二元一次方程组重点考点题型总结
二元一次方程组知识总结与练习题
第八章二元一次方程组1. 知识总结一、二元一次方程组1．二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
2．二元一次方程组定义：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3．二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
4．二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
二、二元一次方程组的解法1．一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决两种消元方法：代入消元法、加减消元法2．书中没有的几种解法(1) 加减-代入混合使用的方法.例: 13x+14y=41 (1)14x+13y=40 (2)解: (2)-(1)，得x-y=-1 x=y-1 (3)把(3)代入(1)，得13(y-1)+14y=4127y=54y=2把y=2代入(3)得x=1所以: x=1,y=2特点: 两方程相加减，出现单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元.(2) 换元法例：(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4解:令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6, n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1, y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程，这也是换元主要原因。
(3) 另类换元 例： x:y=1:45x+6y=29 解：令x=t, y=4t方程(2)可写为：5t+6*4t=2929t=29 t=1所以x=1,y=4三、二元一次方程组的应用 1．列方程（组）解应用题 具体步骤： (1)审题：理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么. (2)设元（未知数）： ①直接未知数 ②间接未知数 一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解. (3)用含未知数的代数式表示相关的量.(4)寻找相等关系，列方程. 一般地，未知数个数与方程个数是相同的. (5)解方程及检验； (6)答.2．应用题的常见题型及数量关系： (1)行程问题：路程＝速度×时间 (2)工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间 (3)浓度问题：溶质＝溶液×浓度(4)利率问题：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×期数 (5)利润问题：利润＝成本×利润率，利润＝售价－成本 (6)价格问题：总价＝单价×数量(7)水流问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度 此外还有：等积变形问题、数字问题、比例问题、调配问题、与几何图形相关的问题、…2. 练习题一. 选择题1．在方程组⎩⎨⎧+==-1312z y y x 、⎩⎨⎧=-=132x y x 、⎩⎨⎧=-=+530y x y x 、⎩⎨⎧=+=321y x xy 、 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1111y x yx 、⎩⎨⎧==11y x 中，是二元一次方程组的有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2．若992213y x y x yx n n m m =⋅++-,则n m 43-的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D.63．如图，中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2↑↓60cm4．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）A. 400 cm 2B. 500 cm 2C. 600 cm 2D. 675 cm 25．三个二元一次方程2x+5y —6=0，3x —2y —9=0，y=kx —9有公共解的条件是k=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．如果21x y =⎧⎨=⎩是方程组75ax by bx cy +=⎧⎨+=⎩的解, 则a c 与的关系是( )A.49a c +=B. 29a c +=C. 49a c -=D. 29a c -= 7．若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ） A.无解 B.有唯一一个解 C.有无数多个解D.不能确定8．已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）A. a=-3,b=-14B. a=3,b=-7C. a=-1,b=9D. a=-3,b=149．若方程组 2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩ 的解是8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩ 则方程组2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ） A. 6.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ B.8.3,1.2x y =⎧⎨=⎩ C.10.3,2.2x y =⎧⎨=⎩D.10.3,0.2x y =⎧⎨=⎩10．解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，一学生把c 看错而得⎩⎨⎧=-=22y x ，而正确的解是⎩⎨⎧-==23y x 那么a 、b 、c 的值是（ ）A.不能确定B.a ＝4，b ＝5，c ＝－2C.a 、b 不能确定，c ＝－2D.a ＝4，b ＝7，c ＝2 二. 填空题 1．方程组()1602111x y x y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩的解是 .2．如果()25x y +-与3210y x -+互为相反数，那么x = ，y = . 3．若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为 . 4．方程|a |+|b |=2的自然数解是 .5．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为63和36两部分，则它的腰长是_________，底边长为___________.6．若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．7．若方程组4311 3.x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩，（）的解x 与y 相等，则a =________.8．孔明同学在解方程组2y kx by x=+⎧⎨=-⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为12=-⎧⎨=⎩x y ，又已知直线=+y kx b 过点（3，1），则b 的正确值应该是 ．9．一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍.根据这些信息，这群学生共有 人.10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文x y z ，，对应密文23343x y x y z ++，，．例如：明文1，2，3对应密文8，11，9．当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为 ．三. 解答题1．a 取什么值时，方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x ay x 的解是正数？2．若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222222522310x y z x y z+---的值.3．解方程组（1）⎩⎨⎧=+=+887.53.41127.43.5y x y x （2）⎩⎨⎧=--+=++-20)5(8)7.0(527)7.0(5)5(20x y y x（3）1:14:3)4(:)(:)6(=+-+-y x y x x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-+==8432523z y x zy x4．解方程组5．如果方程组⎩⎨⎧=+=-b y ax y x 72和方程组⎩⎨⎧=+=+83y x aby x 有相同的解，求a ，b 的值6．对于ｋ、ｂ的哪些取值，方程组⎩⎨⎧+-=+=4)12(x k y bkx y 至少有一组解？7．已知方程12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩．8．小明用8个一样大的矩形(长acm ，宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形；图案甲的中间留下了边长是2cm 的正方形小洞．求(a+2b)2－8ab 的值．9．某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了40%，64%，已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元．（1）一月份销售收入为 万元，二月份销售收入为 万元，三月份销售收入为 万元；（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？10．用100枚铜板买桃，李，榄橄共100粒，己知桃，李每粒分别是3，4枚铜板，而榄橄7粒1枚铜板。
(完整版)二元一次方程组知识点归纳(可编辑修改word版)
把③带入②，得 6(5-y)+13y=89y=39/7 把y=59/7带入③,x=5-59/7 即 x=-24/7-*-x=-24/7二元一次方程组知识点归纳-解题技巧汇总-练习题及答案1.二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1.像这样的方程叫做二元 1次方程。
2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一 次方程组。
注意:一元一次方程组不一定都是由两个一元一次方程合在一起组成的！ 也可以由一个或乡个二元一次方程^^独组成。
3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次 方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
2 •有无数组解 如方程组x+y=6① 2x+2y=12@ 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作'方程有两个相等的实数根")，所以此类方程组有无数组解。
一般解法、消元：将方程组中的未知数个数由多化少•逐一解决。
消元的方法有两种:代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出來，再代入另 一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
例：解方程组x+y=5®6x+13y=89②解：由①得 x=5-y@1 •有一组解 如方程组x+y=5① 6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7为方程组的解3・无解 如方程组x+y=4①2x+2y=10②,相矛盾•所以此类方程组无解。
因为方程②化简后为 x+y=5 这与方程①解 2x=14 即 x=7 2为方程组的解把x=7带入① 得7+y=9 解得y=-2 x=7 yn用加减消元法解二元一次方程组的解6、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适 当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即"乘” O7、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即4’加 减” O8、 解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“'解” °9、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即 “回代”。
二元一次方程组常考题型分类综述(超全面)精编版
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前言
二元一次方程组是中学数学中最基础和核心的概念之一。
在数学竞赛和考试中，二元一次方程组也是一个非常重要的考点，掌握二元一次方程组的解法和应用对学生的高考和升学十分有帮助。
本文将对常见的二元一次方程组题型进行分类和综述，希望对读者有所帮助。
题型分类
- 线性方程组
- 二次项系数相等的方程组
- 系数之和或乘积相等的方程组
- 附加条件的方程组
- 同余方程组
- 参数方程组
- 应用题型
题型解答和应用
- 线性方程组：通过高斯消元法、逆矩阵法、克莱姆法则等方
法求解，应用题中多涉及物品单价、销售利润等问题。
- 二次项系数相等的方程组：通过代数公式或配方法解题，应
用题中多涉及面积和周长的相关问题。
- 系数之和或乘积相等的方程组：通过因式分解或构造法解题，应用题中多涉及水桶注水、人和船渡河等问题。
- 附加条件的方程组：通过加条件方程、联立方程组等方法解题，应用题中多涉及全年销售、人口迁移等问题。
- 同余方程组：通过同余方程组的求解和解的唯一性证明等方
法解题，应用题多涉及小学奥数和计数学等问题。
- 参数方程组：通过参数的求解和解的判定等方法解题，应用
题中多涉及直线和曲线等几何问题。
- 应用题型：通过识别题目中的信息、设定变量和方程等方法
解题，如鸡兔同笼、三角形三边长等问题。
结论
掌握二元一次方程组的解法和应用对学习数学和提高综合素质
都是十分有益的。
通过分类和综述常见的二元一次方程组题型，读
者可以更好地理解和应用二元一次方程组，达到事半功倍的效果。
二元一次方程组的应用题,总结了十个题型,学透很容易!
初学二元一次方程组的应用，好多同学会遇到会解不会列的尴尬局面。
为此，特把二元一次方程组应用中常见的题型整理出来，希望能对同学们有所帮助。
类型一：行程问题例：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后3小时相遇可列方程求解。
类型二：工程问题例：小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8类型三：商品销售利润问题例：李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？分析：由题意得出两个相等关系为：甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利18000元，依次列方程组求解类型四：银行储蓄问题例：小明的爸爸为了给他筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱．第一种，一年期存取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期存取，这种存款银行利率为年息2.70%．三年后同时取出共得利息303.75元．问小明的爸爸两种存款各存入了多少元？分析：利用两种方式共计存了4000元钱以及两笔存款三年内共得利息303.75元得出等式求出即可类型五：生产配套问题例：现用190张铁皮做盒，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？分析：本题的等量关系是：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解类型六：增长率问题例：某城市现有人口42万人．计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？分析：根据题意可得出的等量关系为：现有的城镇人口+现有的农村人口=42万，计划一年后城镇人口增加的数量+农村人口的增加的数量=全市人口增加的数量，然后列出方程组求解类型七：数字问题例：一个两位数的十位数字与个位数字和为6，十位数字比个位数字大4，求这个两位数字．分析：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据十位数字与个位数字和为6，十位数字比个位数字大4，列方程组求解类型八：几何问题用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边分别折3厘米，补较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？分析：设矩形的长为x，宽为y，则可得x-3=y+3，再由矩形的周长为48，可得出2（x+y）=48，联立方程组求解即可类型九：年龄问题例：今年，小李的年龄是他爷爷的1/5,小李发现，12年后，他的年龄变成爷爷的1/3,求今年小李的年龄．分析：通过理解题意可知本题的等量关系，12年之后他爷爷的年龄x1/3=12年之后小李的年龄．根据这两个等量关系，可列出方程，再求解类型十：方案优化问题例：某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同类型的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，求应购进甲、乙两种电视机各多少台？（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．试问：同时购进两种不同型号电视机的方案可以有几种（每种方案必须刚好用完9万元）？为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？并说明理由．分析：（1）本题的等量关系是：甲乙两种电视的台数和=50台，买甲乙两种电视花去的费用=9万元．依此列出方程求出正确的方案；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方。
二元一次方程组解决问题知识点
二元一次方程组解决问题知识点一、知识概述《二元一次方程组解决问题知识点》①基本定义：二元一次方程组呢，就是有两个方程，每个方程里都有两个未知数，像x和y，而且每个未知数的次数都是1次的方程组。
比如说，\(x + y = 5\) 和\(2x - y = 1\) 这两个方程放一起就是二元一次方程组。
②重要程度：在数学学科里可相当重要呢。
它是我们解决一些含有两个相关的未知量问题的有力武器。
很多实际生活中的问题，只要有两个互相影响的因素，就可能用它来搞定。
③前置知识：你得先知道一元一次方程的解法，因为二元一次方程组的解法很多时候会用到一元一次方程的知识。
还得有点代数的基本概念，像什么是未知数，什么是方程的解之类的。
④应用价值：比如说在分配资源的时候，像计算两种不同价格的苹果各买多少个，总共花多少钱这种。
再比如说，计算两种不同速度的车走多远，多长时间这种涉及两个变量的情况。
二、知识体系①知识图谱：在代数知识这一块里，它是在一元一次方程之后更复杂一点的内容，是学习更多元的方程之前的一个过渡，而且它为后面的函数学习也打下一定基础。
②关联知识：和一元一次方程联系非常紧密，它上面提到了，解二元一次方程组很多时候得先转化成一元一次方程。
还和不等式之类的有些联系，有些方法类比着用。
③重难点分析：掌握的难点在于怎么把两个方程结合起来消去一个未知数，这个过程得根据方程的特点来灵活选择方法。
关键的点在于要理解每个未知数在两个方程里的相互关系。
④考点分析：在考试里比较重要，经常出现在应用题里，考查方式就是给个实际的问题情境，让你列出方程组并且求解。
有时候也会单独考查方程组的解法准确性。
三、详细讲解【方法技能类】①基本步骤：首先得设未知数，比如设一个东西是x，另一个是y。
然后根据题目里的条件列出方程组。
接下来就是想办法消去一个未知数。
消元有两种主要方法，一种是代入消元法，就是把一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元。
二元一次方程组-中考数学一轮复习考点专题复习大全(全国通用)
考向10 二元一次方程组【考点梳理】1、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。
2、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
3、解二元一次方程组的基本思想：消元思想：基本方法是：代入消元法和加减消元法4、解三元一次方程的基本方法是：一元二元（消元）三元（消元）→→ 【题型探究】题型一：二元一次方程组的基础概念1．（2022·四川成都·模拟预测）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．±2B ．2C ．±2D ．22．（2021·山东滨州·二模）已知关于x 、y 的方程组21254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解满足x +y =5，则k 的值为（ ）A ．52B ．2C ．3D ．53．（2022·福建福州·校考一模）已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组的解，则43m n +的立方根为（ ）A ．1±B 32C ．± 32D ．1-题型二：二元一次方程组的解法4．（2022·河北保定·统考二模）解二元一次方程组253x y y x -=⎧⎪⎨⎪=+⎩①②，把②代入①，结果正确的是（ ）A ．235x x -+=B ．235x x ++=C ．2(3)5x x -+=D ．2(3)5x x +-=5．（2022·广西贺州·统考二模）二元一次方程组3103219x y y x ++=⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．25x y =-⎧⎨=-⎩B ．25x y =⎧⎨=⎩C ．25x y =⎧⎨=-⎩D ．25x y =-⎧⎨=⎩6．（2022·山东临沂·统考二模）若二元一次联立方程式2143221x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解为,x a y b ==，则a b +之值（ ）A ．192B ．212C ．7D ．13题型三：二元一次方程组的特殊解法7．（2022·统考二模）我们知道二元一次方程组233345x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是31x y =⎧⎨=⎩．现给出另一个二元一次方程组2(21)3(31)33(21)4(31)5x y x y +--=⎧⎨+--=⎩，它的解是（ ） A ．123x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩B ．123x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩C ．123x y =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．123x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩8．（2023·江西·九年级专题练习）若实数x ,y 满足22227{3x y xy x y xy ++=+-=，则20222022x y +的值是（ ） A ．202221+B ．202221-C ．202221-+D ．202221--9．（2022·山东聊城·统考三模）若关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=-⎩，则关于m ，n 的二元一次方程组111222()()()()a m n b m n c a m n b m n c -++=⎧⎨-++=⎩的解是（ ）A ．1252m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩B ．1252m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C ．5212m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D ．5212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩题型四：解二元一次方程组的应用10．（2022·山东聊城·统考中考真题）关于x ，y 的方程组2232x y k x y k -=-⎧⎨-=⎩的解中x 与y 的和不小于5，则k 的取值范围为（ ） A ．8k ≥ B ．8k >C ．8k ≤D ．8k <11．（2022春·全国·九年级）已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解32x y =⎧⎨=⎩．则关于x ，y 的方程组111222(1)(1)a x b y c a x b y c --=⎧⎨--=⎩的解是（ ）A ．42x y =⎧⎨=-⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．42x y =⎧⎨=⎩12．（2021·四川德阳·统考中考真题）关于x ，y 的方程组3212331x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解为x ay b =⎧⎨=⎩，若点P （a ，b ）总在直线y＝x 上方，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＞1B ．k ＞﹣1C ．k ＜1D ．k ＜﹣1题型五：列二元一次方程组13．（2022·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）某校运动员进行分组训练，若每组5人，余2人，若每组6人，则缺3人，设运动员人数为x 人，组数为y ，则根据题意所列方程组为（ ） A ．5263y x x x =+⎧⎨+=⎩B ．5263y x y x =+⎧⎨-=⎩C ．5263y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．5263y x y x =-⎧⎨=-⎩14．（2022·浙江宁波·校考三模）《九章算术》卷八方程第十题原文为∶“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为,x y ，则可列方程组为（ ） A ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．2502503x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ．2502503x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 15．（2022·广东东莞·校考二模）我国古代《孙子算经》中有道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有一些人坐车，如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐；如果每车坐二人，则有9人需要步行，问共有多少人？几辆车？设共有x 人，y 辆车，则下列符合题意的方程组是（ ） A ．()192123y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩B ．()1231922x y y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩C ．()123192x x y y x ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩D ．()()122193x y y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩题型六：二元一次方程组的实际应用16．（2019·甘肃兰州·校联考中考模拟）某服装店用5700元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3600元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价，标价如表所示．(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；(2)如果A 种服装按标价的9折出售，B 种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？17．（2023·重庆黔江·校联考模拟预测）冬天是吃羊肉的好时节．白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果．所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品．某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排．顾客甲买了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顾客乙买了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元．(1)羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？(2)第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不少于120斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利6元，每斤羊排可盈利8元，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？18．（2022·广西玉林·校考模拟预测）小颖在完成一项“社会调查”作业时，需要调查城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资（固定）＋送餐单数奖励”的方法计算薪资，调查中获得如下信息：送餐每单奖金为a元，送餐员月基本工资为b元．(1)列方程组求a、b的值；(2)若月送餐单数超过300单时，超过部分每单奖金增加1元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y 与x之间的函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于5200元时，他每月至少要送餐多少单？【必刷基础】一、单选题19．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测）已知x，y满足方程组23353240x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x y+的值为（）A．15 B．18 C．20 D．2220．（2022·江苏宿迁·模拟预测）小红家离学校1500米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了18分钟，假设小红上坡路的平均速度是2千米/时，下坡路的平均速度是3千米/时，若设小红上坡用了x分钟，下坡用y分钟，根据题意可列方程组为（）A．23150018x yx y+=⎧⎨+=⎩B．231.5606018x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．231518x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2315606018x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩21．（2020·贵州遵义·统考二模）已知x、y是二元一次方程组3735x yx y-=⎧⎨-=⎩的解，那么x y-的值是（）A．2 B．3 C．2-D．3-22．（2022·山东威海·统考一模）已知关于x，y的二元一次方程组=12+=3ax byax by-⎧⎨⎩的解为=1=1xy⎧⎨-⎩，那么代数式2a b-的值为(）A．-2 B．2 C．3 D．- 323．（2022秋·广东深圳·九年级校考期中）如果|x+y-1|和2（2x+y-3）²互为相反数，那么x,y的值为（）A．12xy=⎧⎨=⎩B．12xy=-⎧⎨=-⎩C．21xy=⎧⎨=-⎩D．21xy=-⎧⎨=-⎩24．（2022·广东揭阳·揭阳市实验中学校考模拟预测）如果关于x，y的方程组436626x yx my-=⎧⎨+=⎩的解是整数，那么整数m的值为（）A．4，4-，5-，13B．4，4-，5-，13-C．4，4-，5，13D．4-，5，5-，1325．（2022·辽宁盘锦·校考一模）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y 钱，可列方程组为（）A ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．8374x yx y +=⎧⎨-=⎩26．（2022秋·浙江杭州·九年级杭州外国语学校校考阶段练习）若方程组2383217x y x y -=⎧⎨-=⎩，设2x y a +=，2x y b -=，则的值为（ ） A．±B．C．D．27．（2022·重庆·模拟预测）《增删算法统宗》提到：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何?……”其大意是：今有绢与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，问绢与布各有多少．设绢有x 疋，布有y 疋，依据题意可列方程组为（ ）A ．30509057043x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．30905057043x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．30905057034x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ．30509057034x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 28．（2022·浙江衢州·统考中考真题）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x 克，1节7号电池的质量为y 克，列方程组，由消元法可得x 的值为（ ）A ．12B ．16C ．24D ．2629．（2022·河北沧州·统考二模）解方程组3231x y x y +=⎧⎨-=⎩①②．(1)下面给出了部分解答过程：将方程②变形：2251x y y +-=，即()251x y y +-=③ 把方程①代入③得：… 请完成解方程组的过程；(2)若方程的3231x yx y+=⎧⎨-=⎩解满足034ax y<-<，求整数a的值．30．（2022秋·重庆九龙坡·九年级重庆市杨家坪中学校考期末）五一期间，璧山区丁家街道天天农家乐的草莓和枇杷相继成熟，为了吸引更多游客走进乡村，体验采摘乐趣，天天农家乐推出采摘草莓和采摘枇杷两种方式：采摘1公斤草莓的费用比采摘1公斤枇杷的费用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的费用共90元．(1)求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是多少元？(2)根据去年采摘情况表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤．天天农家乐决定今年采摘枇杷的价格保持不变，采摘草莓的价格下调，采摘草莓的费用每降价3元，采摘草莓的数量会增加2公斤．天天农家乐要想平均每天的收益为1386元，请问采摘草莓每公斤应降价多少元？【必刷培优】一、单选题31．（2023·全国·九年级专题练习）方程组23x yx y+=⎧⎨+=⎩■的解为2xy=⎧⎨=⎩■，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、432．（2022春·山东德州·九年级校考阶段练习）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C．525x yx y=+⎧⎨=-⎩D．525x yx y=-⎧⎨=+⎩33．（2022·河北石家庄·校联考三模）如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30 cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50 cm，则每块墙砖的截面面积是（）A ．400 cm 2B ．600 cm 2C ．800 cm 2D ．900 cm 234．（2022·江苏盐城·统考三模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设绳子长为x 尺，木头长为y 尺，根据题意所列方程正确的是（ ）A ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩35．（2022·福建福州·福建省福州屏东中学校考一模）把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则y x 的值为（ ）A ．1B ．8C ．9D ．－8二、填空题36．（2022·云南昆明·云大附中校考模拟预测）若1∠与2∠互补，3∠与1∠互余，23120∠+∠=︒，则21∠-∠=______． 37．（2022·重庆·重庆八中校考模拟预测）五一期间，商场为吸引顾客，每半小时进行一次现金抽奖活动，顾客只需要花a 元即可购买一张奖券，奖券面值有a 元，b 元，c 元三种（a b c <<且皆为整数）．甲、乙、丙三人从下午两点至下午六点，一共参加了k 轮活动，每轮每人只能购买一张，且每轮三人刚好获得a 元，b 元，c 元奖券各一张．晚饭时，甲说：我今天赚了430元；乙说：我一次也没有抽到过c 元奖券，还有3次都是最小面值的，只赚了120元；丙说：我三种都抽到了，一共有360元奖券，赚了220元！则甲抽到了_______次c 元奖券．38．（2022·重庆·校考二模）“几处早莺争暖树，谁家春燕啄春泥”，阳春三月，春暖花开，某校决定组织该校七年级全部学生进行春游活动，需要租用甲、乙、丙三种不同型号的巴士出行．已知甲种巴士的载客人数是乙种巴士载客人数的2倍，丙种巴士每辆载客40人，且丙种巴士的载客人数不低于乙种巴士的载客人数，不超过甲种巴士的载客人数．现在学校预计租用甲、丙两种巴士共10辆及若干辆乙种巴士，这样七年级学生刚好能全部坐满每辆车，且乘坐乙种巴士和丙种巴士的有440人．结果在出发前若干学生因故不能参加春游活动，这样学校就可以少租1辆乙种巴士，且有一辆乙种巴士还空了5个位置（其余车辆仍是满载），这样乘坐甲种巴士和乙种巴士的共505人，则该校七年级有______学生．39．（2022·江苏扬州·校考三模）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为__________．40．（2021·重庆綦江·校考三模）某水果批发商决定在今年5月份进购一批水果：苹果、菠萝、哈密瓜和葡萄．已知每件苹果的价格是每件菠萝价格的4倍，每件葡萄的价格是每件哈密瓜价格的32倍．另外，购进哈密瓜的件数是苹果件数的2倍，购进菠萝的件数是葡萄件数的3倍，且哈密瓜件数的2倍和菠萝件数的总和不超过600件．已知一件哈密瓜和一件菠萝的价格之和为40元，最后，购进四种水果的总费用为13200元，则今年5月份用于购进哈密瓜和葡萄的总费用的最大值为______元．41．（2021·四川成都·三模）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c＝5和2a+b﹣3c＝1，若m＝3a+b﹣7c，则m 的最小值为_________________．42．（2019·北京门头沟·统考中考模拟）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组________．三、解答题43．（2022·四川成都·四川省成都市七中育才学校校考模拟预测）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元． (1)求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；(2)该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；要求总费用不超过11750元，其中购买甲种额温枪不超过15个．请问学校有几种购买方案，哪一种方案费用最低，并求出最低费用．44．（2022·河南周口·周口市第一初级中学校考模拟预测）某校为活跃班级体育大课间，计划分两次购进一批羽毛球和乒乓球．第一次分别购进羽毛球和乒乓球30盒和15盒，共花费675元；第二次分别购进羽毛球和乒乓球12盒和5盒，共花费265元．若两次购进的羽毛球和乒乓球的价格均分别相同． (1)羽毛球和乒乓球每盒的价格分别是多少元？(2)若购买羽毛球和乒乓球共30盒，且乒乓球的数量少于羽毛球数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．45．（2022·重庆大渡口·重庆市第三十七中学校校考二模）草莓是大家非常喜欢的水果，3月份是草莓上市的旺季．某水果超市销售草莓，第一周每千克草莓的销售单价比第二周销售单价高10元，该水果超市这两周共销售草莓180千克，且第一周草莓的销量与第二周的销量之比为4:5，该水果超市这两周草莓销售总额为11600元． (1)第二周草莓销售单价是每千克多少元？(2)随着草莓的大量上市，3月份第三周，草莓定价与第二周保持一致，且该水果超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受每千克直降a 元的优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周草莓的销量比第二周增加了20%，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周草莓总销量的6a，而第三周草莓的销售总额为(6200100)a 元，求a 的值．46．（2022·河南洛阳·统考一模）新学期伊始，某文具店计划购进甲、乙两种书包．已知购进甲书包2个和乙书包1个共需140元；购进甲书包3个和乙书包2个的花费相同． (1)求甲、乙两种书包每个的进价分别是多少元？(2)文具店决定甲种书包以每个50元出售，乙种书包以每个80元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种书包共100个，且甲种书包的数量不少于乙种书包数量的3倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．47．（2022·江苏淮安·统考中考真题）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A 、B 两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A 品牌粽子100袋和B 品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A 品牌粽子180袋和B 品牌粽子120袋，总费用为8100元． (1)求A 、B 两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；(2)当B 品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B 品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？48．（2022·广东韶关·校考三模）三个小球分别标有2-，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．(1)从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）(2)从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，……，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于4-，平方和等于14．求这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．参考答案：1．B【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩得： 2821m n n m +=⎧⎨-=⎩， 解得：32m n =⎧⎨=⎩，32-＝2，∴2故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握加减消元的思想．2．B【分析】首先解方程组，利用k 表示出x 、y 的值，然后代入5x y +=，即可得到一个关于k 的方程，求得k 的值．【详解】解：21254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩①② ， 由⨯②2-①得399x k =+，解得33x k =+，把33x k =+代入①得3321k y k ++=-，解得2y k =--．5x y +=，3325k k ∴---=，解得2k =．故选B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x 、y 的方程组是关键．3．D【分析】将12x y =⎧⎨=⎩代入81mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩，得到关于m ，n 的方程组，再用代入消元法求解方程组，得到m ，n 的值，即可求得43m n +的值，再根据立方根的定义即可求解．【详解】解：12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解2821m n n m -=⎧∴⎨+=⎩①② 由①得82m n =+，将82m n =+代入②，得()2821n n ++=，解得3n =-，将3n =-代入82m n =+，得()823=2m =+⨯-，()43=4233=-1m n ∴+⨯+⨯-，1-的立方根为1-，43m n ∴+的立方根为1-，故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法、立方根的求法是解题的关键．4．C【分析】利用代入消元法计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：解二元一次方程组253x y y x -=⎧⎨=+⎩①②，把②代入①， 则结果正确的是2(3)5x x -+=，故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．D【分析】把第一个方程变形为y ＝﹣3x －1，代入3y ＝2x ＋19，求出x 的值，再把x 的值代入y ＝﹣3x －1，得到y 的值，即可得到方程组的解．【详解】解：3103219x y y x ++=⎧⎨=+⎩①② 由①得y ＝﹣3x －1③把③代入②得3（﹣3x －1）＝2x ＋19解得x ＝﹣2把x ＝﹣2代入③得y ＝﹣3×（﹣2）－1＝5∴原方程组的解是25x y =-⎧⎨=⎩ 故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，利用代入消元法或加减消元法将方程组转化成一元一次方程是解题的关键．6．D【分析】先求出二元一次方程组的解，然后代入代数式求解即可．【详解】解：解方程组2143221x y x y +=⎧⎨-+=⎩得112x y =⎧⎨=⎩因为二元一次方程组2143221x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解为x a y b=⎧⎨=⎩， 所以a =1，b =12，所以a +b =13．故选D ．【点睛】题目主要考查解二元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．7．C【分析】先仿照已知方程组的解建立一个新的方程组，再解新的方程组即可．【详解】解：∵233345x y x y -=⎧⎨-=⎩ 的解是31x y =⎧⎨=⎩， ∴由方程组()()()()22133133214315x y x y ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩可得：213311x y +=⎧⎨-=⎩， 解得123x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，利用了类比的方法，熟练掌握方程组的解法是解答本题的关键．8．A【分析】先根据题意方程组，得到xy =2，x 2+y 2=5；在根据完全平方公式，得出（x+y ）2=9；再得到x ，y 的值，代入即可得到．【详解】根据方程组22227{3x y xy x y xy ++=+-= ； 得到225{2x y xy +== ， 从而解得312431242211{{{,{1122x x x x y y y y =-===-=-===-，， ；将以上x 和y 的值代入20222022x y +，当112{1x y ==，20222022x y +=2022202220222+1=2+1 ； 当221{2x y ==，20222022x y +=20222+1 ， 当332{,1x y =-=-20222022x y +=20222+1；当441{2x y =-=-，20222022x y +=20222+1；故答案为：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法的拓展，二元二次方程组，解题的关键是熟悉并灵活应用二元一次方程组的方法，用到整体代入思想，以及完全平方公式．9．A【分析】利用关于x 、y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=-⎩得到关于m ，n 的方程组，从而求出m 、n 即可．【详解】解：∵关于x 、y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=-⎩， 把关于m ，n 的二元一次方程组()()()()111222a m n b m n c a m n b m n c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩看作是关于（m −n ）和（m ＋n ）的二元一次方程组， ∴23m n m n -=⎧⎨+=-⎩， 解得：1252m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，利用了类比的方法，弄清题中方程组解的特征是解本题的关键．10．A【分析】由两式相减，得到3x y k +=-，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解．【详解】解：把两个方程相减，可得3x y k +=-，根据题意得：35k -≥，解得：8k ≥．所以k 的取值范围是8k ≥．故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x 与y 的和是解题的关键．11．A【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．【详解】解：∵()()11122211a x b y c a x b y c ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩变形为()()()11122211a x b y c a x b y c ⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩（） 又∵关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解32x y =⎧⎨=⎩． ∴方程组()()()11122211a x b y c a x b y c ⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩（）的解满足132x y -=⎧⎨-=⎩ ∴42x y =⎧⎨=-⎩故选A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，熟练掌握换元思想是解本题的关键．12．B【分析】将k 看作常数，解方程组得到x ，y 的值，根据P 在直线上方可得到b ＞a ，列出不等式求解即可．【详解】解：解方程组3212331x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩可得， 315715x k y k ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， ∵点P （a ，b ）总在直线y =x 上方，∴b ＞a ， ∴731155k k +>--，解得k ＞-1，故选：B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k 看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解．13．C【分析】根据题意可得等量关系：①学生人数25-=⨯组数；②学生人数36+=⨯组数，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设运动员人数为x 人，组数为y ，则根据题意所列方程组为5263y x y x =-⎧⎨=+⎩， 故选：C【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是根据等量关系列出方程．14．A【分析】根据题意可得，甲的钱+乙所有钱的一半50=，乙的钱+甲所有钱的2503=，据此列方程组可得． 【详解】解：根据题意得：15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．15．A【分析】根据“如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐；如果每车坐二人，则有9人需要步行”可列出关于x 、y 的二元一次方程组即可．【详解】解：根据题意， 可得()192123y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．16．(1)购进A 型服装45件，购进B 型服装30件(2)服装店比按标价出售少收入1410元【分析】（1）设购进A 型服装x 件，B 型服装y 件，根据“某服装店用5700元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3600元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用少收入的钱数=每件A 型服装少挣的钱数×销售数量+每件B 型服装少挣的钱数×销售数量，即可求出结论．【详解】（1）设购进A 种服装x 件，购进B 种服装y 件，根据题意得：()()601005700100601601003600x y x y +=⎧⎨-+-=⎩， 解得：4530x y =⎧⎨=⎩ 答：购进A 型服装45件，购进B 型服装30件；（2）100(10.9)45160(10.8)30⨯-⨯+⨯-⨯1000.1451600.230=⨯⨯+⨯⨯=450+9601410=（元）．答：服装店比按标价出售少收入1410元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．(1)羊腿和羊排的售价分别是38元，40元(2)超市老板应该购进120斤羊腿，60斤羊排，才能使得这批羊肉卖完时获利最大，最大利润是1200元【分析】（1）根据题意可以列出二元一次方程组，解方程组即可求出羊腿和羊排的售价；（2）设购进羊腿x 斤，这批羊肉卖完时总获利为w 元，根据题意得出w 与x 的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）解：设羊腿的售价每斤为a 元，羊排的售价每斤为b 元，根据题意，得：432722116a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得3840a b =⎧⎨=⎩， 答：羊腿和羊排的售价分别是38元，40元；（2）解：设购进羊腿x 斤，这批羊肉卖完时总获利为w 元，根据题意，得：120x ≥，()6818021440w x x x =+-=-+，20-<，w ∴随x 的增大而减小，∴当120x =时，w 有最大值，212014401200w =-⨯+=最大，此时，18012060(-=斤)，答：超市老板应该购进120斤羊腿，60斤羊排，才能使得这批羊肉卖完时获利最大，最大利润是1200元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．18．(1)22800a b ==，(2)22800(0300)32500(300)x x y x x +≤≤⎧=⎨+>⎩，月总收入不低于5200元时，每月至少要送餐900单．【分析】（1）根据月工资=基本工资+奖金工资，列二元一次方程组即可解出a 、b 的值，。
二元一次方程组总结复习题
二元一次方程组总结复习题二元一次方程组总结复习题一、基础概念回顾在开始解答复习题之前，我们先回顾一下基础概念。
二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程组。
一般形式为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中，a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂为已知系数，x、y为未知数。
二、求解方法总结1. 代入法：将其中一个方程中的一个未知数表示成另一个未知数的函数，代入另一个方程中，从而得到一个只含有一个未知数的方程，进而求解出这个未知数，再代入原方程组中求解另一个未知数。
2. 消元法：通过适当的运算，使得两个方程中的某一未知数的系数相等或成比例，然后将两个方程相减或相加，从而消去这个未知数，进而求解出另一个未知数，最后代回原方程组求解另一个未知数。
3. Cramer法则：利用行列式的性质，通过求解系数矩阵的行列式和未知数矩阵的行列式，得到未知数的值。
三、复习题1. 解下列二元一次方程组：(1) 2x + 3y = 74x - y = 1(2) 3x + 2y = 82x - 5y = -7(3) 5x + 3y = 92x + y = 42. 求下列方程组的解集：(1) 3x - 2y = 16x - 4y = 2(2) 2x + 3y = 44x - 6y = 8(3) 5x + 2y = 73x - 4y = 13. 判断下列方程组的解集情况：(1) 2x + 3y = 54x + 6y = 10(2) 3x - 2y = 16x - 4y = 3(3) 2x + 3y = 44x + 6y = 8四、解题思路及步骤在解二元一次方程组的过程中，我们可以采用代入法、消元法或Cramer法则，具体的选择根据题目的要求和方程组的形式来决定。
代入法的步骤：(1) 选择一个方程，将其中一个未知数表示成另一个未知数的函数。
(2) 将这个函数代入另一个方程中，得到一个只含有一个未知数的方程。
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二元一次方程组 类型总结
类型一：二元一次方程的概念及求解
例（1）．已知（a－2）x－by|a|－1＝5是关于x、y 的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．
（2）．二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为_______________．
类型二：二元一次方程组的求解
例（3）．若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）2互为相反数，则a＝______，b＝______．
（4）．2x－3y＝4x－y＝5的解为_______________．
类型三：已知方程组的解，而求待定系数。
例（5）．已知12yx－是方程组274123nyxymx的解，则m2－n2的值为_________．
（6）．若满足方程组6)12(423ykkxyx的x、y的值相等，则k＝_______．
练习：若方程组10)1(232ykkxyx的解互为相反数，则k 的值为 。
若方程组52243ybaxyx与5243yxbyxa有相同的解，则a= ，b= 。
类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的
常用方法．
例（7）．已知2a＝3b＝4c，且a＋b－c＝121，则a＝_______，b＝_______，c＝_______．
（8）．解方程组634323xzzyyx，得x＝______，y＝______，z＝______．
练习：若2a＋5b＋4c＝0，3a＋b－7c＝0，则a＋b－c = 。
由方程组0432032zyxzyx可得，x∶y∶z是（ ）
A、1∶2∶1 B、1∶（－2）∶（－1） C、1∶（－2）∶1 D、1∶2∶
（－1）
说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．
当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程
组。
类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．
例（9）．若20yx，311yx都是关于x、y的方程|a|x＋by＝6的解，则a＋b的值为
（10）．关于x，y 的二元一次方程ax＋b＝y 的两个解是11yx，12yx，则这个二元
一次方程是
练习：如果21yx是方程组10cybxbyax的解，那么，下列各式中成立的是 （ ）
A、a＋4c＝2 B、4a＋c＝2 C、a＋4c＋2＝0 D、4a＋c＋2
＝0
类型六：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）
方程组222111cybxacybxa 满足 条件时，有唯一解；
满足 条件时，有无数解；
满足 条件时，有无解。
例（11）．关于x、y的二元一次方程组2312ymxyx没有解时，m
（12）二元一次方程组23xymxny 有无数解，则m= ，n= 。
类型七：解方程组
例（13）．．022325232yxyyx （15）．．6)(2)(3152yxyxyxyx
类型八：解答题
例（17）．已知0254034zyxzyx，xyz ≠0，求222223yxzxyx的值．
（18）．甲、乙两人解方程组514byaxbyx，甲因看错a，解得32yx，乙将其中一个
方程的b 写成了它的相反数，解得21yx，求a、b 的值．
（19）练习：甲、乙两人共同解方程组 ②byx ①yax24155,由于甲看错了方程①中的
a
,得到方程组的解为
13yx；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为
45y
x
。试计算
2005
2004
10
1
ba
的值.
（19）．已知满足方程2 x－3 y＝m－4与3 x＋4 y＝m＋5的x，y也满足方程2x＋3y＝3m－8，
求m 的值．
（20）．当x＝1，3，－2时，代数式ax2＋bx＋c 的值分别为2，0，20，求：
（1）a、b、c 的值； （2）当x＝－2时，ax2＋bx＋c 的值．
类型九：列方程组解应用题
（21）．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的
9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．
（22）．某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率
是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？
（23）．汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一
半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点
还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达
B 地．求AB 两地的距离及原计划行驶的时间．