算法分析与设计试题

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一、 选择题〔20分〕
1．最长公共子序列算法利用的算法是〔 B 〕.
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法
2．实现棋盘覆盖算法利用的算法是〔 A 〕.
A、分治法 B、动态规划法C、贪心法D、回溯法
3.下面是贪心算法的基本要素的是〔 C 〕.
A、重叠子问题B、构造最优解C、贪心选择性质 D、定义最优解
4.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素〔 D 〕
A.满足显约束的值的个数 B. 计算约束函数的时间
C. 计算限界函数的时间 D. 确定解空间的时间
5.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略〔 B 〕
A．递归函数 B.剪枝函数 C.随机数函数 D.搜索函数
6．采用最大效益优先搜索方式的算法是〔 A 〕.
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法
7．贪心算法与动态规划算法的主要区别是〔 B 〕.
A、最优子结构B、贪心选择性质 C、构造最优解D、定义最优解
8. 实现最大子段和利用的算法是〔 B 〕.
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法
9.优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是〔 C 〕.
A、先进先出 B、后进先出 C、结点的优先级 D、随机
10.下列算法中通常以广度优先方式系统搜索问题解的是〔 A
〕.
A、分支限界法 B、动态规划法C、贪心法D、回溯法
二、填空题〔22分 每空2分〕

1.算法是由若干条指令组成的有穷序列,且要满足输入、 输出 、
确定性和 有限性 四条性质.
2、大整数乘积算法是用 分治法 来设计的.
3、以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为 分支限界法 .
4、舍伍德算法总能求得问题的 一个解 .
5、 贪心选择性质 是贪心算法可行的第一个基本要素,也是贪心算法与动态规
划算法的主要区别.
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6.快速排序
template
void QuickSort
{
if {
int q=Partition;
QuickSort ; //对左半段排序
QuickSort ; //对右半段排序
}
}
7.哈密顿环问题的算法可由回溯法设计实现.
8.贪心算法 不一定产生最优解.

9.
算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是回溯法.
三、 算法设计与分析〔25分〕
1.用欧几里德迭代算法求两个数的最小公倍数〔10分〕
#include
using namespace std;
int Gcd
{
if
return n;
if
return m;
int t=m>n?n:m;
while
t--;
return t;
}
int main<>
{
int a,b;
cout<<"Input a & b <0<=a :";
cin>>a>>b;
int m=a*b/Gcd;
cout<<"The Least Common Multiple is:"<return 0;
2、试用动态规划算法实现最大子矩阵和问题：求nm矩阵A的一个子矩阵,使
其各元素之各为最大.〔15分〕
解：解答如下：
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int MaxSum2
{
int sum=0;
int *b=new int[n+1];
for{
for b[k]=0;……………………………..〔5分〕
for{
for b[k]+=a[j][k];
int max=MaxSum;
ifsum> sum=max;
}
}
return sum;……………………………..〔10分〕
}
int MaxSum
{
int sum=0,b=0;
for{
if0> b+=a[i];
else b=a[i];
ifsum> sum=b;
}
Return sum;……………………………..〔15分〕
}
四、简答题〔33分〕
1、假设有7个物品,它们的重量和价值如下表所示.若这些物品均可以被分割,且背包容量M
＝150,如果使用贪心方法求解此背包问题,使收益最大,请写出求解过程请写出求解过程.〔10
分〕

物品 A B C D E F G
重量 35 30 60 50 40 10 25
价值 10 40 30 50 35 40 30
解：使用单位价值从大到小：FBGDECA,得到贪心解为：FBGD全部放入,而E放入87.5%,
得到价值为190.625.
2.写出分治算法MaxMin算法对下列实例中找最大数和最小数的过程.〔10分〕
数组 A=<48,12,61,3,5,19,32,7>
解：1、 48,12,61,3, 5,19,32,7 表中元素多于二, 对半分割
2、48,12 61,3 5,19 32,7 表中元素多于二, 对半分割
3、 48～61, 12～3 19～32,5～7
求前半部分的最大最小和后半部分的最大最小,两个半部分的大者为最大,小者为
最小
4、 61～32 3～5 两个半部分的大者为最大,小者为最小
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5、 61 3 寻找结束
3.写出多段图最短路经动态规划算法求解下列实例的过程,并求出最优值.〔13分〕

4 8 4
3
5 4 5
2
2 1 6

各边的代价如下：
C<1,2>=3, C<1,3>=5 ,C<1,4>=2
C<2,6>=8 ,C<2,7>=4 ,C<3,5>=5 ,C<3,6>=4, C<4,5>=2,C<4,6>=1
C<5,8>=4, C<6,8>=5 ,C<7,8>=6
解 ：Cost<4,8>=0
Cost<3,7>= C<7,8>+0=6 ,
Cost<3,6>= C<6,8>+0=5,
Cost<3,5>= C<5,8>+0=4
Cost<2,4>=min{C<4,6>+ Cost<3,6>, C<4,5>+ Cost<3,5>}
=min{1+5,2+4}=6
Cost<2,3>=min{C<3,6>+ Cost<3,6> }
=min{4+5}=9
Cost<2,2>=min{C<2,6>+ Cost<3,6>, C<2,7>+ Cost<3,7>}
=min{8+5,4+6}=10
Cost<1,1>=min{C<1,2>+ Cost<2,2>, C<1,3>+ Cost<2,3>, C<1,4>+ Cost<2,4>}
=min{3+10,5+9,2+6}= 8
按上所述,Cost<1,1>为所求最优值.

5 1 3 4 2
6 7 8