江苏省南京市钟英中学2015-2016学年八年级数学上学期第二阶段学业质量监测试题 苏科版
2015-2016年江苏省南京外国语学校八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=B．C．D．4．（2分）在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于5．（2分）某商场去年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．1月份商场服装部的销售额是22万元B．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了C．4月份商场的商品销售额是75万元D．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了6．（2分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④7．（2分）已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定8．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．9．（2分）A、B两地相距135千米，两辆汽车均从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车早到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，若小汽车的速度为5x千米/小时，则可列方程为（）A．=+5+B．=+5﹣C．=+5﹣D．=﹣5﹣10．（2分）如图1，在平面下角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x 轴，直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为（）A．5B．5C．8D．10二、填空题（每空2分，共30分）11．（4分）当x时，分式有意义；当x时，分式值为0．12．（4分）若=，则=；若==，则=．13．（2分）请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为．14．（2分）不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“﹣”号：．15．（2分），，的最简公分母是．16．（2分）当m=时，关于x的方程=2的根为．17．（3分）若分式方程=1有增根，则m的值是．18．（4分）不透明口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是绿色的概率是．（1）口袋里黄球有个；（2）任意摸出一个球是红色的概率是．19．（2分）几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程．20．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．21．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC 的长为．22．（2分）观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程（n为正整数）的根，你的答案是：．三、解答题（共50分）23．（6分）计算：①；②．24．（6分）解方程：①；②．25．（5分）先化简，再从﹣3＜a＜3中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值．26．（6分）为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2015年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），绘制成如下统计表（其中A表示0～10min；B表示11～20min；C表示21～30min，时间取整数）：（1）统计表中的a=；b=；c=．（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示．（3）该校八年级共有240学生，求每天干家务活的平均时间在11～20min的学生人数．27．（6分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？28．（6分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．29．（6分）一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a天完成，乙做另一部分用了b天完成，其中a、b均为正整数，且a＜46，b＜52，求甲、乙两队各做了多少天？30．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C 出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB 方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2015-2016学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（2分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、=；D、；故选：A．3．（2分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=B．C．D．【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A错误；B、符号变化错误，分子上应为﹣x﹣1，故B错误；C、正确；D、约分后符号有误，应为b﹣a，故D错误．故选：C．4．（2分）在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于【解答】解：A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误；C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．故选：C．5．（2分）某商场去年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．1月份商场服装部的销售额是22万元B．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了C．4月份商场的商品销售额是75万元D．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了【解答】解：A、∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22（万元）．故本选项正确，不符合题意；B、∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6（万元），3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8（万元），∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．故本选项正确，不符合题意．C、∵商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，∴4月份销售总额=410﹣100﹣90﹣65﹣80=75（万元）．故本选项正确，不符合题意；C、∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75（万元），5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8（万元），∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．故本选项错误，符合题意；故选：D．6．（2分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选：B．7．（2分）已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定【解答】解：∵AO=CO，EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=矩形ABCD的周长=10cm，同理可求出△OBF的周长为10cm，根据全等三角形的判定方法可知：△CDE与△ABF全等，故选：B．8．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，A、C、D三选项中的阴影部分的面积均为平行四边形ABCD面积的一半，只有B选项中阴影部分的面积与其他选项不等，故选：B．9．（2分）A、B两地相距135千米，两辆汽车均从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车早到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，若小汽车的速度为5x千米/小时，则可列方程为（）A．=+5+B．=+5﹣C．=+5﹣D．=﹣5﹣【解答】解：设大汽车的速度为2xkm/h，小汽车的速度为5xkm/h，由题意得，=+5+．故选：A．10．（2分）如图1，在平面下角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x 轴，直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为（）A．5B．5C．8D．10【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．∵y=﹣x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM=45°，∴DM=DN•sin45°=2×=2，则平行四边形的面积是：AB•DM=4×2=8，故选：C．二、填空题（每空2分，共30分）11．（4分）当x≠3时，分式有意义；当x=3时，分式值为0．【解答】解：当x≠3时，x﹣3≠0，则分式有意义；当x2﹣9=0，x+3≠0时，分式值为0，解得：x=3．故答案为：≠3，=3．12．（4分）若=，则=；若==，则=．【解答】解：由合比性质，得=．由反比性质，得=，故答案为：；设===k，得x=4k，y=3k，z=2k．==，故答案为：．13．（2分）请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为答案不唯一，如．【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；（3）当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．所以满足条件的分式可以是：；故答案是：．14．（2分）不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“﹣”号：．【解答】解：分子分母都乘以﹣12，得，故答案为：．15．（2分），，的最简公分母是10x3yz．【解答】解：∵，，的分母分别是xy、2x3、5xyz，∴它们的最简公分母是10x3yz．故答案为：10x3yz．16．（2分）当m=2时，关于x的方程=2的根为．【解答】解：把x=代入=2，得=2，解得m=2，经检验m=2是分式方程的解，故答案为：2．17．（3分）若分式方程=1有增根，则m的值是3．【解答】解：∵分式方程有增根，∴x﹣1=0，∴x=1，2x﹣（m﹣1）=x﹣1，把x=1代入得2﹣（m﹣1）=0，∴m=3，故答案为3．18．（4分）不透明口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是绿色的概率是．（1）口袋里黄球有6个；（2）任意摸出一个球是红色的概率是．【解答】解：（1）设黄色球有x个，由形状、大小相同的红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是，得=，解得x=6；（2）P（红色）==，故答案为：6，．19．（2分）几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程=+3．【解答】解：设参加游览的同学共x人，由题意得，=+3，故答案为：=+3．20．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×24=12．故答案为：12．21．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7．【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．22．（2分）观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：x=n+3或x=n+4．【解答】解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，由②得，方程的根为：x=2或x=3，由③得，方程的根为：x=3或x=4，∴方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，∴x+=2n+4可化为（x﹣3）+=n+（n+1），∴此方程的根为：x﹣3=n或x﹣3=n+1，即x=n+3或x=n+4．故答案为：x=n+3或x=n+4．三、解答题（共50分）23．（6分）计算：①；②．【解答】解：①原式=﹣==2；②原式=﹣••=．24．（6分）解方程：①；②．【解答】解：①去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；②方程整理得：=，即=，去分母得：x2﹣5x+6=x2+x﹣2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．25．（5分）先化简，再从﹣3＜a ＜3中选取一个你喜欢的整数a 的值代入求值． 【解答】解：原式=•=，∵a +2≠0，a ﹣2≠0，a ﹣1≠0， ∴a ≠1，±2， ∴取a=0， ∴原式==2．26．（6分）为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2015年3月每天干家务活的平均时间（单位：min ），绘制成如下统计表（其中A 表示0～10min ；B 表示11～20min ；C 表示21～30min ，时间取整数）：（1）统计表中的a= 25 ；b= 12.5% ；c= 40 ．（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示． （3）该校八年级共有240学生，求每天干家务活的平均时间在11～20min 的学生人数．【解答】解：（1）根据题意得： c==40，则a=40×62.5%=25； b=×100%=12.5%；故答案为：25；12.5%；40；（2）根据题意画图如下；（3）根据题意得：240×62.5%=150（名）．答：大约有150名学生每天干家务活的平均时间是11～20min．27．（6分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？【解答】（1）证明：∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=54°∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°．28．（6分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．【解答】（1）证明：如图①，∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAE=90°，∴∠DAC=90°，在△ABE与△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD=BE，∵在Rt△ABE中，F为BE的中点，∴BE=2AF，∴CD=2AF．（2）成立，证明：如图②，延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，∵∠BAC+∠EAD=180°，∴∠EAB+∠DAC=180°，∵∠EAB+∠BAH=180°，∴∠DAC=∠BAH，在△ABH与△ACD中，∴△ABH≌△ACD（SAS）∴BH=DC，∵AD=AE，AH=AD，∴AE=AH，∵EF=FB，∴BH=2AF，∴CD=2AF．29．（6分）一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a天完成，乙做另一部分用了b天完成，其中a、b均为正整数，且a＜46，b＜52，求甲、乙两队各做了多少天？【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，根据题意得：++=1，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工作需要80天．（2）根据题意得：+=1，整理得：b=80﹣a．∵a、b均为正整数，且a＜46，b＜52，∴80﹣a＜52，且a为3的倍数，∴42＜a＜46，∴a=45，b=50．答：甲队做了45天，乙队做了50天．30．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C 出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB 方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，∴∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4tcm，AE=2tcm，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2tcm，∴DF=AE；（2）解：∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）解：当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4tcm，∴DF=AE=2tcm，∴AD=2AE=4tcm，∴4t+4t=60，∴t=时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC﹣CD=60﹣4t（cm），AE=DF=CD=2tcm，∴60﹣4t=t，解得t=12．综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．。
2015-2016年江苏省南通中学八年级上学期数学期中模拟试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2015-2016学年江苏省南通中学八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块2．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（）A．30°B．35°C．40°D．50°3．（3分）如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°4．（3分）若（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，则a、b的关系是（）A．ab=1 B．ab=0 C．a﹣b=0 D．a+b=05．（3分）多项式9x2﹣9因式分解的结果是（）A．（3x+3）（3x﹣3）B．9（x2﹣1）C．9x（x﹣1）D．9（x+1）（（x﹣1）6．（3分）如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处7．（3分）AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF8．（3分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．30 B．±30 C．15 D．±159．（3分）平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）的对称轴是（）A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣110．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（2分）如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=60°，则外角∠ACD=度．12．（2分）已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为．13．（2分）如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：，使△ABD≌△ACD．14．（2分）三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是三角形．15．（2分）如图△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，若BC=5，BD=3，则点D 到边AB的距离为．16．（2分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．17．（2分）若9x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是．18．（2分）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）=．三、解答题（本大题共9小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算（1）（2b+2）2﹣（2b+2）（2b﹣2）（2）（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2．20．（6分）因式分解（1）（m2+1）2﹣4m2（2）3（x﹣2y）2﹣3x+6y．21．（6分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．22．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若AB=4，求CD的长．23．（6分）如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？24．（6分）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．25．（6分）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，（1）∠BAC=，∠DAC=．（填度数）（2）求∠EAD的度数．26．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．27．（6分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．2015-2016学年江苏省南通中学八年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．2．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【解答】解：∵AD∥BC，∠AEF=110°，∴BFE=180°﹣∠AEF=180°﹣110°=70°，∵长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，∴∠EFG=∠BFE=70°，∴∠1=180°﹣∠BFE﹣∠EFG=180°﹣70°﹣70°=40°．故选：C．3．（3分）如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°【解答】解：∵∠ANC=120°，∴∠ANB=180°﹣120°=60°，∵∠B=50°，∴∠BAN=180°﹣60°﹣50°=70°，∵△ABN≌△ACM，∴∠BAN=∠MAC=70°．故选：B．4．（3分）若（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，则a、b的关系是（）A．ab=1 B．ab=0 C．a﹣b=0 D．a+b=0【解答】解：（3x+a）（3x+b）=9x2+3bx+3ax+ab=9x2+3（a+b）x+ab，∵（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，∴a+b=0，∴a、b的关系是a+b=0；故选：D．5．（3分）多项式9x2﹣9因式分解的结果是（）A．（3x+3）（3x﹣3）B．9（x2﹣1）C．9x（x﹣1）D．9（x+1）（（x﹣1）【解答】解：9x2﹣9=9（x2﹣1）=9（x+1）（x﹣1）．故选：D．6．（3分）如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．故选：C．7．（3分）AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF【解答】解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，故A选项错误，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故B、D选项错误，只有△ABC是等腰三角形时，BD=CD，故C选项正确．故选：C．8．（3分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．30 B．±30 C．15 D．±15【解答】解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k=±30．故选：B．9．（3分）平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）的对称轴是（）A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣1【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）对称，∴AB平行与y轴，∴对称轴是直线y=（﹣2+2）=0．故选：A．10．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵P与P1关于OA对称，∴OA为PP1的垂直平分线，∴MP=MP1，P与P2关于OB对称，∴OB为PP2的垂直平分线，∴NP=NP2，于是△PMN周长为MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=6．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（2分）如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=60°，则外角∠ACD=115度．【解答】解：∵∠A=55°，∠B=60°，∴∠ACD=∠A+∠B=55°+60°=115°．故答案为：115．12．（2分）已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为12．【解答】解：∵AB=AC=4，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC=4，∴△ABC的周长为12．故答案为12．13．（2分）如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：∠B=∠C或∠BAD=∠CAD 或BD=CD，使△ABD≌△ACD．【解答】解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等；添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等．故填∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD．14．（2分）三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是钝角三角形．【解答】解：因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，则这个三角形就是一个钝角三角形．15．（2分）如图△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，若BC=5，BD=3，则点D 到边AB的距离为2．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵△ABC中，∠C=90°，∴AC⊥CD，又∵AD为角平分线，AC⊥CD，DE⊥AB，∴DC=DE，∵BC=5，BD=3，∴CD=BC﹣BD=2．∴点D到边AB的距离为2．故答案为：2．16．（2分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．17．（2分）若9x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是±24．【解答】解：∵9x2+mx+16是一个完全平方式，∴m=±24．故答案为：±2418．（2分）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）=×（316﹣1）．【解答】解：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）=×（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）=×（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）=（34﹣1）（34+1）（38+1）=×（316﹣1）．故答案为：×（316﹣1）．三、解答题（本大题共9小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算（1）（2b+2）2﹣（2b+2）（2b﹣2）（2）（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2．【解答】解：（1）（2b+2）2﹣（2b+2）（2b﹣2）=4b2+8b+4﹣4b2+4=8b+8；（2）（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2=x2+4x+3x+12﹣x2+2x﹣1=9x+11．20．（6分）因式分解（1）（m2+1）2﹣4m2（2）3（x﹣2y）2﹣3x+6y．【解答】解：（1）原式=（m2+1+2m）（m2+1﹣2m）=（m+1）2（m﹣1）2；（2）原式=3（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）=3（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）．21．（6分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．【解答】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AD=BC，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．22．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若AB=4，求CD的长．【解答】解：（1）∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B．在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（ASA）∴∠CDE=∠ACB=30°，∴∠DCE=30°，∴∠DCF=∠DCE﹣∠ACB=30°，∴∠DCF=∠CDF，∴△FCD是等腰三角形；（2）∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴AC=2AB．∵AB=4，∴AC=8，∴CD=8．答：CD=8．23．（6分）如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？【解答】解：不符合规定．延长AB、CD交于点O，∵△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65°，∴∠AOC=180°﹣∠BAC﹣∠DCA=180°﹣32°﹣65°=83°＜80°，∴模板不符合规定．24．（6分）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．【解答】证明：在△ABC和△DCB中∵，∴△ABC≌△DCB．∴∠A=∠D．又∵∠AOB=∠DOC，∴∠1=∠2．25．（6分）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，（1）∠BAC=60°，∠DAC=20°．（填度数）（2）求∠EAD的度数．【解答】解：（1）∠BAC=60°，∠DAC=20°，在△ABC中∠B=50°，∠C=70°，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°，∵AD是高，∠C=70°，∴∠DAC=90°﹣70°=20°，故答案为：60°；20°；（2）∵AE是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=30°又∵AD是高，∴∠DAC+∠C=90°，∠DAC=90°﹣70°=20°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=10°．26．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．【解答】（1）解：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°．（2）解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB﹣∠ECD=36°，∠BEC=72°=∠B，∴BC=EC=12．27．（6分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．【解答】解：（1）∵BQ=2×2=4（cm），BP=AB﹣AP=16﹣2×1=14（cm ），∠B=90°，∴PQ===（cm）；（2）BQ=2t，BP=16﹣t，根据题意得：2t=16﹣t，解得：t=，即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；（3）①当CQ=BQ时，如图1所示，则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°．∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=10，∴BC+CQ=22，∴t=22÷2=11秒．②当CQ=BC时，如图2所示，则BC+CQ=24，∴t=24÷2=12秒．③当BC=BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，则BE==，∴CE=，∴CQ=2CE=14.4，∴BC+CQ=26.4，∴t=26.4÷2=13.2秒．综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．第21页（共21页）。
2015-2016年江苏省南京外国语学校八年级(上)期末数学试卷及参考答案
2015-2016学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期末数学试
卷
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2分）下列是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（2分）2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是（）
A．3.84×107米B．3.8×107米C．3.84×108米D．3.8×108米3．（2分）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）
棉花纤维长度x频数
0≤x＜81
8≤x＜162
16≤x＜248
24≤x＜326
32≤x＜403
A．0.8B．0.7C．0.4D．0.2
4．（2分）如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位s）关系的函数图象中，正确的是（）
A．B．
C．D．
5．（2分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ADB=∠AEC，那么图中有（）对全等三角形．
A．1B．2C．3D．4
6．（2分）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（2分）若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm 与底边长xcm的函数关系式的图象是（）
A．B．
C．D．。
江苏省句容市2015-2016学年八年级上学期期中自主学习能力专项调研考试数学试题(原卷版)
江苏省句容市2015-2016学年八年级上学期期中自主学习能力专项调研考试数学试题（考试时间：100分钟 全卷满分：100分 ）一、填空题(本题共12小题，每题2分，共24分)1.已知，如图，在ABC △中，BC AB =，70=B ∠°，则=∠A ▲ °．2.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为10，则它的周长为 ▲ ．3.如图,OAD △≌OBC △，且O ∠=60°， 20=C ∠°，则OAD ∠= ▲ °.4.如图，以ABC △Rt 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为13cm ，以AC 为边的正方形的面积为144，则AB 长为 ▲ ．5.如图，在ABC △Rt 中，90=A ∠°，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3=AD ，10=BC ，则 BDC △的面积是 ▲ ．6.如图，在ABC △中，31=C ∠°，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么 A ∠= ▲ °.7.如图，在ABC △中，AC =AB ， D 为BC 中点，35=BAD ∠°，则C ∠的度数为 ▲ .8.如图，等边ABC △的边长为6，ABC ∠,ACB ∠的角平分线交于点D ，过点D 作EF BC ∥，交AB 、 CD 于点F 、E ，则EF 的长度为 ▲ .9.如图，点D ，B 在射线AM 上，点E ，C 在射线AN 上，且DE =CD =BC =AB ，已知84=EDM ∠°，则A ∠的度数 ▲ .10.如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A 的边长为6，C 的边长为4， 则正方形B 的面积为 ▲ .11.如图，ABC △Rt 在中，90=C ∠°，4=AC ，3=CB ，点D 是BC 边上的点，将 ADC △沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则PEB △的周长的最小值 是 ▲ .12.如图，长方形ABCD 中，10=AB ，3=BC ，E 为AB 边的中点，P 为CD 边上的点，且AEP △是腰长．．为5的等腰三角形，则DP = ▲ .二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分.每题只有一个正确选项．．．．．．．．.请将正确选 项的字母代号涂在答题卡相应位置上.）13.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图我国四大银行的商标图案中轴对称图形的有A ．①②③B ．②③④C ．③④①D ．④①②14.已知ABC △中，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，下列条件不能判断ABC △ 是直角三角 形的是A ．B －∠C ＝∠A ∠ B ． c －b ＝a 222C ．43＝a ，45＝b ，1＝c D ．4:3:2＝c :b :a 15.如图，已知AD =AB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC △≌ADC △的是A ． CD =CB B ．DAC ∠=BAC ∠C ．DCA ∠=BCA ∠D ．90=D ∠=B ∠°16.下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判 断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一组边对应相等．正确的是A ．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③17.已知在ABC △中，AB=AC=5，6=BC ，点D 是底边BC 上任一点，作DE ⊥ AB ，垂足 是点E ，作DF ⊥AC ，垂足是点F ，则DF +DE 的值是A ．512B ．524 C ．5 D ．6 FED C B A三、解答题（本大题共7小题，共计51分，请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要 的文字说明或演算步骤）18.（本题6分）已知如图，AD 是ABC △的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E 、F.求证：AD 垂直平分EF. FED AB C19.（本题6分）已知在ABC △中，90=A ∠°，67.5=B ∠°，请画出一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）C B A C B A备用图（1） 备用图（2）20.(本题8分)如图，在ABC △中，AC =AB ， 120=BAC ∠°，BE =AE ，D 为EC 中点．(1)求CAE ∠的度数；(2)求证：ADE △是等边三角形C D E B A21.（本题6分）已知：如图，在ABC △中，30＝A ∠°，60＝B ∠°（1）作B ∠的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE ，则=ADE ∠ ▲ °.22.（本题9分）已知：如图，已知在ABC △中，CD ⊥AB 于D ，20＝AC ，15＝BC ，9＝DB ． （1）求DC 和AB 的长；（2）证明：90＝ACB ∠°．B D A C23.（本题8分）已知：如图，CD ∥AB ,点O 是BC 的中点，CF ∥BE , BE 、CF 分别交AD 于点E 、F .(1)图中有几组全等三角形，请把它们直接表示出来；(2)求证：CF =BE ．O FED C BA24.（（本题8分）已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF 且3＝AB cm ，5＝BC cm.（1）求证：DEF △是等腰三角形；（2）求：DEF △的面积.四、综合探索题（本题10分）25.（1）如图1，OP 是MON ∠的平分线，请利用该图形画一组以OP 所在直线为对称轴且一条 边在OP 上的全等三角形,并用符号表示出来；（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图2：在ABC △Rt 中，90=ACB ∠°，60=A ∠°，CD 平分ACB ∠，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系；②如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，10=CD =BC ，17=AC ，9=AD ，求AB 的长．A BC F E A ′（B '）D高考一轮复习：。
2015-2016学年江苏省南京市栖霞南江中学八年级上学期期中数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年江苏省南京市栖霞南江中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：118分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、以下四个命题：①如果两个三角形中，有一角及这个角的平分线以及这个角所对边上的高对应相等，那么这两个三角形全等；②如果两个三角形中，有两条边和第三边上的高对应相等，那么这两个三角形全等；③如果两个三角形中，有一边及该边上的高和中线对应相等，那么这两个三角形全等；④如果两个三角形中，有两个角和其中一角的平分线对应相等，那么这两个三角形全等． 其中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、已知等腰三角形两边长是8cm 和6cm ，那么它的周长是（ ） A ．14cm B ．20cm C ．22cm D ．20cm 或22cm3、如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A 的面积是（ ）A ．16B ．32C ．34D ．644、如图，△ABC 中，AB=AC ，BE=EC ，直接使用“SSS”可判定（ ）A ．△ABD ≌△ACDB ．△ABE ≌△EDC C ．△ABE ≌△ACED ．△BED ≌△CED5、以下列各组数据作为三边长，能组成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．3，4，5 D ．4，5，66、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．8、如图，AB=AC=12cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于28cm，则DC的长为 cm．9、如图，是由四个直角边分别为3和4且全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为．10、如图，AB∥DC，要证明△ABC≌△CDA，需要添加一个条件为：．（只添加一个条件即可）11、如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片 即可．12、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是 米．13、已知△ABC ≌△DEF ，且△DEF 的周长为12，若AB=5，BC=4，AC= ．14、0．001的立方根是 ．15、（－2）2的算术平方根是 ．16、等边三角形有______条对称轴．三、计算题（题型注释）17、（1）作△ABC 关于直线MN 对称的△A′B′C′．（2）如果网格中每个小正方形的边长为1，则△ABC 的面积为 ．18、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积．19、已知：如图，直线l 是线段AB 的垂直平分线，C 、D 是l 上任意两点（除AB 的中点外）．求证：∠CAD=∠CBD ．20、已知：如图，△ABO 是等边三角形，CD ∥AB ，分别交AO 、BO 的延长线于点C 、D ．求证：△OCD 是等边三角形．21、已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数．四、解答题（题型注释）22、如图1，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 分别在AB 和AC 上，且∠ADC=∠AEB=90°，则CD=BE ．探究发现：如图2，在△ABC 中，仍然有条件“AB=AC ，点D ，E 分别在AB 和AC 上”．若∠ADC ＋∠AEB=180°，则CD 与BE 是否仍相等？若相等，请证明；若不相等，请举反例说明．23、如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P 、Q 分别从点D 、A 同时出发向右移动，点P 的运动速度为每秒1个单位，点Q 的运动速度为每秒0．5个单位，当点P 运动到点C 时，两个点都停止运动，设运动时间为t （0＜t ＜8）． （1）请在4×8的网格纸图2中画出t 为6秒时的线段PQ 并求其长度； （2）当t 为多少时，△PQB 是以BP 为底的等腰三角形．24、如图，△ABC 中，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，M 为BC 的中点．（1）求证：ME=MF ．（2）若∠A=50°，求∠FME 的度数．25、如图，△ABC 中，∠C=90°．（1）在BC 边上作一点P ，使得点P 到点C 的距离与点P 到边AB 的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=4，BC=3，求CP 的长．26、数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A 、B 、C 、D 分别固定在以O 为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD ，E 、F 可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF ．求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD ．27、已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB=DE ，∠A=∠D ，AF=DC ．求证：△ABC ≌△DEF ．参考答案1、C．2、D．3、C．4、B．5、C．6、A．7、．8、4．9、1．10、AB=CD．11、②．12、12．13、3．14、0．1．15、2．16、3．17、（1）作图见解析；（2）5．18、36．19、证明见解析．20、证明见解析．21、45°，45°，90°．22、证明见解析．23、（1）5；（2）6．24、（1）证明见解析（2）80°．25、（1）作图见解析；（2）CP的长为．26、证明见解析．27、证明见解析．【解析】1、试题解析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．①、③、④都可以运用其中的判断方法得两个三角形全等；②不能得到SSS、SAS、SSA或HL，所以不能证明这两个三角形全等．故选C．考点：全等三角形的判定．2、试题解析：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，②6是底边时，三角形的三边分别为6、8、8，能够组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，这个等腰三角形的周长是20或22．故选D．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．3、试题解析：如图：根据题意得：EF2=25，FG2=9，根据勾股定理得：EG2=25+9=34，则以斜边为边长的正方形的面积为34．故选C．考点：勾股定理．4、试题解析：根据AB=AC，BE=EC，AE=AE可以推出△ABE≌△AACE，理由是SSS，其余△ABD≌△ACD，△BED≌△CED不能直接用SSS定理推出，△ABE和△EDC不全等，故选B．考点：全等三角形的判定．5、试题解析：A、12+22≠32，不是勾股数；B、22+32≠42，不是勾股数；C、32+42=52，不是勾股数；D、42+52≠62，是勾股数，故选C．考点：勾股数．6、试题解析：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．考点：轴对称图形．7、试题解析：如图，过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如图．∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，∴tan∠BAC=∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°．∵∠ABC=90°，∴∠EAB=90°-∠ABE=∠FBC，∴△BFC∽△AEB，∴∵EB=1，∴FC=在Rt△BFC中，BC=．在Rt△ABC中，sin∠BAC=，AC==．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行线之间的距离；3．勾股定理．8、试题解析：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AB=AC=12cm，△ABD的周长等于28cm，∴AD+BD+AB=2AD+AB=28cm，∴AD=8cm，∴DC=AC-AD=12-8=4（cm）．考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．9、试题解析：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是3和4，∴阴影部分的正方形的边长为4-3=1，∴阴影部分面积为1×1=1．考点：勾股定理的证明．10、试题解析：添加AB=CD，∵AB∥CD，∴∠BAC=ACD，∵AB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△CDA（SAS）考点：1．全等三角形的判定；2．平行线的性质．11、试题解析：②中满足两边夹一角完整，即可得到一个与原来三角形全等的新三角形，所以只需带②去即可．考点：全等三角形的应用12、试题分析：根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理米．故答案为：12米考点：勾股定理的应用．13、试题解析：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4，∵△ABC的周长为12，AB=5，∴AC=12-5-4=3．考点：全等三角形的性质．14、试题解析0．001的立方根是0．1．考点：立方根．15、试题解析：（－2）2=4，4的算术平方根是2，故（－2）2的算术平方根是2．考点：1．有理数的乘方；2．算术平方根．16、试题解析：等边三角形有3条对称轴．考点：轴对称图形．17、试题分析：（1）找出A、B、C三点关于MN的对称点A′、B′、C′，顺次连接即可得到△A′B′C′；（2）利用矩形的面积减去周围多余的三角形的面积即可．试题解析：（1）如图所示：（2）△ABC的面积：3×4-×2×2-×4×1-×2×3=5．考点：1．作图-轴对称变换；2．三角形的面积．18、试题分析：利用勾股定理列式求出AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ACD是直角三角形，然后根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD列式计算即可得解．试题解析：∵∠B=90°，∴由勾股定理得，AC==5，∵AC2+AD2=25+144=169=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，=×3×4+×5×12，=6+30，=36．考点：1．勾股定理；2．勾股定理的逆定理．19、试题分析：利用线段垂直平分线的性质可知CA=CB，DA=DB，加上CD=CD，可证明△ACD≌△BCD，可得到∠CAD=∠CBD．试题解析：∵MN是线段AB的垂直平分线，且C、D在MN上，∴CA=CB，DA=DB，在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（SSS），∴∠CAD=∠CBD．考点：线段垂直平分线的性质．20、试题分析：根据OA=OB，得∠A=∠B=60°；根据AB∥DC，得出对应角相等，从而求得∠C=∠D=60°，根据等边三角形的判定就可证得结论．试题解析：证明：∵OA=OB，∴∠A=∠B=60°，又∵AB∥DC，∴∠A=∠C=60°，∠B=∠D=60°，∴△OCD是等边三角形．考点：等边三角形的判定．21、试题分析：本题可通过设适当的参数，根据已知条件及等腰三角形的性质与三角形内角和定理建立方程求解．试题解析：由题意，设底角为x°；根据三角形内角和定理知，x+x+2x=180，解得x=45，因此这个等腰三角形的各个内角的度数是45°，45°，90°．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理．22、试题分析：分别作CF⊥AB，BG⊥AC，先证明△FBC≌△GCB得CF=BG．再证明△CFD≌△BGE即可得证．试题解析：CD=BE．证明如下：分别作CF⊥AB，BG⊥AC，∴∠CBF=90°，∠BGC=90°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．在△FBC和△GCB中，∴△FBC≌△GCB．∴CF=BG．∵∠ADC＋∠AEB=180°，又∵∠BEG＋∠AEB=180°，∴∠ADC=∠BEG．在△CFD和△BGE中，∴△CFD≌△BGE．∴CD=BE．考点：全等三角形的判定与性质．23、试题分析：（1）根据点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0．5个单位可知，当t=6秒时，DP=6，AQ=3即可画出线段PQ；（2）设时间为t，则在t秒钟，P运动了2t个单位，Q运动了t个单位，由题意得PQ=BQ，然后根据勾股定理列出关于t的方程，解得t即可．试题解析：（1）∵点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0．5个单位，当运动时间t为6秒，∴由图中可知PQ的位置如下图2，则由已知条件可得PD=6，AQ=3，QE=4，PE=3，∴PQ=5．（2）能．由题意得PQ="BQ" ，（t﹣t）2＋42=（8﹣t）2解得t=6．考点：1．勾股定理；2．等腰三角形的判定．24、试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到ME=BC，MF=BC，得到答案；（2）根据四点共圆的判定得到B、C、E、F四点共圆，根据圆周角定理得到答案．试题解析：（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，M为BC的中点，∴ME=BC，MF=BC，∴ME=MF；（2）解：∵CF⊥AB，∠A=50°，∴∠ACF=40°，∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴B、C、E、F四点共圆，∴∠FME=2∠ACF=80°．考点：1．直角三角形斜边上的中线；2．等腰三角形的判定与性质．25、试题分析：（1）作∠CAB的平分线，交BC于点P，过点P作PD⊥AB于D，则PC=PD；（2）先利用HL证明Rt△ADP≌Rt△ACP，得出AD=AC=3，再设PC=x，则PD=x，BP=4-x，在Rt△BDP中，由勾股定理得出（4-x）2=x2+12，解出x的值即可．试题解析：（1）如图，点P即为所求；（2）∵AP平分∠CAB，PD⊥AB于D，∠C=90°，∴PD=PC．在Rt△ADP和Rt△ACP中，∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL）．∴AD=AC=4．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=5．∴BD=5﹣4=1．设PC=x，则PD=x，BP=3﹣x，在Rt△BDP中，由勾股定理，得PD2＋BD2=PB2，即（3﹣x）2=x2＋12，解得：x=．答：CP的长为．考点：1．角平分线的性质；2．勾股定理；3．作图—基本作图．26、试题分析：根据条件先证明△AOE≌△COE．得∠AOE=∠COE．COE=∠FOD．故∠AOE=∠EOF=∠FOD．试题解析：在△AOE和△COE中，∴△AOE≌△COE．∴∠AOE=∠COE．同理∠COE=∠FOD．∴∠AOE=∠EOF=∠FOD．考点：全等三角形的判定与性质．27、试题分析：求出AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．试题解析：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．考点：全等三角形的判定．。
2014-2015年江苏省南京市钟英中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)
三、计算与求解（每小题 8 分，共 16 分） 17． （8 分）化简： （1） （1+ （2） ）÷ ． ．
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18． （4 分）解分式方程： 19． （4 分）先化简，再求值： （1﹣ 1=0． 四、动手操作（共 6 分）
． ）÷ ﹣ ，其中 x 满足 x2﹣x﹣
20． （6 分）平面直角坐标系中，有一 Rt△ABC，且 A（﹣1，3） ，B（﹣3，﹣1） ， C（﹣3，3） ，已知△A1AC1 是由△ABC 旋转得到的． （1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；
23． （6 分）甲、乙两商场自行定价销售某一商品． （1）甲商场将该商品提价 15%后的售价为 1.15 元，则该商品在甲商场的原价为 元； （2）乙商场将该商品提价 20%后，用 6 元钱购买该商品的件数比没提价前少买 1 件，求该商品在乙商场的原价是多少？ 24． （6 分）如图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=8，点 E，F 分别在 AD， BC 上， 将纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，点 D 落在点 G 处， 求线段 BF 的长．
2014-2015 学年江苏省南京市钟英中学八年级（下）期中数学试 卷
一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，每题 2 分，共 12 分） 1． （2 分）使分式 A．x≤3 2． （2 分）分式 A． 有意义的 x 的取值范围是（ B．x≥3 C．x≠3 ） D． ） D．x=3
与下列分式相等的是（ B． C．
15． （2 分）若关于 x 的分式方程
无解，则 m 的值是
．
16． （2 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向以每秒 cm 的速度向终点 A 运动；同时，动点 Q 从点 C 出发沿 CB
2015-2016学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本卷是试题卷，不能答题。
答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★祝考试顺利★一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）ＡＢＣＤ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC＝ADB.BC＝BDC.∠C＝∠DD.∠ABC＝∠ABD7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第９题图 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题 10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。
2015-2016年江苏省南京师大附中树人学校八年级(上)期末数学试卷及参考答案
2015-2016学年江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1．（2分）下列表情中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．±3．（2分）在实数﹣、、、中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．44．（2分）如图，AB、CD相交于点E．若△AEC≌△BED，则下列结论中不正确的是（）A．AC=BD B．AC∥BD C．E为CD中点D．∠A=∠D 5．（2分）下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．32，42，52D．，，6．（2分）若正比例函数y=kx的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）在平面直角坐标系中，若点P坐标为（4，3），则它位于第象限．8．（2分）某人一天饮水2800mL，用四舍五入法将该数精确到1000mL，用科学记数法可以将其表示为mL．9．（2分）直角三角形斜边长为10，则斜边中线长为．10．（2分）如图，AB∥CD，BF=DE，要得到△ABF≌△CDE，需要添加的一个条件是．11．（2分）若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≥0的解集为．12．（2分）如图，起重机吊运物体，∠ABC=90°．若BC=5m，AC=13m，则AB= m．13．（2分）若函数y﹦（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为．14．（2分）在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（4，0），点C在y轴上．若△ABC的面积是10，则点C的坐标是．15．（2分）如图，在△ACB中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，AC=8，BC=4，则NC的长度为．16．（2分）如图是一次函数y=px+q与y=mx+n的图象，动点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在这两个一次函数的图象上，下列说法中：①q和n均为正数；②方程px+q=mx+n的解是一个负数；③当x1=x2=﹣2时，y1＞y2；④当y1=y2=2时，x2﹣x1＜3．其中正确的说法的序号有．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）求下列各式中的x：（1）4x2=9；（2）（x+1）3=﹣8．18．（5分）如图，△ABC的顶点均在格点上，利用网格线在图中找一点O，使得OA=OB=OC．19．（5分）如图，AD⊥BC，垂足为D．若BD=1，AD=2，CD=4，则∠BAC是直角吗？证明你的结论．20．（8分）已知一次函数y=kx+2与y=x﹣1的图象相交，交点的横坐标为2．（1）求k的值；（2）直接写出二元一次方程组的解．21．（8分）已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求证：AC=AE．22．（8分）已知：如图，方格纸中格点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣3，2）．（1）请在方格内画出平面直角坐标系；（2）已知点A与点C关于y轴对称，点B与点D关于x轴对称，请描出点C、D 的位置，并求出直线CD的函数表达式．23．（6分）在平面直角坐标系中，O是原点，已知点A（1，3）、B（4，1）．直线l是一次函数y=x+b的图象．（1）当b=3时，求直线l与x轴的交点坐标；（2）当直线l与线段AB有交点时，直接写出b的取值范围．24．（8分）A、B两地相距310km，甲车从A地向B地行驶，速度为60km/h．0.5小时后，乙车从B地向A地行驶，速度为80km/h．如何用一次函数关系刻画该过程？以下是两位同学的设想：甲：设乙车行驶了x小时，甲车、乙车之间距离为ykm；乙：设乙车行驶了x小时，甲车、乙车距离A地的路程分别为y1km、y2km．选择一个合适的设想，解决以下问题：（1）求乙车出发后几小时和甲车相遇；（2）利用函数，求何时两车相距70km．25．（8分）[实际情境]甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米．小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去．[数学研究]如图，折线A﹣B﹣C、A﹣D﹣E分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y （km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图象．（1）写出D点坐标的实际意义；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）求点E的坐标；（4）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？26．（6分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．例如：如图①，线段BD、CE把一个顶角为36°的等腰△ABC分成了3个等腰三角形，则线段BD、CE就是等腰△ABC的“三阶等腰线”．（1）图②是一个顶角为45°的等腰三角形，在图中画出“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（2）如图③，在BC边上取一点D，令AD=CD可以分割出第一个等腰△ACD，接着仅需要考虑如何将△ABD分成2个等腰三角形，即可画出所需要的“三阶等腰线”，类比该方法，在图④中画出△ABC的“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠C=2∠B．①作出△ABC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②画出△ABC的“三阶等腰线”，并做适当的标注．2015-2016学年江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1．（2分）下列表情中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（2分）的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．±【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．3．（2分）在实数﹣、、、中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：无理数有，共2个．故选：B．4．（2分）如图，AB、CD相交于点E．若△AEC≌△BED，则下列结论中不正确的是（）A．AC=BD B．AC∥BD C．E为CD中点D．∠A=∠D【解答】解：∵△AEC≌△BED，∴AC=BD，A说法正确，不合题意；∠C=∠D，∴AC∥BD，B说法正确，不合题意；EC=ED，C说法正确，不合题意；∠C=∠D，D说法错误，符合题意，故选：D．5．（2分）下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．32，42，52D．，，【解答】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数；C、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、（）2+（）2=（）2，不能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数．故选：A．6．（2分）若正比例函数y=kx的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象呈下降趋势，∴k＜0，∴y=kx+k的图象经过二、三、四象限．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）在平面直角坐标系中，若点P坐标为（4，3），则它位于第一象限．【解答】解：∵4＞0，3＞0，∴点P坐标为（4，3），则它位于第一象限．故答案为：一．8．（2分）某人一天饮水2800mL，用四舍五入法将该数精确到1000mL，用科学记数法可以将其表示为3×103mL．【解答】解：2800mL≈3×103mL（用四舍五入法精确到1000mL）．故答案为：3×103．9．（2分）直角三角形斜边长为10，则斜边中线长为5．【解答】解：∵直角三角形斜边长为10，∴斜边中线长为5．故答案为：5．10．（2分）如图，AB∥CD，BF=DE，要得到△ABF≌△CDE，需要添加的一个条件是∠B=∠D．【解答】解：添加∠B=∠D；∵AB∥CD，∴∠A=∠C，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）．故答案为：∠B=∠D．11．（2分）若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≥0的解集为x≥﹣3．【解答】解：根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣3，0），且y随x的增大而增大；即当x≥﹣3时函数值y的范围是y≥0；因而当不等式kx+b≥0时，x的取值范围是x≥﹣3．故答案为x≥﹣3．12．（2分）如图，起重机吊运物体，∠ABC=90°．若BC=5m，AC=13m，则AB= 12m．【解答】解：由题意可得：AB==12（m）．故答案为：12．13．（2分）若函数y﹦（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为﹣1．【解答】解：根据题意得，m2﹣1=0且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以m=﹣1．故答案为：﹣1．14．（2分）在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（4，0），点C在y轴上．若△ABC的面积是10，则点C的坐标是（0，5）或（0，﹣5）．【解答】解：设点C坐标是（0，y）根据题意得，AB×AC=10即×4×|y|=10，解得y=±5．所以点C坐标是：（0，5）或（0，﹣5）．故答案是：（0，5）或（0，﹣5）．15．（2分）如图，在△ACB中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，AC=8，BC=4，则NC的长度为3．【解答】解：连接BN，∵AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，∴AN=BN，设NC=x，则AN=BN=8﹣x，在Rt△BCN中，由勾股定理得：BN2=BC2+CN2，即（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3，即CN=3，故答案为：3．16．（2分）如图是一次函数y=px+q与y=mx+n的图象，动点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在这两个一次函数的图象上，下列说法中：①q和n均为正数；②方程px+q=mx+n的解是一个负数；③当x1=x2=﹣2时，y1＞y2；④当y1=y2=2时，x2﹣x1＜3．其中正确的说法的序号有①②③④．【解答】解：∵两个函数的图象都经过一二三象限，∴q＞0，n＞0，所以①正确；∵两个函数图象的交点在y轴的左侧，∴方程px+q=mx+n的解是一个负数，所以②正确；当x1=x2=﹣2时，函数y=px+q的图象在函数y=mx+n的图象上边，所以③正确；当y1=y2=2时，x1＜﹣3，x2＜0，∴x2﹣x1＜3，所以④正确．故答案为①②③④．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）求下列各式中的x：（1）4x2=9；（2）（x+1）3=﹣8．【解答】解：（1）x2=，x=；（2）x+1=﹣2，x=﹣3．18．（5分）如图，△ABC的顶点均在格点上，利用网格线在图中找一点O，使得OA=OB=OC．【解答】解：如图，直线MN是线段BC的垂直平分线，直线EF是线段AC的垂直平分线，直线MN与直线EF的交点为O，点O就是所求的点．19．（5分）如图，AD⊥BC，垂足为D．若BD=1，AD=2，CD=4，则∠BAC是直角吗？证明你的结论．【解答】解：由勾股定理，得AB==，AC==，∵BD=1，CD=4，∴BC=1+4=5，∵（）2+（2）2=52，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC是直角．20．（8分）已知一次函数y=kx+2与y=x﹣1的图象相交，交点的横坐标为2．（1）求k的值；（2）直接写出二元一次方程组的解．【解答】解：（1）将x=2代入y=x﹣1，得y=1，则交点坐标为（2，1）．将（2，1）代入y=kx+2，得2k+2=1，解得k=；（2）二元一次方程组的解为．21．（8分）已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求证：AC=AE．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，∴∠EAD=∠BAC，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（AAS），∴AC=AE．22．（8分）已知：如图，方格纸中格点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣3，2）．（1）请在方格内画出平面直角坐标系；（2）已知点A与点C关于y轴对称，点B与点D关于x轴对称，请描出点C、D 的位置，并求出直线CD的函数表达式．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示，由图可知，C（1，3），D（﹣3，﹣2），设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，故直线CD的解析式为y=x+．23．（6分）在平面直角坐标系中，O是原点，已知点A（1，3）、B（4，1）．直线l是一次函数y=x+b的图象．（1）当b=3时，求直线l与x轴的交点坐标；（2）当直线l与线段AB有交点时，直接写出b的取值范围．【解答】解：（1）当b=3时，一次函数为y=x+3，令y=0，则x+3=0，∴x=﹣3，∴直线l与x轴的交点坐标（﹣3，0）；（2）∵点A（1，3）、B（4，1）．∴若过A点，则3=1+b，解得b=2，若过B点，则1=4+b，解得b=﹣3，∴﹣3≤b≤2．24．（8分）A、B两地相距310km，甲车从A地向B地行驶，速度为60km/h．0.5小时后，乙车从B地向A地行驶，速度为80km/h．如何用一次函数关系刻画该过程？以下是两位同学的设想：甲：设乙车行驶了x小时，甲车、乙车之间距离为ykm；乙：设乙车行驶了x小时，甲车、乙车距离A地的路程分别为y1km、y2km．选择一个合适的设想，解决以下问题：（1）求乙车出发后几小时和甲车相遇；（2）利用函数，求何时两车相距70km．【解答】解：选择甲同学的设想．乙车出发时，甲车已行走的路程=60×0.5=30km．甲车到B地还需要的时间=（310﹣30）÷60=4小时，乙车到A地需要时间=310÷80=3小时．故0≤x≤3．根据题意可知y=310﹣30﹣（60+80）x=﹣140x+280（0≤x≤3）．（1）令y=0，有0=﹣140x+280，解得x=2．故乙车出发后2小时和甲车相遇．（2）令y=70，有70=﹣140x+280，解得x=1.5．令y=﹣70，有﹣70=﹣140x+280，解得x=2.5．故当乙车出发1.5或2.5小时时，两车相距70km．25．（8分）[实际情境]甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米．小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去．[数学研究]如图，折线A﹣B﹣C、A﹣D﹣E分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y （km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图象．（1）写出D点坐标的实际意义；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）求点E的坐标；（4）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？【解答】解：（1）D点坐标的实际意义是出发后，小狗追上乙；（2）设AB的解析式为y1=ax+b，可得：，解得：，所以解析式为：y1=﹣2x+4；（3）根据题意，得线段DE对应的函数关系式为，当y1=y2时，﹣2x+4=16x﹣8，解得，把代入y1=﹣2x+4，得，即点E的坐标为（，）；（4）由题意可知：线段AD对应的函数关系式为y3=﹣8x+4，分两种情况：①y1﹣y3=y3，即﹣2x+4=2（﹣8x+4），解得；②y1﹣y2=y2，即﹣2x+4=2（16x﹣8），解得．综上，小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，当x为或时，它离乙的路程与它离甲的路程相等．26．（6分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．例如：如图①，线段BD、CE把一个顶角为36°的等腰△ABC分成了3个等腰三角形，则线段BD、CE就是等腰△ABC的“三阶等腰线”．（1）图②是一个顶角为45°的等腰三角形，在图中画出“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（2）如图③，在BC边上取一点D，令AD=CD可以分割出第一个等腰△ACD，接着仅需要考虑如何将△ABD分成2个等腰三角形，即可画出所需要的“三阶等腰线”，类比该方法，在图④中画出△ABC的“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠C=2∠B．①作出△ABC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②画出△ABC的“三阶等腰线”，并做适当的标注．【解答】解：（1）如图2所示，线段DE、CD就是三阶等腰线，（2）如图4所示，图中线段DE、AD就是三阶等腰线，（3）①作法：以a﹣b、b、b为边作△BEF，再作边长为b的菱形EFAC（FA∥BE），图5中△ABC就是所求的三角形．②如图6所示，△ABC的“三阶等腰线”就是线段CE、AF，。
2015-2016年江苏省南京市梅山二中八年级(下)第二次月考数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省南京市梅山二中八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：（6小题，每题3分，共18分）1．（3分）下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y＝的图象在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限3．（3分）下列命题中，错误的是（）A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．正方形的对角线互相垂直平分D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等4．（3分）顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．（3分）点P在正方形ABCD内，且△P AB是等边三角形，那么∠DCP为（）A．15°B．18°C．22.5°D．30°6．（3分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB 边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF 的面积为（）A．4B．6C．8D．10二、填空题：（10小题，每题3分，共30分）7．（3分）一次函数y＝3﹣2x中，y随x的增大而．8．（3分）一次函数y＝﹣x+2图象位于x轴下方的所有点的横坐标取值范围是．9．（3分）如果方程﹣a＝2无实数解，那么a的取值范围是．10．（3分）如图在菱形ABCD中，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，则∠CEF的大小为．11．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB，BD⊥BC，则∠C＝．12．（3分）已知一个梯形的面积为10cm2，高为2cm，则该梯形的中位线的长等于cm．13．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则周长是cm．14．（3分）已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系．油箱中原有油100升，行驶60千米后的剩余油量为70升，那么行驶x（千米）后油箱中的剩余油量y＝（升）．15．（3分）▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝．16．（3分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B+∠C＝90°，点E、F分别是边AD、BC的中点，那么EF＝．三、简答题（4小题，每小题12分，共24分）17．（12分）解方程：（1）﹣＝（2）+＝2．18．（6分）如图，一次函数y＝2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD 是正方形．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求直线BD的表达式．19．（6分）2010年上海将举办世博会，为此市政府提出：“加快轨道交通建设，让城市更畅通”．去年第三季度某工程队承担了铺设一段3千米长的地铁轨道的光荣任务，铺设了600米后，该工程队改进技术，每天比原来多铺设10米，结果共用了80天完成任务．试问：该工程队改进技术后每天铺设轨道多少米？五、解答题：（4小题，共28分）20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB，CD于点E，F，连接CE，AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若EF＝8，AE＝5，求四边形AECF的面积．21．（6分）如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，延长BC至点E，使CE＝AD，∠B＝2∠E．（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）若∠B＝60°，AB＝4，求边BC的长．22．（6分）如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．23．（10分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AB＝8，BC＝14，点E、F分别在边AB、CD上，EF∥AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF＝90°，PE＝PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE＝x，MN＝y．（1）求边AD的长；（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．2015-2016学年江苏省南京市梅山二中八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（6小题，每题3分，共18分）1．（3分）下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、的解为x＝﹣1，所以方程有实数根，故本选项正确；B、∵＝2﹣x，∴x﹣3＞0，即x＞3，但是此时2﹣x＜0，方程不成立，故本选项错误；C、∵≥0，∴不成立，故本选项错误；D、∵是非负数，∴它们的和是非负数，故本选项错误．故选：A．2．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y＝的图象在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴kb＜0，∴反比例函数y＝的图象在第二、四象限．故选：D．3．（3分）下列命题中，错误的是（）A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．正方形的对角线互相垂直平分D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等【解答】解：A、矩形的对角线互相平分且相等，故正确；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；C、正方形的对角线互相垂直平分，正确；D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，正确，故选：B．4．（3分）顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EF∥AC且EF＝AC，EH∥BD且EH＝BD，∵AC＝BD，∴EF＝EH，同理可得GF＝HG＝EF＝EH，∴四边形EFGH为菱形，故选：C．5．（3分）点P在正方形ABCD内，且△P AB是等边三角形，那么∠DCP为（）A．15°B．18°C．22.5°D．30°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠CBA＝90°，∵△P AB是等边三角形，∴∠P AB＝∠PBA＝60°，P A＝PB＝AB，∴∠DAP＝∠CBP＝30°，PB＝BC，∴∠PCB＝＝75°，∴∠DCP＝90°﹣75°＝15°．故选：A．6．（3分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF 的面积为（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：由图可知经过两次折叠后（最右边的图形中），AB＝AD﹣BD＝AD﹣（10﹣AD）＝2，BD＝EC＝10﹣AD＝4．∵AD∥EC，∴△AFB∽△EFC．∴．∵AB＝2，EC＝4，∴FC＝2BF．∵BC＝BF+CF＝6，∴CF＝4．S△EFC＝EC×CF÷2＝8．故选：C．二、填空题：（10小题，每题3分，共30分）7．（3分）一次函数y＝3﹣2x中，y随x的增大而减小．【解答】解：∵一次函数y＝3﹣2x中，k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小．故答案为：减小．8．（3分）一次函数y＝﹣x+2图象位于x轴下方的所有点的横坐标取值范围是x＞6．【解答】解：∵当y＝0时，x＝6，∴一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴的交点为（6，0）．∵﹣＜0，2＞0，∴此函数的图象经过一二四象限，∴函数图象位于x轴下方的所有点的横坐标的取值范围是x＞6．故答案为：x＞6．9．（3分）如果方程﹣a＝2无实数解，那么a的取值范围是a＜﹣2．【解答】解：∵﹣a＝2即＝a+2无实数解，∴2+a＜0，解得：a＜﹣2，故答案为：a＜﹣2．10．（3分）如图在菱形ABCD中，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，则∠CEF的大小为20°．【解答】解：连接AC，在菱形ABCD中，AB＝CB，∵∠B＝60°，∴∠BAC＝60°，△ABC是等边三角形，∵∠EAF＝60°，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，即：∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF，又∠EAF＝∠D＝60°，则△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，又∠AEC＝∠B+∠BAE＝80°，则∠CEF＝80°﹣60°＝20°．故答案为：20°．11．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB，BD⊥BC，则∠C＝60°．【解答】解：∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，设∠ABD＝∠DBC＝x°，∵AD＝BC，∴∠ADC＝∠C＝2x°，∵BD⊥BC，∴∠C+∠BDC＝90°，∴2x+x＝90，∴x＝30，∴∠C＝60°，故答案为60°．12．（3分）已知一个梯形的面积为10cm2，高为2cm，则该梯形的中位线的长等于5cm．【解答】解：因为梯形的面积＝中位线×高，所以中位线＝10÷2＝5cm，故该梯形的中位线的长等于5cm．13．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则周长是20cm．【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，两条对角线的一半与一边构成直角三角形，根据勾股定理可得菱形的边长为＝5cm，则周长是4×5＝20cm．故答案为20．14．（3分）已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系．油箱中原有油100升，行驶60千米后的剩余油量为70升，那么行驶x（千米）后油箱中的剩余油量y＝（升）．【解答】解：根据题意得每千米的用油量为：（100﹣70）÷60＝．∴行驶x（千米）后油箱中的剩余油量y＝100﹣x．故答案为：y＝100﹣x．15．（3分）▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，OB＝OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）＝3∴AB﹣BC＝3，又∵▱ABCD的周长是30，∴AB+BC＝15，∴AB＝9．故答案为9．16．（3分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B+∠C＝90°，点E、F分别是边AD、BC的中点，那么EF＝2．【解答】解：过点E作EM∥AB，EN∥CD，∵AD∥BC，∴四边形ABME，ENCD是平行四边形，∴BM＝AE，CN＝ED，EM∥AB，EN∥CD，∴∠EMN＝∠B，∠ENB＝∠C，∵∠B+∠C＝90°，∴∠EMN+∠ENM＝90°，∴∠MEN＝90°，∵点E、F分别是边AD、BC的中点，∴AE＝ED＝AD＝，BF＝CF＝BC＝，∴MF＝NF，MN＝BC﹣AD＝4，∴EF＝MN＝×4＝2．故答案为：2．三、简答题（4小题，每小题12分，共24分）17．（12分）解方程：（1）﹣＝（2）+＝2．【解答】解：（1）﹣＝，去分母得：（x+2）2﹣2（x﹣2）＝8，整理得：x2+4x+4﹣2x+4＝8，移项合并得：x2+2x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2，经检验x1＝0是分式方程的解，x2＝﹣2是增根．故原方程的解是x＝0；（2）+＝2，3x﹣3+x+3+2＝4，＝﹣2x+2，（3x﹣3）（x+3）＝（﹣2x+2）2，3x2+6x﹣9＝4x2﹣8x+4，x2﹣14x+13＝0，解得：x1＝1，x2＝13，经检验x1＝1是分式方程的解，x2＝13是增根．故原方程的解是x＝1．18．（6分）如图，一次函数y＝2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD 是正方形．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求直线BD的表达式．【解答】解：（1）∵当y＝0时，2x+4＝0，x＝﹣2．∴点A（﹣2，0）．（1分）∵当x＝0时，y＝4．∴点B（0，4）．（1分）过D作DH⊥x轴于H点，（1分）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠AOB＝∠AHD＝90°，AB＝AD．（1分）∴∠BAO+∠ABO＝∠BAO+∠DAH，∴∠ABO＝∠DAH．（1分）∴△ABO≌△DAH．（1分）∴DH＝AO＝2，AH＝BO＝4，∴OH＝AH﹣AO＝2．∴点D（2，﹣2）．（1分）（2）设直线BD的表达式为y＝kx+b．（1分）∴（1分）解得，∴直线BD的表达式为y＝﹣3x+4．（1分）19．（6分）2010年上海将举办世博会，为此市政府提出：“加快轨道交通建设，让城市更畅通”．去年第三季度某工程队承担了铺设一段3千米长的地铁轨道的光荣任务，铺设了600米后，该工程队改进技术，每天比原来多铺设10米，结果共用了80天完成任务．试问：该工程队改进技术后每天铺设轨道多少米？【解答】解：设该工程队改进技术后每天铺设轨道x米，则改进技术前每天铺设轨道（x﹣10）米，根据题意，得+＝80整理，得2x2﹣95x+600＝0解得：x1＝40，x2＝7.5经检验：x1＝40，x2＝7.5都是原方程的根，但x2＝7.5不符合实际意义，舍去∴x＝40，答：该工程队改进技术后每天铺设轨道40米．五、解答题：（4小题，共28分）20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB，CD于点E，F，连接CE，AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若EF＝8，AE＝5，求四边形AECF的面积．【解答】（1）证明：方法1，∵AB∥DC，∴∠1＝∠2．在△CFO和△AEO中，，∴△CFO≌△AEO（ASA）．∴OF＝OE，又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．方法2：证△AEO≌△CFO同方法1，∴CF＝AE，∵CF∥AE，∴四边形AFCE是平行四边形．∵OA＝OC，EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，∴四边形AECF是菱形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，EF＝8，∴OE＝EF＝×8＝4．又∵在Rt△AEO中，AE＝5∴由勾股定理得到：OA＝＝＝3，∴AC＝2AO＝2×3＝6．∴S菱形AECF＝EF•AC＝×8×6＝24．21．（6分）如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，延长BC至点E，使CE＝AD，∠B＝2∠E．（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）若∠B＝60°，AB＝4，求边BC的长．【解答】（1）证明：∵AD∥CE，CE＝AD∴四边形ADEC是平行四边形（一组对边相等且平行的四边形是平行四边形），∴AC∥DE∴∠ACB＝∠E∵CA平分∠BCD∴∠ACB＝∠ACD即：∠BCD＝2∠ACB∵∠B＝2∠E∴∠B＝∠BCD∵四边形ABCD是梯形∴四边形ABCD是等腰梯形（2）解：∵∠B＝60°∴∠BCD＝60°∴∠ACB＝30°在△ABC中，∠B+∠ACB+∠BAC＝180°∴∠BAC＝90°∴∵AB＝4∴BC＝822．（6分）如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．【解答】证明：连接BD，AF，BE，在菱形ABCD中，AC⊥BD∵EF⊥AC，∴EF∥BD，又ED∥FB，∴四边形EDBF是平行四边形，DE＝BF，∵E为AD的中点，∴AE＝ED，∴AE＝BF，又AE∥BF，∴四边形AEBF为平行四边形，即AB与EF互相平分．23．（10分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AB＝8，BC＝14，点E、F分别在边AB、CD上，EF∥AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF＝90°，PE＝PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE＝x，MN＝y．（1）求边AD的长；（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．【解答】解：（1）过D作DH⊥BC，DH与EF、BC分别相交于点G、H，∵梯形ABCD中，∠B＝90°，∴DH∥AB，又∵AD∥BC，∴四边形ABHD是矩形，∵∠C＝45°，∴∠CDH＝45°，∴CH＝DH＝AB＝8，∴AD＝BH＝BC﹣CH＝6．（2）∵DH⊥EF，∠DFE＝∠C＝∠FDG＝45°，∴FG＝DG＝AE＝x，∵EG＝AD＝6，∴EF＝x+6，∵PE＝PF，EF∥BC，∴∠PFE＝∠PEF＝∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN，过点P作QR⊥EF，QR与EF、MN分别相交于Q、R，∵∠MPN＝∠EPF＝90°，QR⊥MN，∴PQ＝EF＝，PR＝MN＝，∵QR＝BE＝8﹣x，∴，∴y关于x的函数解析式为y＝﹣3x+10．定义域为1≤x＜．（3）当点P在梯形ABCD内部时，由MN＝2及（2）的结论得2＝﹣3x+10，AE＝，∴（AD+EF）•AE＝，当点P在梯形ABCD外部时，由MN＝2及与（2）相同的方法得：，AE＝x＝4，∴（AD+EF）•AE＝．。
2015-2016年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷及参考答案
2015-2016学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．（2分）如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．1.4B．C．1.5D．25．（2分）如果函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，连接CD．若AB=10，则CD的长为（）A．5B．6C．7D．87．（2分）如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x 的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x≥3D．x≤38．（2分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）在实数π、、﹣、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有个．10．（2分）平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（，）．11．（2分）用四舍五入法对9.2345取近似数为．（精确到0.01）12．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是．13．（2分）如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）14．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B=°．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC上一点，若BD=5，则AD的长为．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．17．（2分）已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表，点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＞x2，则y1y2．18．（2分）老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x 、y 之间的关系：其中y 一定是x 的函数的是 ．（填写所有正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：|π﹣3|+（）2+（﹣1）0．20．（8分）求下面各式中的x ：（1）x 2=4； （2）（x ﹣1）3=8．21．（7分）如图，在△ABC 与△FDE 中，点D 在AB 上，点B 在DF 上，∠C=∠E ，AC ∥FE ，AD=FB ．求证：△ABC ≌△FDE ．22．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A （3，4）、C （4，2），则点B 的坐标为 ；（2）图中格点△ABC 的面积为 ； （3）判断格点△ABC 的形状，并说明理由．23．（8分）已知一次函数y=﹣2x+4，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是；（3）平移一次函数y=﹣2x+4的图象后经过点（﹣3，1），求平移后的函数表达式．24．（7分）小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh时距离乙地ykm，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）B点的坐标为（，）；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km/h的速度行驶，则点D表示的实际意义是．25．（7分）如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D为BC延长线上的一点．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACD．26．（7分）建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．27．（8分）如图①，四边形OACB为长方形，A（﹣6，0），B（0，4），直线l 为函数y=﹣2x﹣5的图象．（1）点C的坐标为；（2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，求点P的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；第二步：证明△MPA≌△NBP；第三步：设NB=m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标．请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．2015-2016学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据轴对称图形的概念可得，“十”是轴对称图形，共1个．故选：A．2．（2分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选：B．3．（2分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．4．（2分）如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．1.4B．C．1.5D．2【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴AC===，∵以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，∴AD=AC=，∴点D表示的数是：，故选：B．5．（2分）如果函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），∴方程组的解是．故选：A．6．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，连接CD．若AB=10，则CD的长为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB中点，∴CD=AB=5，故选：A．7．（2分）如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x 的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x≥3D．x≤3【解答】解：当x≤3时，﹣x+c≥ax+b，即x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为x≤3．故选：D．8．（2分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）在实数π、、﹣、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有3个．【解答】解：无理数有：π、、0.303003…，共3个．故答案为：3．10．（2分）平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（1，﹣1）．【解答】解：∵﹣2+1=﹣1，∴点B的坐标是（1，﹣1），故答案为：1，﹣1．11．（2分）用四舍五入法对9.2345取近似数为9.23．（精确到0.01）【解答】解：9.2345≈9.23（精确到0.01）．故答案为9.23．12．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2.3）．【解答】解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．13．（2分）如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是∠A=∠D．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）【解答】解：∠A=∠D，理由是：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB，∴∠ACB=∠DCE，在△ACB和△DCE中∴△ACB≌△DCE（ASA），故答案为：∠A=∠D．14．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B=70°．【解答】解：∵AD=CD，∠ACD=40°，∴∠A=∠ACD=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=70°．故答案为70．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC上一点，若BD=5，则AD的长为12．【解答】解：∵BC=10，BD=5，∴D为BC的中点，∵AB=AC=13，∴AD⊥BC，∴AD===12；故答案为：12．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴BE==，故答案为：．17．（2分）已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表，点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＞x2，则y1＜y2．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵当x=0时，y=6；当x=1时，y=4，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x+6．∵k=2＜0，∴y随x的增大而减小．∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．18．（2分）老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：其中y一定是x的函数的是③④．（填写所有正确的序号）【解答】解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，x是自变量，y是x的函数，①②不符合定义，③④符合定义，故答案为③④．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|π﹣3|+（）2+（﹣1）0．【解答】解：原式=π﹣3+2+1=π．20．（8分）求下面各式中的x：（1）x2=4；（2）（x﹣1）3=8．【解答】解：（1）开方得：x=2或x=﹣2；（2）开立方得：x﹣1=2，解得：x=3．21．（7分）如图，在△ABC与△FDE中，点D在AB上，点B在DF上，∠C=∠E，AC∥FE，AD=FB．求证：△ABC≌△FDE．【解答】证明：∵AC∥FE，∴∠A=∠F，∵AD=FB，∴AD+DB=FB+DB，即AB=FD，在△ABC和△FDE中，∴△ABC≌△FDE（AAS）．22．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为（0，0）；（2）图中格点△ABC的面积为5；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．【解答】（1）解：∵点A（3，4）、C（4，2），∴点B的坐标为（0，0）；故答案为：（0，0）；（2）解：图中格点△ABC的面积=4×4﹣×4×2﹣×4×3﹣×2×1=5；故答案为：5；（3）解：格点△ABC是直角三角形．理由如下：由勾股定理可得：AB2=32+42=25，BC2=42+22=20，AC2=22+12=5，∴BC2+AC2=20+5=25，AB2=25，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．23．（8分）已知一次函数y=﹣2x+4，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2；（3）平移一次函数y=﹣2x+4的图象后经过点（﹣3，1），求平移后的函数表达式．【解答】解：（1）∵当x=0时y=4，∴函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标为（0，4）；∵当y=0时，﹣2x+4=0，解得：x=2，∴函数y=﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标（2，0）．（2）函数图象如图所示．观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2．故答案为：0≤x≤2；（3）设平移后的函数表达式为y=﹣2x+b，将（﹣3，1）代入得：6+b=1，∴b=﹣5，∴y=﹣2x﹣5．答：平移后的直线函数表达式为：y=﹣2x﹣5．24．（7分）小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh时距离乙地ykm，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）B点的坐标为（3，120）；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km/h的速度行驶，则点D表示的实际意义是小红到达乙地．【解答】解：（1）由图象可知，C（4，120），∵小红驾车中途休息了1小时，∴点B的坐标为（3，120）；（2）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b．根据题意，当x=0时，y=420；当x=3时，y=120．∴，解得：，∴y与x之间的函数表达式：y=﹣100x+420．（3）D点表示此时小红距离乙地0km，即小红到达乙地．故答案为：（1）（3，120），（2）小红到达乙地．25．（7分）如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D为BC延长线上的一点．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACD．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC=∠ACB=∠B=60°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∵∠ACB=∠ACE=60°，∴∠ECD=180°﹣∠ACE﹣∠ACB=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠ACE=∠DCE=60°，∴CE平分∠ACD．26．（7分）建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．【解答】解：设甲校购进x棵A种树苗，两校所需要的总费用为w元．根据题意得：w=24x+18（35﹣x）=6x+630∵35﹣x＜x，∴x＞17.5，且x为整数，在一次函数w=6x+630中，∵k=6＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=18时，w有最小值，最小值w=6×18+630=738，此时35﹣x=17．答：甲校购买A种树苗18棵，乙校购买B种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．27．（8分）如图①，四边形OACB为长方形，A（﹣6，0），B（0，4），直线l 为函数y=﹣2x﹣5的图象．（1）点C的坐标为（﹣6，4）；（2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，求点P的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；第二步：证明△MPA≌△NBP；第三步：设NB=m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标．请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵四边形AOBC是矩形，∴AO=CO=6，AC=BO=4，∴点C的坐标为（﹣6，4）．故答案为C（﹣6，4）．（2）根据题意得：∠AMP=∠PNB=90°，∵△APB为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠APB=90°，∵∠APB=∠AMP=90°，∴∠NPB+∠MPA=∠MPA+∠MAP=90°，∴∠NPB=∠MPA，在△MPA和△NBP中，，∴△MPA≌△NBP（AAS），∴AM=PN，MP=NB，设NB=m，则MP=m，PN=MN﹣MP=6﹣m，AM=4+m，∵AM=PN，解得：m=1，∴点P的坐标为（﹣5，5）；（3）设点Q的坐标为（﹣6，q），分3种情况讨论：①当∠PBQ=90°时，如右图，过点P作PM⊥y轴于点M，点Q作QN⊥y轴于点N，∵∠QBN+∠PBM=90°，∠MPB+∠PBM=90°∴∠QBN=∠MPB，∠PMB=∠QNB=90°在△AQN和△PBM中，，∴△PMB≌△BNQ，∴MB=NQ=6，PM=BN=4﹣q，∴P（q﹣4，10），代入y=﹣2x﹣5，解得：q=﹣3.5，∴p（﹣7.5，10）．此时点Q不在线段AC时，不合题意，舍弃．②当∠BPQ=90°时，若点P在BQ上方，即为（2）的情况，此时点Q与点A重合，由于题设中规定点Q不与点A重合，故此种情况舍去；若点P在BQ下方，如右图，过点P作PN⊥AC于点N，作PM⊥y轴于点M，设BM=m，∵∠APM+∠NPC=90°，∠NQB+∠NPQ=90°，∴∠BPM=∠NQP，在△APM和△QPN中，∴△PMB≌△CNP，∴PN=BM=m，∴P（m﹣6，4﹣m），把P坐标代入y=﹣2x﹣5，得4﹣m=﹣2m+12﹣5，解得：m=3此时点P的坐标为（﹣3，1）；③当∠PQB=90°时如右图，过点Q作QM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥AC垂足为N，设BM=m，∵∠PQB=∠MQN=90°，∴∠PQN=∠MQB，在△PQN和△BQM中，，∴△PNQ≌△BMQ，∴QN=QM=6，MB=NP=m，∴P（﹣6﹣m，10﹣m），把P坐标代入y=﹣2x﹣5，得：10﹣m=12+2m﹣5，解得：m=1，此时点P的坐标为（﹣7，9），综上所述，点P的坐标为（﹣3，1）或（﹣7，9）．。