七年级代数式专题练习(解析版)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）

1．双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．

（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？

（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．

（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．

【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）

（2）解：x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x

（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12. 答：共买了12个羽毛球拍.

【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。

（2）根据满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时；7≤x≤12时；13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。

（3）根据一共花费712元，列方程求解即可。

2．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初

出售，可获利15﹪，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10﹪；如果月末出售可获利30﹪，但要付出仓储费用700元．

（1）若商场投资元，分别用含的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润；（2）若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？

【答案】（1）由题意可得：

该商月初出售时的利润为：15%x+（1+15%）×10%x=0.265（元）；

该商月末出售时的利润为：30%x-700=（0.3x-700）（元）；

（2）当x=40000时，

该商月初出售时的利润为：0.265×40000=10600（元），

该商月末出售时的利润为：0.3×40000-700=11300（元），

∵11300＞10600，

∴选择月末出售这种方式，

即若商场投资40000元，选择月末销售方式获利较多，此时获利11300元．

【解析】【分析】（1）根据题意列代数式表示出月初出售和月末出售两种销售方式获得的利润即可；

（2）将x=40000分别代入（1）中的代数式求值，通过比较，即可得解。

3．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题

（1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。

例如，数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________.（2）数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则│a+4│+│a-2│的值为________.

（3）当a为何值时，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值为多少？

【答案】（1）3；5

（2）6

（3）解：①a≤1时，原式＝1-a+2-a+3-a+4-a＝10-4a，则a＝1时有最小值6;

②1≤a≤2时，原式＝a-1+2-a+3-a+4-a＝8-2a，则a＝2时有最小值4

③2≤a≤3时，原式＝a-1+a-2+3-a+4-a＝4

④3≤a≤4时，原式＝a-1+a-2+a-3+4-a＝2a-2;则a＝3时有最小值4

⑤a≥4时，原式＝a-1+a-2+a-3+a-4＝4a-10;则a＝4时有最小值6

综上所述，当a＝2或3时，原式有最小值4.

故答案为:(1)3；5；（2）6；（3）当a＝2或3时，原式有最小值4.

【解析】【解答】（1）解：数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；表示-3和2的两点之间的距离是5

（ 2 ）解：根据题意得:-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0

则原式=a+4+2-a＝6.

【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可直接算出答案；

（2）根据数轴上所表示的数的特点得出-4＜a＜2，进而根据有理数的加减法法则得出a+4＞0，a-2＜0，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，再合并同类项即可；

（3）分①a≤1时，②1≤a≤2时，③2≤a≤3时，④3≤a≤4时，⑤a≥4时，五种情况，根据绝对值的意义分别取绝对值符号，再合并同类项得出答案，再比大小即可.

4．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：

月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分

收费标准

2.2

3.3

4.4

（元/吨）

②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费

（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？

（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．

【答案】（1）解：该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元）

（2）解：①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，

②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，

③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣110）元．【解析】【分析】（1）该用户12月份应缴水费三两部分构成：不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费，列代数式求解即可。

（2）分①m≤15吨,②1525吨三种情况分别根据图表的收费标准列出代数式并计算即可得解。

5．某公司派出甲车前往某地完成任务，此时，有一辆流动加油车与他同时出发，且在同一条公路上匀速行驶（速度保持不变）．为了确定汽车的位置，我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧；行程为零，表示汽车位于零千米处．两车行程记录如表：

（1）甲车开出7小时时的位置为________km，流动加油车出发位置为________km；

（2）当两车同时开出x小时时，甲车位置为________km，流动加油车位置为________km （用x的代数式表示）；

（3）甲车出发前由于未加油，汽车启动后司机才发现油箱内汽油仅够行驶3小时，问：甲车连续行驶3小时后，能否立刻获得流动加油车的帮助？请说明理由．

【答案】（1）-90；-80

（2）190﹣40x；﹣80+50x

（3）解：当x=3时，甲车开出的位置是：190﹣40x=70（km），

流动加油车的位置是：﹣80+50x=70（km），

则甲车能立刻获得流动加油车的帮助

【解析】【解答】解：（1）根据题意得：

甲车开出7小时时的位置为：190﹣7×（200÷5）=﹣90（km），

流动加油车出发位置为：270﹣（270﹣170）÷2×7=﹣80（km）；

故答案为：﹣90，﹣80；

⑵根据题意得：

当两车同时开出x小时时，甲车位置为：190﹣40x，

流动加油车位置为：﹣80+50x；

【分析】（1）根据题意可知甲车开出5小时时的位置为-10，得到甲车的速度是（190+10）÷5，求出甲车开出7小时时的位置；根据流动加油车出发5小时的位置是170