高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习题

高中数学选修4-4综合试题

一、选择题

1.直线12+=x y 的参数方程是（ ）

A 、⎩⎨⎧+==1

22

2

t y t x （t 为参数） B 、⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数）

C 、 ⎩⎨⎧-=-=121

t y t x （t 为参数） D 、⎩

⎨

⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数） 2.若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线2

4()4x t t y t

⎧=⎨

=⎩为参数上，则||PF 等于（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

3.已知⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-3,5πM ，下列所给出的不能表示点M 的坐标的是( )

A 、⎪⎭

⎫

⎝

⎛-

3,5π B 、⎪⎭

⎫ ⎝

⎛34,

5π

C 、⎪⎭

⎫

⎝

⎛-

32,5π D 、⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-

-35,5π 4.极坐标系中，下列各点与点P （ρ，θ）（θ≠k π，k ∈Z ）关于极轴所在直线

对称的是（ ）

A ．（-ρ，θ）

B ．（-ρ，-θ）

C ．（ρ，2π-θ）

D ．（ρ，2π+θ）

5.点()

3,1-P ，则它的极坐标是

( )

A 、⎪⎭

⎫ ⎝

⎛3,

2π

B 、⎪⎭

⎫ ⎝

⎛3

4,

2π

C 、⎪⎭

⎫

⎝

⎛-

3,2π

D 、⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-

3

4,2π 6.直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B 分别在曲

线13cos :sin x C y θθ

=+⎧⎨=⎩ （θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则AB 的最小值为( ).

A.1

B.2

C.3

D.4

7.参数方程为1()2

x t t t y ⎧

=+

⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是（ ）

A ．一条直线

B ．两条直线

C ．一条射线

D ．两条射线

8.(

)124123x t

t x ky k y t

=-⎧+==⎨=+⎩若直线为参数与直线垂直，则常数（ ）

A.-6

B.1

6

-

C.6

D.16

9.极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程是( )

A ．2

2

(2)4x y -+= B.2

2

4x y += C.2

2

(2)4x y +-= D.2

2

(1)(1)4x y -+-=

10.柱坐标（2，

3

2π

，1）对应的点的直角坐标是（ ）. A.(1,3,1-) B.(1,3,1-) C.(1,,1,3-) D.(1,1,3-)

11.点(1,2)在圆18cos 8sin x y θ

θ=-+⎧⎨=⎩

的（ ）．

A ．内部

B ．外部

C ．圆上

D ．与θ的值有关

12.

4sin()4x π=+

与曲线1

212

2

x y ⎧=⎪⎪⎨

⎪=+

⎪⎩的位置关系是（ ）。 A 、 相交过圆心 B 、相交 C 、相切 D 、相离 （补充）直线2()1x t

t y t =-+⎧⎨

=-⎩

为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为（ ）．

A

B ．1

40

4

C

D

二、填空题

13.在极坐标()θρ, ()πθ20<≤中，曲线θρsin 2=与1cos -=θρ的交点的极坐标为

____________.

14.在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()

6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值

是 .

15.(坐标系与参数方程选讲选做题) 圆C ：x =1+cos θ

y =sin θ⎧⎨⎩

(θ为参数)的圆心到直线

l

：x =3t

y =13t

⎧-⎪⎨-⎪⎩(t 为参数)的距离为 . 13．参数方程()2()

t t

t t

x e e

t y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为__________________．

14

．直线2()3x t y ⎧=--⎪⎨

=⎪⎩为参数上与点(2,3)A -

_______． 15．直线cos sin x t y t θθ=⎧⎨

=⎩与圆42cos 2sin x y α

α

=+⎧⎨=⎩相切，则θ=_______________．

16．设()y tx t =为参数，则圆2

2

40x y y +-=的参数方程为____________________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

求直线11:()5x t

l t y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩为参数

和直线2:0l x y --=的交点P 的坐标，及点P

与(1,5)Q -的距离． 18．（本小题满分12分）

过点2

P 作倾斜角为α的直线与曲线22121x y +=交于点,M N ， 求||||PM PN ⋅的值及相应的α的值． 19．（本小题满分12分）

已知ABC ∆中，(2,0),(0,2),(cos ,1sin )A B C θθ--+(θ为变数)， 求ABC ∆面积的最大值．

20．（本小题满分12分）已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6

π

α=，

（1）写出直线l 的参数方程．

（2）设l 与圆42

2

=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积． 21．（本小题满分12分）

在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M

的极坐标为4π⎛

⎫ ⎪⎝⎭，曲线C

的参数方程为1,,

x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．

（1）求直线OM 的直角坐标方程；

（2）求点M 到曲线C 上的点的距离的最小值． 22．（本小题满分12分）

已知直线l 过定点3

(3,)2P --与圆C ：5cos ()5sin x y θθθ=⎧⎨=⎩

为参数相交于A 、B 两点．

求：（1）若||8AB =，求直线l 的方程；