全等三角形题型归纳经典完整
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一,证明边或角相等
方法:证明两条线段相等或角相等,如果这两条线段或角在两个三角形内,就证明这两个三角形全等;
如果这两条线段或角在同一个三角形内,就证明这个三角形是等腰三角形;如果看图时两条线段既不在同
一个三角形内,也不在两个全等三角形内,那么就利用辅助线进行等量代换,同样如果角不在同一个三角
形内,也不在两个全等三角形内,也是用等量代换(方法是:(1)同角(等角)的余角相等(2)
同角(等角)的补角相等,此类型问题一般不单独作一大题,往往是通过得出角相等后用来证明三角
形全等,而且一般是在双垂直的图形中)
1.已知,如图,AB ⊥AC ,AB =AC ,AD ⊥AE ,AD =AE 。求证:BE =CD 。
2.如图,在四边形ABCD 中,E 是AC 上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证: ∠5=∠6.
3.已知:如图△ABC 中,AB=AC ,BD ⊥AC ,CE ⊥AB ,BD 、CE 交于H 。
求证:HB=HC 。 2、如图, 已知:AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF .求证:AC=EF .
二.证明线段和差问题 (形如:AB+BC=CD,AB=AD - CD)
证明两条线段和等于另一条线段,常常使用截长补短法。①截长法即为在这三条最长的
线段截取一段使它等于较短线段中的一条,然后证明剩下的一段等于另一条较短的线段。
②补短法即为在较短的一条线段上延长一段,使它们等于最长的线段,然后证明延长的这
一线段等于另一条较短的线段。
证明两条线段差等于另一条线段,只需把差化成和来解决即可。
1.如图,已知AD ∥BC ,∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求
证:AD +BC =AB . 2、如图,已知:△ABC 中,∠BAC =90, AB =AC ,AE 是过A 一直线,且点B 、C 在AE
的异侧,BD ⊥AE 于D ,CE ⊥AE 于E . 求证:BD =DE +CE ;
3、如图,AB ∥CD ,DE 平分∠ADC ,AE 平分∠BAD ,求证:AB=AD - CD
三.证明线段的2倍或2
1关系 ( AB CE =2, MN BN =12) 1. 利用含30 角的直角三角形的性质证明 例1. 已知,如图1,∆ABC 是等边三角形,在AC 、BC 上分别取点D 、E ,且AD =CE ,
连结AE 、BD 交于点N ,过B 作BM AE ⊥,垂足为M ,求证:MN BN =12
(提示:先证∠=BNE 60)
2. 利用等线段代换(充分利用中点)
例1.如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线
垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F .
求证:BD =2CE . 3.转化为线段和问题,利用截长补短法
例5. 已知:如图5,四边形ABCD 中,∠=D 90 ,对角线AC 平分∠BAD ,AC BC =,求证:AD AB =
12 四.证明二倍角关系 A E D C
B
P E D C
B
A F E
D
C
B A
利用三角形外角和定理和等量代换
如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B