2012年高三第一次高考模拟考试试题(理科)及答案

2012年第一次高考模拟考试试题

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ3至4页。

第Ⅰ卷

（本卷共12小题，每小题5分，共60分）

注意事项

1．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”。 参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+

如果事件A 、B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率为

0()1()(=-=-k p p C k P k n k

k n n ，1，2，… ，)n 球的表面积公式：24R S π=（R 为球的半径） 球的体积公式：33

4R V π=

（R 为球的半径）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在集合}4,1,1|),{(≤+≥≥=y x y x y x A 中，y x 2+的最大值是

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8．

2．i 是虚数单位，复数),(12

R b a bi a i ∈+=-，则=+b a

A ．0

B ．2

C ．1

D ．2-．

3．函数)0(log 1)(2>+=x x x f 的反函数是

A ．)(21R x y x ∈=-

B ．)1(21>=-x y x

C ．)(21R x y x ∈=+

D ．)1(21>=+x y x ． 4．正方体1111D C B A ABCD -中，二面角D AC D --1的正切值为

A ．1

B ．2

C ．

2

2

D ．2． 5．已知)32sin()(π-=x x f ，则=+)3

2()3(//ππf f A ．2

1

- B ．1- C ．21 D ．1．

6．已知向量a =)2,3(-，b =)2,1(2

x x -+，则条件“2=x ”是条件“a //b ”成立的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件．

7．函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的图象经过)2,12(--

πA 、)2,4

(π

B 两点，则ω的 A ．最大值为3 B ．最小值为3

C ．最大值为6

D ．最小值为6．

8．圆C ：82

2

=+y x 上有两个相异的点到直线5-=x y 的距离为都为d ，则d 的取值范围是

A ．)29,21(

B ．]2

9

,21[ C ．)229,22( D ．]229,22[． 9．春节期间，某单位要安排3位行政领导从初一至初六值班，每天安排1人，每人值班两天，则共有多少种安排方案？

A ．90

B ．120

C ．150

D ．15．

10．正三棱锥ABC P -中，3=PA ,2=AB ，则PA 与平面PBC 所成角的余弦值为

A ．

932 B ．126 C ．1227 D ．4

2

．

11．函数mx x x f -+-=1|2|)(的图象总在x 轴的上方，则实数m 的取值范围是

A ．)21,1[-

B ．)21,1(-

C ．]21,1(-

D ．]21,1[-．

12．过椭圆C ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 的右焦点2F 引直线l ，与C 的右准线交于A 点，

与C 交于B 、C 两点，与y 轴交于D 点，若==，则C 的离心率为

A ．2

1

B ．35

C ．33

D ．22．

绝密★使用完毕前 3月3日 15∶00—17∶00

D

C

B

A

P

2012年黔东南州第一次高考模拟考试试题

理科数学

第Ⅱ卷

（本卷共10小题，共90分）

注意事项

1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上。 2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项“。

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡中横线上．

13．6

2)2(x

x -

展开式中第三项为 ． 14． 等差数列}{n a 中，0>n a ，且3654524121=+++a a a a a a a a ，则=3a ．

15． ABC ∆中，3=AC ，4=BC ，5=AB ，O 是其内切圆的圆心，则OA ∙=OB ． 16．在一个球的球面上有P 、A 、B 、C 、D 五个点，且ABCD P -是正四棱锥，同时

球心和P 点在平面ABCD 的异侧，则

AB

PA

的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边依次为a 、b 、c ，且3

π

=

A ．

（Ⅰ）求bc

a b c c b 2

-+的值；

（Ⅱ）当ABC ∆的面积为34，且482

22=++c b a 时，求a 、b 、c ．

18．（本小题满分12分）

某项试验在甲、乙两地各自独立地试验两次，已知在甲、乙两地每次试验成功的概率依次为

32、43；不成功的概率依次为31、4

1

． （Ⅰ）求以上的四次试验中，至少有一次试验成功的概率； （Ⅱ）在以上的四次试验中，试验成功的次数为ξ，求ξ的分 布列，并计算ξE ．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，

AB PA =2==BC ，090=∠=∠ABC DAC ，2=AD ．

（Ⅰ）证明：PC AD ⊥；

（Ⅱ）求PD 与平面PBC 所成角的大小．

20．(本小题满分12分)

数列}{n a 中，21-=a ，6231++=+n

n n a a ，*)(32N n a b n

n n ∈++=．