函数应用-章末检测-2022-2023学年高一数学课后培优分级练(苏教版2019必修第一册)

章末检测－函数应用
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．函数21()log f x x x =-
的零点所在的区间为（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4
2．某同学用二分法求方程3380x x +-=在x ∈（1，2）内近似解的过程中，设
()338x f x x =+-，且计算f （1）<0，f （2）>0，f （1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为
A ．f （0.5）
B ．f （1.125）
C ．f （1.25）
D ．f （1.75）
3．已知函数22,(,0)()ln ,(0,1)43,[1,)x x f x x x x x x -⎧∈-∞⎪=∈⎨⎪-+-∈+∞⎩
，若函数()()g x f x m =-恰有两个零点，则实数m 不可能．．．是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2
4．荀子《劝学》
中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把365(11%)+看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是3651.0137.7834≈；而把365(11%)-看作是每天“退步”率都是1%，一年后是3650.990.0255.≈若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过(参考数据：lg101 2.0043≈，lg99 1.9956)≈ （ ）天．
A ．200天
B ．210天
C ．220天
D ．230天
5．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h 与其采摘后时间t （天）满足的函数关系式为t h m a =⋅．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果多长时间后失去40%新鲜度（ ）
A ．25天
B ．30天
C ．35天
D ．40天
6．已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．1,(22,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝
⎭ B ．1,(0,22)2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C ．(,0)(0,22)-∞ D ．(,0)(22,)-∞+∞
7．已知定义在R 上的函数()f x 和()1f x +都是偶函数，当[0,1]x ∈时，()31x f x =-，则函数
()2()log g x f x x =-在R 上的零点个数是（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
8．对于函数()f x ，若()00f x x =，则称0x 为函数()f x 的“不动点”；若()()00f f x x =，则称0x 为函数()
f x 的“稳定点”．如果函数()()2R f x x a a =+∈的“稳定点”恰是它的“不动点”，那么实数a 的取值范围是（ ）
A ．14⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，
B ．34∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，
C ．3144⎛⎤- ⎥⎝⎦，
D ．3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知函数()f x 在区间[],a b 上的图象是一条连续不断的曲线，若()()0f a f b ⋅<，则在区间[],a b 上（ ） A ．方程()0f x =没有实数根
B ．方程()0f x =至多有一个实数根
C ．若函数()f x 单调，则()0f x =必有唯一的实数根
D ．若函数()f x 不单调，则()0f x =至少有一个实数根
10．下列说法正确的是（ ）
A ．函数()228f x x x =+-的零点是()4,0-，()2,0
B ．方程3x e x =+有两个解
C ．函数3x y =，3log y x =的图象关于y x =对称
D ．用二分法求方程3380x x +-=在()1,2x ∈内的近似解的过程中得到()10f <，()1.50f >，()1.250f <，则方程的根落在区间()1.25,1.5上
11．某工厂生产一种溶液，按市场要求该溶液的杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，
现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少13
，若使这种溶液的杂质含量达到市场要求，则过滤次数可以为（参考数据：lg 20.301≈，lg30.477≈）（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
12．已知函数()224,0,21,0,
x x x x f x x -⎧+<=⎨-≥⎩若关于x 的方程()()244230f a f x a x -⋅++=有5个不同的实根，则实数a 的取值可以为（ ）
A ．32-
B ．43-
C ．65-
D ．7
6
-
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是0T ，经过一定时间t （单位：
min ）后的温度是T ，则()012t h
a a T T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，其中a T 称为环境温度，h 为常数，现有一杯用85℃热水冲的
速溶咖啡，放在21℃的房间中，如果咖啡降到37℃需要16min ，那么这杯咖啡要从37℃降到25℃，还需要______min ．
14．当11,,22x k k k ⎡⎫∈-+∈⎪⎢⎣
⎭Z 时，()f x k =.若函数()()1g x xf x mx =--没有零点，则正实数m 的取值范围是___________.
15．已知函数()22,0,0
x a x f x x ax a x ⎧-≥=⎨++<⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是______． 16．已知函数()2ln ,043,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，，
若函数()()()241g x f x f x m =-++⎡⎤⎣⎦恰有8个零点，则m 的范围为___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数2()281f x x x =--为R 上的连续函数，判断()f x 在()1,1-上是否存在零点？若存在，用二分法求出这个零点的近似值（精确到0.1）；若不存在，请说明理由．
18．目前我国一些高耗能产业的产能过剩，严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务．某行业计划从2022年开始，每年的年产能比上一年的年产能减少的百分比为x （01x <<）．
(1)设第n （*n ∈N ）年（2022年记为第1年）的年产能为2021年的a 倍，请用a ，n 表示x ；
(2)若10%x =，则至少要到哪一年才能使年产能不超过2021年的年产能的25%？
（参考数据：lg 20.301≈，lg30.477≈）
19．设a 为实数，函数()f x x .
（1）若1a =，求()f x 的定义域；
（2）若0a ≠，且()f x a =有两个不同的实数根，求a 的取值范围.
20．已知函数()log (0a f x x a =>，且1a ≠）在[]1,9上的最大值为2.
（1）求a 的值；
（2）若函数21()()9
g x f x m =--存在零点，求m 的取值范围.
21．已知函数()()122x x f x k -=++，k 是实数.
(1)若()4f x ≥对任意的[]0,2x ∈恒成立，求k 的取值范围；
(2)若0k =，方程()()2269f x af x a =--有解，求实数a 的取值范围.
22．已知函数()a f x log x(a 0,a 1)=>≠的图象过点1,24⎛⎫- ⎪⎝⎭
． (Ⅰ)判断函数()()()g x f 1x f 1x =++-的奇偶性并求其值域； (Ⅱ)若关于x 的方程()2f x tx 82-+=在[]1,4上有解，求实数t 的取值范围．。