2019年重庆一中高2020级高三11月月考理科数学试卷(附答案)

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2019年重庆一中高2020级高三11月月考

数 学 试 题 卷（理科） 2019.11

数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案）

1.在平面直角坐标系中，点)002cos ,100(sin

P 位于第（ ）象限. A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 2.设R z y x ∈,,，条件2

2

:yz xz p >，条件y x q >:，则p 是q 的（ ）条件. A ．充分不必要 B ． 必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 3.设n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A ．若βα⊆⊆n m ,，则n m ,为异面直线. B ．若αα//,n m ⊥，则n m ⊥ C ．若βα//,//m m ，则βα// D ．若βα⊥，βα⊆⊆n m ,，则n m ⊥ 4.已知正数b a ,满足1=+b a ，则

ab

b

a +9的最小值为（ ） A ．4 B ．6 C ．16 D ．25

5.设函数x x x f cos sin 1)(+=，则下列说法中正确的是（ ） A ．)(x f 为奇函数 B ．)(x f 为增函数 C ．)(x f 的最小正周期为

2π D ．)(x f 图像的一条对称轴为4

π-=x 6.设正项等比数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若365S a S +=，则{}n a 的公比=q （ ）

A ．

215- B ．1 C ．215+ D ．215-或2

1

5+

7. 已知集合⎪⎭

⎪

⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-==)12(log 21x y x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+==x y y N 232，则

=N M （ ） A ．]1,0( B ．]1,21( C ． )3

2

,21( D ．)(0,+∞

8.已知向量,

4,3,2===，

=（ ） A ．6 B ．32 C ．10 D ．3 9.某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图与左视图中的圆的

半径均为2,则该几何体的体积为（ ）

A ．π8

B ．

π328

C ．π

D ．π6

7

10.王老师是高三的班主任，为了在寒假更好的督促班上的学生完成学习作业，王老师特地组建了一个QQ 群，群的成员由学生、家长、老师共同组成.已知该QQ 群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数．则该QQ 群人数的最小值为（ ）

A ．20

B ．22

C ．26

D ．28

11.如下图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 为AB 中点，F 在线段1DD 上.给出下列判断： ①存在点F 使得⊥C A 1平面EF B 1；

②在平面1111D C B A 内总存在与平面1B EF 平行的直线； ③平面EF B 1与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大 小与点F 的位置无关；

④三棱锥EF B B 1-的体积与点F 的位置无关.

其中正确判断的有（ ）

A ． ① ②

B ．③ ④

C ．① ③

D ．② ④ 12.已知函数x x x f πcos 4)(-=，等差数列{}n a 满足条件4)()(93=+a f a f ， 则=++981a a a （ ）

A ．6

B ．3

C ．43

D ．2

3

正视图

俯视图

左视图

二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）

13.实数y x ,满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥+-≤-+002204y y x y x ，则y x 23+的最大值为

14.大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上最古老的数列，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.其前11项依次是：60,50,40,32,24,18,12,8,4,2,0，则大衍数列的第41项为

15.已知正三棱锥的底面边长为34，体积为332，则其外接球的表面积为

16.设函数⎩⎨⎧<≥=)

0()

0()(2

x x

x e x f x

，若方程λ=))((x f f 恰有两个不相等的实根21,x x ，则

21x x +的最大值为

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置） 17.（原创）（本题满分12分）法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名.对ABC ∆而言，若其内部的点P 满足 120=∠=∠=∠CPA BPC APB ，则称P 为ABC ∆的费马点.如下图所示，在ABC ∆中，已知 45=∠BAC ,设P 为ABC ∆的费马点，且满足 45=∠PBA ，2=PA .

（1）求PAC ∆的面积； （2）求PB 的长度.

18.（本题满分12分）数列{}n a 满足n

n n a a 3231⨯+=+，31=a

（1）证明：⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧n n a 3为等差数列，并求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项之和为n S

19.（原创）（本题满分12分）已知四棱锥ABCD P -的底面为正方形，且该四棱锥的每条棱长均为2，设CD BC ,的中点分别为F E ,,点G 在线段PA 上，如下图. （1）证明：GC EF ⊥

（2）当//BG 平面PEF 时，求直线GC 和平面PEF 所成角 的正弦值.