三年级奥数等量代换
三年级奥数等量代换(学生版)
学科培优数学等量代换知识定位等量代换。
用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。
“等量代换” 是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础. 数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础。
知识梳理1本讲通过图形和文字形式锻炼学生的代数思想，在授课过程中，尽量用图形文字来表示数字，对高水平的学生可以尝试使用字母。
2. 重点难点解析寻找等量关系3. 竞赛考点挖掘较难等量代换和代数方法的综合4．英国某家报纸曾举办一项高额奖金的有奖征答活动。
题目是：在一个充气不足的热气球上，载着3 位关系人类兴亡的科学家。
第一位是环保专家，他的研究可拯救无数人免于因环境污染而面临死亡的噩运。
第二位是原子专家，他有能力防止全球性的原子战争，使地球免于遭受灭亡的绝境。
第三位是粮食专家，他能在不毛之地运用专业知识成功地种植谷物，使几千万人脱离因饥荒而亡的命运。
此刻热气球即将坠毁，必须丢出一个人以减轻载重，使其余2 人得以生存。
请问，该丢下哪一位科学家？问题刊出后，因为奖金的数额相当庞大，各地答复的信件如雪片飞来。
在这些答复的信中，每个人皆竭尽所能，甚至天马行空地阐述他们认为必须丢下哪位科学家的见解。
最后结果揭晓，巨额奖金得主是一个小男孩。
他的答案是——将最胖的那位科学家丢出去。
小男孩睿智而幽默的答案，是否给我们以足够的提醒：单纯的思考方式，往往比钻牛角尖更能获得良好的成功。
任何疑难问题的最好的解决方法，只有一种，就是能真正切合该问题所需求的，而非惑于问题本身的盲目探讨。
一位农场主巡视谷仓时，不慎将—只名贵的手表遗失在谷仓里。
他遍寻不获，便定下赏价，承诺谁能找到手表，就给他50 美元。
人们在重赏之下，都卖力地四处翻找，可是谷仓内到处都是成堆的谷粒，要在这当中找寻—只小小的手表，谈何容易。
许多人一直忙到太阳下山，仍一无所获，只好放弃了50 美元的诱惑而回家了。
三年级奥数.计算综合.等量代换(a级).教师版
等量代换
知识框架
（1）生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案
（2）“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础.
重难点
（1）寻找等量关系
例题精讲
一、看的见的等量代换
【例 1】看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.
【答案】6
【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?
1/ 12
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.
【答案】3
【例 1】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.
（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.
（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.
（3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.
（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25.
【答案】=3 =4 =20 =25
【巩固】下面的花朵各表示什么数？
2/ 12。
三年级奥数专题 等量代换(学生版)
学科培优数学等量代换学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位等量代换。
用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。
“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替,它是数学中一种基本的思想方法,也是代数思想方法的基础.数学思想方法不仅有着广泛的应用,而且是今后进一步学习数学的基础。
知识梳理1本讲通过图形和文字形式锻炼学生的代数思想,在授课过程中,尽量用图形文字来表示数字,对高水平的学生可以尝试使用字母。
2.重点难点解析寻找等量关系3.竞赛考点挖掘较难等量代换和代数方法的综合4．英国某家报纸曾举办一项高额奖金的有奖征答活动。
题目是：在一个充气不足的热气球上,载着3位关系人类兴亡的科学家。
第一位是环保专家,他的研究可拯救无数人免于因环境污染而面临死亡的噩运。
第二位是原子专家,他有能力防止全球性的原子战争,使地球免于遭受灭亡的绝境。
第三位是粮食专家,他能在不毛之地运用专业知识成功地种植谷物,使几千万人脱离因饥荒而亡的命运。
此刻热气球即将坠毁,必须丢出一个人以减轻载重,使其余2人得以生存。
请问,该丢下哪一位科学家？问题刊出后,因为奖金的数额相当庞大,各地答复的信件如雪片飞来。
在这些答复的信中,每个人皆竭尽所能,甚至天马行空地阐述他们认为必须丢下哪位科学家的见解。
最后结果揭晓,巨额奖金得主是一个小男孩。
他的答案是——将最胖的那位科学家丢出去。
小男孩睿智而幽默的答案,是否给我们以足够的提醒：单纯的思考方式,往往比钻牛角尖更能获得良好的成功。
任何疑难问题的最好的解决方法,只有一种,就是能真正切合该问题所需求的,而非惑于问题本身的盲目探讨。
一位农场主巡视谷仓时,不慎将—只名贵的手表遗失在谷仓里。
他遍寻不获,便定下赏价,承诺谁能找到手表,就给他50美元。
人们在重赏之下,都卖力地四处翻找,可是谷仓内到处都是成堆的谷粒,要在这当中找寻—只小小的手表,谈何容易。
许多人一直忙到太阳下山,仍一无所获,只好放弃了50美元的诱惑而回家了。
三年级奥数等量代换问题
等量代换问题（一）1、兔宝宝们和猪宝宝们在迪斯尼电影院观看电影，已知每排坐了2只猪宝宝和3只兔宝宝，兔宝宝共去了12只，猪宝宝去了几只？2、慢羊羊给羊村的小羊们讲解消防安全知识，3只公羊和2只母羊分成一组共用1个灭火器。
已知有12只母羊，共有多少只公羊？3、巨人学校二年级一班的同学玩游戏，分成几个小组，每个小组有6名同学其中有1名班干部，已知二年级一半有5名班干部，你知道二年级一班共有多少名同学吗？4、强强周六去绘画班学习水彩画，班里共有16名同学，每人一根画笔，2人一套水彩颜料，4人一个洗墨瓶，他们共有多少件绘画工具？5、芳芳买了3本练习本和2支钢笔，共用去13元，明明买了2本练习本和2支钢笔，共用去12元，钢笔和练习本的单价各是多少元？6、动物园里5只黑猩猩与3只大猴子每天共可以吃90千克香蕉，5只黑猩猩与7只大猴子每天共吃110千克香蕉。
每只黑猩猩和每只大猴子每天各吃多少千克香蕉？7、有4瓶水全倒出来能装满3大碗，而5杯水正好能装满2瓶，装满3大碗要几杯水？8、妈妈买来大米2袋，面粉4袋，共重200千克，已知1袋大米的质量和2袋面粉的质量相等。
那么1袋大米重多少千克？9、明明家养了很多家禽、家畜，爷爷准备用1头牛换一些鸡开个养鸡场，明明知道60只鸡可以换3只山羊，6只山羊可以换2头猪，4头猪可以换1头牛，爷爷用1头牛换了多少只鸡呢？10、4支同样的铅笔与2支同样的圆珠笔价钱相等，6支同样的圆珠笔与3支同样的签字笔价钱相等，3支同样的签字笔与1支同样的钢笔价钱相等，买1支钢笔的价钱可以买几支铅笔？11、如果2只鸭的质量等于2只鸡加上2只鸽子的质量，2只鸭的质量等于3只鸡的质量，问2只鸭等于几只鸽子的质量？12、在一天时间里，5只老虎吃的东西与10只猎犬吃的一样多，10只老虎吃的与8只熊一样多，8只熊一天的食物够几只猎犬吃一天？13、已知13个杏的质量等于2个苹果和1个梨的质量，而4个杏和1个苹果的质量等于1个梨的质量，多少个杏的质量等于1个梨的质量？14 .已知一只羊换6把斧头，一头牛换3只羊，3张猪皮换1碗盐，4把斧头换7张猪皮，那么一头牛换多少斧头？4只羊换多少猪皮？7碗盐换多少只羊？等量代换问题（二）1. 买5张办公桌和9把椅子共用去1248元，1张办公桌和3把椅子的价钱正好相等。
三年级奥数第11讲 - 等量代换
4、红气球、蓝气球、绿气球一共35个，蓝气球、绿气球、白气球一共43个，绿气球、白气球、红气球一共33个，红气球、蓝气球、白气球一一共48个。求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？
等量代换
【知识梳理】
等量代换是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象与一船石重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石的重量就可以了。
在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法，这就是等量代换的基本方法。
【例题精讲】
【例1】1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃子的重量。想一想，1个梨的重量等于几个桃子的重量？
解：根据“1个苹果重=3个桃子重”，可得出2个苹果重=6个桃子重；又因为“1个梨重=2个6个苹果的重量，2根香蕉的重量等于1个菠萝的重量。1根重蕉的重量等于几个苹果的重量？
【变式3-2】1只兔子的重量和1只猴子的重量等于8只鸡的重量，3只兔子的重量等于9只鸡的重量，那么1只猴的重量等于几只鸡的重量？
【例4】1个苹果、1个桃子和1个菠萝重630克，1个菠萝、1个雪梨和1个桃子重730克，1个苹果、1个雪梨和桃子重330克，1个苹果、1个雪梨和1个菠萝中800克，求四种水果各自的重量是多少？
5、○=△△，○○○=□，□=( )个△。
【例2】1个足球的重量等于2个排球的重量，1个排球的重量等于6只乒乓球的重量。如果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？
三年级奥数等量代换学生版
等量代换知识要点生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等。
根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案。
1.两个相等的量可以相互代换（包括重量相等、价格相等）。
2.将不同等式中相同种类的物品通过加、减、乘、除转化成相同个数，这样可以形成新的等式。
3.将两个不同等式中，左边物品相加，右边物品相加。
这样可以形成新的等式。
4.如果天平不平衡，先求出天平左、右两端的物品在重量上相差多少，然后得出使天平平衡的方法。
重量上的等量代换【例 1】如下图所示，一个菠萝的重量等于多少个苹果的重量？【例 2】如下图，1头猪的重量等于几只公鸡的重量？【例 3】观察下图，看看谁最重？【例 4】根据下图，试求出1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【例 5】下图中第三个天平右边的盘子应放几个小正方体才能保持平衡？【例 6】根据下图，试求出1串葡萄重多少克？【例 7】1只狗重9千克，根据下面的图，你能求出1只猫与1只鸭各重多少千克？【例 8】如下图所示，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？【例 9】算一算1只小熊的重量与几只鸭的重量一样重？【例 10】如下图所示，一个西瓜的重量等于多少个苹果的重量？【例 11】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌；买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶。
求：(1)买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？(2)买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？【例 12】已知1个排球和1个足球共重5千克；1个排球和1个篮球共重6千克；1个足球和1个篮球共重7千克。
求篮球、足球、排球各重多少千克？【例 13】在下图中的“？”处放上几个小，才能使天平保持左右平衡？【例 14】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？【例 15】1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？那么装在16个纸箱里的这批卡通猫要装几个大箱？【例 17】1只兔子的重量＋2只猴子的重量=11只鸡的重量；3只兔子的重量=9只鸡的重量；1只猴子的重量=几只鸡的重量？【例 18】1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量，2个梨的重量等于4个桃子的重量。
三年级-奥数-等量代换
等量代换例1、如果1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃的重量。
问一个梨的重量等于几个桃的重量？练习1、如果1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，同时又等2根香蕉的重量。
问一根香蕉的重量等于几个苹果的重量？练习2、如果1个足球相当于2个排球的重量，一个排球相当于20个乒乓球的重量，假设一个乒乓球重8克，那么一个足球重多少克？练习3、1只猴子等于2只兔子的重量，1只兔子的重量等于3只小鸡的重量。
已知每只小鸡重200克。
1只猴子重多少克？例2、1只兔子的重量＋1只猴子的重量＝8只鸡的重量3只兔子的重量＝9只鸡的重量1只猴子的重量＝（）只鸡的重量练习1、1只松鼠的重量＋1只兔子的重量＝5只鸭的重量2只松鼠的重量＝6只鸭的重量1只兔子的重量＝（）只鸭的重量练习2、用3个鹅蛋可换9个鸡蛋，2个鸡蛋可换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？练习3、20只桃子可换2只香瓜，9只香瓜可换3只西瓜，8只西瓜可换多少只桃子？练习3、2头小猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？例3、1个苹果的重量＋1个桃子的重量＋1个菠萝的重量＝630克1个桃子的重量＋1个菠萝的重量＋1个梨的重量＝730克1个苹果的重量＋1个桃子的重量＋1个梨的重量＝330克1个苹果的重量＋1个菠萝的重量＋1个梨的重量＝800克求这四种水果各多少克？练习1、1只鸡的重量＋1只猴的重量＝15千克1只鸭的重量＋1只猴的重量＝18千克1只鸡的重量＋1只鸭的重量＝13千克求这三种动物各多少千克？练习2、1筐苹果的重量＋1筐橘子的重量＝90千克1筐香蕉的重量＋1筐橘子的重量＝140千克1筐苹果的重量＋1筐香蕉的重量＝150千克求这三种水果各多少千克/练习3、红气球的个数＋蓝气球的个数＋绿气球的个数＝35只白气球的个数＋蓝气球的个数＋绿气球的个数＝43只红气球的个数＋白气球的个数＋绿气球的个数＝33只红气球的个数＋蓝气球的个数＋白气球的个数＝48只求这四种气球各有多少只？例4、小强买了1本大字本和4本练习本，共付给售货员52角钱，每本大字本比练习本贵7角钱，每本大字本和每本练习本各多少钱？练习1、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。
三年级奥数等量代换
例题3：想一想：一只蓝皮球的重量等于几只黑皮球的重量?
思路导航： 2个 1个 + =5个 =4个 =2个 =5个 -2个 =3个
？个
列式如下: 4÷2=2（个） 5-2=3（个）
答：一个蓝皮球的重量等于3个黑球。
1个菠萝的重量等于几个苹果的重量？
？个
解：2个梨=4个苹果 则1个梨=4÷2=2（个）苹果 1个菠萝=7-2=5（个）苹果
1.2头猪可以换4只羊，3只羊可以换6只兔子。3头猪 可以几只兔子？
12只兔子
2. = = （ 12 ）个 =
例题5
已知：
□□=○○○○
○=△△△△△
求：（1）□＋○=（3）个○ （2）□＋□＋○=（25）个△ （3）□□－○○○=（ 5 ）个△
练习1：10支同样的铅笔和6支同样的圆珠笔价钱 相等，4支同样的圆珠笔和3支同样的钢笔的价钱 相等。那么40支铅笔的价钱与（ 18）支钢笔的价 钱相等。
例1 : 想一想：1个梨的重量等于几个橘子的重量？
？个
解析：1个梨=2个苹果 1个苹果=3个橘子 1个梨=2个苹果=6个橘子 答：一个梨的重量等于6个橘子的重量。
1.
1根香蕉=（
2
）个苹果ห้องสมุดไป่ตู้
2.古代一个国家，1头猪可以换2只羊，1头牛可以换3头猪。
1头牛=（
6 ）只羊
例题2：根据下图三个天平平衡的情况，求最大的球的重量。
24克
图1
图2
图3 解：1个白球的重量：24×2÷3=16 （克） 1个大球的重量：16×4=64（克） 答：最大的球重64克。
解析: 一个黑球的重量=砝码重量=24克 由图2知道： 3个 =2个 小白球的重量：3个 =2×24=48（克） 1个 =48÷3=16（克） 所以最大球的重量为：16×4=64（克）
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第10讲 等量代换
小朋友们一定都知道曹冲（曹操的小儿子）称大象的故事吧。
曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。
把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。
为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水成所淹没的深度一样。
只有大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没得一样深。
“曹冲称象”不是瞎称的。
而是运用了“等量代换”的思考方法；两个完全相等的量，可以互相代换。
解数学题，经常会用到这种思考方法。
例题与方法
例1． △＋△＋○=25
○=△＋△＋△
△=？ ○=？
例2．根据下图，求最大的球的克数。
例3．百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。
如果2个纸箱同1个木箱的球鞋一样多，想一想；每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
例4．如右图，阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。
A B E H
5厘米 7厘米
例1．如右图，仪器架分三层。
上层放1个大瓶和1个中瓶，中间放1个中瓶和4个小瓶，下层放6个小瓶。
已知每层放的药水量一样多的。
已知这个仪器架上存
放的药水共36升。
大瓶和中瓶中存放的药水共有多少升？
例2．如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。
问这条鱼有多少千克？
练习与思考
1．○+○+○+△+△=14
△=○+○
○= ，△= 。
2．古代一个国家，1头猪可换3头羊，1头牛可换10头猪。
1头牛可换头羊，
90头羊可换头牛。
3．如下图，1个□= 个○。
4．一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍。
问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？
5．下图中的天平都是平衡的。
求：一个柿子的重量是多少克？
6．桔子和苹果共有360个，其中桔子数是苹果数的2倍。
桔子有 个，苹果有 个。
7．小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了1元5角5分钱。
已知3支铅笔的价钱与2个笔记本的价钱相等。
1支铅笔的价钱为 角 分。
一 个 柿 子 六个苹 果 两 个 苹 果 三个梨 二 个 梨 60克
8．在生物课外活动中，同学们种花生比白薯多105棵，又知花生棵数是白薯的16倍，种花生棵。
9．假若20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么5头牛可换只兔子。
10．已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。
个李子与一个桃子一样重。