必修三 第三章 概率专题训练

必修三 第三章 概率专题训练

学校：___________姓名：___________

一、选择题

1.如图,一颗豆子随机扔到桌面上,假设豆子不落在线上,则它落在阴影区域的概率为( )

A. 19

B. 16

C. 23

D. 13

2.从数字1,2,3,4,5,6中任取2个求出乘积,则所得结果为3?的倍数的概率是( ) A.

45 B. 35 C. 25 D. 15

3.在区间⎡⎣中随机取一个实数k ,则事件“直线y kx =与圆22(3)1x y -+=相交”发生的概率为( ) A.

12 B. 14 C. 16 D. 18

4.20件同类产品,有17件是正品,3件是次品,从中任意抽出4件的必然事件是( ).

A.4件都是正品

B.至少有1件是次品

C.4件都是次品

D.至少有1件是正品

5.以下事件是随机事件的是( )。

A.标准大气压下，水加热到100C ︒，必会沸腾

B.走到十字路口，遇到红灯

C.长和宽分别为,a b 的矩形，其面积为ab

D.实系数一元一次方程必有一实根

6.从2名男生和3名女生中任选三人参加比赛,选中1名男生和2名女生的概率为( ) A.15 B.25 C.35 D.45

7.已知曲线πsin(2)6y x =+向左平移(0)ϕϕ>个单位，得到的曲线)(x g y =经过点π(,1)12

-，则（ ）

A ．函数)(x g y =的最小正周期π2T =

B ．函数()y g x =在11π17π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上单调递增

C ．曲线()y g x =关于点2π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭对称

D ．曲线()y g x =关于直线π6

x =对称 8.疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习.某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育.现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为( )

A ．34

B ．712

C ．23

D ．56

二、填空题

9.下列事件:①x R ∈,则20x <;②没有水分, 种子不会发芽;③抛掷一枚骰子,向上一面的点数是3;④若两平面//αβ,m α⊂,且n β⊂,则//m n .

其中__________是必然事件,__________是不可能事件,__________是随机事件.

10.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为,x y ,则21x log y =的概率为__________

11.同时投掷两粒骰子,则出现的点数之和为奇数的概率是 .

12.已知A,B,C 三人分别在连续三天中值班,每人值班一天,那么A 与B 在相邻两天值班的概率为__________

三、解答题

13.在等腰三角形ABC 中, 30B C ∠=∠=︒,求下列事件的概率.

1.在底边BC 上任取一点P ,使BP AB <.

2.在BAC ∠的内部任作射线AP 交线段BC 于点P ,使BP AB <.

14.甲盒中有红,黑,白三种颜色的球各3个,乙盒中有黄,黑,白三种颜色的球各2个,从两个盒子中各取1个球.

1.求取出的两个球是不同颜色的概率;

2.请设计一种随机模拟的方法,来近似计算1中取出两个球是不同颜色的概率 (写出模拟的步骤).

参考答案

1.答案：D

解析： 由题意知本题是一个几何概型,试验发生包含的事件对应的图形是一个大正方形, 若设大正方形的边长是3,则大正方形的面积是9,

满足条件的事件是三个小正方形,面积和是3,

∴ 落在图中阴影部分中的概率是3193

=. 2.答案：B

3.答案：B

4.答案：D

5.答案：B

解析：标准大气压下，水加热到100℃必会沸腾，是必然事件；走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；长和宽分别为,a b 的矩形，其面积为ab 是必然事件；实系数一元一次方程必有一实根，是必然事件。

6.答案：C

解析：记2名男生为1,2A A ,3名女生为1,2,3B B B ,

所有的结果为：121,122,123,112,113,A A B A A B A A B A B B A B B

123,212,213,223,123A B B A B B A B B A B B B B B ,一共有10种情况,

符合条件的有：112,113,123A B B A B B A B B ,

212,213,223A B B A B B A B B ,共6种情况, 所以概率为

63105

=, 故选：C.

7.答案：C

解析：由题意知：()()ππsin 2sin 2266g x x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭

则πsin 2112g ϕ⎛⎫-== ⎪⎝⎭ π22π2

k ϕ∴=+，k Z ∈ ()πcos 26g x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝

⎭ ()g x 最小正周期2ππ2

T ==，可知A 错误； 当11π17π,1212x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，[]π22π,3π6x +∈，此时()g x 单调递减，可知B 错误；

当2π3x =时，π3π262x +=且3πcos 02=，所以2π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭为()g x 的对称中心，可知C 正确； 当π6x =时，()(2)(3)f f f π>->-且πcos 02=，所以π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭

为()g x 的对称中心，可知D 错误.本题正确选项：C

8.答案：C

解析：某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，

下午安排了三节，分别是英语，历史，体育．

他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，

基本事件总数4312n =⨯=，

选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程包含的基本事件有

11221131

8C C m C C =+= 则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为82123

m p n ===故选：C

9.答案：②; ①; ③④

解析：对任意x R ∈,有20x ≥,①是不可能事件;有水分,种子才会发芽,②是必然事件;抛掷一枚骰子,向上一面的点数可能是3,也可能不是3,③是随机事件;若两平面//αβ,m α⊂且n β⊂,则//m n 或异面,④是随机事件.

10.答案：112

11.答案：12

解析：用A 表示事件“出现的点数之和为奇数”,用(),x y 记“第一粒骰子出现: x 点,第二粒骰子出现y 点”, {},1,2,,6x y ∈.如图所示,共有36个等可能发生的基本事件,图中虚线框内是事件

A 包含的基本事件,共18个,故()181362

P A ==.

12.答案：23 13.答案：1.因为点P 随机地落在线段BC 上,故线段BC 为区域D ,以B 为圆心, BA 为半径画弧交BC 于点M , 记“在底边BC 上任取一点P ,使BP AB <”为事件A ,