菱形性质及判定测试练习

菱形性质及判定测试练习

一.选择题(共1２小题)

1.(20１6•雅安)如图,四边形ABCＤ的四边相等,且面积为1２０ｃｍ2，对角线AC＝24cm，则四边形ABCD的周长为（)

A．52cｍＢ．40cmﻩＣ．3９cmﻩD.２6ｃm

2.(２016•枣庄)如图，四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于Ｈ，则ＤＨ等于(）

A.ﻩＢ.ﻩC．５ﻩＤ.4

３．（2016•咸宁）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5,0），OB=４,点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1）,当ＣＰ＋DP最短时，点P的坐标为(）

Ａ.(0，0)ﻩB．(1，）C．（,）Ｄ.（，）

４．(20１６•重庆)如图，在边长为６的菱形ＡBＣD中，∠DＡB＝6０°，以点D为圆心，菱形的高ＤF为半径画弧,交ＡD于点E,交CＤ于点G，则图中阴影部分的面积是（）

A.１８﹣９πﻩＢ．18﹣3πﻩC.9﹣ﻩD．１8﹣3π

5．（２016•黔东南州）如图,在菱形ＡBＣD中，对角线ＡＣ与BD相交于点O,若AＢ=2,∠ＡBC=６０°，则ＢD的长为(）

A．2 B.3ﻩC.ﻩD．2

6．(2０１6•宁夏)菱形ABCＤ的对角线AC,BD相交于点O，E，F分别是ＡＤ,CD边上的中点,连接EＦ.若EF=,ＢＤ=2，则菱形ABCＤ的面积为(）

A．2 B．ﻩＣ.６ﻩD.8

7.(２016•鄂州）如图，菱形ＡBCD的边ＡB=8,∠B=60°,P是AB上一点，BＰ=3,Q是ＣＤ边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（)

A．5 Ｂ.7 C．8 D.

８.（2０１6•龙岩模拟)如图，在周长为12的菱形ABＣＤ中,ＡＥ=1，ＡF=２，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为( )

A.1ﻩ

B.2ﻩ

C.3ﻩＤ．4

９．（2016•新化县三模)如图,在菱形ＡＢCD中，对角线ＡC,BD相交于点O,点E为ＢC的中点,则下列等式中一定成立的是（)

A.AB=BＥﻩ

B.ＡC=2ＡBﻩ

C.ＡB=2OE

D.AＣ=2OE

１0．(２0１6•槐荫区二模）如图,菱形AＢCD的边长为2，且AE⊥BC,E、Ｆ、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点,以A、Ｂ、C、D四点为圆心,半径为1作圆,则图中阴影部分的面积是（)

A.﹣πＢ.﹣２πﻩC.２﹣πﻩＤ.2﹣2π

11．（２0１6•建昌县二模）已知:如图,在菱形ABＣＤ中，∠ＢAＤ=４4°，AB的垂直平分线交对角线ＡＣ于点F，垂足为Ｅ，连接ＤF,则∠CDF等于(）

A．112°ﻩB.１14°ﻩC．1１６°Ｄ.１１８°

１2.（2016•蜀山区二模）如图，四边形ＡBCD中，对角线相交于点Ｏ，Ｅ、Ｆ、G、H分别是ＡD、BD、BＣ、ＡC的中点,要使四边形EFGＨ是菱形，则四边形ＡＢCD需满足的条件是()

Ａ．AB=AD B.AC=BD Ｃ．ＡD=BＣﻩD.ＡＢ＝ＣD

二．填空题(共6小题）

13.(20１6•内江)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O，AC=８,ＢD＝6,OE⊥BＣ，垂足为点E，则OE= .

14．（2016•哈尔滨)如图，在菱形AＢCＤ中,∠BＡD=120°,点Ｅ、F分别在边AＢ、BC上，△ＢEF与△GEＦ关于直线EF对称,点B的对称点是点G,且点G在边AＤ上.若ＥG⊥ＡC，AＢ＝６，则FG的长为．

15.(2016•丽水)如图,在菱形ABCD中，过点Ｂ作BＥ⊥AＤ,ＢF⊥CD，垂足分别为点E,Ｆ，延长ＢD至G,使得DＧ=BD，连结ＥG，ＦG，若AE=DＥ，则=．

16.(201６•石家庄一模）如图，在线段AＢ上取一点Ｃ,分别以AC、ＢC为边长作菱形AC ＤE和菱形BCFＧ，使点Ｄ在CF上，连接ＥＧ，H是EG的中点，EG＝4，则ＣＨ的长是．

１7．（2016•江西模拟）如图，在菱形AＢCＤ中,sin∠D=，E，F分别是ＡB和ＣD上的

点,BC=5,AE=CF=２,点P是线段EF上一点,则当△ＢPC是直角三角形时,ＣP的长

为．

１8．(2016•新乡模拟)如图,在菱形ABＣD中,点Ｍ、Ｎ在AC上,ME⊥AD，ＮF⊥AＢ，若NF=NＭ＝２,MＥ=3,则AＭ＝.

三.解答题（共１0小题)

1９．(２０16•苏州）如图,在菱形ABＣD中，对角线ＡC、BD相交于点O,过点Ｄ作对角线ＢD的垂线交BＡ的延长线于点E．

(1）证明：四边形ACDE是平行四边形；

（2）若ＡＣ=8，BD=6,求△ＡDE的周长.

20．(2０1６•沈阳)如图,△ABＣ≌△ABD,点E在边AＢ上，CＥ∥BD，连接ＤE.求证：（１）∠CＥB=∠CBE;

（2）四边形BCＥD是菱形．

21．(２０16•聊城)如图,在Rｔ△ABC中，∠B＝90°，点Ｅ是AC的中点,AC=2AB，∠ＢAC 的平分线AＤ交ＢC于点D，作ＡF∥BC,连接ＤE并延长交AＦ于点F，连接ＦC.

求证：四边形AＤCＦ是菱形．

２2.（20１6•通州区一模）如图,四边形ABCＤ中,AＢ∥CＤ，AC平分∠ＢAD，CE∥AD交AB于Ｅ.

(1)求证：四边形ＡＥCＤ是菱形；

（2)如果点E是AＢ的中点，AＣ=4,EＣ=2.5，求四边形ABCD的面积．

２３．（2０１６•哈尔滨模拟)如图,在△ABＣ中，∠ACＢ＝90°,ＢC的垂直平分线DE交BC 于Ｄ,交AB于Ｅ,F在DE上,并且AF＝CＥ.

(1)求证:四边形ACEＦ是平行四边形;

（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论．

24．(2０１６•金东区模拟）如图:已知菱形ABCD,∠DＡB＝6０°，延长ＡB到点E,使BE＝AＢ,以ＣE为直径作⊙O，交BC、BE于点Ｇ、F．

（1）求证:AC⊥CE；

（２)若ＡＢ=4，求图中阴影部分的面积.（结果保留根号和π)

2５.(2016•泰安模拟)如图，点P是菱形ABＣＤ的对角线ＢＤ上一点,连接ＣP并延长,交AＤ于E,交ＢA的延长线于点F．

（1）求证：∠DＣP＝∠ＤAP;

（２）如果PE=4，ＥF=5,求线段PC的长．

26．(2016•黄冈模拟）如图,在菱形AＢCD中,F为对角线BD上一点，点E为AＢ延长线上一点，DF=BE，ＣE＝CＦ.求证:

（1)△CFＤ≌△CEB;

(2)∠CFE＝6０°．

２7．(2016•武侯区模拟）如图，在菱形ABCD中,E、F分别是ＡＢ和BＣ上的点，且BE=BF. （1）求证:△ADE≌△CDF;

(2)若∠A=40°,∠DEF＝６5°,求∠DFＣ的度数．