八年级数学上册第六章一次函数6.3一次函数的图像教案2(新版)苏科版

八年级数学上册第六章一次函数6.3一次函数的图像教案2（新

版）苏科版

一次函数的图像（2）

教学目标

【知识与能力】

1．理解一次函数及其图像的有关性质．

2．能熟练地做出一次函数的图像．

【过程与方法】

经历一次函数及其图像有关性质的探究过程，培养学生探究、合作的能力．

【情感态度价值观】

进一步培养学生数形结合的意识和能力．

教学重难点

【教学重点】

一次函数图像的性质

【教学难点】

一次函数图像的性质的探究

教学过程

一、课前专训

1．正比例函数

x

y

2

1

的图像是经过点(0，_______)和点(1，_____)的一条直线，一次

函数

y＝2x－1的图像是经过点(0，_______)的一条直线．

2．直线

y＝－2x－6与x轴的交点坐标为_______，与y轴的交点坐标为_______．

3．将直线

x－1

2

1

y＝－

向上平移1个单位，所得直线的函数解析式为_______．

4．若一次函数

y＝2x＋b的图像经过点(0，3)，则b＝_______．5．一次函数

y＝2x－3的大致图像为( )．

二、复习

上节课我们学习了如何画一次函数的图像，步骤为：列表、描点、连线．经过讨论我们又知道了画一次函数的图像不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的表达式与图像之间的对应关系．本节课我们进一步来研究一次函数图像的其他性质．

像上山越走越高那样，有些一次函数的图像，随自变量的增大而上升；像下山越走越低那样，有些一次函数的图像随自变量的增大而下降．

三、新知

（一）探索活动1

1．比较两个图像，你有什么发现？

如何理解图像的上升和下降？图像的上升和下降与什么有关系？

2．探索一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且0

≠

k）中k的值对函数图像的影响．

从左向右看，函数y＝2x＋4的图像是上升的．从左向右看，函数

x－3

2

3

y＝－

的图像是

下降的．

总结归纳：在一次函数

y＝kx＋b中，如果k＞0，那么函数值y随自变量x增大而增大；如果k＜0，那么函数值y随自变量x增大而减小．

要求：让学生经历探索的过程，然后归纳总结，小组交流，得出结论．教师在学生回答的基础上分类、汇总，适时给予相应的指导，培养学生分析问题和解决问题的能力．

（二）练习（P152-153练习1）

1.下列函数中，哪些函数的数值随自变量增大而增大？哪些函数的值随自变量增大而减小？

（1）

4

6

.

1+

-

=x

y；（2）5

5

.0-

=x

y；（3）x

y4

=；（4）

3

2

3

-

-

=x

y

；

（5）

7

5-

=x

y.

学生独立完成后，小组交流、讨论．

（三）探索活动2

在同一平面直角坐标系中，画函数

y＝2x、y＝2x＋3、y＝2x－3的图像．学生画图，探索图像的平移特点，进一步总结平移的规律．

总结归纳：一般地，正比例函数

x

k

=

y的图像是经过原点的一条直线；一次函数

x＋b

k

=

y的图像可以由正比例函数

x

k

=

y的图像沿y轴向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度得到．y＝2x＋3、y＝2x－3（沿y轴向下平移6个单位）．

探索一次函数

y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）中b的值对函数图像的影响．（四）归纳概括

一次函数

x＋b

k

=

y（k、b为常数，且k≠0）中k、b 的值对函数图像的影响．

k b 图像特征大致图像

k＞0 b＞0

上升，

交点在y轴上方．b＝0

上升，

交点在原点．

b ＜0

上升，

交点在y 轴下方．

k ＜0

b ＞0

下降，

交点在y 轴上方．

b ＝0

下降， 交点在原点． b ＜0

下降， 交点在y 轴下方． 学生通过思考、交流，完成表格的填写．

（五）同步练习2（P153练习2、3． ） 2.画一次函数42-=x y 的图像，并根据图像回答问题：

（1）当5.3=x 时，y 的值是多少？

（2）当2-=y 时，x 的值是多少？

（3）当x 为何值时，0>y 、0=y 、0

3.怎样由正比例函数

x y 23-

=的图像得到一次函数123+-=x y 、

223--=x y 的图像？

五、总结 通过这节课你学到了什么？有什么新的收获？还有什么疑问？可以了．