PUMA机器人工作空间大作业

2016年秋季学期研究生课程考核

（读书报告、研究报告）

考核科目:机器人技术

学生所在院（系）:机电工程学院

学生所在学科:机械设计及理论

学生姓名:

学号:

学生类别:

考核结果阅卷人

PUMA机器人

①建立坐标系

建立的坐标系如下图所示：

②给出D – H参数表

根据①建立的坐标系，确定D – H参数表如下：

表1 D - H参数表

连杆i变量θiαi l i d i运动范围

1θ1= 90°- 90°00-160°~ 160°2θ2= 0°0°a2d2-225°~ 45°3θ3= - 90°- 90°a30-45°~ 225°4θ4= 0°90°0d4-110°~ 170°5θ5= 0°- 90°00-100°~ 100°6θ6= 000d6-266°~ 266°其中：

a2=431.8mm,a3=20.32mm,d2=149.09mm,d4=433.07,d6=56.25mm

③推导正运动学、逆运动学

(1) 正运动学推导如下：

根据坐标系建立的原则，可以通过旋转和位移建立相邻的坐标系 O i−1 和O i 的间的关系:

1) 将 X i−1 轴绕 Z i−1 轴转 θi 角度，将其与 X i 轴平行； 2) 沿 Z i−1 轴平移距离 d i ，使 X i−1 与 X i 轴重合； 3) 沿 X i 轴平移距离 l i ，使两坐标系的原点和X 轴重合； 4) 绕 X i 轴旋转 αi 角度，两坐标系完全重合。 最终得到如下公式：

T

i i−1=R (Z i−1 ,θi )T rans ( Z i−1, d i )T rans (X i ,l i )R ( X i ,αi ) (1) 通过计算得：

T i

i−1

=[cosθi −cosαi sinθi sinθi cosαi cosθi sinαi sinθi l i cosθi

−sinαi cosθi l i sinθi

0 sin αi 0 0

cosαi d i 0 1

]

根据式 (1) 和表1所示的连杆参数，可求得各连杆的变换矩阵如下：

T 1

=[cosθ1 0

sinθ10−sinθ10

cosθ10

0 −1 0 0 0 0 0 1], T 2

1=[cosθ2 −sinθ2sinθ2cosθ20a 2cosθ2

0a 2sinθ2

0 0 0 01 d 20 1

]

T 32

=[cosθ3 0sinθ30−sinθ3a 3cosθ3

cosθ3a 3sinθ3 0 −1

0 00 00 1], T 43

=[cosθ4 0sinθ40sinθ40−cosθ40 0 1 0 0 0 d 4

0 1]

T 54

=[cosθ5 0sinθ50−sinθ50

cosθ50 0 −1

0 0

0 0 0 1], T 65

=[

cosθ6 −sinθ6sinθ6cosθ60 0

0 00 0 0 0

1d 6 01

] 各连杆的变换矩阵相乘，得到该机器人的机械手变换矩阵：

T

60=T(θ1)10T(θ2)21T(θ3)32T(θ4)43

T(θ5)54T(θ6) 65 (2)

将求得的各连杆变换矩阵带入相乘，得到机械手的变换矩阵为：

T 60

=[n x

o x n y o y a x p x a y p y n z

o z 0

0a z p z 01

]

其中：

n x =s 6[c 4s 1+s 4(c 1s 2s 3−c 1c 2c 3)]+c 6{c 5[s 1s 4−c 4(c 1s 2s 3−c 1c 2c 3)]− s 5(c 1c 2s 3+c 1c 3s 2)}

n y =−s 6[c 1c 4−s 4(s 1s 2s 3−c 2c 3s 1)]−c 6{c 5[c 1s 4+c 4(s 1s 2s 3−c 2c 3s 1)]+ s 5(c 2s 1s 3+c 3s 1s 2)}

n z =s 4s 6(s 2c 3+s 3c 2)−c 6[s 5(c 2c 3−s 2s 3)+c 4c 5(s 2c 3+s 3c 2)]

o x =c 6[c 4s 1+s 4(c 1s 2s 3−c 1c 2c 3)]−s 6{c 5[s 1s 4−c 4(c 1s 2s 3−c 1c 2c 3)]− s 5(c 1c 2s 3+c 1c 3s 2)}

o y =s 6{c 5[c 1s 4+c 4(s 1s 2s 3−c 2c 3s 1)]+s 5(c 2s 1s 3+c 3s 1s 2)}− c 6[c 1c 4−s 4(s 1s 2s 3−c 2c 3s 1)]

o z =s 4c 6(s 2c 3+s 3c 2)+s 6[s 5(c 2c 3−s 2s 3)+c 4c 5(s 2c 3+s 3c 2)]

a x =−s 5[s 1s 4−c 4(c 1s 2s 3−c 1c 2c 3)]−c 5(c 1c 2s 3+c 1c 3s 2) a y = s 5[c 1s 4+c 4(s 1s 2s 3−c 2c 3s 1)]−c 5(c 2s 1s 3+c 3s 1s 2) a z =−c 5(c 2c 3−s 2s 3)+c 4s 5(s 2c 3+s 3c 2)

p x =a 2c 1c 2+a 3 (c 1c 2c 3−c 1s 2s 3)−d 2c 1−d 4c 1(s 2c 3+s 3c 2)− d 6[c 1c 5(s 2c 3+s 3c 2)+s 1s 4s 5+c 1c 2c 3c 4s 5−c 1c 4s 2s 3s 5]

p y =a 2c 2s 1+a 3 (s 1c 2c 3−s 1s 2s 3)+d 2c 1−d 4s 1(s 2c 3+s 3c 2)− d 6[s 1c 5(s 2c 3+s 3c 2)−c 1s 4s 5+c 2c 3c 4s 1s 5−c 4s 1s 2s 3s 5]

p z =−a 2s 2−a 3(s 2c 3+s 3c 2)−d 4(c 2c 3−s 2s 3)+d 6[(s 2c 3+s 3c 2)(s 4c 5+s 5c 4)

2

−

c 5(c 2c 3−s 2s 3)−

(s 2c 3+s 3c 2)(s 4c 5−s 5c 4)

2

]

(2) 逆运动学推导如下： (取d 6=0) 1) 求 θ1

用逆变换 T −1

(θ1)10 左乘方程 (2) 两边，

T −1(θ1)10T

60

=T (θ2)21T (θ3)32T (θ4)43

T (θ5)54T (θ6)65 (3)

即有：