想：比较第2层和第3层，可以发现，1个中瓶=2个小瓶。
比较第1层和第2层，可以知道，1个大瓶=4个小瓶。
而每层存放的药水量是一样多的，三层相当于一共放了3×6个小瓶。
解：每个小瓶中的药水量：36÷（3×6）=2（升）
一个大瓶和两个中瓶中的药水量：2×4＋2×2×2=16（升）
答：大瓶和中瓶中存放的药水共有16升。
[试一试]
1、书法小组第一次买了2支毛笔、3支钢笔，共付13元2角；第二次买了同样的毛笔2支、钢笔
5支，共付20元4角。
每支毛笔和每支钢笔各多少钱？
[问题五]某校购买5盏普通台灯和3盏调光台灯共用了269元。
如果用1盏调光台灯换回2盏普通台灯要花2元，那么，这两种台灯每盏各多少元？
想：用1盏调光台灯换回2盏普通台灯要多花2元，用3盏调光台灯换回6盏普通台灯要多花3个2元。
把调光台灯都换成普通台灯，要在269元基础上加上2×3元。
269＋2×3就是11盏普通台灯的价格。
解：（269＋2×3）÷（2×3＋5）=25元。
25×2－2=48（元）
答：每盏普通台灯25元，每盏调光台灯48元。
[试一试]
1、妈妈购买4千克苹果核3千克橘子共用10元4角。
如果用1千克苹果换回2千克橘子可以少花
4角，每千克苹果核每千克橘子各多少钱？
[总结与提示]
在进行等量代换时，我们通常先要寻找题目中某些量之间的关系，然后将这些量进行代换，使未知量变少，最后只剩下一个。
另外，如果整体相等，整体中的一部分也相等，那么整体中的另一部分一定相等，如问题4.。