高中数学练习：空间直角坐标系

高中数学练习：空间直角坐标系

基础巩固(时间：30分钟)

1.在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，那么下列说法正确的是( D )

(A)点P关于x轴对称的点的坐标是P

(x，-y，z)

1

(x，-y，-z)

(B)点P关于yOz平面对称的点的坐标是P

2

(x，-y，z)

(C)点P关于y轴对称的点的坐标是P

3

(D)点P关于原点对称的点的坐标是P

(-x，-y，-z)

4

2.设y∈R，则点P(1，y，2)的集合为( A )

(A)垂直于xOz平面的一条直线

(B)平行于xOz平面的一条直线

(C)垂直于y轴的一个平面

(D)平行于y轴的一个平面

解析：y变化时，点P的横坐标为1，竖坐标为2保持不变，点P在xOz平面上的射影为P′(1，0，2)，所以P点的集合为直线PP′，它垂直于xOz平面，故选A.

3.在空间直角坐标系中，P(2，3，4)，Q(-2，-3，-4)两点的位置关系是( C )

(A)关于x轴对称

(B)关于yOz平面对称

(C)关于坐标原点对称

(D)以上都不对

解析：因为P，Q的横坐标、纵坐标及竖坐标均互为相反数，所以P，Q两点关于坐标原点对称.

4.已知A(1，-2，11)，B(4，2，3)，C(6，-1，4)，则△ABC的形状是( C )

(A)等腰三角形 (B)锐角三角形

(C)直角三角形 (D)钝角三角形

解析：由两点间距离公式可得|AB|=，|AC|=，|BC|=，从而|AC|2+|BC|2=|AB|2，所以△ABC是直角三角形.

5.若两点的坐标是A(3cos α，3sin α，1)，B(2cos β，2sin β，1)，则|AB|的取值范围

是( B )

(A)[0，5] (B)[1，5]

(C)(0，5) (D)[1，25]

解析：因为|AB|

=

=

=.

所以≤|AB|≤，即1≤|AB|≤5.

6.以正方体ABCD-A

1B

1

C

1

D

1

的棱AB，AD，AA

1

所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

若正方体的棱长为1，则棱CC

1

中点的坐标为( C ) (A)(，1，1) (B)(1，，1)

(C)(1，1，) (D)(，，1)

解析：分别以正方体ABCD-A

1B

1

C

1

D

1

的棱AB，AD，AA

1

所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐

标系，依题意得，点C的坐标为(1，1，0)，点C

1的坐标为(1，1，1)，所以CC

1

中点的坐标为

(1，1，).

7.已知三角形的三个顶点为A(2，-1，4)，B(3，2，-6)，C(5，0，2)，则BC边上的中线长为. 解析：设BC的中点为D，

则D(，，)，即D(4，1，-2)，所以BC边上的中线|AD|==2.

答案：2

8.如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，棱长为1，BP=BD′，则P点的坐标为.

解析：过P作PP′⊥xOy平面，则PP′=.

过P′作P′M∥AB，P′N∥BC，

则MP′=，NP′=.

所以P点坐标为(，，).

答案：(，，)

能力提升(时间：15分钟)

9.若点P(-4，-2，3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为( D )

(A)7 (B)-7 (C)-1 (D)1

解析：点P关于坐标平面xOy的对称点坐标是(-4，-2，-3)，关于y轴的对称点坐标是(4，-2，-3)，从而知c+e=1.

10.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是( A )

(A)(B)(C)(D)

解析：设该定点的坐标为(x，y，z)，则有x2+y2=1，y2+z2=1，z2+x2=1，三式相加得2(x2+y2+z2)=3.

所以该点到原点的距离为d===.

11.已知ABCD为平行四边形，且A(4，1，3)，B(2，-5，1)，C(3，7，-5)，则点D的坐标为( D )

(A)(，4，-1) (B)(2，3，1)

(C)(-3，1，5) (D)(5，13，-3)

解析：由题意知，点A(4，1，3)，C(3，7，-5)的中点为M(，4，-1)，

设点D的坐标为(x，y，z)，则

解得

故D的坐标为(5，13，-3).

12.在空间直角坐标系中，正方体ABCD A

1B

1

C

1

D

1

的顶点A(3，-1，2)，其中心为M(0，1，2)，

则该正方体的棱长为.

解析：设棱长为a，因为A(3，-1，2)，中心M(0，1，2)，所以C

1

(-3，3，2).

所以|AC

1

|=2，

所以棱长a==.

答案：

13.在空间直角坐标系Oxyz中，M与N关于xOy面对称，OM与平面xOy所成的角是60°，若|MN|=4，则|OM|= .

解析：由题意知MN⊥平面xOy，设垂足为H，

则|MH|=|NH|=|MN|=2，

又OM与平面xOy所成的角为60°，

则|OM|sin 60°=|MH|.

所以|OM|==.

答案：