高三第一轮复习 函数全章复习提高训练题(八)
高三第一轮复习-函数的单调性练习题自己整理
高三第一轮复习-函数的单调性练习题一、选择题：1．函数322-+=x x y 的单调递减区间是 （ ）A ．(]3,-∞- B.[)+∞-,4 C ．[)+∞,4； D.(]4,∞-2．在区间()0,∞-上为增函数的是 （ ）A ．)(log 21x y --=；B 。
xx y -=1； C ．2)1(+-=x y ； D 。
21x y +=3.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ）A ．－7B ．1C ．17D ．254．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5)5.已知f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（ ）A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b )C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )6.已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛的实数x 的取值范围是（ ）A.()1,1-B.()1,0C.()()1,00,1 -D.()()+∞-∞-,11,二、填空题：7．函数)86(log 221+-=x x y 的单调递增区间是 。
8.设()y f x =是R 上的减函数，则()3y f x =-的单调递减区间为 .9.下列命题中正确的是：① 若)(x f 在),(b a 内是增函数，则对任何),(b a x ∈，都应有0)('>x f 。
② 若在),(b a 内)('x f 存在，则)(x f 必为单调函数。
高三数学理一轮复习专题突破训练函数 Word版含答案
北京市届高三数学理一轮复习专题突破训练
函 数
一、选择题
、（年北京高考）.已知，，且，则（ ）
.
.
、（年北京高考）如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是 A
B O x
y
-122C
.
.
、（年北京高考）下列函数中，在区间
上为增函数的是（ ）
、（东城区届高三二模）已知函数则的值为 . . .
、（丰台区届高三一模）在下列函数中，是偶函数,且在
内单调递增的是 （）（）（）（） 、（海淀区届高三二模）.函数的零点个数是
个 个 个 个
、（石景山区届高三一模）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) ．．．．
、（西城区届高三二模）如图，点，在函数的图象上，点在函数
的图象上，若为等边三角形，且直线轴，设点的坐标为，则（） （） （） （）（）
、（朝阳区届高三二模）已知函数且的最大值为,则的取值范围是
．．．．
、（朝阳区届高三上学期期中）已知定义在上的函数
且．若方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）
．．．．
、（大兴区届高三上学期期末）下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间内有零点的函数是
（）（）
（）（）
、（东城区届高三上学期期末）已知，令，，，那么
之间的大小关系为
（）（）（）（）
、（东城区届高三上学期期中）下列函数为奇函数的是
、、、、
、（海淀区届高三上学期期中）下列函数中为偶函数的是。
高三数学一轮复习典型题专题训练：函数(含解析)
高三数学一轮复习典型题专题训练函 数一、填空题1、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中考试）函数()27log 43y x x =-+的定义域为_____________2、（南京市2019届高三9月学情调研）若函数f (x )＝a ＋12x －1 是奇函数，则实数a 的值为 ▲3、（苏州市2019届高三上学期期中调研）函数()lg(2)2f x x x =-++的定义域是 ▲ ．4、（无锡市2019届高三上学期期中考试）已知8a ＝2，log a x ＝3a ，则实数x ＝5、（徐州市2019届高三上学期期中质量抽测）已知奇函数()y f x =是R 上的单调函数，若函数2()()()g x f x f a x =+-只有一个零点，则实数a 的值为 ▲ ．6、（盐城市2019届高三第一学期期中考试）已知函数21()()(1)2xf x x m e x m x =+--+在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ．7、（扬州市2019届高三上学期期中调研）已知函数()f x 为偶函数，且x ＞0时，32()f x x x =+，则(1)f -＝ ．8、（常州市武进区2019届高三上学期期中考试）已知函数()(1)()f x x px q =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则(3)0f x -<的解集为 ▲9、（常州市2019届高三上学期期末）函数1ln y x =-的定义域为________.10、（海安市2019届高三上学期期末）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －4，x ＜0，log 2x ，x ＞0，若关于x 的不等式f (x )＞a 的解集为(a 2，＋∞)，则实数a 的所有可能值之和为 ．11、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）已知y ＝f (x )为定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝e x ＋1，则f (－ln2)的值为 ▲ ．12、（南通市三地（通州区、海门市、启东市）2019届高三上学期期末） 函数有3个不同的零点，则实数a 的取值范围为＿＿＿＿13、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）已知,a b ∈R ，函数()(2)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，则关于x 的不等式(2)0f x ->的解集为 ．14、（苏州市2019届高三上学期期末）设函数220()20x x x f x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩，，，若方程()3f x kx -=有三个相异的实根，则实数k 的取值范围是 ．15、（南京市2018高三9月学情调研）已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x 2，x ≤0，－3|x －1|＋3，x ＞0．若存在唯一的整数x ，使得f (x )－a x ＞0成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ．16、（苏州市2018高三上期初调研）已知函数()()0af x x a x=+>，当[]1,3x ∈时，函数()f x 的值域为A ，若[]8,16A ⊆，则a 的值是 ．17、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）已知k 为常数，函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+=0ln 0,12)(x x x x x x f ，若关于x 的方程2)(+=kx x f 有且只有4个不同的解，则实数k 的取值集合为18、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））已知函数2log (3)0()210x x x f x x -≤⎧=⎨->⎩，，，若1(1)2f a -=，则实数a ＝ ． 19、（盐城市2019届高三第三次模拟）若函数)1lg()1lg()(ax x x f +++=是偶函数，则实数a 的值_____.20、（江苏省2019年百校大联考）已知函数2,1(),1x x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩ ，则不等式2()f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是 ．21、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月）） 已知函数()()()2|||2|(0)f x x a x a x a a =+-++<．若(1)(2)(3)f f f +++…(672)0f +=，则满足()2019f x =的x 的值为 ▲ ．22、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且在区间[)24，上，223()434x x f x x x -<⎧=⎨-<⎩≤≤，，，，则函数5()log y f x x =-| |的零点的个数为 ▲ ．23、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月）） 已知函数2()23f x x x a =-+，2()1g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得 12()()f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ．二、解答题1、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中）已知k R ∈,函数2()(1)2f x x k x k =+-=-(1)解关于x 的不等式()2f x ＜(2)对任意(1,2),()1x f x ∈-≥恒成立，求实数k 的取值范围2、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中）已知函数4()log log (0a f x x x a =+>且a ≠1）为增函数。
(2021年整理)高三数学一轮复习练习题--函数及其表示有详细答案
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课时作业（二)函数及其表示A 级1．函数y＝错误!的值域为（）A．R B．错误!C。
错误!D．错误!2．(2012·江西卷)下列函数中,与函数y＝错误!定义域相同的函数为（）A．y＝错误!B．y＝错误!C．y＝x e x D．y＝错误!3．(2012·杭州模拟）设函数f(x）＝错误!，若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝( ）A．－3 B．±3C．－1 D．±14．(2012·安徽卷）下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x）的是（)A．f(x)＝｜x｜B．f（x)＝x－｜x｜C．f(x)＝x＋1 D．f（x）＝－x5．已知函数f（x)＝错误!，则f（2 013)＝( ）A．2 010 B．2 011C．2 012 D．2 0136．函数f（x）＝错误!的定义域为________．7．已知f(x)＝x2＋px＋q满足f（1）＝f(2）＝0，则f（－1)＝________。
8．图中的图象所表示的函数的解析式f(x)＝________.9．（2012·珠海模拟)若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F（x）＝1－2f（x＋3）的值域是________．10．已知函数f（x)＝2x－1,g（x)＝错误!，求f（g(x)）和g（f（x））的解析式．11．设x≥0时,f(x)＝2；x〈0时，f（x)＝1，又规定：g(x）＝3f x－1－f x－22(x〉0）,试写出y＝g(x)的解析式，并画出其图象．B 级1．已知函数f（x)满足f(x）＋2f(3－x）＝x2,则f(x)的解析式为( )A．f(x）＝x2－12x＋18 B．f（x)＝13x2－4x＋6C．f(x）＝6x＋9 D．f(x）＝2x＋32．(2012·枣庄模拟）对于实数x，y，定义运算x*y＝错误!,已知1］2)的序号为________．(填写所有正确结果的序号)①错误!*错误!②－错误!*错误!③－3错误!＊2错误!④32＊(－2错误!)3．规定[t]为不超过t的最大整数，例如［12.6］＝12,［－3.5]＝－4,对任意实数x，令f1（x）＝［4x]，g(x)＝4x－［4x]，进一步令f2（x)＝f1[g（x）]．（1）若x＝716，分别求f1（x）和f2（x)；(2)若f1(x）＝1，f2(x）＝3同时满足,求x的取值范围．详解答案课时作业(二)A 级1．D ∵x2＋2≥2，∴0〈错误!≤错误!.∴0<y≤错误!.2．D 函数y＝错误!的定义域为｛x｜x≠0}，选项A中由sin x≠0⇒x≠kπ，k∈Z，故A 不对；选项B中x＞0，故B不对；选项C中x∈R，故C不对；选项D中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为｛x|x≠0}，故选D。
(江苏专用)高考数学大一轮复习 第八章 第45课 一元二次不等式要点导学-人教版高三全册数学试题
【南方凤凰台】（某某专用）2016届高考数学大一轮复习第八章第45课一元二次不等式要点导学要点导学各个击破一元二次不等式的解法(1) 解不等式:-3x2+4x+4<0;(2) 解关于x的不等式:x2-(2a+1)x+a(a+1)<0.[思维引导]本题考查一元二次不等式的解法,求解时注意与相应的二次函数的图象相结合.[解答](1) 原不等式转化为3x2-4x-4>0,方程3x2-4x-4=0的解为x1=-23,x2=2.根据y=3x2-4x-4的图象,可得原不等式的解集为2|-23x x x⎧⎫⎨⎬⎩⎭或.(2) 原不等式转化为(x-a)(x-a-1)<0,所以原不等式的解集是{x|a<x<a+1}.[精要点评]求解一元二次不等式的一般方法:(1) 可通过解相应一元二次方程的根,再画出相应的二次函数的图象,从而求出不等式的解集;(2) 通过因式分解求一元二次不等式的解集.解不等式:(x-2)(x+3)>6.[解答](x+3)(x-2)>6x2+x-6>6x2+x-12>0(x-3)(x+4)>0,解得x>3或x<-4,所以原不等式的解集为(-∞,-4)∪(3,+∞).一元二次不等式与一元二次函数的关系(2014·某某模拟)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且不等式f(x)<2x的解集为(-1,2),若方程f(x)+3a=0有两个相等的实数根,求f(x)的解析式.[思维引导]对于二次不等式的解集的问题要充分利用相应二次方程的根、图象的情况.用联系的观点去分析研究,从而使二次不等式相关问题得以解决.[解答]因为f(x)<2x的解集为(-1,2),所以ax2+(b-2)x+c<0的解集为(-1,2),所以a>0,且方程ax2+(b-2)x+c=0的两根为-1和2,即-20,42-40a b ca b c++=⎧⎨++=⎩2-,-2,b ac a=⎧⎨=⎩所以f(x)=ax2+(2-a)x-2a(a>0).因为方程f(x)+3a=0有两个相等的实数根,即ax2+(2-a)x+a=0有两个相等的实数根, 所以Δ=(2-a)2-4a2=03a2+4a-4=0,所以a=-2或a=2 3.因为a>0,所以a=23,b=43,c=-43.所以f(x)=23x2+43x-43.[精要点评]本题主要考查学生解一元二次不等式、一元二次不等式与一元二次函数图象、一元二次方程根与系数之间的关系及应用,一元二次不等式的处理经常与相应函数的图象联系起来进行处理,结合图形、方程根与系数的关系有利于快速解题.已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,当x∈(-3,2)时,f(x)>0,当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)<0.(1) 求f(x)的解析式;(2) 若不等式ax2+bx+c≤0的解集为R,求c的取值X围.[解答](1) 因为函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,当x∈(-3,2)时,f(x)>0,当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)<0,所以a<0,f(x)=0的两根为-3和2,则-8--1,-1--6bab⎧=⎪⎨⎪=⎩-3,5,ab=⎧⎨=⎩所以f(x)=-3x2-3x+18.(2) 由题意知不等式-3x2+5x+c≤0的解集为R,所以Δ=25+12c≤0,即c≤-25 12.故c的取值X围是25 -,-12∞⎛⎤ ⎥⎝⎦.一元二次方程的实根分布已知x 2+ax+2=0的两根都小于-1,某某数a 的取值X 围.[思维引导]利用数形结合的方法,即利用一元二次方程和相应二次函数之间的关系得0,--1,2(-1)0.a f ∆≥⎧⎪⎪<⎨⎪>⎪⎩[解答]令f(x)=x 2+ax+2,因为x 2+ax+2=0的两根都小于-1,所以0,--1,2(-1)0,a f ∆≥⎧⎪⎪<⎨⎪>⎪⎩解得 22≤a<3.故实数a 的取值X 围是[22,3).[精要点评]利用二次函数的图象分析一元二次方程的根的问题,通常要考查其开口方向、判别式、对称轴及端点处函数值的符号.已知二次函数f(x)=x 2+2bx+c(b,c ∈R ),且f(1)=0.若关于x 的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(-3,-2)和(0,1)内,某某数b 的取值X 围.[解答]二次函数f(x)=x 2+2bx+c(b,c ∈R ),且f(1)=0,则1+2b+c=0.令g(x)=f(x)+x+b=x 2+(2b+1)x+b+c=x 2+(2b+1)x-b-1,由题意得(-3)0,(-2)0,(0)0,(1)0,g g g g >⎧⎪<⎪⎨<⎪⎪>⎩所以15<b<57.关于一元二次不等式的实际应用(2014·东海调研)某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为a 件,现经销商计划在2013年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间,经调查,顾客的期望价格为4元/件,经测算,该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比,比例系数为k,该商品的成本价格为3元/件.(1) 写出该商品价格下降后,经销商的年收益y 与实际价格x 的函数关系式;(2) 设k=2a,当实际价格最低定为多少时,仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%?[解答](1) 设该商品价格下降后为x 元/件,销量增加到-4k a x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭件,所以年收益y=-4k a x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(x-3),5.5≤x ≤7.5. (2) 当k=2a 时,依题意有2-4a a x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(x-3)≥(8-3)a ×(1+20%),解得x ≥6或4<x ≤5. 又5.5≤x ≤7.5,所以6≤x ≤7.5.因此当实际价格最低定为6元/件时,仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%.(2014·马某某联考改编)9月份为了推销月饼,食品公司抽调了一批销售员,根据过去的经验已知销售数量y(万件)与销售员的数量x(人)之间的函数关系式为y=292031600xx x ++(x>0).若要求在该月月饼的销售量不少于10万件,则销售员的数量应在什么X 围内?[解答]由题意得292031600x x x ++>10,整理得x 2-89x+1 600<0,即(x-25)(x-64)<0,解得25<x<64.若要使销售量超过10万件,则销售人员应大于25人小于64人.某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线.当t ∈(0,14]时,曲线是二次函数图象的一部分;当t ∈[14,40]时,曲线是函数y=log a (x-5)+83(a>0且a ≠1)图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数p 大于80时听课效果最佳.(X 题赏析)(1) 试求p=f(t)的函数关系式;(2) 教师在什么时段内安排核心内容,能使得学生听课效果最佳?请说明理由.[规X答题](1) 当t∈(0,14]时,设p=f(t)=c(t-12)2+82(c<0),将点(14,81)代入得c=-14, (2分)则p=f(t)=-14(t-12)2+82; (4分)当t∈[14,40]时,将点(14,81)代入y=log a(x-5)+83,得a=13. (6分)所以p=f(t)=2131-(-12)82,014,4(-5)83,1440.t tlog t t⎧+<<⎪⎨+≤≤⎪⎩ (7分)(2) 当t∈(0,14]时,由-14(t-12)2+82≥80,解得12-22≤t≤12+22, 所以t∈[12-22,14]. (11分)当t∈[14,40]时,lo13g(t-5)+83≥80,解得5<t≤32,所以t∈[14,32].(14分)综上,t∈[12-22,32],即教师在[12-22,32]时段内安排核心内容,能使得学生听课效果最佳. (16分) 1. 不等式2x2-x-1>0的解集是.[答案]1-,-2∞⎛⎫⎪⎝⎭∪(1,+∞)2. 已知一元二次不等式f(x)<0的解集为1-12x x x⎧⎫⎨⎬⎩⎭或,那么f(10x)>0的解集为.[答案]{x|x<-lg 2}[解析]根据已知可得不等式f(x)>0的解是-1<x<12,故-1<10x<12,解得x<-lg 2.3. 不等式2-4xx+>0的解集是.[答案]{} |-42 x x<<[解析]2-4xx+>0等价于(x-2)(x+4)<0,所以-4<x<2.4. (2014·某某期中)不等式1xx+<3的解集为.[答案](-∞,0)∪1,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭[解析]1xx+<31xx+-3<02-1xx>0x>12或x<0.[温馨提醒]趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成《配套检测与评估》中的练习(第89-90页).。
数学练习题考试题高考题教案2009届高三第一轮复习 函数全章复习提高训练题参考答案
2009届高三第一轮复习 函数全章复习提高训练题参考答案一、选择题：二、填空题：39、),32()1,(+∞⋃--∞ 40、（－4，4）. 41、 1-<a42、),2[]0,1[+∞⋃- 43、{|02}x x << 44、⎭⎬⎫⎩⎨⎧842121，，，，45、[1，+∞) 46、12-、3 47、)(),(21x f x f 48、①②④ 49、①③ 50、②⑥三、解答题：51、解： （I ）由年销售量为x 件，按利润的计算公式，有生产甲、乙两产品的年利润1y ，2y 分别为： 1y =10(20)x ax ⨯-+(10)20a x =--，0200x ≤≤且x N ∈。
2y 18(408)x x =⨯-+-20.05x =-20.05x 1040x +-，∴2y =20.05(100)x --460+，0120x ≤≤，x N ∈。
（II ） 38a ≤≤，∴100a ->，∴1y =(10)20a x --为增函数， 又0200x ≤≤，x N ∈，∴200x =时，生产甲产品的最大年利润为(10)2002a -⨯-1980200a =-（万美元）。
又 2y =20.05(100)x --460+，且0120x ≤≤，x N ∈。
∴100x =时，生产乙产品的最大年利润为460（万美元）。
(III)问题即研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较： 1max 2max ()()y y -(1980200)a =-460-1520200a =-0,37.60,7.60,7.68a a a >≤<⎧⎪==⎨⎪<<≤⎩所以：当37.6a ≤<时，投资生产甲产品200件可获最大年利润。
当7.6a =时，生产甲产品与生产乙产品均可获得最大年利润；当7.68a <≤时，投资生产乙产品100件可获最大年利润。
52、解：（I ）()()1,1211,23ax x g x a x x -≤≤⎧=⎨--<≤⎩（1）当0a <时，函数()g x 是[]1,3增函数，此时，()()max 323g x g a ==-，()()min 11g x g a ==-，所以()12h a a =-；（2）当1a >时，函数()g x 是[]1,3减函数，此时，()()min 323g x g a ==-，()()max 11g x g a ==-，所以()21h a a =-；（3）当01a ≤≤时，若[]1,2x ∈，则()1g x ax =-，有()()()21g g x g ≤≤； 若[]2,3x ∈，则()()11g x a x =--，有()()()23g g x g ≤≤； 因此，()()min 212g x g a ==-，而()()()()3123112g g a a a -=---=-， 故当102a ≤≤时，()()max 323g x g a ==-， 有()1h a a =-；当112a <≤时，()()max 11g x g a ==-，有()h a a =；综上所述：()12,011,021,1221,1a a a a h a a a a a -<⎧⎪⎪-≤≤⎪=⎨⎪<≤⎪⎪->⎩。
新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习课时规范练8函数的奇偶性与周期性北师大版
课时规范练8 函数的奇偶性与周期性基础巩固组1.(2021山东德州高三月考)下列函数既是偶函数又存在零点的是( )A.y=ln xB.y=x2+1C.y=sin xD.y=cos x2.(2021广东肇庆高三二模)已知函数f(x)=sin x(x+1)(x-a)为奇函数,则a=( )A.-1B.12C.-12D.13.(2021广东广州高三月考)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+a,则g(2)=( )A.-4B.4C.-8D.84.(2021山东聊城高三期中)已知奇函数f(x)={x3-1,x<0,g(x),x>0,则f(-1)+g(2)=( )A.-11B.-7C.7D.115.已知定义域为I的偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且∃x0∈I,f(x0)<0,则下列函数符合上述条件的是( )A.f(x)=x2+|x|B.f(x)=2x-2-xC.f(x)=log2|x|D.f(x)=x-4 36.已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)的图象关于直线x=1对称,当x∈(0,1]时,f(x)=-x2+2x,则下列判断正确的是( )A.f(x)的值域为(0,1]B.f(x)的周期为2C.f(x+1)是偶函数D.f(2 021)=07.(2021浙江金华高三月考)函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=a(x+1)-2x,则f(f(3))= .8.(2021河南郑州高三月考)已知函数f(x)满足f(x)+f(-x)=2,g(x)=1x+1,y=f(x)与y=g(x)的图象交于点(x1,y1),(x2,y2),则y1+y2= .综合提升组9.(2021山西太原高三期中)函数f(x)=e x-2-e2-x的图象( )A.关于点(-2,0)对称B.关于直线x=-2对称C.关于点(2,0)对称D.关于直线x=2对称10.对于函数f(x)=a sin x+bx+c(其中a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果不可能是( )A.4和6B.3和1C.2和4D.1和211.已知函数f(x)满足f(-x)=f(x),且f(x+2)=-f(2-x),则下列结论一定正确的是( )A.f(x)的图象关于点(-2,0)对称B.f(x)是周期为4的周期函数C.f(x)的图象关于直线x=-2对称D.f(x+4)为奇函数12.(2021广东佛山高三二模)已知函数f(x)=x(2x-2-x),则不等式2f(x)-3<0的解集为 .13.(2021重庆八中高三月考)已知函数f(x)=e|x|-x 13+1e|x|+1(x∈R且x≠1)的最大值为M,最小值为m,则M+m的值为 .创新应用组14.已知函数f (x )的定义域为R ,f (x+2)为偶函数,f (2x+1)为奇函数,则( )A.f (-12)=0B.f (-1)=0C.f (2)=0D.f (4)=015.如果存在正实数a ,使得f (x-a )为奇函数,f (x+a )为偶函数,我们称函数f (x )为“和谐函数”.给出下列四个函数:①f (x )=(x-1)2+5;②f (x )=cos 2x-π4;③f (x )=sin x+cos x ;④f (x )=ln |x+1|.其中“和谐函数”的个数为 . 课时规范练8 函数的奇偶性与周期性1.D 解析:选项A 中的函数既不是奇函数,也不是偶函数,不合题意;选项C 中的函数是奇函数,不合题意;B 项中的函数是偶函数,但不存在零点,故选D .2.D 解析:函数的定义域为{x|x ≠-1且x ≠a },因为f (x )=sin x (x +1)(x -a )为奇函数,所以定义域关于原点对称,则a=1,所以f (x )=sin x (x +1)(x -1)=sin x x 2-1,f (-x )=sin (-x )(-x )2-1=-sin x x 2-1=-f (x ),满足f (x )为奇函数,故选D .3.C 解析:因为f (x )-g (x )=x 3+x 2+a ,①所以f (-x )-g (-x )=-x 3+x 2+a ,因为f (x ),g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,所以f (x )+g (x )=-x 3+x 2+a ,②②-①得:2g (x )=-2x 3,所以g (x )=-x 3,所以g (2)=-23=-8,故选C .4.C 解析:f (-1)+g (2)=f (-1)+f (2)=f (-1)-f (-2)=(-1)3-1-[(-2)3-1]=-2-(-9)=7,故选C .5.C 解析:∀x ∈R ,f (x )=x 2+|x|≥0,故A 不符合题意;函数f (x )=2x -2-x 是定义在R 上的奇函数,故B 不符合题意;函数f (x )=log 2|x|是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,且在(0,+∞)上,f (x )=log 2x 单调递增,∃x0=12,f(12)=-1<0,故C符合题意;幂函数f(x)=x-43在(0,+∞)上单调递减,故D不符合题意,故选C.6.C 解析:对于A,当x∈(0,1]时,f(x)=-x2+2x,此时0<f(x)≤1,又由f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0,且当x∈[-1,0)时,-1≤f(x)<0,故在区间[-1,1]上,-1≤f(x)≤1,A错误;对于B,函数f(x)图象关于直线x=1对称,则有f(2-x)=f(x),又由f(x)是定义在R上的奇函数,则f(x)=-f(-x)=-f(2+x),则有f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)是最小正周期T=4的周期函数,B错误;对于C,f(x)的图象关于直线x=1对称,则函数f(x+1)的图象关于y轴对称,f(x+1)是偶函数,C正确;对于D,f(x)是周期T=4的周期函数,则f(2021)=f(1+4×505)=f(1)=1,D错误.故选C.7.11 解析:f(0)=a-1=0,a=1.当x<0时,-x>0,f(-x)=-x+1-2-x=-f(x),即f(x)=x-1+2-x,故f(x)={x+1-2x,x≥0,x-1+2-x,x<0.f(3)=4-23=-4,f(-4)=-5+24=11,故f(f(3))=11.8.2 解析:因为f(x)+f(-x)=2,所以y=f(x)关于点(0,1)对称,y=g(x)=1x+1也关于点(0,1)对称,则交点(x1,y1)与(x2,y2)关于(0,1)对称,所以y1+y2=2.9.C 解析:∵f(x)=e x-2-e2-x,∴f(2+x)=e2+x-2-e2-(2+x)=e x-e-x,f(2-x)=e2-x-2-e2-(2-x)=e-x-e x,∴f(2+x)+f(2-x)=0,因此,函数f(x)的图象关于点(2,0)对称,故选C.10.D 解析:因为f(x)=a sin x+bx+c,所以f(1)+f(-1)=a sin1+b+c+a sin(-1)-b+c=2c.因为c∈Z,所以f(1)+f(-1)为偶数,所以f(1)和f(-1)可能为4和6,3和1,2和4,不可能是1和2,故选D.11.A 解析:因为f(x+2)=-f(2-x),所以f(x)的图象关于点(2,0)对称.又因为函数f(x)为偶函数,所以f(x)是最小正周期为8的周期函数,且它的图象关于点(-2,0)对称和关于直线x=4对称,所以f(x+4)为偶函数,故选A.12.(-1,1) 解析:根据题意,对于函数f(x)=x(2x-2-x),都有f(-x)=(-x)(2-x-2x)=x(2x-2-x)=f(x),则f(x)为偶函数,函数f(x)=x(2x-2-x),其导数f'(x)=2x-2-x+x ln2(2x+2-x),当x>0时,f'(x)>0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增,在(-∞,0)上单调递减.又f(1)=2-12=32,由2f(x)-3<0可得f(x)<f(1),所以|x|<1,解得-1<x<1,即不等式的解集是(-1,1).13.2 解析:f(x)=e|x|-x 13+1e|x|+1=1-x13e|x|+1,函数的定义域为R,设g(x)=x 1 3e|x|+1,函数的定义域为R,∴g(-x)=(-x)13e|-x|+1=-x13e|x|+1=-g(x),∴g(x)为奇函数,∴g(x)max+g(x)min=0.∵M=f(x)max=1-g(x)min,m=f(x)min=1-g(x)max,∴M+m=2-[g(x)max+g(x)min]=2.14.B 解析:因为f(x+2)是偶函数,f(2x+1)是奇函数,所以f(x)=f(4-x),f(1)=0,f(x)=f(x+4),即f(3)=f(1)=0,f(-1)=f(3)=0.故B正确.设f(x)=cosπ2x,因为f(x+2)为偶函数,f(2x+1)为奇函数,所以f-12=cos-π4≠0,f(2)=cosπ≠0,f(4)=cos2π≠0.故A,C,D错误.15.1 解析:①中f(x)≥5,无论正数a取什么值f(0)≠0,f(x-a)都不是奇函数,故不是“和谐函数”;②中f(x)=cos2x-π2=sin2x,f(x)的图象向左或右平移π4个单位长度后其函数变为偶函数,f(x)的图象向左或右平移π2个单位长度后其函数变为奇函数,故不是“和谐函数”;③中f(x)=sin x+cos x=√2sin x+π4,因为f x-π4=√2sin x是奇函数,f x+π4=√2cos x是偶函数,故是“和谐函数”;④因为f(x)=ln|x+1|,所以只有f(x-1)=ln|x|为偶函数,而f(x+1)=ln|x+2|为非奇非偶函数,故不存在正数a使得函数f(x)是“和谐函数”.综上可知,只有③是“和谐函数”.。
高三数学一轮复习典型题专题训练：函数(含解析)
高三数学一轮复习典型题专题训练：函数(含解析)1.函数y=log7(x^2-4x+3)的定义域为(x3)。
2.若函数f(x)=a+x是奇函数，则实数a的值为0.3.函数f(x)=lg(2-x)+2+x的定义域是(x<2)。
4.已知8a=2，loga(x)=3a，则实数x=64.5.已知奇函数y=f(x)是R上的单调函数，若函数g(x)=f(x)+f(a-x^2)只有一个零点，则实数a的值为1.6.已知函数f(x)=(x+m)e^(x/2-(m+1)/2)在R上单调递增，则实数m的取值集合为(m>-1)。
7.已知函数f(x)为偶函数，且x>0时，f(x)=x+x，则f(-1)=2.8.已知函数f(x)=(x-1)(px+q)为偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则f(x-3)<0的解集为(x∈(1,3))。
9.函数y=1-lnx的定义域为(x>0)。
10.已知函数f(x)=logx，x>2或3x-4，xa的解集为(x∈(e^(a+1)/3.+∞))，实数a的所有可能值之和为(e^2-1)/2.11.已知y=f(x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=ex+1，则f(-ln2)=1/e。
12.函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围为(a∈(-∞,1/3)或(1.+∞))。
13.已知a,b∈R，函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，则关于x的不等式f(2-x)>0的解集为(x∈(0,2-b/a)∪(2+b/a,+∞))。
14.设函数f(x)=2x^2，x≤0，-x^2+2x，x>0，则实数k的取值范围为(k∈(-∞,2))。
15.已知函数f(x)＝若存在唯一的整数x，－3|x－1|＋3，x＞0.要使得f(x)－a＞0成立，即要求f(x)＞a，因为f(x)是整数，所以a的取值范围为a≤2.16.已知函数f(x)＝x＋(a−1)lnx，当x∈[1,3]时，函数f(x)的值域为[f(1),f(3)]。
高考数学第一轮复习 函数练习题
2009届高考数学第一轮复习 函数练习题 一、选择题训练 1、已知函数xxf11)(的定义域为M，)1ln()(xxg的定义域为N，则NM
（ ） A.1xx B.1xx C.11xx D. 3、若13(1)ln2lnlnxeaxbxcx，，，，，则（ ） A．a9.（北京卷2）若0.52a，πlog3b，22πlogsin5c，则（ ） A．abc B．bac C．cab D．bca 4、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（ ）
5、若函数(1)yfx的图像与函数ln1yx的图像关于直线yx对称，则()fx（ ）A．21xe B．2xe C．21xe D．22xe 6、下列函数有2个零点的是（ ）
A、24510yxx B、310yx C、235yxx D、2441yxx
7．函数xexfx1)(的零点所在的区间是（ ） A．)21,0( B．)1,21( C．)23,1( D．)2,23( 8．函数2loglog21xyx的值域是（ ） A．]1,( B．),3[ C．]3,1[ D．),3[]1,(
s t O A． s t O s t O s t O
B． C． D． 9．如果我们定义一种运算：gghh (),(),ghgh已知函数()21xfx，那么函数(1)fx的大致图象是（ ）
10、定义在R上的函数()fx满足()()()2fxyfxfyxy（xyR，），(1)2f，则(3)f等于（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 11、 用二分法计算23380xx在(1,2)x内的根的过程中得： (1)0f，(1.5)0f，(1.25)0f，则方程的根落在区间（ ）
高考第一轮复习数学：函数（附答案）
素质能力检测（二）一、选择题（每小题5分，共60分）1.（年全国）函数y =x 2+bx +c （x ∈［0，+∞））是单调函数的充要条件是 A.b ≥0 B.b ≤0 C.b ＞0 D.b ＜0 解析：y =x 2+bx +c 的对称轴为x =－2b ，∴－2b≤0.∴b ≥0. 答案：A2.（年全国Ⅲ，理11）设函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧--+14)1(2x x ,1,1≥<x x 则使得f （x ）≥1的自变量x的取值范围为A.（－∞，－2］∪［0，10］B.（－∞，－2］∪［0，1］C.（－∞，－2］∪［1，10］D.［－2，0］∪［1，10］ 解析：当x ＜1时，f （x ）≥1⇔（x +1）2≥1⇔x ≤－2或x ≥0，∴x ≤－2或0≤x ＜1.当x ≥1时，f （x ）≥1⇔4－1-x ≥1⇔1-x ≤3⇔1≤x ≤10.综上，知x ≤－2或0≤x ≤10. 答案：A3.f （x ）是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则f （－2T）的值为 A.0B.2TC.TD.－2T 解法一：由f （2T ）=f （－2T +T ）=f （－2T ）=－f （2T ），知f （2T）=0. 解法二：取特殊函数f （x ）=sin x . 答案：A4.（年上海，文15）若函数y =f （x ）的图象与函数y =lg （x +1）的图象关于直线x －y =0对称，则f （x ）等于A.10x －1B.1－10xC.1－10－xD.10－x －1 解析：∵y =f （x ）与y =lg （x +1）关于x －y =0对称， ∴y =f （x ）与y =lg （x +1）互为反函数. ∴由y =lg （x +1），得x =10y －1. ∴所求y =f （x ）=10x －1. 答案：A5.函数f （x ）是一个偶函数，g （x ）是一个奇函数，且f （x ）+g （x ）=11-x ，则f（x ）等于A.112-xB.1222-x x C.122-xD.122-x x解析：由题知f （x ）+g （x ）=11-x ，①以－x 代x ，①式得f （－x ）+g （－x ）=11--x ，即f （x ）－g （x ）=11--x ， ②①+②得f （x ）=112-x . 答案：A6.（年江苏，11）设k ＞1，f （x ）=k （x －1）（x ∈R ），在平面直角坐标系xOy 中，函数y =f （x ）的图象与x 轴交于A 点，它的反函数y =f －1（x ）的图象与y 轴交于B 点，且这两个函数的图象交于P 点.已知四边形OAPB 的面积是3，则k 等于A.3B.23 C.34D.56 解析：用k 表示出四边形OAPB 的面积. 答案：B7.F （x ）=（1+122-x ）·f （x ）（x ≠0）是偶函数，且f （x ）不恒等于零，则f （x ）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.是非奇非偶函数解析：g （x ）=1+122-x 是奇函数，∴f （x ）是奇函数. 答案：A8.（年杭州市质检题）当a ≠0时，函数y =ax +b 和y =b ax 的图象只可能是Oxy OxyOxyOy1111AB答案：C9.（年全国Ⅳ，12）设函数f （x ）（x ∈R ）为奇函数，f （1）=21，f （x +2）=f （x ）+ f （2），则f （5）等于A.0B.1C.25D.5解析：∵f （x +2）=f （x ）+f （2）且f （x ）为奇函数，f （1）=21，∴f （1）=f （－1+2）=f （－1）+f （2）=－f （1）+f （2）.∴f （2）=2f （1）=1.∴f （5）=f （3）+f （2）=f （1+2）+ f （2）=f （1）+2f （2）=25. 答案：C 10.设函数f （x ）=cx bax ++2的图象如下图所示，则a 、b 、c 的大小关系是 11-1-1OxyA.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞a ＞b 解析：f （0）=c b=0，∴b =0. f （1）=1，∴ca+1=1.∴a =c +1.由图象看出x ＞0时，f （x ）＞0，即x ＞0时，有cx ax+2＞0，∴a ＞0.又f （x ）= xc x a +，当x ＞0时，要使f （x ）在x =1时取最大值1，需x +x c≥2c ，当且仅当x =c =1时.∴c =1，此时应有f （x ）=2a=1.∴a =2. 答案：B11.偶函数y =f （x ）（x ∈R ）在x ＜0时是增函数，若x 1＜0，x 2＞0且|x 1|＜|x 2|，下列结论正确的是A.f （－x 1）＜f （－x 2）B.f （－x 1）＞f （－x 2）C.f （－x 1）=f （－x 2）D.f （－x 1）与f （－x 2）大小关系不确定解析：|x |越小，f （x ）越大.∵|x 1|＜|x 2|，∴选B. 答案：B12.方程log 2（x +4）=3x 实根的个数是 A.0 B.1 C.2D.3解析：设y =log 2（x +4）及y =3x . 画图知交点有两个. 答案：C二、填空题（每小题4分，共16分）13.（年浙江，理13）已知f （x ）=⎩⎨⎧<-≥,0,1,0,1x x 则不等式x +（x +2）·f （x +2）≤5的解集是___________________.解析：当x +2≥0时，原不等式⇔x +（x +2）≤5⇔x ≤23.∴－2≤x ≤23. 当x +2＜0时，原不等式⇔x +（x +2）（－1）≤5⇔－2≤5.∴x ＜－2.综上，知x ≤23.答案：（－∞，23］14.设函数f （x ）的定义域是N *，且f （x +y ）=f （x ）+f （y ）+xy ，f （1）=1，则f （25）= ___________________.解析：由f （x +y ）=f （x ）+f （y ）+xy ⇒f （2）=f （1）+f （1）+1=3. ∴f （2）－f （1）=2. 同理，f （3）－f （2）=3. ……f （25）－f （24）=25.∴f （25）=1+2+3+…+25=325. 答案：32515.（年春季上海）已知函数f （x ）=log 3（x4+2），则方程f －1（x ）=4的解x =___________________.解析：由f －1（x ）=4，得x =f （4）=log 3（44+2）=1.答案：116.对于函数y =f （x ）（x ∈R ），有下列命题：①在同一坐标系中，函数y =f （1+x ）与y =f （1－x ）的图象关于直线x =1对称； ②若f （1+x ）=f （1－x ），且f （2－x ）=f （2+x ）均成立，则f （x ）为偶函数； ③若f （x －1）=f （x +1）恒成立，则y =f （x ）为周期函数；④若f （x ）为单调增函数，则y =f （a x ）（a ＞0，且a ≠1）也为单调增函数. 其中正确命题的序号是______________. （注：把你认为正确命题的序号都填上）解析：①不正确，y =f （x －1）与y =f （1－x ）关于直线x =1对称.②正确.③正确.④不正确.答案：②③三、解答题（共6小题，满分74分）17.（12分）函数y =lg （3－4x +x 2）的定义域为M ，x ∈M 时，求f （x ）=2x +2－3×4x的最值.解：由3－4x +x 2＞0得x ＞3或x ＜1， ∴M ={x |x ＞3或x ＜1}，f （x ）=－3×22x +22·2x =－3（2x －32）2+34. ∵x ＞3或x ＜1， ∴2x ＞8或0＜2x ＜2.∴当2x =32即x =log 232时，f （x ）最大，最大值为34. f （x ）没有最小值.18.（12分）（年高考新课程卷）设a ＞0，求函数f （x ）=x －ln （x +a ）（x ∈（0，+∞））的单调区间.分析：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力.解：f '（x ）=x21－ax +1（x ＞0）. 当a ＞0，x ＞0时，f '（x ）＞0⇔x 2+（2a －4）x +a 2＞0， f '（x ）＜0⇔x 2+（2a －4）x +a 2＜0.①当a ＞1时，对所有x ＞0，有x 2+（2a －4）x +a 2＞0，即f '（x ）＞0. 此时f （x ）在（0，+∞）内单调递增.②当a =1时，对x ≠1，有x 2+（2a －4）x +a 2＞0，即f '（x ）＞0，此时f （x ）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）内单调递增. 又知函数f （x ）在x =1处连续.因此，函数f （x ）在（0，+∞）内单调递增. ③当0＜a ＜1时，令f '（x ）＞0，即x 2+（2a －4）x +a 2＞0，解得x ＜2－a －2a -1，或x ＞2－a +2a -1.因此，函数f （x ）在区间（0，2－a －2a -1）内单调递增，在区间（2－a +2a -1，+∞）内也单调递增.令f '（x ）＜0，即x 2+（2a －4）x +a 2＜0，解得2－a －2a -1＜x ＜2－a +2a -1. 因此，函数f （x ）在区间（2－a －2a -1，2－a +2a -1）内单调递减.19.（12分）（年春季北京，理20）现有一组互不相同且从小到大排列的数据:a 0，a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，其中a 0=0.为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工:记T =a 0+a 1+…+a 5，x n =5n ，y n =T1（a 0+a 1+…+a n ），作函数y =f （x ），使其图象为逐点依次连结点P n （x n ，y n ）（n =0，1，2，…，5）的折线.（1）求f （0）和f （5）的值；（2）设P n －1P n 的斜率为k n （n =1，2，3，4，5），判断k 1、k 2、k 3、k 4、k 5的大小关系；（3）证明f （x n ）＜x n （n =1，2，3，4）.（1）解:f （0）=500a a a +⋅⋅⋅+=0，f （5）=5050a a a a +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1.（2）解:k n =11----n n n n x x y y =T5a n ，n =1，2， (5)因为a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5， 所以k 1＜k 2＜k 3＜k 4＜k 5.（3）证法一:对任何n （n =1，2，3，4）， 5（a 1+…+a n ）=［n +（5－n ）］（a 1+…+a n ） =n （a 1+…+a n ）+（5－n ）（a 1+…+a n ） ≤n （a 1+…+a n ）+（5－n ）na n =n ［a 1+…+a n +（5－n ）a n ］＜n （a 1+…+a n +a n +1+…+a 5）=nT ，所以f （x n ）=T a a n +⋅⋅⋅+1＜5n=x n .证法二：对任何n （n =1，2，3，4）， 当k n ＜1时，y n =（y 1－y 0）+（y 2－y 1）+…+（y n －y n －1） =51（k 1+k 2+…+k n ）＜5n=x n . 当k n ≥1时， y n =y 5－（y 5－y n ）=1－［（y n +1－y n ）+（y n +2－y n +1）+…+（y 5－y 4）］=1－51（k n +1+k n +2+…+k 5）＜1－51（5－n ）=5n=x n ，综上，f （x n ）＜x n .20.（12分）（年北京）有三个新兴城镇，分别位于A 、B 、C 三点处，且AB =AC =a ，BC =2b .今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC 的垂直平分线上的P 点处.（建立坐标系如下图）O x y A PB b, (-0)(),0h C (0) （1）若希望点P 到三镇距离的平方和为最小，点P 应位于何处？（2）若希望点P 到三镇的最远距离为最小，点P 应位于何处？分析：本小题主要考查函数、不等式等基本知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.（1）解：由题设可知，a ＞b ＞0，记h =22b a -，设P 的坐标为（0，y ），则P 至三镇距离的平方和为f （y ）=2（b 2+y 2）+（h －y ）2=3（y －3h ）2+32h 2+2b 2. ∴当y =3h时，函数f （y ）取得最小值. ∴点P 的坐标是（0，3122b a -）. （2）解法一：P 至三镇的最远距离为g （y ）=⎪⎩⎪⎨⎧-+||22y h y b ,||,||2222时当时当y h y b y h y b -<+-≥+由22y b +≥|h －y |解得y ≥h b h 222-，记y *=hb h 222-，于是g （y ）=⎪⎩⎪⎨⎧-+||22y h y b .,**时当时当y y y y <≥当y *=hb h 222-≥0，即h ≥b 时，22y b +在［y *，+∞）上是增函数，而|h －y |在（－∞，y *）上是减函数，由此可知，当y =y *时，函数g （y ）取得最小值；当y *=hb h 222-＜0，即h ＜b 时，函数22y b +在［y *，+∞）上，当y =0时，取得最小值b ，而|h －y |在（－∞，y *）上为减函数，且|h －y |＞b .可见，当y =0时，函数g （y ）取得最小值.∴当h ≥b 时，点P 的坐标为（0，222222ba b a --）；当h ＜b 时，点P 的坐标为（0，0）.其中h =22b a -. 解法二：P 至三镇的最远距离为g （y ）=⎪⎩⎪⎨⎧-+||22y h y b .||,||2222时当时当y h y b y h y b -<+-≥+由22y b +≥|h －y |解得y ≥h b h 222-，记y *=hb h 222-，于是 g （y ）=⎪⎩⎪⎨⎧-+||22y h y b .,**时当时当y y y y <≥当y *≥0，即h ≥b 时，z =g （y ）的图象如图（a ），因此，当y =y *时，函数g （y ）取得最小值.当y *＜0，即h ＜b 时，z =g （y ）的图象如图（b ），因此，当y =0时，函数g （y ）取得最小值.O h by O y y hb g g ()y ()y (b )'∴当h ≥b 时，点P 的坐标为（0，222222ba b a --）；当h ＜b 时，点P 的坐标为（0，0）.其中h =22b a -. 解法三：∵在△ABC 中，AB =AC =a ，∴△ABC 的外心M 在射线AO 上，其坐标为（0，222222ba b a --），且AM =BM =CM .当P 在射线MA 上，记P 为P 1；当P 在射线MA 的反向延长线上，记P 为P 2. 若h =22b a -≥b 〔如图（c ）〕，2 Pxy O B (-b,0) C (b ,0) A MP 1(c)则点M 在线段AO 上.这时P 到A 、B 、C 三点的最远距离为P 1C 或P 2A ，且P 1C ≥MC ，P 2A ≥MA ， 所以点P 与外心M 重合时，P 到三镇的最远距离最小. 若h =22b a -＜b 〔如图（d ）〕，则点M 在线段AO 外.xy O B (-b,0)C (b,0) AM P 1P2(d)这时P 到A 、B 、C 三点的最远距离为P 1C 或P 2A ，且P 1C ≥OC ，P 2A ≥OC ，所以点P 与BC 边的中点O 重合时，P 到三镇的最远距离最小.∴当22b a -≥b 时，点P 的位置在△ABC 的外心（0，222222ba b a --）；当22b a -＜b 时，点P 的位置在原点O .21.（12分）设f （x ）是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x =1对称，对任意x 1、x 2∈［0，21］，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）·f （x 2）. （1）设f （1）=2，求f （21），f （41）；（2）证明f （x ）是周期函数.（1）解：由f （x 1+x 2）=f （x 1）·f （x 2），x 1、x 2∈［0，21］知f （x ）=f （2x）·f （2x ）=［f （2x）］2≥0，x ∈［0，1］. 因为f （1）=f （21）·f （21）=［f （21）］2，及f （1）=2，所以f （21）=221.因为f （21）=f （41）·f （41）=［f （41）］2，及f （21）=221，所以f （41）=241.（2）证明：依题设y =f （x ）关于直线x =1对称，故f （x ）=f （1+1－x ）⇔f （x ）=f （2－x ），x ∈R .又由f （x ）是偶函数知f （－x ）=f （x ），x ∈R ，所以f （－x ）=f （2－x ），x ∈R .将上式中－x 以x 代换，得f （x ）=f （x +2），x ∈R .这表明f （x ）是R 上的周期函数，且2是它的一个周期.22.（14分）设函数y =f （x ）定义在R 上，对任意实数m 、n ，恒有f （m +n ）=f （m ）·f （n ）且当x ＞0时，0＜f （x ）＜1.（1）求证：f （0）=1，且当x ＜0时，f （x ）＞1； （2）求证：f （x ）在R 上递减；（3）设集合A ={（x ，y ）|f （x 2）·f （y 2）＞f （1）}，B ={（x ，y ）|f （ax －y +2）=1，a ∈R }，若A ∩B =∅，求a 的取值范围.（1）证明：在f （m +n ）=f （m ）f （n ）中， 令m =1，n =0，得f （1）=f （1）f （0）. ∵0＜f （1）＜1，∴f （0）=1.设x ＜0，则－x ＞0.令m =x ，n =－x ，代入条件式有f （0）=f （x ）·f （－x ），而f （0）=1，∴f （x ）=)(1x f -＞1.（2）证明：设x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0， ∴0＜f （x 2－x 1）＜1. 令m =x 1，m +n =x 2，则n =x 2－x 1，代入条件式，得 f （x 2）=f （x 1）·f （x 2－x 1）， 即0＜)()(12x f x f ＜1.∴f （x 2）＜f （x 1）. ∴f （x ）在R 上单调递减.（3）解：由f （x 2）·f （y 2）＞f （1）⇒f （x 2+y 2）＞f （1）. 又由（2）知f （x ）为R 上的减函数，∴x 2+y 2＜1⇒点集A 表示圆x 2+y 2=1的内部.由f （ax －y +2）=1得ax －y +2=0⇒点集B 表示直线ax －y +2=0. ∵A ∩B =∅，∴直线ax －y +2=0与圆x 2+y 2=1相离或相切. 于是122+a ≥1⇒－3≤a ≤3.。
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高三第一轮复习 函数全章复习提高训练题（八） 1 高三第一轮复习 函数全章复习提高训练题（八）
一、选择题： 1、若集合||Axxx，20Bxxx，则AB（ ）
A．[1,0] B．[0,) C．[1,) D．(,1] 2、设函数)(1)(Rxxxxf，区间M=],[ba（ba），集合}),({MxxfyyN，则使M=N成立的实数对),(ba有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个
3、与函数lg210.1xy的图象相同的函数解析式是（ ） A．121()2yxx B．121yx
C．11()212yxx D．121yx
4、已知函数Nnnfnnnf,10,1 , 则6f的值是（ ） A． 6 B． 24 C． 120 D． 720 5、若不等式xxa42对任意]1,0(x恒成立，则a的取值范围是（ ） A．4a B．3a C．03a D．3a 6、设二次函数cbxaxxf2)(，如果))(()(2121xxxfxf，则)(21xxf等于（ ）
A．ab2 B．ab C．c D．abac442 7、已知k＜－4，则函数)1(cos2cosxkxy的最小值是( ) A． 1 B． －1 C．2k＋1 D．－2k＋1 8、对函数2()(0,)fxaxbxcabcR、作()xht的代换，使得代换前后函数的值域总不改变的代换是 （ ） A. h(t)=10t B. h(t)=t2 C. h(t)=sint D. h(t)=log2t 9、若xR，*nN，规定：(1)(2)(1)nxHxxxxn，例如：33(3)(2)(1)6H，高三第一轮复习 函数全章复习提高训练题（八） 2 则函数73()xfxxH（ ） A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数 C．即是奇函数又是偶函数 D．即不是奇函数又不是偶函数
10、已知时且当时当是偶函数]1,3[,4)(,0,)(xxxxfxxfy，mxfn)(恒成立，则nm的最小值是（ ） A．31 B．32 C．1 D．34 11、偶函数))((Rxxf满足：0)1()4(ff，且在区间[0,3]与),3[上分别递减和递增，则不等式0)(3xfx的解集为（ ） A．),4()4,( B．)4,1()1,4( C．)0,1()4,( D．)4,1()0,1()4,( 12、设axxfx)110lg()(是偶函数，xxbxg24)(是奇函数，那么ba的值为（ ） A．1 B．－1 C．21 D．21 13、定义在R上的偶函数)(xf在（－∞，0]上单调递增，若21xx，021xx，则（ ） A．)()(21xfxf B．)()(21xfxf C．)()(21xfxf D．)(1xf，)(2xf的大小与1x，2x的取值有关
14、函数)(xf为奇函数，)5(),2()()2(,21)1(ffxfxff则=（ ） A．0 B．1 C．25 D．5 15、定义在R上的函数f(x)满足：f(x) = f (4－x)且f (2－x) + f (x－2) = 0，则f (2008)的值是（ ） A．－1 B．0 C．1 D．无法确定
16、对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如,2]08.1[,3][定义函数
],[)(xxxf则下列命题中正确的是（ ）
A．1)3(f B．方程21)(xf有且仅有一个解 C．函数)(xf是周期函数 D．函数)(xf是增函数 高三第一轮复习 函数全章复习提高训练题（八） 3 17、若02log)1(log2aaaa，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（0，21） C．（21，1） D．（0，1）∪（1，+∞） 18、定义在R上的函数()yfx的值域为[,]ab，则(1)yfx的值域为( ) A.[,]ab B.[1,1]ab C.[1,1]ab D.无法确定 19、已知函数在2sin1()log(65)fxxx在(,)a上是减函数，则实数a的取值范围为（ ) A.(5，+∞) B.[5，+∞) C.(-∞，3) D.(3，+∞)
20、已知函数)0(4)3(),0()(xaxaxaxfx满足对任意0)()(,212121xxxfxfxx都有成立，则a的取值范围是（ ） A．41,0 B．（0，1） C．1,41 D．（0，3）
21、已知0c，设P：函数xcy在R上单调递减；Q：函数)122lg()(2xcxxg的值域为R，如果“P且Q”为假命题，“P或Q”为真命题，则c的取值范围是（ ） A．)1,21( B．),21( C．),1[]21,0( D．),(
22、已知函数),0[)(在xf上是减函数，)1()(lg|),(|)(gxgxfxg若，则x的取值范围是（ ） A．)10,101( B．（0，10） C．（10，+） D．),10()101,0(
23、若函数)2,2()(21)(在为常数，axaxxf内为增函数，则实数a的取值范围（ ） A．),21( B．),21[ C．)21,( D．]21,( 24、定义在R的奇函数f (x)满足：当0x时，2007()2006logxfxx，则在实数集R上方程()0fx的实根个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．2006 25、已知二次函数()()()2fxxaxb，m、n是方程f(x) =0的两根，则a、b、m、n的高三第一轮复习 函数全章复习提高训练题（八） 4 大小关系可能是（ ） A．m
26、已知方程210axbx（,abR且0a）有两个实数根，其中一个根在区间1,2内，则ab的取值范围为 （ ） A．1, B．,1 C．,1 D．1,1
27、已知方程abxxxxbaxax则且的两根为2121210,,01)2(的取值 范围（ ） A．)32,2( B．)21,2( C．]32,2( D．]21,2( 28、设抛物线2(0)yaxa与直线(0)ykxbk有两个交点，其横坐标分别是12,xx，而直线(0)ykxbk与x轴交点的横坐标是3x，那么123,,xxx的关系是（ ）.
A．312xxx B. 321111xxx C. 132111xxx D. 123xxx
29、若关于x的方程242kxx只有一个实根，则实数k的取值为（ ） A．0k B．10kk或 C．11kk或 D．110kkk或或
30、函数1,341,442xxxxxxf的图象和函数xxg2log的图象的交点个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 31、已知函数xxfx2log)31()(，若实数x0是方程f(x)=0的解，且0 （ ） A． 恒为正值 B．等于0 C．恒为负值 D．不大于0
32、函数dcxbxaxxf23)(的图象如图所示，
则)1()1(ff的值一定（ ） A．等于0 B．大于0 C．小于0 D．小于或等于0 33、定义在R上的函数)1(xfy的图象如图1所示，它在定义域上是 减函数，给出如下命题：①)0(f=1；②1)1(f；③若0x，则 0)(xf；④若0x，则0)(xf，其中正确的是（ ） A．②③ B．①④ C．②④ D．①③ x
y
O11高三第一轮复习 函数全章复习提高训练题（八） 5 34、不等式2()0fxaxxc的解集为{|21}xx,则函数()yfx的图象为（ ）
35、.
函数xy2log22的图像大致是（ ） A． B． C． D． 36、把函数xy的图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标也扩大到原来的3倍，则所得图象的解析式为( )
A．xy33 B． xy331 C．33xy D．331xy
37、函数)(xfy与函数xy2log的图象关于直线0＝x对称，则（ ） A．xxf2)( B．xxf2)( C．)(log)(2xxf D．xxf2log)( 38、如果函数pxnxy21的图象关于点A（1，2）对称，那么（ ） A．p－2，n4 B．p2，n－4 C．p－2，n－4 D．p2，n4 二、填空题：
39、不等式)1,0()24()3(2axaxa对恒成立，则x的取值范围是
40、不等式056)5(2axxa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 .